Armadura Transversal Apresentação ITA EDI41pro4

EDI-41 Concreto Estrutural ICisalhamento

Prof. Flvio Mendeswww.infra.ita.br/~flavio

Maio/2004

Maio/2004 Prof. Flvio Mendes 2

Cisalhamento

V

M

q


Armaduras usuaisA

A

Corte A-A

bw

h

L1

23

1

3

2

1 Barras corridas: armadura longitudinal2 Estribos: armadura transversal3 Porta estribos: ancoragem, gaiola, estrutural

cavaletes


Analogia da trelia

Trelia clssica ou Trelia de Mrsch

1

2

3

4

1 Banzo comprimido (concreto)2 Banzo tracionado (armadura longitudinal)3 Bielas [diagonais comprimidas] (concreto)4 Diagonais tracionadas (armadura transversal)

z

Mrsch:

Banzos paralelosBielas inclinadas a 45o


Pontos da Analogia:

Verificao da tenso de compresso nas bielas

Determinao da rea de armadura transversal

Compatibilizao da teoria da trelia com a teoria da flexo


Equaes de equilbrio

Tenso nas bielas

z

S1S2


Equaes de equilbrio

Tenso nas bielas

z

S1

Rcc

Rst

Rb

z cotg z cotg

Vd Rb.sen = VdAb = bw.z(cotg + cotg).sen

b = Rb/Ab

b = bw.z(cotg + cotg).sen2

Vd


Equaes de equilbrio

rea de armadura transversal

z

S2

Rcc

Rst

Rt Vd

Rt . sen = VdRt = n . As . sn = z(cotg + cotg) / s

s.z(cotg + cotg).senVd

s

As =


Calibrao da trelia

Ensaios mostram que

(E1) As fissuras tm inclinao menor do que 45o nas regies mais solicitadas pelo esforo cortante

(E2) O banzo comprimido inclina-se na direo do apoio

(E3) As tenses na armadura so inferiores s previstas por Mrsch

(E4) As tenses nas bielas so superiores s previstas por Mrsch


Equaes x EnsaiosTenso de compresso nas bielas

Barras inclinadas levam a uma menor solicitao das bielas

Quando diminui, a solicitao nas bielas aumenta (E4)

(cotg + cotg).sen21

Vd=

b . bw . z

1,461,00 = 45oBarras inclinadas2,302,00 = 90oEstribos

= 30o = 45oTipo de armadura transversale inclinao das bielas


(cotg + cotg).senVd =s . zs

As

Equaes x EnsaiosEsforo cortante resistido pela armadura

As barras inclinadas resistem mais do que os estribos

Quando diminui, a armadura transversal resiste mais (E3)

1,931,41 = 45oBarras inclinadas1,731,00 = 90oEstribos

= 30o = 45oTipo de armadura transversale inclinao das bielas


Correes da Analogia

Correo da rea de armadura

Correo da tenso na biela

Compatibilizao com a teoria de flexo


Correo da rea de armadura NB-1/03 17.4.2.3

As rea necessria por Mrsch maior (E3) Observaes

A armadura transversal obrigatria nas vigas (17.4.1.1.1)

Nas lajes, pode ser dispensada (19.4.1) Pode-se reduzir a armadura prximo aos apoios

[inclinao do banzo] (17.4.1.2.1)

dfVV

sA

yd

cdst

9,0=


Armadura transversalA

A

Corte A-A

bw

h

L

BB

bw

Corte B-BAstAst

A rea Ast de um estribo a soma das reas das sees transversais de todos os ramos da barra.

s


Correo da tenso na biela NB-1/03 17.4.2.3

A tenso na biela por Mrsch menor (E4)

Observao Pode-se corrigir o limite ao invs de corrigir a

tenso (17.4.2.3-a)

Rdd VV


Compatibilizao com a flexo

Viga x trelia

z

S3

c

A



Trelia

z

S3

c

A

(Rst)MRt

z/2 . cotg

z/2Rcc

(Rst)M . z = Vd (c + z/2 cotg) Vd . z/2 . cotg

MA = 0



Viga

z

c

A

Rst

Rcc

Rst . z = Vd c

MA = 0Vd


Comparando

(Rst)M . z = Rst . z + Vd . a

a = z/2 . (cotg - cotg) Os esforos de trao na armadura de

flexo so maiores quando se considera a trelia

H, inclusive, esforo de trao no apoio Observar que Rst.z momento fletor


Exemplo terico

L

q

u

V(u) = qL/2-qu

M(u)=qu2/2+V(u) . u

MM(u) = M(u) + |V(u)| a

L

M(u)

La L/2

qL2/8qLa/2-qa2/2

L/2qLa/2

qL2/8 + qa2/2 (u=L/2-a)


Decalagem prticaDiagrama de momentos fletores(original)


Decalagem prticaDiagrama de momentos fletores

aa

a



aa

a


Decalagem prticaDiagrama de momentos fletores(decalado)


Norma - decalagem

18.3.2.3

a: 17.4.2.3(c)

3 barras M

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