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Desenho, Geometria e Arquitetura On-Line

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Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta aulas práticas sobre ARCOS ARQUITETÔNICOS em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.8d. 2006

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ARCOS – CAD

1. INTRODUÇÃO.

Nesta aula você aprenderá a construir arcos arquitetônicos compostos por arcos de circunferência utilizando os princípios da tangência e concordância. Nesta aula você aplicará tudo que aprendeu nas aulas teóricas de arcos, tangência e concordância.

2. FOLHA DE PAPEL A3

http://www.mat.uel.br/geometrica/cad/FolhaA3.dwg

3. ARQUIVOS DA AULA

bhttp://www.mat.uel.br/geometrica/cad/A8amat44.dwg

http://www.mat.uel.br/geometrica/cad/A8bmat44.dwg

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4. EXERCÍCIOS

4.1 CONSTRUIR UMA OVAL REGULAR SENDO DADO O EIXO MAIOR AB

Seja o segmento AB o eixo maior da oval. Com o comando Divide divida o segmento em três partes iguais.




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Com o comando Circle construa dois círculos cujos centros são os pontos da divisão e raio igual a 1/3 de AB.

Com o comando Line ligue os centros O1 e O2 aos centros dos círculos e prolongue.




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Marque os pontos de tangência T1, T2, T3 e T4.

Com o comando Arc trace os arcos T1T2 iniciando por T1.




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Com o comando Arc trace os arcos T3T4 iniciando por T3.

Deixe as linhas da cosntrução em pontilhado e com o comando Arc construa novamente os arcos que faltam.




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4.2 CONSTRUIR UMA OVAL IRREGULAR SENDO DADO O EIXO MAIOR AB.

Utilize o comando Divide para dividir o eixo maior AB em 4 partes iguais.

Utilize o comando Circle (2 points) para traçar um círculo de diâmetro igual a ¾ de AB.




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Utilize o comando Line (QUAdrante – QUAdrante) para traçar o diâmetro vertical do círculo.

Utilize o comando Circle para transportar a medida de ¼ de AB para o eixo menor. Utilize o comando Line para ligar C a D.




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Em seguida trace a mediatriz de CD.

Utilize o comando Fillet para prolongar a mediatriz até encontrar o eixo menor. Clique sobre a mediatriz e sobre o eixo menor (Raio = 0).




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Utilize o comando Circle para traçar um círculo com centro em D e raio DB.

Ligue o centro O3 ao centro O2 e prolongue até encontrar o ponto T1 no círculo de centro O2.




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Ligue o centro O3 ao centro O2 e prolongue até encontrar o ponto T1 no círculo de centro O2.

Em seguida, utilize o comando Mirror que está no menu MODIFY para fazer uma cópia do desenho para o lado de baixo do eixo AB. Ao entrar neste comando, selecione as entidades de desenho que se deseja espelhar, pressione enter e depois clique sobre os pontos A e B (eixo de simetria).




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Em seguida, utilize o comando Mirror que está no menu MODIFY para fazer uma cópia do desenho para o lado de baixo do eixo AB. Ao entrar neste comando, selecione as entidades de desenho que se deseja espelhar, pressione enter e depois clique sobre os pontos A e B (eixo de simetria).

4.3 CONSTRUIR UMA FALSA ELIPSE INSCRITA NO LOSANGO.

Seja o losango ABCD dado.




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Ligue o ponto A ao ponto B.

Ligue o ponto B ao ponto médio de AC. Ative o MIDpoint.




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Ligue o ponto B ao ponto médio de CB. Ative o MIDpoint.

Ligue o ponto B ao ponto médio de CB. Ative o MIDpoint.




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Utilize o comando Arc (Start, Center, End) e trace o arco T2T1.

Em seguida, trace o arco T4T3.




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Em seguida, trace o arco T1T4.

E finalmente, trace o arco T3T2.




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Deixe as linhas da construção em tracejado.

4.4 CONSTRUIR UMA FALSA ESPIRAL DE DOIS, QUATRO E SEIS CENTROS.

ESPIRAL DE DOIS CENTROS

Seja o segmento 1-2.




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Utilize o comando Arc (Start, Center, Angle) para construir o primeiro arco da espiral. Clique no ponto 1, depois no 2, digite 180 e pressione enter.

Em seguida, clique no ponto 1, depois no 2, digite 180 e pressione enter.




17

Em seguida, clique no ponto final da espiral, depois no ponto 2, digite 180 e pressione enter.

Clique primeiro sobre o ponto final da espiral, depois sobre o centro 1 e digite 180.




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ESPIRAL DE QUATRO CENTROS

Seja o quadrado de vértices 1, 2, 3 e 4.




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Utilizando o mesmo comando, primeiro clique sobre o ponto 4, depois sobre o ponto 1 e digite 90.

Agora clique sobre o ponto final da espiral, depois sobre o ponto 2, digite 90 e pressione enter.




20

Em seguida, clique sobre o ponto final da espiral, depois sobre o ponto 2, digite 90 e pressione enter.

Clique sobre o ponto final da espiral, depois sobre o ponto 3, digite 90 e pressione enter.




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ESPIRAL DE SEIS CENTROS

Seja o hexágono de vértices 1, 2, 3, 4, 5 e 6.




22

Utilize o comando Arc (Start, Center, Angle) para construir o primeiro arco da espiral. Clique no ponto 6, depois no ponto 2, digite 60 e pressione enter.





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Clique no ponto final da espiral, depois no ponto 3, digite 60 e pressione enter.





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4.5 CONSTRUIR UM ARCO OGIVAL SENDO DADO O VÃO AB E A ALTURA.

Seja o vão AB e a altura MC.




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Com o comando Line ligue os pontos A e B ao ponto C.

Fazendo circulos de mesmo raio (arbitrário) centrados em A, B e C, construa a mediatriz de AC e BC.




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Com o comando Fillet prolongue o segmento AB e a mediatriz. Clique na mediatriz (da metade para baixo), depois clique no segmento AB (Raio=0).

Com o comando Arc (Start, Center, End) construa o arco BC.

Com o comando Arc (Start, Center, End) construa o arco AC.




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4.6 CONSTRUIR UM ARCO GÓTICO SENDO DADO O VÃO AB E A ALTURA

Seja o vão AB e a altura MC do arco.




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Com o comando Line ligue os pontos AC e BC.

Com os comandos Divide divida os lados AC e BC em 4 partes iguais.




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Trace uma perpendicular ao lado AC partindo de qualquer ponto.

Com o comandoMove leve a perpendicular para o ponto 1.




31

Com o comando Copy faça uma cópia da perpendicular para o ponto 2.

Trace uma perpendicular a MC pelo ponto C.




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Com o comando Extend prolongue as perpendicualres que passam por 1 e 2 até cruzarem com o vão AB e a perpendicular por C, encontrando assim os centros O1 e O2.

Ligue os centros O1 e O2 passando por T.




33

Com o comando Arc (Start, Center, End) trace os arcos em concordância.

Com o comando Mirror espelhe os arcos.




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4.7 CONSTRUIR UM ARCO ABATIDO SENDO DADO O VÃO E A ALTURA.

Seja o segmento AB e a altura MC.

Ligue os pontos AC e BC.




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Trace um círculo com centro em M e raio MC encontrando no vão AB o ponto C.

Construa um círculo com centro em A e raio AD.




36

Com o comando Copy copie o círculo de centro A para o ponto C, encontrando no segmento AC o ponto E.

Depois com o comando Trim apague a parte EC do segmento AC, ficando apenas com o segmento AE.




37

Construa a mediatriz de AE.

Marque o centro O1 onde a mediatriz cruzar com o segmento AB.




38

Com o comando Fillet prolongue a mediatriz e o segmento MC até se cruzarem no centro O2.

Utilize o comando Arc para tracar o arco de centro O2.




39

Depois trace o arco de centro O1.

Utilize o comando Mirror para espelhar os arcos CT1 e T1A tendo como eixo de simetria a altura MC.




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4.8 CONSTRUIR UM ARCO TUDOR SENDO DADO O VÃO AB.

Seja o segmento AB o vão do arco.

Utilize o comando Divide para dividir AB em três partes iguais.




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Utilize o comando Polygon (Edge) para traçar um quadrado cujo lado é a parte central da divisão. Ao entrar no comando Polygon digite 4 pression enter. Depois digite E e pressione enter. Em seguida, clique no ponto 1 e no ponto 2.

Trace a diagonal do quadrado e marque os centros O1 e O2 nos seus vértices.




42

Utilize o comando Arc (Start, Center, Angle) para traçar o arco menor com centro em O1. Ao entrar neste comando (pelo menu) clique no ponto B, depois no centro O1, digite 45 e pressione enter.

Trace a outra diagonal, marque os outros centros e trace uma perpendicular ao segmento AB pelo seu ponto médio (centro do quadrado).




43

Com o comando Arc (Start, Center, End) cosntrua o outro arco. Clique no finaldo pequeno arco, depois no centro O2 e no ponto final da reta (altura).

Depois de traçar os dois arcos desenho o outro lado.

Utilize o comando Mirror para espelhar os arcos.




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4.9 CONSTRUIR UM ARCO OTOMANO SENDO DADO O VÃO AB.


Utilize o comando Divide para dividir o segmento AB em 8 partes iguais.




45

Utilize o comando Arc (Start, Center, Angle) para traçar que começa no ponto B. Ao entrar neste comando, clique sobre B, depois sobre o segundo ponto da divisão, digite 60 e pressione enter.

Ligue o ponto final do arco ao centro O1.




46

Construa uma reta com o comando Line clicando sobre qualquer ponto da tela próximo do segmento O1T1 e coloque o cursor sobre esse segmento e clique onde aparecer o sinal de perpendicular.

Depois de feita a perpendicular, utilize o comando Move para levá-la até o ponto T2.




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Em seguida, utilize o comando Mirror para espelhar a reta e o arco par ao lado esquerdo.

Em seguida, utilize o comando Mirror para espelhar a reta e o arco para o lado esquerdo. Ao entrar neste comando, selecione a reta e o arco, pressione enter e depois clique sobre dois pontos do eixo de simetria (altura MC).




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4.10 CONSTRUIR UM ARCO MOURISCO SENDO DADO O VÃO AB.

Seja AB o vão do arco mourisco.




49

Utilize o comando Polygon (Edge) para construir um triângulo eqüilátero de lado AB. Ao entrar neste comando, digite o número de lados que é três, pressione enter, digite E (Edge = Lado), pressione enter e clique sobre o ponto A e depois sobre o ponto B.

Trace uma linha perpendicular ao lado do triângulo.




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Depois com o comando Move leve a perpendicular para o ponto A.

Com o comando Mirror espelhe a perpendicular para o lado direito.




51

Com o comando Arc (Start, Center, End) trace o arco.

Depois, com o comando Mirror, espelhe o arco para o lado direito. Ao entrar nesse comando selecione o arco, pressione enter, clique sobre dois pontos do eixo de simetria (altura) e pressione enter.




52

Com o comando Trim apague partes das retas e deixe as linhas da construção em pontilhado.

4.11 CONSTRUIR UM ARCO FERRADURA SENDO DADO O VÃO AB.





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Com o comando Arc (Start, End, Angle) trace uma semicircunferência de diâmetro igula ao vão AB. Primeiro clique no ponto B, depois clique no ponto A, digite 180 e presisone enter.

Depois, com o comando Circle construa uma circunferência cujo centro é o quadrante da semicircunferência e de mesmo raio.




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Com o comando Trim apague partes do círculo ficando apenas o arco ferradura.

4.12 CONSTRUIR A VOLUTA JÔNICA SENDO DADO O OLHO DA VOLUTA (CÍRCULO DE RAIO R).




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Abrir uma folha de papel A3 e inserir a aula http://www.mat.uel.br/geometrica/cad/A8bmat44.dwg

Construir a voluta jônica seguindo as explicações do exercício 18 da aula de concordância http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg_ex_re/dg_ex_re7.php

Desenhe o olho da voluta que é o círculo. Depois desenhe uma linha vertical partindo do olho da voluta com o comprimento igual a 8 vezes o valor do raio do círculo. Inscreva no olho um quadrado e divida-o em 4 quadrados formando um X. Divida cada lado do X em 6 partes iguais. Trace arcos de circunferência com centros nos pontos da divisão do X. O último arco deverá tangenciar o olho da voluta.

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