Apresentações Orais Selecionadas1.Título: CODIFICANDO E DESCODIFICANDO MENSAGENS USANDO FUNÇÕES

Primeiro Autor:Paulo Beserra de Araújo Júnior

Resumo: Nos dias atuais se tornou comum fazer compras pela internet, acessar a fatura do cartão de crédito e até mesmo pagar as contas. Tudo isso pode ser realizado por meio de um computador, tablet ou até mesmo pelo smartphone. Mas o que garante que essas operações sejam feitas de forma segura é a criptografia. A palavra criptografia é derivada do grego kryptos que significa oculto e gráphein que denota escrita. A criptografia não consiste em ocultar uma mensagem, mas sim em mudar o seu significado e torna-la incompreensível, ela é a ciência de enviar e receber mensagens secretas. Motivados pelo uso da criptografia ao longo da história e pela sua importância na atualidade e devido ao desafio dos professores de matemática do ensino médio de tornar as suas aulas cada vez mais atrativas para despertar o interesse dos alunos no estudo da disciplina, sendo que muitos dos alunos reclamam de verem poucas aplicações de matemática no cotidiano e não conseguirem associa-la a tecnologia. Neste contexto, propomos a criptografia como um meio de ensinar os conceitos e as propriedades de funções inversas afim, do segundo grau, exponenciais e logarítmicas. De forma que os alunos possam ter uma aula diferenciada das tradicionais, criando um ambiente de interação entre eles e gerando o incentivo do estudo da matemática e da criptografia. Além disso, este artigo apresenta resultado de pesquisa sobre a aplicação da criptografia nas aulas de matemática, desenvolvidas em turmas do primeiro ano dos cursos técnicos do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia.

2.Título: O TEOREMA DE PITÁGORAS, UMA VALIDAÇÃO ATRAVÉS DO USO DE MANIPULÁVEIS

Primeiro Autor: Lucas Paulino Silva

Resumo: O presente trabalho tem por objetivo investigar as potencialidades de materiais manipuláveis no ensino de Matemática, tendo como contexto a validação do Teorema de Pitágoras. Diante das discussões acerca das dificuldades encontradas pelos professores para ensinar matemática, eis que surge a proposta do Laboratório de Ensino de Matemática, o LEM. Nessa perspectiva, pensou-se em atividades práticas com a utilização de materiais concretos. A experiência foi realizada em uma turma de 1º ano do Ensino Médio de uma escola estadual da cidade de Barreiras – BA e consistiu em três atividades de manipulação de modelos de triângulos e quadrados que, ao utilizar o conceito de área de quadrados, buscava conduzir o aluno à percepção da validade do Teorema de Pitágoras. Por meio de uma análise qualitativa dos resultados das atividades e questionários pós-teste, foi possível verificar que os materiais manipuláveis ajudam a tornar as aulas mais atrativas e contribuem na construção dos conceitos matemáticos

3.Título:A PERCEPÇÃO DAS DIFICULDADES DOS DISCENTES NA APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA BÁSICA NOS CURSOS DE ENGENHARIA NA CIDADE DE VITÓRIA DA CONQUISTA – BA.

Primeiro Autor: Aracelli Novaes da Palma Basto de Sousa

Resumo: O presente trabalho foi realizado com foco no uso do conhecimento da Matemática Básica em cursos superiores de engenharia com o intuito de perceber as principais dificuldades que os universitários enfrentam nas disciplinas que envolvem o cálculo, principalmente, quando eles ingressam nas universidades. De acordo com Silva Filho et al. (2007), conforme os estudos que foram desenvolvidos pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (INEP), ao ingressar no ensino superior, os alunos se deparam com uma intensa deficiência nas disciplinas que necessitam de uma formação básica mais consistente, o que resulta em elevados índices de reprovação no primeiro ano de curso, e, consequentemente na desistência dos discentes da vida acadêmica. Com base nessa referência, foi possível observar a importância de conhecer e entender os fatores relevantes que dificultam o aprendizado dos estudantes e relação à matemática. Para desenvolver o estudo, a metodologia utilizada foi uma pesquisa de campo, já que para a realização da mesma, se fez necessária a aplicação de um questionário nas faculdades e universidades públicas e privadas de Vitória da Conquista, com o objetivo de coletar informações sobre o perfil dos estudantes, e também para identificar a qualidade de ensino ao qual eles estão submetidos. O questionário aplicado aos universitários serviu de base para analisar a influência do ensino básico no estudo e aplicação do cálculo nas engenharias, e para isso, foi preciso verificar quais os assuntos de matemática vistos no ensino médio, que eram mais cobrados durante o curso, e quais deles tinham uma assimilação mais complicada diante da visão dos alunos. Tal iniciativa é de extrema relevância para o mundo científico, visto que a partir desse estudo, notam-se os defeitos que existem na educação básica, e também percebe-se o grau da interferência negativa que essas falhas causa na evolução do aprendizado dos discentes.

4.Título: Uma proposta de ensino-aprendizagem com o software Winplot para Álgebra Linear e Geometria Analítica

Primeiro Autor: Edson Viana Carvalho

Resumo: Na presente pesquisa, propôs-se a descrever, aplicar e analisar os resultados de um projeto em Álgebra Vetorial e Geometria Analítica que faz uso do software Winplot, buscando motivar o melhor entendimento dos conteúdos da disciplina e propiciar uma base mais sólida para a formação dos engenheiros no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Vitória da Conquista. Diante de alguns levantamentos de dados relacionados ao rendimento referentes às disciplinas dos primeiros semestres do curso de Engenharia Elétrica da Instituição, observou-se um

alto índice de reprovação dos alunos do primeiro semestre, nesta componente curricular. E objetivando a atenuação desse índice, esse trabalho foi desenvolvido. Essa pesquisa tem como objetivo identificar as dificuldades dos alunos nas representações gráficas, tendo o auxilio do software Winplot como ferramenta de construções gráficas a partir de funções elementares. Durante o estudo abordado, evidenciou-se que a maioria dos alunos entrevistados possuíam dificuldades nas resoluções de questões de Álgebra vetorial e Geometria Analítica, pois não conseguiam visualizar e compreender com coerência as partes algébricas e geométricas. A partir dessa análise, após incorporarem os conceitos matemáticos e as teorias na sala de aula, os alunos seguiam para o laboratório onde resolviam questões e conseguiam com o auxilio do Winplot visualizar e associar o que era proposto na questão e, consequentemente expandindo os conceitos de plotagem de gráficos e interpretações das equações. Dessa forma, a pesquisa constatou os alunos que sentiam uma grande dificuldade nos assuntos, com a manipulação do Winplot passaram a compreender melhor os temas abordados e a resolver com mais clareza as questões de Álgebra vetorial e Geometria Analítica.

5.Título: GEOGEBRA: UMA NOVA METODOLOGIA NO ENSINO DE CÁLCULO

Primeiro Autor: Lucas Pereira Santos

Resumo: A dificuldade enfrentada pelos graduandos, na área de ciências exatas, em específico, na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, é um tema recorrente em pesquisas que buscam metodologias para atenuar este problema, como evidenciado em (MARTINS JÚNIOR, 2015, p. 16). Nesse sentido, nosso trabalho propõe uma alternativa metodológica para o estudo de tópicos de calculo diferencial e integral I utilizando o software livre de matemática, GeoGebra. Tal alternativa metodológica consiste em, a partir do embasamento conceitual proferido nas aulas teóricas, adaptar atividades encontradas nas referências bibliográficas utilizadas tradicionalmente para ministrar essa disciplina, para que os estudantes possam explorá-las através do uso do GeoGebra. A escolha desse software se justifica pela possibilidade de podermos, em um único sistema, estudar noções relacionadas a cálculos de limites, derivadas, integrais e também análise de valores extremos, intervalos de crescimento e intervalos de decrescimento, concavidade e pontos de inflexão que são necessários para a plotagem de gráficos de funções reais de variável real. O trabalho respaldou-se em (SAMPAIO, 2003), que são estudos sobre a Educação Matemática no Ensino Superior com foco, especialmente, no Ensino de Derivadas e nas aplicações práticas do conteúdo proposto na grade curricular, como também na dualidade entre o Ensino e as Tecnologias de Informação e Comunicação na Educação Matemática. Esperamos com isso, verificar que o uso deste recurso tecnológico contribuirá significativamente no entendimento, por parte dos alunos, em diversos conceitos do Cálculo além de proporcionar aos docentes dessa disciplina uma nova forma de aprendizagem, conciliando recursos visuais e métodos algébricos.

6.Título: UM OLHAR PARA A ANÁLISE DE ERROS EM EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Primeiro Autor: Veronice Meira

Resumo: Identificar os principais erros na resolução de Equação do 2º Grau cometidos por alunos da 1ª série do Ensino Médio de uma escola pública de Vitória da Conquista é o objetivo do Trabalho de Conclusão de Curso que apresentaremos um recorte.A análise de erros é uma proposta de utilizar os erros dos alunos para contribuir no processo de construção da aprendizagem de tais indivíduos, pois ela “pode auxiliar professores e alunos a rever conteúdos nos quais surgem dificuldades” (CURY; KONZEN, 2007, p. 107).A abordagem da pesquisa foi qualitativa, e o instrumento de coleta utilizado foi um questionário composto por questões envolvendo o perfil dos alunos e o conteúdo Equações do 2º Grau. Os sujeitos foram 20 alunos com faixa etária entre quinze e vinte anos que estavam cursando o 1º ano do Ensino Médio. Uma vez realizada a coleta dos dados, fizemos a tabulação para identificar a quantidade de erros, acertos e brancos. Em seguida, estabelecemos quatro categorias de erros: reconhecimento da equação, resolução da operação, resolução do discriminante e identificação dos coeficientes. Ressaltamos que 25% dos alunos devolveram o questionário em branco e a inexistência de acerto nas questões.Identificamos que a maior incidência de erros em Equação do 2º Grau está no reconhecimento da equação. Isso preocupa, pois indica falhas de aprendizagem neste conteúdo que, supostamente já estariam familiarizados, como os dados foram coletados no final do ano letivo, supomos que os alunos já trabalharam com este conteúdo no 9º no do Ensino Fundamental e quando estudaram Função Quadrática. Diante dos resultados da nossa pesquisa, salientamos que é importante que os professores façam uma reflexão e, se necessário, revisão dos conteúdos que oferecem base para Equação do 2º Grau. Sugerimos a realização de um trabalho diferenciado, utilizando os próprios erros cometidos pelos alunos, a fim de que, assim, possam corrigir essas falhas da aprendizagem.

7.Título:O CÁLCULO DE PERÍMETRO E DE ÁREA DE FIGURAS PLANAS: DIFICULDADES ENCONTRADAS PELOS ALUNOS DA EJA

Primeiro Autor: Taiane de Oliveira Rocha

Resumo: Apresentamos um recorte do Trabalho de Conclusão de Curso cujo objetivo foi identificar quais as dificuldades apresentadas pelos alunos da EJA na aprendizagem do cálculo de área e perímetro das figuras planas. De acordo com a proposta curricular da EJA é importante inserir a geometria na EJA “como um estudo dinâmico do espaço em que se vive” (BRASIL, 2002, p.23), pois, isso pode desenvolver o pensamento e a reflexão desse aluno acerca das atividades cotidianas. A metodologia escolhida foi de caráter qualitativo seguindo o que é proposto por Lüdke e André (2013). Para isso foram elaborados três momentos: teste de sondagem, oficina e entrevista. Nesse resumo será apresentada uma análise observada em relação à oficina. A oficina composta de 16 questões abordava o estudo do cálculo de perímetro e área das figuras planas. Para isso, os alunos receberam um Geoplano, elásticos e questões xerografadas. O professor pedia aos alunos que construíssem algumas figuras geométricas como quadrado, retângulo, triângulo e trapézio, e eles deveriam calcular o perímetro de cada figura. O mesmo procedimento foi utilizado para o cálculo da área. Após a construção de várias figuras o professor pedia aos alunos que tentassem elaborar uma fórmula que pudesse calcular o perímetro e área de qualquer figura. Ao término da análise, pode-se perceber que os alunos conseguiram compreender a noção de perímetro e de área das figuras planas. Em relação aos cálculos, eles tiveram dificuldades em realizar as operações com os números decimais. Um exemplo disso, foi quando, em um dos cálculos, o valor obtido era √2, e, para facilitar os cálculos, o professor aproximou a raiz para 1,4. Sendo assim, esperamos contribuir com pesquisas em relação aos conteúdos área e perímetro de figuras planas para os alunos da EJA no sentido de trazer reflexões aos professores e pesquisadores sobre essa temática.

8.Título:ANALISANDO A RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES PROBLEMA DAS ESTRUTURAS MULTIPLICATIVAS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

Primeiro Autor:Vinicius Souza Pereira

Resumo: O objetivo desta pesquisa é investigar as estratégias utilizadas por alunos do ensino médio da EJA, por meio de situações problema envolvendo a multiplicação e divisão. Com base na visão de Vergnaud sobre a Teoria dos Campos Conceituais Multiplicativos e nos Parâmetros Curriculares Nacionais para a EJA, elaboramos um questionário com as devidas classificações dentro da Teoria e, logo após, aplicamos em duas turmas em um dos colégios estaduais de Vitória da Conquista. Desta forma, pudemos analisar os erros encontrados dentro da abordagem que foi realizada diante do questionário e examinamos as resoluções que foram apresentadas pelos alunos. Os resultados foram variados e todos foram classificados de forma adequada mediante o Campo Conceitual trabalhado. A partir desta análise de erro, concluímos alguns pensamentos que podem ser desenvolvidos dentro da Educação de Jovens e Adultos, de forma a obter resultados melhores e mais expressivos. Um deles é a revisão de conceitos e conteúdos fundamentais da Educação Fundamental II, principalmente os que são pré-requisitos para o Ensino Médio. É necessário nesse estágio de finalização da Educação Básica um aprimoramento ou lembrança de pontos importantes que foram ou não estudados pelos alunos nas séries anteriores.

9.Título:O uso do software Scratch no processo de ensino e aprendizagem de conteúdos de matematica e de economia doméstica

Primeiro Autor:Ana Carolina Alves dos Santos

Resumo:O objetivo do projeto é investigar o processo de criação de um jogo no software educacional Scratch tendo como foco o tema "Consumo Planejado e Consciente" para integrar os conteúdos de Matemática no Ensino Fundamental e Médio. O software Scratch é um ambiente de programação desenvolvido pelo Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT), que permite a aprendizagem a partir da criação de cenários, histórias, jogos e animações, com comandos de uma linguagem de programação específica dentro de uma interface amigável de livre uso. A investigação é de natureza qualitativa, foi iniciada em maio de 2016. Para tal, adotou como técnicas de pesquisa o estudo exploratório do software Scratch para o desenvolvimento do Jogo intitulado "Aprenda a economia Brincando" com base na elaboração de atividades contextualizadas que envolveram os conteúdos de Matemática. Para a criação do jogo, foram coletados dados a respeito do tema abordado e a partir do estudo bibliográfico de livros e artigos disponíveis na internet. Como resultados têm-se a implementação do Jogo utilizando a Linguagem de programação do Software Scratch. Foi possível aprimorar o conhecimento dos usuários a respeito do tema e conscientizar, desenvolver a criatividade dos usuários e expandir o conhecimento adquirido com o software educacional para diversos âmbitos educacional e computacional. Como resutaldado foi possivel observar que com a interação foi possivel conscientizar os usuários a respeito do desperdício de tempo, dinheiro e outros, e por fim torná-los consumidores planejados e conscientes.

10.Título:A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE SUPERLOGO NO ENSINO DE GEOMETRIA.

Primeiro Autor:Jefferson Dantas de Oliveira

Resumo:Atualmente, nas escolas de ensino médio e fundamental podemos observar que os conteúdos dados em sala de aula de matemática, parece está bem distante da nossa realidade. Em contra partida vemos que os alunos são cada vez mais atraídos pela tecnologia dos computadores, celulares, tabletes, Gps, entre outros. Porque não utilizar a tecnologia que atrai os alunos para ensinar matemática a eles? Segundo Guy Brousseau (1986),”Ele deve propor um problema para que elas possam agir, refletir, falar e evoluir por iniciativa própria, criando assim condições para que tenham um papel ativo no processo de aprendizagem”. Guy Brousseau defende a ideia que o professor em sala de aula é um facilitador da aprendizagem e não o dono do saber, e ainda o próprio autor em sua teoria afirma que uma situação adidática é a melhor forma de induzir a aprendizagem do aluno, com isso podemos levar o aluno a desenvolver melhor os seus conhecimentos. Com o uso do Software Superlogo nas atividades em sala de aula, o interesse da turma é maior pelos diversos conteúdos apresentados e, além disso, podemos estar despertando o interesse em alguns alunos para seguir estudando na área da matemática. O Software Superlogo é uma linguagem de programação utilizada para a automação e controle de dispositivos robóticos e como qualquer linguagem de programação serve para que o usuário possa se comunicar com o computador. Este programa tem uma interface simples com uma tartaruga no centro da tela que obedece a comando simples formando figuras geométricas, que são comumente utilizadas nas aulas de geometria. Com a manipulação do software o aluno tem a oportunidade de construir diversas figuras geométricas na prática que ele está acostumado a ver apenas na teoria, de uma forma lúdica e intuitiva.

11.Título:Investigando as Quádricas: O caso da impressora CUBEX 3D � Primeiro Autor: JULIANA ANDRADE FERREIRA

Resumo:Neste trabalho temos como objetivo realizar o estudo das Superfícies Quádricas (Elipsóide, Hiperbolóide de uma folha, Parabolóide Elíptico, Parabolóide Hiperbólico e o Cone Eliptico) a partir da construção de modelos concretos fazendo uso de instrumentos como folhas de transparência, software Maple e impressora CUBEX 3D, dando ênfase a exploração dos registros de representação dessas superfícies, em particular, as linguagens materna, algébrica e geométrica. Dada a dimensão instrumental teremos como embasamento teórico a Teoria da Abordagem Instrumental (Rabardel, 1995) e, considerando nosso interesse nas diferentes maneiras de representação, tratamento e conversão entre os registros destas superfícies faremos também uso do Registro de Representação Semiótica (Duval, 2003).

12.Título: FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES POLIVALENTES MODE-ON: o caso da Proporção Simples

Primeiro Autor: Caio Fabio dos Santos de Oliveira

Resumo:O estudo surgiu das inquietações que, ao longo da minha trajetória acadêmica, se estabeleceram em relação à formação de professores, acerca das Estruturas Multiplicativas, especificamente em relação ao ensino da Proporção Simples e tem como objetivo investigar a(s) potencialidade(s) do Moodle para a compreensão do professor que ensina Matemática acerca da Proporção Simples, no âmbito das Estruturas Multiplicativas durante um processo de formação continuada. Metodologicamente, situa-se como um estudo majoritariamente qualitativo, do tipo estudo de caso, no qual são protagonistas quatro professoras que participaram de um projeto de formação continuada no âmbito do Observatório da Educação – OBEDUC. Como técnica de produção de dados serão consideradas as discussões realizadas no chat, da plataforma Moodle, com estas professoras, selecionadas a partir de critérios pré- definidos e os dados produzidos serão analisados através da análise do conteúdo. Como resultados obtidos, destacam-se: as reflexões expostas pelas professoras, que evidenciam uma mudança nas suas práticas pedagógicas em relação ao ensino de Proporção Simples. O uso do Moodle, para a execução da formação virtual, proporcionou uma diversidade de dados e informações. Finalmente, o Moodle contribuiu para o ensino de Proporção Simples das professoras participantes da pesquisa, a partir das reflexões produzidas por elas e da ressignificação do conteúdo matemático pesquisado, decorrente do processo formativo vivenciado.

13.Título:AS POTENCIALIDADES DO SOFTWARE GEOGEBRA NO ENSINO DE FUNÇÕES CIRCULARES

Primeiro Autor:Renilson de Jesus Monteiro

Resumo:O presente trabalho tem por objetivo apresentar algumas potencialidades do Geogebra no ensino de funções circulares. Diante das dificuldades enfrentadas no processo de ensino e aprendizagem da matemática, pensou-se em investigar a eficácia do software no ensino das funções seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. O público alvo da pesquisa é formado por alunos e professores do curso de Licenciatura em Matemática do IFBA-Campus Barreiras. De forma exploratória, com a utilização do software Geogebra, pretende-se apresentar, de forma expositiva, as definições, características e comportamento das funções abordadas. Os sujeitos da pesquisa devem acompanhar as explanações de posse de um questionário cujas perguntas estão relacionadas com uma sequência didática que busca conduzi-los à percepção de alguns conceitos e características de cada função. A cada etapa realizada uma pergunta sobre o que foi discutido até o momento deve ser respondida. As sequências didáticas foram elaboradas de acordo com os resultados de uma entrevista feita com uma professora da disciplina “Fundamentos da Matemática Elementar II” no intuito de perceber os pontos mais críticos no processo de aprendizagem das principais funções circulares. Espera-se que a visualização e as animações contribuam para a percepção dos conceitos matemáticos, fazendo com que os participantes percebam a importância do apoio visual no processo de ensino e aprendizagem da matemática. Almeja-se então, através de uma análise qualitativa dos dados obtidos, concluir que o software Geogebra pode ser uma importante ferramenta metodológica no ensino de funções circulares.

14.

Título:TALES DE MILETO, A PROPORCIONALIDADE E A SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS RETÂNGULOS: Uma Abordagem Histórica.

Primeiro Autor:Renilson de Jesus Monteiro

Resumo: Esse trabalho tem o objetivo de verificar a possibilidade de medir a altura de um objeto utilizando sua sombra, os conhecimentos de proporcionalidade e analisar o comportamento dos resultados das medições de acordo com as variações dos horários a serem efetuados os procedimentos. Impulsionado por uma proposta da disciplina História da Matemática do curso de Licenciatura em Matemática do IFBA-Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia, campus Barreiras, a experiência foi realizada consistiu em efetuar medições de altura de objetos baseados nos métodos utilizados por Tales, que segundo a história, teria realizado a façanha de medir a altura de uma pirâmide utilizando sua sombra. Diante de estudos realizados e da percepção de algumas criticas apresentadas a cerca da veracidade de tal fato resolvemos, por meio de atividades práticas, aprofundar esse estudo na tentativa de construir um conhecimento mais sistemático. Os resultados encontrados corroboram com a literatura do experimento original de Talles, e mostram a existência da proporcionalidade entre os raios solares, objetos e suas respectivas sombras, o que permite afirmar que há possibilidades de utilização dos raios solares para medir a altura de um objeto, porém os resultados podem variar de acordo com o horário de execução da experiência.

15.Título:A RELEVÂNCIA DA ABORDAGEM DA EDUCAÇÃO FINANCEIRA NOS LIVROS DE MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO

Primeiro Autor: SIDÉREA SANTANA SOARES

Resumo: O presente trabalho visa apresentar a relevância da inserção da educação financeira, fundamentado na perspectiva da Educação Matemática Crítica (Skovsmose,2000).A pesquisa foi elaborada através de dados dos livros de Matemática do Ensino Médio, pelo motivo de apresentarem conteúdos referentes à Matemática Financeira, como também,em sites e artigos especializados. A escolha do tema de investigação foi quanto à importância da educação financeira na formação da cidadania dos alunos, para que eles sejam comprometidos com o planejamento financeiro. Para que fosse alcançado esse objetivo, foram examinados livros didáticos direcionados ao Ensino Médio, se estes estão sendo direcionadas à aplicação dos conteúdos pertinentes às finanças e qual a relevância e nível de compreensão do seu público alvo. Infere-se os questionamentos: o professor de Matemática está habilitado a trabalhar com a Educação Financeira no Ensino Médio? O livro de Matemática oferecido ao aluno o orienta quanto as suas necessidades de consumo, orçamento doméstico, investimentos e cálculos financeiros? Para distinguir melhor a área de pesquisa, organizou-se quadros específicos de descrição dos conteúdos abordados nos livros didáticos com dados relevantes que serviram de subsídios para este trabalho. Para tanto foram analisados três livros didáticos quantos aos conteúdos relevantes do tema. Assim sendo, verificou-se de que forma o estudo desses estão sendo relevantes na formação da cidadania dos alunos. O efeito implicará em uma educação matemática em que os discentes sejam bons administradores de suas receitas, contribuindo não apenas com suas próprias rendas, mas com a economia da sociedade em que estão inseridos. Concluiu-se que o conteúdo que se tem transmitido nos livros pesquisados, ainda não tem associado com as variáveis econômicas e financeiras em que se deparam todos os dias.

16.Título: EXPONENCIAL DE UMA MATRIZ

Primeiro Autor:Elder dos Santos Batista

Resumo:A presente proposta está centrada na utilização das técnicas da Álgebra Linear na resolução de sistemas lineares de equações diferenciais. A finalidade desse projeto é compreender a aplicação da Exponencial da matriz, que é uma função matricial definida no conjunto de matrizes, desde que elas sejam quadradas e possui propriedades semelhantes à da função exponencial definida nos números reais (ou complexos). A função exponencial de uma matriz é definida como série de potências em função da matriz de forma análoga a definição da exponencial de um número real. Como esta série é absolutamente convergente temos, portanto, que a exponencial de uma matriz está bem definida. Sabe-se que uma matriz diagonal facilita em muito o trabalho com matrizes, mas nem todas elas podem ser diagonais. Assim, a exponencial de matrizes a partir da série de potencias nos permite calcular em um tratamento unificado, pois estará bem definida para matrizes quadradas independentemente de serem diagonalizáveis ou não. O objetivo do projeto é disseminar a cultura da pesquisa para melhor preparo dos bolsistas ao atender a comunidade acadêmica no âmbito de suas experiências práticas da monitoria.

17.Título:SOBRE AS ÁLGEBRAS COM IDENTIDADES POLINOMIAIS

Primeiro Autor:Geisa Gama Oliveira

Resumo: Neste trabalho apresentamos definições e resultados preliminares sobre a teoria das álgebras com identidades polinomiais. Enunciamos o Teorema de Amitsur-Levitzki, que afirma que o polinômio standard de grau 2n é uma identidade polinomial para a álgebra das matrizes quadradas de ordem n, e apresentamos uma demonstração devida à Rosset, em característica nula. Por fim apresentamos um resultado recentemente obtido que explicita uma potência do polinômio standard que é identidade polinomial para a álgebra Ma,b(E).

18.Título: Transformada de Fourier e aplicações: O problema de Drichlet em um semiplano

Primeiro Autor: ROSEANE DA SILVA MARTINS

Resumo:Neste trabalho abordamos as transformadas de Fourier e suas aplicações no problema de Drichlet em um semiplano. A transformada de Fourier nos fornece uma poderosa ferramenta para converter problemas modelados por EDP s1 em problemas algébricos. Assim, intuitivamente vamos pensar nesse operador como uma caixa onde o problema inicial envolvendo derivadas entra, como mostra a figura (1.1) e é transformada, por exemplo, em um problema envolvendo uma equação algébrica.

Dessa forma, encontrando a solução desse problema, a etapa final consiste em encontrar a sua inversa que levará na solução da equação inicial. Esse processo se dá através da aplicação da fórmula da inversa da transformada de Fourier, como visto na figura (1.2).

Temos como objetivo nesse trabalho estudar as transformadas de Fourier e suas aplicações nas equações diferenciais parciais. Mais precisamente, pretendemos trabalhar sobre o ponto de vista da Análise Matemática as principais propriedades das transformadas de Fourier. Esperamos aplicar tais resultados no problema de Dirichlet em um semiplano. Para chegarmos ao objetivo do nosso trabalho que é aplicar a Transformada de Fourier no problema de Drichlet em um semiplano, primeiramente estudamos o conceito da Transformada de Fourier e suas propriedades. Segundo Figueiredo (1997), esse problema para uma região arbitrária é altamente não trivial. Desenvolvimentos marcantes da Matemática no século XIX se ligaram às tentativas de resolvê-lo. A equação de Laplace pode ser usada para descrever a temperatura u = u(x; y) em uma região plana como por exemplo, uma

RESUMO: Neste trabalho abordamos as transformadas de Fourier e suas aplicações no problema de Drichlet em um semiplano. A transformada de Fourier nos fornece uma poderosa ferramenta para converter problemas modelados por EDP´s1 em problemas algébricos. Assim, intuitivamente vamos pensar nesse operador como uma caixa onde o problema inicial envolvendo derivadas entra, como mostra a figura (1.1) e é transformada, por exemplo, em um problema envolvendo uma equação algébrica.

Dessa forma, encontrando a solução desse problema, a etapa final consiste em encontrar a sua inversa que levará na solução da equação inicial. Esse processo se dá através da aplicação da fórmula da inversa da transformada de Fourier, como visto na figura (1.2).

Temos como objetivo nesse trabalho estudar as transformadas de Fourier e suas aplicações nas equações diferenciais parciais. Mais precisamente, pretendemos trabalhar sobre o ponto de vista da Análise Matemática as principais propriedades das transformadas de Fourier. Esperamos aplicar tais resultados no problema de Dirichlet em um semiplano. Para chegarmos ao objetivo do nosso trabalho que é aplicar a Transformada de Fourier no problema de Drichlet em um semiplano, primeiramente estudamos o conceito da Transformada de Fourier e suas propriedades. Segundo Figueiredo (1997), esse problema para uma região arbitrária é altamente não trivial. Desenvolvimentos marcantes da Matemática no século XIX se ligaram às tentativas de resolvê-lo. A equação de Laplace pode ser usada para descrever a temperatura u = u(x; y) em uma região plana como por exemplo, uma placa metálica. Embora inicialmente a temperatura varie em função da fonte de calor, após um certo tempo ela fica regular em toda a região plana. O problema de Dirichlet para a equação de Laplace num semiplano consiste em, dada 𝑓:𝑅 → 𝑅, determinar uma função u(x; y) no semiplano y > 0 tal que

RESUMO: Neste trabalho abordamos as transformadas de Fourier e suas aplicações no problema de Drichlet em um semiplano. A transformada de Fourier nos fornece uma poderosa ferramenta para converter problemas modelados por EDP´s1 em problemas algébricos. Assim, intuitivamente vamos pensar nesse operador como uma caixa onde o problema inicial envolvendo derivadas entra, como mostra a figura (1.1) e é transformada, por exemplo, em um problema envolvendo uma equação algébrica.

Dessa forma, encontrando a solução desse problema, a etapa final consiste em encontrar a sua inversa que levará na solução da equação inicial. Esse processo se dá através da aplicação da fórmula da inversa da transformada de Fourier, como visto na figura (1.2).

Temos como objetivo nesse trabalho estudar as transformadas de Fourier e suas aplicações nas equações diferenciais parciais. Mais precisamente, pretendemos trabalhar sobre o ponto de vista da Análise Matemática as principais propriedades das transformadas de Fourier. Esperamos aplicar tais resultados no problema de Dirichlet em um semiplano. Para chegarmos ao objetivo do nosso trabalho que é aplicar a Transformada de Fourier no problema de Drichlet em um semiplano, primeiramente estudamos o conceito da Transformada de Fourier e suas propriedades. Segundo Figueiredo (1997), esse problema para uma região arbitrária é altamente não trivial. Desenvolvimentos marcantes da Matemática no século XIX se ligaram às tentativas de resolvê-lo. A equação de Laplace pode ser usada para descrever a temperatura u = u(x; y) em uma região plana como por exemplo, uma placa metálica. Embora inicialmente a temperatura varie em função da fonte de calor, após um certo tempo ela fica regular em toda a região plana. O problema de Dirichlet para a equação de Laplace num semiplano consiste em, dada 𝑓:𝑅 → 𝑅, determinar uma função u(x; y) no semiplano y > 0 tal que

placa metálica. Embora inicialmente a temperatura varie em função da fonte de calor, após um certo tempo ela fica regular em toda a região plana. O problema de Dirichlet para a equação de Laplace num semiplano consiste em, dada 𝑓: 𝑅 → 𝑅, determinar uma função u(x; y) no semiplano y > 0 tal que

19.Título:Conceitos Iniciais de Topologia Alg ebrica

Primeiro Autor:Isabela Jeremias dos Santos

Resumo: Definimos como fechada uma superfície compacta e sem bordo. Sabendo que uma função entre dois espaços topológicos X e Y é um homeomorfismo se é contínua, bijetiva e possui inversa contínua, podemos introduzir o Teorema de Classificação de Superfícies. Este teorema nos diz que, dada uma superfície fechada, ela é homeomorfa à esfera ou a soma conexa de toros ou a soma conexa de planos projetivos. A Característica de Euler é um invariante topológico, ou seja, um número que nos permite classificar determinada superfície, independentemente de suas possíveis deformacões por homeomorfismo. É de grande importância, pois permite que classifiquemos estas superfícies de forma eficiente. Apresentaremos de forma resumida como este resultado pode ser obtido para poliedros regulares conhecendo a quantidade de vértices, arestas e faces destes, e, em seguida, como podemos estendê-lo para quaisquer superfícies, através de suas representações geométricas. Estas representações são chamadas triangularizações e consistem em famílias de subconjuntos fechados T1, T2, ..., Tn que cobrem a superfície S e uma

família de homeomorfismos φ : T`i→ Ti , i = 1, ..., n, onde cada T é um triângulo do plano R2. Explicitaremos, ainda, a relação entre a característica de Euler e homeomorfismo entre superfícies. O estudo deste invariante faz parte de um trabalho maior que vem sendo realizado, relativo a conceitos iniciais de Topologia Algébrica, tais como triangularização e classificação de superfícies e grupo fundamental. Este estudo tem como ferramenta a leitura de textos iniciais sobre Topologia Algébrica, sendo “A Basic Course Of Algebric Topology”, de W. Massey e “Basic Topology” de M. A. Armstrong as bibliografias mais utilizadas.

20.Título:A "caça" aos maiores números primos de Mersenne (e da história)

Primeiro Autor: Vinicius Augusto Takahashi Arakawa

RESUMO: Neste trabalho abordamos as transformadas de Fourier e suas aplicações no problema de Drichlet em um semiplano. A transformada de Fourier nos fornece uma poderosa ferramenta para converter problemas modelados por EDP´s1 em problemas algébricos. Assim, intuitivamente vamos pensar nesse operador como uma caixa onde o problema inicial envolvendo derivadas entra, como mostra a figura (1.1) e é transformada, por exemplo, em um problema envolvendo uma equação algébrica.

Dessa forma, encontrando a solução desse problema, a etapa final consiste em encontrar a sua inversa que levará na solução da equação inicial. Esse processo se dá através da aplicação da fórmula da inversa da transformada de Fourier, como visto na figura (1.2).

Temos como objetivo nesse trabalho estudar as transformadas de Fourier e suas aplicações nas equações diferenciais parciais. Mais precisamente, pretendemos trabalhar sobre o ponto de vista da Análise Matemática as principais propriedades das transformadas de Fourier. Esperamos aplicar tais resultados no problema de Dirichlet em um semiplano. Para chegarmos ao objetivo do nosso trabalho que é aplicar a Transformada de Fourier no problema de Drichlet em um semiplano, primeiramente estudamos o conceito da Transformada de Fourier e suas propriedades. Segundo Figueiredo (1997), esse problema para uma região arbitrária é altamente não trivial. Desenvolvimentos marcantes da Matemática no século XIX se ligaram às tentativas de resolvê-lo. A equação de Laplace pode ser usada para descrever a temperatura u = u(x; y) em uma região plana como por exemplo, uma placa metálica. Embora inicialmente a temperatura varie em função da fonte de calor, após um certo tempo ela fica regular em toda a região plana. O problema de Dirichlet para a equação de Laplace num semiplano consiste em, dada 𝑓:𝑅 → 𝑅, determinar uma função u(x; y) no semiplano y > 0 tal que

Resumo:Há séculos, os números primos fascinam as mentes de Matemáticos em todo o mundo. Nessa apresentação, o objetivo é instigar as

mentes curiosas sobre esse tema fazendo uma breve introdução preliminar sobre os números primos de Mersenne, que são da forma (2p

-1) com p primo, comentando sobre algumas de suas propriedades básicas e resultados ainda em aberto, contudo, objetivamos principalmente apresentar os resultados do GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) que há vinte anos busca pelos maiores números primos da história. Em Janeiro de 2016, foi "descoberto" por voluntários do GIMPS, o maior primo conhecido, sendo esse um Primo de Mersenne, com mais de 22 milhões de dígitos. Voluntários para esse projeto são sempre bem vindos pela caça (com recompensa em dinheiro) a esses maiores primos e a motivação para a procura é relativamente simples: gostar de Matemática e ter muita sorte.

21.Título:SISTEMA DE NUMERAÇÃO E APLICAÇÕES

Primeiro Autor:Lorena Oss de Sousa

Resumo: Desde os tempos mais primitivos, o homem utilizava uma noção bem intuitiva de números. Com a expansão das civilizações e com a necessidade de contar, agrupar e organizar seus bens surgiu a primeira forma de contagem. No entanto, foi necessário que sistematizassem a maneira como eles contavam, para suprir as necessidades que surgiam com a passar do tempo. Depois da sistematização do processo de contagem, percebe-se que nem todos os sistemas de numeração eram simples de serem utilizados, como por exemplo, os sistemas de numeração não posicionais que utilizavam apenas a adição de quantidades que cada símbolo representava. Em contrapartida, surgiram os sistemas de numeração posicional, cujo símbolo teria seu valor alterado de acordo com a posição que ocupava na escrita do número. A proposta desse trabalho é a utilização de alguns sistemas de numeração com o objetivo de auxiliar a compreensão de conteúdos matemáticos, como por exemplo, divisibilidade e critérios de divisibilidade (com alguns truques matemáticos). É importante notar, que quando a matemática é mostrada de uma forma leve e atrativa, a interação, participação e desempenho dos estudantes aumentam exponencialmente. Dessa forma, mostrar o conteúdo que envolve sistema de numeração bem como suas aplicações, através de truques ou mesmo “mágica” matemática, é possível aguçar o espírito investigativo de quem participou do truque e, a partir de então, é que inicia a construção do conhecimento desde a base até as suas primeiras generalizações. Mostraremos também, que é possível trabalhar com sistemas de numeração de maneira generalizada, fugindo à comodidade que o sistema de numeração decimal promove, por ser o sistema adotado por quase todo o planeta.

22.Título: Polinômios de Chebyshev na Teoria da Aproximação de Funções

Primeiro Autor: Willian Jorge Souza Ramos

Resumo:Os polinômios ortogonais clássicos satisfazem muitas propriedades e por isso aparecem em várias aplicações. Dentre elas podemos citar que eles satisfazem uma equação diferencial de segunda ordem, que a derivada de um polinômio ortogonal clássico pertence à mesma família de polinômios ortogonais e a função peso na qual eles são ortogonais satisfazem uma equação diferencial de primeira ordem. Os polinômios ortogonais clássicos são os polinômios de Jacobi, e casos particulares dos polinômios ortogonais de Jacobi, são os polinômios de Legendre, de Chebyshev de Primeira Espécie, de Chebyshev de Segunda Espécie e de Gegenbauer, além desses, são clássicos os polinômios ortogonais de Hermite e de Laguerre. O estudo dos polinômios ortogonais de Chebyshev de Primeira Espécie está relacionado com vários ramos da matemática, em particular com a teoria da aproximação de funções. As raízes destes polinômios têm propriedades que geram muitas aplicações, além de um comportamento interessante: são reais, distintas e pertencem ao intervalo [−1,1]. Além disso, os polinômios de Chebyshev de Primeira Espécie formam uma sequência de polinômios ortogonais com relação à função peso w(x) = (1 − x2)−1/2 e são facilmente obtíveis de forma recursiva, são funções pares quando o grau é par e ímpares quando o grau é ímpar. Seja T(x) = cos[n arccos(x)] o polinômio de Chebyshev de Primeira Espécie de grau n, e f (x) uma função que se queira interpolar em n + 1 pontos por um polinômio P (x) de grau n. Neste trabalho, objetivamos mostrar que a melhor escolha para os pontos de interpolação de P(x) são as raízes do polinômio T(x) de Chebyshev de Primeira Espécie de grau n para obter o menor erro possível.

23.Título:APLICAÇÃO DO CÁLCULO NO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DO IFBA CAMPUS VITÓRIA DA CONQUISTA

Primeiro Autor:Amanda Coqueiro Silva

Resumo:O Cálculo Diferencial e Integral possibilita o estudo e a modelagem de problemas reais das mais diversas áreas de atuação do engenheiro, por isso pode ser considerado como uma das ferramentas matemáticas mais importantes para os cursos de engenharia. Devido a esta inserção do Cálculo tornou-se necessário alguns estudos e intervenções a serem aplicados no curso de Engenharia Elétrica do IFBA de Vitória da Conquista. Este trabalho aborda sobre uma investigação acerca da importância dos conteúdos do Cálculo Diferencial e Integral e suas implicações para o desenvolvimento do curso de Engenharia Elétrica, tendo como objetivo avaliar se todos os tópicos propostos pela ementa das disciplinas de Cálculo, possuem significado relevante para o curso, se há uma adequação de carga horária para cada tópico e se há conteúdo de importância fundamental para a engenharia que está sendo omitido. À luz dessas informações, discutir possíveis mudanças curriculares, e especificamente, elaborar material didático contendo questões de cálculo diferencial e integral diretamente ligadas ao curso de Engenharia Elétrica. Para a realização deste trabalho, foi necessária uma consulta ao Projeto Pedagógico do Curso de Engenharia Elétrica do IFBA de Vitória da Conquista, listando as disciplinas que possuem em seu conteúdo programático questões inerentes ao Cálculo Diferencial e Integral. A partir dos conteúdos citados nas ementas foram realizadas pesquisas, as quais se basearam na consulta a materiais didáticos utilizados em aula, como livros e apostilas. Com base nesta análise, foi possível observar que várias aplicações dos conteúdos de cálculo estão presentes em diversas disciplinas que pertencem à grade curricular da Engenharia Elétrica do IFBA de Vitória da Conquista, o qual possui carga horária total mínima de 3870 horas.

24.Título:CADEIAS DE MARKOV E ALGUMAS APLICAÇÕES

Primeiro Autor:Islâne Dutra Pereira

Resumo:O estudo sobre Cadeias de Markov geralmente tem aplicação na Álgebra Linear, porém também é possível inserir conceitos referentes à probabilidade condicional, além de aplicações em diversas áreas do conhecimento, como nas ciências sociais e biológicas, por exemplo. Deste modo, o presente trabalho tem por objetivo apresentar algumas aplicações sobre as Cadeias de Markov. Primeiramente, foi realizada uma apresentação de maneira sucinta sobre os trabalhos relacionados às Cadeias de Markov, além disso, discorremos um pouco sobre a vida do principal pioneiro nos estudos concernentes a esse tema. Em seguida foi desenvolvida uma breve abordagem sobre os pré-requisitos necessários para o estudo deste tema que são: Matrizes, Sistemas Lineares, Probabilidade e a Compreensão intuitiva sobre Limites. Logo após, fez-se uma abordagem sobre os conceitos que determinam e caracterizam as Cadeias de Markov, Matriz de Transição e o Vetor de Probabilidades. Posteriormente, propomos um exemplo, com o objetivo de colaborar para esclarecer e facilitar a compreensão sobre a temática proposta. Durante a elaboração deste trabalho, foi adotada uma metodologia de pesquisa bibliográfica com a utilização de recursos didáticos, como a utilização de um instrumento computacional (o software Maple) para facilitar a verificação de resultados que exigem cálculos mais elaborados, ou seja, possuem uma matriz maior. Por fim, pretendemos realizar o estudo de duas aplicações, a primeira relacionada às causas das chuvas e uma segunda referente aos fatores causadores do Zika vírus, ambos referentes à região do município de Eunápolis. Os resultados a serem obtidos farão parte de um trabalho de conclusão de curso.

25.Título:TRANSFORMADA DE FOURIER E APLICAÇÕES: O Problema da Condução do Calor em uma Barra Infinita

Primeiro Autor:Djavan Silva Santos

Resumo:Neste trabalho abordamos aspectos teóricos e aplicados ligados às transformadas de Fourier, um matemático e físico francês que, em sua pesquisa fez contribuições ao estudo e cálculo da difusão de calor e à solução de equações diferenciais. A principal aplicação deste estudo foi direcionada ao estudo do problema da condução do calor numa barra infinita que consiste em determinar uma função 𝑢: R × [0, ∞) → R que satisfaça a equação do calor:

𝑢𝑡 =𝐾𝑢𝑥𝑥,𝑥 ∈ R,𝑡>0

E a condição inicial 𝑢(𝑥,0) = 𝑓(𝑥),𝑥 ∈ R

Intuitivamente, para compreender o modelo físico descrito pelas equações (1) e (2), consideraremos uma barra de comprimento L, cuja seção transversal tem área A, feita de um material condutor uniforme de calor. Com as seguintes condições: (i) a superfície lateral da barra esteja isolada termicamente; (ii) não haja transferência de calor com o meio ambiente através dela, apenas por meio de suas extremidades.

O fato de estarmos supondo a condução uniforme do calor e o isolamento térmico lateral, nos fornece que o fluxo de calor se dá apenas na direção longitudinal. Portanto, trata-se de um problema de condução de calor em uma dimensão apenas. Assim, a equação (1) descreve a temperatura u da barra (figura 1) na posição x em cada instante t de uma dada exposição a uma certa fonte de calor. Enquanto que a equação (2) nos fornece a temperatura inicial da barra, antes de ocorrer as trocas de calor com o meio. A pesquisa foi dirigida sob a perspectiva da Análise Matemática, além disso, buscamos mostrar que em muitos casos utilizar da transformada de Fourier ao invés de métodos convencionais na resolução de certos problemas pode otimizar com grande eficiência o processo de obtenção de resultados sendo inclusive esta, uma ótima alternativa para algebrizar equações diferenciais parciais de difícil resolução.

26.

Título:POLINÔMIOS ORTOGONAIS E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Primeiro Autor:BRENDA LEAL MOTA SANTOS

Resumo:

contribuições ao estudo e cálculo da difusão de calor e à solução de equações

diferenciais. A principal aplicação deste estudo foi direcionada ao estudo do problema

da condução do calor numa barra infinita que consiste em determinar uma função

𝑢: ℝ × [0, ∞) → ℝ que satisfaça a equação do calor:

𝑢𝑡 = 𝐾𝑢𝑥𝑥, 𝑥 ∈ ℝ , 𝑡 > 0

E a condição inicial

𝑢(𝑥, 0) = 𝑓(𝑥), 𝑥 ∈ ℝ

Intuitivamente, para compreender o modelo físico descrito pelas equações (1) e

(2), consideraremos uma barra de comprimento L, cuja seção transversal tem área A,

feita de um material condutor uniforme de calor. Com as seguintes condições: (i) a

superfície lateral da barra esteja isolada termicamente; (ii) não haja transferência de

calor com o meio ambiente através dela, apenas por meio de suas extremidades.

O fato de estarmos supondo a condução uniforme do calor e o isolamento

térmico lateral, nos fornece que o fluxo de calor se dá apenas na direção longitudinal.

Portanto, trata-se de um problema de condução de calor em uma dimensão apenas.

Assim, a equação (1) descreve a temperatura u da barra (figura 1) na posição x em cada

instante t de uma dada exposição a uma certa fonte de calor. Enquanto que a equação

(2) nos fornece a temperatura inicial da barra, antes de ocorrer as trocas de calor com o

meio.

A pesquisa foi dirigida sob a perspectiva da Análise Matemática, além disso,

buscamos mostrar que em muitos casos utilizar da transformada de Fourier ao invés de

métodos convencionais na resolução de certos problemas pode otimizar com grande

eficiência o processo de obtenção de resultados sendo inclusive esta, uma ótima

alternativa para algebrizar equações diferenciais parciais de difícil resolução.

(1)

(2)

Figura 1: Condução do calor

RESUMO:

Os polinômios ortogonais associados ás nomeadas medidas clássicas, como as de Jacobi, de Hermite e Laguerre têm uma grande aplicabilidade nas ciências, estes tem uma grande funcionalidade na resolução de diversos problemas na área.

Seja w(x) ≥ 0 em (a,b), porém não identicamente nula, onde -∞ ≤ a < b ≤ +∞, , se

𝑀𝑛 = ∫ 𝑥𝑛𝑤(𝑥)𝑑𝑥𝑏𝑎 (1)

são todos finitos para n=0, 1, 2, ..., então w(x) será uma função peso. Se Pn(x) é de grau n, para n ≥ 0 e <Pn,Pm> = ∫ 𝑃𝑛(𝑥)𝑃𝑚(𝑥)𝑤(𝑥)𝑑𝑥 = 0𝑏

𝑎 para m ≠ n e <Pn,Pm> ≠ 0 para m=n, então {𝑃𝑛(𝑥)}𝑛=0

∞ denomina-se sequência de polinômios ortogonais com relação à função peso w(x) no intervalo (a,b).

Alguns exemplos bem conhecidos entre os polinômios ortogonais são os polinômios ortogonais clássicos:

x Os polinômios de Jacobi Pn (α, β)(x), são ortogonais com relação a função

peso 𝑤(𝑥) = (1 − 𝑥)𝛼(1 + 𝑥)𝛽, 𝛼, 𝛽 > −1, 𝛼, 𝛽 𝜖 𝑅 no intervalo [-1,1]; x Os polinômios de Hermite denotados por Hn(x), ortogonais no intervalo

(-∞,∞), com relação à função peso w(x) = e-x²; x Os polinômios de Laguerre denotados por Ln

(D�(x), ortogonais no intervalo [0,∞] com relação à função peso w(x) = xDe-x, D >-1.

Os polinômios ortogonais clássicos possuem muitas propriedades, como por exemplo, seus zeros são reais, simples, pertencem ao intervalo de ortogonalidade, a derivada de um polinômio ortogonal clássico, pertence á mesma família de polinômios e, entre outras propriedades, eles aparecem como soluções de equações diferenciais ordinárias de 2ª ordem. Neste trabalho nosso objetivo é mostrar que:

9 Os polinômios de Jacobi satisfazem a equação diferencial:

(1 − 𝑥2)𝑦′′ + [𝛽 − 𝛼 − (𝛼 + 𝛽 + 2)𝑥)𝑦′ + 𝑛(𝛼 + 𝛽 + 𝑛 + 1)𝑦 = 0. (3)