Apresentação do PowerPoint14/09/2011 2 Material didático utilizado na disciplina de...

14/09/2011

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Material didático utilizado na disciplina de Pós-Graduação EEFEUSP - Estudos Longitudinais: Conceitos e Métodos Centrados na Noção de “Tracking”, sob a responsabilidade do Prof. Dr. Luciano Basso – Primavera de 2011


• Apresentação dos fundamentos e delimitações da Anova para medidas repetidas;

• Problemas e questões de estudo longitudinais relativos as limitações dos modelos normativos;

• Concepções e medidas de Tracking aplicado a estudos longitudinais.


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21

GRUPO

20

30

40

50

60

FO

RIS

OM

0123456789

Count

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Count

Momentos

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2


Momentos

12


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Ronald Fisher

ANalysis Of VAriance (ANOVA)

Pergunta central:Há diferenças nas médias da variável dependente em função dos níveis (avaliações)?


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Mudança: QUALITATIVAou QUANTITATIVA

QUALITATIVAMuito fácil de operacionalizar: mudança de estado inequivocamente visível (categorias discretas).

Exemplos: solteiro para casado; desempregado para empregado; doente para saudável.(análise estatística um pouco mais complexa).

QUANTITATIVAGanhos em termos absolutos

- Diferença entre Xt2-Xt1

- Ganho residual (pouco utilizada actualmente)

Regressão de Yt2 em Yt1 e obter o valor esperado, ou predicto (Y t́2) de Yt2.O ganho residual é a diferença entre Yt2 e Y t́2

- Ganho relativo (D%): D%=[100% (Xt2-Xt1)/ Xt1]

24.24

29.52

34.80

40.08

45.36

DE

SE

MP

0.65 2.57 4.50 6.42 8.35

TEMPO

NIVEL = 1

NIVEL = 2

Eventocrítico

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Estrutura básica do arquivo dos dados:PERSON LEVEL, também designada por BROAD DATA STRUCTUREProcesso habitual de lançamento da informação de medidas repetidas

Medidas repetidas

Identificador de cada sujeito

Sexo: variável categórica(0=♀; 1=♂)Cov: Covariável


Resultados básicos da análise exploratóriaDescriptives

Statisti

c

Std.

Error

imp1 Mean 164,4571 6,11574

95% Confidence

Interval for Mean

Lower Bound 152,0285

Upper Bound 176,8858

5% Trimmed Mean 165,9365

Median 166,0000

Variance 1309,079

Std. Deviation 36,18120

Minimum 76,00

Maximum 219,00

Range 143,00

Interquartile Range 51,00

Skewness -,613 ,398

Kurtosis -,060 ,778

imp2 Mean 192,0000 5,66947

95% Confidence

Interval for Mean

Lower Bound 180,4783

Upper Bound 203,5217

5% Trimmed Mean 192,1508

Median 196,0000

Variance 1125,000

Std. Deviation 33,54102

Minimum 131,00

Maximum 252,00

Range 121,00

Interquartile Range 55,00

Skewness -,179 ,398

Kurtosis -,960 ,778

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

imp1 ,108 35 ,200* ,957 35 ,182

imp2 ,086 35 ,200* ,968 35 ,379

a. Lilliefors Significance Correction

*. This is a lower bound of the true significance.

Nada de particular a salientar


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Teste t de medidas repetidas: janelas de diálogo

Colocar duas colunasde registos repetidos

William Gosset

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/42/William_Sealy_Gosset.jpg

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Paired Samples Statistics

Mean N

Std.

Deviation

Std. Error

Mean

Pair 1 imp1 164,4571 35 36,18120 6,11574

imp2 192,0000 35 33,54102 5,66947

Paired Samples Correlations

N

Correlatio

n Sig.

Pair 1 imp1 & imp2 35 ,804 ,000

Paired Samples Test

Paired Differences

t df

Sig. (2-

tailed)Mean

Std.

Deviation

Std. Error

Mean

95% Confidence Interval of

the Difference

Lower Upper

Pair 1 imp1 - imp2 -27,54286 21,96165 3,71220 -35,08695 -19,99876 -7,420 34 ,000

Média dediferenças

Desvio-padrãoda média das dif

IC 95% damédia das difs

Ho:md=0t(34)=-7.420, p<0.001

Estatísticas descritivas básicas

“forte” dependência dosvalores de t2 relativamente a t1


Uma outra forma de olhar os resultados:

1: Representação gráfica das diferenças (ordenadas)

2. Percentagem de alteração (% D) = [(Média2-Média1)/Média1] * 100[(192-164.46)/164.46]*100 = 16.75%

3. Magnitude de efeito em termos absolutos ( ) = 27.54 cm

Heterogeneidade das respostasdos 25 sujeitos


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Questões, pressupostos e aspectos práticos da ANOVA

Questões:1. Haverá mudança significativa ao longo do tempo?2. Qual o seu valor e sinal? (o que é que se entende por verdadeira mudança?)3. Entre que momentos se situam as diferenças mais importantes?4. Quanta da variância total observada é devida ao factor tempo?5. Haverá estabilidade nas diferenças interindividuais da mudança intraindivual?

Pressupostos:

1. Independência das observações2. Normalidade multivariada3. Esfericidade (também conhecida por circularidade)

Aspectos práticos:1. Dimensão amostral, missings e potência estatística2. Normalidade3. Ausência de outliers4. Esfericidade5. Linearidade


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Os dados:

IMP

1IM

P2

IMP

3IM

P4

IMP1

IMP

5

IMP2 IMP3 IMP4 IMP5

Pressuposto da linearidade

IMP1 IMP2 IMP3 IMP4 IMP5

Momentos

0

100

200

300

400

(Un

ida

de

)

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SEXO

Trajectórias: Heterogeneidade namudança intraindividual

http://www.acclaimimages.com/_gallery/_pages/0018-0412-2315-4958.html




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7. Estabilidade das diferenças interindividuais na mudança intraindividual(abordagem centrada na auto-correlação)

Correlations

imp1 imp2 imp3 imp4 imp5

imp1 Pearson Correlation 1 ,804** ,709** ,414* ,362*

Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,013 ,033

N 35 35 35 35 35

imp2 Pearson Correlation ,804** 1 ,847** ,678** ,632**

Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,000 ,000

N 35 35 35 35 35

imp3 Pearson Correlation ,709** ,847** 1 ,800** ,742**

Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,000 ,000

N 35 35 35 35 35

imp4 Pearson Correlation ,414* ,678** ,800** 1 ,886**

Sig. (2-tailed) ,013 ,000 ,000 ,000

N 35 35 35 35 35

imp5 Pearson Correlation ,362* ,632** ,742** ,886** 1

Sig. (2-tailed) ,033 ,000 ,000 ,000

N 35 35 35 35 35

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

A magnitude das auto-correlações vai diminuindo ao longo do tempoExplicar a estrutura quasi-simplexReferir o problema da redução de variância explicada


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Idades 17 18 19 20 21 22 23

16 0.33 0.50 0.17 0.10 0.05 -0.02 0.06

17 0.34 0.59 0.43 0.27 0.15 0.24

18 0.41 0.55 0.41 0.65 0.52

19 0.47 0.77 0.63 0.55

20 0.68 0.79 0.57

21 0.81 0.73

22 0.88

?????????

Estabilidade e previsão do desempenho competitivo


Sorteio de um aluno!

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• F = variação do modelo

variação dos resíduos

Quando F>1 o fator tempo tem efeito além de fatores estranhos!!


Comportamento médio do crescimento e desenvolvimento em função da idade

cronológica e sexo.

Connolly, 1970; Roberton e Halverson, 1984; Malina, Bouchard, Bar-Or, 2004; Gallahue & Ozmun, 2005; Haywood e Getchell,

2005

DESENVOLVIMENTO MOTOR


Schilling e Kiphard 1974; Lopes e Maia, 1997;

Lopes e colab., 2003;Graf e colab., 2004;

Lopes, 2006;Panagopoulou e colab., 2008;

Valdivia e colab., 2008;Catenassi e colab., 2008.

COORDENAÇÃO MOTORA GROSSA

Centrados nos valores normativos

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Ausência de interesse na exploração das características da informação individual.

a dinâmica da mudança de cada sujeito no seio do seu grupo ao longo do tempo.

Maia e colab. 2007


ADOLESCENTES FORTES SERÃO OS MAIS FORTES QUANDO ADULTOS?


AS CRIANÇAS OBESAS SERÃO ADULTOS OBESOS?

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AS CRIANÇAS MAIS HABILIDOSAS SERÃO OS NOSSOS ATLETAS PROFISSIONAIS NA VIDA ADULTA?


O que precisamos entender para investigar tais questões na COORDENAÇÃO MOTORA?


Quadro Conceitual

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Mudançaé um fenômeno de natureza intra-individual (NESSELROADE, 1991)

uma propriedade intrínseca de cada unidade individual de observação (MAIA e colab., 1998).


Manutenção da posição relativa do sujeito na distribuição dos valores do seu grupo ao longo

do tempo.

Estabilidade

Schneiderman e Kowalski (1994)


É possível prever o futuro?

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Pegadas no presente


Servem de pistas?


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Tracking: uma pista que deixa marcas visíveis no terreno;

(1) presença de indicadores no terreno

(2) estabilidade das pistas

(3) facilidade em seguir uma pista

(4) antecipar pontos da pista a partir de outros previamente conhecidos.


Mudança, Estabilidade e Previsão do desempenho motor

Tracking- Tipos de questões e delineamentos

- Pluralidade do conceito e diferentes estatísticas- Canais e Kappa de Cohen- Trajectórias e g de Foulkes e Davies

- Exemplos práticos no LDA


MUDANÇA = ESSÊNCIA DO DESENVOLVIMENTO

VARIABILIDADE INTRAINDIVIDUALDIFERENÇAS INTERINDIVIDUAIS

0 1 2 3 4 5 6 7

EPOCAS

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

MA

RC

AS

0 1 2 3 4 5 6 7

EPOCAS

6.6

6.7

6.8

6.9

7.0

7.1

MA

RC

AS

Épocas

654321

Dis

tânc

ia d

e sa

lto (m

)

8,0

7,5

7,0

6,5

6,0

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-Pesquisar os padrões de mudança individual que são, ou não, relativamentesistemáticas

-Termo genérico para descrever um padrão regular numa coleção de padrões de mudança - TRACKING

Dicionário •Manutenção de uma distância constante entre um par de rodas•Seguir uma pista que deixa marcas visíveis no terreno

1. Presença de indicadores no terreno2. Estabilidade das pistas3. Facilidade em seguir a pista4. Antecipar pontos da pista a partir dos que

são conhecidos


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Relevância do estudo do TRACKING

• BIOLOGIA HUMANA- Pesquisar o efeito do estatuto socio-económico ou maturacional na variação do crescimento de umadada população.-Verificar o grau de estabilidadedo processo individualizado de crescimento.

• CLÍNICA- Determinar os efeitos de uma terapêutica hormonal no crescimento somático(contrastar efeitos distintos de terapias diferentes).

• EPIDEMILOGIA- Avaliar o padrão de crescimento de um dado sujeito relativamente a valores de referência (identificarproblemas de crescimento).- Inventariar o comportamento de grupos extremos relativamente ao factor de risco W ou variável Z.

• APRENDIZAGEM- Verificar a magnitude e padrão de resposta de grupos de sujeitos submetidos a protocolosdiferenciados de aprendizagem.-Avaliar o “follow up” de sujeitos em condições distintas de aprendizagem.

• TREINO- Analisar o comportamento da performance individual ou de grupos distintos de sujeitos submetidos a protocolos diferenciados de treino.- Inventariar a resposta a intervenções específicas de treino (estudos de caso).


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T R A C K I N G

ESTABILIDADE

Manutenção de uma posição relativano seio de uma distribuição de valores

PREVISÃO

Predizer observações futuras- se o fenómeno evidenciar regularidade- observações estiverem correlacionadas no

tempo

Tendência para um indivíduo ou colecção de indivíduospermanecer num dado curso (i.e. canal) de mudança

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t1 t2 t1 t2

ESTABILIDADE-INSTABILIDADE= manutenção, ou não, da posição relativa

Estabilidade Estabilidade Estabilidade Instabilidade


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ESTABILIDADE:• conceito PLURAL• operacionalização DISTINTA• alcançe DIFERENTE

médias

nível

covariância


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Estabilidade em NÍVEL- Em função do grupo

Refere-se à persistência na magnitude ou quantidade de mudança ocorrida num dado fenómeno no tempo (“constante” de crescimento ou mudança)

Estabilidadeestrita- ausênciade crescimento

Ausência de crescimento médio

Estabilidadeparalela - ausênciade diferençasindividuais

Tempo TempoTempo

Mag

nitude

Mag

nitude

Mag

nitude

Mag

nitude

Mesmo valor médio- redução do efeitode leque

Tempo

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- A estabilidade das MÉDIAS refere-se à ausência de alteração significativana magnitude das médias obtidas em diferentes pontos do tempo, i.e. o níveldas médias é zero.

- A estabilidade de covariância procura evidenciar a ausência de alteração nadistribuição das diferenças individuais no tempo.

- A estabilidade individual refere-se à qualidade e magnitude da mudançaocorrida exclusivamente numa dada unidade de análise (i.e. num único sujeito).

Os resultados apresentam-se NUMERICAMENTE e GRAFICAMENTE

Tabela nº 1: Estatísticas descritivas para o teste de sit-and-reach (sar) nos seis pontos do

tempo: média, desvio-padrão, coeficientes de assimetria e achatamento e matriz de

covariância.sar1

12.7

sar2

13.7

sar3

14.6

sar4

15.6

sar5

16.7

sar6

17.7

Média 19.32 21.43 23.24 24.33 25.98 26.38

Desvio Padrão 5.81 6.53 6.64 7.21 7.37 7.44

Assimetria -0.11 -0.11 0.08 -0.07 -0.29 -0.26

Achatamento 0.00 -0.18 0.18 -0.28 0.11 0.35

sar1 33.755

sar2 31.002 42.591

sar3 27.559 37.855 44.043

sar4 30.297 38.948 43.213 52.021

sar5 32.047 37.605 39.964 45.845 54.282

sar6 33.514 36.885 38.261 45.176 50.987 55.389


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Pregas de adiposidade sub-cutâneaEstudo longitudinal dos 4-16 anosTracking=ajustamento modelos polinomiais

“Mau-ajustamento”Forte instabilidade individual

“Bom-ajustamento”Forte estabilidade individual


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canal

canal

O crescimento estatural é “TARGET SEEKING” e fortemente CANALIZADOCANALIZAÇÃO = ESTABILIDADE

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16


4616 17 18 19 20 21 22 23

ANOS

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

PE

RF

OR

MA

NC

E

16 17 18 19 20 21 22 23

ANOS

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

PE

RF

OR

MA

NC

E

- Ao nível individualConceito de CANALIZAÇÃO (Waddington - Strategy of the Genes)Utilizado em estudos de Crescimento, Desenvolvimento Motor e Epidemiologia

- Tendência de um indivíduo para possuir um padrão claramente definido de mudança em função da idade.- Tendência de um traço métrico para se dirigir, de um modo altamente predictivo,para um dado “endpoint” geneticamente determinado- Operacionalização: Funções polinomiais - quantidade de variação em torno de uma curvaajustada ou canal que descreve alterações seriais com a idade (R2 elevado)

Regressão Não-LinearPerformance = -26.107+3.172 anos - 0.075 anos2

R2 = 97.5%


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16 17 18 19 20 21 22 23

ANOS

6.6

6.7

6.8

6.9

7.0

7.1

PE

RF

OR

MA

NC

E

16 17 18 19 20 21 22 23

ANOS

6.6

6.7

6.8

6.9

7.0

7.1

PE

RF

OR

MA

NC

E

Exemplo de ausência de canalização:

Função Linear:Performance = 6.455 + 0.024 anosr = 0.257; r2 = 6.6%; epe = 0.188 cm

Função Não-Linear:Performance = -16.522 + 2.399 anos - 0.061 anos2

R2 = 97.6%

Dados de um atleta de salto em comprimento- A que se deve esta ausência de canalização?


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Autores mais salientes

Foulkes e Davies (1981)Estimaram a probabilidade de dois indivíduos permanecerem na mesma posi-ção num dado intervalo de tempo.

Berenson et al. (1978); Clarke et al. (1978)Estimaram a probabilidade de um indivíduo permanecer no mesmo quantilda distribuição temporal dos dados

Ware e Wu (1981)Notaram que o Kappa de Cohen podia ser utilizado neste contexto, providen-ciando uma medida de concordância para pertencer a um dado quantil

McMahan (1981)Define tracking como a manutenção de um desvio relativo da média, que é(desvio) constante no tempo.

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Não existe uma definição universal do termo !!!

Há duas escolas de pensamento metodológico

PRIMEIRA

Enfoque nas correlações de medidas sucessivas, e daqui a possibilidade empredizer valores futuros a partir de observações prévias

Exemplo 1:

Estudos epidemiológicos sobre atensão arterial (uma medida track well, se a correlação entre medições sucessivasfor positiva)

Neste tipo de estudos:auto-correlaçõesregressão linear, ou não-linearcoeficiente de correlação intraclasse

Exemplo 2:

Ware e Wu (1981)Para estes autores o tracking estáassociado à ideia de previsibilidade

Enfoque analítico em métodos mul-tivariados para predizer valores futurosa partir de observações prévias

Uso de curvas de crescimentopolinomial em dois estádios


50


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SEGUNDA

- Reconhece que a distribuição dos valores muda naturalmente (i.e. alteram-se)

com o tempo- Os indivíduos mantêm as suas posições relativas, uns relativamente aos outros,em cada distribuição de valores nos diferentes pontos do tempo

- O problema fulcral é como se define POSIÇÃO RELATIVA

Formas mais óbvias de realizar tal tarefa:

- Ordem na posição (rank)- Posição quantílica- Desvios da média

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Epidemiologia da Actividade Física e da Aptidão Física

Procedimentos estatísticos mais usuais (abordagens mais “tradicionais)

P25

P75

P50

t0 t1

P25

P75

P50

t0 t1

• Cálculo de percentagens e odds ratio

• Auto-correlações (dados longitudinais da Act. F. dos 13 aos 18 anos)

13 14 15 16 17 181.00 0.53 0.47 0.35 0.33 0.37

1.00 0.57 0.42 0.43 0.351.00 0.62 0.48 0.40

1.00 0.56 0.431.00 0.53

1.00

131415161718

a%

a%

(100-a)%(100-a)%


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Exemplo de uma parte dos dados do Estudo de Lovaina

Trata-se do recurso a uma tabela de contingência para verificar as transiçõesde posição quartílica dos níveis de Actividade Física Habitual

Idade 30 anos

Idade 35 anos

<P25 P25-P50 P50-P75 >P75 Total

< P25 20 (52%) 12 4 3 39P25-P50 9 10 12 6 37P50-P75 6 9 9 10 34>P75 1 8 12 18 (46%) 39

Total 36 39 37 37 149

Valores de Estabilidade

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SERÁ POSSÍVEL PREVER A ESTATURA FINAL???? SERÁ?


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Os dados do estudo:


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O software

http://www.yrl.co.uk/~gonzalo/rm/plantilla/figo.jpg

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Kappa de COHEN (k)

Conceito

Os sujeitos que evidenciam “track” tendem a permanecer no mesmo quantil da distribuição“Track” entendido como canalQuantas vezes, nos diferentes pontos do tempo, é que cada sujeito está no seu“track” (quantil)

Pressupostos

Não exige qualquer a priori acerca da forma da curva de crescimentoNão exige qualquer avaliação da normalidade da distribuição

K e K pesados são equivalentes ao R intraclasseG tracks = (3,4,5) - à medida que aumenta G, aumenta também a complexidade

Jacob Cohen


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Questão:

- Qual o tracking da performance ao longo dos 6 pontos do tempo?(qual a estabilidade da performance no salto dos 17 aos 22 anos?)

- Será que cada sujeito tende a manter-se no seu

quantil, ou pelo contrário, a sua posição é algo errático?

- Inconsistência de resultados ao longo dos anos, oumarca a trajectória “ascendente”, em termos de marcas?


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Resultados 1: 3 tracks = 3 canais = (P33, P66)

Tracks - canais Break-points correspondentes - em cada ponto

do tempo

1 2 3 4 5 6

0.666 6.650 6.765 7.045 7.145 7.215 7.325

0.333 6.495 6.660 6.840 6.830 6.990 6.895

Representação Gráfica

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Resultados 2:

Tracking individual

1 0.4662 0.4003 0.2664 0.6665 0.2666 0.266

7 0.6668 0.4669 0.266

10 0.40011 0.26612 0.666

Kappa (±erro padrão)0.132 ± 0.053IC95% = (0.027 ; 0.238)


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Kappa para cada track (canal)

1.000 = 0.1950.666 = 0.0500.333 = 0.154

Kappa (±erro padrão)0.132 ± 0.053

IC95% = (0.027 , 0.238)

Critério de avaliação de Kappa

K < 0.40 = baixo0.40 < K < 0.75 = médioK > 0.75 = elevado

Conclusão: A performance individual evidencia um comportamento“algo aleatório”.


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The Kappa Tracking Analysis

by E.D. Schneiderman, C.J. Kowalski, S.M. Willis & T. R. Ten HaveVersion 3.0

- - - - - - - - - - - - - - - -Date: 2/01/10Time: 12:20:09

*************************************************************** Cohen's Kappa Statistic Tracking Program Output **************************************************************** *

* DATA FILE : MIGAS .ASC ** ***************************************************************

DATA SET NUMBER: 1

DATA FORMAT IS ASCIINUMBER OF SUBJECTS: 12 TIME POINTS: 6

TIME POINTS ARE EQUALLY SPACED. THE TIME POINTS ARE:

1 2 3 4 5 6

NUMBER OF TRACKS: 3

NUMBER OF OBSERVATIONS PER TRACK (TR)

ROWS ARE SUBJECTS, COLUMNS ARE TRACKS2.00000 0.00000 4.00000 0.00000 3.00000 3.00000 2.00000 1.00000 3.00000 0.00000 1.00000 5.00000

1.00000 3.00000 2.00000 1.00000 2.00000 3.00000 1.00000 5.00000 0.00000 4.00000 2.00000 0.00000 3.00000 2.00000 1.00000

4.00000 1.00000 1.00000 2.00000 3.00000 1.00000 5.00000 1.00000 0.00000

Percentiles (QP) & Corresponding Break-Points (BP)

1.00000 6.85000 7.15000 7.37000 7.33000 7.71000 7.52000 0.66667 6.65000 6.76500 7.04500 7.14500 7.21500 7.32500 0.33333 6.49500 6.66000 6.84000 6.83000 6.99000 6.89500

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TRACKING INDICES BY INDIVIDUAL (P-ind):

0.46667 0.40000 0.26667 0.66667 0.26667

0.26667 0.66667 0.46667 0.26667 0.40000

0.26667 0.66667

OBSERVED TRACKING INDEX OF GROUP (p-obs):0.42222

EXPECTED TRACKING INDEX OF GROUP IF COMPLETELY RANDOM (p-exp):

0.33372 --------------------------------------------------------------------||OVERALL (WEIGHTED) KAPPA (after Ware and Wu, 1981; Fleiss, 1981): | | || 0.13283 |

| |--------------------------------------------------------------------|KAPPAS FOR EACH TRACK (UPPER BOUNDS ON LEFT) (after Fleiss, 1981):1.00000 0.19503 0.66667 0.05000

0.33333 0.15438

STANDARD ERROR (SE) OF OVERALL KAPPA:

0.05272

STANDARD ERROR FOR G KAPPAS: 0.07454

UPPER TAIL (Z) OF STANDARDIZED NORMAL DISTRIBUTION:2.51957 prob. = 0.00587

CONFIDENCE INTERVAL EQUALS +/- 0.10544 APPROXIMATE 95% CONFIDENCE INTERVAL FOR KAPPA:

UPPER BOUND = 0.23827 KAPPA = 0.13283

LOWER BOUND = 0.02739


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de Foulkes e Daviesg

Formulação inicial (FD1)

- Qual a probabilidade de duas curvas (perfis) aleatórios de crescimento(da performance) não se cruzarem ?

- Examinar a quantidade de pares de indivíduos quemantêm a mesma posição relativa.

- O tracking é perfeito quando um grupo de perfis individuaisde “crescimento” não se intersectam, i.e. quando mantêm a sua

posição relativa.

Se g < 0.50 não se verifica trackingg = 1.0 tracking perfeito

0.50 < g < 1.00 verifica-se tracking


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Pressupostos:1. Não se exige qualquer a priori sobre a forma da curva2. Quanto mais simples for a curva tanto maior será o valor de g3. Tracking dos extremos é melhor que os que se situam próximo da curva média

Questão:Será que as curvas de crescimento da performance de cada sujeitosão fortemente canalizadas ou, pelo contrário, tendem a cruzar-se (flutuações no valor da performance)?

FD1(g) = 0.151±0.049IC95% = (0.053 , 0.249)

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Foulkes and Davis' Tracking Testsby E.D. Schneiderman, C.J. Kowalski, S. M. Willis & T. R. Ten Have

Version 3.0

- - - - - - - - - - - - - - - -Date: 2/01/10

Time: 14:44:10

**************************************************************

* Foulkes / Davis Tracking Program Output *

*************************************************************** *

* DATA FILE : MIGAS .ASC *

* ***************************************************************

DATA SET NUMBER: 1 DATA FORMAT IS ASCII

NUMBER OF SUBJECTS: 12

TIME POINTS: 6

TIME POINTS ARE EQUALLY SPACED. THE TIME POINTS ARE:

1 2 3 4 5 6

If your data set is large (100+), this will take several minutes.*********************************************************************

* TRACKING STATISTICS *

*********************************************************************

F/D Standard Half 95% Confidence

Index Error Interval Interval----------------------------------------------------------------------

0.15152 0.049203 0.098405 0.05311 - 0.24992


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Formulação “mais complexa” - FD 2

• Implica uma forma para a curva de crescimento da performance(limitada a um polinómio de 4º grau)• Testa sequencialmente

- modelo linear (recta)- modelo polinomial


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Resultados:dois tipos: numéricos e gráficos

Dados numéricos

- Médias amostrais em cada ponto do tempo6.544 6.769 6.969 6.972 7.147 7.101

- Teste a um modelo linearF = 6.099, p = 0.015 (não adequado)- Teste a um modelo quadráticoF = 3.503, p = 0.063 (adequado)

y = a + bt + ct2

Performance = constante + b tempo + c tempo2

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FD (g) = 0.196±0.059 IC95% = (0.078; 0.315)

Conclusão:Dada a presença evidente de cruzamentos, implicando a ausência demanutenção de posição relativa entre sujeitos, o tracking é reduzidissimo.

Matriz indicadora de cruzamentos + Psi (razão de cruzamentos)


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Foulkes and Davis' Tracking Testsby E.D. Schneiderman, C.J. Kowalski, S.M. Willis & T.R. Ten Have

Version 3.0- - - - - - - - - - - - - - - -

Date: 2/01/10Time: 14:48:28

*************************************************************** Foulkes / Davis Polynomial Tracking Program Output **************************************************************** ** DATA FILE : MIGAS .ASC ** ***************************************************************DATA SET NUMBER: 1 DATA FORMAT IS ASCIINUMBER OF SUBJECTS: 12 TIME POINTS: 6

TIME POINTS ARE EQUALLY SPACED. THE TIME POINTS ARE:1 2 3 4 5 6

Highest potential equation is the 4th_deg SAMPLE MEANS FOR EACH TIME POINT:

6.5442 6.7692 6.9692 6.9717 7.1467 7.1008

N = 12 T = 6

TEST FOR ADEQUACY OF FIT OF A LINEAR EQUATION --------------------------------------------------------

F-statistic : 6.0998 Probability : 0.014915

--------------------------------------------------------

LINEAR equation of this data is inadequate.

QUADRAD equation will now be examined.

TEST FOR ADEQUACY OF FIT OF A QUADRAD EQUATION --------------------------------------------------------

F-statistic : 3.502938 Probability : 0.06270031

--------------------------------------------------------QUADRAD specification is OK.

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********************************************************************

* ** Coefficients of Polynomials ** of the form ** y = a + b*t + c*t^2 ... n*t^(n-1) ** *

********************************************************************5.5022 0.74254 -0.071149 6.0982 0.3615 -0.02593 5.8271 0.50658 -0.034923 6.3189 0.50933 -0.056758

6.178 0.50844 -0.067528 6.3676 0.1906 -0.0073508 6.3662 0.25388 -0.027574 6.0784 0.39282 -0.037978 6.5429 0.090045 0.0018098

6.8586 -0.044224 0.0024957 5.8892 0.5178 -0.050548 6.2085 0.22515 -0.020058

If your data set is large (100+), this will take several minutes.*******************************************************************

* ** INDICATOR MATRIX + PSI(i) ** ********************************************************************2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0000

0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0.1818 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0000 0 0 0 2 1 1 1 1 1 0 1 1 0.6364 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0.0909 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 1 0.1818

0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 1 0.1818 0 1 0 1 0 0 0 2 0 0 0 1 0.2727 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0.1818 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0.0000 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0.0909

0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 2 0.5455 ********************************************************************** TRACKING STATISTICS **********************************************************************

F/D Standard Half 95% Confidence

Index Error Interval Interval----------------------------------------------------------------------

0.19697 0.05904 0.11807 0.07890 - 0.31504


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1. MORTIMER, J. T., FINCH, M. D., KUMKA, D. Persistence and change in development: the multidimensional self-concept. In: Life-span development and behavior, New York, Academic Press, v.4, p.263-313, 1982.

2. Schneiderman ED, Kowalski CJ. Analysis of longitudinal data in craniofacial research: some strategies. Crit Rev Oral Biol Med. 1994;5(3-4):187-202.

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Apresentação do PowerPoint14/09/2011 2 Material didático utilizado na disciplina de...

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