ARTIGO DISCALCULIA

Sentido de número e desempenho em matemática: diagnóstico e acompanhamento em

alunos do 1º ciclo

Lília Marcelino ([email protected]), Óscar de Sousa, António Lopes

& Vítor Cruz

Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias; Faculdade de Motricidade Humana,

UTL

Resumo: Segundo Jordan e colaboradores (2006), a maior parte dos investigadores considera o sentido de número como a capacidade da criança em percepcionar pequenas quantidades, discriminar padrões numéricos, comparar magnitudes numéricas, contar e desempenhar pequenas transformações numéricas. O sentido de número, medido pela BSN - Bateria do Sentido de Número (Jordan et al., 2008) é um poderoso preditor do desempenho da matemática até ao 3ºano de escolaridade (Jordan et al., 2010). Os resultados destes estudos estão em consonância com outras investigações que sugerem que fracas competências numéricas em torno da contagem, relações numéricas e cálculo são a base da maior parte das dificuldades na matemática (e.g. Gersten et al., 2005, 2007; Landerl et al. 2004). O presente estudo assenta em três objectivos: adaptar a BSN para a população portuguesa de forma a identificar dificuldades precoces na matemática; analisar a capacidade preditiva do sentido de número no desempenho da matemática; e traçar um perfil correlacional entre os itens da BSN e o percurso académico da criança ao longo de dois anos lectivos. Os participantes são crianças com 5-6 anos, residentes em Portugal Continental e regiões autónomas, que deram entrada no 1º ano de escolaridade. Os resultados preliminares (n=860) indiciam que as crianças com baixo rendimento na BSN apresentam maiores dificuldades nos procedimentos de contagem, conhecimento do número e na resolução de problemas verbais. Palavras-chave: Sentido de Número, Dificuldades de Aprendizagem, Matemática, Avaliação, Aferição

Introdução

O número é um parâmetro fundamental para compreendermos o mundo que nos rodeia e a

competência matemática é necessária em operações quotidianas bem como no mundo

académico e profissional, nomeadamente ligados à ciência, tecnologia, engenharia e

matemáticas (Jordan, Glutting e Ramineni, 2010). Deste modo, o baixo desempenho na

matemática pode ter sérias consequências educacionais e profissionais (Jordan, Glutting e

Ramineni, 2008; Parsons e Bynner, 2005).

Embora se dê especial atenção ao desempenho da matemática ao nível do 2º ciclo do ensino

básico e secundário, os alicerces da aprendizagem da matemática são criados muito mais cedo

(Clements e Sarama, 2007). Existem razões para acreditar que o diagnóstico precoce do

desempenho da matemática pode ser utilizado para identificar os percursores da aprendizagem

da matemática e dar suporte interventivo antes mesmo que a criança comece a ter fracasso

escolar (Gersten, Jordan e Flojo, 2005). Deste modo, o rastreio precoce (ao nível do jardim-

de-infância e nos primeiros anos de escolaridade) pode identificar crianças que necessitem de

um apoio educativo ou de intervenção antes que o insucesso ocorra (Jordan et. al, 2007).

II Seminário Internacional “Contributos da Psicologia em Contextos Educativos”. Braga: Universidade do Minho, 2012 ISBN: 978-989-8525-13-0 ________________________________________________________________________________________________

1427

Na Prova Nacional de Aferição de Matemática de 2011, 20,9% dos alunos apresentaram um

baixo desempenho no final do 1º Ciclo. A mesma prova em 2012 apresenta uma taxa de

insucesso de 47%. Independentemente da falsibilidade das estatísticas, estes resultados

sustentam a necessidade de identificar as competências precoces da matemática, de modo a

criar medidas preventivas e interventivas o mais cedo possível.

Sentido de número

Tem vindo a haver consensualidade entre os investigadores interessados no desenvolvimento

cognitivo da criança e na identificação e intervenção precoce das dificuldades na matemática

de que o sentido do número tem uma posição central na aprendizagem inicial da matemática.

Por exemplo, autores como Gelman e Gallisten (1978), Gersten e Chard (1999) e Griffin e

Case (1997) aduzem que um bom domínio do conceito do número é um importante percursor

para o sucesso futuro na matemática. Em estudos recentes, Jordan e colaboradores (2007)

verificaram que o desenvolvimento e o desempenho do sentido do número ao nível do jardim-

de-infância, medido através da BSN – Bateria do Sentido de Número, explicam 66% do

desempenho da matemática no 1º ano. Por outro lado, a avaliação do sentido de número

identifica, em cerca de 52%, crianças com dificuldades na fluência do cálculo numérico

(Locuniak e Jordan, 2008). Num estudo recente, Jordan e colaboradores (2010), aduzem que o

sentido de número, mesmo numa fase inicial do jardim-de-infância, mantém uma forte

preditibilidade no desempenho da matemática até, pelo menos, o final do 3º ano. Mais ainda,

Duncan e colaboradores (2007), sugerem que a relação entre o sentido de número e o

desempenho da matemática continua ao longo de todo o percurso escolar.

Quando nos referimos ao sentido de número estamos a falar da capacidade da criança em

enumerar, conhecer os princípios da contagem, identificar números, relacionar os números e

comparar magnitudes numéricas e, por fim, fazer pequenos cálculos a partir de tarefas não-

verbais e verbais (problemas verbais e operações numéricas de adição e subtracção)

implicando assim habilidades de contagem, de relações numéricas e de cálculo (Jordan,

Kaplan, Olah e Locuniak, 2006; Jordan, Kaplan, Locuniak, e Ramineni, 2007).

A operacionalização deste conceito levou à construção da BSN - Bateria de Sentido do

Número (no original, NSB- Number Sense Battery) no âmbito do Children Math Project da

Universidade de Delaware, E.UA. A BSN é composta pelos seguintes sub-testes: Contagem e

Princípios de contagem que visa o conhecimento da sequência numérica, a capacidade em

numerar conjuntos e a compreensão dos princípios de contagem, tais como a princípio da

cardinalidade, da correspondência termo a termo ou o princípio da estabilidade da ordem


1428

(Geary, Hoard, e Hamson, 1999; Gelman e Gallistel, 1978); Reconhecimento do número que

avalia a nomeação de números; Conhecimento do número, que envolve a capacidade de

comparar quantidades/magnitudes, tais como, qual de dois números apresentados, é o maior

ou o menor (Griffin, 2004); Cálculo Não-Verbal, ou a capacidade em desempenhar simples

transformações de adição e subtracção com objectos (Hughes, 1986; Huttenlocher, Jordan, e

Levine, 1994; Klein e Bisanz, 2000); Problemas Verbais, que avalia a capacidade de resolver

pequenas situações problemáticas onde os objectos referidos não estão presentes (Ginsburg e

Russel, 1981; Levine, Jordan e Huttenlocher, 1992); e Combinações Numéricas, que envolve

operações de adições e subtracções simples com um estímulo meramente verbal (p.ex.

“Quanto é 2 + 1?”).

Em termos de competências de contagem, as crianças começam por utilizar as palavras

numéricas em pequenos conjuntos (i.e. em conjuntos de 3 elementos ou menos) através da

percepção imediata da quantidade (e.g. Le Corre e Carey, 2006). Para conjuntos maiores, a

contagem já implica o uso da cardinalidade e do reconhecimento do número como palavra

numérica. Durante o pré-escolar, a maioria das crianças aprende a enumerar conjuntos numa

ordem estável (e.g. 1, 2, 3, 4, 5), independentemente do espaço e dos elementos que o

constituem, usando a correspondência termo a termo (associação palavra numérica-objecto) e

começa a perceber que o último número indica o total dos elementos de um conjunto (Gelman

& Gallistel, 1978). A compreensão dos princípios de “como contar” permitem a criança

enumerar qualquer objecto ou entidade em qualquer direcção.

O bom conhecimento do número implica a criança perceber que: a) Os números indicam

quantidades e por isso, têm magnitudes; b) A palavra “maior” ou “mais” é sensível ao

contexto; c) Os números 7 e 9, como qualquer outro número de 1 a 10, ocupa uma posição

fixa na sequência numérica; d) O 7 vem antes do 9 quando se começa a contar; e) O número

que aparece mais tarde na sequência é o mais alto, indica uma quantidade maior e por isso 9 é

maior (ou mais) do que 7; e que cada número seguinte numa sequência numérica corresponde

precisamente ao aumento de uma unidade no tamanho de um conjunto.

Durante os anos pré-escolares, as crianças adquirem todas estas habilidades quantitativas que

são relevantes para dominar as competências formais de cálculo (Levine, Jordan e

Huttenlocher, 1992). Por exemplo, são capazes de determinar que, um de dois conjuntos,

contém mais elementos do que o outro conjunto, conseguem discriminar duas quantidades (2

versus 3) e conseguem compreender a preservação da quantidade nos vários arranjos espaciais

de um conjunto (Piaget, 2006; Gelman e Gallistel, 1978). Para além disso, as crianças

pequenas conseguem enumerar um conjunto de objectos e reconhecer que o último número


1429

usado na contagem representa o total de objectos num conjunto (Fuson, Richards, e Briars,

1982; Gelman e Gallistel, 1978).

Todavia, as competências de contagem e de conhecimento do número (que também podem

ser denominadas por competências relacionais) não envolvem o requisito essencial para o

cálculo, ou seja, a transformação de conjuntos a partir da adição ou subtracção de elementos,

havendo até alguns estudos que indicam que as crianças pré-escolares têm alguma dificuldade

em desempenhar problemas apresentados verbalmente (“O José tem 3 bolachas. A Sara dá-lhe

mais 2. Quantas bolachas tem o José agora?” e operações aritméticas (e.g. “Quanto é dois

mais três?”) principalmente quando as operações não são concretas, ou seja, quando os

objectos não estão presentes (Levine, Jordan e Huttenlocher, 1992).

As competências de cálculo estão presentes nos três últimos sub-testes da BSN e são

avaliadas num formato não-verbal e verbal (apresentados a partir de problemas verbais e

operações numéricas). O cálculo não-verbal, os problemas verbais e as combinações

numéricas completam assim as actividades matemáticas que levam ao domínio do sentido do

número.

Levine, Jordan e Huttenlocher (1992) aduzem que os problemas verbais e as operações

numéricas podem mascarar as habilidades de cálculo dado que implicam uma maior

compreensão de conceitos quantitativos (“maior”, “menor”) ou de signos aritméticos (“mais”,

“menos”, “tirar”). Esta dificuldade pode levar a uma resposta errada por parte da criança

numa tarefa com problemas verbais ou com operações aritméticas mesmo que esta tenha a

capacidade de transformar quantidades aplicando a adição e a subtracção. O estudo de Riley,

Greeno, & Heller (1983) corrobora esta premissa considerando que os factores linguísticos na

resolução de problemas verbais ou as variações sintácticas e semânticas apresentam efeitos

significativos na resolução de problemas verbais. Aceder a representações numéricas a partir

de palavras-número é outra das potenciais dificuldades. Por exemplo, se a criança tem

dificuldade em aceder a uma representação mental da palavra-número “quatro” sem a

presença de elementos físicos, a não ser que tenha memorizado a resposta, terá dificuldade em

responder à questão “Quanto é 2+2?”.

A presença de uma tarefa de Cálculo Não-Verbal permite assim remover algumas das fontes

de dificuldades apresentadas. Por exemplo, a tarefa - “Vamos agora jogar um jogo com estas

fichas.” “Vês, aqui estão 2 fichas.”. Tapar as fichas com a caixa e arrastar outra ficha para

debaixo da caixa. “Agora, aponta para o número de fichas que estão debaixo da caixa?” -

permite reduzir a influência de factores linguísticos ao transformar as operações linguísticas

(uma apresentação e uma resposta completamente não-verbal) em operações concretas


1430

(adicionar ou remover fichas), tornando assim mais clara a detecção da aquisição de

competências de cálculo, terminologia utilizada por Levine, Jordan e Huttenlocher (1992).

No que se refere a tarefas de formato verbal, o conteúdo dos problemas verbais de adição e

subtracção deve ser delineado de forma a ser o mais simples possível. Por exemplo, na BSN

foram usados os mesmos verbos e mesma estrutura sintáctica com a variância de sujeitos e

objectos apresentados, muito embora com uma aproximação da realidade da criança.

Nos Problemas Verbais e Combinações Aritméticas podemos detectar a aquisição das

competências de cálculo a partir da análise das estratégias de contagem utilizadas pelas

crianças. Siegler e Sharger (1984) apontam para quatro métodos de cálculo que as crianças

utilizam: (1) estratégia contagem-dedos; (2) estratégia dedos; (3) estratégia contagem; (4) sem

estratégia observada. A primeira implica a contagem explícita pelos dedos enquanto contam

oralmente ou enquanto movem os dedos ou a cabeça. Na segunda estratégia as crianças usam

os dedos sem recorrer a uma contagem explícita. A terceira inclui comportamentos de

contagem sem recorrer aos dedos (e.g. verbalizar, apontar com o dedo ou mover a cabeça).

Por último, a criança responde sem recorrer aos dedos e sem se observar nenhum

comportamento de contagem. Levine, Jordan e Huttenlocher (1992) prevêem que as crianças

utilizarão mais frequentemente os dedos nas operações aritméticas, quando não existem

referências explícitas a conjuntos de objectos, seguido dos problemas verbais e menos

frequente nos problemas não-verbais.

Em resumo, tal como nos é apresentado por Jordan e colaboradores (2006, 2007), quando nos

referimos ao sentido do número em crianças pequenas, estamos a falar da capacidade da

criança em enumerar, conhecer os princípios da contagem, identificar números, relacionar os

números e comparar magnitudes numéricas e por fim, fazer pequenos cálculos a partir de

tarefas não-verbais, problemas verbais e operações numéricas de adição e subtracção no

espaço [1-10].

O presente estudo procura adaptar e aferir a BSN para a população portuguesa de modo a

identificar as dificuldades precoces na matemática; examinar a validade preditiva da Bateria e

acompanhar, ao longo de dois anos lectivos, o percurso da aprendizagem da matemática em

três grupos de crianças previamente identificadas pela BSN como alto, médio e alto

desempenho. No entanto, como o estudo ainda está a decorrer iremos apenas apresentar

alguns resultados prévios da BSN.


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Método

Participantes

Este estudo considera até ao momento 860 crianças, que deram entrada ou frequentam o 1º

ano de escolaridade de escolas públicas nacionais, residentes no Porto, Braga, Santarém,

Guarda, Lisboa, Silves e na Região Autónoma dos Açores. As idades dos participantes variam

entre os 5 e os 10 anos (M= 6.47; DP=0.625) e 54% são do género masculino. Relativamente

às habilitações literárias dos pais, mais de 60% têm o ensino secundário e cerca de 20%

possuem uma licenciatura ou uma pós-graduação.

Instrumentos

A Bateria avalia as competências matemáticas em crianças do Jardim-de-Infância e 1º ano de

escolaridade, com idades compreendidas entre os 4-8 anos. Foi inicialmente composta por 42

itens e posteriormente abreviada por Jordan, Glutting e colaboradores (2008) para 33 itens

(NSB - Number Sense Brief Screener). A medida apresenta qualidades psicométricas

aceitáveis (alpha de Cronbach 0.84).

Procedimento

Após garantidos contactos com Jordan, Glutting e Ramineni, no sentido, não só de

autorizarem a tradução e a aferição da Bateria como de acompanharem o nosso estudo, foi

preparada, como tarefa prévia, uma tradução dos subtestes que compõem a Bateria e a

adequação das respectivas figuras. As provas foram já testadas em 123 crianças de 5/6 anos à

entrada no 1º ano para se averiguar da adequabilidade das mesmas. De acordo com os

resultados foram introduzidas as alterações julgadas necessárias. Dado as alterações

introduzidas não terem sido significativas, a Bateria não foi retestada. Todo o material

necessário para a aplicação das provas foi cuidadosamente preparado como foi preparada

tecnicamente uma equipa para aplicação das mesmas.

No ano lectivo ora findo, e após as autorizações da direcção das escolas e dos encarregados de

educação, iniciámos a primeira fase de aplicação da BSN a um grupo significativo de crianças

(860 crianças) dispersas por 7 regiões: Norte, Centro, Lisboa Vale do Tejo, Alentejo, Algarve,

Região Autónoma dos Açores, Região Autónoma da Madeira (no início do próximo ano

lectivo ampliaremos a aplicação à restante população nacional. Os resultados das provas

possibilitaram a construção de uma base de dados (que será concomitantemente ampliada)


1432

para subsequente tratamento estatístico. Os dados preliminares estão a ser analisados através

do programa SPPS (versão 18.0 para Windows).

Resultados preliminares

A BSN apresenta qualidades psicométricas aceitáveis, nomeadamente um alpha de Cronbach

de 0.89. O Quadro 1 expõe os valores normativos nacionais (preliminares) a partir da

transformação dos resultados brutos (resultados da BSN) em valores normativos (percentis), o

que nos permite identificar a relação do desempenho de um sujeito particular com o grupo a

que pertence.

Quadro 1 – Normas em percentis por nível etário

Idade

Total 5 6 7 8 9 10

Percentis

95 32 24 30 31 26 24 27

75 27 19 26 27 22 21 27

50 22 15 22 23 18 21 21

25 17 13 17 18 13 19 19

10 14 12 14 14 11 12 19

5 12 11 11 12 11 11 19

N 860 11 466 347 22 7 3

Média 6,47 16,4 21,5 22,34 17,86 19,86 22,33

DP 0,625 4,00 5,98 6,12 5,71 3,76 4,16

Podemos verificar que o resultado médio nacional provisório da BSN situa-se nos 22 pontos

num máximo de 33 pontos. As crianças que não transitaram de ano e que se mantêm inscritas

no 1º ano, por variadas razões, ainda assim, mesmo repetindo o ano apresentam um

rendimento na BSN abaixo da média nacional.

Se procurarmos responder à questão: Em que situação se encontram as crianças ao nível das

competências básicas da matemática?, podemos verificar, no Quadro 2, que 23,61% das

crianças se encontram abaixo do P25. As crianças com as competências aritméticas bem

solidificadas (percentil ≥ 75) apontam para os 25,55%.


1433

Quadro 2 – Resultados globais da BSN por percentil

Frequência

Taxa de

sucesso

Percentis

>95 24 2,79

>75 194 22,56

>50 227 26,40

>25 212 24,65

>10 119 13,84

>5 43 5

<5 41 4,77

860 100

No Quadro 3 podemos analisar o índice de dificuldade das crianças em cada uma das provas.

A grande maioria das crianças domina a sequência numérica no espaço de 1 a 5 mas ainda não

domina os procedimentos de contagem (33,1%). Apenas 6% das crianças identificam

palavras-números até à ordem das centenas (e.g. 13, 37, 82, 124). Apresentam algumas

dificuldades na capacidade em comparar magnitudes no espaço de 1-10 e em identificar

números sucessores. Metade das crianças consegue fazer pequenos cálculos com estímulo

não-verbal.

Quadro 3 – Resultados globais por sub-teste

Desempenho

global (%)

Sub-testes

Contagem 92,5

Princípios de Contagem 33,1

Reconhecimento do Número 6,4

Conhecimento do Número 23,3

Cálculo Não-Verbal 52,3

Problemas Verbais 23,4

Combinações Numéricas 18,1


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Discussão e conclusões

O sentido de número, avaliado através da BSN, tem um forte poder preditivo do desempenho

da matemática no final do 1º ano e no 3º de escolaridade (Jordan et al., 2010) e neste sentido,

pode dar um forte, único e significativo contributo para a situação em que se encontram as

crianças portuguesas em termos de competências aritméticas. Os resultados preliminares deste

estudo poderão dar-nos alguns sinais de alerta. Por exemplo, apenas ¼ das crianças (percentil

≥ 75) dominam o sentido de número e deste modo apresentam fortes probabilidades em

progredir, na aprendizagem da matemática, para níveis de abstracção superiores. Em termos

de identificação das dificuldades precoces da matemática, verificamos que, com base nos

resultados deste estudo, ¼ das crianças poderão estar em risco de insucesso na matemática,

por apresentarem percentis abaixo dos 25.

Segundo os resultados do estudo de Jordan e colaboradores (2010), o sentido de número foi

mais preditivo nas tarefas de resolução de situações problemáticas do que nas restantes

provas. Os nossos resultados prévios apontam para um alto índice de dificuldade,

precisamente nos problemas verbais como também nas combinações numéricas, onde a taxa

de sucesso desce cerca de 30 pontos percentuais. Esta evidência pode assim ser vista como

um sinal de alerta e por exemplo, sensibilizar os pais, educadores e professores de forma a

propiciarem ambientes que permitam uma maior familiaridade com os problemas verbais.

Estes resultados vão de encontro aos estudos que reforçam que, independentemente, da

capacidade da criança de transformar quantidades aplicando a adição e a subtracção, existe de

uma forte influência de factores linguísticos em tarefas de cálculo verbal, precisamente por

implicar uma maior compreensão de conceitos quantitativos (“maior”, “menor”, “adicionar”,

“retirar”) ou de signos aritméticos (“mais”, “menos”). Cerca de metade das crianças tiveram

sucesso no cálculo não-verbal mas apenas 23% e 18% das crianças conseguiram resultados

positivos nas provas de problemas verbais e combinações numéricas.

Sendo um estudo ainda a decorrer, podemos apenas interpretar estes resultados prévios como

meros indicadores que nos levem a perceber em que situação, em termos de competências

aritméticas, poderão estar as crianças portuguesas que iniciaram o percurso escolar. E, para

além disso, estes dados prévios podem nos ajudar a traçar uma estimativa do número de

crianças que poderão estar a necessitar de apoio educativo e/ou interventivo.

Como nos refere Lopes (2005), é importante perceber os percursores das dificuldades de

aprendizagem e isso implica para além da sua identificação, desenvolver precocemente

medidas de prevenção e remediação de modo a evitar consequências irreversíveis. E dado que


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presentemente não existem em Portugal provas que identifiquem dificuldades precoces na

matemática, este estudo poderá dar um forte contributo para colmatar esta lacuna.

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