UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSEIME - Instituto de Matemática e Estatística

LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ATRAVÉS DE PROBLEMAS

As frações no 6º ano: Uma abordagem histórica

Luana Ferreira D’Avila

NOVA IGUAÇU / RIO DE JANEIRO2012

2.1 CABEÇALHO

NOME: LUANA FERREIRA D’AVILA

PÓLO: NOVA IGUAÇU

GRUPO: 3

2.2 INTRODUÇÃO

Esta proposta refere-se ao ensino das frações para o 6º ano do ensino fundamental.

É perceptível que alguns alunos compreendam com facilidade as frações 12

, 13

, 14

e até 34

,

mas apresentam dificuldade na compreensão de outras frações por não serem tão comuns ao seu

cotidiano.

Durante a vida escolar percebem-se críticas ao método de ensino nas escolas brasileiras.

No ensino matemático observa-se a aplicação de aulas tradicionais e sem significado prático, há

pouca ou nenhuma ligação entre os conteúdos e não se explora os motivos do estudo nem a

história de como surgiu tal descoberta, tornando a matemática uma disciplina vazia de significado

para os estudantes.

A História da Matemática apresenta-se como uma alternativa às aulas expositivas e sem

ligação com a evolução da humanidade.

Através da História da Matemática pode-se reviver os acontecimentos que levaram às

descobertas matemáticas. Os alunos atuam como atores e a História da Matemática torna-se uma

peça escrita pelos próprios atores com orientação do professor.

A Matemática surgiu também da necessidade de comunicação e de fazer anotações, dando

origem aos primeiros símbolos conhecidos. Com o passar dos anos, os egípcios perceberam a

necessidade de usar novos números, que não os naturais, para fazer medições e divisões das terras

à beira do rio Nilo. Surgiram assim as primeiras frações, as frações egípcias.

Desta forma, o objetivo deste trabalho é fazer uma breve abordagem histórica das frações,

além de esclarecer algumas dificuldades dos alunos de 6º ano ao estudar questões envolvendo

números fracionários.

2.3 OBJETIVOS

O presente trabalho tem como objetivo:

Reviver o processo de descoberta da necessidade de novos números;

Ampliar o conhecimento dos alunos sobre o conceito de frações;

Compreender o conceito de unidade de medida;

Expressar verbalmente a experiência obtida no processo;

Argumentar a necessidade de uso das Frações.

Propor a abordagem histórica como fundamentação conceitual.

Analisar os erros cometidos pelos estudantes ao conceituar frações.

2.4 METODOLOGIA e APRESENTAÇÃO DE MATERIAIS

Aula construtivista através de trabalho em grupo. Exposição de slides via projetor,

resolução de exercícios, utilização de recursos instrucionais como giz, quadro e texto de apoio.

RECURSOS MATERIAIS / TECNOLÓGICOS A SEREM UTILIZADOS

Para realizar esta proposta serão utilizados:

Folhas de ofício ou cartolinas;

Lápis de cor, caneta hidrográfica;

Cola e tesoura;

Texto de apoio com abordagem histórica;

Sala multimídia (reservada previamente);

Projetor para uso de slides, em anexo.

TEXTO DE APOIO COM ABORDAGEM HISTÓRICA:

AS FRAÇÕES EGÍPCIAS

Nas antigas civilizações havia dificuldade para contar por que os números ainda não

existiam como conhecemos hoje.

Os egípcios usavam símbolos para representar esses números:

Um traço vertical

1

Um osso de calcanhar

10

Um laço

100

Uma flor de lótus

1.000

Um dedo dobrado

10.000

Um girino

100.000

Uma figura ajoelhada

1.000.000

(PASQUALOTTI, 2012, p.2)

Fig.1

Todos os outros números eram escritos combinando os números-chave. (HISTÓRIA,

2012, p.3)

No antigo Egito, por volta de 3000 a.C., o faraó Sesóstris distribuiu terras às margens do

rio Nilo para agricultores privilegiados. A vantagem destas terras era porque todo ano, no mês de

julho, as águas do rio inundavam essa região das margens e fertilizava os campos. Essas terras

eram muito valorizadas.

Para medir estas terras os egípcios usavam uma medida chamada de CÚBITO OU

CÔVADO, definido pelo comprimento do braço medido do cotovelo à extremidade do dedo

médio distendido, que equivale a pouco mais de 0,50 cm. (SEVERAL, 2012, pp.4)

Depois os egípcios passaram a utilizar cordas com nós em intervalos correspondentes

àquele cúbito.

Porém, era necessário remarcar os terrenos de cada agricultor em setembro, quando as

águas baixavam. Os responsáveis por essa marcação eram os agrimensores, que também eram

chamados de ESTIRADORES DE CORDA, pois mediam os terrenos com cordas nas quais uma

unidade de medida estava marcada.

Essas cordas eram esticadas e se verificava quantas vezes a tal unidade de medida cabia

no terreno, mas é só parar para pensar um pouquinho para descobrir que nem sempre essa medida

cabia inteira nos lados do terreno. (BOYER, 1974, pp.9-10)

Esse problema só foi resolvido quando os egípcios criaram um novo número: o número

fracionário.

Eles escreviam essas frações com um sinal oval escrito em cima do denominador. Mas os

cálculos eram complicados, pois no sistema de numeração que usavam no Egito nessa época os

símbolos se repetiam muitas vezes.

Só ficou mais fácil trabalhar com as frações quando os hindus criaram o Sistema de

Numeração Decimal, quando elas passaram a ser representadas pela razão de dois números

naturais.

Desde então, as frações foram usadas para a solução de diversos problemas matemáticos.

2.5 ROTEIRO DETALHADO DA PROPOSTA

Preparação para a aula: Como tarefa de casa cada grupo de quatro alunos deverá criar sua

unidade de medida e representá-la numa fita de medida. Esta unidade de medida deverá receber

um nome e sigla.

Durante a aula os alunos deverão cumprir as propostas:

1) Medir com sua unidade de medida objetos como:

Mesa do professor;

Comprimento do quadro negro;

Largura e comprimento do apoio da carteira estudantil;

Altura de um colega da sala de aula;

Comprimento do lápis ou caneta;

2) Anotar os resultados da medição.

Os alunos deverão fazer as devidas anotações de cada medição feita em uma folha à parte.

Esta atitude deverá fazer surgir nos alunos o questionamento de como proceder quando o objeto

não possui o tamanho exato para se encaixar na medida inteira criada por eles.

3) Comparar com os resultados dos colegas.

A observação das anotações dos colegas mostrará que há unidades diferentes para medir

um objeto e tal medida pode ser convertida através da proporcionalidade não alterando as

dimensões do objeto.

Após haver a anotação e comparação dos resultados, os alunos deverão perceber que as

unidades inteiras não bastam para realizar a medição de áreas e comprimentos, pois haverá

objetos que não se encaixarão perfeitamente em suas medidas, necessitando de outro tipo de

número, ou seja, submúltiplos para efetuar a medição, as frações do inteiro.

4) Discutir sobre uma possível solução para o problema dos inteiros.

Após perceberem a necessidade de outros números para mensurarem as medidas. Os

alunos deverão discutir em seus grupos e encontrar uma solução para o dilema e apresentá-la à

classe.

Espera-se dos alunos que percebam a necessidade dos números fracionários para resolver

o dilema da medição dos objetos.

5) Apresentação da História das Frações Egípcias.

Os alunos serão levados à sala multimídia e apresentados à História das Frações Egípcias.

A apresentação abordará:

A escrita dos números;

O modo de vida à beira do Rio Nilo;

As unidades de medida;

As medições de terreno;

Os esticadores de corda;

As frações egípcias.

6) Reescrever as medições feitas

Após a exibição da apresentação “As frações egípcias” os alunos deverão reescrever as

medidas dos objetos utilizando frações unitárias como 12

, 13

, 14

, 15

. Poderá haver aproximações

dos números.

7) Atividade extra: pesquisa em casa

Com o intuito de promover o aprendizado além do ambiente escolar, propõe-se a pesquisa

extra.

Cite duas unidades de medida baseadas no corpo humano, diferentes do cúbito.

A quantos centímetros equivalem, aproximadamente, estas medidas?

Que povos antigos introduziram estas unidades de medida?

8) Avaliação

O professor deverá observar o envolvimento dos alunos nas atividades.

Propor aos alunos um registro das conclusões sobre o que aprenderam ao realizar as

atividades propostas.

2.6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] AGRICULTURA: fonte de vida. Disponível em <http://agriculturaegipcia.blogspot.com.br/>

Acessado em: 22 mar. 2012

[2] BOYER, Carl. Trad. Elza Gomide. São Paulo: Edgard Blücher, 1974.

[3]FRAÇÕES maiores que a unidade. Disponível em <

http://educar.sc.usp.br/matematica/m5p1t6.htm> Acessado em: 20 mar. 2012

[4]HISTÓRIA da matemática. Disponível em <

http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/page03.htm > Acessado em: 18 mar. 2012

[5] PASQUALOTTI, Adriano. O número natural. Disponível em <

http://upf.tche.br/~pasqualotti/hiperdoc/natural.htm> Acessado em: 20 mar.

[6] SEVERAL, Yeda. Sistema de medidas. Disponível em < http://yedaseveral.com.br/yeda-

several/?page_id=235> Acessado em: 20 mar. 2012

3 - Anexos:

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