AVALIAO COMPUTACIONAL DA RIGIDEZ DA FIXAO PANDROL E-CLIP PARA UTILIZAO EM SIMULAES DO PAVIMENTO

FERROVIRIO

George Wilton Albuquerque Rangel1; Francisco Thiago Sacramento Arago2; Laura Maria Goretti da Motta3

RESUMO Em simulaes computacionais correntes do comportamento mecnico do pavimento ferrovirio, o conjunto de fixao substitudo por uma mola com rigidez k que define o tipo da fixao, podendo esta ser rgida ou elstica. No entanto, esta simplificao pode no ser adequada e gerar resultados incompatveis com o comportamento real do pavimento. Este trabalho avalia a fixao elstica Pandrol e-Clip, que est sendo utilizada em mais de 5.600 km de linhas frreas construdas pela VALEC no Brasil (nas estradas de ferro EF-151 e EF-334), entre outros 5.490 km de linhas em operao. Para obter a rigidez k, os ensaios estticos definidos nas normas europeias EN 13146-9 (2009) e EN 13146-4 (2002) foram simulados utilizando um modelo em mtodo dos elementos finitos (MEF) no software Abaqus, sendo tambm proposto o ensaio de elevao da fixao (fastener uplift test) preconizado pela norma Arema (2013). J para avaliar a influncia de k, utilizando como parmetro a variao do deslocamento vertical no topo do trilho, simulaes do pavimento ferrovirio utilizando os programas Ferrovia 3.0, Abaqus 6.12 e Ftool 3.0 foram realizadas alterando a rigidez entre 10 MN/m, 70 MN/m, 100 MN/m, 200 MN/m, 1000 MN/m e 2000 MN/m. Como principal concluso, a utilizao de molas em substituio da fixao deve ser aplicada com cautela pois pode influenciar o comportamento do pavimento. Deve-se utilizar valores de rigidez diferentes entre trao e compresso, principalmente em anlises onde se deseja obter os esforos nas camadas sob o dormente como lastro, sublastro e subleito. Palavras-chave: fixao, rigidez, simulao, elementos finitos, ferrovias

ABSTRACT In current computer simulations of the mechanical behavior of the railway track, the fastening assembly is replaced by a spring with k stiffness that defines the type of fastening, which may be rigid or elastic. However, this simplification may not be adequate and may generate results inconsistent with the real behavior of the track. This study evaluates the elastic Pandrol e-Clip fastening, which is being used in more than 5,600 km of railway lines built by VALEC in Brazil (on the railways EF-151 and EF-334), among other 5,490 km of lines in operation. To obtain the k stiffness, static tests defined by the BSI standards EN 13146-9 (2009) and EN 13146-4 (2002) were simulated using a model applying the finite element method using Abaqus software. Also proposed is a fastener uplift test according to the AREMA (2013) standard. For evaluation of the influence of k, using as parameter the vertical variation on top of the rail, track simulations using the programs Ferrovia 3.0, Abaqus 6.12 and Ftool 3.0 were performed by changing the stiffness to 10 MN/m, 70 MN/m, 100 MN/m, 200 MN/m, 1,000 MN/m and 2,000 MN/m. As the main conclusion, the use of springs in replacement of fastenings should be applied with caution because it can influence the behavior of the track. Different values of stiffness between tension and compression should be used, especially in analyses where strain in layers under the sleepers (ballast, subballast and subgrade) is examined. Keywords: fastening, stiffness, simulation, finite elements, railway

1 Doutorando e Eng. da VALEC, UFRJ/COPPE, Brasil. Tel: +55 (62) 9942-7259, e-mail: george.rangel@valec.gov.br 2 Professor Adjunto, UFRJ/COPPE, Brasil. Tel: +55 (21) 3938-7192, e-mail: fthiago@coc.ufrj.br 3 Professora Associada, UFRJ/COPPE, Brasil. Tel: +55 (21) 3938-7197, e-mail: laura@coc.ufrj.br

INTRODUO As fixaes ferrovirias so elementos utilizados com o objetivo principal de prender o trilho ao dormente, mantendo a bitola, sendo divididas em rgidas ou elsticas. As rgidas, como pregos e tirefonds, com o passar do tempo deram espao s elsticas (Deenik, Pandrol, Vosloh, RN, Fast Clip, etc) que so mais eficientes contra o esforo de arrancamento e possibilitam uma melhor estabilizao do trilho, atenuando as vibraes. Segundo Steffler (2013), a principal vantagem da fixao Pandrol sua capacidade de torcer no raio da sua largura. Com um pequeno brao de alavanca, este tipo de fixao geralmente possui grande resistncia e vida til prolongada. A fixao Pandrol e-Clip, conforme Pandrol (2014), fornece ainda capacidade de reteno de aproximadamente 10 kN, sendo utilizada no Brasil em mais de 5.490 km de linhas em operao, em vias como Estrada de Ferro Carajs (890 km e 20 anos de experincia), Vitria-Minas (1200 km e 30 anos de experincia), Ferrovia Norte-Sul (1800 km e 10 anos de experincia) e na MRS (1600 km e 10 anos de experincia), todas com carga por eixo acima de 300 kN. Conforme pode ser visto na Figura 1, a fixao Pandrol e-Clip verstil e pode ser utilizada tanto em dormentes de madeira como de concreto.

Figura 1. Fixao Pandrol e-Clip em dormente de madeira (esquerda) e concreto (direita) Fonte: disponvel em . Acesso em 19 Mai. 2014

Em virtude da quantidade e complexidades geomtricas de componentes que compe o conjunto de fixao (grampo, placa-de-apoio ou palmilha amortecedora, shoulder, tirefonds etc), os autores que trabalham com simulaes computacionais do pavimento ferrovirio geralmente substituem-nos por uma mola, que deve possuir rigidez equivalente ao conjunto de fixao real. A Figura 2 mostra um esquema representativo de estruturas de pavimento ferrovirio tipicamente simuladas em programas computacionais utilizando molas.

Figura 2. Configurao padro do pavimento ferrovirio no programa Kentrack

Fonte: Huang et al. (1984)

A substituio dos conjuntos de fixao por molas geralmente uma opo em simulaes numricas devido ao grande custo computacional relacionado ao clculo de variveis como tenses e deformaes em uma fixao real, que intensificado quando se pretende analisar um segmento do pavimento ferrovirio com repetidos conjuntos de fixao. O conhecimento do comportamento real da fixao, na trao e compresso, e a representao das suas caractersticas mecnicas a partir do uso de valores de rigidez representativos de fundamental importncia para tornar simulaes do comportamento mecnico do pavimento ferrovirio mais confiveis e realistas. Assim, o objetivo principal desse trabalho simular o conjunto da fixao Pandrol e-Clip em sua geometria real, tanto para o dormente de madeira, quanto para o dormente de concreto, comparando o valor do deslocamento vertical, convertido em rigidez (k), com aqueles encontrados na literatura, que substituem o conjunto por uma mola. Uma vez simulado possvel determinar a contribuio do apoio do trilho, seja a placa metlica no caso dos dormentes de madeira ou a palmilha amortecedora, no caso dos dormentes de concreto.

Para avaliar a alterao de k, foram realizadas simulaes do pavimento em trs programas computacionais diferentes: Abaqus 6.12, Ferrovias 3.0 e Ftool 3.0; alterando a rigidez da mola em 10 MN/m, 70 MN/m, 100 MN/m, 200 MN/m, 1000 MN/m e 2000 MN/m. O intuito analisar o impacto que a alterao da rigidez da mola ocasiona na deflexo do pavimento ferrovirio, medido no topo do trilho. REVISO BIBLIOGRFICA Definio e valores de Considerando o modelo de apoio discreto, como apresentado por Fernandes (2011) e Berggren (2009), a rigidez da fixao k mencionada nesse trabalho equivale a k, conforme equao 1, sendo que k equivale a um segmento de via entre dois dormentes, dada a grande diferena entre elementos do pavimento em segmentos maiores. Qualquer variao em um dos componentes do pavimento ferrovirio causar impacto na rigidez total, sendo essa realmente experimentada pelo veculo, o que geralmente torna cada segmento da estrada nico. 1k = 1k + 1k + 1k + 1k + 1k + 1k (1) A variao de k encontrada na literatura grande. Spada (2003) simulou pavimentos ferrovirios utilizando o software Ferrovia, considerando 70 MN/m a rigidez adequada para fixaes em dormentes de madeira, 170 MN/m para dormentes de concreto monobloco e 253 MN/m para dormente de concreto bi-bloco, ambas como mola. O valor pode ser obtido a partir de um grfico que relaciona fora de compresso e deslocamento, determinando-se ento a rigidez para a carga de roda que esteja sendo considerada, ou seja, o valor de k influenciado pela carga aplicada. Selig e Waters (1994) consideraram que os dormentes e trilhos comportam-se como vigas elsticas lineares e os acessrios de fixao como molas, que podem ser tracionadas ou comprimidas. Em simulao utilizando o software GEOTRACK, consideraram a rigidez de mola igual a 1230 MN/m como valor nominal, tanto para dormente de madeira quanto para concreto. J em anlises paramtricas, utilizaram k de 18 MN/m, 879 MN/m e 176 MN/m, no entanto tambm variando outros parmetros do pavimento, o que no levou a uma concluso do impacto de k, mas mostrando o quo amplo esse parmetro pode ser.

Outros autores consideram apenas o amortecimento da palmilha como a rigidez do conjunto de fixao. Em anlises dinmicas, Feng (2011) aplicou k = 239 MN/m, j Esveld (2001), utilizando o GEOTRACK considerou rigidez da palmilha igual a 1,42 MN/m. Em simulaes numricas, Skoglund (2002) considerou a rigidez da palmilha para dormentes de concreto igual a 70 MN/m. Ferreira e Teixeira (2012) utilizaram uma rigidez de 100 MN/m e Fortunato et al. (2013) utilizaram o valor de 500 MN/m. Rives et al. (1977) apresentaram um estudo em palmilhas amortecedoras para dormentes de concreto com espessura de 4,5 mm, onde para 20 kN de fora de compresso h um deslocamento de aproximadamente 0,1 mm (k = 200 MN/m) e para 100 kN aproximadamente 0,4 mm (k = 250 MN/m). Em ensaios do conjunto completo de fixao, Pandrol (2014) apresentou valores de rigidez que variam de 60 MN/m a 150 MN/m em ensaios estticos, subindo para 100 MN/m a 300 MN/m em ensaios dinmicos, todos seguindo a norma EN 13146-9 (2009). Corroborando com Fernandes (2011), no existe um consenso sobre qual rigidez a mais adequada, apresentando diversos valores para palmilha, variando de 27 MN/m a 500 MN/m, que alteram conforme tipo de fixao, tipo de via, pas etc.

Na maioria das referncias consultadas os valores de k foram simplesmente adotados e/ou referenciados pelos pesquisadores, indicando a necessidade de uma metodologia que permita sua determinao, o que ser proposto nesse estudo. Consideraes normativas Para a determinao da rigidez da fixao, deve-se seguir os procedimentos descritos nas normas europeias EN 13146-9 (2009) e EN 13146-4 (2002). No Brasil, no existe normalizao especfica para a determinao de tal propriedade e a norma Norte Americana AREMA at 2013 tambm no menciona procedimento especfico para tal. Nas simulaes realizadas nesse estudo, seguindo as normas europeias para determinao da rigidez do conjunto de fixao, o sentido de aplicao do carregamento comprime o trilho em relao ao dormente e resultou em valores de k da ordem de 2000 MN/m, acima do encontrado na literatura e especificaes de fabricantes, como apresentado anteriormente, que variou de 27 MN/m a 1230 MN/m. Como ser demonstrado nas anlises adiante, a magnitude de k em simulaes do pavimento ferrovirio tambm influencia as regies onde h deslocamento do trilho no sentido vertical em relao ao dormente, ou seja, onde h trao do grampo de fixao. Tal anlise leva ao questionamento se apenas o ensaio de compresso o ideal para a determinao da rigidez da fixao, levando a crer que um ensaio de trao tambm necessrio para a determinao da rigidez na regio entre o trilho e dormente, como o caso do fastener uplift test (teste de levante da fixao), definido pela AREMA (2013). De fato, a fixao Pandrol e-Clip no tem como objetivo principal reter parte dos esforos verticais de compresso e sim longitudinais (evitando o escorregamento do trilho), transversais (mantendo a bitola) e verticais de trao (para que o trilho no saia da posio). A atenuao dos esforos verticais de compresso na regio da fixao ocorre pela palmilha amortecedora polimrica no caso dos dormentes de concreto ou placa de apoio metlica no caso dos dormentes de madeira, o que sugere a considerao de mais uma camada do pavimento nas simulaes computacionais e no a substituio dessa por uma mola. A norma europeia EN 13146-9 (2009) descreve alm do ensaio para determinao da rigidez do conjunto de fixao, o ensaio para determinao da rigidez apenas do dispositivo de apoio do trilho, o que parece mais coerente no caso em que o pavimento se encontra em compresso.

Obteno da rigidez esttica do conjunto de fixao, conforme EN 13146-9 (2009) e EN 13146-4 (2002) Considerando o conjunto completo de fixao para a determinao da rigidez esttica, conforme a norma EN 13146-9 (2009), basicamente aplica-se uma fora normal de compresso base do trilho, medindo-se o deslocamento vertical. Para a instalao do conjunto de fixao permitida a utilizao de dormente inteiro, meio dormente ou bloco de concreto, conforme o tipo de fixao e material do dormente. A fora aplicada na linha de centro do trilho acima da linha de centro longitudinal do dormente, gravando-se o deslocamento vertical do trilho. A rigidez vertical calculada utilizando a equao 2 (reta secante), onde d o deslocamento quando a fora aplicada varia de P1 para P2. Nesse procedimento importante observar que o deslocamento do dormente tambm considerado. k = P2 P1d (2) As foras aplicadas so encontradas na EN 13146-4 (2002). A uma taxa de 50 kN/min os deslocamentos so medidos no sexto ciclo de carga, P1 vale 5 kN e P2 vale 80 kN. Apesar de no preconizado nas normas EN 13146-4 (2002) e EN 13146-9 (2009), nesse estudo ser simulado tambm o esforo de trao, levantando o trilho em relao ao dormente, com os mesmos nveis de carga que no ensaio compresso. Obteno da rigidez esttica do apoio do trilho conforme EN 13146-9 (2009) Nesse ensaio, mede-se o deslocamento (d) variando a fora vertical de compresso de P1 igual a 18 kN (fora que a fixao exerce sobre o trilho, considerando cada grampo igual a 9 kN) e P2 igual a 96 kN. O esquema de ensaio apresentado na Figura 3. A rigidez tambm calculada conforme a equao 2.

1 Placa metlica; 2 Placa de distribuio superior com largura igual do trilho e comprimento de 21 cm; 3 Apoio a ser testado; 4 Tecido coesivo; 5 Placa de distribuio inferior (se necessrio) 6 Base rgida.

Figura 3. Esquema de ensaio para obteno da rigidez do apoio do trilho Fonte: EN 13146-9 (2009)

Neste trabalho essa anlise ser aplicada somente palmilha amortecedora, para sanar as dvidas sobre a real influncia do dormente de concreto quando realizado o ensaio do conjunto. No dormente de madeira claro a influncia significativa da placa de apoio metlica, como ser visto adiante. Teste de levante da fixao, conforme AREMA (2013) O objetivo desse ensaio determinar a resistncia de reteno entre o trilho e o dormente pelo conjunto de fixao, conforme esquema apresentado na Figura 4. Por natureza, o ensaio no tem o objetivo de obter a rigidez da fixao e sim a resistncia de reteno. A sugesto da utilizao

desse ensaio para a determinao da rigidez trao, parte do princpio de aproveitar um ensaio j existente.

Figura 4. Teste de levante da fixao (fastener uplift test)

Fonte: AREMA (2013) A fora Pmax = 44,45 kN aplicada e a rigidez k seria determinada a partir da equao 3, onde d o deslocamento vertical da base do trilho em relao ao dormente. k = 44,45 kNd (3) METODOLOGIAS DE SIMULAO Determinao de a partir de simulao utilizando MEF/Abaqus Para essa anlise, foram realizadas simulaes conforme a Tabela 1. A nomenclatura definida para a simulao se dar da seguinte forma e sequncia:

a) E ou A = norma europeia (E) ou AREMA (A); b) M ou C = dormente de madeira (M) ou concreto (C); c) C ou T = fora de compresso (C) ou trao (T); d) 190, 200 ou 210 = mdulo de elasticidade do ao do grampo elstico em GPa.

Tabela 1. Esquema de simulaes para determinao de k Simulao Norma Dormente Esforo vertical Fora aplicada

Mdulo de elasticidade do grampo (GPa)

EMC200 EN 13146-4 (2002) EN 13146-9 (2009)

rigidez esttica

Madeira Compresso 5 kN e 80 kN (-) compresso

(+) trao 200 EMT200 Madeira Trao ECC200 Concreto Compresso

ECT200 Concreto Trao AMT200

AREMA (2013) fastener uplift test

Madeira Trao 44,45 kN (+) trao

200 ACT190 Concreto Trao 190 ACT200 Concreto Trao 200 ACT210 Concreto Trao 210

Alm da determinao de k, o principal intuito da combinao verificar a diferena de rigidez obtida entre os procedimentos das duas normas, uma vez que o ensaio da AREMA que aplica trao no especfico para a determinao da rigidez, diferente da norma europeia que para esse fim aplica compresso.

A avaliao da influncia do mdulo de elasticidade do grampo torna-se interessante pela grande variao das ligas metlicas encontradas no mercado, formas diferentes de fabricao ou reaproveitamento de grampos refugados. Os componentes das fixaes de cada dormente possuem caractersticas simuladas conforme a Tabela 2. O nmero de elementos finitos entre dormentes de madeira e concreto so diferentes em virtude da compatibilizao geomtrica necessria dos acessrios de fixao, assim como o calo isolador. A quantidade de elementos utilizada em cada componente foi suficiente para uma boa convergncia da malha. O modelo aplicado considerou um comportamento constitutivo simplificado (elstico linear) para os materiais, cujas propriedades fundamentais foram assumidas com base na literatura pesquisada, no sendo determinadas em laboratrio.

Tabela 2. Caractersticas dos componentes das fixaes simuladas

Componente Dimenses Mdulo de elasticidade Coeficiente de

poisson Elementos

finitos Fixao pandrol e-Clip para dormente de madeira (total de 58480 elementos finitos)

Dormente 25 x 18 cm (transversal) 13 GPa 0,3 9216 Placa de apoio 2 x 46 x 18 cm 205 GPa 0,3 17712

4 Tirefonds 22 mm 205 GPa 0,3 5336 2 Grampos 22 mm 190, 200 e 210 GPa 0,3 5608

Trilho UIC-60 15 cm de patim, 17,2 cm de altura 210 GPa 0,3 20518

Calo isolador Varivel para encaixe 4,45 GPa 0,4 90 Fixao pandrol e-Clip para dormente de concreto (total de 35741 elementos finitos)

Dormente 19 x 21 cm (transversal) 40 GPa 0,25 2821

Palmilha amortecedora 0,5 x 194 x 190 cm 1 GPa 0,3 3512

2 Shoulders 7,2 x 6,6 (base) x 4,2 cm 205 GPa 0,3 2802 2 grampos 22 mm 190, 200 e 210 GPa 0,3 5608

Trilho UIC-60 15 cm de patim, 17,2 cm de altura 210 GPa 0,3 20518

Calo isolador Varivel para encaixe 4,45 GPa 0,4 480 Seguindo o apresentado na Figura 5, no dormente de madeira os tirefonds foram considerados totalmente aderidos madeira, o que na prtica pode ser uma inverdade. No dormente de concreto o shoulder foi considerado perfeitamente aderido ao dormente pela sua base. Em ambas as anlises foi considerada uma fora de presso do grampo igual a 9 kN, aplicada na rea do calo isolador em forma de tenso. O trilho possuiu total liberdade de movimento vertical, transversal e longitudinal, sendo retido apenas pelo grampo elstico. Para a geometria dos componentes da fixao, tentou-se seguir ao mximo os desenhos tcnicos conforme especificao VALEC (2014).

Figura 5. Fixao pandrol e-Clip simulada. Dormente de madeira (esquerda), dormente de concreto (direita)

Tirefond

Placa de apoio Grampo

Shoulder

Palmilha

Dormente Trilho

Determinao de da palmilha amortecedora para dormentes de concreto a partir de simulao utilizando MEF/Abaqus Essa simulao segue o procedimento da EN 13146-9 (2009), como foi descrito anteriormente. Foram considerados mdulo de elasticidade e coeficiente de Poisson da palmilha iguais a 1,0 GPa e 0,3, respectivamente (Candian, 2007). A base e o atuador foram considerados perfeitamente rgidos para no influenciarem nos resultados, medindo, respectivamente, 30x30 cm e 21x15 cm (Figura 6). Variou-se a espessura da palmilha entre 5 mm e 10 mm, seguindo as consideraes de Profillidis (2006). As dimenses em planta esto conforme VALEC (2014).

Figura 6. Exemplo de simulao, achatamento da palmilha amortecedora aumentado 100x

Anlise da fixao como mola utilizando modelo em MEF/Abaqus Nessa anlise foram utilizados 25 dormentes de madeira, espaados em 60 cm, totalizando um comprimento total de 15 m. A via frrea possuiu bitola de 1,6 m e foi dividida ao meio com o intuito de reduzir o esforo computacional necessrio ao clculo, procedimento possvel graas simetria da via, como explica Profillidis (2006), que tambm adotou o mesmo conceito. Uma fora de 160 kN (equivalente a uma roda de um trem de carga) foi aplicada ao trilho sobre o dormente central, restando ento 7,5 m para cada lado, comprimento suficiente para a estabilizao do deslocamento vertical do trilho, conforme Schramm (1977). No foi considerada restrio de deslocamento vertical para o trilho alm das molas. Para os materiais do lastro, sublastro e subleito foram utilizadas as propriedades elsticas conforme Ferreira e Teixeira (2012). Para os dormentes de madeira, foram utilizadas a geometria e as propriedades elsticas conforme ABNT NBR 7511 (2013). Ao todo, foram necessrios 36.665 elementos finitos para uma boa convergncia do modelo, como indicado na Tabela 3.

Figura 7. Pavimento completo deformado (esquerda), grade (direita)

Tabela 3. Propriedades dos materiais utilizados na simulao em MEF/Abaqus

Material Dimenses Mdulo de elasticidade Poisson Elementos

finitos Trilho UIC-60 15 cm de patim. 17,2 cm de altura 210 GPa 0,3 18361 Dormente de

madeira 18 x 25 x 140 cm (metade do

dormente) 13 GPa 0,3 900

Lastro 30 cm 130 MPa 0,2 4900 Sublastro 20 cm 200 MPa 0,3 1200 Subleito 500 cm 80 MPa 0,3 11304

Anlise da fixao como mola utilizando o Ferrovia 3.0 O programa Ferrovia foi desenvolvido em 1994 pelo Dr. Regis Martins Rodrigues, sendo bastante utilizado no Brasil em anlises de pavimentos ferrovirios, desde ento. Em sua atual verso 3.0, possui uma malha com um total de 176 elementos finitos, sendo 10 por dormente (ao todo 11 dormentes) e 22 para cada trilho, conforme apresentado Figura 8. A ligao entre o trilho e o dormente realizada por uma mola, definindo-se ento uma rigidez k, que varia de zero at uma ligao perfeitamente rgida que no permite nenhum tipo de movimento.

Figura 8. Malha em elementos finitos do programa Ferrovia 3.0, vista em planta

Fonte: Rodrigues (1993) Para a anlise foram utilizadas as mesmas propriedades dos materiais apresentados na Tabela 2, com a adio de ngulo de atrito igual a 45 para o lastro, 35 para sublastro e subleito, e coeso zero para todas as camadas (Ferreira e Teixeira, 2012). Uma fora vertical para baixo de 160 kN foi aplicada nos ns 133 e 156, nos trilhos sobre o dormente central da malha. Anlise da rigidez da mola utilizando o Ftool 3.0 O software Ftool usualmente utilizado para a anlise de esforos em estruturas reticuladas. No entanto, para essa anlise, foi considerada uma viga com seo transversal e momento de inrcia semelhante ao trilho UIC-60, apoiada sobre 25 molas espaadas em 60 cm, solicitada por uma fora vertical de 160 kN para baixo ao centro (Figura 9).

Figura 9. Exemplo da simulao no Ftool 3.0 para k = 10 MN/m. De cima para baixo: esforos cortantes; momentos

fletores; configurao deformada e reaes de apoio

A rigidez das molas variou de 10 MN/m a 200 MN/m. O intuito foi verificar como apenas a alterao da rigidez do apoio influencia na deflexo do trilho. A partir da base rgida da mola no mais considerado deslocamentos. SIMULAES E RESULTADOS

Os resultados das simulaes para a determinao de k so apresentados na Tabela 4. Na

compresso dois tipos de deslocamentos foram medidos. O primeiro desconsiderando o deslocamento do dormente e o segundo considerando-o. Os deslocamentos verticais foram obtidos a partir da base do trilho, em um ponto abaixo do ponto de aplicao de fora. Quando desconsiderado o dormente, tambm foram obtidos em um ponto no topo do dormente, no eixo de aplicao de fora, que subtrado do deslocamento sob o trilho, resulta na considerao mais acentuada da influncia apenas o dispositivo de apoio do trilho, como ilustrado na Figura 10.

Tabela 4. Resultados das simulaes para determinao de k

Simulao Fora aplicada Desconsiderando o dormente Considerando o dormente

Deslocamento vertical (mm)

(MN/m)

Deslocamento vertical (mm)

(MN/m)

EMC200 - 5 kN e - 80 kN - 0,0001 774553,34 - 0,0358 2095,69

EMT200 + 5 kN e + 80 kN 11,0411 6,79 No aplica

ECC200 - 5 kN e - 80 kN - 0,0200 3740,96 - 0,0426 1760,70

ECT200 + 5 kN e + 80 kN 12,9236 5,80

No aplica AMT200

+ 44,45 kN

4,7595 9,34 ACT190 5,7311 7,76 ACT200 5,5608 7,99 ACT210 5,4099 8,22

Figura 10. Deslocamento vertical para cima do trilho (tracionado) em relao ao dormente. Vista frontal dos pontos

nodais (esquerda), vista lateral dos pontos nodais sem placa de apoio (direta)

Na determinao de k a partir das simulaes em MEF, a rigidez obtida para o sistema de fixao foi aproximadamente 300 vezes maior na compresso do que na trao, deixando claro que no se deve utilizar o mesmo valor de rigidez nas regies onde h levante do trilho, ou seja, trao.

Pontos nodais

O valor exagerado de 774553,34 MN/m na simulao EMC200 pode ser explicado pela no considerao do deslocamento do dormente de madeira, assim como a elevada rigidez da placa de apoio metlica, no condizente com um ensaio real, que consideraria a deformao do dormente, reduzindo significativamente para 2095,69 MN/m.

Na compresso, seguindo as normas europeias, a magnitude dos valores considerando tambm o deslocamento do dormente corroboraram melhor com a literatura pesquisada, resultando em 2095,69 MN/m para o dormente de madeira e 1760,70 MN/m para o dormente de concreto. Na literatura verificou que os valores de rigidez para o dormente de concreto geralmente so considerados maiores daqueles utilizados para dormentes de madeira. No entanto, entende-se que a rigidez da placa de apoio metlica tem forte influncia no resultado para uma rigidez maior.

Na trao, a metodologia da AREMA resultou em valores de k 37 % maiores do que a metodologia das normas europeias. Apesar de maiores, aconselha-se a utilizao da metodologia AREMA para o teste de trao, por ser mais simples, representar apenas o grampo de fixao e apresentar valores mais prximos dos mnimos encontrados nas referncias pesquisadas.

Os resultados da determinao de k, considerando apenas a palmilha amortecedora para dormentes de concreto so apresentados na Tabela 5. A variao de elementos finitos justifica-se em virtude da variao da espessura, mantendo-se uma boa convergncia.

Tabela 5. Resultado da determinao da rigidez da palmilha amortecedora para dormentes de concreto Espessura da palmilha Fora (kN) Deslocamento (mm) (MN/m) Elementos da palmilha

5 mm

18 a 96

0,0123 7808,20 1730 0,0023

7,5 mm 0,0186 5151,41 3458 0,0035

10 mm 0,0248 3877,79 3466 0,0046

A grande rigidez encontrada em relao ao valor da simulao ECC200 (3740,96 MN/m) pode ser explicada pela considerao isolada da palmilha, sem a influncia do restante do conjunto de fixao, do dormente, alm da considerao de contornos rgidos perfeitos. Tal anlise interessante para se ter uma ideia da real rigidez do dispositivo de apoio, que na prtica ensaiado com influncia de outros materiais, passveis de deformao. Em seguida, procurou-se analisar a variao da rigidez das molas, substituindo a fixao em um pavimento completo. No caso do modelo MEF/Abaqus, os resultados das simulaes so apresentados na Figura 11 e Tabela 6.

Figura 11. Resultados da simulao em MEF/Abaqus

Tabela 6. Resultados da simulao em MEF/Abaqus

Distncia longitudinal (m) Deslocamento vertical em mm (positivo para baixo) Sem mola 10 MN/m 70 MN/m 100 MN/m 200 MN/m 1000 MN/m 2000 MN/m 0,0 (sob carga) 1,69 1,69 1,68 1,68 1,68 1,68 1,68

0,6 (1 dormente) 1,28 1,28 1,27 1,27 1,27 1,26 1,26 1,2 (2 dormentes) 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,83 1,8 (3 dormentes) 0,42 0,45 0,47 0,47 0,48 0,48 0,48 2,4 (4 dormentes) 0,01 0,07 0,14 0,14 0,16 0,18 0,17 3,0 (5 dormentes) -0,41 -0,30 -0,17 -0,16 -0,14 -0,11 -0,11 3,6 (6 dormentes) -0,82 -0,65 -0,47 -0,45 -0,42 -0,38 -0,38 4,2 (7 dormentes) -1,24 -1,00 -0,76 -0,73 -0,69 -0,65 -0,66 4,8 (8 dormentes) -1,66 -1,34 -1,04 -1,01 -0,96 -0,92 -0,93 5,4 (9 dormentes) -2,07 -1,68 -1,32 -1,29 -1,24 -1,19 -1,20

6,0 (10 dormentes) -2,49 -2,02 -1,60 -1,56 -1,51 -1,46 -1,48 6,6 (11 dormentes) -2,91 -2,35 -1,88 -1,84 -1,79 -1,74 -1,76 7,2 (12 dormentes) -3,32 -2,69 -2,16 -2,12 -2,07 -2,02 -2,05

O deslocamento vertical no topo do trilho foi avaliado sobre cada dormente, longitudinalmente via, a partir do dormente central onde a fora foi aplicada. Os valores negativos correspondem ao levante do trilho, natural, a partir do ponto de aplicao de carga, o mais relevante na anlise. Dada a rigidez do trilho e a no considerao de restrio vertical percebido um levante significativo no ltimo dormente, que deve ser desconsiderado, uma vez que no foram aplicadas restries nesse sentido. As molas, quando aplicadas, foram consideradas juntamente com as placas de apoio, com o intuito de avalia-las como grampos elsticos, que tm maior influncia trao.

Verificou-se que nas regies onde h compresso entre o trilho e o dormente, mesmo variando a rigidez da mola de 10 MN/m a 2000 MN/m, a diferena do deslocamento vertical no chega a 5 %, ao passo que nas regies onde h trao a diferena ultrapassa os 50 %. Tal condio prova que a maior influncia das molas como fixao ocorre quando h levante do trilho, inviabilizando a utilizao da mesma em regies de compresso, caso possvel.

As simulaes em Abaqus tambm apresentaram um deslocamento total do pavimento da ordem de 1,7 mm, o que corrobora com alguns autores, como Correia (2007) e Fortunato et al. (2013).

Os resultados da anlise da fixao como mola utilizando o Ferrovia 3.0 esto apresentados na Tabela 7 e Figura 12.

Tabela 7. Resultados da simulao no Ferrovia 3.0

Distncia (m) Deslocamento vertical em mm (negativo para baixo)

10 MN/m 70 MN/m 100 MN/m 200 MN/m 1000 MN/m 2000 MN/m 0 -5,10 -1,94 -1,75 -1,52 -1,32 -1,30

0,3 -4,84 -1,77 -1,59 -1,37 -1,18 -1,16 0,6 -4,19 -1,38 -1,22 -1,04 -0,88 -0,86 0,9 -3,40 -0,97 -0,84 -0,69 -0,58 -0,56 1,2 -2,58 -0,60 -0,51 -0,41 -0,33 -0,32 1,5 -1,83 -0,33 -0,27 -0,21 -0,16 -0,16 1,8 -1,16 -0,15 -0,12 -0,09 -0,07 -0,07 2,1 -0,60 -0,04 -0,03 -0,02 -0,02 -0,02 2,4 -0,11 0,02 0,02 0,01 0,00 0,00 2,7 0,32 0,06 0,04 0,02 0,00 0,00 3 0,73 0,07 0,05 0,02 0,00 0,00

3,3 1,13 0,09 0,06 0,02 0,00 0,00

Figura 12. Resultados da simulao no Ferrovia 3.0

O Ferrovia 3.0 no discretiza qualquer elemento do conjunto de fixao como foi realizado

no Abaqus. No Ferrovia 3.0, verificou-se a influncia da variao da rigidez da mola na deflexo do pavimento. A utilizao de k = 10 MN/m mostrou-se inconsistente com os demais valores (5 mm), evidenciando que o programa considera a fixao como uma das principais retentoras do deslocamento vertical do pavimento, o que na prtica pode ser uma inverdade e contrrio ao resultado encontrado utilizando o Abaqus, considerado aqui mais realista. Vale ressaltar que Spada (2003) em anlises reais do pavimento ferrovirio utilizando Viga Benkelman, encontrou valores de deflexo da ordem de 5 mm, evidenciando que a baixa rigidez pode ser utilizada para simular os gaps (vazios sob os dormentes). Essa anlise ainda necessita de mais estudos.

Semelhantemente, Correia (2007) variou k de 50 MN/m a 90 MN/m, encontrando uma variao no deslocamento vertical da via em torno de 36 %.

Para a anlise da rigidez da mola utilizando o Ftool 3.0, os resultados so apresentados na Tabela 8 e Figura 13. Quando altera-se a rigidez da mola de 10 MN/m para 70 MN/m, h uma variao de aproximadamente 77 % do deslocamento vertical no ponto de aplicao da fora. Essa diferena cai para 55 % quando altera-se a rigidez de 70 MN/m para 200 MN/m, mostrando que deslocamento vertical do trilho mais sensvel a baixos valores de rigidez do restante do pavimento. Isso explicaria o resultado obtido no Ferrovia 3.0, no entanto o resultado do Ftool 3.0 no avalia as demais camadas do pavimento.

Tabela 8. Resultados da simulao utilizando Ftool 3.0

Distncia longitudinal (m) Molas do centro para esquerda

Deslocamento vertical em mm (positivo para baixo) 10 MN/m 70 MN/m 100 MN/m 200 MN/m

0,0 (sob fora) 4,3000 0,9941 0,7586 0,4467 0,6 (1 mola) 3,4430 0,5857 0,4085 0,1934 1,2 (2 molas) 1,9880 0,1404 0,0691 0,0062 1,8 (3 molas) 0,8196 -0,0268 -0,0299 -0,0184 2,4 (4 molas) 0,1442 -0,0388 -0,0235 -0,0056 3,0 (5 molas) -0,1351 -0,0161 -0,0060 0,0004 3,6 (6 molas) -0,1849 -0,0019 0,0008 0,0007 4,2 (7 molas) -0,1398 0,0018 0,0013 0,0001 4,8 (8 molas) -0,0760 0,0013 0,0004 0,0000 5,4 (9 molas) -0,0305 0,0004 0,0000 0,0000

6,0 (10 molas) -0,0034 0,0000 0,0000 0,0000 6,6 (11 molas) 0,0096 -0,0001 0,0000 0,0000 7,2 (12 molas) 0,0165 0,0000 0,0000 0,0000

Figura 13. Resultados da simulao utilizando o software Ftool 3.0

CONSIDERAES FINAIS

Para uma melhor definio da rigidez do conjunto de fixao a ser utilizado em simulaes do pavimento ferrovirio, recomenda-se a execuo do ensaio fastener uplift test da AREMA (2013) para valores trao. J para a rigidez compresso o ensaio da EN 13146-9 (2009), que considera apenas o dispositivo de apoio do trilho.

Verificou-se que a rigidez da fixao utilizada por diversos autores depende principalmente do deslocamento da placa de apoio e do dormente de madeira ou da palmilha amortecedora e do dormente de concreto. Nesse caso, recomenda-se no considerar o dispositivo de apoio como uma mola e sim como mais uma camada do pavimento, possuindo espessura e propriedades elsticas bem definidas. Essa considerao ainda teria a vantagem da no influncia direta do carregamento aplicado no valor de k considerado, uma vez que para o mesmo conjunto de fixao, diferentes valores de rigidez so encontrados para diferentes magnitudes de carregamentos, dado a metodologia de obteno de k nas normas vigentes.

A utilizao de mola como substituio da fixao deve estar restrita apenas nas regies onde h levante do trilho, o que geralmente no relevante, pois costuma-se analisar a deflexo do pavimento. De fato, no h porque utilizar mola em simulaes do pavimento onde h apenas compresso entre o trilho e dormente, e sim uma camada apenas sob o trilho e sobre o dormente, com espessura e propriedades elsticas que simulem o dispositivo de apoio do trilho.

Caso no seja possvel a adio de mais uma camada, recomenda-se mola com rigidez diferente para regies com trao e compresso. Compresso para a mola representando o dispositivo de apoio e trao para a mola representando o grampo elstico.

Caso ainda no seja possvel definir uma rigidez diferente, recomenda-se um estudo especfico com valores de k que no tenham grande influncia na absoro das deformaes verticais, principalmente nas regies em compresso, dependendo do software utilizado. Dar preferncia para menores valores de k, at um limite que no apresente grande influncia, pode ser uma opo a fim de evitar a reteno de grande parte das deformaes pelas molas que representam a fixao no modelo.

Geralmente procura-se estudar a influncia das camadas do pavimento sem dar tanta importncia para a influncia do conjunto de fixao na deflexo do pavimento. Assim, deve-se tomar cuidados para que a influncia da mola no impacte de forma significativa nos resultados almejados.

importante reforar que qualquer sistema de apoio solicitado trao, sem o grampo elstico ou qualquer outra forma que prenda o dormente ao trilho no apresenta rigidez e no haveria impedimento ao movimento de trao. Portanto no considerar molas ou qualquer outra unio em regies onde h o levante do trilho tambm seria um erro. Definir uma unio entre o trilho e a placa de apoio, e entre a placa de apoio e o dormente pode ser uma soluo para esse problema de simulao do grampo.

Na determinao de k, considerando apenas a palmilha amortecedora, utilizou-se apoio e atuador rgidos, o que resultou em k maior do que o encontrado na simulao da fixao completa. Isso ocorreu porque na simulao completa, assim como no ensaio real, h tambm a deformao do dormente o que influencia no resultado final. Tal fato tambm foi explicado por Spada (2003, pg. 116),

a rigidez da fixao o parmetro que expressa a compresso entre o topo do trilho e a base do dormente. Para dormentes de madeira, a principal contribuio a compresso do prprio dormente, enquanto que em dormentes de concreto a principal contribuio da almofada posicionada entre o trilho e o dormente.

No entanto, tal ponderao deve ser adotada com cautela em simulaes numricas, pois na maioria dos casos h a considerao individual da deformao do dormente, discretizado em elementos finitos. Considerar a deformao do dormente e definir a rigidez da fixao como mola, obtida tambm levando em conta a deformao do dormente um erro.

Deve-se ento aplicar a rigidez individual do sistema de fixao, independente do material do dormente, quando este discretizado. Isso implica na necessidade de uma pesquisa mais aprofundada que resulte na gerao de uma metodologia que agrupe rigidez com tipo de fixao e no rigidez com tipo de dormente, ou ambos. Existem fixaes especficas para dormentes de madeira como o prego de linha, mas o Pandrol e-Clip empregado em dormentes de madeira e concreto. O material do dormente por si s j possui sua rigidez. Ou considera-se o conjunto ou cada elemento de forma separada.

Por fim, sugere-se a continuidade da anlise numrica com a validao experimental dos ensaios simulados, tentando separar a influncia de cada um dos componentes envolvidos. REFERNCIAS American railway engineering and maintenance-of-way association (AREMA). Manual for railway engineering. Volume 1, Track. 2013. 1478 p. Associao Brasileira de Normas Tcnicas. ABNT NBR 7511: Dormentes de madeira - requisitos e mtodos de ensaio. Rio de Janeiro, 2013. 24 p. Berggren E. Railway Track Stiffness: Dynamic Measurements and Evaluation for Efficient Maintenance. Doctoral Thesis. Royal Institute of Technology. Stockholm, 2009. 44 p. British Standard. EN 13146-4, Railway applications Track Test methods for fastening systems. Part 4: Effect of repeated loading. 2002. 16 p. British Standard. EN 13146-9, Railway applications Track Test methods for fastening systems. Part 9: Determination of stiffness. 2009. 30 p. Candian L. M. Estudo do polietileno de alta densidade reciclado para uso em elementos estruturais. Dissertao (mestre em estruturas). Escola de Engenharia de So Carlos da Universidade de So Paulo, 2007. 167 p. Correia L. F. M. Estudo da sensibilidade dos parmetros de dimensionamento de uma via frrea submetida s deformaes verticais. Dissertao (mestre em Engenharia Civil). Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Estadual de Campinas, 2007. 308 p.

Esveld C. Modern Railway Track. Second Edition. Delft University of Technology, 2001. 740 p. Feng H. 3D-models of railway track for Dynamics Analysis. Master degree project, Royal Institute of Technology, Department of Transport Science, Stockholm, 2011. 92 p. Fernandes, J. A. S. Modelao do comportamento mecnico de vias-frreas. Dissertao (Mestre em Engenharia Civil). Faculdade de Cincias e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa, 2011. 141 p. Ferreira T. M.; Teixeira P. F. Rail track performance with different subballast solutions: traffic and environmental effects on subgrade service life. Journal of Transportation Engineering, ASCE, Dec. 2012. 10 p. Fortunato E.; Fontul S.; Paixo A.; Cruz N.; Cruz J.; Asseiceiro F. Case study on the rehabilitation of an old African heavy haul freight line. World Congress on Railway Research (WCRR). Sydney, 2013. 7 p. Huang Y. H.; Lin C.; Deng X.; Rose J. Kentrack: a computer program for hot-mix asphalt and conventional ballast railway trackbeds. Asphalt Institute. National Asphalt Pavement Association. Department of Civil Engineering. University of Kentucky, Lexington, 1984. 164 p. Pandrol Track Systems. Rail fastenings for heavy haul applications. 8p. Catlogo do fabricante. Disponvel em < http://www.pandrol.com/product/e-clip>. Acesso em 19 Mai. 2014. Profillidis V. A. Railway management and engineering. Editora Ashgate, 3 ed. Burlington, 2006. 469 p. Rives F. O.; Pita A. L.; Puente M. J. M. Tratado de ferrocarries I: via. Editorial Rueda. Madrid, Espaa, 1977. 691 p. Rodrigues, R. M. Anlise Estrutural da Via Permanente Ferroviria. So Paulo, 1993. 38 p. Schramm, G. Tcnica e economia na via permanente. Traduo Volkmann R. A. Rio de Janeiro: Darmstadt, 1977. 297 p. Selig E. T.; Waters J. M. Track geotechnology and substructure management. Editora Thomas Telford, London, 1994. 450 p. Skoglund K. A. A study of some factors in mechanistic railway track design. Doctoral thesis. Department of Road and Railway Engineering. Norwegian University of Science and Technology. Norway, 2002. 260 p. Spada J. L. G. Uma abordagem de mecnica dos pavimentos aplicada ao entendimento do mecanismo de comportamento tenso-deformao da via frrea. Tese (doutor em cincias em engenharia civil). Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2003. 251 p. Steffler F. Via Permanente Aplicada: guia terico e prtico. Editora LTC, Rio de Janeiro, 2013. 314 p. VALEC, Engenharia, Construes e Ferrovias. Especificao 80-DES-000A-58-8039 Rev1: Fixao elstica para trilho UIC-60, conjunto geral. 2014.