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ARITMÉTICA

BINÁRIA e HEXADECIMAL

Adão de Melo Neto

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Sumário– ARITMÉTICA BINÁRIA

• Revisão de Sistemas de Numeração

• Adição

• Multiplicação

• Divisão

• Subtração

• Representação SINAL MAGNITUDE

– Representação

– Valor em Decimal

– Aritmética (soma e subtração)

• Representação EM COMPLEMENTO DE 2

– Representação

– Valor em Decimal

– Aritmética (soma e subtração)

– ARITMÉTICA HEXADECIMAL• Adição

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Subtração Binária (regras)

Regras0 - 0 = 0

0 - 1 = 1

Não é possível !

Pedir emprestado 1 ao dígito de ordem superior

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

4

Subtração Binária (exemplos)

Exemplo 2:

1112 = 710

- 1102 = 610

0012 110

5


Exemplo 3:

10002 = 810

- 1112 = 710

110

11102 = 810 (emprestou 12 e 1002 se tornou 112)

- 11 12 = 710 (102 - 12 = 12)

00 12 110

6


Exemplo 4:

101002 = 2010

- 0112 = 310

1710


- 01 12 = 1110

- 10 00 12 1710

7


Exemplo 5:

1011012 = 4510

- 112 = 310

4210


- 112 = 3910 (102 - 12 = 12)

1010102 4210

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REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS

COM SINAIS

Representação Sinal Magnitude

Representação Complemento de 2

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REPRESENTAÇÃO SINAL-MAGNITUDE

10

Representação SINAL MAGNITUDE

Definição– O bit mais a esquerda é o bit de sinal ( 0Número é

positivo e 1 Número é negativo) e os outros bitsrepresentam a magnitude do número.

Exemplo:+2510 = 000110012

−2510 = 100110012

11

Representação SINAL MAGNITUDE

12

REPRESENTAÇÃO SINAL MAGNITUDE Valor em decimal de um número com sinal

100101012 = - 2110

POIS

1 SINAL NEGATIVO

e

00101012 = 24 + 22 + 20 = 16 + 4 + 1 = 2110

13

000101012 = + 2110

POIS

0 SINAL POSITIVO

e

00101012 = 24 + 22 + 20 = 16 + 4 + 1 = 2110

REPRESENTAÇÃO SINAL-MAGNITUDE

(Valor em decimal do número)

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Aritmética em Sinal Magnitude

Soma– Se os sinais forem iguais soma e conserva o sinal

da parcela de maior magnitude.

– Exemplo1:

0 010 +2

+ 0 101 +5

0 111 +7

– Exemplo2:

1 010 -2

+ 1 101 -5

1 111 -7

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Soma– Se os sinais forem diferentes subtrai e conserva o

sinal da parcela de maior magnitude.

– Exemplo1:

0 111 +7

+1 011 -3

0 100 +4

– Exemplo2:

1 111 -7

+ 0 011 +2

1 100 -5

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Subtração– Sejam dois número binário A e B

– A-B corresponde a A+(-B)

– Exemplo1:

0 111 +7

- 1 011 -3

– Como 7-(-3) = 7+3 = 10

0 111 +7

+ 0 011 +3

01010 +10

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REPRESENTAÇÃO COMPLEMENTO DE 2

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Definição:

– Na representação em complemento de 2, supondo que onúmero tenha uma certa quantidade de bits (8 bits porexemplo) o bit mais a esquerda na conversão para osistema decimal tem peso negativo.

– Para obtenção do complemento de 2 de um número deve-se inverter os bits do número e somar 1.

Exemplo:+2510 = 000110012 ( número original)

−2510 = 111001112 ( complemento de 2)

• Note que:

000110012

111001102

+12

111001112 = -128 + 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = -64 + 39 = -2510

REPRESENTAÇÃO EM COMPLEMENTO DE 2

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Seja o número 010101102 na representação emcomplemento de 2 (com 8 bits). Obtenha seu valor emdecimal bem como o seu complemento de 2

010101102 = +8610

26 + 24 + 22 + 21 = 64 + 16 + 4 + 2 = +8610

101010102 = −8610

−27 + 25 + 23 + 21 = −128 + 32 + 8 + 2 = −8610

NOTE QUE

010101102 = + 8610

101010012 (VALOR INVERTIDO)

12 (SOMA 1)

101010102 = - 8610


Valor em decimal de um número

20


011101102 = +8610

26 + 25 + 24 + 22 + 21 = 64 + 32+16 + 4 + 2 = +11810

100010102 = −8610

−27 + 23 + 21 = −128 + 8 + 2 = −11810

NOTE QUE

011101102 = + 11810


12 (SOMA 1)

100010102 = −11810



21


100001102 = -12210

-27 + 22 + 21 = -128 +4+2 = -12210

011110102 = −8610

26 + 25 + 24 + 23 + 21 =64+32+16+8+ 2 = +12210

NOTE QUE

100001102 = - 12210


12 (SOMA 1)

011110102 = +12210



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Complemento de 2 (número com 4 bits)

1000 −8

1001 −7

1010 −6

1011 −5

1100 −4

1101 −3

1110 −2

1111 −1

0000 0

0001 1

0010 2

0011 3

0100 4

0101 5

0110 6

0111 7

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Aritmética em Complemento de 2

Soma– Some os dois números e observe

• se ocorreu carry (vai 1) sobre o bit de sinal e

• se ocorreu carry após o bit de sinal.

– Se ocorreu somente um dos dois carrys o resultado estáerrado, caso contrário (não ocorreu nenhum “carry” ouos dois “carry”) a soma está correta.

( 4010) + (-5010) = -1010

4010 = 001010002

5010 = 001100102 ==> - 5010 = 110011102

001010002

+110011102

11110110= -27 + 26 + 25 + 24 + 22 + 21 = -10 (correto)

24

Aritmética em Complemento de 2 Soma (carry sobre bit de sinal, número com 4 bits)

( 510) + (610) = 1110

510 = 01012

610 = 01102

1

01012

+01102

1011 => somente 01 carry (sobre bit de sinal) resultado errado

-23 + 21 + 20 = -5 (resultado errado)

25

Aritmética em Complemento de 2 Soma (carry após o bit de sinal, número com 4 bits)

( -510) + (-610) = -1110

-510 = 10112-610 = 10102

1 1

10112

+10102

10101 => somente 01 carry (após o bit de sinal) resultado errado

22 + 20 = 5 (resultado errado, só pego os 4 bits)

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Aritmética em Complemento de 2

Subtração– Sejam dois número binário A e B

– A-B corresponde a A+(-B)

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COMPARAÇÃO DAS REPRESENTAÇÕES

28

COMPARAÇÃO DAS REPRESENTAÇÕES

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ARITMÉTICA HEXADECIMAL

Adão de Melo Neto

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Sistemas de Numeração

Sistema Hexadecimal (base 16)

– Dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)

– Sistema posicional

– A116 = 10x161 + 1x160 =

160 + 1 = 16110

– Contagem: ...0,1,...,9,A,B,...,F,10,11,...,1F,20,21,...,2F,30...

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Conversão binário-hexadecimal

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Conversão hexadecimal-binário

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Adição em hexadecimal (exemplos)

Exemplo 1: A1A + 2B3

A1A16

+2B316

CCD16

Exemplo 2: C1D + 2B3

1

C1D16

+2B316

ED016

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