Transcript of Áreas e volumes de sólidos geométricos Aprofundar.
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reas e volumes de slidos geomtricos Aprofundar
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Exemplo 1 Na figura est representada uma pirmide quadrangular
regular. Sabe-se que: - a base da pirmide tem 12 m de permetro; - a
pirmide tem 7 m de altura. Qual o volume da pirmide? R:
Representa-se por A b a rea da base da pirmide e por h a sua
altura. O volume V da pirmide dado por. Como o permetro da base 12
m, conclui-se que a aresta da base mede 3m. Sendo a base um
quadrado com 3 m de lado, resulta que A b =. Assim, tem-se:. O
volume da pirmide de. Volume da Pirmide
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EX 2: Qual a rea lateral da pirmide? R: O esquema da figura
facilita a compreenso e a resoluo. O tringulos [VOP] rectngulo em
O. Sabe-se que: Recorrendo ao Teorema de Pitgoras e atendendo a
que, tem-se: A rea do tringulo [ABV], que representa uma face
lateral dada por: O valor exacto da rea lateral : Um valor
aproximado da rea lateral
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Slidos de Revoluo So slidos gerados por uma superfcie plana que
roda em torno de uma recta, at dar uma volta completa. Quais sero ?
Cilindro Cone Esfera http://www.rpedu.pintoricardo.com/Activida
des_interactivas/solidos_int.html
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CILINDRO DE REVOLUO Elementos do cilindro: - As bases crculos
iguais e paralelos: -A-A superfcie lateral superfcie curva; - a-
altura distncia entre as bases; - g- geratriz segmento que une dois
pontos opostos das bases; -R-Raio do cilindro raio das bases.
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Ex 3: Na figura est representado um reservatrio desenhado em
computador. Como foi uma imposio do dono da obra, este tem a forma
de um cilindro. Admite que tem 25 m de altura e o raio das bases
tem 6 m de comprimento. Qual a rea lateral do reservatrio, que vai
ser construdo em ao inox. R: A rea lateral de um cilindro dada pela
expresso:, http://www.prof2000.pt/users/ildacabral/cilin
dro_plan.htm Se quiseres ver a planificao do cilindro: sendo P b o
permetro da base e h a altura. Sabe-se que h = 25 m e r = 6 m. A
rea lateral do reservatrio , aproximadamente
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Cone de revoluo O cone de revoluo um slido gerado por um
tringulo rectngulo, que roda em Torno de um dos seus catetos, eixo
de revoluo, at dar uma volta completa. Elementos do cone -B-Base um
crculo; - s- superfcie lateral uma superfcie curva que com a base
limita o cone; - v- vrtice; - g- geratriz um segmento de recta que
une o vrtice com qualquer ponto da circunferncia da base; - Altura
a distncia do vrtice base.
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ESFERA Uma esfera gerada por uma semi-circunferncia que roda em
torno do seu dimetro, at dar uma volta completa. um slido de centro
O e raio R cujos conjuntos de pontos do espao esto a uma distncia
do centro igual ou menor que R.
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Ex 4 Construiu-se uma esfera em ao assente num edifcio com a
forma de um paraleleppedo rectngulo com as dimenses de 46 x 36 x 15
metros, como sugerido na figura. Qual deve ser o valor do raio da
esfera, arredondado s unidades, para que tenha um volume igual ao
do edifcio da base? R: O volume do paraleleppedo dado por Assim, o
volume do edifcio O volume da esfera dado por, sendo r o raio da
esfera. Pretende-se determinar o valor de r para que o volume da
esfera seja. Ento resolvemos a equao em ordem a r: m Arredondando
unidades temos
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Ex 5 Na Fig. 1 est representado um molde com a forma de um
prisma que foi construdo a partir do paraleleppedo representado na
Fig.2. As bases do molde tm a forma de trapzios issceles. a)O molde
de um frasco de perfume. A espessura do vidro desprezvel. Determina
a capacidade e apresenta o resultado em mililitros. b) Determina a
rea lateral do molde. Apresenta o resultado em centmetros
quadrados, arredondado s dcimas. Fig.1 Fig.2
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R: a)As bases do molde so trapzios. A capacidade do frasco . b)
Aplicando o Teorema de Pitgoras temos: A rea da superfcie lateral
do molde : J chega!
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Volume da Pirmide Temos uma pirmide e um prisma com a mesma
altura e a mesma base, como mostra a figura. Haver alguma relao
entre os volumes?
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Vamos encher a pirmide de gua e despej-la no prisma. Para
encher por completo, necessito de encher a pirmide 3 vezes Ora, o
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