Apresentação do PowerPoint - MAURÍCIO ROMANI · 2019-04-09 · P = 1,60 MW ao invés de 160 MW...

Trafos Monofásicos

◼ Por que precisamos estudar este tópico?

◼ Os transformadores permitem a transmissão a grandes

distâncias usando altos níveis de tensão e reduzindo as perdas

elétricas dos sistemas.

◼ Entender os aspectos básicos do campo magnético que

estabelecem os fundamentos da operação dos transformadores.

◼ Desenvolver circuitos equivalentes que representem o

comportamento dos transformadores em circuitos e sistemas

elétricos.

Motivações

Transformadores utilizados em sistemas de transmissão

Fotos

Fotos

Transformador

utilizado em

sistemas de

transmissão

Fotos

Transformador utilizado em

subestação de sistemas

industriais

Fotos

Transformador utilizado em subestação de sistemas de distribuição

(cerca de 3,5 metros de altura)

Transformador utilizado em sistemas de distribuição (alimentação

da rede secundária)

Fotos

Fotos

Corte em um transformador

(bobinas, buchas, radiador)

Fotos

Transformador utilizado para realizar casamento de impedância em

circuito impresso.

◼ O transformador é comumente utilizado em sistemas de conversão

de energia e em sistemas elétricos.

◼ Seu princípio de funcionamento é baseado nas leis desenvolvidas

para análise de circuitos magnéticos.

◼ Transformadores são utilizados para transferir energia elétrica

entre diferentes circuitos elétricos através de um campo

magnético, usualmente com diferentes níveis de tensão.

Introdução (1/6)

◼ As principais aplicações dos transformadores são:

◼ Adequar os níveis de tensão em sistemas de geração,

transmissão e distribuição de energia elétrica.

◼ Isolar eletricamente sistemas de controle e eletrônicos do

circuito de potência principal (toda a energia é transferida

somente através do campo magnético).

◼ Realizar casamento de impedância de forma a maximizar a

transferência de potência.

◼ Evitar que a corrente contínua de um circuito elétrico seja

transferida para o outro circuito elétrico.

◼ Realizar medidas de tensão e corrente. Um transformador

pode fornecer isolação entre linhas de distribuição e

dispositivos de medição.

Introdução (2/6)

Introdução (3/6)

Isolação elétrica entre dois dispositivos há quando não existe

conexão física entre eles através de condutores elétricos. Na figura

abaixo, o transformador evita que a corrente contínua de um circuito

elétrico seja transferida para o outro circuito elétrico.

Introdução (4/6)

Um transformador pode fornecer isolação entre linhas de distribuição

e dispositivos de medição (e.g., voltímetro.)

◼ O transformador tem a função de transformar energia elétrica em c.a. de um

determinado nível de tensão para um outro nível de tensão através da ação de

um campo magnético.

◼ Esse dispositivo consiste de duas ou mais bobinas enroladas em um núcleo

ferromagnético.

◼ Normalmente, a única conexão entre essas bobinas é o fluxo magnético que

circula pelo núcleo ferromagnético (com exceção do autotransformador).

Introdução (5/6)

símbolo

Introdução (6/6)

núcleo envolvido

Exemplo da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência

Seja um gerador com tensão terminal de 10 kV e capacidade de 300 MW, e que se

deseja transmitir esta potência (energia) para uma carga situada a uma distância de 20

km.

Tem-se que:

If = Pf` / Vf A

Sabemos que: Pf = 300,0 MW

Vf = 10,0 kV

Assim, temos:

If = 300,0/10,0 = 30,0 kA


◼ Sendo a resistividade do cobre = 1,75 10-8 /m, a resistência será:

RL = l/A

◼ Para l = 20 km e considerando que o condutor tem um raio de 25 mm, temos:

RL = (1,75 10-8 20 103)/((25 10-3)2) = 0,1783

◼ Assim, a perda ôhmica de potência (dissipada na LT) será:

Ploss = RL I 2 = 0,1783 (30,0)2= 160 MW

◼ Esta perda representa:

(160/300,0) 100 = 53,3%

Ou seja, mais da metade da potência (energia) gerada seria perdida na transmissão.


Para linhas de transmissão de alta tensão, a reatância séria da linha é tipicamente muito

maior que a resistência série. Além disso em linhas curtas (menores que 200 km), a

susceptância em derivação é muito pequena. Assim, de forma simplificada, podemos

considerar que a linha é representada apenas por uma reatância série.

Um valor típico de reatância para uma linha de 20 km é 0,872 /fase.

Assim, temos:

Para análise da queda de tensão, uma linha de transmissão pode ser representada pelo

modelo chamado pi-equivalente:

RLXL

b/2b/2

VG VL

jXL

I


A queda de tensão na linha é dada por:

|VG−VL| = |V| = |XL|.|I|

|V| = 0,872 . 30,0 = 26,16 kV

Este resultado é absurdo pois a queda de tensão é maior que a tensão nos terminais do

gerador (10,0 kV)

Conclusão: É fisicamente impossível transmitir 300 MW de potência através de uma

linha de 20 km com um nível de tensão de 10 kV.

Se a tensão na saída do gerador fosse 100 kV ao invés de 10 kV, teríamos:

I = 3,00 kA ao invés de 30,0 kA

P = 1,60 MW ao invés de 160 MW

(0,53% da potência gerada)

V = 2,62 kV ao invés de 26,16 kV

(VG = 100,0 kV) (VG = 10,0 kV)

Portanto, as perdas e a queda de tensão estariam dentro de limites aceitáveis e

fisicamente realizáveis.

Uso de transformadores em sistemas de potência

Uso de transformadores em sistemas de potência

interligação em sistemas de transmissão

Sistemas interligado nacional - SIN (rede básica – 220 kV)

Fonte:

ONS (Operador Nacional do Sistema)

◼ Produção de um campo magnético.

“Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica surge

em torno dele um campo magnético”

◼ Lei circuital de Ampère.

=

=n

k

k

c

ildH1

.

iAndré-Marie Ampère

Revisão (1/6)

Revisão (2/6)

Constatações:

◼ Ocorre um deslocamento do ponteiro do galvanômetro no instanteem que a chave é fechada ou aberta (fonte CC).

◼ Para corrente constante (chave fechada), independentemente dequão elevado seja o valor da tensão aplicada, não há deslocamentodo ponteiro.

Michael Faraday

◼ Lei de Faraday.

e

fluxo

Revisão (3/6)

Michael Faraday

Constatações:

◼ Ao se aproximar ou afastar o ímã do solenóide (bobina) ocorre umdeslocamento do ponteiro do galvanômetro.

◼ Quando o ímã está parado, independentemente de quão próximoeste esteja do solenóide, não há deslocamento do ponteiro dogalvanômetro.

◼ Lei de Faraday.

e

fluxo

Revisão (4/6)

Michael Faraday

◼ A lei de Faraday declara que:

“Quando um circuito elétrico é atravessado por um fluxo magnéticovariável, surge uma fem (tensão) induzida atuando sobre o mesmo.”

◼ A lei de Faraday também declara que:

“A fem (tensão) induzida no circuito é numericamente igual àvariação do fluxo que o atravessa.”

de

dt

=

◼ Lei de Faraday.

e

fluxo

Revisão (5/6)

Michael Faraday

Formas de se obter uma tensão induzida segundo a lei de Faraday:

◼ Provocar um movimento relativo entre o campo magnético e ocircuito.

◼ Utilizar uma corrente variável para produzir um campo magnéticovariável.

de

dt

=

◼ Lei de Lenz.

Heinrich Lenz

Revisão (6/6)

“A tensão induzida em um circuito fechado por um fluxo magnético

variável produzirá uma corrente de forma a se opor á variação do

fluxo que a criou”

dt

de

−=

Principio de funcionamento (1/4)

◼ O que acontece se energizamos a bobina 1 com uma fonte de

corrente continua?

◼ O que se observa na bobina 2?


◼ O que acontece se energizamos a bobina 1 do transformador com

uma fonte de corrente alternada?

◼ O que se observa na bobina 2 do transformador?


◼ Pela lei de indução de Faraday, surge uma tensão induzida na

bobina 2 do transformador.


◼ Se uma carga é conectada na bobina 2 do transformador, uma

corrente i2 circulará pelo mesmo.

◼ Pela lei de Lenz, o sentido da corrente i2 é de forma a se opor á

variação do fluxo magnético que a criou.

◼ Transformador ideal (sem perdas):

◼ A resistência dos enrolamentos são desprezíveis: R1=R2=0;

◼ A permeabilidade do núcleo é infinita (portanto a corrente de magnetização é

nula):

◼ Não há dispersão de fluxo:

◼ Não há perdas no núcleo (histerese e Foucault);

Transformador ideal (1/8) - Características

m

e1

+

-

e2

i1R1 R2

+

-

1vCarga

i2m

+

-2v

+

-

1l 2l

N1 N2

0 →

1 2 0l l = =

◼ Equação fundamental do transformador

1 1 1

2 2 2

dv e N

dt

dv e N

dt

= =

= =

◼ As tensões induzidas em valor eficaz são:

Equação fundamental do transformador

4,44 mE N f B A=

( )m:Seja sen t =

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

4,44

4,44

m

m

dv e N E f N B A

dt

dv e N E f N B A

dt

= = =

= = =

◼ Considerando o transformador ideal em vazio (i2 = 0):

1 1 1

2 2 2

dv e N

dt

dv e N

dt

= =

= =

◼ Desta forma temos:

11 1 1

2 2 22

dN

v e Ndt adv e N

Ndt

= = = =

Em que, a é a relação de espiras do transformador, denominada

relação de transformação.

Transformador ideal (2/8) – relação de transformação

◼ Considerando o transformador ideal em vazio (i2 = 0):

◼ Para tensões senoidais, em termos de fasores, temos:

aN

N

E

E

V

V===

2

1

2

1

2

1

1 2

2 1

2 1

1 transformador elevador

1 transformador abaixador

V aV

a V V

a V V

=

Portanto:

Transformador ideal (3/8)

◼ Considerando uma carga no secundário, existirá uma corrente i2

no mesmo que cria uma força magnetomotriz N2i2 que tende a

alterar o fluxo no núcleo (desmagnetizando o núcleo).

◼ Portanto, o equilíbrio entre as forças magnetomotrizes será

perturbado.

◼ A equação do circuito magnético de um transformador ideal é

dada por:

2211

2211 0

iNiN

iNiN

=

=−


+

v1

–

+

v2

–

+

e1

–

+

e2

–

◼ Visto que N1i1 = N2i2, a única maneira do balanço se manter, é a

corrente i1 variar com o aumento de i2. Pode-se dizer que uma

fmm adicional é exigida do primário. Assim, temos:

aN

N

i

i 1

1

2

2

1 ==

◼ Em termos fasoriais:

a

II

aN

N

I

I

21

1

2

2

1 1

=

==

◼ Obs: na análise acima, desprezamos a corrente de magnetização

(permeabilidade infinita), mas na prática é necessário uma

pequena corrente de magnetização no enrolamento primário para

estabelecer o fluxo no núcleo.


◼ Considere um transformador ideal com relação de espiras

200:100. O primário é alimentado por uma fonte de 60Hz, 220V.

Pede-se:

a) Qual o máximo valor de fluxo no núcleo ?

b) A tensão eficaz induzida no secundário para o fluxo de a);

c) A relação de transformação em termos de tensão e corrente;

d) O diagrama fasorial de tensões e correntes do transformador.

Exemplo

+

v1

–

+

v2

–

+

e1

–

+

e2

–

◼ A potência instantânea no primário é dada por:

111 )( ivtp =

◼ A potência instantânea no secundário é dada por:

222 )( ivtp =

◼ Sabemos:

)()( 2222

2111 tpiva

iavivtp ====

◼ O que era esperado, visto que todas as perdas foram desprezadas.

Em termos fasoriais, temos:

2

*

22

*

22

*

111 SIVa

IVaIVS ====

Em que S é a potência aparente (VA).


◼ Ao se conectar uma impedância no secundário, qual a impedância

vista pelo primário?

1V 2V2E1E

1I2I

◼ Temos que a impedância nos terminais do secundário é dada por:

2

22

I

VZ

=

◼ Analogamente, a impedância equivalente vista dos terminais do

primário (vista pela fonte) é:

22

2

2

22

2

2

1

11 ZZa

I

Va

aI

Va

I

VZ =====


2Z

◼ A impedância conectada ao terminal do secundário produz no

primário o mesmo efeito que o produzido por uma impedância

equivalente conectada aos terminais do primário. é chamada

de impedância do secundário refletida ao primário.2Z 2Z

1V

1I 2I

2

2'

2 ZaZ =

21 : NN 1I

1V 2

2

2 ZaZ =

◼ De maneira similar, as correntes e tensões podem ser refletidas de

um lado para o outro através da relação de espiras:

==

==

22

2

11

22

1

21

VaVN

NV

a

II

N

NI


Exemplo: Efeito de Impedância (carga) no Secundário

O circuito equivalente da figura (a) abaixo mostra um transformador

ideal em que a impedância R2+jX2=1+j4 está conectada em série

com o secundário. A relação de espiras é N1/N2=5:1. Pede-se: a)

Desenhe um circuito equivalente cuja impedância em série esteja

referida ao primário; b) para uma tensão eficaz de 120 V aplicada ao

primário e um curto-circuito nos terminais do secundário A e B,

calcule a corrente do primário e a corrente do secundário que flui no

curto-circuito.

Exemplo: Casamento de impedância via transformador

Um alto-falante tem uma impedância resistiva de 9 , o qual é conectado a uma fonte

de 10 V com impedância resistiva interna de 1 , como mostrado na figura abaixo:

10 V

1 9

alto-

falante

(a) Determine a potência entregue pela fonte ao alto-falante.

(b) Para maximizar a transferência de potência para o alto-falante, um transformador

com uma relação de espira de 1:3 é usado para conectá-lo a fonte como mostrado

na figura abaixo. Determine a potência entregue pela fonte ao alto-falante neste

caso.

10 V

1 9

alto-

falante

1:3

Exemplo: Casamento de impedância via transformador

(a) I = V/RT = 10/(1+9) = 1 A

P = R I2 = 9 12 = 9 W

(b) A impedância refletida ao primário é dada por:

R’2 = a2 . R2 = (1/3)2 9 = 1

Portanto, temos:

I = V/RT = 10/(1+1) = 5 A

P = R I2 = 1 52 = 25 W

10 V

1 9

auto

falante

10 V

1 9

auto

falante

1:3

◼ Dois terminais são considerados de mesma polaridade quando

correntes entrando nesses terminais produzem fluxo na mesma

direção no núcleo magnético.

◼ Os terminais “1” e “3” têm polaridades iguais pois correntes que entram por

esses terminais produzem fluxo na mesma direção (sentido horário).

◼ Os terminais “2” e “4” também tem polaridades iguais, as correntes que entram

por esses terminais produzem fluxo na mesma direção (sentido anti-horário).

◼ Os enrolamentos de um transformador podem ser marcados para indicar os

terminais de mesma polaridade

Polaridade dos enrolamentos do transformador (1/6)

◼ Na figura a leitura no voltímetro v seria e1-e2 caracterizando a

chamada polaridade subtrativa. Neste caso as tensões e1 e e2 estão

em fase.


1

+

-

H1

H2

V1 e1

+

-

e2

+

-

I1V2

+

-

X1

X2

Curto-Circuito (H1-X1)

V

a) Polaridade Subtrativa (0º)

1

+

-

H1

H2

V1 e1

+

-

e2

+

-I1

V2

+

-X1

X2


V

b) Polaridade Aditiva (180º)

1 1 2 11 2 1 2

2 2 1 2

0V E I N

e v e v e e aV E I N

− − = = − = = = =

◼ Na figura a leitura no voltímetro v seria e1+e2 caracterizando a

chamada polaridade aditiva. Neste caso as tensões e1 e e2 possuem

um defasamento de 180o.


1 1 2 11 2 1 2

2 2 1 2

0 180oV E I Ne v e v e e a a

V E I N− + = = + = = = − = − =

1

+

-

H1

H2

V1 e1

+

-

e2

+

-

I1V2

+

-

X1

X2


V

a) Polaridade Subtrativa (0º)

1

+

-

H1

H2

V1 e1

+

-

e2

+

-I1

V2

+

-X1

X2


V

b) Polaridade Aditiva (180º)

◼ Convenção de pontos: Usualmente coloca-se um ponto nos

terminais das bobinas que sejam de mesma polaridade indicando a

forma como as bobinas estão enroladas no núcleo.


H1

X1 X2e2

+

H2e1

+

H1

X2 X1e2

+

H2e1

+

-

--

-

Polaridade Subtrativa (0º) Polaridade Aditiva (180º)

◼ Para que transformadores possam operar em paralelo para atender

uma carga, a polaridade de cada enrolamento deve ser conhecida.

◼ Ligação correta:

◼ Tensão interna do enrolamento: e21 – e22 0. Portanto, nenhuma

tensão adicional é imposta ao transformador.


◼ Ligação incorreta.

◼ Tensão interna do enrolamento: e21 + e22 2 e2. Portanto, uma

tensão adicional é imposta ao transformador levando ao

surgimento de correntes elevadas de circulação (isto, na realidade,

é similar a curto-circuitar os transformadores).


Transformadores Monofasicos em Paralelo

http://www.youtube.com/watch?v=azcASE6il_A

Exemplo

Nos terminais da carga R deve ser medido 6,0 V. Faça as devidas

ligações dos enrolamentos com a carga.

◼ Um transformador ideal não apresenta perdas e toda potência

aplicada ao primário é entregue a carga. Algumas perdas são:

◼ Potência dissipada nos enrolamentos.

◼ Perdas por aquecimento do núcleo do transformador (por correntes

parasitas e histerese).

◼ Fluxo de dispersão (i.e., parte do fluxo deixa o núcleo e não concatena o

primário com o secundário).

◼ No transformador real:

◼ As resistências dos enrolamentos não são desprezíveis.

◼ A permeabilidade do núcleo é finita (haverá uma corrente de magnetização

não nula e a relutância do núcleo é diferente de zero).

◼ Há dispersão.

◼ Há perdas no núcleo (por correntes parasitas e histerese).

Transformador real (1/2)

◼ R1 → resistência do enrolamento do primário.

◼ R2 → resistência do enrolamento do secundário.

◼ Xl1 → reatância de dispersão do primário.

◼ Xl2 → reatância de dispersão do secundário.

◼ Rc → representa as perdas no núcleo.

◼ Xm → reatância de magnetização (produz o fluxo).

◼ I → corrente de excitação

Transformador real (2/2)

R1 R2jXl1 jXl2

1I

1V Rc jXm

' 22

II

k=

2I

2V

N1 N2

Trafo Ideal

cImI

I

1E 2E

◼ Definindo-se:

secundário do interna impedância

primário do interna impedância

222

111

→+=

→+=

l

l

jXRZ

jXRZ

◼ Tem-se:

+=

−=

2222

1111

IZVE

IZVE

◼ E ainda a relação abaixo se mantém:

aN

N

E

E==

2

1

2

1

◼ A relação de espiras é igual a relação entre as tensões induzidas

pelo fluxo mútuo nos enrolamentos primário e secundário.

Circuito equivalente (1/8)

◼ Em que:

2

1

2

1

: representa as perdas no núcleo

: reatância de magnetização (produz o fluxo)

: perdas no núcleo (ferro) em W

: potência reativa necessária para produzir o fluxo mútuo em VAr

c

c

m

m

c

m

ER

P

EX

Q

P

Q

=

=


R1 R2jXl1 jXl2

1I

1V Rc jXm

' 22

II

k=

2I

2V

N1 N2

Trafo Ideal

cImI

I

1E 2E

◼ O modelo final é igual ao transformador ideal mais as

impedâncias externas representando as perdas.

◼ O circuito elétrico equivalente T é dado por:


R1 R2jXl1 jXl2

1I

1V Rc jXm

' 22

II

k=

2I

2V

N1 N2

Trafo Ideal

cImI

I

1E 2E

◼ Refletindo as quantidades do secundário para o primário.

cR mX

I

mIcI1I 2R 2I

2V1V2V

2I

◼ Em que:

2 2

2

2

2

2 2

2

2 2

V aV

II

a

R a R

Xl a Xl

= =

= =


1R 1Xl '

2Xl

22

2

2

22

2

2

1

11 ZZa

I

Va

aI

Va

I

VZ =====

◼ Lembrando que:

21

2

Za

Z=1

2

Ea

E= 2

1

Ia

I=

◼ Os parâmetros do circuito equivalente podem ser determinados

através de dois testes chamados teste em vazio e teste de curto-

circuito.

◼ Teste em vazio (Tensão Nominal – Lado de BT):

◼ No teste em vazio, o lado de alta tensão do transformador é deixado em

aberto e uma tensão nominal na frequência nominal é aplicada no lado de

baixa tensão.

◼ Usualmente, a tensão nominal é aplicada ao lado de baixa tensão no teste

em vazio por este ter um menor valor de tensão nominal.

◼ Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do

lado de baixa tensão.

◼ Neste caso, a corrente do lado de baixa tensão é composta somente pela

corrente de excitação.

◼ Os parâmetros calculados ficam referidos no lado de BT;

Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (1/4)

=

−=

=

=

m

m

cm

c

c

c

I

VX

III

R

VI

P

VR

0

22

0

0

0

2

0

cR mX

I

mIcI0I

0V

A W

V

0P

Teste em Vazio – Tensão Nominal – Lado BT (2/4)

◼ Circuito Equivalente:

R1 R2jXl1 jXl2

1I

1V Rc jXm

' 22

II

k=

2I

2V

N1 N2

Trafo Ideal

cImI

I

1E 2E

Obs: Parâmetros

referidos ao lado de

BT

◼ Teste em curto-circuito (Corrente Nominal – Lado de AT):

◼ No teste de curto-circuito, o lado de baixa tensão é curto-circuitado e a

tensão aplicada no lado de alta tensão é gradualmente aumentada até se

obter a corrente nominal no lado de alta tensão.

◼ Usualmente, uma corrente nominal é aplicada ao lado de alta tensão no

teste de curto-circuito por este ter um menor valor de corrente nominal

◼ Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do

lado de alta tensão.

◼ Visto que foi curto-circuitado o lado de baixa tensão o ramo de excitação

pode ser desprezado.

◼ Os parâmetros calculados ficam referidos no lado de AT;

Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (3/4)

2

2 2

1 2

1 2

2

2

cceq

cc

cceq

cc

eq eq eq

eq

eq

PR

I

VZ

I

X Z R

RR R

XXl Xl

=

=

= − = =

= =

Teste em Curto-Circuito – Corrente Nominal – Lado de AT (4/4)

ccI 21 RR +1 2X X +

ccV

ccP

1 2

1 2

eq

eq

R R R

X X X

= +

= +

A W

V

R1 R2jXl1 jXl2

1I

1V Rc jXm

' 22

II

k=

2I

2V

N1 N2

Trafo Ideal

cImI

I

1E 2E

◼ Circuito Equivalente:Obs: Parâmetros

referidos ao lado de

AT

Exemplo

A partir de testes realizados em um transformador monofásico de 10 kVA, 2200/220 V,

60 Hz, os seguintes resultados são obtidos:

teste em vazio teste de curto-circuito

Voltímetro: 220 V 150 V

Amperímetro: 2,5 A 4,55 A

Wattímetro: 100 W 215 W

(a) calcule os parâmetros do circuito equivalente referidos ao lado de baixa e alta

tensão.

(b) expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal.

Exemplo

(a) O teste em vazio foi realizado aplicando-se tensão nominal ao lado de baixa tensão.

Assim, temos:

- Perdas no núcleo:

==== 484100

2202

0

20

20

0P

VR

R

VP c

c

- Corrente de perdas:

A45,0484

2200 ===c

cR

VI

- Corrente de magnetização:

A46,245,05,2

A5,2

2222

0

=−=−=

==

cm III

II

- Reatância de magnetização:

=== 4,8946,2

2200

mm

I

VX

Exemplo

Referido ao lado de baixa:

Rc = 484 e Xm = 89,4

Referido ao lado de alta (a = VH/VL = 2200/220 = 10):

Rc = 48.400 e Xm = 8.940

O teste de curto-circuito foi realizado aplicando-se tensão no lado de alta tensão até

obter corrente nominal (10 kVA/2.2 kV = 4,55 A). Assim, temos:

2

2 2

2 2 2 2

21510,4

4,55

15032,97

4,55

32,97 10,4 31,3

cccc eq cc eq

cc

cceq

cc

eq eq eq

PP R I R

I

VZ

I

X Z R

= = = =

= = =

= − = − =

Referido ao lado de alta:

Req = 10,4 e Xeq = 31,3

Referido ao lado de baixa (a = VL/VH = 220/2200 = 0,1):

Req = 0,104 e Xeq = 0,313

ExemploReferido ao lado de alta:

10,4 31,3

48.400 8.940

Referido ao lado de baixa:0,104 0,313

484 89,4

Exemplo

(b) expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal

No teste em vazio, a corrente medida é igual a corrente de excitação. Além disso, o

teste é realizado do lado de baixa tensão, assim, temos:

%5,51005,45

5,2100

)V220/VA000.10(

5,2===

nI

I

◼ Um dos critérios de desempenho de um transformador projetado

para suprir potência com tensão aproximadamente constante para

uma carga é o de regulação de tensão.

◼ Tal critério indica o grau de constância da tensão de saída quando

a carga é variada.

◼ A regulação de tensão do transformador é definida como sendo a

variação da tensão do secundário em condições de plena carga

e em vazio, tomada como porcentagem da tensão a plena carga,

com tensão do primário mantida constante, ou seja:

100%emRegulaçãocargaplena,2

cargaplena,2vazio,2

−=

V

VV

Regulação de tensão (1/3)

◼ A tensão do secundário quando o transformador está em vazio é:

a

VV 1

vazio,2 =

◼ Quando uma carga é conectada ao secundário, a tensão terminal é:

2vazio,2cargaplena,2 VVV =

◼ A tensão no secundário pode aumentar ou diminuir, dependendo

da característica da carga. ΔV será positivo para cargas com fator

de potência capacitivo e negativo para cargas com fator de

potência indutivo.

◼ A variação da tensão ocorre devido à queda de tensão (V = IZeq)

associada à impedância interna do transformador.

◼ Para muitos tipos de carga, grandes variações de tensões são

indesejáveis. Portanto, os transformadores são projetados de

forma a apresentarem pequenos valores de Zeq.


◼ A regulação de tensão de um transformador depende de sua

impedância interna e das características da carga.

◼ Regulação de tensão positiva significa que se a tensão nominal

for aplicada ao primário a tensão efetiva na carga será menor que

a nominal (carga indutiva).

◼ Regulação de tensão negativa significa que se a tensão nominal

for aplicada ao primário a tensão efetiva na carga será maior que

a nominal (carga capacitiva).

◼ A tensão primária deve ser ajustada de acordo com a carga

para que se tenha tensão nominal no secundário;


◼ Os transformadores são projetados para operarem com alto

rendimento.

◼ Os seguintes aspectos contribuem para que os transformadores

apresentem valores baixos de perdas:

◼ O transformador é uma máquina estática, ou seja, não tem partes rotativas,

não apresentando, portanto, perdas por atrito no eixo e por resistência do ar

no entreferro.

◼ O núcleo é constituído por placas laminadas e dotadas de materiais de alta

resistência elétrica, as quais têm o objetivo de minimizar as perdas por

correntes parasitas.

◼ Materiais com alta permeabilidade magnética são utilizados para diminuir

as perdas por histerese.

◼ Transformadores de alta potência apresentam rendimento maior que 99 %.

Rendimento (1/2)

◼ O rendimento de um transformador pode ser definido por.

PERDASPP

P

P

P

SAIDA

SAIDA

ENTRADA

SAIDA

+==

PENTRADATRAFO

PPERDAS = PENTRADA − PSAIDA

PSAIDA

◼ As perdas no transformador incluem:

◼ Perdas no núcleo (ferro) – P0 (perdas por correntes parasitas e perdas por

histerese), podem ser determinadas pelo teste em vazio, ou a partir dos

parâmetros do circuito equivalente.

◼ Perdas no cobre – Pcc (perdas ôhmicas), podem ser determinadas pelo teste

de curto-circuito ou a patir dos parâmetros do circuito equivalente

(resistências dos enrolamentos do primário e secundário).

Rendimento (2/2)

0

SAIDA SAIDA

ENTRADA SAIDA cc

P P

P P P P = =

+ +

1) Um trafo possui os seguintes dados de projeto: área da seção reta

do núcleo igual a 5x10-3 m2, tensão induzida de 3 volts por espira,

potência nominal de 1kVA, 60Hz, 440/110 V. Determine:

a) O número de espiras do enrolamento primário;

b) O número de espiras do enrolamento secundário;

c) A densidade máxima de fluxo no núcleo;

d) A corrente nominal do enrolamento de BT;

e) A corrente nominal do enrolamento de AT;

Exercício

2) Seja um trafo ideal 220/110V. Uma carga puramente resistiva será

colocada no enrolamento de baixa tensão, consumindo uma corrente

de 10A. Sobre esta carga deverá atuar exatamente 80V. Aplicando-se

tensão nominal no primário, que resistência deve ser adicionada em

série com o trafo, se for localizada:

a) No enrolamento secundário;

b) No enrolamento primário.

Exercício

Exercício

3) Sejam R1=0,22 𝝮, X1=2,0 𝝮, Rc=5500 𝝮, R2=0,5m 𝝮, X2=5m

𝝮, Xm=1100 𝝮 os parâmetros do circuito equivalente de um trafo

de distribuição de 110kVA, 2200/110V. Calcule:

a) A regulação e o rendimento do trafo à plena carga com fator

de potência unitário;

b) Repetir a) porém com fp=0,8 em avanço;

c) Repetir a) porém com fp=0,8 em atraso;

Exercicios Teóricos

1. Explique de forma simples a lei de indução de Faraday e para que

é utilizado.

2. Usando a lei circuital de Ampère e a lei de indução de Faraday,

explique o principio de funcionamento de um transformador.

3. Por que é importante o transformador em um sistema de energia

elétrica.

4. Por que é importante desenvolver um circuito equivalente que

represente o comportamento do transformador em regime

permanente.

5. Desenhe o circuito equivalente T do transformador, identifique e

explique o que representa cada um de seus componentes.

6. Explique qual é o objetivo dos testes em vazio e de curto-circuito

realizados num transformador monofásico.

7. Um transformador monofásico tem dois enrolamentos

secundários. Quais as duas condições para que eles possam ser

conectados em paralelo?

Apresentação do PowerPoint - MAURÍCIO ROMANI · 2019-04-09 · P = 1,60 MW ao invés de 160 MW...

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