POTENCIAO E RADICIAO: ESTUDO PARA FORMAO DE PROFESSORESAmanda Faria CruzAluna de Licenciatura em Matemtica - Instituto Federal de Educao Cincia e Tecnologia de So Paulo - Campus Bragana Paulista Pedagoga - Fundao Municipal de Ensino Superior de Bragana Paulista

Gabriela Santos dos ReisAluna de Licenciatura em Matemtica - Instituto Federal de Educao Cincia e Tecnologia de So Paulo - Campus Bragana Paulista

A partir dos contedos de potenciao e radiciao e seus desdobramentos, desenvolve-se no presente artigo uma comparao entre a Proposta Curricular do Estado de So Paulo e de alguns livros didticos observando sua relao com os PCN (Parmetros Curriculares Nacionais) do Ensino Fundamental II e Ensino Mdio, buscando orientar o professor sobre distores e limitaes nestes materiais. Esta pesquisa tem carter bibliogrfico, e nela, pretende-se registrar a abordagem dada por cada um destes vetores de informao do professor, alm de apontar alternativas para sua utilizao de maneira adequada e complementar as necessidades dos estudantes, a fim de que a prtica se torne o mais prximo de uma educao de qualidade. Palavras-chave:Formao docente, Potenciao, Radiciao,PCN. From the contents of involution and root extraction and its unfoldings, a comparison is developed in the present article enters the Proposal Curricular of the State of So Paulo and some didactic books observing its relation with PCN (National Curricular Parameters) of Basic Education II and Average Education, searching to guide the professor about distortions and limitations in these materials. This research has bibliographical character, and in it, it is intended to register the given boarding per item of these vectors of information of the professor, beyond pointing alternatives with respect to its use in adequate way and complementing the necessities of the students, so that the practical one if becomes next to an education of quality. Keywords: Teaching formation, Involution, Root extraction , PCN. INTRODUO Este trabalho tem como objetivo principal analisar o tema Potenciao e Radiciao. Ressaltar em qual ciclo de ensino este tema comea a ser introduzido ao aluno segundo os veculos mais utilizados pelos professores, como o PCN (Parmetros curriculares Nacionais). Tem como objetivo tambm verificar se os livros didticos se baseiam nos PCNs e analisar a Proposta Curricular do Estado de So Paulo e o Caderno do Aluno, utilizado atualmente na rede publica. Alm disso, analisa-se como o tema se desenvolve durante todo o Ensino Fundamental II e Ensino Mdio, mostrando seus desdobramentos em diferentes nveis de dificuldade com diferentes enfoques; e tambm diante do dia a dia do aluno.

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Sero analisados os PCNs e livros didticos diante de suas potencialidades, limitaes, observao dos mtodos propostos e criticas as implicaes de sua utilizao. Destacam-se as dificuldades de trabalhar com determinado tema na sala de aula e como o professor deve lidar com isso. Todas estas analises sero devidamente abordadas ao longo deste trabalho com a finalidade de orientar e ajudar na formao de professores.

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PARMETROS CURRICULARES NACIONAIS

Os parmetros curriculares nacionais so diretrizes elaboradas pelo Governo Federal que orientam a educao no Brasil e so separados por disciplina. Os Parmetros Curriculares Nacionais PCNs - so referncias de qualidade para o Ensino Fundamental e Mdio do pas elaborado pelo Governo Federal. Os PCNs, como uma proposta inovadora e abrangente, expressam o empenho em criar novos laos entre ensino e sociedade e apresentar idias do "que se quer ensinar", "como se quer ensinar" e "para que se quer ensinar". Os PCN no so uma coleo de regras e sim, um pilar para a transformao de objetivos, contedo e didtica do ensino. papel da escola no dissociar a educao da sociedade porque em uma sociedade de organizao to complexa se faz cada vez mais necessrio que o cidado disponha de conhecimento para interpretar todas as informaes e assim tomar suas decises. Em sociedade a matemtica desfruta de um status maior em relao s outras disciplinas e isso gera preconceitos e discriminaes fazendo as pessoas acreditarem que apenas pessoas mais desenvolvidas e sociedades tambm possam desenvolver e desfrutar desse conhecimento. Os PCNs tm como objetivo formar cidados, incentivar o pensamento critico, criar um sentimento patritico, valorizar a pluralidade cultura e formar contra o preconceito, trabalhar a autoconfiana e o autoconhecimento do professor e do aluno, trabalhar com informaes e tambm com resoluo de problemas. 1.1 PCN do Ensino Fundamental II

Sobre a potenciao e radiciao se pretende:

Compreenso da potncia com expoente inteiro positivo como produto reiterado de fatores iguais, identificando e fazendo uso das propriedades da potenciao em situaes-problema.

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Atribuio de significado potncia de expoente nulo e negativo pela observao de regularidades e pela extenso das propriedades das potncias com expoente positivo.

Compreenso da raiz quadrada e cbica de um nmero, a partir de problemas como a determinao do lado de um quadrado de rea conhecida ou da aresta de um cubo de volume dado.

Clculos aproximados de razes quadradas por meio de estimativas e fazendo uso de calculadoras.

Resolver situaes-problema envolvendo nmeros naturais, inteiros, racionais e irracionais, ampliando e consolidando os significados da adio, subtrao, multiplicao, diviso, potenciao e radiciao.

Selecionar e utilizar diferentes procedimentos de clculo com nmeros naturais, inteiros, racionais e irracionais.

Constatao que existem situaes-problema, em particular algumas vinculadas Geometria e medidas, cujas solues no so dadas por nmeros racionais. 1.2 PCN do Ensino Mdio

A escola deve possibilitar aos alunos integrarem-se ao mundo contemporneo nas dimenses fundamentais da cidadania e do trabalho. O ensino deve dar significado aos contedos, diferente do que acontecia na educao bancria, e tambm incentivar o raciocnio e a capacidade de aprender. Este PCN busca orientar o professor a buscar novas abordagens e metodologias, na esperana de v-los se aperfeioando. Deve-se levar em conta na educao o momento histrico em que se vive, onde ocorreu uma grande difuso da informtica, que influenciou no conhecimento e nas relaes sociais. Os alunos devem ter acesso no ensino mdio aos requisitos bsicos para a preparao cientifica e para ser capaz de utilizar diferentes tecnologias na diferentes reas de atuao. Segundo Relatrio da Comisso Internacional sobre Educao para o sculo XXI, da UNESCO, entre outros caminhos e para alm deles, como uma via que conduz a um desenvolvimento mais harmonioso, mais autntico, de modo a fazer recuar a pobreza, a excluso social, as incompreenses, as opresses e as guerras. E segundo a Lei n 9.394/96: a) a educao deve cumprir um triplo papel: econmico, cientfico e cultural;

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b) a educao deve ser estruturada em quatro alicerces: aprender a conhecer, aprender a fazer, aprender a viver e aprender a ser. Cincias da Natureza, Matemtica e suas Tecnologias Ensino Mdio. Deve-se dar cincia de que a matemtica uma linguagem que est presente em muitas outras cincias. Alm disso, deve ser trabalhada como uma perspectiva de aproximar o educando da investigao cientifica e tecnolgica, e propiciar a ele formas de pensamentos abstratos. Deve-se associar os contedos presentes nas tecnologias a problemas que se prope solucionar, sempre de forma contextualizada em situaes reais ou simuladas. Em suma, deve proporcionar a compreenso e utilizao destes conhecimentos de acordo com o mundo ao seu redor, assim como tambm planejar, avaliar e executar tais aes em sua realidade.

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LIVROS DIDTICOS

O Livro Didtico contribui para o processo ensino-aprendizagem como mais um interlocutor, que passa a dialogar com o professor e com o aluno. Ana Maria Paias utiliza em sua tese Diagnsticos dos erros sobre a Operao Potenciao a Teoria Antropolgica do Didtico (TAD),de Chevallard, para analisar a organizao didtica de alguns livros didticos. Tipos de Tarefas:

Tarefa do tipo calcular Tarefa do tipo transformar ou representar Tarefa do tipo encontrar, descobrir e completar ( do tipo quadro para completar) Tarefa do tipo resolver (situao problema)

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Livros Didticos Ensino Fundamental II

Anlise do livro Matemtica na Medida Certa - 5 srie (6 ano) O livro apresenta o tema potenciao em trs momentos: com nmeros naturais, fraes e nmeros decimais. O estudo da potenciao se inicia com o captulo Potenciao e os nmeros grandes.

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De incio apresentado ao aluno a potenciao com o uso de dobraduras. Aps essa atividade o livro trs a definio de potncia com exemplos 2 = 2.2.2. O livro trs um captulo sobre os expoentes 3,2, 1 e 0. possvel se observar uma pequena quantidade de questes relacionadas a situaoproblema. Anlise do livros Dante Matemtica 6 srie (7 ano) A radiciao aparece logo no primeiro capitulo, sobre nmeros naturais, e se enquadra no tema de seqncias numricas, onde so apresentados como seqncia dos nmeros naturais quadrados perfeitos, e so explicados como a rea de um quadrado. Na seqncia encontra-se um tema de raiz quadrada sugerindo o uso de calculadora, e em seguida passando para os nmeros triangulares e cbicos. No capitulo cinco, destinado a nmeros negativos e positivos, encontra-se Potenciao: numero inteiro na base e numero natural no expoente., h uma explicao simples sobre como funciona a potenciao, e o livro orienta os alunos para o uso da propriedade associativa quando necessrio. O Capitulo sete trata de equaes, e no apresenta utiliza potenciao e radiciao, mas lana a potenciao na sesso de desafio do livro. No capitulo nove, encontra-se o tema rea, onde a potenciao aparece constantemente. O livro apresenta sempre exemplos prticos sobre os temas, como por exemplo, a comparao entra a rea da Rssia e do Vaticano.

Anlise do livro Matemtica na Medida Certa - 7 srie (8 ano) O livro apresenta basicamente a potenciao relacionada a monomios. Os exerccios so em sua grande maioria de clculos, utilizando poucas vezes as situaes problemas, mas exige dos alunos o conhecimento das propriedades.

Anlise do livro Matemtica na Medida Certa - 8 srie (9 ano) O estudo da potenciao se inicia com o captulo Potencias com expoentes inteiros. Sua organizao muito parecida com a organizao do livro da 5 srie, porm em uma linguagem mais evoluida. Nele muito utilizada aNotao Cientfica.

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Nota-se que neste volume no abordado o tema potenciao com expoentes fracionrios, como o PCN indica.

2.2

Livros Didticos Ensino Mdio

Anlise do livro Matemtica Aula por Aula - 1 srie do Ensino Mdio O estudo da matemtica de maneira geral neste livro muito bem elaborado. No incio de cada captulo possvel se encontrar um subcaptulo nomeado A Histria Conta... no qual ele conta a histria do tema que ser estudado a seguir. Sua organizao completamente baseada nos PCNs . O tema potenciao aparece nos captulos de Funo Polinomial e tambm no de Funo Exponencial, Funo Logartmica e em Progresso Geomtrica. Seus exerccios so compostos tanto de exerccios rpidos e lgicos quanto de situaes probelemas. um exelente livro para se trabalhar, pois situa o aluno em relao ao tema e ilustra do incio ao fim a maioria de seus exerccios. Anlise do livro Matemtica Completa - 2 srie do Ensino Mdio O estudo da matemtica de maneira geral neste livro muito claro. Logo incio do livro temos um tpico nomeado Relembrando a trigonometria. no qual ele conta aponta ao aluno quais sero os conhecimentos necessrios para dar seguimento ao estudo que nele est contido. Sua organizao em partes baseada nos PCNs, pois os PCNs abordam que durante a segunda srie do Ensino Mdio seja aboradado completamente o tema de Geometria e Medias. O livro se inicia nos primeiros captulos abordadndo este tema, porm ao chegarmos ao captulo nove ele comea a abordar o tema Estatstica, que, segundo o PCN, matria que deve ser abordada na Terceira srie do Ensino Mdio. O tema potenciao aparece no decorrer do livro inserido na Geometria. Seus exerccios so compostos tanto de exerccios rpidos e lgicos quanto de situaes probelemas. um bom livro para se trabalhar, pois trs basteante exerccios, todos bem ilustrados e, acima de tudo, situa o aluno em relao ao tema e sua aplicao. Anlise do livro Dante: Matemtica - 3 srie do Ensino Mdio

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O estudo da matemtica de maneira geral neste livro muito bem elaborado. Ele organiza muito bem seus captulos, de maneira axiomtica e muito bem explicada. Sua organizao totalmente baseada nos PCNs, pois os PCNs abordam que durante a Terceira srie do Ensino Mdio seja aboradado completamente a Anlise de Dados, e o livro segue esta linha perfeitamente. O tema potenciao aparece no decorrer do livro inserido, em diversos captulos. Seus exerccios so compostos tanto de exerccios rpidos e lgicos quanto de situaes probelemas. um timo livro para se trabalhar, pois prende a ateno em sua organizao e leva o conhecimento ao aluno de maneira gradual.

3. PROPOSTA CURRICULAR DO ESTADO DE SO PAULOEm 2008 foi implementada a Proposta Curricular do Estado de So Paulo, sob a regncia da Secretria de Educao Maria Helena Guimares de Castro, que visa uma abordagem padronizada em todas as escolas do Estado na tentativa de pr fim falta de um sistema de ensino comum, tanto no ciclo II do ensino fundamental quanto no ensino mdio. Vale ressaltar que a proposta no foi elaborada para ser fechada e inflexvel. Ela norteadora, junto com o Caderno do Professor tambm elaborado pela Secretaria de Educao, das atividades e desenvolvimento de cada escola. Os temas so indicados para que todos tenham acesso a um currculo completo, porm, cada professor deve planejar como e o quanto ir tratar cada contedo da grade.

3.1 Proposta Curricular MatemticaA proposta para a disciplina de matemtica ressalta a indispensabilidade de elaborar um currculo que trabalhe em conjunto com as necessidades dirias de um cidado, com problemas cotidianos, sem se afastar dos Parmetros Curriculares Nacionais (PCN). Destaca, tambm, a importncia da Matemtica como linguagem fundamental, pareada com a lngua materna, para o desenvolvimento da expresso e de compreenso da realidade. O foco principal da proposta a transformao de informao em conhecimento. As maiores modificaes no esto no contedo e sim na abordagem. A proposta sugere que o trabalho, tanto no Ensino Fundamental quanto Mdio, seja apoiado na necessidade do aprendizado da matria. Que seja, principalmente, introduzido atravs de situaes significativas e apoiadas tanto na histria quanto na futura utilizao como cidado.

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A escolha na forma de abordar os temas deve se voltar para a tentativa de estabelecer uma relao entre os quatro contedos bsicos da Matemtica, j citados anteriormente, visando um aprendizado continuado e no com apresentao focada em uma nica matria, como ensinado atualmente. possvel encontrar, em toda a proposta, a preocupao de deixar de lado o velho padro conteudista da matemtica, fugindo das aplicaes de frmulas e equacionamento de problemas e partindo para a produo e articulao de idias, explorao de interesse e, assim, consolidando o conceito de um aluno sendo formado como um cidado consciente.

3.2 Potenciao e Radiciao na Proposta CurricularA potenciao e a radiciao aparecem, segundo a Proposta Curricular do Estado de So Paulo, nas seguintes sries (ou anos): Ensino Fundamental 5 Srie 1 Bimestre 2 Bimestre 3 Bimestre 4 BimestreIntroduo potenciao -

6 Srie-

7 SriePropriedades para expoentes inteiros. Fatorao Pitgoras

8 SriePotenciao e Radiciao com nmeros reais. Equao de segundo grau. Volume e rea

Ensino Mdio 1 Srie 1 Bimestre 2 Bimestre 3 Bimestre 4 BimestreProgresso Geomtrica Funes Exponenciais. Funes Logartmicas. -

2 Srie-

3 SrieEquaes Polinomiais Propriedades das razes da equao polinomial Grfico da funo Exponencial Grfico da funo Logartmica -

3.3 Caderno do ProfessorO Caderno do Professor um material distribudo para professores de 5 a 8 srie do Ensino Fundamental e do Ensino Mdio.

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Ele oferece orientaes ao professor de como desenvolver algumas situaes de aprendizagem propostas e tambm oferece orientaes didtico-pedaggicas.

3.4 Caderno do AlunoO Caderno do Aluno um complemento ao Caderno do Professor. Segundo a Proposta Curricular do Estado o papel da Matemtica servir como meio de compreenso da matemtica, e isso que o caderno do aluno tenta trazer para os alunos da rede. Ele traz para o aluno algumas propostas, na tentativa de prender sua ateno ao tema proposto. Em relao potenciao, temos algumas atividades sugeridas, tais como:

Sugesto de uso de calculadora para completar um quadro de potncias (7 srie 1 bimestre);

Criao de grficos; Utilizao do raciocnio lgico na resoluo de problema;

4. POTENCIAO E RADICIAO NA SALA DE AULA 4.1 DificuldadesSer usada aqui como base deste trabalho a Tese de Mestrado de autoria de Ana Maria Paias com orientao do Prof. Dr. Saddo Ag.Almouloud, com o ttulo Diagnsticos dos erros sobre a Operao Potenciao aplicados a alunos do Ensino Fundamental e Mdio Em sua tese Ana Maria Paias ressalta alguns provveis motivos dos alunos obterem tantos erros, no apenas relacionados potenciao, mas sim referentes a todo o conhecimento matemtico. Os alunos, quase que em sua totalidade, no tem dificuldade em um tema especfico, mas sim em vrios temas que se entrelaam. Se o aluno tem uma m formao no ensino Fundamental I, trar com ele essa defasagem no decorrer do ensino Fundamental II e Mdio. As dificuldades que o professor encontra ao entrar na sala de aula no so apenas em relao potenciao ou radiciao, mas tambm aos contedos que so pr-requisitos para aquela matria e que e que no esto totalmente compreendidos pelos alunos.

4.2 Metodologia

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Uma metodologia que deve ser utilizada pelo professor para passar conhecimento aos seus alunos, segundo os Parmetros Curriculares Nacionais e a Proposta Curricular do Estado de So Paulo a utilizao de materiais diversos na aula, e a contextualizao do tema no diaa-dia do aluno, utilizar com eles materiais que prendam sua ateno e analizar a dificuldade de cada um. Segundo o PCN, uma das caractersticas mais comuns no processo de aprendizagem a atitude reflexiva e a autocrtica diante dos possveis erros. Esse processo auxilia o aluno na formao de raciocnio.

5. APLICAO DO TEMAA potenciao tambm usada em vrias outras reas, incluindo economia, biologia, fsica e cincia da computao. Algumas das aplicaes so:

Aplicao bancria: Notao cientfica Na unidade de medida do som. Pesos e Medidas no Sistema Mtrico Unidades Derivadas - Sistema Internacional Na astronomia (Logaritmo)

CONCLUSOEste trabalho o resultado de um estudo sobre o tema Potenciao e Radiciao. Ao longo deste trabalho, analisamos como os Parmetros Curriculares Nacionais desenvolvem este tema e, principalmente, se os Livros Didticos se baseiam os PCN`s nesse desenvolvimento. Analisamos tambm a Proposta Curricular do Estado de So Paulo, o Caderno do Professor e o Caderno do Aluno. No decorrer deste trabalho destacamos que o tema Potenciao e Radiciao, assim como todo contedo matemtico, devem ser transmitidos ao aluno de forma que este compreenda os seus conceitos e aplicaes. Conclumos com este trabalho que a dificuldade de trabalhar com o tema acima citado se d, dentre outras coisas, pela m formao do aluno em contedos bsicos e tambm pela grande dificuldade dos professores de entender que o erro faz parte do processo de aprendizagem do aluno e tambm de transmitir ao aluno o conhecimento de maneira que este compreenda por completo este tema e as suas aplicaes no cotidiano.

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REFERNCIAS BIBLIOGRAFICASPCN Ensino Fundamental II PCN Ensino Mdio Proposta Curricular do Estado de So Paulo So Paulo (Estado) Secretaria da Educao - Caderno do Professor Matemtica - Ensino Fundamental II e Mdio 2008/2009. Matemtica na Medida Certa 5 Srie Centurin/ Jakubo/ Lellis. So Paulo: 2003 Matemtica na Medida Certa 7 Srie Centurin/ Jakubo/ Lellis. So Paulo: 2003 Matemtica na Medida Certa 8 Srie Centurin/ Jakubo/ Lellis. So Paulo: 2003 DANTE, Luiz Roberto Matemtica: Livro do aluno So Paulo: tica, 2004. Matemtica Aula por Aula 1 Srie E.M. Benigno Barreto Filho & Cludio Xavier da Silva So Paulo: FTD, 2003 Matemtica Completa 2 Srie E.M. Giovanni & Bonjorno So Paulo: FTD 2005 http://www2.redepitagoras.com.br/main.asp?View={9CB9C43C-368F-4914-A28B566517258AA8} http://blog-cadernodoaluno.blogspot.com/p/apostilas.html http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/MATERIALDAESCOLA/CADERNODOALUNO/ tabid/1216/Default.aspx http://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/MATERIALDAESCOLA/CADERNODOALUNO/ tabid/1216/Default.aspx http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/a-utilizacao-potencias-no-cotidiano.htm PAIAS, Ana Maria. Diagnsticos dos erros sobre a Operao Potenciao alunos do Ensino Fundamental e Mdio. PUC. So Paulo 2009. aplicados a