Apresentau00E7u00E3o Medidas Eletricas e Magneticas

Eletrotécnica Geral – Prof. Aldo Borges

MEDIDAS ELÉTRICAS

E MAGNÉTICAS

Medidas Elétricas e Magnéticas – Prof. Aldo Borges


Revisão

de

Teoria de Erros



•Classificação dos Erros – De acordo com a causa, ou origem, dos erros cometidos nas medidas, estes podem ser classificados em:

•Grosseiros

• Sistemáticos;

•Acidentais.

• Erros Grosseiros – Estes erros são causados por falha do operador, como por exemplo a troca na posição dos algarismos ao escrever os resultados, os enganos nas operações elementares efetuadas, posicionamento incorreto da vírgula nos números contendo decimais.



• Erros Sistemáticos

1. A construção e a aferição de um aparelho de medida nunca podem ser

perfeitas. Por outro lado, há sempre uma divergência, embora pequena,

entre a análise teórica de um circuito e o comportamento prático deste

circuito. As hipóteses de base da teoria não são inteiramente realizáveis

na prática.

2. A própria definição dos erros sistemáticos indica quais são os meios de

limitação. O material empregado deve ser aferido: medidores, pilhas,

resistências, capacitores e etc. O seu controle deve ser periódico.

3. Há experimentadores que têm a peculiaridade de fazer a leitura maior do

que a real, enquanto outro a fazem menor. Este erro pode ser limitado

tomando-se como resultados a média aritmética das leituras de várias

pessoas.



• Erros Acidentais – A experiência mostra que, a mesma pessoa,

realizando os mesmos ensaios com os mesmos elementos constitutivos de

um circuito elétrico, não consegue obter, cada vez, o mesmo resultado.

Digamos que os erros acidentais são a conseqüência do “imponderável”.

• Erros Absoluto e Relativo – A palavra “erros” designa a diferença

algébrica entre o valor medido Vm de uma grandeza e o seu valor

verdadeiro, ou aceito como verdadeiro, Ve:

ΔV = Vm – Ve



Assim, o valor verdadeiro Ve da grandeza pode ser expresso da seguinte

maneira:

Vm – ΔV < Ve < Vm + ΔV

O valor ΔV é chamado limite superior do erro absoluto, limite máximo do erro

absoluto ou simplesmente “erro absoluto”.

Quando o valor Vm encontrado na medida é maior que o valor verdadeiro Ve,

diz-se que o erro cometido é !por excesso”. Quando Vm é menor que Ve,

diz-se que p erro cometido é “por falta”.



• O “erro relativo” Є é definido como a relação entre o erro absoluto ΔV e o valor verdadeiro Ve da grandeza medida:

Є = ΔV

Ve

Para efeito de cálculo de Є pode-se, na maioria dos casos, considerar Ve = Vm tendo-se em conta que estes valores são muito aproximados iguais entre si.

O erro relativo percentual tem a forma:

Є = ΔV . 100

Ve



Generalidades Sobre

os Instrumentos

Elétricos de Medição



Introdução

Os instrumentos elétricos empregado na medição das grandezas elétricas têm

sempre um conjunto móvel que é deslocado aproveitando um dos efeitos

da corrente elétricas:

• Efeito Térmico;

• Efeito Magnético;

• Efeito dinâmico.


Eletrotécnica Geral – Prof. Aldo BorgesMedidas Elétricas e Magnéticas – Prof. Aldo Borges

Na fig. 3.1 a corrente elétrica contínua I ao percorrer a bobina b fica na

presença do campo magnético do imã permanente. A interação entre a

corrente e o campo magnético origina as forças F aplicadas aos

condutores da bobina, forças estas que produzem um conjugado em

relação ao eixo de rotação do sistema, fazendo gira a bobina em torno

deste eixo.

Conjugado motor = Cm.


CONJUGADO ANTAGONISTA/RESTAURADOR

• As molas m, com uma extremidade presa ao eixo da bobina e a outra à

carcaça do instrumento, ficam sob tensão mecânica e se apõem ao movimento de rotação da bonina, originando um “conjugado antagonista” ou “conjugado restaurador”, o qual será representado nas expressões matemáticas por Ca. Estas molas, além da oposição ao deslocamento do conjunto móvel, fazem-no voltar á posição “zero” cessado o efeito do conjugado motor

Na posição “zero” ou posição de repouso : Cm = 0

Na posição de equilíbrio do conjunto móvel: Cm = Ca



CONJUGADO DE AMORTECIMENTO.

• Para evitar as oscilações do conjunto móvel em torno da posição deequilíbrio e também os deslocamento bruscos do conjunto móvel ao partirda posição de repouso, como ao voltar a ela cessado o efeito do Cm. Cria-se um “conjugado de amortecimento” por meio de artifícios externos aosistema e que será representado por Cam.



O CONJUNTO MÓVEL DOS INSTRUMENTOS ELÉTRICOS ESTA SUBMETIDO AOS CONJUGADOS:

1. O motor Cm produzido pela grandeza a medir, aproveitando um dos efeitosda corrente elétricas;

2. O antagonista Ca produzido pelas molas;

3. O de amortecimento Cam produzido por arranjos externos ao conjuntomóvel.



AMORTECIMENTO DO MOVIMENTO DO CONJUNTO MÓVEL

TIPOS:

1. Amortecimento por correntes de Foucault;

2. Amortecimento por atrito sobre o ar;

3. Amortecimento por atrito sobre líquido.



AMORTECIMENTO POR CORRENTES DE FOUCAULT

O disco de alumínio é rigidamente solidário ao eixo do conjunto móvel. Quando

este se desloca, movido pelo conjugado motor, o disco corta as linhas de

fluxo do entreferro do imã permanente. No disco são então induzidas

correntes de Foucault. Como elas estão na presença do campo magnético

do mesmo imã permanente, a interação entre estas correntes e o referido

campo magnético dará origem a uma força cujo sentido se opõe ao

movimento do disco, produzindo assim um conjugado em relação ao eixo

de rotação.



O conjugado de Amortecimento Cam é diretamente proporcional à velocidade

angular do disco:

Cam = K . d0 ( 3-1)

dt

onde K é a constante de amortecimento e d0 é a velocidade angular.

dt



AMORTECIMENTO POR ATRITO SOBRE AR

É provocado pela reação do ar sobre uma fina palheta metálica presa ao eixo

de rotação do conjunto móvel, ao qual está também preso o ponteiro.



AMORTECIMENTO POR ATRITO SOBRE LÍQUIDO

O líquido mais usado é o óleo mineral, em virtude de suas características

também como isolante. A viscosidade do óleo é escolhido de acordo com o

mais intenso ou menos intenso amortecimento que se queira dar ao

movimento do conjunto móvel.



SUSPENSÃO DO CONJUNTO MÓVEL

Esta é a parte mais delicada na construção dos instrumentos elétricos de

medição, devendo a suspensão do conjunto móvel ser feita com tal

perfeição a proporcionar um movimento sem nenhum atrito.

Há três tipos de suspensões mais empregadas:

1. Suspensão por fio;

2. Suspensão por eixo – instrumento de “pivot”;

3. Suspensão magnética.



SUSPENSÃO POR FIO

Em instrumentos de alta sensibilidade, instrumentos de laboratório.



O fio de suspensão na Fig. 3.6 é feito de uma liga fósforo-bronze e tem três

finalidades:

1. Suportar o conjunto móvel;

2. Fornecer, por intermédio da torção, o conjugado antagonista;

3. Servir como condutor para levar a corrente elétrica à bobina.



SUSPENSÃO POR EIXO – INSTRUMENTO DE “PIVOT”

O eixo é feito de aço, tendo nas extremidades dois bicos pontudos de aço duro

repousando sobre dois apoios de rubi ou safiras sintética.



O eixo pode ser vertical (Fig.3.7) ou horizontal (Fig.3.8). Devido a este detalhe,

deve-se ter o cuidado de utilizar o instrumento na posição correta indicada

pelo fabricante, no mostrador, por um dos símbolos seguintes:

1. mostrador do instrumento na posição do vertical;

2. ∏ mostrador do instrumento na posição horizontal.



SUSPENSÃO MAGNÉTICA

É utilizado sobretudo nos instrumentos de eixo vertical . A suspensão

magnética pode ser de dois tipos:

1. Tipo “repulsão”, em que pólos de mesmo nome são colocados em

presença na parte inferior do eixo (Fig. 3.9);

2. Tipo “atração”, os pólos de nomes contrários são colocados na parte

superior do eixo (Fig. 3.10).



O guia é feito de material não magnético e serve para evitar que o conjunto

móvel fuja da posição correta.

Esta suspensão tem sido empregada com resultados satisfatórios nos

medidores de energia elétrica. Eliminando consideravelmente o atrito no

apoio inferior . Isto faz com que a vida média destes medidores

aumentasse de 15 para 30 anos.



PROCESSO DE LEITURA

Os instrumentos elétricos de medição, podem ser classificados em três tipos:

1. Indicadores;

2. Registradores;

3. Acumuladores ou Totalizadores.



INSTRUMENTOS INDICADORES

Podem ser do tipo “ponteiro”(Fig. 3.11) para os instrumentos de suspensão por

eixo e do tipo “feixe luminoso” ou “imagem luminosa” (Fig. 3.12) para os

instrumentos de suspensão por fio.

f

Os instrumentos digitais podem ser também considerados como indicadores.


Na Fig. 3.12 a escala é posta a

um metro do espelho permitindo

assim a observação de pequenos

desvios do conjunto móvel e

“imagem luminosa” eliminar o erro

de paralaxe


INSTRUMENTOS REGISTRADORES

Sobre um rolo de papel graduado, eles registram os valores da grandeza a que

se destinam medir. Depois, retirando-se do instrumentos, tem-se uma idéia

da variação da grandeza medida durante o período de tempo em que este

instrumento esteve ligado (Fig. 3.13).



INSTRUMENTOS ACUMULADORES OU TOTALIZADORES

São especialmente destinados à medição de energia elétrica, levando em

consideração a potência elétrica solicitada por uma carga e o tempo de

utilização da mesma .



DADOS CARACTERÍSTICOS DOS INSTRUMENTOS ELÉTRICOS

DE MEDIÇÃO

Natureza do instrumento: é a característica que o identifica de acordo com

tipo de grandeza mensurável.

Exemplo:

• Amperímetro;

• Voltímetro;

• Wattímetro;

• Fasímetro.



Natureza do conjugado motor: caracteriza o princípio físico de

funcionamento do instrumento; caracteriza o efeito da corrente elétrica

aproveitado no mesmo.

Exemplo:

• Eletrodinâmico – efeito de corrente elétrica sobre corrente elétrica;

• Ferro-móvel – efeito do campo magnético da corrente elétrica sobre peça

de material ferromagnético;

• Térmico – efeito do aquecimento produzido pela corrente elétrica ao

percorrer um condutor.



Calibre do instrumento: é o valor máximo, que o instrumento é capaz de

medir.

Exemplo: um voltímetro que pode medir no máximo 200 volts, diz-se que o seu

calibre é de 200 volts.

Há a considerar dois casos:

a) Instrumento de um só calibre: o valor do calibre corresponde, normalmente,

ao valor marcado no fim da sua escala.

Exemplo: a Fig. 3.16 represente um voltímetro do calibre único 200V.



b) Instrumento de múltiplo calibre: os valores dos respectivos calibres vêm

indicados nas várias posições da chaves de comutação dos calibres,

podendo haver no mostrador apenas uma escala graduada. O valos de uma

grandeza medida num dos calibres será obtido pela relação:

Valor da grandeza = Calibre utilizado x Leitura

Valor marcado no fim da escala



Classe de exatidão do instrumento: representa o limite de erro, garantido

pelo fabricante do instrumento. A classe de exatidão é representada pelo

“índice de classe”, um número abstrato, o qual deve ser tomado como

uma percentagem do calibre do instrumento.

Exemplo: seja um voltímetro de calibre C = 300 volts e classe de exatidão 1,5;

o limite de erro que se pode cometer em qualquer medida feita com este

voltímetro é 1,5% de 300V ou seja :

∆C = 300x1,5 = 4,5 V

100



O erro relativo percentual é ∆C . 100 > 1.5% para uma medição efetuada de X

volts. x

O instrumento deve ser utilizado para medir grandezas de valor o mais

próximo possível do seu calibre, onde teremos o erro relativo mínimo.

Uma prática usual é selecionar um instrumento de calibre tal que o valor

medido se situe no último terço da escala.



Sensibilidade: característica de um instrumento de medição que exprime a

relação entre o valor da grandeza medida e o deslocamento da indicação.

Exemplo: dois amperímetros são postos em série para medir uma mesma

corrente I. No 1º observa-se uma indicação de X divisões na escala e no 2º

uma indicação de 2X divisões. Diz-se então que a sensibilidade de 2º

amperímetro é o dobro da sensibilidade do 1º.



Perda própria: potência consumida pelo instrumento correspondente à

indicação final da escala, correspondente ao calibre.

W = V.I = RI²

Exemplo: um amperímetro de calibre 10 A e resistência própria 0,2 ohms tem

uma perda própria de 20w . E desejável que os instrumentos elétricos de

medição tenham a mínima perda própria a fim de que não perturbem o

circuito em que estão ligados. Os instrumentos eletrônicos de medição

são considerados de perda própria praticamente nula.



Eficiência de um instrumento: é a relação entre o seu calibre e a perda

própria.

Exemplo: levando em consideração o exemplo anterior, a eficiência do

amperímetro seria: 10A/20W = 0,5 A/W. No caso de voltímetro é usual

exprimir a eficiência em ohm/volt, pois:

V/W = RI/VI = R/V. Dois voltímetros, um de 800 ohms/volt e outro de 5.000

ohms/volts, o 2º tem melhor eficiência que o 1º.



Rigidez dielétrica: caracteriza a isolação entre a parte ativa e a carcaça do

instrumento. A rigidez dielétrica é expressa por um certo número de

quilovolts, chamado de “tensão de prova” ou “tensão de ensaio”, o qual

representa a tensão máxima que se pode aplicar entre a parte ativa e a

carcaça do instrumento sem lhe causar danos.



SÍMBOLOS ENCONTRADOS NOS INSTRUMENTOS ELÉTRICOS

DE MÉDIÇÃO

Instrumentos de ferro móvel;

Para correntes contínua a alternada;

Classe de exatidão 1;

Deve ser utilizado com o mostrador na posição horizontal;

Tensão de ensaio 2 kV.



CONSIDERAÇÕES FINAIS

É aconselhável que o operador somente utilize um instrumento elétrico de

medição se tiver real certeza de que o está utilizando de modo correto.

Esta precaução faz evitar acidentes para o operador e para o instrumento.

Se o instrumento não é ainda conhecido para o operador, antes de colocá-los

em operação, devem ser lidos os manuais de instruções fornecidos pelo

fabricante.



Instrumentos

de

Bobina Móvel


Introdução

Conhecidos também pelos nomes de “instrumentos de bobina móvel e imã

fixo” ou “instrumentos magnetoelétricos”.



• Imã permanente de peças polares cilíndricas, fornecendo no entreferro

uma indução magnética B de cerca de 0,125 Wb/m².

• Núcleo cilíndrico de ferro doce, com a finalidade de tornar radiais as linhas

de fluxo.

• Quadro retangular de metal condutor, em geral feito de alumínio, com a

finalidade de servir de suporte à bobina e produzir amortecimento por

correntes de Foucault.

• Bobina de fio de cobre, enrolada sobre o quadro de alumínio, por onde

circulará a corrente a medir.



PRINCÍPIO FÍSICO DE FUNCIONAMENTO

O teorema que estabelece que: um condutor percorrido por uma corrente i, na

presença de um campo magnético B, fica submetido a uma força F cujo

sentido é dado pela regar dos três dedos da mão direita e cujo módulo é

dado por:

F = BiLsenα

• L é o comprimento do condutor sob a ação do campo magnético B;

• α é o ângulo ente B e a direção de iL no espaço.



A corrente i, a medir, ao percorrer a bobina b vai dar origem às forças F, se i

muda de sentido, F também mudará, e conseqüentemente a bobina b

poderá ser deslocada tanto no sentido de 0 para 1, quanto no sentido de 0

para 2. Se i muda muito rapidamente de sentido, as forças F

acompanharão esta mudança, mas o conjunto móvel não se deslocará em

virtude da sua inércia própria. Isto nos leva a concluir que estes

instrumentos não desviam de sua posição de repouso quando a corrente i

é alternada, de freqüência industrial.


Se a corrente i é alternada, de

freqüência muito baixa, e esta

freqüência coincide com a freqüência

própria do conjunto móvel, este entrará

em ressonância e ficará oscilando para

um lado e para o outro em torno do

“zero”, não parando para indicar um

desvio Θp permanente.


CÁLCULO DO CONJUGADO MOTOR Cm

As linhas de fluxo sendo radiais no entreferro do imã permanente, elas são

sempre perpendiculares à direção da corrente i que circula através dos

condutores da bobina b, qualquer que seja a posição instantânea desta.

Em conseqüência, as forças F são sempre tangenciais ao cilindro de ferro

doce para qualquer posição da bobina b.


Conjugado motor Cm, produzido pelas forças F

em relação ao eixo de rotação de b, independe

do ângulo Θ de desvio da bobina b:

F = nBiL

n= nọ de espiras da bobina e L= comprimento

útil da bobina, sob o efeito do campo magnético

do imã permanente


h = largura da bobina, o conjugado Cm será:

Cm = F.h ou Cm = nBLhi

Na expressão, Lh representa a área de cada espira da bobina e,

conseqüentemente, nBLh representa o fluxo máximo Φ abraçado pelas n

espiras que formam a bobina b.

Cm = Φ. i

O equilíbrio do conjunto móvel será obtido quando Cm = Ca ou seja:

S.Θρ = Φ.i



GALVANÔMETRO DE BOBINA MÓVEL

O galvanômetro de bobina móvel é um instrumento do tipo “bobina móvel”

em que não há o quadro de alumínio que serve de suporte à bobina. Este

quadro é substituído por outro de material não condutor, ficando assim

bastante reduzido o amortecimento sobre o conjunto móvel. O

galvanômetro é largamente usado como indicador da presença ou

ausência de corrente elétrica num circuito, sem contudo indicar o seu

valor. A Ponte de Wheatstone é um exemplo da aplicação de

galvanômetro.



EQUAÇÕES MECÂNICA E ELÉTRICA

Aplicando-se uma tensão constante E ao circuito da Fig. 4.3, o galvanômetro G

vai se deslocar, sendo a função Θ (t) do seu movimento a solução da

equação mecânica do regime transitório.



g a resistência da bobina de G, temos a equação elétrica do circuito:

E = (g + R) . i + e

e representa a f. e. m. induzida na bobina de G enquanto perdura o regime

transitório, isto é, enquanto ela se desloca cortando as linhas de fluxo do

imã permanente.



quando a bobina b da Fig.4.4 gira de dΘ em torno de 0, há uma variação de

fluxo dφ, em reação à bobina, de valor:

dφ = 2nB . dA

.


A variação de área dA pode ser

calculada: dA = L . a onde a é o

arco descrito pelo ponto de

aplicação de F : a = h . dΘ

2


O dφ = nBLh . dΘ. Mas nBLh = Φ :

Assim, a expressão ficará:

Substituindo na Fig.4.4 o valor de i tirando na formula acima, e fazendo

Rt = R + g teremos:



SENSIBILIDADE DO GALVANÔMETRO

Um galvanômetro pode ter a sua sensibilidade definida, a corrente, a tensão ou a

resistência a ser posta em série com ele.

Sensibilidade em corrente: é representada por бA e é definida como sendo a

corrente em micro ampères que passando através do galvanômetro produz

uma deflexão de uma divisão na escala.

(fig.1)

A expressão (fig.1) tomará a forma:


Para os galvanômetros de

suspensão por fio, a

distância h da escala ao

conjunto móvel é em geral

igual a um metro. E então:

d = h . 2Θ = 2 . 10³ . Θ


Sensibilidade em Tensão:é representada por бV e é definida como sendo

a tensão em micro volts que deve ser aplicada ao galvanômetro para

produzir a deflexão de uma divisão na escala.

Considerando que v = g . i temos бv = g . i ou ainda :

d

.



Sensibilidade em resistência ou em megaohms:é representada por б¶ e é

definida como sendo o valor da resistência em megaohms a ser posta em

série com o galvanômetro de modo que um volt aplicado ao conjunto

produza uma deflexão de uma divisão na escala. Desta definição vê-se

que, sendo a resistência g desprezível na frente de б¶ é expressa em

megaohm e бA é expressa em mocroampère por divisão:

б¶ = бA

.Medidas Elétricas e Magnéticas – Prof. Aldo Borges


.


EXERCÍCIOS1. Um galvanômetro apresenta uma sensibilidade de corrente 45μA/div. Sabendo-se que aresistência interna é 15Ω, estabeleça:a) A sensibilidade em tensão?b) A sensibilidade em resistência?

2. Um galvanômetro apresenta o triplo da sensibilidade em corrente e possui umasensibilidade em corrente de 20mA:a)Qual a resistência interna desse galvanômetro?b)Qual a sensibilidade em resistência?c)Qual a sensibilidade em tensão?

3.Um galvanômetro apresenta uma resistência interna de 5Ω, e uma sensibilidade emresistência de 10MΩ achar:a)A sensibilidade em tensão?b) A sensibilidade em corrente?


AMPERÍMETROS

Os instrumentos de bobina móvel são construídos para suportarem correntes

muitos fracas, da ordem de mA a μA. Para ampliar o calibre desses

instrumentos, transformando-os em amperímetros capazes de medirem

correntes elevadas, colocam-se resistores “derivador” (“shunt”) em

paralelo com eles.


(Fig. 1.1)


CÁLCULO DO DERIVADOR

Suponhamos que um instrumento de bobina móvel G na fig. 1.1 tem calibre i,

isto é, quando por sua bobina circula a corrente i o seu ponteiro, ou sua

imagem luminosa, indica o valor final da escala. Deseja-se transformá-lo

em um amperímetro capaz de medir a corrente I>i.

Da expressão acima vê-se que o Rs depende das características g e i do

instrumento de bobina móvel e da corrente I que corresponderá ao calibre

do conjunto em paralelo derivador-instrumento. Assim sendo, um

determinado derivador só pode ser empregado com o instrumento para o

qual foi calculado.



• Exemplo:

Suponhamos que um instrumento de bobina móvel tem calibre 1 mA e sua

escala é graduada de 0 a 100 divisões. Um derivador é calculado para

tornar o instrumento capaz de medir 10 A. Isto significa que, quando a

corrente do circuito é 10 A, o instrumento indicará o final da escala, isto é.

100 divisões; se a corrente do circuito é inferior a 10 A, seja 8 A, ou seja

80 divisões.

No derivador vem gravado o valor da corrente I para a qual foi calculado e a

queda de tensão por ela provocada no conjunto em paralelo derivador-

instrumento. Exemplo: se está gravado num derivador: 10 A, 50 mV, isto

significa que, quando o instrumento é empregado com este derivador, o

conjunto tem um calibre de 10 A e a queda de tensão no conjunto é de 50

mV quando I for 10 A.



Os derivadores usuais são feitos para 50 ou 60 mV e para as seguintes

correntes: 1 – 2 – 5 – 10 – 20 – 50 – 100 A.

Um mesmo instrumento de bobina móvel pode ser transformado em um

amperímetro de múltiplo calibre quando usado com derivadores, conforme

mostram as figuras.



LIGAÇÃO CORRENTE DO DERIVADOR

Indica a maneira correta de ligação do derivador, isto é, o derivador deve ser

ligado em série com a carga e posteriormente o instrumento é colocado

em paralelo com o derivador.

OBS: os derivadores são normalmente providos de quatro terminais: os dois

externas, chamados “terminais de corrente”, devem ser ligados ao circuito

cuja corrente se quer medir; os dois internos, chamados “terminais de

potencial” devem ser ligados ao instrumento, conforme figura 1.



VOLTÍMETROS

Os voltímetros podem também ser originar dos instrumentos de bobina móvel

pela adição de “resistores adicionais” em série com eles na figura.



CÁCULO DA RESISTÊNCIA DO “RESISTOR ADICIONAL”

Suponhamos que a bobina de G suporta no máximo a corrente i e que se

deseja transformá-los em um voltímetro de calibre V.

Observamos que, tanto os derivadores como os resistores adicionais, somente

podem ser usados em corrente contínua.



INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA

Como sabemos, a resistência varia com a temperatura segundo a relação:

R = Rο (1+ αt).

Os derivadores e os resistores adicionais são feitos de MANGANINA ou

CONSTANTAN.

No caso do voltímetro, a resistência R do resistor adicional sendo muito maior

do que a resistência g própria da bobina, a influência da temperatura fica

desprezível na indicação do instrumento.



No caso do amperímetro, a resistência g varia com a temperatura, enquando

Rs permanece constante, de modo que a relação entre Rs e g é função

da temperatura. Para compensar este efeito nefasto da temperatura sobre

a aferição do amperímetro, coloca-se em série com a bobina um resistor

de constantan ou manganina, cuja resistência r é da ordem de grandeza

de 4 a 5 vezes o valor de g. Este resistor é chamado de “resistor

estabilizador”.

O derivador Rs é então calculado para ser posto em paralelo com o conjunto

g + r.



OHMÍMETRO

Para Rx = 0 a corrente deve ser Ig logo: E = Ig (Rg + Ra) → Ra = E – rg

Ig

Para calibramos a escala temos que quando:

Rx = ∞ → I = 0 (inicio da escala);

Rx = 0 → I = Ig (termino da escala).


Coloca-se Rg para

proteger o galvanômetro.


Para quaisquer valores de Rx estabelecemos a relação Rx = f (I).

E = I (rg + ra + Rx) → I = _______E________ → I . ( E/Ig + Rx ) = E

rg + E/Ig – rg + Rx

(Ra)

IRx = E – E/Ig . I → Rx = E (1/I – 1/ Ig)

(calibração da escala)

Exemplo: I = Ig/2 → Rx = E/Ig

I = Ig/4 → Rx = 3E/Ig



CALIBRAÇÃO DA ESCALA

Rx = E ( 1/I – 1/Ig) → Rx = E ( __1_ - 1/Ig)

Ig/2

Rx = E . 1/Ig = E/Ig



UTILIZAÇÃO DOS INSTRUMENTOS DE BOBINA MÓVEL

EM CORRENTE ALTERNADA

Embora não sejam diretamente utilizáveis em corrente alternada, em vista do

próprio princípio físico de funcionamento, os instrumentos de bobina

móvel podem ser alimentados através de retificadores secos ou de pares

termoelétricos e utilizados como amperímetros e voltímetros de corrente

alternada.



RETIFICAÇÃO DE MEIA ONDA

Na primeira figura representa a montagem usada com apenas um retificador.

Circulará corrente em G quando A for positivo em relação a B, isto é,

semi-onda positiva, sentido A→B→C→D. Não circulará corrente quando

B for positivo em relação a A, isto é, semi-onda negativa, sentindo

D→C→B→A, pois a corrente terá o sentido contrário ao retificador.

Como se vê, a corrente é pulsante mas somente circulará em G num mesmo

sentido B→C o que produzirá desvio na bobina de G.



RETIFICAÇÃO DE ONDA COMPLETA .

A fig. 4.17 representa a montagem usada em “ponte” com quatro retificadores.

Quando A for positivo em relação a B, a corrente circulará no sentido

A→C→E→F→D→B. Quando B for positivo em relação a A, o sentido da

corrente será B→D→E→F→C→A.

Como no caso anterior, a corrente é ainda pulsante, mas circular em G sempre

num mesmo sentido E→F o que produzirá desvio na bobina do

instrumento.


É chamada retificação de

onde completa porque

haverá corrente através de

G em ambas as semi-ondas,

positiva e negativa


Instrumentos

Eletrostáticos



• O conjugado motor resulta ação de um campo elétrico, criado pelatensão a medir, entre duas armaduras planas condutoras. Uma dasarmaduras é Fixa e a outra Móvel, e a ação entre as duas tenderá aaumentar a capacitância do capacitor variável assim constituído. Odielétrico e o próprio ar.

• Tipo

1. Instrumentos de “Atração” 5.2

2. Instrumentos de “Quadrante” 5.3



Instrumentos de Atração

•A tenção v, contínua ou altera, aplicada

entre A¹ e A², origina nas duas

armaduras cargas de sinais contrários e

conseqüentemente uma força de atração

fazendo aumentar a capacitância pela

diminuição da distância d. é claro que

esta diminuição de d dependerá do valor

da tensão v.



Instrumento de Quadrante

•Uma tensão aplicada entre A¹ e

A² origina uma força f de atração.

Sendo a rotação o único grau de

liberdade de A², esta armadura

girará fazendo aumentar a

capacitância pelo aumento da

área comum as duas armaduras.

→

•A sua sensibilidade pode ser

aumentada colocando-se varias

armaduras fixas e moveis, como

mostra a Fig. 5.4



Considerações Finais

• Os Instrumentos eletrostáticos são empregados essencialmente comovoltímetros, podendo em alguns casos, por meio de artifícios especiais,serem empregados como amperímetros e até como wattímetros.

Características destes instrumentos:

a) A maior vantagem destes instrumentos é a sua pequena perda própria;

b) Os de quadrante pode, ser usados de 20v e 20kv; enquanto que os deatração podem ser usados para tensões acima de 20kv;

c) As indicações são independentes da freqüência, podendo o seu empregoser fácil ate cerca de 10 Hz

d) A reduzida perda própria e a independência da freqüência os tornaminstrumentos de precisão, utilizados quase que exclusivamente noslaboratórios



Instrumentos

de

Ferro Móvel



• São também conhecidos como “ferromagnéticos” ou instrumentos“eletromagnéticos”.

• O seu principio físico de funcionamento é baseado na ação do campomagnético, criado pela corrente a medir percorrendo uma bobina fixa, sobreuma peça de ferro doce móvel.

• Estudaremos dois tipos principais destes instrumentos, embora outrosexistam baseados no mesmo principio:

1. Instrumento de “atração” ou de “núcleo mergulhador” Fig. 5.5;

2. Instrumentos de “repulsão” Fig. 5.6a e b ou de “palheta móvel”.



Instrumentos de Núcleo Mergulhador

1. Fig. 5.5 Ilustra as partes

essenciais destes

instrumentos:

•A corrente i qualquer que seja

a sua natureza e sentido,

origina na bobina fixa uma

polaridade que atrai o núcleo

de ferro doce.



Instrumentos de Repulsão

A corrente i, ao percorrer a bobina

fixa (Fig. 5.6a e 5.6b), imanta as

duas laminas de ferro doce A¹ e A²

no mesmo sentido, criando assim

uma força de repulsão entre elas.

A¹ é fixa á bobina e A² é móvel e

solidária ao eixo, ao qual está

também solidário o ponteiro.



Considerações Finais

A) Podem ser usados como amperímetro e como voltímetro. Para o

segundo caso faz-se mister a colocação de um resistor adicional

em serie com a bobina fixa;

B) Um grande inconveniente destes instrumentos e a perda própria

relativamente elevada. Em compensação eles são robustos e

pouco dispendiosos, constituindo a categoria indicada de

instrumentos de painel sua classe de exatidão esta entre 1 e 3%

C) As indicações em corrente alternada são ligeiramente inferiores

aquelas em corrente continua, pois a magnetização fica mais fraca.

Os de melhor exatidão comportam então duas graduações

diferentes;

D) Em virtude da variação da indutância própria e das perdas por

histerese e por correntes de Foucault em função da freqüência, o

seu domínio de utilização é limitada para freqüências até 200Hz.



O movimento do conjunto móvel,

bobina Bp, resulta da interação entre o

campo magnético, criado pela corrente

ic, e a corrente ip da bobina Bp. O seu

funcionamento é assim idêntico ao do

instrumento de bobina móvel, sendo o

imã permanente substituído por Bc,

fazendo-se a ressalva de que os

eletrodinâmicos são utilizáveis tanto

em corrente contínua como em

corrente alternada.



Emprego como Amperímetro

Para empregar os instrumentos eletrodinâmicos como

amperímetro, ligamos as bobinas Bc e Bp em série

conforme a Fig. 1.2.

Neste caso temos:



Emprego como Voltímetro

Colocando uma resistência adicional

Rp (Fig; 1.3), o instrumento pode

ser empregado como voltímetro.

Em geral toma-se: Rp >> (Lc + Lp) .

W e assim vamos ter:



Emprego como Wattímetro

Como wattímetro é que os instrumentos

eletrodinâmicos têm sua principal

aplicação.

Consideremos uma carga Z (Fig. 1.4)

submetida à tensão v e percorrida

pela corrente i. Ligando Bc em série

com esta carga e Bp em paralelo, e

considerando Rp>>wLp, temos:



Frequencímetros

São instrumentos destinados a medir a freqüência dos circuitos de corrente

alternada.

Tipos:

• Frequencímetro de lâminas;

• Frequencímetro eletromagnético;

• Frequencímetro de laboratório.



Este instrumentos consta essencialmente de

um conjunto de lâminas (Fig. 6.5), tendo

cada uma delas uma freqüência própria, e

uma bobina B, com núcleo de ferro, que será

energizada pela tensão v da fonte cuja

freqüência se quer medir.

A lâmina que tem a mesma freqüência da

fonte de tensão alternada v entra em

ressonância e vibra fazendo descrever uma

“faixa” no mostrador do instrumento, como

na Fig. 6.5ª, onde estão indicados os valores

da freqüência. Estes instrumentos têm sua

principal aplicação nas instalações

industriais, aplicáveis para uma pequena

gama de freqüência, como no exemplo

mostrado (Fig. 6.5ª) que é de 58Hz a 62Hz.

Frequencímetro de Lâminas



Frequencímetro Eletromagnético

Com a aplicação dos quocientímetros, constrói-se o freqüencímetro

eletromagnético mostrando na Fig.6.6.

A bobina A¹ é ligada em série com um indutor de reatância X¹ e o conjunto em

paralelo com o resistor R¹. A bobina A² é ligada em série com o resistor R²

e o conjunto em paralelo com um indutor de reatância X².



1° Para uma determinada freqüência,

60Hz por exemplo, as bobinas A¹

e A² são percorridas pela mesma

corrente, i¹ = i², provocando

assim o equilíbrio do ponteiro no

centro da escala(Fig.6.6a);

O Sistema é calculado de tal maneira que:



2° Para freqüências maiores do que

60Hz, as reatâncias X¹ e X²

aumentarão de valor, e teremos

em conseqüência de i² > i¹,

fazendo assim o ponteiro se

deslocar para a direita, como

indica a Fig. 6.6b;



3° Para freqüências menores do que

60Hz, as reatâncias X¹ e X²

diminuirão de valor em relação ao

seu valor em 60Hz, e teremos em

conseqüência i² < i¹, fazendo o

ponteiro se deslocar para a

esquerda, como indica a Fig. 6.6c.



MEDIÇÃO

DE

RESISITÊNCIAS ELÉTRICAS



Na técnica das medidas elétricas, a medição de resistências constitui uma das

operações mais usuais. Efetua-se, geralmente, em corrente contínua.

Métodos usuais de medição:

1. Resistências fracas: de grandeza compreendida entre 10μΩ e 1Ω ;

2. Resistências médias: entre 1Ω e 1MΩ;

3. Resistências elevadas: de grandeza superior a 1MΩ.



Medição de Resistências Médias : 1Ω a 1MΩ

1. Métodos do voltímetro e amperímetro;

2. Ohmímetro a pilha;

3. Método de substituição;

4. Ponte de Wheatstone.



Métodos do Voltímetro e Amperímetro

Podemos determinar o valor de R como aplicação direta da lei de Ohm:

R = V

I

Considerando Rv e Ra como resistências internas do voltímetro e do

amperímetro, respectivamente, vamos fazer uma análise sobre as duas

montagens:

Montagem a Montante;

Montagem a Jusante.



Montagem a Montante:

A montagem da figura é chamada de “montagem a montante”, pois, em relação à

fonte de tensão, a ligação do voltímetro é feita antes do amperímetro.



Montagem a Jusante:

A montagem da figura por razão oposta, é chamada de “montagem a jusante”.



Conclusões

1. A montagem a montante dá um erro “por excesso”, devendo ser

empregada para medir resistências R>>Ra;

2. A montagem a jusante dá um erro “por defeito”, devendo ser utilizada para

medir resistências R<<Rv.

O valor da resistência limite Rℓ de aplicação entre as duas montagens, para

um amperímetro e um voltímetro dados, é determinado igualando os erros

relativos conforme as expressões e :



Os valores de R à direita de Rℓ são considerados muitos maiores do que Ra; e

à esquerda de Rℓ, muito menores do que Rv.

para medir uma resistência R desconhecida, emprega-se inicialmente qualquer

das duas montagens. Determinada então a ordem de grandeza de R,

repete-se sua medição com a montagem que oferece melhor precisão, ou

seja, com a que dá menor erro relativo.



Ohmímetro a Pilha

O método tem como base a utilização de um amperímetro de bobina móvel

cuja escala é graduada em ohms, dando portanto a indicação direta do

valor da resistência medida.


a) ρ é a resistência interna da pilha;

b) g é a resistência do instrumento

G;

c) X é a resistência a medir;

d) r é uma resistência ajustável de

tal modo que, para X=0, o

ponteiro do instrumento G é

levado a dar a indicação 0 do final

da escala.


Ponte de Wheatstone

O método da ponte, imaginado pelo físico inglês Christie em 1830 e estudado

por Wheatstone (1802-1875), constitui um dos métodos mais empregados

para medição de resistências médias.


Conforme o esquema da figura,

a resistência X a medir e três

resistores ajustáveis

conhecidos são ligados em

losango, sendo as diagonais

constituídas pela fonte E e pelo

galvanômetro G,

respectivamente.


O princípio da medição consiste em ajustar os valores das resistências dos

respectivos resistores M, N e P de tal modo que os pontos C e D fiquem

ao mesmo potencial, sendo a verificação desta igualdade fornecida pela

indicação “zero” do galvanômetro G.



As pontes de Wheatstone utilizadas na prática apresentam certos detalhes

construtivos.

1) Os resistores M e N não são ajustáveis independentemente. Ajusta-se a

relação M, permanecendo constante no circuito da ponte a soma M+N.

N



2) O resistor ajustável P é constituído de várias décadas de resistores.

A figura mostra quatro décadas em que o incremento de resistência é de 1, 10,

100 e 1.000 ohms por “ponto”, respectivamente, sendo a sua leitura no

caso igual a 6.948 ohms. A faixa de medição da ponte é definida por:



3) O galvanômetro G é provido de um “derivador” para o controle da

sensibilidade da montagem, conforme está na (figura). No início da

operação de equilíbrio, o contato F deve ser posto na posição

correspondente à “sensibilidade mínima” a fim de evitar que uma parcela

grande da corrente It passe através de G e danifique-o. À proporção que

o equilíbrio da ponte é atingida, desloca-se o contato F para “sensibilidade

média” e depois, para “sensibilidade máxima”.



4) O galvanômetro G é provido dos sinais + e – como podemos ver na figura.

Ao tentar equilibra a ponte, para medir uma resistência X, se o ponteiro se

desloca para o +, significa aumentar a resistência própria da ponte, isto é

aumento a relação ou aumentar o valor de P; se o ponteiro se deslocar

para o -, significa diminuir a resistência própria da ponte.



Medição de Resistências Fracas: 10µΩ a 1Ω

Na medição das resistências fracas, não podemos desprezar, como

desprezamos na medição das resistências médias, duas grandezas,

principais causadoras de erros:

1) A resistência própria dos fios condutores que ligam a resistência a medir

ao instrumento de medição.

2) A resistência dos contatos destes fios condutores com os elementos

envolvidos: resistência a medir e instrumento de medição.



Para reduzir estas influências indesejáveis, os instrumentos específicos para

medição de resistências fracas são constituídos de dois circuitos:

a) C1 e C2 são chamados “terminais de corrente”, aos quais a resistência X a

medir é ligada por meio dos fios condutores b1 e b2.

b) P1 e P2 são chamados “terminais de potencial”, aos quais a resistência X

é ligada por meio dos fios condutores a1 e a2.



A pilha E, que acompanha o instrumento, tem tensão da ordem de 2 volts e

pode fornecer ao circuito uma corrente que chega a atingir até 10

ampères.

Os métodos mais empregados na prática para medir resistências fracas são:

1) Método do galvanômetro diferencial;

2) Método do potenciômetro;

3) Ponte de Kelvin;

4) Ohmímetro “Ducter”.



Ponte de Kelvin

Esta ponte é um dos mais simples e eficientes dispositivos para medição de

resistências fracas. O seu esquema básico de princípio de funcionamento

está mostrando na figura.



G é uma galvanômetro de “zero” central.

E é uma pilha comum, chamada “pilha de serviço”, de resistência interna ρ.

Normalmente é externa à ponte.

AB é um resistor, graduado em termos de submúltiplos do ohm, sobre o

qual pode ser deslocado o cursor F` fazendo introduzir no circuito uma

porção R da resistência de AB.

r é um fio condutor de grande seção (baixa resistência) que liga a

resistência X a medir ao resistor AB.

M, N, P e Q são resistores fixos, próprios da ponte, devendo seus

respectivos valores de resistência satisfazerem às duas condições

seguintes intrínsecas à construção da ponte:

e-1) M + N e P + Q são valores relativamente elevados, sendo cada um deste

totais muitos maior do que X + r + R.

e-2) Será sempre conservada a relação: M = P .

N Q



As corrente i1 e i2 são muitos pequenas, o que contribui para um bom

desempenho do contato F` evitando aí o aparecimento de f.e.m. de

origem termoelétrica.

A operação desta ponte é bastante fácil: fechada a chave K desloca-se

vagarosamente o cursor F` até se conseguir o equilíbrio, isto é, até se

conseguir ig = 0, sendo esta verificação feita através da indicação “zero”

de G.



No equilíbrio podemos escrever as seguintes equações:



• Bibliografia– Solon de Medeiros Filho, Fundamentos de Medidas Elétricas,,

2ª ed, Rio de Janeiro: Ed. Guanabara, 1981.

– Solon de Medeiros Filho, Medição de Energia Elétrica, 4ª ed,

Rio de Janeiro: Ed. LTC, 1997.

– Raul Peragallo, Instrumentos de Medição Elétrica, 1ª ed., São

Paulo: Ed. Hemus, 2004.


OBRIGADO !!!

PROF. ALDO NONATO BORGES

E-MAIL = [email protected]


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