1

Slide 01Slide 01

2

Slide 01Slide 01

Geometria una et aeterna est in mente Dei refulgens.

A Geometria é única e eterna, brilhando na mente de Deus.Conversation with the Sidereal Messenger: carta aberta a Galileo Galilei.

Johannes Kepler

Dados Históricos

Atribui-se a criação da Geometria Analítica a

René Descartes, cuja obra “La Géométrie” (3.º

apêndice do “Discours de la Méthode”) foi

publicada em 1637 em Leyden, na Holanda.

Entretanto, Descartes era mais filósofo que

Matemático, tendo se limitado a apresentar as

idéias fundamentais sobre a resolução dos

problemas geométricos por via algébrica, sem

deduzir sequer a equação da linha reta. A

glória da criação da Geometria Analítica é

repartida com Pierre Fermat, que em carta a

Roberval, em 1636, expunha idéias

semelhantes às de Descartes. Entretanto, a sua

obra “Ad locos planos et solidos isagoge”

(Introdução ao estudo dos lugares planos e

sólidos) só teve publicidade em data posterior

a de Descartes. Fermat abordou em sua obra a

teoria geral da reta e da circunferência.3Slide 01

Vetores

O conceito de vetor surgiu na mecânica com o engenheiro

flamengo Simon Stevin – o “Arquimedes holandês”. Em

1586 apresentou em sua Estática e Hidrostática, o

problema da composição de forças e enunciou uma regra

empírica para se achar a soma de 2 forças aplicadas num

mesmo ponto.

4Slide 01

VETORIAIS ESCALARES

ForçaVelocidadeAceleração

ÁreaVolumeMassa

TemperaturaDensidade

Grandeza Escalar: É toda grandeza que para

estar bem definida é necessário caracterizar

seu módulo (quantidade) e uma unidade de medida.

Grandeza Vetorial: É toda grandeza que

para estar bem definida é necessário

caracterizar seu módulo e uma unidade de medida, direção e

sentido.

5Slide 01

1.Vetores: PARTE 01

1.1. RETA ORIENTADA: Uma reta é orientada, se estabelecemos

nela um sentido de percurso como positivo. O sentido contrário é

negativo. O sentido positivo é indicado por um seta. Uma reta

orientada também é chamada eixo.

Reta Reta orientada

Slide 01 6

1.2: SEGMENTO ORIENTADO:

Representação ►

Oposto do segmento ►

Comprimento do segmento ►

A

B

Slide 01 7

Slide 01 8

1.3. Direção , sentido e módulo;

( Segmentos equipolentes)

Revisão: Marcação de ponto na reta.

Slide 01 9

1.4. Ponto médio de um segmento na reta;

1.5. Sistema cartesiano ortogonal;

1.6. Distância entre dois pontos no plano;

1.7. Ponto médio de um segmento no plano.

Slide 01 10

exercícios

1.

2.

11Slide 01

3.

4.

12exercícios

Slide 01

definição:

Vetor determinado por um segmento orientado

AB é o conjunto de todos os segmento

equipolentes a AB.

Obs.: Com origem em cada ponto do espaço

podemos visualizar um representante do vetor.

Representação ►

13Slide 01

Exercícios

14Slide 01

Exercícios

15Slide 01

ur

vr

ur

vr

vurr

+

vurr

//

16

Operações com vetores:

a) adição:

Slide 01

Operações com vetores:

a) adição:

2º caso:

ur

vr

ur

vr

vurr

+

vaparaleloénãourr

17Slide 01

Operações com vetores:

a) adição:

2º caso:

ur

vr

ur

vr

vaparaleloénãourr

vurr

+

Regra do paralelogramo 18Slide 01

Exercícios

19Slide 01