1. Na figura estão representadas duas pirâmides quadrangulares regulares e um cubo. Uma das faces do cubo está contida na base da pirâmide maior e o vértice T da pirâmide menor coincide com o centro de uma das faces do cubo, como é sugerido pela figura.

1.1. Utiliza as letras da figura e indica: 1.1.1. uma recta estritamente paralela à recta JH; 1.1.2. um plano perpendicular ao plano NPQ; 1.1.3. uma recta perpendicular ao plano FGH; 1.1.4. uma recta concorrente com o plano ABV; 1.1.5. uma recta concorrente com o plano GHI, mas

não perpendicular;

1.1.6. uma recta não complanar com a recta EJ. 1.2. Em relação à pirâmide maior sabe-se que o perímetro da base é 40 cm e a altura é 15 cm. Determina com duas casas decimais: 1.2.1. o perímetro e a área do triângulo [ ]BCV ;

1.2.2. o valor exacto da aresta do cubo.

2. O Sérgio e o Paulo têm à sua frente, sobre uma mesa, 30 autocolantes, todos com a mesma forma e com o mesmo tamanho: 16 autocolantes têm imagens de mamíferos, 11

autocolantes têm imagens de peixes e os restantes autocolantes têm imagens de aves. 2.1. Determina a percentagem de autocolantes de aves contidas na mesa.

(A) 5% (B) 10% (C) 30% (D) 50%

3. No restaurante Ganda Pinta podem escolher-se 3 tipos de sopas, 4 tipos de

pratos e 5 tipos de sobremesas. Quantos menus diferentes se podem fazer, sabendo que se faz a refeição completa (sopa, prato e sobremesa)?

Data da Realização : ___ / 06/ 2010 Duração: 90 minutos

Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preta), material de medição e desenho (régua, compasso e transferidor) e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta correctora.

Conteúdos/ Objectivos

Geometria Decomposição de figuras em triângulos e quadriláteros; Teorema de Pitágoras no plano e no espaço; Posição relativa de rectas e planos; Semelhança de figuras e de triângulos ( razão da áreas e dos perímetros); Áreas e volumes; Lugares geométricos

Álgebra Equações do 1º grau: Funções; Análise de gráficos; Monómios e polinómios; casos notáveis da multiplicação.

Números e cálculo Sequências; Potências; Notação científica; M.d.c e m.m.c.

Estatística Organização de dados; Gráficos; Medidas de tendência central

���� Deves também saber: Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta.

Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano - nº___ Data ____ / ___ / 2009

Assunto: Preparação para a ficha de avaliação de Matemática Lições nº ____ , ____,

4. O quadrado [ ]ABCD representado na figura tem 236 cm de área.

4.1. Determina o valor exacto: 4.1.1. do perímetro do círculo inscrito no quadrado; 4.1.2. do raio do círculo circunscrito ao quadrado; 4.1.3. da área da região colorida.

5. O irmão do Paulo tem um jogo com peças de encaixar umas nas outras. 7

4

do número total de peças são vermelhas e as restantes 12 são azuis. Quantas peças tem o jogo?

6. No referencial da figura está representado o quadrado [ ]ABCD .

6.1. Indica as coordenadas dos pontos A, B, C e D. 6.2. Define por uma equação as rectas AC e BC. 6.3. Determina a área do quadrado. 6.4. Determina as coordenadas do simétrico do ponto C relativamente: ao eixo Ox e identifica a transformação geométrica sofrida pelo mesmo. 6.5. Desenha a figura no teu caderno e constrói a imagem do quadrado [ ]ABCD depois de sofrer uma simetria

relativamente ao eixo Oy.

7. Qual dos pares ordenados ( )yx, seguintes é solução da equação yx −= 153 ?

(A) ( )63,− (B) ( )36,− (C) ( )63, (D) ( )36,

8. Para medir a temperatura, podem utilizar-se termómetros graduados em graus Celsius ou termómetros

graduados em graus Fahrenheit. Para relacionar graus Celsius com graus Fahrenheit, utiliza-se a fórmula 3281 += CF , , em que C representa o valor em graus Celsius e F representa o valor

correspondente em graus Fahrenheit. 8.1. Determina o valor da temperatura, em graus Fahrenheit, correspondente a -25º Celsius. 8.2. Calcula o valor da temperatura, em graus Celsius, correspondente a 95 graus Fahrenheit.

8.3. Nem o gráfico A nem o gráfico B traduzem a relação 3281 += CF , . Apresenta uma razão para rejeitar o gráfico A e outra para rejeitar o gráfico B.

9. Considera a equação: ( )15

2

38 +=

−− y

x

. 9.1. Resolve a equação em ordem a y. 9.2. Verifica se o par (-1; 1) é solução da equação.

10. Determina, em cada caso, a área da região colorida.

10.1. [ ]MEGA é um quadrado com 12 cm de lado. ______

EGEP3

1=

10.2. [ ]HIP é um triângulo a que se retirou um semicírculo com 28 mm

de diâmetro. (1 c.d.)

11. Numa quinta existem galinhas, ovelhas e porcos. O número de galinhas é o dobro do

número de ovelhas e o número de porcos é o triplo da soma número do número de ovelhas com o de galinhas mais 80. Determina o número de porcos, ovelhas e galinhas existente na quinta, se no total somarem 1148 animais.

12. A figura ao lado representa um esquema das

torres de vigilância para a detecção de incêndios florestais.

12.1. Qual é o comprimento de [ ]CB .

13. Em 18 gramas de água estão contidas 2310026 ×, moléculas. Quantas moléculas estão contidas em 540

gramas? Dá a resposta em notação científica. 14. Na figura seguinte está representada uma circunferência de centro O, na qual está inscrito um hexágono

regular [ ]ABCDEF .

14.1. Sabendo que o raio da circunferência é de 4 cm e que o

triângulo [ ]DOC tem de área 34 , determina um valor aproximado às unidades da área da região sombreada, conservando 3 casas decimais nos cálculos intermédios.

15. De dois números, sabe-se que: - o máximo divisor comum deles é 8; - o mínimo múltiplo comum deles é 1368.

15.1. Se um dos números for 152, qual é o outro?

16. O sólido representado na figura é constituído por um prisma e por uma pirâmide. ( As medidas estão expressas em centímetros).

16.1. Determina o volume da pirâmide que faz parte do sólido representado na figura. 16.2. Determina o comprimento da aresta de um cubo que tenha volume igual ao do sólido representado na figura.

17. Efectua os cálculos necessários e apresenta o resultado em notação

científica:

17.1. 1112106471094 ×−× ,,

17.2. 4

22

103

1061063−

−

×

×××,

18. O rectângulo [ ]ABCD representado na figura ao lado, ao efectuar uma rotação de

360º em torno do eixo AB, dá origem a um sólido com 3

160 dmπ .

18.1. Que nome dás ao sólido obtido pela rotação do rectângulo [ ]ABCD em

torno do eixo AB?

18.2. Determina, em metros quadrados, a área do rectângulo [ ]ABCD .

19. A figura seguinte representa um mapa da zona onde vai ser instalado um conjunto

de painéis solares. O local da instalação deverá obedecer às seguintes condições:

- ficar dentro da zona representada no mapa; - estar a mais de 9 km e a menos de 12 km da localidade C

- à mesma distância de A e B.

19.1. Desenha a lápis, na figura, uma construção geométrica rigorosa que te permita obter a parte do mapa correspondente à zona onde, de acordo com as condições, é possível instalar o conjunto de painéis.

20. Indica o termo geral das seguintes sequências numéricas: 20.1. ...1613107

20.2. ...16

4

9

3

4

21

21. O aluguer de um tractor implica um custo fixo de 10 euros, mais 12 euros por cada hora de utilização. 21.1. Completa a seguinte tabela. 21.2. O Sr. Oliveira alugou o tractor por 435 minutos. Quanto pagou o Sr. Oliveira? 21.3. Se tiver de pagar 154 euros, quantas horas o Sr. Oliveira pode utilizar o tractor? 21.4. Representa a função por uma expressão algébrica e diz se traduz uma situação de proporcionalidade directa. Justifica a tua resposta.

22. Uma turma do 8º ano tem 24 alunos: 10 raparigas e 14 rapazes. O peso médio das

raparigas é 48,2 kg e o peso médio dos rapazes é 50,6 kg. 22.1. Determina o peso total dos rapazes e o peso total das raparigas. 22.2. Calcula o peso médio dos 24 alunos da turma.

23. A figura ilustra um painel que a Rita vai pintar, para afixar na sala de aula. O painel tem 3 tiras verticais. A Rita dispões de três cores diferentes, para pintar as tiras verticais: amarelo, verde e rosa.

23.1. De quantas maneiras diferentes pode a Rita pintar o painel, sabendo que pinta cada tira com uma

só cor e que não repete a cor?

24. Determina o valor da expressões, utilizando, sempre que possível as regras operatórias das potências:

24.1. ( ) ( ) 024422733 :

−−−×

24.2. ( )[ ] ( )

( )55

523

102

22

−

−×−−

:

25. O astrónomo e matemático Ptolomeu enunciou a propriedade seguinte: «Num quadrilátero inscrito numa circunferência, a soma dos produtos das medidas dos lados opostos é igual ao produto das diagonais.»

25.1. Determina o valor exacto de ____

AD , utilizando a propriedade enunciada por Ptolomeu.

26. Considera as funções ( ) 5+−= xxf e ( ) xxg2

1= .

26.1. Calcula ( )( ) ( )

3

2

5

323

−

− gf

26.2. Determina ( ) 12 −=+xg

26.3. Constrói, no mesmo referencial, o gráfico das duas funções.

Tempo (horas) 0 2

Custo (euros) 70

27. Considera os seguintes padrões feitos com fósforos.

27.1. Quantos fósforos são necessários para executar o padrão 10? Explica como chegaste à resposta.

27.2. Escreve uma expressão que permita determinar o números de fósforos, f necessários à

execução de cada padrão, n . 27.3. Se forem usados 151 fósforos qual é o número do padrão? Apresenta todos os cálculos que efectuares.

28. Para uma festa, vão ser colocados, nas mesas, cestos com fruta. 28.1. De acordo com a figura, quantos cestos com laranjas, peras e bananas podem ser colocados se o arranjo dos cestos for o mesmo?

29. Na figura seguinte está representada a planta do jardim da casa do

Sr. António (não está construída à escala).

29.1. De acordo com os dados determina ___

AB .

30. Quais das seguintes medidas podem corresponder aos lados de triângulos semelhantes? 30.1. 5; 10; 13 e 10; 20; 26. 30.2. 0,5; 2; 12; e 3; 6; 4.

31. Calcula a área da parte colorida de cada uma das figuras:

32. A figura representa um depósito de gás, constituído por um cilindro e por um

cone.

mEAmEDEDCBmACAB 6515 ====____________

;;//;

32.1. Mostra que os triângulos [ ]EAD e [ ]CAB são semelhantes. 32.2. Determina o diâmetro do cilindro. 32.3. Calcula a altura do cone. 32.4. Determina o volume do depósito, com (2 c.d.).

33. O perímetro de um triângulo isósceles mede 30 cm. O lado diferente mede

metade de cada um dos lados iguais. 33.1. Quanto mede cada lado do triângulo? 33.2. Utiliza material de medição e desenho na construção do triângulo.

34. Resolve a equação ( ) zxz 222

1+−= em ordem a z .

35. A figura seguinte apresenta parte do plano de uma cidade. O ponto P representa a piscina Municipal, o

ponto E a escola e o ponto M a casa da Maria. A unidade de comprimento é o quilómetro (km).

35.1. Recorrendo a material de medição e desenho representa por B, a localização exacta da Biblioteca Municipal uma vez que se situa à mesma distância da casa da Maria (M) e da escola (E), ficando a 3km da Piscina (P). Explica como procedeste.

36. Observa a figura.

Condições:

� [ ]ABCDEFGH é um prisma quadrangular;

� [ ]BDHF é um rectângulo;

36.1. Calcula a área do rectângulo sombreado, sabendo que

cmAD 87,____

= e que cmDF 215,____

= .

Apresenta o resultado aproximado às unidades.

37. Calcula e simplifica as seguintes expressões, aplicando sempre que

possível os casos notáveis da multiplicação.

37.1. ( )( ) =+−+ 233 aa ; ( ) =+

+ 13

2

1bb

; ( ) =+

+ 122

3

1 2xxx

37.2. ( ) ( ) =+−−22

12532 xx ; ( ) ( ) =+−+22

7332 xx ; =

+

+−

2

1

2

1xx

37.3. ( ) =+−

−

+

212

3

1

3

1xxx

;

=

+−

−

2

2

2

2

2

1

2

1baba

38. Na figura ao lado estão representados, em referencial o.n. xOy , uma

recta r e um trapézio [ ]OPQR .

- Q tem de abcissa 2 e pertence à recta r.

- P tem de abcissa 4

5

38.1. Determina as coordenadas do ponto R. 38.2. Escreve a equação da recta r.

38.3. Determina a área do trapézio [ ]OPQR .

39. Factoriza os polinómios seguintes:

39.1. =−2

16 x ; =++

2

3

2

9

1xx

; =− xyx 1532

; =−

225

4

1x

; =+−

2

25

9

5

3

4

1xx

; =− dcd 6182

; =−

64

49100

2x

;

=++2

20100 xx

40. Dois amigos, o Carlos e o João, participaram numa corrida de 800 metros.

Logo após o sinal de partida, o João estava à frente do Carlos, mas, ao fim de algum tempo, o Carlos conseguiu ultrapassá-lo. Na parte final da corrida, o João fez um sprint, ultrapassou o Carlos e cortou a meta em primeiro lugar.

Os gráficos a seguir representam a relação entre o tempo e a distância percorrida, ao longo desta corrida, por cada um deles.

40.1. Quantos metros percorreu o João durante o primeiro minuto e meio da corrida? 40.2. Quanto tempo decorreu entre a chegada de cada um dos dois amigos à meta? Apresenta, na tua resposta, esse tempo, expresso em segundos.

41. Para a realização de uma experiência colocaram-se em dois frascos A e B, duas substâncias diferentes que se foram evaporando. O gráfico reflecte a altura, em milímetros, do líquido, em função do número de dias passados.

41.1. Indica a altura do líquido no frasco , no início da experiência, para cada um dos frascos. 41.2. Indica, quantos dias levou cada uma das substâncias a evaporar totalmente. 41.3. Há um momento em que a altura de líquido nos frascos é igual. Qual é esse momento? E qual é a altura nos frascos? 41.4. Determina uma expressão analítica para cada uma das funções que relacione a altura do líquido em cada frasco com o tempo decorrido desde o início da experiência.