O USO DO TANGRAM PARA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA PLA NA

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Cessão de Direitos de Publicação

Os Autores abaixo assinados transferem os direitos de publicação, impressa e online,

do artigo “O USO DO TANGRAM PARA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA

PLANA ” à revista Tuiuti: Ciência e Cultura, caso ele venha a ser publicado.

Também declaram que tal artigo é original, não está submetido à apreciação de outro

jornal e/ou revista e não foi publicado previamente.

Os autores abaixo assinados assumem a responsabilidade pela veracidade das

informações contidas no referido artigo.

Curitiba, 08 de dezembro de 2011.

____________________________________________________ Daiane Cristina Alves

____________________________________________________ Gislaine Gaideski

____________________________________________________ José Maria Teles de Carvalho Junior

O USO DO TANGRAM PARA APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA PLA NA

Daiane Cristina Alves

Gislaine Gaideski

José Maria Teles de Carvalho Junior

Paulo Cesar Tavares de Souza (Orientador)

RESUMO Este trabalho traz como proposta o estudo da Geometria Plana utilizando modelagem matemática através do Tangram em sala de aula nas séries finais do Ensino Fundamental e Médio. De forma lúdica, construtiva, dinâmica e investigativa, dando ênfase no processo de resolução de problemas aplicados, focalizando o processo de construção de modelos matemáticos, buscando estabelecer relação com outras áreas do conhecimento, a partir da própria matemática introduzindo novos conceitos sócio-culturais através da etnomatemática. O Tangram é um jogo propício para construções em geometria plana, pois proporciona a modelagem de mais de um mil e setecentas figuras planas, com as sete peças que o compõem segundo a enciclopédia do Tangram, incluindo a própria formação original, o quadrado, também algumas das figuras muito estudadas como retângulo, triângulo, trapézio, paralelogramo, pentágono, hexágono, além de trabalhar o raciocínio lógico fundamental para obter sucesso em trabalhos que envolva aplicação matemática e desenvolver a atenção cognitiva. Aplicar diversas possibilidades de trabalho lúdico em sala de aula é fundamental para que professor e aluno construam a sua prática.

Palavras-chave: Tangram; Geometria Plana; lúdico.

ABSTRAT This work has proposal the study of plane geometry using mathematical modeling with the Tangram in the classroom the final grade of elementary and high school. Recreationally, constructive, dynamic and investigative process with an emphasis on applied problem solving, focusing on the process of constructing mathematical models, seeking to establish relationship with other areas of knowledge, from mathematics itself by introducing new concepts throughsocio-cultural of ethno mathematics. Tangram is a game suitable for constructions in plane geometry, it provides modeling more than one thousand seven hundred and plane figures, with the seven pieces that make up the second encyclopedia of Tangram, including his own original line, the square, also some figures much studied as rectangle, triangle, trapezium, parallelogram, pentagon, hexagon, and work the logical key for success in work that involves applying mathematics and develop cognitive attention. Apply several job opportunities play in the classroom is essential for teachers and students to build their practice. KEY WORD: Tangram; Plane Geometry; playful.

1. INTRODUÇÃO

Neste artigo apresenta-se uma reflexão sobre a importância dos jogos

matemáticos na aprendizagem dos conteúdos de geometria, conduzido em

sala de aula e tornando o ensino satisfatório, ajudando na aprendizagem e

deixando os alunos mais envolvidos, fazendo com que os mesmos aprendam

com facilidade, de uma forma lúdica. Partindo deste pressuposto, relatamos

como algumas práticas pedagógicas que possam melhorar o Ensino da

Matemática, utilizando o Tangram, que desperta o interesse e a compreensão

do aluno, procurando sempre dar oportunidades para que eles possam expor

suas idéias e participar ativamente, dando condições ao aluno para fortalecer o

seu raciocínio lógico e a criatividade, verificando a importância dos cálculos

matemáticos, relacionando-os com o cotidiano, tendo uma vista mais ampla da

finalidade da matemática relacionando-a com o seu cotidiano.

Segundo Piaget, o jogo não é apenas uma forma de entretenimento,

mas é uma maneira de contribuir e enriquecer o desenvolvimento intelectual do

educando.

A proposta deste artigo traz como temática “O uso do Tangram para

aprendizagem de Geometria Plana”, tendo como objetivo principal trabalhar a

modelagem matemática não apenas em projetos extracurriculares de contra

turno (não que esses projetos não sejam importantes), mas também em sala

de aula tornando-a mais atrativa e dinâmica, proporcionando aos alunos não

somente a solução de problemas matemáticos, mas a criação e meios diversos

para se chegar as soluções de tais problemas, possibilitando a inter-

disciplinariedade com a disciplina de Artes, delimitando a pesquisa com o uso

do Tangram à geometria plana.

A dinâmica da aula caracteriza-se pela ação do professor e dos alunos, sendo mediada pelo conhecimento. Ensinar e aprender são processos direcionados para o mesmo objetivo: o conhecimento; ambos envolvem a cognição e a relação entre sujeitos. É nesse processo dinâmico, contraditório e conflituoso que os saberes dessa prática profissional são construídos e reconstruídos. . (ROMANOWSKI, 2008, p.55).

2. COLOCAÇÃO DO PROBLEMA

Demonstrar a importância do Tangram no processo de Ensino

Aprendizagem da Geometria Plana de maneira lúdica e construtiva.

Para D’ Ambrosio (1999, p.22) “Um trabalho como o nosso não pode

dar respostas, porque elas não existem. O que se pode fazer é estimular,

ajudar a pensar. Quem pensa geralmente faz boa educação”

O professor entrará como um agente colaborador para que o processo

de ensino do aluno se realize de forma mais espontânea, que ele busque os

meios de trabalhar as respostas, não sendo estas proporcionadas pelo

Professor, mas apenas instigadas a serem encontradas.

Pensando que o Tangram pode ser utilizado como um jogo, e mesmo

como algo a ser provocativo para os alunos, este trabalho buscou Provocar o

aluno em diversas situações problemas, havendo também o trabalho em

grupos a interseção entre os colegas.

O Tangram é um instrumento investigativo e auxiliador que pode ser

utilizado no ensino de áreas, perímetro, semelhança de figuras e ângulos.

Inventando a vida “A meta da instrução é o fim da instrução, quer dizer, a invenção. A invenção é o único ato intelectual verdadeiro, a única ação inteligente. O resto? Cópias, imposturas, reprodução, preguiça, convenção, batalha, sono. Só a descoberta desperta. Só a invenção prova que se pensa de verdade a coisa que se pensa, seja qual for essa coisa. Penso, portanto invento, invento, portanto penso: única prova de que um sábio trabalha ou de que um escritor escreve. Para que trabalhar, para que escrever, se não assim? Nos outros casos, eles dormem ou se batem e se preparam mal para morrer. Repetem. Só o sopro criativo da vida, pois a vida inventa. “A ausência de invenção prova, pela contraprova, a ausência de obra e de pensamento”. (Michel Serres, Filosofia mestiça. Rio de Janeiro, Nova Fronteira, 1993, pg 108 – 109)

3. O TANGRAM

O Tangram é um jogo fantástico e ao mesmo tempo místico, onde sua

história se mistura com lendas e mitos, assim como os bastidores de algumas

histórias matemáticas, diferente do outro tabuleiro semelhante ao Tangram, o

Stomachion (apresentado na figura 1), formado por quatorze peças, criado por

Arquimedes de Siracusa, e que, embora seja considerado um dos jogos

geométricos mais antigos, sua história não se perdeu ao passar dos séculos, o

Pentaminó (apresentado na figura 2), também tem suas particularidades no

desenvolvimento lógico e cognitivo do aluno, porém nem o Stomachion de

Arquimedes, nem o pentaminó criado pelo americano Salomon W. Golomb em

1953 são utilizados e conhecidos para o ensino de geometria plana em sala de

aula quanto o tangram.

Figura 1 - STOMACHION (formato original)

Fontes: http://vinaemeustrabalhos.blogspot.com/2010/04/stomachion.html

Figura 2 - PENTAMINÓ (formato original)

Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm25/puzzles/pentaminos/dirpentaminos.htm

A origem do Tangram se mistura entre as lendas e mitos, que afirma

tratar-se de um jogo milenar com surgimento na China, originando-se de um

acidente onde uma cerâmica de forma quadrada, que ao cair no chão se

desfez em sete pedaços, e desses pedaços se formava figuras como animais,

plantas, objetos, entre outros.

A utilização do Tangram geometricamente não se limita em apenas

construir figuras, podem ser aplicados em estudos de áreas, ângulos,

perímetros de algumas figuras geométricas. Levando o jogo para sala de aula é

possível trabalhar com a modelagem de várias figuras onde os desafios

propostos aos alunos seriam calcular as medidas das figuras construídas,

utilizando-se de instrumentos de medição como: régua; transferidor; compasso,

desenvolvendo o manuseio de tais instrumentos e colocando em prática o

conteúdo de geometria. A figura seguinte mostra o formato original do

Tangram, bem como algumas figuras que podem ser construídas.

Figura 3 – TANGRAM: formato original e figuras construídas

Fonte: http://www.mathlove.com/new3/puzzle/detail.php?pid=PZL03

3.1 PROPRIEDADES DO TANGRAM

O jogo, como ferramenta de estudos matemáticos, tem algumas

propriedades que devem ser conhecidas antes de qualquer trabalho

geométrico.

3.1.1 A Construção do Tangram

A forma geométrica que da origem ao Tangram é um quadrado

denominado aqui de quadrado inicial.

Traçando uma das diagonais, o quadrado se divide em dois triângulos

congruentes. Num dos lados do quadrado, determina-se o ponto médio e por

ele trace um segmento paralelo à diagonal. Neste segmento traçado, determine

o ponto médio e trace outro segmento perpendicular à diagonal até o vértice

mais distante do quadrado. Até aqui, construímos três triângulos retângulos e

dois trapézios retângulos. Determine os pontos médios das bases maiores dos

trapézios, e por um deles trace a altura de um dos trapézios. Pelo outro ponto

médio, trace um segmento até o vértice oposto do trapézio com os lados

formando um ângulo reto. Obtém então o Tangram por completo, conforme

indicado na figura seguinte.

FIGURA 4 – CONSTRUÇÃO DO TANGRAM

Fonte: Genova, A Carlos, 1998

3.1.2 Relações métricas no Tangram

Na sequência serão apresentadas algumas relações métricas entre o

Quadrado original e os polígonos obtidos na construção do Tangram.

Triângulos

Todos os cincos triângulos que compõem o Tangram são triângulos

retângulos e isósceles.

Áreas

O tangram tem a forma original de um quadrado, logo a sua área é

definida por l x l = l2

Os dois triângulos do tangram (Tg,) representam um quarto de área total

do tangram, portando a área de cada um desses triângulos tem é l2/4.

O triângulo (Tm) que tem sua hipotenusa, o seguimento que liga os

pontos médios de dois dos lados adjacentes do quadrado inicial, tem sua área

determinada por (l/2 x l/2)/2, já que sua base e altura é a metade do lado do

quadrado inicial.

Dois triângulos, (Tp) tem seus catetos com medidas de um quarto da

diagonal do quadrado inicial, logo a área individual de cada um se define por

(l2)/16.

O quadrado encontrado no tangram tem lado igual a um quarto da

diagonal do quadrado inicial, logo sua área é de l2/8.

E por fim o paralelogramo tem base medindo metade e altura um quarto

do lado do quadrado inicial, logo sua área se define matematicamente por:

(l/2xl/4= l2/8).

FIGURA 5 – POLÍGONOS OBTIDOS NO TANGRAM

Fonte: www.juegotangram.com.ar

4. ENSINANDO CONCEITOS GEOMÉTRICOS UTILIZANDO O TAN GRAM

Segundo a enciclopédia BARSA, (pg.10) “geometria é a parte da

matemática que estuda as propriedades relativas a pontos, retas, planos e

superfícies.” A geometria estuda as figuras geométricas como o quadrado, o

retângulo, o paralelogramo, losango, triângulo, trapézio, entre outras.

A aprendizagem geométrica é necessária ao desenvolvimento do educando,

por inúmeras situações escolares, já que estão introduzidas nas Diretrizes

Curriculares da Educação Básica de Matemática.

“O Conteúdo Estruturante Geometrias, no Ensino Fundamental, tem o espaço como referência, de modo que o aluno consiga analisá-lo e perceber seus objetivos para, então, representá-lo. Neste nível de ensino, o aluno de compreender: os conceitos da geometria plana: ponto, reta e plano,..., estrutura e dimensões das figuras geométricas planas e seus elementos fundamentais; cálculos geométricos...”

Tg

Tg

Tp

Q

Tp

P Tm

(DIRETRIZES CURRICULARES DE EDUCAÇÃO BÁSICA, MATEMÁTICA, 2008, pg. 56)

À medida que os alunos vão chegando às séries finais (6° ao 9º Ano) do

Ensino Fundamental passam a aprender noções de figuras planas.

Trabalhando com o Tangram nessas séries, os seguintes conteúdos podem ser

desenvolvidos:

• O aluno pode identificar as figuras geométricas do tangram, como

o triângulo, paralelogramo, quadrado e outras figuras podem ser

compostos com as peças como, por exemplo, o trapézio,

retângulo, polígonos, entre outros.

• Semelhança de figuras

• Ângulos

• Áreas

• Perímetros

• Construções de figuras geométricas

• A escrita matemática

Para o Ensino Médio podem ser trabalhados os mesmos conteúdos se

adequando-se à série do indivíduo.

4.1 ATIVIDADES DESENVOLVIDAS

Dando sequência ao desenvolvimento deste trabalho, serão

apresentadas algumas atividades desenvolvidas nas escolas, relativas ao tema

deste artigo.

4.1.1 Atividades desenvolvidas no Ensino Fundamental

São apresentadas sugestões de atividades lúdicas para o ensino da

Matemática.

As atividades foram realizadas em 2011, com alunos do Ensino

Fundamental, do Colégio Estadual Professora Iria Borges de Macedo, situado

em Campo Magro/PR, com o uso do Tangram para auxílio na aprendizagem de

Geometria. Manualmente utilizando régua e com auxílio do laboratório de

informática em sites com Tangram online.

1ª Parte

Os alunos assistiram a uma apresentação de slides sobre a origem do

Tangram, logo depois assistiram também a um vídeo sobre figuras geométricas

de um Tangram retirado do site www.youtube.com.br , cujo link de acesso é:

http://www.youtube.com/watch?v=9PiaVLXsy2M .

2ª Parte

Os alunos foram separados em grupos com 4 integrantes e cada um

recebeu 1 Tangram, como mostra a figura a seguir.

FIGURA 6: MESA COM O TANGRAM

Na sequência foi entregue o seguinte questionário para cada equipe:

Atividade 1 - Construção, áreas e ângulos

1) Você já conhece essas figuras?________________________________

2) Quais você já consegue identificar o nome delas?__________________

3) Quais são os triângulos que possuem um ângulo reto?______________

4) Usando as peças do tangram, vamos construir quadrados, utilizando:

a) Duas peças. b) Três peças

c) Quatro peças. d) Cinco peças

e) Sete peças.

5) Calcule a área do quadrado formado por 7 peças.

Para facilitar vamos utilizar o quadrado e considerar sua área com valor 1.

Fonte: http://www.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividades-com-tangram?from=share_email

a) Quais peças desse jogo podem usar para formar esse quadrado?

b) Agora forme o triângulo médio. Qual é a área desse triângulo?

c) Agora forme o paralelogramo. Qual é a área dessa figura?

d) Agora forme o triângulo grande. Qual é a área dessa figura?

e) Agora somando as áreas encontre a área do quadrado formado

pelas 7 peças.

A cada uma dessas perguntas eles montavam as figuras utilizando o

Tangram, conforme pode ser observado na figura seguinte.

FIGURA 7 – DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES

Para ficar mais ilustrativo cada equipe recebeu também uma folha com

pequenos Tangram, onde coloriram e logo depois recortaram e colaram em

suas fichas, conforme pode ser observado na figura a seguir.

FIGURA 8 – DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES

3ª Parte:

A área desse

quadrado vale

1

Foi entregue a segunda atividade:

Atividade 2- Cálculo de áreas, escrita matemática

Agora utilizando o Tangram, vamos formar algumas figuras:

a) Com 3 peças construa um triângulo: Se a área do triângulo menor

vale ½, qual é a área do triângulo formado? Peças utilizadas:

b) Com 3 peças construa um retângulo: Se a área do triângulo menor

vale ½, qual é a área do retângulo? Peças utilizadas:

c) Com 3 peças triangulares construa:

• Um quadrado

• Um retângulo

• Um triângulo

• Um paralelogramo

Sendo que a área do triângulo menor é ½, calcule a área das figuras

formadas acima.

d) Com 4 peças construa um retângulo: Sendo a área do triângulo

menor é ½, qual é a área do retângulo? Peças utilizadas:

e) Com 5 peças construa um quadrado: Sendo a área do triângulo

menor ½, qual é a área quadrado? Peças utilizadas:

f) Com as 7 peças construa um quadrado: Sendo a área do triângulo

menor ½, qual é a área desse quadrado? Peças utilizadas:

g) Com as 7 peças construa um triângulo: Sendo a área do triângulo

menor ½, qual é a área desse triângulo?

h) Com as 7 peças construa um polígono de 6 lados: Sendo a área do

triângulo menor ½, qual é a área desse polígono?

i) Com as 7 peças construa um gato: Sendo a área do triângulo menor

½, qual é a área dessa figura?

j) Com as sete peças construa uma casa: Sendo a área do triângulo

menor ½, qual é a área dessa figura?

k) O que você percebeu ao montar e calcular a área das figuras

utilizando todas as peças do Tangram?

Atividades obtidas nos sites: www.brincaeducando.blogspot.com e

www.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividades-com-tangram?from=share_email

Essa atividade demonstrou ser muito prazerosa, pois os alunos

aprenderam a calcular as áreas de uma forma dinâmica e divertida. Cabe

observar que no desenvolvimento da atividade proposta, percebeu-se que,

quando um aluno demonstrava alguma dúvida, espontaneamente um colega

imediatamente ajudava.

O interessante, foi que na resposta da questão k, a maioria das equipes

chegaram à conclusão que independentemente da figura formada utilizando as

7 peças, a área é sempre a mesma.

Além de trabalhar o raciocínio lógico, os alunos também aprenderam a

trabalhar em grupos.

4ª Parte

Atividade 3- Cálculo de perímetro

Para esta atividade foi solicitado aos alunos que o auxilio da régua,

encontrassem o perímetro das figuras. Concluiu-se que cada figura tem um

perímetro específico. Aproveitando o momento foi abordada uma discussão de

relação entre área e perímetro, onde figuras com mesma área podem ter

perímetros diferentes.

1) Utilizando uma régua calcule o perímetro de cada figura a seguir:

Perímetro: Perímetro: Perímetro:

Perímetro: Perímetro: Perímetro:

Fonte: www.mervy.in/escolakids.uol.com.br e http://www.clker.com/clipart-9574.html

Na sequência é apresentada uma série de fotos onde os alunos estão

desenvolvendo as atividades.

FIGURA 9 – DESENVOLVIMENTO DAS ATIVIDADES

Atividade 4- Construção de figuras geométricas

Nesta atividade os alunos foram levados ao laboratório de informática

para fazer atividades dos sites kboing e Rachacuca.

FIGURA 9 – CONSTRUÇÃO DE FIGURAS ON LINE (Kboing)

Fonte: www.kboing.com.br/radioonline/jogos/tangram/index.htm

FIGURA 10 – CONSTRUÇÃO DE FIGURAS ON LINE (Racha cuca)

Fonte: http://rachacuca.com.br/jogos/tangram/

Cabe aqui salientar que este site do racha-cuca, foi encontrado pelos

próprios alunos em uma atividade de outra disciplina no laboratório de

informática da escola.

4.1.2 Atividades desenvolvidas no Ensino Médio

O Tangram também pode ser trabalhado no ensino da geometria plana

nas séries do Ensino Médio, inclusive e citado e momentaneamente trabalhado

por Joamir Souza no livro didático de Matemática “Novo Olhar”, volume dois,

da editora FTD de 2010, no conteúdo de cálculo de área de polígonos, além de

também poder ser trabalhado em geometria analítica no terceiro ano. Não se

limitando apenas a tais conteúdos, o Tangram pode ser utilizado em diversas

situações, onde fica por conta da criatividade o professor fazer uso do mesmo.

Foram aplicadas no terceiro ano do ensino médio, turma B, do Colégio

Estadual Bento Munhoz da Rocha Neto localizado no bairro Pilarzinho da

Cidade de Curitiba - PR.

Foi distribuída a cada um dos alunos presentes na sala de aula uma

folha malhada (quadriculada), onde todos deveriam desenhar um quadrado

respeitando suas propriedades, e em seguida traçassem uma diagonal

dividindo o quadrado em dois triângulos retângulos, e assim como está acima,

até construírem o Tangram que para muitos era desconhecido, com as

orientações que lhe eram dadas, fazendo uso da linguagem geométrica, reta

perpendicular, pontos médios, altura e ao mesmo tempo reconhecendo as

figuras formadas, com o objetivo de fixação.

Depois de desenhado o Tangram, os alunos identificaram as sete peças

que o compõe, e conheceram a história e mitos do quebra cabeça, em seguida

foi-lhes entregue uma réplica feito em madeira, desmontada para que eles o

montassem, momento esse de competição, por apenas prestígio em ser o

primeiro da turma a conseguir a montagem, e em seguida algumas construções

de quadrados com duas, três e quadro peças, esse último podendo ser

modelado de duas formas diferente. Ao mesmo tempo em que tocavam os

triângulos, quadrado e paralelogramo, mexendo as peças e tentando encaixá-

las se divertiam, depois de algum tempo manuseando as peças livremente, foi

proposto então, fazer ralações métricas entre as peças como atividade final,

partindo de que o quadrado inicial que forma o Tangram tenha lado l qual

eram as áreas e o perímetro das figuras que o compõe.

5. CONCLUSÃO

Após a aplicação da metodologia e da realização das atividades com os

alunos do Ensino Fundamental e Médio, pôde-se comprovar que o uso do

Tangram no trabalho docente pode envolver teoria e prática em sala de aula de

uma forma prazerosa e divertida.

No desenvolvimento das atividades os alunos interagiram de forma

construtiva e dinâmica no Ensino de Geometria. Comentaram que gostaram

muito da atividade e queriam em todas as aulas trabalhar com o Tangram.

É de suma importância para o professor sempre tentar a incorporação

de novas possibilidades didáticas para que as aulas se tornem mais

interessantes fazendo com que aqueles alunos que não tem interesse ou até

mesmo, não gostam da disciplina de matemática, acabem tendo interesse pela

aula.

Foi o que aconteceu quando se aplicou o Tangram, aqueles alunos

desinteressados pela a disciplina participaram ativamente das atividades

propostas, tornando a geometria mais interessante e satisfatória para as ambas

as partes, pois as propiciar ao aluno um ambiente mais prazeroso, ele

demonstra o seu conhecimento de imediato sem ter que recordar aquilo que

aprendeu.

Durante todo o desenvolvimento deste trabalho, idéias novas de como

tirar proveito do Tangram foram surgindo, o jogo é rico em propriedades

geométricas, porém é pouco utilizado para o estudo da geometria. Seriam

então essas idéias sem fundamentos para o trabalho com a matemática? São

raras as bibliografias que tratam do assunto, a relação do Tangram com o

estudo da geometria é vistos em muitos poucos (mais muito pouco mesmo)

livros, e quando encontrado trata se de alguns comentários, nada que prenda a

atenção do leitor, ou que faça o leitor refletir sobre a sua relação com a

geometria. Então tiramos a geometria plana do papel através do Tangram, e ao

apresentar para os alunos, tornando a palpável, lúdica em “3D” (sem precisar

de óculos), foi comprovado que o processo de Ensino Aprendizagem se tornou

divertido e cada vez mais fácil, poderiam construir um quadrado de várias

maneiras e além de enxergar agora poderia tocar a geometria, trocaram o

quebra-cabeça que sempre formava a mesma figura e passaram a criar suas

próprias formas, formando ao mesmo tempo em que se diverte o raciocínio

lógico, e assim como o chinês que acidentalmente quebrou a cerâmica, relata

toda sua imaginação com apenas cinco triângulos, um quadrado e um

paralelogramo.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BARSA, Enciclopédia. Geologia-Infantis. Willian Benton, Rio de Janeiro, Vol 7, 1974.

GÊNOVA, A Carlos. Brincando com tangram em origami . 2ª Ed. São Paulo, Global, 1998.

INOUE, Ana Amélia, MIGLIORI, Regina de Fátima, D’AMBROSIO, Ubiratan, Temas transversais e educação em valores , São Paulo, Peirópolis, 1999.

PIAGET, Jean. Seis estudos de Psicologia, 22ªed., Revista. Rio de Janeiro: Editora Forense Universitária, 1997.

RIBEIRO, Flávia Dias. Jogos e Modelagem na Educação Matemática. 20ªed, Curitiba, Ibpex, 2008.

ROMANOWSKI, Joana Paulin. Formação e profissionalização docente. 3ªed. Curitiba, Ibpex,2008.

SADOVSKY, Patricia. O ensino de matemática hoje, Enfoques, sentidos e desafios. 1ªed. São Paula, Ática, 2010.

SERRES, Michel. Filosofia mestiça . Rio de Janeiro, Nova Fronteira, 1993.

SOUZA, Joamir Roberto de, Novo olhar matemática,v2, 1ª Ed. São Paulo: FTD 2010.

ZASLAVSKY, Claudia. Jogos e Atividades Matemática do mundo inteiro. Porto Alegre, Artmed,2000.

Sites: www.kboing.com.br/radioonline/jogos/tangram/index.htm acesso em 04/10/2011 ás 14:32 http://www.youtube.com/watch?v=9PiaVLXsy2M acesso em 04/10/2011 ás 17:28 http://www.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividades-com-tangram?from=share_email acesso em 05/10/11 ás 19:58 http://rachacuca.com.br/jogos/tangram/ acesso em 17/12/2011 às 09:20 http://vinaemeustrabalhos.blogspot.com/2010/04/stomachion.htm acesso em 24/11/2011 as 10:40 www.educ.fc.ul.pt/�CM/icm99/icm25/puzzles/pentaminos/dirpentaminos.htm acesso em 24/11/2011 ás 11:05 www.mervy.in/ escolakids.uol.com.br Acesso em 17/09/2011

http://www.clker.com/clipart-9574.html Acesso em 29/09/2011 www.brincaeducando.blogspot.com acesso em 15/09/2011 DIRETRIZES CURRICULARES DE EDUCAÇÃO BÁSICA, MATEMÁTICA, 2008, p. 56 disponível em: http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/diretrizes_2009/matematica.pdf acesso em 10/10/2011

Anexos

Na sequência são apresentadas algumas das atividades desenvolvidas com os

alunos no decorrer deste artigo.

Anexo 1- Atividade 1- Construção, áreas e ângulos

Anexo 2- Atividade 2- Cálculo de áreas, escrita matemática

Anexo 3- Atividade 3- Cálculo de perímetro