ARITMÉTICA - UEL Web viewAs expressões numéricas são resolvidas...

Faculdade de ciências, cultura e extensão do rn

2 0 0 9 . 1

Prof. José Medeiros dos [email protected]

www.professormedeiros.com

Números Racionais FracionáriosNúmeros Racionais Decimais Exatos e Periódicos

Estudo da PotenciaçãoEstudo da Radiciação

MATEMÁTICA

ARITMÉTICA

REVISÃO ARITMÉTICA – MATERIAL DIDÁTICO

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M A T E M Á T I C A ARITMÉTICA M A T E M ÁT I C A

“Na Matemática, para saborear com prazer o fruto é preciso conhecer bem as suas raízes”.

___I___ ESTUDO DOS NÚMEROS RACIONAIS

O todo sem a parte não é todo,A parte sem o todo não é parte,Mas se a parte o faz todo, sendo parte,Não se diga, que é parte, sendo todo. Gregório de Matos (Poeta Barroco, Séc. XVII).

CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS – Q (vem de Quociente)Todo número que pode ser escrito na forma de quociente: $\frac{a}{b}$ (com b \ne 0) é chamada racional.Assim Q=^\{x=\frac{a}{b}: a\in\Z e b\in\Z\}. Este conjunto é considerado DENSO, devido a existir sempre um número entre dois números quaisquer. Mas não é contínuo, pois existem outros números que não estão neste conjunto, como por exemplo, os números irracionais – os quais não podem ser escritos na forma de fração, tais como: $\pi$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$, etc.

1) Fração

Revisão aritmética12

A representação de um número racional é, normalmente, chamada fração. Esta pode ver analisada ou interpretada em três aspectos distintos:

1) Uma fração pode significar a representação da “parte(s) de um inteiro ou do todo”;

2) Uma fração pode significar a representação de uma “razão” de comparação;3) Uma fração pode significar a representação de uma

“divisão”;

Exemplos do 1: Parte(s) de um inteiro ou do todo.

a) Consideremos o retângulo abaixo como um inteiro ou uma unidade

1

Vamos dividi-lo em três partes.

1/3 2/3 3/3 = 1Neste caso, o denominador representa o divisor do inteiro, ou seja, a quantidade de partes em que o inteiro foi dividido.O numerador representa a quantidade retirada do inteiro.Para uma fração representar um inteiro, é necessário que o numerador seja igual ao denominador.Assim, somando-se 1/3+2/3=1

b) Consideremos o retângulo abaixo como um inteiro ou uma unidade

1

Vamos dividi-lo em seis partes

4/6 2/6 2/6

A soma de quais frações formam um inteiro?


c) Consideremos o retângulo abaixo como um inteiro ou uma unidade

1

1/4 2/4 3/4A soma de quais frações formam um inteiro?

Situações-problema: 1) João havia posto 3/5 do tanque de combustível e

precisou colocar 36 litros para completá-lo. Antes de enchê-lo, quantos litros havia nesse tanque?

2) O salário de Renata é igual a 3/5 do salário de Marta. No entanto, se Renata tivesse um acréscimo de R$ 500,00 em seu salário, passaria a ter um salário igual ao de Marta. Qual o salário de cada uma?

3) Se 3/7 do que eu tenho são R$ 195,00, a quanto corresponde 4/5 do que eu tenho?

Exemplos do 2: R azão (Comparação entre duas quantidades)

Um indicador muito importante para a análise do IDH (Índice de Desenvolvimento Humano) é a mortalidade infantil, que corresponde ao número de crianças que vão a óbito antes de atingir um ano de idade.

No Brasil, o percentual de mortalidade infantil diminuiu muito nas duas últimas décadas, no entanto, o índice continua muito elevado, cerca de 26,6%, se comparado a outros países fica mais evidente que há muito o que melhorar, pois em nações como Suécia o índice é de 3,3%, Noruega 3,8%, Canadá 5,1%, até mesmo em países de menor desenvolvimento os índices são melhores que os brasileiros, como o da Coréia do Sul 3,8%, Cuba 6,1%, Chile 8%, Costa Rica 10,5%, Argentina 15% e Tailândia 19,6%


Exemplos do 3: Uma divisão.

Consideremos três inteiros para ser dividido por dois.

Que fração representa esta divisão?

Consideremos vinte e quatro oitavos para ser dividido por dois.

Que fração representa esta divisão?

2) Elementos da fraçãoNumerador: representa o número de partes iguais que se deseja de um ou mais inteiros.Denominador: representa o número de partes iguais que formam um inteiro.

3) Classificação das Frações: Fração Própria: Quando o numerador é menor

que o denominador.

Fração Imprópria: Quando o numerador é maior ou

igual ao denominador. Fração Aparente: Quando o numerador é múltiplo do

denominador.

4) Frações Especiaisa) 0/3 = 0 b)3/0 é Impossível


c)0/0 = (indeterminada, pois possui vários resultados).

5) Frações EquivalentesDuas ou mais frações são equivalentes quando representam a mesma parte de um inteiro ou uma mesma quantidade.

Exemplos:a)1/2=2/4=3/6=4/8=5/{10}.

b)1/3=2/6=3/9 =4/{12}=5/{15}.

6) Simplificação de FraçãoSimplificar uma fração significa torná-la irredutível. Para isso, divide-se o numerador e o denominador pelo mesmo número.

Exemplos:a)2/4 =

b)3/6 =

c)9/6 =

d)5/{10} =e) {15}/{18} =

f) {24}/{30} =

g) {12/{24} =

h) {21}{63} =

7) Comparação entre FraçõesUsam-se os sinais de: $<$ (menor), $>$ (maior) ou $=$

(igual), para comparar duas frações.

1) Quando as frações possuem o mesmo denominador: basta comparar os numeradores – a maior fração será a que possuir o maior numerador.Exemplos:a) 4/5 e 2/5


b) 7/6 e 3/6

c) 5/{10} e 9/{10}

d) 5/8 e 7/8

2) Quando as frações possuem denominadores diferentes: neste caso, reduzimos as frações ao mesmo denominador através do mmc., e em seguida, procedemos como no caso anterior.Exemplos:a)1/2 e 1/3

b)3/4 e 2/5

c)6/{12} e 3/4

d)3/8 e 3/4

8) Transformação de “Número Misto” em “Fração Imprópria”

Multiplicamos o número inteiro pelo denominador e somamos com o numerador para formar o novo numerador e o denominador permanece.Exemplos:a)3+1/2 = b)4+1/3 = c)3+1/5 =d)5+3/4 =

9) Operações com Frações

9.1) Adição e SubtraçãoSó devemos adicionar ou subtrair coisas semelhantes. No caso das frações, a essa semelhança é entendida como a equivalência entre as partes, ou seja, as partes devem ter o mesmo tamanho.

1º) Frações com denominadores iguais (ou frações homogêneas): Significa que todas as partes possuem o mesmo tamanho, ou seja, são equivalentes.Regra: Adicionamos ou subtraímos os numeradores e mantemos o denominador comum.


Observação: Devemos simplificar o resultado sempre que for possível, até chegar a uma fração irredutível.Exemplos:a)3/5+1/5 =

b)4/9+8/9 = c) 7/6-3/6 =

d)2/7-2/7 =di)2) Frações com denominadores diferentes (ou frações heterogêneas): Significa que todas as partes possuem tamanhos diferentes, e portanto, precisamos transformá-las em partes iguais ou equivalentes.Regra: Reduzimos as frações ao mesmo denominador através do MMC., e em seguida, procedemos como no caso anterior. Observação: Devemos simplificar o resultado sempre que for possível, até chegar a uma fração irredutível.Exemplos:

a)1/3+1/2=

b)1/3+2/4 =

c)1/5+3/4+1/2+3/{10} = d) 7/{10}-2/5 =

e) 1/4-5/6 =

f) 2/3-1/6+5/2 =

9.2) MultiplicaçãoSignifica a transformação de partes equivalentes e, portanto, não precisamos do MMC.Regra: Multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si. Antes de efetuarmos a multiplicação, devemos simplificar as frações (caso seja possível) para facilitar a operação.Exemplos:


1) Duplicar uma metade ou duplicar um meio,

significa: 2 \times 1/2=

2) A metade de uma metade ou um meio de um meio,

significa:1/2 \times 1/2 =

3) A quarta parte de um meio, significa:1/4 \times

1/2 =

4) Efetue os produtos abaixo:a)2 \times 2/5 =

b) 2/3 \times {12}/{10} \times 5/2 =

c)3 \times 5/3 =

d)\3/4 \times 1/2 =

e)4/3 \times 2/6 =

f)\1/4 \times 5/6=

g)\1/2 times 4/5 \times 3/4 \times 5/3 =

9.3) DivisãoSignifica a transformação de partes equivalentes e, portanto, não precisamos do MMC.Regra: Para efetuar a divisão entre duas frações, mantemos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda fração – quando não for possível dividir diretamente.Exemplos:1)Dividir uma metade para dois indivíduos,

significa repartir essa metade em duas partes iguais, ou seja:1/2 \div 2 =

2)Pensemos agora em distribuir duas unidades para cada metade ou “dois por um meio”, significa colocar duas unidades em cada parte ou em cada lado, e portanto, precisamos de quatro unidades, ou seja: 2 \div 1/2 =

3)Distribuir nove unidades para cada terça parte, significa colocar nove unidades em cada terça parte e, portanto, precisamos de 27, ou seja:


9 \div 1/3 =4)Se um quarto de um produto custo R$ 5,00, quanto

custa a unidade do produto?

5)Efetue as seguintes divisões:a)3+6/7 =b) 1/3 \div 2 =

c) 1/4 \div ½ =

d) 2/3 \div 4/5 =

e) 5/4 \div 5/2 =

f)7/3 \div 2/9 =

9.4) Potência de uma fraçãoNa potência de uma fração, elevamos o numerador e o denominador ao mesmo expoente.Exemplos:a) (2/3)^2 =

b)(7/10)^1 =

c)(1/2)^4 =

d) (5/10)^0 =

9.5) Raiz de uma fraçãoPara obtermos a raiz de uma fração, extraímos as raízes do numerador e do denominador.Exemplos:a)\sqrt{1/4}=\sqrt{1}/\sqrt{4} =

d)\sqrt{4/9} =

b)\sqrt{16/25} =

e)\sqrt{25/36} =

c)\sqrt[3]{8/27} =

f)\sqrt[5]{1/32} =


10) Expressões Numéricas com FraçõesAs expressões numéricas são resolvidas obedecendo a seguinte ordem de resolução das operações envolvidas:1) Potências e raízes;2) Multiplicação e Divisão;3) Adição e subtração.

Quanto aos sinais associativos, parênteses, colchetes e chaves:1) Eliminam-se os parênteses;2) Eliminam-se os colchetes;3) Eliminam-se as chaves.

Exemplos:a)2/3 \times ¾ + 1/8 =

b)b)5/6 + 2/5 \times 10/3 =

c)1/2 \times 4/3 + 3/2 \times 2/3 =

d) (2+1/2) - (3+1/5) =

e)2 \times (¾ +1)=

f)f) 5/3 – (1/5 \times 5/6) =

g) (2/3+5/6) \times 6/9=

h) 8/7 \times (½ - 3/8) =

i)5/3 \div 4/3 + 7/2 \times 4/3 =j) (1/2)^2 \times (2/3)^2+(4/3)^2 \div 8 =

l) 5/3 \div (1/3)^3 – 3/7 \times (7/3)^2 =m) (1/3)^2 \div \sqrt{1/9} - (9/5)^0 =

__II__ Números Racionais Decimais Exatos e Periódicos

1) DefiniçãoSão números que possuem uma parte inteira e outra fracionária, ambas separadas por vírgula.


Exemplos:

a) R$ 5,25b) R$ 10,20

c)R$ 1,57d) R$ 0,65e) R$ 0,28883 p/kWh

2) Conversão de números decimais em frações decimaisAs frações decimais têm no denominador uma potência de dez (10, 100, 1000, ...).Exemplos:

a) 0,5 =

b) 0,012 =

c) 5,37 =

d) 0,0001 =

e) 345,2 =

3) conversão de frações decimais em números decimaisOs números decimais têm a mesma quantidade de casas decimais que os zeros do denominador da fração decimal.Exemplos:

a) 3/10 =

b) 7/100 =

c) 1/1000 =

d) 312/1000 =

e) 312/100 =

4) Conversão de número decimal não-exato (dízima periódica) em fração geratriz.


4.1. Dízima Periódica Simples: Todos os números

decimais fazem parte dos períodos.

Regra Operacional: o período é o numerador e o denominador é formado por “noves” (9), tanto quanto for a quantidade de números do período.Exemplos:

a) 0,(3)33 ... =

b) d) 0,(121)121121 ... =

c) 0,(34)3434 ...=

d) e) 2,(5)55 ... =

e) 0,(21)2121 ... =f) f) 12,(7)77 ... =

4.2. Dízima Periódica Composta: Possui números

decimais fora dos períodos.

Regra Operacional: o numerador é formado pela concatenação do “número” que vem antes do 1º período com o 1º período, menos esse “número”, e o denominador é formado por “noves” (9), tanto quanto for a quantidade de números do período, mais “zeros”, tanto quanto for a quantidade de casas decimais antes do primeiro período.

Exemplos:

a) 0,2(3)33... =

b) 0,5(241)241241... =

c) 1,2(7)77... =

d) 4,59(2)22... =


e) 0,43(18)1818... =

f) 17,34(43)4343... =

5) Operações com números decimais

5.1. Adição e Subtração: “Coloca-se vírgula abaixo de vírgula, na organização das parcelas”.

Exemplos:a) 2,125 + 123,4 + 0,234 =

b) 12,8 + 103,0034 + 0,18 =

c) 15,4318 – 5,13 =

d) 25,5 – 5,115 =

e) 4,004 + 3 + 0,4 + 12 =

5.2. Multiplicação: “Coloca-se vírgula no resultado do produto, conforme a quantidade de casas decimais dos fatores”.

Exemplos:

a) 2,125 \times 4 =

b) 4,1234 \times 1,2 =

c) 0,025 \times 0,004 =

5.3. Divisão: Segue-se o seguinte algoritmo: Dividendo e divisor devem ter o mesmo número de

casas decimais;

Caso não tenham, completamos um deles com zeros

na parte decimal;


2,125 123,4 0,234 125,759

Em seguida, cancelamos as vírgulas e efetuamos a divisão normalmente, como nos inteiros.

Exemplos:

a) 0,32 \div 0,16 =

b) 3,002 \div 0,5 =

c) 5,6 \div 0,7 =

d) 30,02 \div 5 =

e) 3,2 \div 0,16 =

f) 22,003 \div 10 =

g) 3,025 \div 0,5 =

h) 25,125 \div 5 =

i) 0,16 \div 40 =

j) 18 \div 0,09 =

__III__ ESTUDO DA POTENCIAÇÃO

1) DefiniçãoA potência enésima de um número a, indicado por an, sendo n um número inteiro maior que 1, é o produto de n fatores iguais a a.

Assim, a \times a \times a \times a \times a = a5

a \times a \times a \times a \times a \times a \times a \times a \times a \times a = a10 a \times a \times a \times ... \times a = an

(n fatores)

Notação: an = b, ondea é a base, n é o expoente, b é a potência e a operação é denominada potenciação.


A compreensão do conteúdo estudado até esta página, deve ser melhorada através da resolução das Listas de Exercícios: 1 e Complementar.

Exemplos:

a)2^3 =

b)5^2 =

c)5^3 =

d)3^4 =

2) Bases especiais

Base unitária : 1^n = 1 (n \in\R)

Exemplo: 1^5 =1

Base nula : 0^n = 0 (n\in\ )

Exemplo: 0^{10} =

Base negativa :

Com expoente par : Potência positiva

Exemplo: (-2)^4 =

Com expoente ímpar : Potência negativa

Exemplo: (-2)^3 =

Observação: Esta definição de base negativa e expoente par, só vale quando a base está entre parênteses. Caso contrário, a potência é negativa.

3) Expoentes especiais Expoente unitária : a^1 = a (a\in\R*)

Exemplo: 2^1 =

Expoente nulo : a^0 = 1 (a\in\R*)


Exemplo: 5^0 =

Expoente negativo : a^{-n} = (1/a)^n=1/a^n(a\in\R*)

Exemplos:

a) 2^{-4} =

c) (2/3)^3=

d) (1/2)^3=

Expoente racional : a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}

para a\in[0,\infty), m,n \in Z e n \ne 1.

Exemplos:

a) 8^{1/3} =

b) 9^{1/2} =

c) 32^{1/5} =

4) Propriedades da potenciação Multiplicação de potências de mesma base : Conserva-

se a base e somam-se os expoentes.a^m \times a^n = a^{m+n} (para a\in\R* e m,n\in\

Z)

Exemplos:

a) 2^3 \times 2^2 \times 2^4 =

b) (-2)^4 \times (-2)^{-4}=]

Divisão de potências de mesma base : Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.a^m \div a^n = a^{m-n} (para a\in\R* e m,n\in\Z)

Exemplos:

a) 2^5 \div 2^3 =


b) (-5)^6 \div (-5)^4 =

Potência de potência :

Com sinais associativos : Conserva-se a base e

multiplicam-se os expoentes.

(a^m)^n = a^{m.n} (para a\in\ e m,n\in\Z)

Exemplos: Contra-Exemplos:

a) (3^2)^{-3}= a) (-2)^2)^3

b) [(10^3)^2]^5 = b) (-2^3)^2

c) {[(5^2)^4]^3}^5 =

Sem sinais associativos : Conserva-se a base e resolve-se cada par de expoentes (de cima para baixo), como sendo uma potência.a^{m}^{n}=a^(m)^n (para a\in\R* e m,n\in\N)

Exemplos:

a) =

b) =

c) =

Potência de um produto : Eleva-se cada fator a esse

expoente.

(a \times b)^n = a^n \times b^n

(para a,b\in\R* e n\in\Z)

Exemplos:

a) (2 \times 3)^2 =


b) (3xy)2 =

Potência de uma divisão : Eleva-se o dividendo e o

divisor a esse expoente.

(a \div b)^n = a^n \div b^n

(para a,b\in\R* e n\in\Z)

Exemplos:

a) (2 \div 3)^2 =

b) (x/2)^3 =

c) (x/5)^{-2} =

d) (-3/a)^{-3} =

__IV__ ESTUDO DA RADICIAÇÃO

1) DefiniçãoA raiz enésima de um número a, indicado por \sqrt[n]{a}, sendo n um número inteiro maior que 1, é um número real b, tal que b^n=a.

Notação: \sqrt[n]{a}=b sse b^n=a,

\surd é o sinal da raiz, \sqrt[n]{a}, n é o índice , a é o radicando e b é a raiz. A operação é denomibada radiciação.

Exemplos:

\sqrt{4}

\sqrt{9}

\sqrt[3]{8}

\sqrt[5]{32}


\sqrt{-4}

\sqrt{-9}

\sqrt[3]{-8}

\sqrt{4]{-8}

2) Conversão de um radical em potência de expoente fracionárioUm radical pode ser representado na forma de potência

com expoente fracionário.

\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n} (a\in\R*, m,n\in\Z e

n \ne 1)

Exemplos:

a)\sqrt{2}

b)\sqrt[3]{5} =

c)\sqrt[3]{3^2}

d) \sqrt{7^5} =

e)(\sqrt[3]{5})^2=

f)\sqrt[5]{2^2} =

3) Conversão de uma potência com expoente fracionário em radicalUma potência de expoente fracionário pode ser transformada num radical.

a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m} (a\in\R*, m,n\in\Z e n \ne 1)

Caso o expoente seja negativo, temos duas maneiras de escrever a radiciação.

1)Se a<0, n e par e m é ímpar, não existe o resultado no conjunto dos números reais.


2)Se a=0 e m<0, então existe um situação impossível.

1) a^{-m/n}=1/a^{m/n^}=1/\sqrt{n}{a^m}2)a^{-m/n}=\sqrt[n]{a^{-m}}=\sqrt[n]{1/a^m}= 1/\sqrt[n]{a^m}


Exemplos:

a)2^{1/2} =

b)5^{2/3} =

c)3^{2/5} =

d)(-10)^{3/2} =

e)2^{-1/2} =

f)5^{-2/3} =

g)3^{2/5} =

h)(-10)^{-3/2} =

4) Propriedades Expoente Múltiplo do Índice : Divide-se o expoente

pelo índice, eliminando o radical.1o. caso: \sqrt[n]{a^n}=a ou (\sqrt[n]{a})^n=a

(a\in\ , n\in\N, n \ne 1, n par)

Exemplos:a) \sqrt[2]{2^2}= c) \sqrt[4]{(-3)^4}=

b) \sqrt[2]{(-2)^2}=

d) \sqrt[4]{(-2,5)^4} =

2o. caso: \sqrt[n]{a^m}=|a|^{m/n} ou

(\sqrt[n]{a})^m=A\A^{m/n} (a\in\R*, m,n\in\Z

e n>1, m \ne n pares)

Exemplos:

a) \sqrt[2]{2^4} =

c)\sqrt[4]{(-3)^8 =

e) \sqrt[4]{(-2)^12} =b) \sqrt[2]{(-2)^4} =d)\sqrt{(-2,5)^6} =f) \sqrt{(-1/2)^{10} =


3o. caso: \sqrt[n]{a^m}=a^{m/n} ou (\sqrt[n]

{a})^m=a^{m/n} (a\in\ , m,n\in\Z e n \ne 1 “ímpar”,

m n)

Exemplos:

a) \sqrt[3]{(-2)^3} =

c)\sqrt[5]{(-3)^{-15} =

e) \sqrt[3]{(-2)^{12} =

b) \sqrt[3]{(-2)^9} =

d) \sqrt[3]{(1,5)^{15} =

f) \sqrt[5]{(-1/2)^{20} =

Radicais Semelhantes : Multiplicando-se o índice e o expoente de um radical pelo mesmo fator, obtém-se um radical semelhante.\sqrt[n}{a^m}=\sqrt[n.p]{a^{m.p}Exemplo: \sqrt{2^3}=\sqrt[2x2]{3^{3x2}=\sqrt[4]{2^6}

Raiz de um Produto : É igual ao produto das raízes de mesmo índice.\sqrt[n]{a.b}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}Exemplo: \sqrt{2x3}=\sqrt{2} \sqrt{3}

Raiz de um Quociente : É igual ao quociente das raízes de mesmo índice.\sqrt[n]{a \div b}=\sqrt[n]{a} \div \sqrt[n]{b}

sendo b \ne 0Exemplo: \sqrt{2 \div 3} = \sqrt{2} \div \sqrt{3}

Raiz de uma Raiz : É igual a uma raiz formada pelo produto dos índices.\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m.n}{a}


Exemplo: \sqrt[3]{\sqrt{2}}=\sqrt{2.3]{2}=\sqrt[6]{2}

Inclusão de um fator num radical : Eleva-se o fator ao índice.a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n.b}Exemplo: \sqrt[2]{2 \sqrt[3]{3}}=

5) Operações com radicais Simplificação de Radicais : Sempre que o expoente do

radicando for maior ou igual ao índice, é possível simplificar o radical.Exemplos:

a)\sqrt{2^4} =

b)\sqrt[3]{3^{10}} =

c)\sqrt{288} =

d)\sqrt{32 a^2}=

e)\sqrt{243} =

f)\sqrt{27a^4b^3} =

g)\sqrt[3]{a^6b^9c^{10}}=

h)\sqrt{\frac{x^3y^4}{z^7}} =

Adição ou Subtração de Radicais : Somam-se ou subtraem-se os coeficientes de radicais semelhantes (radicais semelhantes são aqueles que possuem radicandos e índices iguais).Exemplos:

a) 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2}=

b) 10\sqrt[3]{3}-5\sqrt[3]{3} =

c) 4\sqrt{3}+5\sqrt{3}-3\sqrt{3} =

d)7\sqrt{5}+3\sqrt{5}+6\sqrt{10}-2\sqrt{10}=

Multiplicação de Radicais : Multiplicam-se radicando por radicando desde que os índices sejam os mesmos.


Caso os índices sejam diferentes, precisa-se achar o mmc dos mesmos.Exemplos:

a)\sqrt{2} \times \sqrt{3} =

c) \sqrt{2} \times \sqrt{3]{3} =

b)\sqrt{5} \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} =

d) \sqrt[3]{a^2} \times \sqrt{b^3} \times \

sqrt[4]{c^5} =

Divisão de Radicais : Dividem-se radicando por radicando desde que os índices sejam os mesmos. Caso os índices sejam diferentes, precisa-se achar o mmc dos mesmos.Exemplos:

a)\sqrt{2} \div \sqrt{3} =

b)\sqrt{2} \div \sqrt[3]{3}=

c)\sqrt{5} \div \sqrt{2}=

d)\sqrt[3]{a^2} \div \sqrt{b^3}=

e)\sqrt{\frac{a^3}{b}} \div \sqrt{\frac{a}{b^3}}

f) \sqrt{\frac12} \div \sqrt[3]{\frac12} =

Radical Duplo: Com Soma ou Subtração

Regra para transformar um radical duplo em uma soma algébrica de radicais simples:

\sqrt{A\pmB}=\sqrt{\frac{A+C}{2}}\pm \sqrt{\frac{A-C}{2}}, onde C = \sqrt{A^2-B}


Exemplos:

a)\sqrt{2+\sqrt{3}} =

b)\sqrt{7+\sqrt{40}} =

c)\sqrt{13+2\sqrt{30}}=

d) \sqrt{6-2\sqrt{5}} =

Bibliografia:BOULOS, Paulo. Pré-cálculo. São Paulo: Makron Books,

1999.

SILVEIRA, Ênio, MARQUES, Cláudio. Matemática. São Paulo: Moderna, 1995. 8ª Série.

SILVA, Sebastião M.; SILVA, Elio M.; SILVA, Ermes M. Matemática: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. 4 ed., São Paulo: Atlas, 1997.


A compreensão do conteúdo sobre potenciação e radiciação, deve ser melhorada através da resolução da lista de exercícios 2.

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