ARBOLES 2013-Estructura de datos.pptx

5/23/2018 ARBOLES 2013-Estructura de datos.pptx

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La estructura de datos: rbol


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NDICE DE CONTENIDOS

Concepto de rbol Terminologa bsica Operaciones tipicas rboles binarios

rboles binariosPropiedadesOperaciones del TAD

RecorridosIn-ordenPre-ordenPost-orden


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Concepto de rbol

Estructura JERRQUICAno lineal Relaciones padre-hijo entre nodos Ejemplos: sistema de ficheros, estructura de un

libro, diagrama de clases JAVA, diagramaorganizativo... MiEmpresa

Ventas I+DProduccin

Porttiles SobremesaES Internacional

Europa Asia Amrica


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Concepto de rbol

Un rbol se caracteriza por estar formado poruna serie de nodos conectados por una serie dearistas que verifican que:

hay un nico nodo razcada nodo, excepto la raz, tienen un nicopadre

hay un nico camino (desde la raz hasta cadanodo)


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Terminologa bsica

A

B DC

G HE F

I J K

Raz: nico nodo sin padre Nodo interno: tiene al

menos un hijo Nodo hoja (externo): no

tiene hijos Descendiente directo:

hijo Descendientes: hijo,

nieto... Subrbol: rbol formado

por un nodo y susdescendientes

subrbol


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Terminologa bsica

Grado de un nodo: nmero dedescendientes directos

Grado del rbol: mayor grado de sus nodos rbol binario: rbol de grado 2 (ningun

nodo con mas de 2 hijos)Cada nodo tiene como mucho dos descendientesdirectos

rbol multicamino: rbol de grado mayorque 2Cada nodo puede tener n descendientes directos

Lista= rbol degenerado de grado 1


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Terminologa bsica

Profundidad de un nodo: nmero depredecesores

Altura del rbol: profundidad mxima decualquier nodo

A

B DC

G HE F

I J K

profundidad(A)=0profundidad(H)=2altura=3


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Terminologa bsica

Camino: existe un caminodel nodo X al nodo Y, siexiste una sucesin denodos que permitan llegar

desde X a Y.camino(A,K)={A,B,F,K}

camino(C,K)={}

A

B DC

G HE F

I J K


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Operaciones tpicas

Buscar un elemento Dado un nodo, listar los hijos

Borrar un elemento Eliminar un subrbol (podar ) Aadir un subrbol (injertar ) Encontrar la raz de cualquier nodo Enumerar todos los elementos

Laboratorio DEI 2002/03 Estructura de Datos rboles - 9


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rbol binario

Es un rbol de grado 2 Cada nodo tiene de 0 a 2 descendientes

directos: el hijo izquierdo y el derecho

A

B C

F GD E

H I


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rbol binario

Aplicacin: expresiones aritmticas, rbolesde decisin, bsqueda (ABB) En algunos casos se exige que el rbol sea

completo= todo nodo interno tiene dos

descendientes.rbol binario completo rbol binario no completo


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rbol binario

Ejemplo: expresiones aritmticasnodo interno: operadoresnodos hoja: operandos

2(a-1)+3b expresion matematica2*(a-1) + 3*b expresion computacional

+

-2

a 1

3 b


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rbol binario

Ejemplo de aplicacin: rboles de decisinnodo interno: preguntas con respuesta si/nonodos hoja: decisiones

Dnde cenamos?

Cmida rpida?

Con caf? Cara?

Starbucks McDonalds Zalacan VIPS

S No

S No S No


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rbol binario: propiedades

Notacinn: nmero de nodose: nmero de nodos hojai: nmero de nodosinternos

h: altura del rbol

Propiedadese 2hhi 2h-1log2(n+1)-1 h (n-1)/2

2h+1 n 2h+1-1

Si es completo:

eh+1

e=i+1


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rbol binario: operaciones

asignarInfo(referenciaNodo, valorInformacion)

asignarIzq(referenciaNodo, valorEnlace)

asignarDer(referenciaNodo, valorEnlace

Modificacin de los nodos

info(referenciaNodo) Informacion

izq(referenciaNodo) enlaceder(referenciaNodo) enlace

eshoja(referenciaNodo) Booleano

Acceso a los nodos

recorrer(nombreArbol,tipoRecorrido)Recorrido del rbol

buscar(nombreArbol, dato) informacion

buscar(nombreArbol, informacin)referenciaNodo

borrar(nombreArbol, valorInfo)Borrado de nodos

insertar(padre, valorInfo, posicion)

arbolVacio(nombreArbol) BooleanoComprobacin del estado

crearArbol (nombreArbol)Creacin de un rbol

Insercin de nodos

Bsqueda de un nodo


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rbol binario: recorridos

Hay tres tipos de recorrido en un rbolbinario

in-Orden

pre-Orden

post-Orden


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Recorrido IN-ORDENcada nodo se visita tras visitar su subrbolizquierdo y antes de visitar el derecho

(izq, raiz, der)

Ejemplo:

h

i

e

m

a

in-orden: (i, e, h, a, m)


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Recorrido PRE-ORDENcada nodo se visita antes de visitar su subrbolizquierdo y antes de visitar el derecho

(raiz, izq, der)

Ejemplo:

h

i

e

m

a

in-orden: (h, i, e, m, a)


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Recorrido POST-ORDENcada nodo se visita despus de visitar su subrbolizquierdo y despus de visitar el derecho

(izq, der, raiz)

Ejemplo:

h

i

e

m

a

post-orden: (e, i, a, m, h)


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Procesamiento de Expresiones

Una manera de procesar expresiones

aritmticas en un computador es usando unrbol de expresiones.

Definicin:Un rbol de expresin es un rbol binario compuesto

por nodos que contienen dos tipos de objetos:operadoresy valores terminales.


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Tipos de rboles binarios

Arboles binarios equilibrados:|Altura subrbol izquierda altura subrbol derecha |


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Tipos de rboles

binarios


rbol binario no equilibrado

head


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Tipos de rboles binarios



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Ejemplo de recorrido de AB

Ejemplo: Recorridos en las expresionesaritmticas pre-orden: notacin prefija (polaca) in-orden: notacin normal (sin parntesis)

post-orden: notacin polaca inversa+

-2

a 1

3 b

pre-orden: + x 2 - a 1 x 3 bin-orden: 2 x a - 1 + 3 x bpost-orden: 2 a 1 - x 3 b x +


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A

E

B

H F

C

DG

Inorden; (HGBADCEF)

Preorden: (ABGHCDEF)

Postorden: (HGBDFECA)

Numero nodos =8;

Nodo Raz = A

Nodos terminales = H-F-D

Numero niveles = 4

Camino(A,H)={A,B,G,H}

camino(C,G)={}

profundidad(A)=0

profundidad(G)=2

altura=3

Ejemplo 1.

Nodo Grado

A 2

B 1

C 2

D 0

E 1

F 0

G 1

H 0


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-

+

*

/ /

9Z *

*

*5

X Y

S T 3 Z

Inorden: 9/Z+5*T/3*Z-5*X*Y

Preorden: +/9Z/*5T*3Z*5*XY

Postorden: 9Z/5T*3Z*/5XY**-

Ejercicio de ejemplo:

Dada la siguiente expresin matemtica 9/Z+5T/3Z-5XY Represntela enun rbol binario y obtenga sus recorridos.


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Ejercicios :

Dadas las siguientes expresiones matemticasa) (4(X^2)/Y+(3+5Y)/3X)^2 (^ elevado)

b) 2X+5Y-4Z+Z-P/4

Represntelas en un rbol binario y obtenga susrecorridos.


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Arreglos en forma en forma esttica Sea L un arreglo lineal, en

la cual cada entrada L[i]constituya un apuntador oun cursor al padre delnodo I.

La raz de A se distingue

como un apuntador anulo.

1

2

4

3

5 9

6 7 8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 0 1 1 2 2 5 5 5 3 3

Representacin de

rbol no binario


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struct nodo{int padre;int info;

int izq;Int der;};nodo arbol[20]; // rbol

int head;

Declaracin estructura de un rbol.( asignacin esttica de memoria uso Arreglos)

La variable Head indica la direccin de la raz del rbol


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struct nodo{nodo *padre;int info;nodo *izq;nodo *der;};nodo*nuevo,*head,*ptr,*anterior;

Declaracin estructura de un rbol.( asignacin dinmica de memoria uso punteros)

Punteros *nuevo, *ptr, *anterior son necesarios para eluso de procedimiento para trabajar con rbol en elprograma que se muestra a continuacin.


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void ingresadatos(){clrscr();

printf("ingreso de informacin al nodo \n");printf("\n Numero: ");

scanf("%d",&dato);}

Funcin que recibe valor entero y lo guarda en

variable dato

// son variables que usaremos para ingresar datosint clavenueva;int dato,op

Mdulos de programa para ingresar datos yrecorrer un rbol binario (con uso puntero)


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void ingresar(){

nuevo=new nodo;nuevo->izq=NULL;nuevo->der=NULL;nuevo->info=dato;clavenueva=dato;/* busca lugar insercion */

ptr=head;anterior=NULL;while (ptr!=NULL){anterior=ptr;if (ptr->info>clavenueva)

ptr=ptr->izq;elseptr=ptr->der;

};

Funcin que permite ingresar un nodo al rbol.

if (anterior==NULL){

printf("\n Se crea el arbol con nodo raiz\n");nuevo->padre=NULL;head=nuevo;}

elseif (anterior->info > clavenueva){

anterior->izq=nuevo;nuevo->padre=anterior;}

else{anterior->der=nuevo;nuevo->padre=anterior

}

F i d R id


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voidinorden(nodo *tree){

if (tree!=NULL){inorden(tree->izq);printf("\n dir= %d izq:%d infor:%d der: %d",tree,tree->izq,tree-

>info,tree->der);inorden(tree->der);}

}

void preorden(nodo *tree){

if (tree!=NULL){

printf("\n dir= %d izq:%d infor:%d der: %d",tree,tree->izq,tree->info,tree->der);preorden(tree->izq);preorden(tree->der);

}}

Funciones de Recorridos


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void postorden(nodo *tree){

if (tree!=NULL){

postorden(tree->izq);postorden(tree->der);printf("\n dir= %d izq:%d infor:%d der: %d",tree,tree-

>izq,tree->info,tree->der);

}

}

void main()


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void main(){do {clrscr();

//printf("1. crear el arbol\n");

printf("1. Ingresar nodo al arbol\n");printf("2. Buscar en Inorden\n");printf("3. Buscar en Preorden\n");printf("4. Buscar en Postorden\n");printf("0. Fin\n");printf("\n");

printf("Ingresa Opcin: ");scanf("%d",&op);switch(op){//case 1:{crear(); break;}case 1:{ingresadatos();ingresar(); break;}

case 2:{inorden(head);getch(); break;}case 3:{preorden(head);getch(); break;}case 4:{postorden(head);getch(); break;}

}}

while(op!=0);

Modulo

principal, dellamadas a lafuncin deinsertar nodo

y a lasfunciones derecorridos.

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