ApresentaçãoProblemaNP Completo
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Instant Insanity GameProblema NP-Completo
Tiago Kautzmann e Sandro Oliveira Dorneles
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Instant Insanity GameProblema NP-Completo
Quebra-cabeas popularizado no final dos anos 1960 pela companhia Parker Brothers.
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Instant Insanity GameProblema NP-Completo
O quebra-cabeas consiste de 4 cubos cujas faces so coloridas com vermelho, branco, azul e verde. O objetivo empilhar os cubos de forma que cada um dos quatro lados da pilha exiba todas as quatro cores.
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Instant Insanity GameProblema NP-Completo
Grafo correspondente verso original do Instant Insanity com as cores (vrtices) verde (G), azul (B), vermelho (R) e branca (W) com os cubos (arestas) representados pelas letras gregas (Beta, psilon, Stigma, Delta).
4 cubos com 4 cores
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Instant Insanity GameProblema NP-Completo
Soluo para o problema.
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Instant Insanity GameProblema NP-Completo
Em 1978, Edward Robertson e Ian Munro mostraram que, generalizando o nmero de cores e cubos de 4 para n, o quebra-cabeas Instant Insanity se torna um problema NP-completo.
Foi um dos primeiros estudos de complexidade computacional de quebra-cabeas e jogos.
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Instant Insanity GameProblema NP-Completo
Para n cubos, existem24n / 8 arranjos possveis. Cada cubo tem 24 posies possveis (6 escolhas de face e 4 rotaes) e 8 o nmero de rotaes possveis da torre.
Cubos (n) Arranjos possveis
4 41472
5 995328
6 23887872
7 573308928
8 13759414272
9 330225942528
10 7925422620672
11 190210142896128
12 4565043429507070
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Instant Insanity GameProblema NP-Completo
Questo de Deciso (Robertson and Munro, 1978): Dado n cubos, com cada face de cada cubo colorida com uma das n cores, possvel empilhar os cubos de forma que cada cor aparea exatamente uma vez em cada um dos 4 lados da pilha?
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Instant Insanity GameProblema NP-Completo
No um problema da classe P!!No h algoritmo determinstico que resolva o problema em tempo polinomial. No h algoritmo vivel.No resolveramos o problema do Instant Insanity em um tempo razovel utilizando de fora bruta.
Instant Insanity generalizado
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Instant Insanity GameProblema NP-Completo
um problema da classe NP!!Uma soluo correta pode ser verificada por um algoritmo no deterministico em tempo polinomial, ou seja, resolvvel no deterministicamente em tempo polinomial.
24n / 8arranjos
possveis
Instant Insanity generalizado
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Instant Insanity GameProblema NP-Completo
um problema NP-Completo!!!Provado por Robertson e Munro (Artigo NP-Completeness, Puzzles e Games). Reduo em tempo polinomial do problema EXACT COVER (Cobertura Exata) para o problema da verso generalizada do Instant Insanity. Exact Cover um dos 21 problemas NP-Completos de Karp.
Instant Insanity generalizado
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Instant Insanity GameProblema NP-Completo
um problema NP-Completo!!!Ou seja, foi possvel transformar, em tempo polinomial, um problema Exact Cover em um problema Instant Insanity generalizado. So problemas parecidos.J EXACT COVER um problema NP-Completo, provado atravs da reduo do SAT.
Instant Insanity generalizado
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RefernciasEdward Robertson and Ian Munro. NP-completeness, puzzles and games. Utilitas Math, 13:99-116, 1978.
Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Sarah Eisenstat, Thomas D. Morgan, and Ryuhei Uehara, Variations on Instant Insanity, in Space-Efficient Data Structures, Streams, and Algorithms: Papers in Honor of J. Ian Munro on the Occasion of His 66th Birthday (Ianfest-66), Lecture Notes in Computer Science, volume 8066, August 1516, 2013, pages 3347.
COLLISTER, Larry. A computer solution to Instant Insanity. The Two-Year College Mathematics Journal, Vol. 6. No. 2 (May, 1975), pp. 36-41.
KENDALL, Graham, PARKES, Andrew, SPOERER, Kristian. A Survey of NP-Complete Puzzles. ICGA Journal.
TOSCANI, Laira Vieira, VELOSO, Paulo A.S. Complexidade de algoritmos: Anlise, projeto e mtodos. Coleo Livros Didticos UFRGS, volume 13. 3 Edio - Porto Alegre : Bookman, 2012.