Colégio Anísio Teixeira – CAT Professor(a): DANIELA QUEIROZ / DANIELLA MARIA

Série: 2ª

Turma: A, B, C, D

Disciplina: MATEMÁTICA

ARRANJO SIMPLES

Arranjos SimplesVamos considerar o exemplo: Dado um conjunto de 5

pessoas e vamos escolher 3 delas para formarmos umadiretoria. A primeira escolhida será presidente, a segundavice e a terceira secretária. De quantas formas isso poderá serfeito?

Pessoas = {a, b, c, d, e}

abcacbbacbcacabcba

abdadbbadbdadabdba

abeaebbaebeaeabeba

acdadccadcdadacdca

aceaeccaeceaeaceca

adeaeddaedeaeadeda

bcdbdccbdcdbdbcdcb

bcebeccbecebebcecb

bdebeddbedebebdedb

cdeceddcedececdedc

abcacbbacbcacabcba

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abc abd Porque tem elementos diferentes (c d)

Isso é chamado de diferença na natureza dos elementos.

abc acb Porque os elementos ocupam posições diferentes; b é vice em abc e secretária em acb e c é exatamente o contrário.

Isso é chamado de diferença na ordem dos elementos.

04. Uma pessoa esqueceu sua senha bancária de 6dígitos, porém, lembra que os dois primeiros dígitossão letras distintas e vogais e os quatro últimos sãoalgarismos pares. Quantas tentativas ela terá quefazer, no máximo, se for possível, para acertar asenha?

Letras Algarismos

x 4 5 5 5x x x5 x 5

Total = 12500

Permutações são agrupamentos feitos com todos oselementos de um conjunto dado sendo que cadaagrupamento difere dos demais apenas pela ordem deseus elementos.

Dado um conjunto com n elementos vamos fazer todos os arranjos possíveis com n elementos.

. . . . . . . . . . . .

n (n – 1) (n – 2) 3 2 1

nP n !

n casas

Obs.: Quando permutamos as letras de uma palavra, chamamos cada permutação de anagrama da palavra.

Na figura temos 4 meninos e uma menina prontospara entrarem no clubinho dos meninos. Logicamenteé um dia atípico, visto que a entrada de meninas éproibida, principalmente sendo a Mônica. Mas vãoentrar. Se Jeremias é um perfeito cavalheiro e só entraapós a Mônica, de quantas maneiras diferentes os cincopodem entrar no clubinho.

(Revista Mônica No 186 – Editora Globo)

Calcular a quantidade de anagramas que podem serformados com as letras da palavra BRASIL.

Brasil tem 6 letras diferentes e todas serão usadas

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 P6 = 6! = 720

De quantas maneiras diferentes 6 pessoas podemfazer uma fila indiana se duas delas (A e B) pretendemficar uma ao lado da outra?

Consideramos as duas pessoas (A e B) como uma só. Pode ser B e A.

5 4 3 2 1 = 5! = 2402 x

1) Calcular x, sendo x=

Solução:

5! + 2.

Exemplo

2)Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados, usando-se os algarismos 1, 3, 5,7 e 8? Solução:Queremos formara números ( agrupamentos) de 5 algarismos com os 5 algarismos dados (1, 3, 5, 7 e 8)

Podem ser formados 120 números.

5 algarismos