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UNIVERSIDADE DO VALE DE ITAJA

ANDRESSA R. BERTOLI KLLI C. DESTRI

CABOS E ARCOS Sistemas Estruturais de Forma Ativa

ITAJA 2011

UNIVERSIDADE DO VALE DE ITAJA

ANDRESSA R. BERTOLI KLLI C. DESTRI

CABOS E ARCOS

Trabalho apresentado como requisito parcial para a obteno da M3, na Universidade do Vale do Itaja, do Centro de Cincias Tecnolgicas da Terra e do Mar. Professor: Andriei Jos Beber, Dr.

ITAJA 2011

RESUMO

Sistemas estruturais de forma ativa so formados por estruturas flexveis, sendo apoiadas por suas extremidades fixas, so capazes de tolerar seu peso prprio e vencer grandes vos. Os esforos produzidos sobre esses sistemas so apenas normais simples de trao e compresso, estes modelos produzem em seus apoios esforos horizontais, sendo que em casos ideais sua forma coincide com o fluxo dos esforos. Sendo que toda variao das cargas ou dos apoios afetam a forma da estrutura e o fluxo dos esforos internos. exemplo de sistemas estruturais sob solicitaes simples, tem-se: Sistemas de cabo, sistemas de tenda, sistemas pneumticos e sistemas de arco. Sendo objeto de pesquisa deste exposto somente sistema de cabo e sistema de arco.

PALAVRAS CHAVE: Estruturas, cabos, arcos. 3

SUMRIO

1. 2. 3.

INTRODUO .................................................................................................................... 5 OBJETIVOS ........................................................................................................................ 7 CABOS ................................................................................................................................. 8 3.1. 3.2. 3.3. Trao simples ............................................................................................................ 8 Comportamento dos cabos ....................................................................................... 9 Anlise de cabos ...................................................................................................... 11

4.

ARCOS............................................................................................................................... 12 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. Aplicaes e limites de utilizao .......................................................................... 14 Tipos de arcos........................................................................................................... 14 Esforos e Funcionamento ..................................................................................... 17 Anlise de arcos ....................................................................................................... 17

5. 6. 7.

SEMELHANAS E DIFERENAS ENTRE ARCOS E CABOS IDEIAIS ................ 18 RESOLUO DOS EXERCCIOS PROPOSTOS ...................................................... 19 CONCLUSO ................................................................................................................... 20

REFERNCIAS ........................................................................................................................ 21 ANEXOS Lista de exerccios ............................................................................................... 22

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1. INTRODUO

Estrutura um conjunto, um sistema, composto de elementos que se inter-relacionam para desempenhar uma funo, permanente ou no (REBELLO, 1949). A partir dessa definio podemos dizer que no caso de edificaes os elementos (pilares, vigas, lajes) tm como finalidade criar espaos que facilitem as atividades humanas (trabalhar, descansar, mobilizar-se). Durante a elaborao e definio de um projeto necessrio observar seis requisitos bsicos para que a concepo seja satisfatria, sendo: Equilbrio O equilbrio de uma estrutura aprova que a mesma no se mover, porm sabe-se que toda estrutura tem certo grau de deformao, mas essas deformaes devem ser desprezveis em relao dimenso da edificao. Basicamente equilbrio expe que, a soma das foras exercidas sobre a estrutura e a reao dela a essas foras deve ser nula. Estabilidade A estabilidade de uma estrutura diz respeito a ela como um todo, no est relacionado com a resistncia dos seus elementos (pilares, vigas, lajes), mas sim, por exemplo, firmeza da mesma ao sofrer a presso do vento, no tombando. Resistncia a garantia da integridade de cada elemento da estrutura, para isso necessrio conhecer a resistncia e o comportamento de cada material, assim como as tenses que sero aplicadas sobre a composio. Sempre levando em considerao possveis erros e incertezas, para isso utilizam-se os coeficientes de segurana. Funcionalidade Faz referncia finalidade da existncia da estrutura, levando em considerao o bem estar dos usurios e as formas de atividades que sero exercidas. Por exemplo, ao projetar um hospital em uma grande avenida, necessrio garantir que os pacientes no sofrero com vibraes e barulhos. Economia buscar no somente o material mais barato, mas sim levar em estima o benefcio mdio e longo prazo de cada escolha. Muitas vezes o mais barato no o mais econmico. Esttica Alm de todos os requisitos anteriores, outro muito importante a esttica, no adianta a estrutura ter equilbrio, estabilidade, resistente, ser funcional e econmica, se no agradar visualmente aqueles que iro utiliza-la.

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Neste trabalho iro ser expostos alguns aspectos e formas de anlise de cabos e arcos, levando em apreo somente estruturas isostticas. Estruturas isostticas possuem reaes (incgnitas) iguais em nmero, s equaes de equilbrio (foras e momentos), formando assim um sistema totalmente determinado.

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2. OBJETIVOS

Definir e mostrar o funcionamento de cabos e arcos assim como demonstrar mtodos para clculos dos mesmos.

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3. CABOS

Os cabos so elementos estruturais lineares que podem ser definidos como barras flexveis, sua flexibilidade se deve ao fato de sua seo transversal ser sensivelmente maior que seu comprimento. Tal caracterstica indica tambm pouca resistncia compresso e flexo, pode-se assim determinar que os cabos ideais possuem momento fletor e esforo cortante nulos, sendo que os cabos so muito resistentes esforos normais de trao. Em especial os cabos de ao, quando expostos somente a esforos de trao simples apresentam grande eficincia, suportando grandes vos. necessrio enfatizar tambm que as caractersticas dos cabos de ao de no resistirem compresso e flambarem uma propriedade da forma da estrutura e no do material, um exemplo claro a utilizao do ao como material para fabricao de pilares.

3.1.

Trao simples

As cargas exercidas sobre as estruturas fazem com que as mesmas se deformem, na maioria das vezes essas deformaes no so visveis de forma natural. A resistncia de um material depende da forma e da quantidade de material utilizado, por exemplo, fios de cabelo podem ser mais resistentes que um cabo de ao, desde que seja utilizado certa quantidade de fios. Tenso, a relao entre a fora exercida sobre uma determinada rea, essa relao nos da a resistncia do material. Sendo assim a comparao entre dois materiais para demostrar qual o mais eficiente s pode ser feita atravs da comparao das mximas tenses que ele resiste, fazendo-se a quantidade de fora por unidade de rea. Existem dois tipos de tenses conforme a aplicao da fora sobre o material. A primeira a tenso normal, quando a fora exercida perpendicular superfcie, a segunda a tenso de cisalhamento, quando a fora aplicada tangencialmente a superfcie. No caso dos cabos ideais eles sofrem somente tenses normais de trao simples. Diz-se trao simples quando o elemento estrutural sofre somente trao, e no h a combinao com outras naturezas de solicitaes. Quando um material esta sofrendo trao simples suas molculas tendem a se separar, existe o aumento de tamanho em 8

relao ao eixo longitudinal, essa deformao uniforme ao longo da seo e acontece de dentro da estrutura para fora. A tenso normal de trao pode ser determinada atravs de: (1); F Fora aplicada; A rea da seo, onde a fora aplicada.

3.2.

Comportamento dos cabos

Os cabos formam estruturas muito esbeltas e leves, por esses motivos tambm conseguem cobrir grandes vos, so muito utilizados em pontes, galpes com grandes vos de laje e conduo de energia, uma deficincia dos cabos a instabilidade em relao s cargas variveis como o vento. A forma que o cabo adota, depende do carregamento aplicado sobre ele, essa deformao em relao ao carregamento chamada de forma funicular, que tambm determina o trajeto natural das foras, sendo esse trajeto a linha funicular. Para compreender o funcionamento dos cabos podemos imaginar um cabo preso em uma haste pelas duas extremidades de forma mvel. Ao se colocar um peso no centro do cabo, a tendncia das pontas de juntarem formando uma reta. Esse comportamento nos revela a existncia de uma fora horizontal nas extremidades dos cabos, e para que haja um equilbrio, as pontas de apoios dessa estrutura devero exercer uma reao de igual valor.

Figura 1

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Com os apoios reagindo ao peso aplicado no centro do cabo teremos a seguinte forma: Ax T f T Bx

F Figura 2

Sendo f a flecha a altura do tringulo formado, T a trao exercida nos cabos, a fora exercida pelo peso e x e Bx as reaes dos apoios. Conforme se muda

a localizao das fora e a quantidade, a forma funicular do cabo tambm ir mudar.

F

F Figura 3

A distribuio das foras devido ao peso prprio do cabo com distribuio uniforme ao longo dele, forma a catenria, a distribuio uniforme ao longo do vo, forma a parbola.

Figura 4 (ngela do Valle, 2009) 10

interessante notar que a forma do funicular apresentada pelo cabo para um determinado carregamento anloga ao grfico de variao do momento fletor ao longo de uma viga de mesmo vo e de mesmo carregamento do cabo. (REBELLO, 1949). Segurando-se um cabo em suas extremidades com um peso no centro do mesmo, e puxando de forma contraria as pontas a fim de diminuir a flecha, pode se notar que quanto menor a flecha fica mais fora necessrio fazer para suportar o peso. Sendo assim a relao entre a flecha e a reao horizontal e inversamente proporcional. Fazendo em uma anlise de eficincia e material, podemos chegar as seguintes afirmaes, quanto menor a flecha, mais solicitado ser o cabo, menor ser o comprimento, porm sua seo dever ser maior. Caso a flecha seja maior, maior ser tambm o comprimento do cabo, porm ser menos solicitado e poder ter uma seo menor. Portanto, deve existir uma reao entre flecha e vo que resulte no menor volume de material. Essa relao depende do tipo de carregamento e encontra-se entre os seguintes limites (REBELLO, 1949):

(2); Onde: f Flecha do cabo; L Vo do cabo.

3.3.

Anlise de cabos

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4. ARCOS Segundo o professor Andriei: Arcos so elementos estruturais que sustentam as cargas desenvolvendo apenas tenses e compresso esses que tradicionalmente empregam materiais rgidos (rochas, tijolos), pois esses suportam bem a tenses de compresso. Os arcos devem ser submetidos exclusivamente a esforo de compresso simples, se deve evitar esforos de flexo esse e que podem aumentar suas dimenses o seu custo do arco. Segundo Rebello a ocorrncia dos esforos acima citado depende da forma e do carregamento do arco. Para garantir que no haver flexo, se deve dar preferncia aos arcos que correspondam aos funiculares das cargas que atuam sobre ele. Caractersticas dos arcos: O arco representa reaes horizontais nos apoios, essa que inversamente proporcional a flecha; Quanto menor a fecha maior o empuxo horizontal; Quanto menor a fecha maior a solicitao do arco; Os esforos internos solicitantes que o arco pode sofrer so fora cortante e momento fletor; Devem sofrer apenas compresso simples; Nmeros mximos de articulaes em um arco so trs

Para o arco existe uma relao ideal entre flecha e vo que nos permite o menor volume e, portanto, um arco mais leve e mais econmico: (REBELLO, 1949)

f = fecha do arco L= vo do arco

O arco est sujeito a flambagem por ser um elemento longo e submetido a compresso, e para fazer com que a flambagem seja estabilizada pode ser feita por travamento perpendicular ao seu plano.

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Cada arco pode ter no mximo trs articulaes, a para cada quantidade de articulaes recebe um nome: Trs articulaes: Triarticulado. Apesar de serem mais suscetveis a flambagem, permitem execuo mais simples, pois podem ser montados em partes. Adaptam-se bem a mudanas.

Fonte: Beber, Andriei Jos. Sistemas Estruturais de Forma Ativa. ( Material didtico: Teoria das Estruturas I, Curso de Engenharia Civil, Universidade do Vale do Itaja Univali 2011.

Duas articulaes: Biarticulado. Sofre grande influencia quando ocorre variao de sua forma. Sua construo aconselhvel quando no h possibilidade da ocorrncia de recalques de apoio.

Fonte: Beber, Andriei Jos. Sistemas Estruturais de Forma Ativa. ( Material didtico: Teoria das Estruturas I, Curso de Engenharia Civil, Universidade do Vale do Itaja Univali 2011.

No apresentam articulaes: Biengastandos. So usados apenas em alguns casos, pois absorvem momentos fletores.

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Fonte: Beber, Andriei Jos. Sistemas Estruturais de Forma Ativa. ( Material didtico: Teoria das Estruturas I, Curso de Engenharia Civil, Universidade do Vale do Itaja Univali 2011.

4.1.

Aplicaes e limites de utilizao

O arco um sistema estrutural que vence grandes vos com o menor uso de material, apenas ficando atrs dos cabos. Podem ser utilizados em pontes, galpes e coberturas, portas, janelas entre outros.

4.2.

Tipos de arcos

Existem muitos tipos de arcos, todos com um uma forma e utilizao especifica que vo de pequenos a grandes vos, abaixo esto alguns tipos com pequenas descries: Semicircular: Conhecido tambm como arco romano, pleno, no aconselhado para grandes vos. Todos os elementos so em formas de cunha.

Fonte: Beber, Andriei Jos. Sistemas Estruturais de Forma Ativa. ( Material didtico: Teoria das Estruturas I, Curso de Engenharia Civil, Universidade do Vale do Itaja Univali 2011.

Elptico: Pode ser utilizado para vo grandes quanto para vos pequenos. Composto por um segmento de elipse. 14

Arcos elpticos. Fonte: Disponvel em: Acesso em: 07 dez. 2011

Parablico: o arco mais adequado no ponto de vista estrutural, isso porque as tenses de flexo so eliminadas devido a sua forma a mesma do diagrama de momentos fletores.

Arco parablico: Fonte: Disponvel em: Acesso em: 07 dez. 2011

Hiperblico: No usualmente encontrado, por ter a forma de uma hiprbole que difcil de ser construda.

Moorish ou cebola: Pode ser considerado de um arco tridimensional que composto por grandes arcos de vrios crculos. 15

Arco cebola: Fonte: Disponvel em: Acesso em: 07 dez. 2011

Gtico: So muitos encontrados nas igrejas europias, so arcos em forma de ponta. A ponta porque se acreditava que se houvesse algo apontado pra cima, conseguia atingir Deus mais facilmente.

Arco gtico: Fonte: Disponvel em: Acesso em: 07 dez. 2011.

Ferradura: Arco arredondado que a curva maior que a do semicrculo, assim a abertura inferior mais estreita que sua maior largura.

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Arco Ferradura: Fonte: Beber, Andriei Jos. Sistemas Estruturais de Forma Ativa. ( Material didtico: Teoria das Estruturas I, Curso de Engenharia Civil, Universidade do Vale do Itaja Univali 2011.

Reto: Arco com intradorso horizontal ou quase horizontal com uma pequena ou nenhuma convexidade.

Fonte: Beber, Andriei Jos. Sistemas Estruturais de Forma Ativa. ( Material didtico: Teoria das Estruturas I, Curso de Engenharia Civil, Universidade do Vale do Itaja Univali 2011.

4.3.

Esforos e Funcionamento

A primeira coisa que se deve ter em mente ao pensar em arcos que ele um elemento que funciona principalmente ao esforo de compresso. O solo onde o arco estiver apoiado deve ser estvel para resistir tanto as reaes verticais quanto horizontais. Essas reaes podem causar um esforo de trao da base de alguns tipos de arcos. Para que esse problema seja resolvido indicado que se use um tirante, para ligar as extremidades dos arcos por um material que resista a trao.

4.4.

Anlise de arcos

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5. SEMELHANAS E DIFERENAS ENTRE ARCOS E CABOS IDEIAIS

CABOS Elementos flexveis sofrem esforos de trao. Apresentam reaes horizontais. Cobrem grandes vos.

ARCOS Elementos rgidos sofrem esforos de compresso. Apresentam reaes horizontais. Cobrem grandes vos. Materiais mais utilizados: concreto,

Material mais utilizado: ao.

ao, madeira, rochas (j foi o mais utilizado).

Sua forma determinada conforme carregamento, podendo ser: triangular, trapezoidal, parablica e em forma de catenria com a concavidade para cima.

Sua forma pode ser semelhante ao do cabo, parablica e catenria, porm invertido com a concavidade para baixo.

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6. RESOLUO DOS EXERCCIOS PROPOSTOS

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7. CONCLUSO

Em relao aos arcos pode-se dizer que so elementos bastante teis e usuais, pois sua grande variedade permite que este possa superar tanto pequenos quanto grandes vos, levando em considerao tambm a economia de materiais, alm de serem estruturas que enriquecem a aparncia de qualquer edificao. Os cabos tambm permitem uma grande economia de material associados a outras formas de estruturas, vencem grandes vos e possuem uma extrema afinidade com os arcos, sendo que os arcos funiculares so semelhantes aos cabos, porm com sua forma invertida.

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REFERNCIAS

Beber, Andriei Jos. Sistemas Estruturais de Forma Ativa. ( Material didtico: Teoria das Estruturas I, Curso de Engenharia Civil, Universidade do Vale do Itaja Univali 2011. REBELLO, Yopanan Pereira. A concepo estrutural e a arquitetura. 6 So Paulo: Zigurate Editora e Comercial Ltda, 2010. 271 p.

DAION, Maciel da Silva; SOUTO, Andr Kraemer. Estruturas: Uma abordagem arquitetnica. 1 Porto Alegre: Sagra Luzzatto, 1997. 156 p.

SUSSEKIND, Jos Carlos. CURSO DE ANLISE ESTRUTURAL: Estruturas Isostticas. 3 Porto Alegre: Editora Globo, 1979. 1 v.

Disponvel em: < http://www.lami.pucpr.br/cursos/estruturas/Parte04/Mod36/Curso1Mod36-02.htm> Acesso em: 07 Dez. 2011 Disponvel em: < http://www.proyectistas.com/tiposdearcos2.html> Acesso em: 08 Dez. 2011

Disponvel em: < http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg/dg_8t.php> Acesso em: 08 Dez. 2011

Disponvel em: < http://books.google.com.br/books?id=XKS9BwoQLbwC&pg=PA1959&lpg=PA1959&dq =arco+semicircular&source=bl&ots=ZKwb1t34w&sig=dIek5JwDib1P3rQ9OkNcZ5sug5M&hl=ptBR&ei=L0HiTtHoMIriggeDp_joBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0 CDEQ6AEwATgK#v=onepage&q&f=true> Acesso em: 07 Dez. 2011

Disponvel em: < http://www.lami.pucpr.br/cursos/estruturas/Parte04/Mod35/Curso1Mod35-02.htm> Acesso em: 07 Dez. 2011

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ANEXOS Lista de exerccios

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