Artigo Lajes Trelicadas as

8/6/2019 Artigo Lajes Trelicadas as

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Lajes Treliadas Protendidas (Pr-Trao)

Prestressed Filigree

ALBUQUERQUE, A. T. de(1)

; MOTA, J.E.(2)

; CARACAS, J.(3)

e NOBRE, E. G.(4)

(1) Doutorando, Escola de Engenharia de So Carlos (EESC - USP)email: [email protected]

(2) Professor Assistente, Universidade Federal do Cear (UFC)email:[email protected]

(3) Engenheiro Civil, Impacto Protensoemail: [email protected]

(4) Graduando de Engenharia Civil, Universidade Federal do Cear (UFC)email: [email protected]

Rua Bento Albuquerque 1600, ap 802, cep 60190080

Resumo

As vigotas pr-moldadas protendidas apresentam uma srie de vantagens sobre as vigotas convencionais e por

isso cada vez mais ganham espao no mercado consumidor. Baseado nesta realidade buscou-se desenvolver a laje

treliada protendida (pr-trao) que mais simples de se fabricar por dispensar o uso de extrusora e ainda permite o

acrscimo de armadura passiva no seu processo de fabricao. Apresenta-se ento o processo construtivo e vrios

exemplos comparativos.

Palavras-Chave: Lajes treliadas, Pr-trao


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1o. Encontro Nacional de Pesquisa-Projeto-Produo em Concreto pr-moldado. 1

1 Introduo

As vigotas pr-moldadas protendidas apresentam uma srie de vantagens sobre asvigotas convencionais e por isso cada vez mais ganham espao no mercado consumidor.Baseado nesta realidade buscou-se desenvolver a laje treliada protendida (pr-trao)

que mais simples de se fabricar por dispensar o uso de extrusora e ainda permite oacrscimo de armadura passiva no seu processo de fabricao. Apresenta-se ento oprocesso de fabricao e vrios exemplos comparativos.

2 Processo de Fabricao de Lajes Treliadas Protendidas

Inicialmente feito o tensionamento dos fios em uma pista, em seguida colocam-seas trelias para se fazer a concretagem. O sistema dispensa o uso de moldadoras,utilizadas nas vigotas protendidas convencionais, que representam um custo elevado demanuteno, operao e de valor de aquisio. O sistema proposto consiste apenas deuma concretagem de uma forma, com operao bastante rpida e simples, com baixo

custo e fcil adaptao aos diversos tamanhos de vos. Em funo disso pode-se terpistas bem menores com aproximadamente 40 m de comprimento, o que no vivelpara pistas de protenso com moldadoras que se exige no mnimo 100 m, em mdia.Aps o concreto atingir resistncia especificada os fios so liberados e se d a protenso.

3 Exemplo de Clculo de uma Laje Treliada Protendida (Pr-Trao)

3.1 Dados da sapata

5 cm10 cm

Fig. 1 Base da Trelia.

MPaf

mww

my

mI

mA

ck

cg

sap

sap

30

10167,4

025,0

10042,1

005,0

35

21

46

2

=

==

=

=

=

Comentrio 1: Utiliza-se um concreto com um melhor fck para resistir ao ato daprotenso e como ser produzido e lanado em fbrica haver um maior controle dequalidade.

Comentrio 2: Adotou-se uma seo de 5 cm de altura para garantir um cobrimentomaior (figura 1).


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3.2 Dados dos fios de protenso

RBCP

MPaf

MPaf

mA

pyk

ptk

175

1580

1750

1028 26

=

=

=

Comentrio: Adotou-se dois fios de 6 mm, para garantir um bom envolvimento dosfios pelo concreto (figura 2).

A adicionals

Fig. 2 Seo da trelia.

3.3 Protenso inicial

MNPP

MNAP

MPaf

f

ia

i

pi

pyk

ptk

pi

073,097,0

0752,013432

134385,0

77,0

==

==

=

Comentrio 1: A fora Pi a fora inicial de protenso e a fora Pa a foraimediatamente anterior transferncia da protenso s peas pr-moldadas. Admitiu-seaproximadamente que as perdas iniciais representam 3 % da fora aplicada.

3.4 Verificao do concreto no ato da protenso

itecpckckjite

sap

a

cp

MPaff

MPaA

P

limlim 7,147,07,07,0

6,14


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3.5 Dados da seo completaUtilizou-se como material inerte uma forma plstica removvel (figura 3) de 21 cm de

altura, com distncia intereixos de 70 cm e mesa com altura de 5 cm, com essascaractersticas obteve-se, por nervura, as seguintes caractersticas geomtricas:

5

21

6010 10

Fig. 3 Seo da laje.

3

2

3

1

44

2

0041,0

0017,0

10.14,3

1827,0

0602,0

mw

mw

mI

my

mA

cg

=

=

=

=

=

Comentrio 1: Admitiu-se como ndice 1 a zona inferior linha neutra e como ndice 2

a superior linha neutra.

Comentrio 2: A nervura tem uma base inferior de 10 cm e uma base superior de 14cm e o caixote possui uma distncia livre de 60 cm e 56 cm na parte inferior e superiorrespectivamente.

Comentrio

3

: Embora a seo apresentada na figura 3 tenha uma intereixo de 70 cm,a NBR 6118 (2003) permite a verificao do cisalhamento como laje, j que a espessurada nervura mdia de 12 cm.

3.6 Solicitaes e tenses no meio do voSeguem o vo e os carregamentos adotados, por nervura:

mMNlqg

M

mkNqg

mkNmkNq

mkNmkNgmkNppg

mkNppg

ml

d

cml

sap

.0459,0)8

733,5(4,1

8

)(4,1

/33,5)(

/8,2/4

/05,1/5,1/38,1

/125,0

0,7

22

2

2

3

2

1

=

=+

=

=+

==

==

==

==

=

Comentrio: A parcela permanente dividida em peso prprio da sapata, do concretomoldado in loco e da pavimentao e revestimento. Adotou-se uma sobre-carga de 4kN/m2.


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3.7 Estado Limite ltimo (Flexo)

3.7.1 Excentricidade dos fios

Considerou-se a seo plena, sapata pr-moldada integrada ao concreto in loco, logoa excentricidade dos fios de protenso passou a ser:

mep 1577,0025,01827,0 == Este valor corresponde distncia do centro de gravidade da seo completa aos fios

de protenso.

3.7.2 Clculo do pr-alongamento

Admitiu-se uma perda total de 30 %

( )

( )0045,0

19500010282

0494,0

0494,09,0

039,5

0526,07,0

6

2

=

=

=

=+=

=+

=

==

pp

ndpnd

cpppnd

p

cp

i

EA

P

MNAPP

MPaA

P

I

eP

MNPP

3.7.3 Equaes de equilbrioAdota-se um valor para x e verifica-se o equilbrio de fora e momento:

( )sp

x

x

cs

cxd

xx

==

=

=

=


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Calculam-se ento as tenses nos fios e armaduras passivas:

MPafMPaE

MPaf

MPaadicional

MPatrelia

pydpppd

ydsd

sd

sd

136915,1

17509,02769.

43515,1

50017430089,0210000)(

20370104,0210000)(

=

===

==

==

==

Para o clculo do equilbrio de foras tem-se, considerando que o concreto moldadoin locotenha resistncia de 25 MPa:

( )

( )

)()(

435)(

0209,01048,0435)(

0767,0102821369

238,0028,08,07,04,1

2585,0

4

6

adicionalRRtreliaRR

AadicionalR

MNtreliaR

MNR

MNR

sdpdsdcd

ssd

sd

pd

cd

++=

=

==

==

==

2410.23,3 mAs

=

Com isso tem-se a armadura adicional e para completar a verificao faz-se averificao de equilbrio dos momentos:

!.0491,0

2'435

224354,0

2)()(

OkMmMNM

hdA

hdR

hdAx

hRM

drd

adicionalsppdtreliascdrd

>=

+

+

+

=

3.8 Verificao da concretagemDurante a fase de concretagem tem-se uma seo mista de ao e concreto. Para

efeito de clculo das caractersticas geomtricas considerou-se o banzo superior datrelia como uma rea de concreto em funo da relao entre os mdulos deelasticidade:

35

2

34

1

45

10.32,6

10.89,2

10.038,1

0358,0

mw

mw

mI

mA

My ecg

=

=

=

==

Como o vo tem =7,0m ser considerado uma escora central (=3,5m), de forma quefuncionar com uma viga contnua (figura 4), que segundo VASCONCELOS (1984)verifica-se para:


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3,5 3,5

g1

g1+ trabalho

Fig. 4 Escoramento

Mximo momento positivo:( )

( )m

l

gg

trabalhoggxm

mMNl

l

xmtrabalhoggM

436,116

38

.27,2

8

4

21

21

22

21

=+

++=

=

++=

Mximo momento negativo: ( ) mMNl

ggX .41,28

25,02

21 ==

Com estes valores calcularam-se as tenses:

MPaw

X

MPaw

X

MPaw

M

MPaw

M

13,38

33,8

9,35

85,7

2

1

2

1

=

=

=

=

Como o concreto se encontra na zona de ndice 1 e pr-comprimido com uma tensode -14,6MPa ao ser tracionado com M/w1 continua sendo solicitado por uma tenso decompresso. Se considerssemos uma situao mais desfavorvel, ou seja, dois vosbiapoiados de =3,5 m:

MPaMPaw

MmMNM 6,147,11

10.89.2

38,3.38,3

8

5,3.21,24

1

2


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4.1 Exemplos comparativos (trelias convencionais x protendidas)Para o clculo das trelias convencionais utilizou-se o software da empresa PUMA e

para o clculo das trelias protendidas o software desenvolvido pela Impacto Protenso.Adotou-se em todos os exemplos as seguintes caractersticas:

a) Fck=20 MPa (resistncia do concreto moldado no local);b) Utilizao de EPS como material inerte, proporcionando uma distncia livre entre

nervuras de 33 cm;

c) Admitiu-se que a trelia convencional tem uma base de 12 x 3 cm e a treliaprotendida uma base de 12 x 4 cm, logo as duas alternativas teriam uma nervurade 9 cm (descontando o encaixe do EPS);

d) Uma carga permanente de 100 kg/m2 de pavimentao e revestimento;

e) Adotou-se em todas as trelias protendidas uma protenso com dois fios de 6.0mm;

f) Adotou-se R$ 3,00 / kg para o ao comum e R$ 6,12 / kg para o ao protendido;

g) Todos os exemplos foram considerados com uma capa de concreto de 4cm;

Seguem abaixo os resultados dos exemplos (Tabela 1 e Grficos 1 e 2).

Tabela 1 Resultados exemplos comparativos entre trelia convencional x protendida.

Vo (m) q (kg/m2) Trelia Altura TotalCusto ao

(ml)Custo ao

(ml) Opo Variao

(cm) (R$/nervura) (R$/nervura) mais custo

CA CP econmica (%)

3 300 TR08644 12 1.79 2.72 CA 51.84 300 TR08644 12 3.88 2.72 CP -30.03 200 TR08644 12 1.46 2.72 CA 86.24 200 TR08644 12 3.14 2.72 CP -13.55 300 TR1064 14 4.27 4.07 CP -4.85 200 TR1064 14 3.43 2.72 CP -20.8

5.6 300 TR12645 16 3.06 3.71 CA 21.35.6 200 TR12645 16 3.17 2.72 CP -14.26 300 TR16745 20 3.80 2.72 CP -28.56 200 TR16745 20 2.89 2.72 CP -6.0

6.8 200 TR16745 20 3.90 3.39 CP -13.06.8 250 TR16745 20 5.08 4.20 CP -17.37 300 TR20746 24 4.27 4.07 CP -4.87 200 TR20746 24 3.43 2.72 CP -20.8

7.8 200 TR20746 24 4.63 4.12 CP -10.9


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Trelia convencional x protendida (q=200 kg/m2)

0

1

23

4

5

0 5 10

Vo (m)

Custoaonerv

ura(R$/ml)

Trelia

ConvencionalTrelia Protendida

Grfico 1 Trelia convencional x Trelia protendida (q=200 kg/m2)

Trelia convencional x protendida (q=300 kg/m2)

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10

Vo (m)

Cu

stoaonervura(R$/ml)

Trelia Convencional

Trelia Protendida

Grfico 2- Trelia convencional x trelia protendida (q=300 kg/m2)

4.1.1 Concluses

Observa-se que a alternativa protendida no teve o custo do ao reduzido para o vode 3,0 m, mas ressalta-se que, muito provavelmente, para este vo a trelia protendidadispensar o escoramento.

Salienta-se que os custo dos materiais (ao comum e protendido) no incluem mode obra e a experincia tem mostrado que as fbricas pr-moldadas, na maioria dasvezes, preferem armadura protendida pelo fato de no necessitarem de atividade corte edobra.

Ressalta-se ainda que a protenso diminui os deslocamentos, tanto pela contra-flecha verificada em alguns ensaios iniciais e tambm por manter a seo menosfissurada.

Diante disso conclui-se que o sistema bastante promissor j que produz umelemento de melhor qualidade pelo mesmo, ou at menor, custo.


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4.2 Exemplos comparativos (Vigota protendida h=10cm x Trelia protendida)A partir das mesmas condies explicitadas nas alneas de a a g do item 4.1.,

fizeram-se dimensionamentos de vigotas protendidas de um fabricante em Fortaleza comuma altura de 10 cm. Seguem abaixo os resultados comparando-se com as treliasprotendidas (Tabela 2 e Grficos 3 e 4).

Tabela 2 Resultados exemplos comparativos entre vigota protendida (h=10cm) x trelia protendida.

Vo (m) q (kg/m2) Trelia Altura TotalCusto ao

(ml)Custo ao

(ml) Opo Variao

(cm) (R$/nervura) (R$/nervura) mais custo

Vigota Trelia econmica (%)

5 300 TR1064 14 3.77 4.07 Vigota 7.905 200 TR1064 14 2.83 2.72 CP -3.9

5.6 300 TR12645 16 3.77 3.71 CP -1.65.6 200 TR12645 16 2.83 2.72 CP -3.96 300 TR16745 20 3.77 2.72 CP -27.86 200 TR16745 20 2.83 2.72 CP -3.4

6.8 200 TR16745 20 3.77 3.39 CP -10.06.8 250 TR16745 20 3.77 4.20 Vigota 11.47 300 TR20746 24 3.77 4.07 Vigota 7.97 200 TR20746 24 2.83 2.72 CP -3.4

7.8 200 TR20746 24 4.72 4.12 CP -12.7

Vigota Protendida (h=10 cm) x Trelia protendida

(q=300 kg/m2)

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8

Vo (m)

Custoaonervura

(R$/ml)

Vigota Protendida(h=10cm)

Trelia Protendida

Grfico 3 Vigota protendida x Trelia protendida (q=300 kg/m2)


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Vigota Protendida (h=10 cm) x Trelia protendida

(q=200 kg/m2)

0

1

23

4

5

0 5 10

Vo (m)

Custoaon

ervura

(R$/ml)

Vigota Protendida

(h=10cm)Trelia Protendida

Grfico 4 Vigota protendida x Trelia protendida (q=200 kg/m2)

4.2.1 ConclusesObserva-se que alm de demonstrar melhor viabilidade econmica quando

comparadas s vigotas protendidas, as lajes treliadas (pr-trao) apresentam algumasvantagens construtivas.

As lajes treliadas quando tm um aumento de solicitao podem sercomplementadas com armaduras passivas, j as vigotas tm que aumentar a protenso.

As lajes treliadas tm a armadura da trelia, que atua no combate ao cisalhamento eassegura uma melhor transferncia de esforos entre o concreto pr-moldado e omoldado in loco, as vigotas no possuem tal ligao.

Salienta-se ainda que para a execuo das vigotas necessrio equipamentos caros,como moldadoras ou extrusoras.

5 Referncias

EL DEBS, M.K. (2000). Concreto pr-moldado: fundamentos e aplicaes. EESC.Universidade de So Paulo.So Carlos.

FUSCO, P. B. e FRANCA, A. B. M. da (1997). As lajes nervuradas na modernaconstruo de edifcios. AFALA & ABRAPEX, So Paulo.

VASCONCELOS, A. C. de e FERREIRA, M. O. (1984). Clculo atualizado de peasprmoldadas protendidas complementadas com concreto local. Reunio anualIBRACON, So Paulo.

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