Arranjo Das Armaduras Protendidas Na Seção Transversal 2

UEL-CTU Depto Estruturas Concreto Protendido Prof. Roberto Buchaim 05/2010 Página 1

Arranjo das armaduras protendidas na seção transversal. Ancoragem das

armaduras em pré-tração. Comprimento de transferência da força de

protensão.

1. Introdução:

O arranjo transversal das armaduras protendidas é tratado no item 18.6.2 da NBR 6118: 2004, para os casos de pré-tração e pós-tração, com e sem aderência posterior. Conforme o Eurocode 2, item 8.10.1, o espaçamento da barras ou cabos, seja em pré-tração ou em pós-tração, deve ser adequadamente escolhido, de modo a garantir o lançamento e a compactação do concreto. Deve ainda garantir aderência suficiente entre o concreto e as armaduras. Para o cobrimento das armaduras, ver as tabelas 7.1 e 7.2 do item 7.4 da NBR 6118: 2004.

2. Espaçamentos mínimos na pós-tração: disposição das bainhas

Figura 1: Pós-tração, disposição dos cabos na seção transversal.

�� 40 ��

�� 50 ��

�� â��

�� 50 ��1,5��

�� 40 ��1,2�� Cabos em bainhas podem ser agrupados em 2, 3 ou 4

cabos nos trechos retos, desde que não ocorram

disposições em linha com mais de 2 cabos adjacentes

(NBR 6118:2004, item 18.6.2.2)

Nos trechos curvos os cabos podem ser

dispostos apenas em pares, de modo que

se a curva se der no plano vertical o par é

horizontal, e se a curva for horizontal o par

deve ser vertical. Evita-se com isto pressão

do cabo mais externo à curva sobre o

mais interno à curva, cf. NBR 6118:2004,

item 18.6.2.2.

Prever espaço para vibrador de agulha (NBR 6118:2004, item 18.6.2.2)


3. Espaçamentos mínimos na pré-tração: disposição dos fios e cordoalhas

Figura 2: Pré-tração, disposição dos fios e cordoalhas na seção transversal.

4. Ancoragem de armaduras ativas (fios e cordoalhas) na pré-tração

Há dois comprimentos a considerar no caso de aderência direta:

(a) o comprimento de ancoragem (necessário para transferir a força máxima na armadura ao concreto circundante) e

(b) o comprimento de transferência (comprimento necessário para mobilizar a aderência ao concreto circundante de modo a conseguir-se a

�� 220 ��1,2� !�"

�� 220 ��1,2� !�"

�� 320 ��1,2� !�"

�� 325 ��1,2� !�"

�� 330 ��1,2� !�"

�� 330 ��1,2� !�"

� ��ã�� %�� & �� '��(��

� !� � ��â�� '��'��í*��'� �á�� ,��,�� ,��ú��

Prever espaço para vibrador de agulha (NBR 6118:2004, item 18.6.2.2)


transmissão da totalidade da força de protensão do fio ou cordoalha à peça).

Em ambos os casos, as tensões de aderência manifestam-se no mesmo sentido, uma vez que as barras estão sempre tracionadas.

4.1 Comprimento de ancoragem básico (./ Este comprimento, como nas barras de CA, refere-se à barra de CP mas sem protensão, e é dado como segue.

Fios: (./ � 0 12341524 Cordoalhas de 3 ou 7 fios: (./ � 678 12341524 é o diâmetro do fio ou o diâmetro nominal da cordoalha

O fator 678 é igual à área da cordoalha dividida pelo perímetro nominal

respectivo, como se mostra a seguir para cordoalha de 7 fios. A área desta

cordoalha é 9:/ � 7 <=>0 , onde ? é o diâmetro do fio que a compõe.

Considerando o semi-perímetro exposto ao concreto dos 6 fios externos, tem-

se o @��í�� ( � 6 <=B . Dividindo a área 9:/ por este perímetro, e

considerando que o diâmetro nominal da cordoalha é o triplo do diâmetro de um fio que a compõe, resulta:

9:/C � 7C?B46C?2 � 712? � 736

%/DE � 123FGH , I: � 1,15 %./E resistência de aderência (valor de cálculo), refere-se à idade do concreto na data da aplicação da protensão para o cálculo do comprimento de

transferência (i.e., usar %JK,L), e aos 28 dias para o cálculo do comprimento de

ancoragem (i.e., usar %JK,BM N %JK). Conforme o item 9.3.2.2 da NBR 6118: 2004, tem-se:

%./E � O/PO/B%J�E, com

O/P � Q 1,0 %��* (�*�*1,2 '��(��* �� 3 � 7 %��*1,4 %��* ��* R e O/B � �1,0 S��* �� ê�'��0,7 S��* �� á ��ê�'��


%J�E � 1UVF,=WXGU , com IJ � 1,4 e %J�K,?Y1 � 0,2 �%JK,L�&%JK "B/7

em [\� 4.2 Comprimento de transferência (./� Este comprimento depende da forma de liberação da força de protensão do dispositivo de tração, gradual ou brusca.

(a) Liberação gradual

(./� � (./ ]/?%/DE Q0,7 %��* (�*�* �& ��*0,5 '��(��* �� 3 � 7 %��*R

(b) Liberação brusca: majorar os comprimentos acima em 25%.

O EuroCode 2 considera dois valores para o comprimento de transferência, dependendo da situação de projeto:

(./�P � 0,8(./�, usado em verificações de tensões locais na liberação da

protensão, e

(./�B � 1,2(./�, usado no ELU, nas verificações de ancoragem, força cortante,

etc.

4.3 Comprimento de ancoragem necessário

Esta ancoragem refere-se ao Estado Limite Último, cf. a expressão:

(./E � (./� _ (./ 1234`a2b1234

]/c é a tensão na armadura após todas as perdas (imediatas e progressivas).

4.4 Comprimento de regularização das tensões para os casos de pré-tração

O comprimento de regularização define a distância da borda da peça à seção onde as tensões podem ser consideradas com distribuição linear ao longo da sua altura �. Em outras palavras, este comprimento delimita a passagem das zonas D e B, junto à extremidade da peça ou a partir do ponto onde se inicia a transferência da força de protensão. Seu valor está dado no item 9.6.2.3 da NBR 6118 (e também no MC-90, item 6.9.11.6):

(/ � d�B _ e0,6(./�fB


O Eurocode 2 dá uma expressão algo diferente desta, a saber: (E?:/, comprimento de dispersão das tensões:

(E?:/ � g�B _ (./�B

� é a altura útil da seção.

4.5 Exemplo para cordoalha

Dados: %JK � 30 [\�, %J�K � 0,2 h 30B/7 � 1,93 [\�, %JK,6 � 20 [\�, %J�K,6 � 0,2 h 20B/7 � 1,47 [\�,

Aço CP 190 RB 12,7, %/DE � j,khPkjjP,Pl � 1487 [\�, Aderência: O/P � 1,2 '��(��* �� 7 %��*, O/B � 1,0 S�� ê�'�� %./E � O/PO/B%J�E � 1,2 h 1 h m

1,931,47n1,4� � 1,66 [\� @/ � '��@�� '��,��1,26 [\� @/ � '��@�� *%��ê�'�� Comprimento de ancoragem básico:

(./ � 678 12341524 � 678 P0M6P,88 � 174,7 � 2219 �� , para o cálculo do comprimento de

ancoragem (ELUs).

(./ � 678 12341524 � 678 P0M6P,B8 � 229,5 � 2914 ��, para o cálculo do comprimento de

transferência (separação das zonas D e B).

Comprimento de transferência (admite-se liberação gradual e ]/? � 0,74%/�K): (./� � 0,5(./ ]/?%/DE � 0,5 m174,7229,5n 0,74 h 19001487 � m 82,6108,5n � m10491378n ��

Comprimento de ancoragem necessário para os ELUs, admitindo-se ]/c �0,56%/�K � 1064 [\�: (./E � (./� _ (./ 1234`a2b1234 � 82,6 _ 174,7 P0M6`Pj80P0M6 � e82,6 _ 49,7f �132,3 � 1680 ��

Notar que a parcela 49,7 é praticamente a mesma de CA.


Comprimento de regularização, para uma peça com altura � � 500 ��:

(/ � d�B _ e0,6(./�fB � d500B _ e0,6 h 1378fB � 966 ��

Pelo Eurocode 2 (com � � 0,9� � 450 ��f: (E?:/ � g�B _ (./�B � d450B _ e0,8 h 1378fB � 1191 ��

Este valor é 23% superior ao anterior.

4.5 Exemplo para fio

Dados: %JK � 30 [\�, %J�K � 0,2 h 30B/7 � 1,93 [\�, %JK,6 � 20 [\�, %J�K,6 � 0,2 h 20B/7 � 1,47 [\�,

Aço CP 160 RB 5, %/DE � j,khP8jjP,Pl � 1252 [\�, Aderência: O/P � 1,0 %��, O/B � 1,0 S�� ê�'�� %./E � O/PO/B%J�E � 1,0 h 1,0 h m

1,931,47n1,4� � 1,38 [\� @/ � '��@�� '��,��1,05 [\� @/ � '��@�� *%��ê�'�� Comprimento de ancoragem básico:

(./ � 0 12341524 � 0 PBlBP,7M � 226,8 � 1134 �� , para o cálculo do comprimento de

ancoragem (ELUs).

(./ � 0 12341524 � 0 PBlBP,jl � 298 � 1490 ��, para o cálculo do comprimento de

transferência (separação das zonas D e B).

Comprimento de transferência (admite-se liberação gradual e ]/? � 0,74%/�K): (./� � 0,5(./ ]/?%/DE � 0,5 m226,8298,0n 0,74 h 16001252 � m107,2140,9n � m536705n ��

Comprimento de ancoragem necessário para os ELUs, admitindo-se ]/c �0,56%/�K � 896 [\�:

(./E � (./� _ (./ 1234`a2b1234 � 107,2 _ 226,8 PBlB`Mk8PBlB � e107,2 _ 64,5f �171,7 � 858 ��


Comprimento de regularização, para uma peça com altura � � 500 ��:

(/ � d�B _ e0,6(./�fB � d500B _ e0,6 h 705fB � 655 ��

Pelo Eurocode 2 (com � � 0,9� � 450 ��f: (E?:/ � g�B _ (./�B � d450B _ e0,8 h 705fB � 754 ��


Dimensionamento das zonas de introdução das forças de protensão

1.Introdução

Estuda-se no que segue as zonas de introdução das forças de protensão, também chamadas “zonas D”, D=dispersão, descontinuidade, distúrbio. Nesta zona, as tensões em serviço não se distribuem linearmente na seção transversal. O método de análise é o de escoras e tirantes, tanto nos Estados Limites de Serviço, quanto nos Estados Limites Últimos. Neste método, deve-se seguir de perto as tensões principais da solução da elasticidade, o que é especialmente útil nos estados de serviço, para o controle da fissuração. Além disso, minimizam-se as deformações plásticas nos estados limites últimos, necessárias para alcançar o modelo que eventualmente se afaste muito da distribuição elástica. A vantagem do método de escoras e tirantes está na sua simplicidade e versatilidade.

A extensão da zona D é estabelecida com o auxílio do princípio de Saint-Venant, em que a introdução de uma carga em área reduzida da peça e sua dispersão pelo seu interior resulta em uma zona de perturbação das tensões cujo comprimento é aproximadamente igual à altura da seção. (O mesmo ocorre na largura da peça, visto que a dispersão é espacial). A partir desta distância, as tensões distribuem-se linearmente na seção transversal.

No trabalho de Rogowsky e Marti, publicado pela VSL, na zona de dispersão das forças de protensão é feita uma distinção entre zona local, situada imediatamente após o dispositivo de ancoragem e de altura e extensão aproximadamente igual à dimensão do bloco de ancoragem, e zona global, de extensão aproximadamente igual à altura (e/ou largura) da seção. Na zona local, a força de protensão, máxima nesta etapa, introduz tensões de compressão muito elevadas no concreto, cuja resistência é usualmente inferior à prevista para os 28 dias. A segurança desta região contra o esmagamento e o fendilhamento do concreto é garantida por uma armadura de cintamento, geralmente helicoidal.

Os princípios chave do dimensionamento, enumerados por Rogowsky e Marti, são os seguintes:

(1) Na pós-tração há introdução das forças de ancoragem, das forças de atrito e de curvatura (nos segmentos curvos dos cabos). Estas forças devem ser consideradas no dimensionamento (como atuantes no concreto; normalmente, as de atrito são desconsideradas no concreto. Em outras palavras, a protensão é considerada como carga).

(2) O modelo de escoras e tirantes, ao identificar o fluxo principal de forças é suficiente para o dimensionamento. O detalhamento conseqüente deve respeitar o modelo adotado.


(3) As forças principais de tração devem ser, em geral, resistidas por armadura. No ELU, a tensão na armadura pode se aproximar de %DE. No

ELS, a tensão nessa armadura deve situar-se na faixa 200 � 250 [\� para controle da abertura de fissuras. Em aplicações usuais, não se deve atribuir à resistência à tração do concreto a absorção de forças principais de tração.

(4) As forças principais de compressão nas escoras e nos nós devem normalmente ser resistidas pelo concreto. Com freqüência usa-se armadura de confinamento do concreto, para aumentar a resistência do concreto da zona local. Cf. o item 8.2.6 da NBR 6118:2004, o concreto em estado multiaxial de tensões de compressão segue a lei:

]7 � %JK _ 4]P

Desta lei se vê que, “para cada 1 [\� de compressão lateral, aumenta-se em 4 [\� a resistência %JK do concreto” (Rogowsky e Marti). A tensão ]P é dada pelo confinamento da armadura, cuja deformação no ELU deve ser limitada a 0,1%, ou seja, a tensão da armadura de confinamento é q 200000 [\� h 0,1% � 200 [\�.

(5) As várias etapas da construção e a história do carregamento devem ser identificadas para obter as situações preponderantes de resistência (no ELU) e de serviço (fissuração, etc.). A máxima força aplicável no cabo, aprox. 0,959/%/�K, ou seja, 5% abaixo da força de ruptura do cabo, é o

valor determinante para o ELU, ao passo que a força no cabo imediatamente após ancorar é o valor a considerar nas verificações em serviço. Normalmente, as condições de serviço são preponderantes para

o dimensionamento da zona geral. Em contrapartida, nas zonas locais

são preponderantes as condições de resistências (no cabo, 0,95%/�K, e

no concreto %JK,L r %JK, onde s r 28 ��*). Nesta situação, a força de

protensão é máxima e a resistência do concreto é inferior a %JK correspondente aos 28 dias. Notar que está sendo atendido o

]7

]P

]7

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coeficiente de segurança da força de protensão em casos desfavoráveis,

pois I/ � 1,2 q j,klj,66. (6) O dimensionamento das zonas de ancoragem é uma área de

responsabilidade dual entre o calculista e o fornecedor do sistema de pós-tração. Exige compreensão, cooperação e comunicação entre ambas as partes.

2. Dimensionamento da zona geral

Os ângulos t de dispersão da força de compressão no concreto são estabelecidos usualmente na faixa 30° � 45°. No item 9.6.2.2 da NBR 6118: 2004, o ângulo recomendado é 33,69°, ou seja, ��t � 2/3. Entretanto, o ângulo v formado entre a diagonal comprimida e o tirante principal é da ordem de grandeza do complemento de t, ou seja, entre 60° � 45°. Estes ângulos não devem ser confundidos entre si.

2.1 Caso básico 1: carga centrada, seção retangular

w

w/2

w/2

�

( q �, x�� y x�� '�� *õ�* ��,&(��S��*

v

�/2 �/4

� {P

0,3� 0,3�

{P � w2 '��v

'��v � 12 e1 | ��f

{P � 14we1 | ��f Donde:

w�**&��

x�� *�� *õ�*

9:B

9:7 9:P


11

Exemplo:

Dados �/� � 1000/200 ��, Aço CP 175 RB 7,9, Cabo com 127,9, área=448,8 ��B. Dimensionamento no ELU: w � 448,8 h e0,95 h 1,75f � 746 }~ {P � 7464 �1 | 0,21,0� � 149 }~

9:P � P0khPjjj07l � 343 ��B, 6 �6,3, 2 ��* �9 | 50. Notar que '��v � B�� BkM608 � 0,4 �& v � 68,2°, � t � 90° | 68,2° � 21,8° (ângulo

de dispersão).

Verificação em serviço:

Com 10% de perdas imediatas ]/j � 0,9�0,74%/�K� � 1165 [\�, w � 448,8 h1,165 � 523 }~,

{P � 5234 �1 | 0,21,0� � 104,6 }~

Tensão nos estribos no Estádio II (após a fissuração):

]:P � 104,66 �*��* h 2 ��* h 31,5 ��B � 0,280 }~��B � 280 [\� Logo, o estado de utilização prepondera sobre o ELU, pois recomenda-se a faixa de tensão 200 � 250 [\�. Com 7� 6,3, 2 ��* resulta ]:� � 237 [\�, o que dá um espaçamento igual a 10 '� na região de extensão 0,6�. Observar que é preciso verificar a dispersão nas tensões na direção perpendicular à considerada. Se a largura � for superior à largura �j da placa

de apoio (ou bloco de ancoragem), substitui-se !� por .�. na equação de {P.

Nas zonas sem tensões, mostradas na Figura XX, deve-se dispor armaduras necessárias para resistir às forças dadas por:

{B � {7 � 0,02w

2.2 Caso básico 2: Carga excêntrica

Se a força w, paralela ao eixo da peça, tiver excentricidade � em relação a esse eixo de modo a posicionar-se dentro ou fora do núcleo central de inércia, o modelo altera-se como mostrado nas duas Figuras seguintes, considerando-se


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uma zona de dispersão menor, de comprimento 2�P, sendo �P a menor distância de w à borda da peça.

2.3 Caso básico 3: Várias cargas na borda vertical da peça

As Figuras seguintes mostram a introdução de mais de uma força na extremidade da peça. Na primeira delas, tem-se como exemplo duas cargas iguais posicionadas próximas às bordas da seção e a força {P desloca-se para a extremidade da peça. Neste caso, o volume de tensões regularizadas deve ser dividido por 2 de modo que cada um seja igual à resultante w. Além disso, deve-se obter as respectivas posições dos CGs desses volumes em relação ao

w

w/2

w/2

�

( q 2�P _ !0 , x�� y x�� '�� *õ�* ��,&(��S��*

v

�P

�/4

�

{P

{P � w2 '��v

'��v � 12 e1 | �2�Pf

{P � 14we1 | �2�Pf Donde:

x�� *�� *õ�*

�P

2�P

9��&�� 9:P ��*��&í�� 0,6e2�Pf, �� %�� *��* %�'��* � �� (�&�� igual à do caso anterior

�P

�P

�B

�� ~�&��

�/4

�P

w w/2

w/2

{7 {7

�7 � {7

9��&�� 9:P ��*��&í�� 0,6e2�Pf, �� %�� *��* %�'��* � �� (�&�� igual a ~2�P. Dispor armaduras de borda 9:B e 9:7 para resistir às forças {B e {7

{B

{P


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eixo da peça, o que permite calcular o ângulo v entre as forças principais de tração e compressão. Com isto a treliça pode ser resolvida.

Na segunda, são introduzidas 3 forças iguais. O diagrama de tensões normais fora da zona D, gerado por estas forças, deve ser subdividido em 3 partes, de tal modo que o volume de tensões correspondente a cada uma seja igual à força w, com o que se determinam as alturas parciais �! , �. , �J e as respectivas posições das forças, dadas pelo CG dos volumes. Para cada uma destas alturas repete-se a solução da Figura XXX, obtendo-se as forças de tração {P!, {P. , {PJ. A armadura correspondente é formada por estribos fechados, dimensionados pela maior delas, e englobando as 3 regiões. Os estribos devem ser distribuídos a partir de 0,3�!, à esquerda de {P!, e terminando em 0,3�J, à direita de {PJ.

2.4 Consideração da reação de apoio

w

w

w �

( q �, x�� y x�� '�� *õ�* ��,&(��S��*

v

�/2 �/4

� {P

{P � w'��v

'��v � 2 'P | 'B�

{P � 2w 'P | 'B�

v depende da geometria da seção �� @�ç�

�

w

'P 'B

O volume de cada um dos 3 blocos de tensões é igual à força F.

� � (��,. �� @(�'�

�J/2 �/4

� {P.

{P!

{PJ w

w

w

�!/2

�!

�.

�J

w2 '�� %��ç�


14

A zona de dispersão das forças de protensão deve ser analisada para vários casos de carga, isto porque de caso para caso mudam as forças principais de tração, assim como sua posição, como se viu antes. Cada caso examinado tem sua respectiva armadura com posição bem determinada. A armadura final deve cobrir os vários casos de carga, sem superposição. E se a peça for pré-moldada, deve-se considerar a ação isolada da protensão na zona D, uma vez que no içamento e no transporte, o apoio situa-se geralmente um pouco adiante da extremidade da peça.

A presença da reação de apoio, considerados os diferentes casos de carga, altera as forças principais e respectivas posições do modelo de escoras e tirantes, como se vê nas figuras adiante. Fora da zona D, tem-se a armadura

transversal calculada para resistir à força cortante, a qual não deve ser

superposta com as obtidas para a zona D.

As 3 Figuras seguintes foram tiradas do caderno da VSL, de nome “Detailing for post-tensioning”, Rogowsky, D. M., Marti, P. A primeira figura ilustra os diferentes modelos de escoras e tirantes conforme seja a posição da força de protensão. Deve-se notar tanto a intensidade das trações quanto as respectivas posições, sem e com a presença da reação de apoio (de valor 0,25\).


15

A segunda figura mostra, para uma seção duplo T, a dispersão espacial das forças concentradas advindas da reação de apoio e da protensão. No flange comprimido há tensões normais de compressão simultaneamente com tensões tangenciais conectando a alma ao flange. Por esta razão, pode-se escolher '��v � 2, ou seja, v � 26,6°. No flange tracionado, ao contrário, têm-se tensões de tração nas armaduras simultaneamente com tensões tangenciais na interface flange-alma. Neste caso, recomenda-se adotar '��v � 1, ou seja, v � 45°. Notar que em ambos os casos, as forças que produzem tração transversal nos flanges são causadas pelas tensões normais fora da alma. Estas tensões são advindas do concreto no flange comprimido e da armadura, no tracionado.


16

A terceira figura mostra os vários casos de carga para analisar a zona D, agora com força de protensão inclinada, com o que tem de existir a diagonal comprimida para equilibrar a força cortante vinda da protensão. Com a consideração da reação de apoio para cargas crescentes as compressões nas diagonais e as forças nos tirantes principais ficam maiores. Notar na Figura (f), a posição dos estribos dimensionados para a máxima força no tirante (0,56\), que é um valor majorado pelo coeficiente de segurança das cargas aplicadas,

pois entre as reações do ELU e do ELS há a relação j,88j,08 � 1,43 q I1.

Entretanto, à força \ não se aplicou o coeficiente I/ na passagem do ELS

(figuras (a) a (e)) para o ELU (figura (f)). Notar também a posição do ponto onde se inicia a armadura calculada de forma usual para resistir à força cortante, assim como a posição da armadura mínima (ou construtiva) na borda da peça e a armadura helicoidal na zona local, onde se introduz a força de protensão. Igualmente indicada no apoio, a armadura de reforço se necessária para a dispersão da reação, se a largura da placa de apoio for inferior à largura da peça.

(Planta do flange superior)

(Elevação da alma) (Seção transversal)

(Planta do flange inferior)


17

Figura 4.25: Se o dimensionamento basear-se em modelos de escoras e tirantes considerando-se os vários casos de carga, os estribos necessários correspondentes não precisam ser superpostos na zona global de ancoragem.

( (a) só protensão) ( (b) protensão+cargas leves de serviço) ( (c) protensão+cargas pesadas de

serviço)

((d) protensão+cargas do ELU,

modelo de escoras e tirantes)

((e) protensão+cargas do ELU, campo

de tensões discreto) ((d) protensão+cargas do ELU,

modelo de escoras e tirantes)

Arranjo Das Armaduras Protendidas Na Seção Transversal 2

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