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2013

NOITE DE AUTÓGRAFOS Ivan Ângelo

A leitora, vistosa, usando óculos escuros num ambiente em que não eram necessários, se posta diante do autor sentado do

outro lado da mesa de autógrafos e estende-lhe o livro, junto com uma pergunta: – O que é crônica? O escritor considera responder com a célebre tirada de Rubem Braga, "se não é aguda, é crônica", mas se contém, temendo

que ela não goste da brincadeira. (...) Responde com aquele jeito de quem falou disso algumas vezes: – É um texto de escritor, necessariamente de escritor, não de jornalista, que a imprensa usa para pôr um pouco de lirismo, de

leveza e de emoção no meio daquelas páginas e páginas de dados objetivos, informações, gráficos, notícias... É coisa efêmera: jornal dura um dia, revista dura uma semana.

Já se prepara para escrever a dedicatória e ela volta a perguntar: – E o livro de crônicas, então? Ele olha a fila, constrangido. Escreve algo brevíssimo, assina e devolve o livro à leitora (...). Ela recebe o volume e não se vai,

esperando a resposta. Ele abrevia, irônico: – É a crônica tentando escapar da reciclagem do papel. Ela fica com ambição de estante, pretensiosa, quer status literário.

Ou então pretensioso é o autor, que acha que ela merece ser salva e promovida. (...) – Mais respeito. A crônica é a nossa última reserva de estilo.

(Veja São Paulo, São Paulo, 25/07/2012, p. 170.)

efêmero: de pouca duração; passageiro, transitório. A certa altura do diálogo, a leitora pergunta ao escritor que dava autógrafos:

"– E o livro de crônicas, então?" a) A pergunta da leitora incide sobre uma das características do gênero crônica mencionadas pelo escritor. Explique que

característica é esta. b) Explique o funcionamento da palavra então na pergunta em questão, considerando o sentido que esta pergunta expressa. Resolução: a) A pergunta da leitora faz referência à efemeridade da crônica, pois sugere que, uma vez que se trata de um texto passageiro, tal como

ocorre com os jornais ou as revistas, não deveria constar de um livro, o qual, supostamente, comportaria textos mais duradouros. b) O advérbio “então”, como empregado na pergunta da leitora, equivale semanticamente a “nesse caso / nessa situação” e indica certa

surpresa pelo fato de a crônica ser um texto efêmero e, contraditoriamente, poder constar de um livro. Caso a pergunta fosse feita sem elipses (termos implícitos), ficaria assim: “E como se explica publicar (escrever) um livro de crônicas nesse caso (então), já que elas são efêmeras?

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A experiência que comprovou a existência da partícula conhecida como bóson de Higgs teve ampla repercussão na imprensa de todo o mundo, pelo papel fundamental que tal partícula teria no funcionamento do universo. Leia o comentário abaixo, retirado de um texto jornalístico, e responda às questões propostas.

Por alguma razão, em língua portuguesa convencionou-se traduzir o apelido do bóson como “partícula de Deus” e não “partícula Deus”, que seria a forma correta.

(Folha de São Paulo, São Paulo, 05/07/2012, Caderno Ciência, p. 10.) a) Explique a diferença sintática que se pode identificar entre as duas expressões mencionadas no trecho reproduzido: “partícula

de Deus” e “partícula Deus”. b) Explique a diferença de sentido entre uma e outra expressão em português. Resolução: a) Em “partícula de Deus”, temos a locução adjetiva “de Deus” (preposição + substantivo) caracterizando o substantivo “partícula”,

funcionando então como adjunto adnominal. Já em “partícula Deus”, temos dois substantivos estabelecendo entre si uma relação de equivalência, de maneira que o substantivo próprio “Deus” denominaria o substantivo “partícula”, assumindo assim o valor de aposto especificativo.

b) A denominação “partícula de Deus” sugere que o bóson de Higgs seria uma partícula divina, ou seja, criada por Deus ─ ou pertencente a Ele ─para exercer importante papel no funcionamento do universo. Já o tratamento de “partícula Deus” coloca o bóson na mesma condição de Deus, como se a partícula fosse o elemento fundamental, o ser capaz de comandar o funcionamento do universo.

Reproduzimos abaixo a chamada de capa e a notícia publicadas em um jornal brasileiro que apresenta um estilo mais informal.

Governo quer fazer a galera pendurar a chuteira mais tarde Duro de parar Como a vovozada vive até mais tarde, a intenção, agora, é criar regra para aumentar a idade mínima exigida para a aposentadoria; objetivo é impedir que o INSS quebre de vez Página 12

Descanso mais longe

O brasileiro tá vivendo cada vez mais – o que é bom. Só que quanto mais ele vive, mais a situação do INSS se complica, e mais o governo trata de dificultar a aposentadoria do pessoal pelo teto (o valor integral que a pessoa teria direito de receber quando pendura as chuteiras) – o que não é tão bom.

A última novidade que já tá em discussão lá em Brasília é botar pra funcionar a regra 85/95, que diz que só se aposenta ganhando o teto quem somar 85 anos entre idade e tempo de contribuição (se for mulher) e 95 anos (se for homem).

Ou seja, uma mulher de 60 anos só levaria a grana toda se tivesse trampado registrada por 25 anos (60+25=85) e um homem da mesma idade, se tivesse contribuído por 35 (60+35=95).

Quem quiser se aposentar antes, pode – só que vai receber menos do que teria direito com a conta fechada.

(notícia JÁ, Campinas, 30/06/2012, p.1 e 12.)

a) Retire dos textos duas marcas que caracterizariam a informalidade pretendida pela publicação, explicitando de que tipo elas são (sintáticas, morfológicas, fonológicas ou lexicais, isto é, de vocabulário).

b) Pode-se afirmar que certas expressões empregadas no texto, como “tá” e “botar”, se diferenciam de outras, como “galera” e “grana”, quanto ao modo como funcionam na sociedade brasileira. Explique que diferença é essa.

Resolução:

a) Há várias marcas de informalidade presentes em ambos os textos, a maioria delas de natureza lexical, uma vez que palavras ou expressões são inovações ou termos empregados em sentido figurado, os chamados neologismos. Seguem alguns desses registros com a indicação de sua respectiva natureza: “duro de parar” (lexical),“galera”(lexical),“pendurar a(s) chuteira(s)” (lexical), “vovozada” (morfológica), “quebre” (lexical),“tá” (fonológica),“botar pra funcionar” (lexical / fonológico), “grana” (lexical) e “trampado” (lexical).

b) Expressões como “tá” e “botar” são marcas de oralidade, ou seja, traços de informalidade comuns na língua portuguesa falada e, por isso, empregadas pela maioria dos brasileiros. Por outro lado, “galera” e “grana” caracterizam-se como gírias, isto é, são termos usados principalmente por um determinado grupo de falantes, no caso, os jovens.

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Leia a propaganda (adaptada) da Fundação SOS Mata Atlântica reproduzida abaixo e responda às questões propostas.

a) Há no texto uma expressão de duplo sentido sobre a qual o apelo da propaganda é construído. Transcreva tal expressão e

explique os dois sentidos que ela pode ter. b) Há também uma ironia no texto da propaganda, que contribui para o seu efeito reivindicativo, expressa no enunciado:

“Aproveita enquanto tem água.” Explique a ironia contida no enunciado e a maneira como ele se relaciona aos elementos visuais presentes no cartaz.

Resolução: a) A expressão empregada com duplo sentido é “lavar as mãos”, que pode tanto significar “limpar as mãos” (sentido denotativo) como

“eximir-se de responsabilidade” (sentido conotativo). b) A frase “Aproveita enquanto tem água” constitui uma ironia, pois sugere que o descaso com o meio ambiente, como o abandono da Mata

Atlântica ou a não preservação de nossos recursos naturais, poderá produzir efeitos irreparáveis, por exemplo, a escassez de água potável. Tal efeito é reforçado pela imagem de uma enorme gota prestes a pingar da torneira, representando assim “a gota final”, quer dizer, o pouco de água que nos resta.

Millôr Fernandes foi dramaturgo, jornalista, humorista e autor de frases que se tornaram célebres. Em uma delas, lê-se:

Por quê? é filosofia. Porque é pretensão.

a) Explique a diferença no funcionamento linguístico da expressão “porque” indicada nas duas formas de grafá-la. b) Explique o sentido do segundo enunciado do texto (Porque é pretensão), levando em consideração a forma como ele se

contrapõe ao primeiro enunciado. Considere em sua resposta apenas o sentido atribuído à palavra pretensão que se encontra abaixo.

pretensão: vaidade exagerada, presunção. Resolução: a) “Por quê” é uma expressão interrogativa e equivale semanticamente a “por qual razão/motivo”; não é acentuada em início ou meio de

frases ou orações, mas acentua- ─se em final de orações ou períodos. Já “porque” é uma conjunção substituível por “pois/já que/visto que ─etc.” que introduz segmentos de valor explicativo ou causal.

b) O primeiro enunciado sugere que o emprego da expressão interrogativa “Por que” revela um questionamento, uma reflexão acerca de um determinado fato, e não coloca o falante na condição de detentor do conhecimento sobre o assunto em questão. Já o segundo, por introduzir uma explicação ou apresentar uma causa para um determinado evento, indica que agora o emissor teria a presunção de ser conhecedor do assunto, ou seja, de ter a resposta para uma suposta pergunta.

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Os textos abaixo integram uma matéria de divulgação científica sobre o tamanho de criaturas marinhas, ilustrada com fotos dos animais mencionados.

TEXTO 1 Eles nascem com milímetros e alcançam metros de comprimento, nadam das praias rasas às águas abissais. Em fotos únicas, produzidas em tanques especiais, conheça as medidas dos animais do fundo do mar.

TEXTO 2ESCALA MILIMÉTRICA Enquanto este cavalo-marinho pode chegar a 30 cm, os filhotes medem poucos milímetros ao nascer. Eles surgem depois que a fêmea deposita óvulos em uma bolsa na barriga do macho, que é responsável pela fertilização.

(“Escalas Marinhas”, em Superinteressante, São Paulo, jun. 2012, p. 72-73.) a) Pode-se afirmar que a compreensão do texto 2 depende da imagem que o acompanha. Destaque do texto a expressão

responsável por essa dependência e explique por que seu funcionamento causa esse efeito. b) No que diz respeito à organização textual, que diferença se pode apontar entre os dois textos, quanto ao modo como o

pronome ‘eles’ se relaciona com os termos a que se refere? Resolução: a) O pronome demonstrativo “este” estabelece entre o texto e a imagem que o acompanha uma relação de dependência, uma vez que foi

empregado em sua função dêitica, ou seja, para situar o animal (cavalo-marinho) em posição de proximidade com o emissor (autor). Assim, seu emprego ficaria incoerente se não fosse apresentada próxima ao texto a imagem do animal para o qual o pronome aponta.

b) No texto 1, o pronome “eles” tem valor catafórico, pois remete a u ─m referente que só aparece posteriormente no texto os animais do fundo do mar. Assim, é possível antecipar informações sobre esses seres, mesmo antes de revelar aos leitores de que animais se trata. Diferentemente, no texto 2, tal pronome retoma um termo já mencionado, qual seja, “os filhotes (de cavalo-marinho)”. Deste modo, assume valor anafórico e serve como um elemento de coesão usado, sobretudo, para evitar a repetição de seu referente.

Ocupavam-se em descobrir uma enorme quantidade de objetos. Comunicaram baixinho um ao outro as surpresas que os enchiam. Impossível imaginar tantas maravilhas juntas. O menino mais novo teve uma dúvida e apresentou-a timidamente ao irmão. Seria que aquilo tinha sido feito por gente? O menino mais velho hesitou, espiou as lojas, as toldas iluminadas, as moças bem-vestidas. Encolheu os ombros. Talvez aquilo tivesse sido feito por gente. Nova dificuldade chegou-lhe ao espírito, soprou-a no ouvido do irmão. Provavelmente aquelas coisas tinham nomes. O menino mais novo interrogou-o com os olhos. Sim, com certeza as preciosidades que se exibiam nos altares da igreja e nas prateleiras das lojas tinham nomes. Puseram-se a discutir a questão intricada. Como podiam os homens guardar tantas palavras? Era impossível, ninguém conservaria tão grande soma de conhecimentos. Livres dos nomes, as coisas ficavam distantes, misteriosas. Não tinham sido feitas por gente. E os indivíduos que mexiam nelas cometiam imprudência. Vistas de longe, eram bonitas. Admirados e medrosos, falavam baixo para não desencadear as forças estranhas que elas porventura encerrassem.

(Graciliano Ramos, Vidas secas. Rio de Janeiro: Record, 2012, p.82.)

Sinha Vitória precisava falar. Se ficasse calada, seria como um pé de mandacaru, secando, morrendo. Queria enganar-se,

gritar, dizer que era forte, e a quentura medonha, as árvores transformadas em garranchos, a imobilidade e o silêncio não valiam nada. Chegou-se a Fabiano, amparou-o e amparou-se, esqueceu os objetos próximos, os espinhos, as arribações, os urubus que farejavam carniça. Falou no passado, confundiu-se com o futuro. Não poderiam voltar a ser o que já tinham sido?

(Idem, p.120.)

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a) O contraste entre as preciosidades dos altares da igreja e das prateleiras das lojas, no primeiro excerto, e as árvores

transformadas em garranchos, no segundo, caracteriza o conflito que perpassa toda a narrativa de Vidas secas. Em que consiste este conflito?

b) No primeiro excerto, encontra-se posta uma questão recorrente em Vidas secas: a relação entre linguagem e mundo. Explique em que consiste esta relação na passagem acima.

Resolução: a) A representação ”das preciosidades e das prateleiras” revela um contraste entre as riquezas que simbolizam e a dificuldade vivenciada pela

família. Uma vida desprovida de qualquer luxo, a miséria e a fome que atingem os retirantes. As árvores e seus galhos transformados em garranchos remetem ao próprio cenário da narrativa, a seca. Podendo ser levado em consideração ainda o problema da linguagem que reforça a pobreza e a dificuldade de os meninos entenderem o mundo que os cerca.

b) O conflito reside na incapacidade de comunicação, de entendimento do processo usado pelos homens em relação à linguagem. No

primeiro fragmento a curiosidade dos meninos em relação à incógnita que os nomes das coisas poderiam ter e no segundo trecho os fatos passados e futuros se entrecruzarem na narrativa de Sinha Vitória que não consegue estruturar sequencialmente o processo da linguagem.

O excerto abaixo foi extraído do poema Ode no Cinquentenário do Poeta Brasileiro, de Carlos Drummond de Andrade, que homenageia o também poeta Manuel Bandeira. (...) Por isso sofremos: pela mensagem que nos confias entre ônibus, abafada pelo pregão dos jornais e mil queixas operárias; essa insistente mas discreta mensagem que, aos cinquenta anos, poeta, nos trazes; e essa fidelidade a ti mesmo com que nos apareces sem uma queixa no rosto entretanto experiente, mão firme estendida para o aperto fraterno – o poeta acima da guerra e do ódio entre os homens -, o poeta ainda capaz de amar Esmeralda embora a alma anoiteça, o poeta melhor que nós todos, o poeta mais forte – mas haverá lugar para a poesia? Efetivamente o poeta Rimbaud fartou-se de escrever, o poeta Maiakovski suicidou-se, o poeta Schmidt abastece de água o Distrito Federal... Em meio a palavras melancólicas, ouve-se o surdo rumor de combates longínquos (cada vez mais perto, mais, daqui a pouco dentro de nós). E enquanto homens suspiram, combatem ou simplesmente ganham dinheiro, ninguém percebe que o poeta faz cinquenta anos, que o poeta permaneceu o mesmo, embora alguma coisa de extraordinário se houvesse passado, alguma coisa encoberta de nós, que nem os olhos traíram nem as mãos apalparam, susto, emoção, enternecimento, desejo de dizer: Emanuel, disfarçado na meiguice elástica dos abraços, e uma confiança maior no poeta e um pedido lancinante para que não nos deixe sozinhos nesta cidade em que nos sentimos pequenos à espera dos maiores acontecimentos. (...)

(Carlos Drummond de Andrade, Sentimento do mundo. São Paulo: Companhia das Letras, 2012, p. 49.)

a) O que, no poema, leva o eu lírico a perguntar: “mas haverá lugar para a poesia?” b) É possível afirmar que a figura de Manuel Bandeira, evocada pelo poeta, se contrapõe ao sentimento de pessimismo

expresso no poema e no livro Sentimento do mundo. Explique por quê.

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Resolução:

a) O eu lírico acaba por representar bem todo o ideário da obra Sentimento do Mundo. Uma obra feita em um momento conturbado. No mundo a segunda guerra mundial e no Brasil a ditadura de Vargas. A obra apresenta a todo o momento a preocupação de Carlos Drummond de Andrade em mostrar o papel da poesia social e do poeta engajado. E a poesia de Manuel Bandeira é oposta a essa perspectiva, por ser mais voltada para o autobiográfico, para uma visão mais amena da existência se comparada ao pessimismo social de Carlos Drummond de Andrade.

b) A poesia de Manuel Bandeira, reflexo da própria existência do poeta, revela uma postura mais lírica, menos social. A partir de Libertinagem o poeta passa a adotar uma visão mais lúdica da vida, opondo-se, assim, a produção da segunda fase moderna, no caso a obra Sentimento do mundo, mais voltada para o reflexo da opressão, do pessimismo e das causas sociais.

Leia os seguintes trechos de Viagens na minha terra e de Memórias Póstumas de Brás Cubas:

Benévolo e paciente leitor, o que eu tenho decerto ainda é consciência, um resto de consciência: acabemos com estas digressões e perenais divagações minhas.

(Almeida Garrett, Viagens na minha terra. São Paulo: Difusão Europeia do Livro, 1969, p.187.)

Neste despropositado e inclassificável livro das minhas Viagens, não é que se quebre, mas enreda-se o fio das histórias e das observações por tal modo, que, bem o vejo e o sinto, só com muita paciência se pode deslindar e seguir em tão embaraçada meada.

(Idem, p. 292.)

Mas o livro é enfadonho, cheira a sepulcro, traz certa contração cadavérica; vício grave, e aliás íntimo, por que o maior defeito deste livro és tu, leitor. Tens pressa de envelhecer, e o livro anda devagar; tu amas a narração direita e nutrida, o estilo regular e fluente, e este livro e o meu estilo são como os ébrios, guinam à direita e à esquerda, andam e param, resmungam, urram, gargalham, ameaçam o céu, escorregam e caem...

(Machado de Assis, Memórias Póstumas de Brás Cubas, em Romances, vol. I. Rio de Janeiro: Garnier, 1993, p. 140.)

a) No que diz respeito à forma de narrar, que semelhanças entre os dois livros são evidenciadas pelos trechos acima? b) Que tipo de leitor esta forma de narrar procura frustrar, e de que maneira esse leitor é tratado por ambos os narradores? Resolução:

a) Tanto a narrativa de Almeida Garret quanto a de Machado de Assis revelam narradores que não seguem uma linha sempre linear e optam por uma conversa com o leitor, pela digressão e pelo exercício de metalinguagem.

b) As duas obras representam um momento da literatura brasileira que procura criar uma oposição à estética romântica. Era preciso, portanto, criar um novo leitor. Um leitor mais crítico. Os dois fragmentos revelam esta postura contraria ao Romantismo. No primeiro o narrador pede paciência e no segundo ironiza o próprio leitor ávido por uma narrativa dentro do modelo romântico. O leitor no fragmento de Almeida Garrett é tratado com mais benevolência do que no de Machado de Assis, já que o narrador, nesse caso, parte para o ataque a postura do leitor.

– (...) Quando o Bugre sai da furna, é mau sinal: vem ao faro do sangue como a onça. Não foi debalde que lhe deram o nome que tem. E faz garbo disso!

– Então você cuida que ele anda atrás de alguém? – Sou capaz de apostar. É uma coisa que toda a gente sabe. Onde se encontra Jão Fera, ou houve morte ou não tarda. Estremeceu Inhá com um ligeiro arrepio, e volvendo em torno a vista inquieta, aproximou-se do companheiro para falar-lhe

em voz submissa: – Mas eu tenho-o encontrado tantas vezes, aqui perto, quando vou à casa de Zana, e não apareceu nenhuma desgraça. – É que anda farejando, ou senão deram-lhe no rasto e estão-lhe na cola. – Coitado! Se o prendem! – Ora qual. Dançará um bocadinho na corda! – Você não tem pena? – De um malvado, Inhá! – Pois eu tenho!

(José de Alencar, Til, em Obra completa, vol. III. Rio de Janeiro: Aguilar, 1958, p. 825.)

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O trecho do romance Til transcrito acima evidencia a ambivalência que caracteriza a personagem Jão Fera ao longo de toda a narrativa. a) Explicite quais são as duas faces dessa ambivalência. b) Exemplifique cada face dessa ambivalência com um episódio do romance. Resolução: a) As duas faces que caracterizam ambivalência estão presentes ao longo da narrativa através das atitudes do Jão Fera, também conhecido

como Bugre. A personalidade dele é repleta de desilusões e sofrimentos de um lado, Jão Fera demonstra sensibilidade e fidelidade àqueles a quem ele ama, como por exemplo, a Berta. Por outro lado, Jão é um homem de feições assustadoras, feroz e matador de aluguel.

b) Dois episódios que marcam esse caráter dualista de Jão Fera foram quando Bugre salvou a vida de Berta de um ataque de porcos do mato, demonstrando o lado sensível, corajoso e fiel à vida da protagonista e quando, por vingança, matou Ribeiro (Barroso) de forma violenta mostrando sua ferocidade e ódio.

Em uma passagem célebre de Memórias de um sargento de milícias, pode-se ler, a respeito da personagem de Leonardo Pataca, que “o homem era romântico, como se diz hoje, e babão, como se dizia naquele tempo”.

(Manuel Antônio de Almeida, Memórias de um sargento de milícias. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1978, p. 19.) a) De que maneira a passagem acima explicita o lugar peculiar ocupado pelo livro de Manuel Antônio de Almeida no

Romantismo brasileiro? b) Como essa peculiaridade do livro se manifesta, de maneira geral, na caracterização das personagens e na construção do

enredo? Resolução: a) O fragmento de Memórias de um sargento de milícias revela a peculiaridade de contestar o próprio estilo romântico. A ironia ao

sentimentalismo da personagem revela essa postura por parte do narrador: “o homem era romântico, como se diz hoje, e babão, como se dizia naquele tempo”

b) Toda a obra caracteriza uma postura contrária ao Romantismo. As personagens não pertencem a camada superior, a burguesia. Representam o povo. Os protagonistas fogem a idealização. Luisinha é inicialmente apresentada como desengonçada, desgraciosa e Leonardinho não tem um comportamento de um herói tradicional da estética romântica. Marca-se pela malandragem, pela esperteza. Um ser picaresco. O enredo substitui a adjetivação, a idealização de cenário e personagens por uma postura irônica.

Leia o seguinte trecho do romance Capitães da Areia, de Jorge Amado:

Agora [Pedro Bala] comanda uma brigada de choque formada pelos Capitães da Areia. O destino deles mudou, tudo agora é diverso. Intervêm em comícios, em greves, em lutas obreiras. O destino deles é outro. A luta mudou seus destinos.

(Jorge Amado, Capitães da Areia. São Paulo: Companhia das Letras, 2008, p. 268.) a) Explique a mudança pela qual os Capitães da Areia passaram, e o que a tornou possível. b) Que relação se pode estabelecer entre esse desfecho e a tendência política do romance de Jorge Amado? Resolução: a) Na primeira parte da obra temos a apresentação dos elementos que passam a compor o grupo dos capitães de areia. Seres

que são oprimidos socialmente pela igreja, pela burguesia, pela polícia. Vivem de pequenos furtos. Na última parte da obra, os meninos passam da posição de delinquentes para representantes de questões sociais. É apresentado o destino de cada um do grupo. A grande causa que torna possível a mudança do grupo parece ser a morte de Dora. A partir disso temos a apresentação do amadurecimento e da conscientização política do protagonista Pedro Bala e o envolvimento desses meninos com João de Adão e Alberto para impedirem que trabalhadores furassem a greve.

b) O destino dos Capitães de areia revela a intenção de Jorge Amado em construir uma obra voltada para as questões sociais, as desigualdades e a apresentação dos seres marginalizados socialmente, revelando a postura socialista, comunista do escritor. A própria trajetória do protagonista Pedro Bala serve como referencial para essa postura. O menino se torna líder social, comunista em defesa da igualdade social.

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Em 14 de outubro de 2012, Felix Baumgartner quebrou o recorde de velocidade em queda livre. O salto foi monitorado oficialmente e os valores obtidos estão expressos de modo aproximado na tabela e no gráfico abaixo. a) Supondo que a velocidade continuasse variando de acordo com os dados da tabela, encontre o valor da velocidade, em

km/h , no 30º segundo. Tempo(segundos) 0 1 2 3 4Velocidade(km/h) 0 35 70 105 140

b) Com base no gráfico, determine o valor aproximado da velocidade máxima atingida e o tempo, em segundos, em que Felix superou a velocidade do som. Considere a velocidade do som igual a 1.100 km/h .

1400

t (s)

1200

1000

800

600

400

200

00 60 120 180 240 300 360 420 480 540

V(km/h)

Resolução:

a) A sequência 35,70,105,140,... é uma P.A. de razão 35r .

30 1 29V V r

30 35 29 35V

30km1050h

V , que é o módulo da velocidade no instante 30t s .

b) Seja maxV o módulo da máxima velocidade e somt o tempo em que Felix superou a velocidade do som:

maxkm1330h

V

36somt s

Os lados do triângulo ABC da figura abaixo têm as seguintes medidas: 20AB , 15BC e 10AC .

B

CA

a) Sobre o lado BC marca-se um ponto D tal que 3BD e traça-se o segmento DE paralelo ao lado AC . Ache a razão

entre a altura H do triângulo ABC relativa ao lado AC e a altura h do triângulo EBD relativa ao lado ED

, sem explicitar os valores de h e H .

b) Calcule o valor explícito da altura do triângulo ABC em relação ao lado AC .

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Resolução:

a)

r

r//s

B

CA

DEs

As retas r e s são paralelas, logo os triângulos, BDE e 'BCA são semelhantes:

15 53

H BCh BD

b) Seja S a área do triângulo ABC :

2

AC HS p p a p b p c

45 45 45 45 1015 10 202 2 2 2 2

H

45 15 25 5 52 2 2 2

H

3 25 15 54

H

15 154

H

A superfície de um reservatório de água para abastecimento público tem 2320.000m de área, formato retangular e um dos seus lados mede o dobro do outro. Essa superfície é representada pela região hachurada na ilustração abaixo. De acordo com o Código Florestal, é necessário manter ao redor do reservatório uma faixa de terra livre, denominada Área de Proteção Permanente ( APP ), como ilustra a figura abaixo. Essa faixa deve ter largura constante e igual a 100m , medidos a partir da borda do reservatório.

a) Calcule a área da faixa de terra denominada APP nesse caso. b) Suponha que a água do reservatório diminui de acordo com a expressão 0 2 tV t V , em que 0V é o volume inicial e t é o

tempo decorrido em meses. Qual é o tempo necessário para que o volume se reduza a 10% do volume inicial? Utilize, se necessário, 10log 2 0,30 .

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Resolução: a) Seja x a medida do menor lado do retângulo.

22 320.000mx x 2 2160.000mx

400mx

Seja A a área pedida.

21002 100 2 100 4

4A x x

600 10.000A x 600 400 10.000A

224 10.000mA

b) 010

100V t V

0 012

10tV V

2 10t log 2 log10t

log 2 1t 1 1 10

log 2 0,3 3t

3,33t meses

A numeração dos calçados obedece a padrões distintos, conforme o país. No Brasil, essa numeração varia de um em um, e vai de 33 a 45 , para adultos. Nos Estados Unidos a numeração varia de meio em meio, e vai de 3,5 a 14 para homens e de 5 a 15,5 para mulheres. a) Considere a tabela abaixo.

Numeração brasileira t Comprimento do calçado x

35 23,8 cm 42 27,3 cm

Suponha que as grandezas estão relacionadas por funções afins t x ax b para a numeração brasileira e x t ct d para o comprimento do calçado. Encontre os valores dos parâmetros a e b da expressão que permite obter a numeração dos calçados brasileiros em termos do comprimento, ou os valores dos parâmetros c e d da expressão que fornece o comprimento em termos da numeração.

b) A numeração dos calçados femininos nos Estados Unidos pode ser estabelecida de maneira aproximada pela função real f

definida por 5 20 / 3f x x , em que x é o comprimento do calçado em cm .

Sabendo que a numeração dos calçados kn forma uma progressão aritmética de razão 0,5 e primeiro termo 1 5n , em

que k kn f c , com k natural, calcule o comprimento 5c .

Resolução: a) Calculemos a e b .

23,8 35t e 27,3 42t

23,8 35a b e 27,3 42a b 2a e 12,6b

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b) Da P.A. temos: 1 5n

2 5,5n

3 6n

4 6,5n

5 7n

Lembrando que 5 5n f c vem:

55 207

3c

521 5 100c

5121

5c

5 24,2 cmc

Na formulação de fertilizantes, os teores percentuais dos macronutrientes N , P e K , associados respectivamente a nitrogênio, fósforo e potássio, são representados por x , y e z . a) Os teores de certo fertilizante satisfazem o seguinte sistema de equações lineares:

3 0,202 0,55

0,25

x y zy z

z

Calcule x e y nesse caso. b) Suponha que para outro fertilizante valem as relações 24% 54%x y z , 10%x , 20%y e 10%z . Indique no

plano cartesiano abaixo a região de teores ,x y admissíveis para tal fertilizante.

Resolução: a) 0,25z

2 0,55 2 0,25 0,55 0,15y z y y 3 0,20x y z 3 0,15 0,25 0,20 0,10x x

b) 10%z 24% 54%x y z 24% 10% 54%x y 14% 44%x y , que é a faixa que vai da reta 14%x y até a reta 44%x y .

50%y

x

40%

30%

20%

10%

0%0% 10% 20% 30% 40% 50%

14%

14% 44%

44%

Q u e s t ã o 1 7

12

O diagrama abaixo indica a distribuição dos alunos matriculados em três cursos de uma escola. O valor da mensalidade de cada curso é de R$ 600,00 , mas a escola oferece descontos aos alunos que fazem mais de um curso. Os descontos, aplicados sobre o valor total da mensalidade, são de 20% para quem faz dois cursos e de 30% para os matriculados em três cursos. a) Por estratégia de marketing, suponha que a escola decida divulgar os percentuais de desconto, calculados sobre a

mensalidade dos cursos adicionais e não sobre o total da mensalidade. Calcule o percentual de desconto que incide sobre a mensalidade do segundo curso para aqueles que fazem dois cursos e o percentual de desconto sobre o terceiro curso para aqueles que fazem três cursos.

b) Com base nas informações do diagrama, encontre o número de alunos matriculados em pelo menos dois cursos. Qual a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso, estar matriculado em apenas um curso?

9

4 3

6

2

8

7

Resolução: a) Desconto total para quem faz dois cursos:

220 1200 R$ 240,00

100D

Desconto total para quem faz três cursos:

330 1800 R$ 540,00

100D

Para um aluno que faz dois cursos, o desconto de R$ 240,00 é dado sobre o segundo curso. O porcentual de desconto é:

2240 40%600

P

Ao alcançar um terceiro curso, há um desconto adicional de R$ 300,00 . Logo o porcentual de desconto sobre o terceiro curso é

3300 50%600

P .

b) Alunos matriculados em dois ou mais cursos:

2 3 4 7 16 alunos.

Para calcular a probabilidade pedida P , temos:

Total de alunos: 39 Matriculados em apenas um curso: 23

2339

P

Considere a família de retas no plano cartesiano descrita pela equação (2 – ) 2 1 8 4 0p x p y p , nas variáveis x e y , em

que p é um parâmetro real. a) Determine o valor do parâmetro p para que a reta correspondente intercepte perpendicularmente o eixo y . Encontre o

ponto de interseção neste caso. b) Considere a reta 3 12 0x y dessa família para 1p . Denote por A o seu ponto de interseção com o eixo x e por O a

origem do plano cartesiano. Exiba a equação da circunferência em que o segmento OA é um diâmetro.

Q u e s t ã o 1 8

Q u e s t ã o 1 9

13

Resolução: a) A reta deve ter a forma y k , com k constante, para tanto basta fazermos

2 0 2p p

A equação 2 2 1 8 4 0p x p y p fica: 5 20 0y

4y O ponto de interseção tem coordenadas 0, 4

b) Calculando as coordenadas de A :

0y 3 0 12 0 12x x

12,0A

O centro da circunferência é o ponto médio do segmento OA :

12 0 0 0, 6,02 2

M

O raio é a distância de M até O : 6R

Daí a equação fica 2 2 26 0 6x y .

Numa piscina em formato de paralelepípedo, as medidas das arestas estão em progressão geométrica de razão 1q . a) Determine o quociente entre o perímetro da face de maior área e o perímetro da face de menor área. b) Calcule o volume dessa piscina, considerando 2q e a área total do paralelepípedo igual a 2252 m . Resolução: a) Seja x a medida das menores arestas:

x.q2

x

x.q

Seja k o quociente pedido.

222

xq xq q xq xk

xq x xq x

k q

b) 2 22A x xq x xq xq xq

2 2 2 2 3252 2 2 2 2x x x 2 2 2126 2 4 8x x x

29 x 3mx

Seja V o volume pedido:

2 3 3 3 33 2V x xq xq x q 3216mV

Q u e s t ã o 2 0

14

Considere o polinômio 2 –11 2p x x x k , em que x é variável real e k um parâmetro fixo, também real.

a) Para qual valor do parâmetro k o resto do quociente de p x por 1x é igual a 3 ?

b) Supondo, agora, 4k , e sabendo que a e b são raízes de p x , calcule o valor de sena b

Resolução: a) Pelo teorema do resto temos:

1 3P 21 11 1 2 3k

11k b) 2 11 4 2P x x x

2 11 6P x x x

Como a e b são as raízes:

11a b e 6a b

sen sen b aEa b ab

11sen sen6

a bE

ab

sen 2 sen6 6

E

12

E

Considere a matriz 11 1

A

que depende do parâmetro real a > 0.

a) Calcule a matriz 22A A .

b) Um ponto no plano cartesiano com as coordenadas xy

é transformado pela matriz A em um novo ponto da seguinte

forma:

'1'

x ayx xA

y y x y

.

Calcule o valor de , sabendo que o sistema 62

xA

y

admite solução.

Resolução:

a) 2

1 1 21 11 1

2A A

Q u e s t ã o 2 1

Q u e s t ã o 2 2

15

2

2 33 2

2A A

22

2 3 2 33 32 2

2 2A A

22

94 6 62

3 3 9 42

A A

22

1 02

102

A A

b) 6 6

12 2

x yxA

y x y

6

1 2

x y

x y

Escalonando: 6

0 0 2 6x y

x y

Para que o sistema a admita solução devemos ter 2 6 0

3 Um recipiente cúbico de aresta a e sem tampa, apoiado em um plano horizontal, contém água até a altura

34

a . Inclina-se

lentamente o cubo, girando-o em um ângulo em torno de uma das arestas da base, como está representado na figura abaixo.

� a) Supondo que o giro é interrompido exatamente antes de a água começar a derramar, determine a tangente do ângulo . b) Considerando, agora, a inclinação tal que tan() = 1/4 , com 0 < < /2 , calcule o valor numérico da expressão

cos 2 sen 2 .

Q u e s t ã o 2 3

16

Resolução:

a)

a

1

4

a

3

4

�

r

ax

r//s

�

s

Comparando o volume da parte do recipiente não completada por água nos dois casos:

4 2a a xa a a

2ax

12tg2

axa a

b) 1 sen 1tg cos 4 sen4 cos 4

2 2sen cos 1 2 2sen 16sen 1

2 1sen17

2 2cos 2 sen 2 cos sen 2sen cosE 2 2 2 216sen sen 8sen 7senE

717

E

Um satélite orbita a 6.400 km da superfície da Terra. A figura abaixo representa uma seção plana que inclui o satélite, o centro da Terra e o arco de circunferência AB . Nos pontos desse arco o sinal do satélite pode ser captado. Responda às questões abaixo, considerando que o raio da Terra também mede 6.400 km.

Satélite

�

A B

C

d

Terra

6400km

6400km

a) Qual o comprimento do arco AB indicado na figura? b) Suponha que o ponto C da figura seja tal que cos() = 3 / 4 . Determine a distância d entre o ponto C e o satélite.

Q u e s t ã o 2 4

17

Resolução: a)

A B

RR

R

R

� �

1cos 60º2 2RR

2 120º Seja L o comprimento do arco AB :

120º 12 2 6400 km360º 3

L R

12800 km

3L

b)

R

2R

d

C

Satélite

�

Centro da terra

22 2 2 2 2 cosd R R R R

2 2 2 2 34 44

d R R R

2 22d R

2 6400 2 kmd R

18

Professores:

Matemática Marcelo Moraes

Português Zé Laranja

Ádino Julio César

Colaboradores Aline Alkmin, Álvaro Nunes, Carolina Chaveiro, Leonardo Menossi, Luis Gustavo Mateus Grangeiro, Murilo Moraes, Robson Oliveira, Rubem Jade, Victor Sousa

Digitação e Diagramação Cristiane Ribeiro Márcia Santana

Desenhistas Luciano Barros

Supervisão Editorial José Diogo

Copyright©Olimpo2011

A Resolução Comentada das provas da Unicamp 2ª Fase poderá ser obtida diretamente no

OLIMPO Pré-Vestibular, ou pelo telefone (62) 3088-7777

As escolhas que você fez nessa prova, assim como outras escolhas na vida, dependem de conhecimentos,

competências e habilidades específicos. Esteja preparado.

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