ASPECTOS DE PROJETO, EXECUÇÃO E COMPORTAMENTO DE CORTINAS ATIRANTADAS.pdf

8/11/2019 ASPECTOS DE PROJETO, EXECUO E COMPORTAMENTO DE CORTINAS ATIRANTADAS.pdf

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS

CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

ASPECTOS DE PROJETO, EXECUO E COMPORTAMENTO DECORTINAS ATIRANTADAS.

Tomaz Turcarelli

Trabalho de Concluso de Cursoapresentado ao Departamento deEngenharia Civil da UniversidadeFederal de So Carlos como parte dos

requisitos para a concluso dagraduao em Engenharia Civil

Orientador:Prof. Dr. Roberto Chust Carvalho

So CarlosDezembro de 2013


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DEDICATRIA

Ao Grande Arquiteto do Universo e aos que enxergam naengenharia civil uma arte expressa atravs da tcnica


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AGRADECIMENTOS

Ao Prof. Dr. Chust por ter aceitado ser orientador de um tema desafiador e por mostrar de

forma simples a beleza da engenharia de estruturas nas disciplinas de concreto armado e

protendido.

A Profa. Dra. Teresinha por ter apresentado de forma clara e fascinante a engenharia

geotcnica durante a graduao e pelas valorosas e longas conversas.

Ao Prof. Dr. Jasson, por ter aceitado participar da banca em um momento de necessidade e

de forma to receptiva.

Ao Prof. Dr. Fernando Portelinha, pelas sugestes, conversas e bibliografia disponibilizada.

Aos meus pais, irmos, amigos e colegas que direta e indiretamente tornaram possvel a

concluso da graduao em engenharia civil.


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RESUMO

Neste trabalho so desenvolvidos os principais aspectos necessrios para execuo

e projeto de cortinas atirantadas. As cortinas atirantadas so um tipo especial de conteno

que difere das contenes comuns, pois os tirantes interagem diretamente com o solo,

fazendo com que esse participe como elemento resistente. Inicialmente fornecida uma

viso geral e caracterizado os tirantes, para que, nos captulos a frente possa ser tratado

de maneira mais detalhada o mtodo executivo, o processo de projeto e o estudo do

comportamento dessas estruturas.

Palavras-chave: Tirantes, Cortinas Atirantadas, Contenes.


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ABSTRACT

In this work the main aspects necessary for project execution and cable-stayed

contentions are developed. The Tied-back Walls are a special type of restraints that differs

from the common retaining because the anchor interacts directly with the soil, participating

as resistant element. Initially an overview is provided and is characterized anchors, so that in

the chapters forward can be treated in more detail about the executive method, the design

process and the study of the behavior of these structures.

Key-words: Anchor, Tied-back Walls, Restraints.


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SUMRIO

1 INTRODU O ................................................................................................................. 11

1.1

Apresentao do problema ................................................................................... 11

1.1.1 Importncia do projeto no contexto atual ............................................................. 11

1.2

Objetivos ................................................................................................................. 12

1.2.1 Detalhamento dos objetivos ................................................................................. 12

1.3

Justificativa ............................................................................................................. 12

1.4 Metodologia ............................................................................................................. 13

2 ASPECTOS GERA IS SOBRE CORT INAS ATIRANTADAS ......................................... 15

2.1

Cortinas Atirantadas .............................................................................................. 18

2.2

Componentes do Tirante ....................................................................................... 18

2.3

Classificao dos Tirantes .................................................................................... 19

2.4

Comparao com outros tipos de conteno quanto ao comportamento ..... 22

3 PROCESSO EXECUTVO DOS TIRANTES ................................................................... 25

3.1

1Etapa - Montagem ............................................................................................... 26

3.2

2etapaPerfurao .............................................................................................. 26

3.3

3etapaIntroduo do tirante e preenchimento da perfurao ..................... 28

3.4

4etapaInjeo da nata de cimento do bulbo .................................................. 29

3.5

5etapaEnsaios de Protenso. .......................................................................... 31

3.6

6etapaProtenso e Incorporao. ................................................................... 32

3.7 7etapaPreparo da cabea................................................................................. 33

4 PROJETO DE CORTINAS ATIRANTADAS ................................................................... 34

4.1

Introduo ............................................................................................................... 34

4.2

Concepo e Pr-dimensionamento .................................................................... 36

4.3

Verificao da Estabilidade Global (ou Externa do macio) ............................. 38

4.3.1

Mtodo de Costa Nunes e Velloso (1963) ........................................................... 40

4.3.2 Mtodo Brasileiro de Atirantamento (1957) ......................................................... 42

4.4

Verificao da Estabilidade Local (ou Interna do macio) ................................ 44

4.4.1 Mtodo De Kranz .................................................................................................. 44

4.5 Dimensionamento do Comprimento do trecho livre .......................................... 51

4.6

Determinao dos Carregamentos (na cortina) ................................................. 53

4.6.1 A Determinao do Empuxo ................................................................................ 534.6.2 Pricipais influncias sobre a determinao do empuxo ...................................... 554.6.3

Processo de execuo e sua influncia no empuxo .......................................... 55

4.6.4 Nmero de nveis de escoramento/atirantamento e sua influncia no empuxo . 584.6.5

Rigidez da estrutura e sua influncia no empuxo ................................................ 63

4.6.6

protenso dos tirantes e sua influncia no empuxo ............................................ 66

4.6.7 Clculo Prtico (empirico e simi-empirico)........................................................... 67

4.7

Determinao dos Esforos Solicitantes (na cortina e nos tirantes) .............. 73

4.7.1

Escolha do nmero de tirantes ............................................................................ 73

4.7.2 Clculo Prtico das solicitaesrea de influncia ......................................... 74


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4.7.3 Clculo Prtico das solicitaesClculo hiperesttico..................................... 75

4.8

Dimensionamento da seo de ao ..................................................................... 79

4.9

Dimensionamento do bulbo de Ancoragem ....................................................... 82

4.9.1 Mtodo da NBR 5629:2006 .................................................................................. 834.9.2

Mtodo de Costa Nunes ....................................................................................... 84

4.10

Dimensionamento da cortina (ELU e ELS) .......................................................... 85

4.10.1

Verificao da puno (na cortina) .................................................................. 86

5 ASSUNTOS COMPLEMENTARES................................................................................. 87

5.1

Ensaios nos tirantes .............................................................................................. 87

5.2

Ensaios de Protenso ............................................................................................ 88

5.2.1 Procedimento do ensaio de QUALIFICAO: .................................................... 885.2.2

Apresentao dos resultados do ensaio: ............................................................. 89

5.2.3 Aceitao do tirante: ............................................................................................. 92

5.2.4

Procedimento do ensaio de RECEBIMENTO: ..................................................... 92

5.2.5

Apresentao dos resultados do ensaio: ............................................................. 94

5.2.6 Aceitao do tirante: ............................................................................................. 955.2.7

Procedimento do ensaio de FLUNCIA: ............................................................. 95

5.2.8 Apresentao dos resultados do ensaio: ............................................................. 965.2.9 Aceitao do tirante: ............................................................................................. 97

5.3 Processos construtivos da cortina ...................................................................... 98

5.4

Uso do subsolo e problemas com vizinhana .................................................. 101

5.5 Durabilidade e Proteo dos tirantes ................................................................ 102

5.6

Patologias e Problemas executivos ................................................................... 105

6

CONCLUSES E SUJESTES DE PESQUISA .......................................................... 109

7 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................. 110

8 B IBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR ............................................................................. 112

9 APNDICE 1 APRESENTA O DO TCC COMISS O JULGADORA ............... 114


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NDICE DE FIGURAS

Figura 1- Cortina Atirantada para conteno de corte de talude em estrada ......................... 16Figura 2- Cortina Atirantada para conteno de face de tnel................................................ 17

Figura 3 - Cortina Atirantada para conteno de subsolo em edifcio .................................... 17

Figura 4Cortina atirantada em encontro de viaduto ............................................................ 17Figura 5Esquema dos componentes de um tirante. ............................................................. 19

Figura 6 - Tirante monobarra e tubo de injeo com vlvulas manchete ............................... 21Figura 7 - Cabea e emenda em tirante monobarra ............................................................... 21

Figura 8 - Tirantes de fios ou cordoalhas ................................................................................ 21

Figura 9 - Tirante Auto-Injetvel .............................................................................................. 22Figura 10 - Solo Grampeado e Terra Armada ......................................................................... 23

Figura 11 - Comparao entre os mtodos de Conteno ..................................................... 24Figura 12 - Montagem de cordoalhas ...................................................................................... 26Figura 13 - Recobrimento mnimo de terreno .......................................................................... 27

Figura 14 - Perfurao.............................................................................................................. 27Figura 15Perfurao de um tirante Autoinjetvel ................................................................ 28

Figura 16 - Tirante Auto-Injetvel pronto ................................................................................. 28Figura 17 - Instalao do tirante dentro do furo....................................................................... 29

Figura 18 - Tirante monobarra de injeo nica ...................................................................... 30Figura 19 - Tirante de fios ou cordoalha com sistema para mltiplas injees ...................... 30

Figura 20 - Resumo do processo executivo de tirantes .......................................................... 31

Figura 21 - Protenso do tirante .............................................................................................. 32Figura 22Modos de ruptura das cortinas atirantadas .......................................................... 34

Figura 23Concepo e pr-dimensionamento..................................................................... 37Figura 24Mtodo de Culman ................................................................................................ 40

Figura 25Mtodo de Costa Nunes e Velloso (1963) ............................................................ 42

Figura 26 - Mtodo Brasileiro de Atirantamento ...................................................................... 42Figura 27Cunha de ruptura na instabilidade local ou interna .............................................. 44

Figura 28Ancoragem com placa .......................................................................................... 45Figura 29Mtodo de Kranz ................................................................................................... 45

Figura 30Mtodo de Kranz (situao 1-a) ........................................................................... 46c) Figura 31Mtodo de Kranz (situao 1-b) ................................................................... 47Figura 32Mtodo de Kranz (situao 2-a e 2-b) .................................................................. 47Figura 33Mtodo de Kranz (situao 3-a) ........................................................................... 48Figura 34Mtodo de Kranz (situao 3-b) ........................................................................... 49

Figura 35Mtodo de Kranz (situao 3-c) ........................................................................... 49Figura 36Mtodo de Kranz (situao 4-a) ........................................................................... 50Figura 37Mtodo de Kranz (situao 4-b) ........................................................................... 50

Figura 38Mtodo de Kranz (situao 4-c) ........................................................................... 51

Figura 39 - Comprimento livre insuficiente ( esquerda) e suficiente ( direita). ................... 52Figura 40Superfcies potenciais de ruptura no macio. ...................................................... 52

Figura 41 - Processo executivo da escavao ........................................................................ 56Figura 42- Estabilizao da base da escavao atravs de Bermas ..................................... 57

Figura 43 - Comportamento da Cortina com o avano da escavao .................................... 58Figura 44 - Comportamento da Cortina com o avano da escavao .................................... 59Figura 45diagrama de empuxo para paramentos rgidos ou flexveis Paramento em

balano ............................................................................................................................. 61

Figura 46diagrama de empuxo para paramentos flexveis1 nvel de tirante ou estronca.......................................................................................................................................... 61

Figura 47 diagrama de empuxo para paramentos flexveisvrios nveis de tirantes ouestroncas nas fases intermedirias da obra .................................................................... 62

Figura 48 diagrama de empuxo para paramentos flexveisvrios nveis de tirantes ouestroncas na fase final da obra ........................................................................................ 62


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Figura 49Efeito arco ou arqueamento ................................................................................. 63Figura 50Diagramas de tenso para contenes multiescoradas (corte). ......................... 64Figura 51Diagramas de tenso para contenes multiescoradas (planta)......................... 64

Figura 52- diagrama de empuxo para paramentos rgidos - vrios nveis de tirantes na fasefinal da obra ...................................................................................................................... 65

Figura 53- diagrama de empuxo para paramentos rgidos - vrios nveis de tirantes nasfases intermedirias da obra ............................................................................................ 66

Figura 54- diagrama de empuxo ara cortinas atirantadascom considerao dos efeitos deprotenso .......................................................................................................................... 67

Figura 55- diagrama de empuxo aparente em areia - Terzaghi-Peck (1967) ......................... 67

Figura 56- diagrama de empuxo aparente em areia - Tschebotarioff (1951) ......................... 68

Figura 57- diagrama de empuxo aparente em argilas moles e mdias .................................. 68Figura 58- diagrama de empuxo aparente em argilas rijas e fissuradas ................................ 68

Figura 59- diagrama de empuxo aparente em argilas rijas- Tschebotarioff (1951) ................ 69Figura 60- diagrama de empuxo aparente em argilas mdia - Tschebotarioff (1951) ........... 69Figura 61- diagrama de empuxo aparente em argilas moles - Tschebotarioff (1951) ............ 69

Figura 62diagrama de empuxo para paramentos rgidos ou flexveisparamento embalano ............................................................................................................................. 70Figura 63diagrama de empuxo para paramentos flexveis1 nvel de tirante .................. 70Figura 64 diagrama de empuxo para paramentos flexveisvrios nveis de tirantes nas

fases intermedirias da obra ............................................................................................ 71Figura 65 diagrama de empuxo para paramentos flexveisvrios nveis de tirantes na fase

final da obra ...................................................................................................................... 71

Figura 66- diagrama de empuxo para paramentos rgidos - vrios nveis de tirantes na fasefinal da obra ...................................................................................................................... 72

Figura 67- diagrama de empuxo para paramentos rgidos - vrios nveis de tirantes nasfases intermedirias da obra ............................................................................................ 72

Figura 68Definio da malha da cortina .............................................................................. 73

Figura 69Clculo dos esforos por rea de Influncia dos tirantes .................................... 74Figura 70- Clculo dos esforos atravs de duas vigas contnuas ......................................... 75

Figura 71- Clculo dos esforos atravs de prticos equivalentes ......................................... 76Figura 72Dois nveis de tirantes:.......................................................................................... 77

Figura 73Dois nveis de tirantes:.......................................................................................... 77Figura 74Trs ou mais nveis de tirantes: ............................................................................ 78Figura 75Cortinas com ficha: ............................................................................................... 78Figura 76 - Grficos do Ensaio de Qualificao ...................................................................... 89Figura 77 -Grficos para o Ensaio de Recebimento .............................................................. 94

Figura 78- Grfico deslocamento x Tempo ............................................................................. 97Figura 79 - Grficos do Ensaio de Fluncia ............................................................................ 97Figura 80 - Processo construtivo da Cortina ........................................................................... 98

Figura 81 - Cortina em situao de corte e aterro ................................................................... 98

Figura 82 - Cortina em Grelha ................................................................................................. 99Figura 83Mtodo brasileiro (de cima para baixo) .............................................................. 100

Figura 84Seo do trecho livre de tirantes de fios ou cordoalhas1 Opo ................. 103Figura 85Seo do trecho livre de tirantes de fios ou cordoalhas2 Opo ................. 104

Figura 86 - corroso de cabeas de tirantes ......................................................................... 106Figura 87 - percolao de gua sobre o capacete da cabea do tirante .............................. 106


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1 INTRODUO1.1 APRESENTAO DO PROBLEMA

As cortinas atirantadas so um tipo especial de conteno, contenes so

estruturas destinadas a suportar esforos horizontais, tais como empuxos de solo, assim

toda a base tcnico-cientfica que norteia o projeto de uma cortina atirantada est

relacionada aos aspetos fundamentais da geotecnia e da engenharia de estruturas.

Cortinas atirantadas so tambm denominadas Cortinas Ancoradas e participam de

um conjunto particular de conteno, que so aquelas que alm de resistirem ao empuxo

atuam tambm reforando o macio de solo ou de rocha. Dentre as principais estruturascom esse princpio destacam-se trs: o solo armado, o solo grampeado e a cortina

atirantada.

Nesse trabalho abordado alguns aspectos importantes que devem ser levados em

conta na fase de projeto e de construo das cortinas atirantadas. Utilizando os

conhecimentos clssicos de mecnica dos solos, fundaes, estruturas metlicas e

estruturas de concreto armado, pode-se a partir de algumas modificaes ser elaborado um

projeto de uma cortina atirantada e proceder sua execuo. O mais importante no que tange

a esse trabalho o entendimento do comportamento desse tipo de estrutura e onde suaaplicao vivel.

1.1 .1 IMPORTNCIA DO PROJETO NO CONTEXTO ATUA L

As grandes obras de infraestrutura com rodovias, ferrovias, tneis e pontes exigem

que grandes volumes de cortes e aterros sejam executados, e como consequncia direta

que os cortes sejam contidos. Quando o corte possui altura elevada s tcnicas correntes

de contenes se tornam inviveis economicamente, e mesmo tecnicamente impraticveis.

Com isso tcnicas mais avanadas devem ser lanadas, e a ancoragem do terreno portirantes uma delas.

Com os planos de acelerao do crescimento do governo federal e o grande volume

de obras de infraestrutura de transportes as cortinas atirantadas tendem a ser cada vez

mais usadas. No entanto dada ao pouco destaque que essas estruturas recebem nos cursos

de formao de engenheiros o nmero de profissionais capacitados para executar e

principalmente para projetar essas estruturas limitado, tornando-se assim um campo

altamente frtil para pesquisa acadmica para o desenvolvimento profissional.


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1.2 OBJETIVOS

Organizar o procedimento de projeto de Cortinas Atirantadas de forma prtica e

descrever sobre assuntos que so indispensveis para a concepo e projeto dessas

contenes, levando-se em conta os aspectos geotcnicos, estruturais e tecnolgicos.

1.2 .1 DETAL HAMENTO DOS OBJ ETIVOS

De maneira mais detalhada esse trabalho estuda:

1) Orientaes para concepo e comportamento de cortinas atirantadas

(nmero de tirantes, espaamento entre tirantes, comprimento e ngulo de

embutimento).

2) Traar os Mtodos executivose aspectos de durabilidade.

3) Sistematizar os aspectos geotcnicos e estruturaisa serem verificados ou

dimensionados

4) Comentar sobre o uso do subsoloe a relao com a vizinhana

5) Descrever os EnsaiosPertinentes e suas aplicaes

6) Descrever as Patologiasmais comuns

1.3 JUSTIFICATIVA

A necessidade de estabilizar encostas, taludes de estradas, escavaes de subsolo

de edifcios, portais de tuneis fazem com que seja cada vez mais crescente a utilizao de

contenes, que devem oferecer um desempenho adequado quando submetidas a esforos

horizontais, devendo apresentar pequenos deslocamentos, segurana quanto estabilidade

de corpo rgido, quanto ruptura do solo e dos elementos estruturais (cortina e tirantes). Emmuitos desses casos as cortinas ancoradas com tirantes representam a soluo tcnica

mais adequada frente a outras opes disponveis, permitindo vencer grandes alturas com

razovel viabilidade econmica.

As contenes em cortinas atirantadas, apesar de serem facilmente vistas em obras

de conteno de taludes rodovirios, so pouco exploradas nos cursos de graduao em

engenharia civil e carecem de estudos e publicaes nacionais, tornando pertinente um

estudo mais aprofundado dos mtodos de execuo e das peculiaridades de projetos

dessas estruturas, o que possvel se alcanar em certo nvel em um trabalho de conclusode curso.


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1.4 METODOLOGIA

Com o intuito de atingir os objetivos desse trabalho ele foi dividido em duas

categorias de atividades, a primeira foi a coleta de informaes tcnicas e acadmicas que

envolvem o projeto, execuo e o comportamento de Cortinas Atirantadas, a segunda

consiste na elaborao do corpo do trabalho dividido em quatro partes que sistematizam o

assunto, respectivamente os captulos 2, 3, 4 e 5 desse trabalho que fazem a reviso

bibliogrfica e mostram o estado da arte do assunto:

Captulo 2: Aspectos gerais sobre Cortinas Atirantadas: trata dos aspectos

importantes que devem ser levados em considerao para a concepo da estrutura e

feito comparaes com outros tipos de conteno

Captulo 3: Processo Executivo dos Tirantes: Nesse captulo explicada

detalhadamente a metodologia executiva dos tirantes.

Captulo 4: Projeto de Cortinas Atirantadas: explica os processos de verificaes

e dimensionamentos de projeto.

Captulo 5: Assuntos Complementares: feito consideraes a respeito de

assuntos indispensveis, mas que ficariam deslocados dentro dos temas principais, ou os

deixaria muito extensos. Questes como o uso do subsolo, ensaios, durabilidade,

comportamento da estrutura durante a escavao, execuo das cortinas e patologias so

tratadas nesse captulo.

Reviso bibliogrficarealizada para organizar os conhecimentos existentes sobre o

tema e para fornecer embasamento terico, esse trabalho consiste em um estudo de reviso

bibliogrfica com o objetivo de reunir informaes e sistematizar o assunto e est distribuda

ao longo dos quatro captulos mencionados acima (2, 3, 4 e 5). O estudo da reviso

bibliogrfica ocorreu ao mesmo tempo a todo desenvolvimento do corpo do trabalho.

Para o desenvolvimento do projeto de Trabalho de Concluso de Curso foi elaborado

um cronograma onde possvel visualizar as seguintes atividades previstas.

A. Definio dos objetivos e justificativas.

B. Reviso Bibliogrfica.

C. Desenvolvimento da metodologia

D. Elaborao do corpo do trabalho

E. Defesa do Trabalho de Concluso de Curso.


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Cronograma de Atividades.

Atividade2013

ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ

A

B

C

D

E


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2 ASPECTOS GERAIS SOBRECORTINAS ATIRANTADAS

O uso de contenes ancoradas produto de desenvolvimento da segunda metade

do sculo XX, e uma tcnica utilizada para obter a melhoria das caractersticas mecnicas

do terreno. Segundo Yassuda e Dias (1998) as primeiras obras executadas com essa

tcnica ocorreram no Brasil e na Alemanha no final da dcada de cinquenta.

Atualmente no Brasil, a NBR5629: 2006Execuo de tirantes ancorados no solo

regulamenta e direciona os projetos de cortinas atirantadas. Segundo essa norma o tirante

o elemento cuja funo a de transmitir esforos de trao entre suas extremidades. Pode-

se dizer que as cortinas atirantadas so formadas de dois elementos principais: o

paramento, que a cortina propriamente dita, cuja funo a de conter o macio de solo ou

de rocha, o segundo elemento o tirante, cuja funo transmitir os esforos para o

macio. Dessa forma, projetar uma estrutura de conteno em cortina atirantada passa pela

verificao da estabilidade global da conteno e pela definio e dimensionamento do

paramento (laje), do tirante, da ligao entre o paramento e o tirante, e da ancoragem

(ligao entre o tirante e o macio).

Diversas so as possibilidades de aplicao das ancoragens, usualmente os

diversos autores sobre o tema (ALVES, 2003; CAPUTO, 1983; MORE 2003; YASSUDA E

DIAS, 2008) do destaques sobre aplicao de ancoragens em contenes, que o objeto

desse trabalho. Mais detalhes sobre as aplicaes podem ser obtidas em Yassuda e Dias

(1998), as principais aplicaes enunciada por esse autor so: Combate a Empuxos de

Terra, Chumbadores em Macios Rochosos, Reao em Provas de Carga, Combate

Subpresso e Esforos de trao direta. Essa ltima se refere a esforos oriundos de

estruturas como torres de alta tenso e ancoragens para vigas de equilbrio em fundaes

de divisa. Os macios rochosos no raramente possuem descontinuidades, que so unidaspelos chumbadores que fazem o papel de parafusos. O combate a subpresso comum

em escavaes como piscinas e reservatrios enterrados, onde o nvel da escavao mais

baixo do que o do lenol fretico. As estruturas de reao so utilizadas principalmente para

a realizao de provas de carga em estacas e sapatas. Por fim, a principal aplicao dos

tirantes na conteno e encostas e escavaes combatendo o empuxo de terra.

Esse ltimo caso em especial contribui de diversas formas para a conteno,

Yassuda e Dias (1998) evidenciam os seguintes fatores:

- A execuo pode ser feita medida que as escavaes vo sendo realizadas,trazendo segurana durante a fase de execuo.


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- A reao obtida dentro do macio

- A execuo no exige que haja escavaes alm da que se procura obter para a

obra, isto , no h necessidade de se escavar espaos para a execuo que tenham de

ser reaterrados.- a aplicao da proteo, quando for o caso, minimiza as deformaes no macio

Essas vantagens inerentes s cortinas atirantadas tornaram essa tcnica cada vez

mais usual; no Brasil seu uso mais corrente em contenes de estradas para estabilizao

de taludes de cortes, contenes de faces de tneis e de subsolo para garagens em

edifcios como pode ser visto na Figura 1, Figura 2, Figura 3 e Figura 4.

Da mesma forma h aspectos negativos que tambm devem ser citados:

- no possvel sua reutilizao como acontece com as estroncas

- pode se tornar uma interferncia para a implantao de obras futuras nos vizinhos

- exige mo de obra e equipamentos especializados, no podendo ser executado por

qualquer tipo de mo-de-obra e empresa. O custo consequentemente pode ser significativo

frente a outras tcnicas de conteno.

- podem causar deformaes considerveis na superfcie do terreno devido a

formao do bulbo, esse problema mais comum em terrenos argilosos quando h uma

linha vertical alinhada de tirantes.

- risco de corroso do elemento tracionado do tirante, principalmente na regio do

trecho livre e da cabea.

Figura 1- Cortina Atirantada para conteno de corte de talude em estrada

Fonte: Autor (Rodovia Raposo TavaresSP 270)


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Figura 2- Cortina Atirantada para conteno de face de tnel.

Fonte: Autor (Rodovia dos ImigrantesSP 160)

Figura 3 - Cortina Atirantada para conteno de subsolo em edifcio

Fonte: Geofix Fundaes (http://www.geofix.com.br/site2010/servicos/tirantes)

Figura 4Cortina atirantada em encontro de viaduto

Fonte: Autor (Rodovia Castelo BrancoSP 280)
http://www.geofix.com.br/site2010/servicos/tiranteshttp://www.geofix.com.br/site2010/servicos/tiranteshttp://www.geofix.com.br/site2010/servicos/tiranteshttp://www.geofix.com.br/site2010/servicos/tirantes


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2.1 CORTINAS ATIRANTADAS

Cortinas so contenes ancoradas ou apoiadas em outras estruturas,

caracterizadas pela pequena deslocabilidade (YASSUDA E DIAS, 1996). A pequena

deslocabilidade da estrutura devido ao fato de haver ancoragens, este comportamento

mais rgido faz com que os esforos oriundos do empuxo do terreno sejam distribudos de

forma diferente dos modelos usuais triangulares, a rigidez relativa solo-cortina

fundamental na determinao dos esforos atuantes.

As cortinas mais rgidas deslocam menos, e o empuxo aproxima-se mais do empuxo

repouso e possui um diagrama retangular, as cortinas mais flexiveis deforman-se mais, e o

empuxo aproxima-se mais do ativo e o diagrama no triangular.

O aspecto que mais difirencia as cortinas atirantadas dos demais tipos de conteno

so os tirantes protendidos, esse elemento descrito e detalhado no item a seguir

2.2 COMPONENTES DO TIRANTE

As estruturas de conteno, de um modo geral sempre contm um elemento com

funo de placa que exerce o papel do paramento. Nas cortinas ancoradas especial ateno

deve receber o elemento tirante, que o elemento que diferencia esse tipo de estrutura dasdemais tipologias de contenes. Assim segue abaixo uma descrio baseada em Yassuda

e Dias (1998) das partes constituintes de um tirante como pode ser visualizado na Figura 3.

- cabea: tem a funo de transmitir os esforos da cortina para o tirante,

composto basicamente por placa de apoio, cunha de grau e bloco de ancoragem. A placa de

apoio transfere de forma distribuda o esforo de trao do tirante comprimindo a cortina

(tomando o mesmo papel que um capitel exerce em uma laje lisa), normalmente composto

de uma ou mais chapas metlicas. A cunha tem a funo de alinhar o eixo do tirante em

relao a cabea e o bloco de ancoragem a parte que trava o tirante, e pode ser em formade cunha denteada ou no, pode ser um sistema de parafuso e porca ou ainda um boto

(que o travamento de tirantes formados de fios a partir da formao de um bulbo na

extremidade dos fios).


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Figura 5Esquema dos componentes de um tirante.

Fonte: Yassuda e Dias (1998)

- trecho livre: o trecho do tirante cuja finalidade a de transmitir a cargas oriundas

do empuxo na cortina para a regio de ancoragem dentro do macio a uma profundidade

alm da cunha de ruptura do macio, que segundo a NBR5629: 2006 no deve ser menor

do que 3m, Joppert Jr (2006) recomenda um comprimento mnimo de 5m, no entanto deacordo com Yassuda e Diaz (1996) os comprimentos livre no costumam ser executados

com menos de 5m (FIGURA 4). Nesse trecho, os cabos, fios ou barras devem estar isolados

do solo, isso pode ser feito com a injeo de calda de cimento dentro de tubos plsticos, ou

com o uso de cordoalhas engraxadas.

- trecho ancorado: deve transmitir, finalmente, os esforos para o solo, isso

realizado com a injeo de calda de cimento com presso de forma a formar um bulbo na

extremidade do tirante cujas dimenses dependem da presso de injeo e do nmero de

etapas da operao de injeo. O bulbo subdividido dois trechos, um onde h ancoragem

do tirante na calda de cimento, e outro onde h a ancoragem da calda de cimento no solo. O

comprimento do trecho ancorado na prtica costuma ser sempre maior que 5m, fazendo

com que um tirante tenha no total pelo menos 10m de comprimento

2.3 CLASSIFICAO DOS TIRANTES

De acordo com Yassuda e Dias (1998), Joppert Jr. (2007) e More (2003) os tirantes

podem ser classificados em funo da vida til, da forma de trabalho, da constituio e da

maneira como executada a injeo de nata de cimento, a seguir feita a descrio dessas

classes.


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a) Quanto a vida til: obras definitivas (mais de dois anos) e obras provisrias

(menos de dois anos), as primeiras so projetadas com coeficiente de segurana de 1,75 e

as segundas com coeficiente de segurana igual a 1,5.

b) Quanto forma de trabalho: tirante ativo (protendido) e tirante passivo, oprimeiro domina o mercado de tirantes, o segundo mais usado na forma de chumbadores

em rochas, sua atuao ocorre a medida a mobilizao dos esforos pelo deslocamento do

macio.

c) Quanto constituio:

Tirante mon obarra(FIGURAS 6 e 7):uma nica barra compe o elemento principal

do tirante, aps o tensionado travado a partir do giro da porca na cabea do tirante. Nos

anos 60 e 70 era comum o uso de ao CA-50A com dimetro de e 1.1/4, por ser difcil

fazer a rosca atualmente tem sido prefervel o uso de barras prontas com rosca com

dimetro de 19 32mm com fyk de 850 MPa. O principal fabricante no Brasil Protendidos

DYWIDAG LTDA.

Tirante de mltiplas b arras:como o prprio nome diz se diferencia do anterior pela

quantidade de barras, que maior que uma, no muito comum no Brasil.

Tirante de fios: constitudo de uma quantidade fios que so protendidos, mas que

permitam a passagem de nata entre si. No mercado encontrado fios de 8 e 9mm de ao

150RN, 150RB, 160RN e 160RB, onde os aos 150RB so os mais usados, os fios de 9mm

ainda no so normalizados pela ABNT. A quantidade usada normalmente esta entre 6 e 12

unidades devido ao dimetro do furo que gira em tono de 10 a 15 cm, atingindo uma

resistncia ao escoamento de 419 KN para o 12x8mm 150RM por tirante

Tirantes de co rdoalhas (FIGURAS 8): da mesma forma que o anterior so as

mesmas cordoalhas usadas para concreto protendido, sendo predominante o uso de

dimetro de 12,5mm com ao CP190RB. Pelas mesmas razes do fios o nmero mximo

de cordoalhas costuma ser de 12 unidades alcanando em torno de 1040 KN de resistncia

ao escoamento para o ao citado acima por tirante.

Tiran tes Aut oi njetveis(FIGURA 9):uma nica barra compe o elemento principal

do tirante, aps tensionado travado a partir do giro da porca na cabea do tirante, a

diferena principal em relao ao monobarra no processo executivo, a barra perfuratriz do

autoinjetvel o prprio tirante. O principal fabricante no Brasil a Incotep Sistemas de

Ancoragem.


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Figura 6 - Tirante monobarra e tubo de injeo com vlvulas manchete

Fonte: Joppert Jr (2006)

Figura 7 - Cabea e emenda em tirante monobarra

Fonte:http://www.dywidag.com.br/inicio.html

Figura 8 - Tirantes de fios ou cordoalhas

http://www.dywidag.com.br/inicio.htmlhttp://www.dywidag.com.br/inicio.htmlhttp://www.dywidag.com.br/inicio.htmlhttp://www.dywidag.com.br/inicio.html


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Figura 9 - Tirante Auto-Injetvel

Fonte:http://www.incotep.com.br

d) quanto ao sistema de injeo: injeo em estgio nico ou em estgio mltiplo,

a primeira usada quando em solo de boa resistncia, e normalmente com tirantes de

barras pouco solicitados, a segunda mais utilizada nos demais casos e executada com

tubos manchetes e obturadores que so tubos furados por onde sai calda de cimento no

bulbo.

2.4 COMPARAO COM OUTROS TIPOS DE CONTENO QUANTO AOCOMPORTAMENTO

Diversas so as tcnicas que estabilizam taludes, entre elas esto as das

contenes. Um segmento especial de contenes so aquelas tem elementos que

envolvem o macio, seja solo ou rocha, e que dessa forma interferem no comportamento do

mesmo.

Quatro tcnicas sero destacadas aqui: Cortinas Atirantadas, Cortinas Ancoradas,

Solo Grampeado e Terra armada. Cada uma delas possui um comportamento especfico

para estabilizar taludes como mostrado a seguir baseado em Franco (2010):

Cortinas Atirantadas: o mecanismo bsico de funcionamento consiste na

transmisso do carregamento oriundo do paramento para o solo atravs do atrito entre o

bulbo de argamassa e o solo em uma regio do macio distante do paramento. O macio

estabilizado pela prpria ao do empuxo, a protenso tem como principal objetivo limitar osdeslocamentos do paramento da conteno aplicando um estado de tenso de compresso

no macio que inicia a mobilizao de esforos antes da ao do empuxo.
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Cortinas Ancoradas:o mecanismo de funcionamento o mesmo das atirantadas,

nesse caso a diferena encontrasse no fato da armadura das anteriores serem ativas

(denominadas tirantes), aplicando um estado de tenso no terreno, nesse caso o elemento

tracionado passivo (denominados chumbadores) e a transmisso de esforos ao solo s ocorre a partir do deslocamento da estrutura, ou seja, o empuxo deve deslocar o paramento

para tracionar o chumbador e esse mobilizar a ancoragem do terreno. Essa soluo

normalmente utilizada para terrenos em rocha.

Terra Armada:essa tcnica consiste no reforo das propriedades mecnicas do solo

atravs de camadas de fitas metlicas que so colocados sobre algumas camadas de

compactao do aterro, as fitas so acopladas a placas na extremidade da face que fazem o

papel do paramento possibilitando a execuo de taludes verticais de grande altura.

(FRANCO, 2010). A terra armada atua de duas formas distintas, a primeira a transmisso do

empuxo para as fitas metlicas, e a segunda forma, que a diferencia dos demais tipos de

soluo, o aumento da resistncia do solo, esse amento de resistncia influencia

principalmente na estabilidade Global dos elementos, uma vez que, para que seja atingida a

ruptura do macio as fitas atreladas nas camadas de solo tambm sero mobilizadas. Outro

tipo de reforo de solo semelhante pode ser feito com uso geotxtis no lugar das fitas.

Solo Grampeado:consiste em uma soluo intermediria entre a terra armada e a

cortina ancorada por chumbadores. So feitos grampos (chumbadores) de argamassa sub-

horizontais com armadura passiva dentro do macio, esses grampos so de dimetro menor

que os chumbadores de cortinas e so em quantidade maior e no possui trecho livre, todo

o seu comprimento participa da ancoragem no solo. O objetivo de reforo do solo atingido

devido ao grande nmero de grampos e ao fato de todo seu comprimento estar envolto ao

macio, permitindo assim que o comportamento seja semelhante ao da terra armada o que

se refere ao reforo do solo. A terra armada contm uma diferena marcante entre os outros

sistemas de conteno, seu processo executivo feito em aterros, do p do talude para a

crista, enquanto o solo grampeado executado em cortes e da crista para o p do talude,

esse fato altera a deformada do paramento (FIGURA 10).

Figura 10 - Solo Grampeado e Terra Armada

Fonte: Ortigo, Zirlis e Palmeira (1993) citados em Teixeira (2011)


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No esquema abaixo (FIGURA 11) traado um quadro comparativo entre a execuo dos

quatro mtodos expostos acima.

Figura 11 - Comparao entre os mtodos de Conteno

Fonte: Adaptado de Abramento, Koshima e Zirlis (1998) citado em Mendes (2010)


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3 PROCESSO EXECUTVO DOSTIRANTES

Baseado em Joppert Jr. (2007) e na NBR 5625:2006 os tirantes so executados nas

etapas seguintes:

1etapa Montagem:montagem de acordo com o projeto no que tange ao nmero

de fios, cordoalhas ou barras, marcao comprimento livre e ancorado no ao e proteo

contra corroso (FIGURA 12)

2etapa Perfurao:Perfurao do solo ou rocha, na profundidade e dimetro de

projeto, manual ou mecanicamente, com uso de fluido estabilizante (gua, lama ou arpressurizado) ou revestimento quando necessrio. (FIGURA 13)

3etapa Introduo do tirante e preenchimento da perfurao: feito com nata de

cimento com relao gua/cimento de 0,5, esse preenchimento se refere a bainha ou ao

tubo plstico no trecho livre ((FIGURA 15)

4etapa Injeo da nata de cimento no bulbo: feito com presso de 2 MPa a 3

MPa atravs de uma mangueira at o bico de injeo com perfuraes laterais(obturador).

Pode ser feita em faze nica ou em mltiplas fazes de injeo;

5etapa Ensaios de Protenso: devem ser realizados os ensaios de protenso apartir do momento que a nata de cimento atingiu a resistncia de projeto, na prtica feita

em sete dias para cimentos normais e aps trs dias da injeo para cimentos de alta

resistncia inicial, os ensaios sero descritos em captulo a parte, mas so feitos junto com

a etapa de protenso.(FIGURA 21)

6etapa Protenso e Incorporao: aps a aceitao nos ensaios submetidos o

tirante pode ser protendido, a protenso alinhada ao travamento da placa de ancoragem

(por encunhamento) incorpora toda a estrutura da cortina ao tirante. O carregamento

imposto na protenso corresponde a carga de incorporao que deve estar entre 80% a

100% da carga de trabalho (0,8 Ft< Fi < 1,0 Ft).

7etapa Preparo da cabea: feita em tirantes definitivos com a concretagem do

bloco de ancoragem, aps a concretagem injetada nata de cimento no bloco de

ancoragem para preencher eventuais vazios.

De maneira mais pormenorizada segue a descrio das principais etapas de

execuo:


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3.1 1ETAPA - MONTAGEM

Nos tirantes de fios e cordoalhas feito o corte dos fios ou cordoalhas, posicionado

os espaadores e passada a proteo contra a corroso (FIGURA 12). Nos tirantes

monobarra organizado os trechos de barras e emendas para estarem prontos para a hora

do uso. Nos tirantes auto-injetveis feita a pintura anticorrosiva e instalao do tricone

(ponta de perfurao) na primeira barra a ser introduzida, as demais barras so introduzidas

a medida que evoluem a perfurao, para as barras do trecho livre aconselhvel que

sejam tratadas com graxa.

Figura 12 - Montagem de cordoalhas


3.2 2ETAPAPERFURAO

A NBR 5629:2006 permite o uso de qualquer sistema de furao, contanto que o furoseja retilneo, com dimetro, comprimento e inclinao de projeto. O processo de perfurao

deve ainda garantir a estabilidade do furo at a injeo do material aglutinante, caso o solo

oferea risco de desmoronamento do furo, fechando a seo, a perfurao pode ser feita

revestindo o furo (tubo metlico ou PVC) ou usando um fludo estabilizante. O fluido

estabilizante se for usado, deve ser tal que no agrida o tirante nem interfira no processo de

cura e endurecimento do material aglutinante.

Outro aspecto importante recomendado pela norma diz respeito ao recobrimento de

solo em torno do tirante aconselhado ser de pelo menos 5m, isso garante a distribuio de


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tenso no macio, e no diz respeito em relao a distncia entre tirantes mas sim nas

regies extremas das cortinas, como mostra a Figura 13abaixo

Figura 13 - Recobrimento mnimo de terreno

Fonte: Autor

Normalmente o sistema mais usado, no caso de tirantes de barras, fios ou

cordoalhas com o uso de uma perfuratriz (Figura 14) com auxlio de gua, lama ou ar

comprimido para auxiliar na limpeza e perfurao.

Figura 14 - Perfurao


Os tirantes autoinjetveis tem um processo de perfurao diferenciado dos demais, o

equipamento perfuratriz introduz a haste no terreno e ao mesmo tempo injeta o material

aglutinante, aps perfurao de todo comprimento previsto, a perfuratriz desconectada da

haste e a haste torna-se o prprio tirante. (FIGURA 15 e 16)


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Figura 15Perfurao de um tirante Autoinjetvel


Figura 16 - Tirante Auto-Injetvel pronto


3.3 3ETAPAINTRODUO DO TIRANTE E PREENCHIMENTO DA PERFURAO

No caso de tirantes com barras, fios ou cordoalhas, o tirante pode ser inserido antes

ou depois da injeo de preenchimento do furo (formando a denominada bainha).

O material aglutinante de livre escolha do projetista ou executor, normalmente o

que tem sido usado calda de cimento ou argamassa em qualquer um dos casos a relao

gua/cimento deve estar entre 0,5 e 0,55 com resistncia mnima de 25 MPa , a NBR

5629:2006 permite que seja alterada a dosagem desde que seja respeitada a resistncia

mnima.

No primeiro caso instala-se o tirante e injeta-se a calda de cimento ou argamassa do

fundo do furo at que extravase pela boca do mesmo, nesse processo qualquer fludo

utilizado durante a perfurao expulso durante a injeo da calda. (FIGURA 17)


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No segundo caso, usado para solos instveis, o material aglutinante pode servir

como material estabilizante do furo, com o furo aberto aps a perfurao injetada a calda

ou argamassa do fundo para a boca (expulsando qualquer eventual outro material

estabilizante que tenha sido usado na perfurao) e imediatamente em seguida inserido otirante.

Figura 17 - Instalao do tirante dentro do furo


3.4 4ETAPAINJEO DA NATA DE CIMENTO DO BULBO

Aps a instalao do elemento de trao e do furo feita a abertura do bulbo no

fundo do furo pela injeo de nata (calda) de cimento ou argamassa. A injeo pode ser

feita em uma, duas, ou mais fases, pode ainda ser feita injeo individual ou coletiva.

A injeo em fase nica (FIGURA 18)se d pelo simples preenchimento do furo ou

com aplicao de alguma presso na boca do furo, esse sistema usado em locais de solo

com boa capacidade de suporte ou em rocha, onde a aplicao de presso de injeo

implica em pouco ou nenhum alargamento do bulbo (YASSUDA E DIAS, 1998)


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Figura 18 - Tirante monobarra de injeo nica

Fonte:http://www.ebanataw.com.br/talude/caso8a.htm

A injeo em fases mltiplas usada para situaes onde desejvel maior

aderncia entre o bulbo e o material de suporte (atravs da clavagem do terreno, que a

entrada de nata nos poros e fissuras do solo ou rocha), necessrio um sistema auxiliar

para proceder com a injeo esse sistema instalado junto com o tirante e normalmente

consiste em um tubo PVC de 32 a 40 mm com vlvulas manchete na regio da

extremidade que entra na parte interna do furo, cada vlvula distante cerca de 0,5 a 2 m

entre si. O tubo de injeo ao final de cada fase deve ser lavado com gua, aps o tempo

pega da injeo anterior prossegue-se com a prxima (FIGURA 19). Segundo Yassuda e

Dias (1998) o intervalo entre uma injeo e outra costuma ser por volta de 10h. A presso

de injeo nas fases subsequentes ao preenchimento da bainha variam entre 2 a 3 MPa.

Figura 19 - Tirante de fios ou cordoalha com sistema para mltiplas injees

Fonte:http://www.ebanataw.com.br/talude/caso8a.htm
http://www.ebanataw.com.br/talude/caso8a.htmhttp://www.ebanataw.com.br/talude/caso8a.htmhttp://www.ebanataw.com.br/talude/caso8a.htmhttp://www.ebanataw.com.br/talude/caso8a.htmhttp://www.ebanataw.com.br/talude/caso8a.htmhttp://www.ebanataw.com.br/talude/caso8a.htm


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A calda de cimento ou a argamassa deve ter a relao gua/cimento entre 0,5 e 0,7.

A calda normalmente dosada com 0,5 a 1 saco de cimento por vlvula manchete, no

estabelecendo a norma uma resistncia mnima para esse material.

A Figura 20abaixo segue um esquema da execuo de um tirante resumindo ositens anteriores:

Figura 20 - Resumo do processo executivo de tirantes

Fonte:http://www.drilling.com.br

3.5 5ETAPAENSAIOS DE PROTENSO.

Os ensaios e a protenso, segundo a NBR 5629:2006 deve ser feito aps o tempo

de cura da calda ou argamassa que pode ser adotado como 3 dias para o cimento Alta

Resistncia Inicial (CP V) e 7 dias para os cimentos comum. Os ensaios podem ser feitos

utilizando o paramento (ainda no incorporado) ou o solo como estrutura de reao, se a

reao for ao solo deve-se garantir a distribuio de tenses por meio de chapas de ao ou

madeira. Todos os tirantes devem ser ensaiados, mais detalhes sobre os ensaios so

encontrados no item 9.1desse trabalho.
http://www.drilling.com.br/http://www.drilling.com.br/http://www.drilling.com.br/


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3.6 6ETAPAPROTENSO E INCORPORAO.

Aps a aceitao pelos ensaios o tirante protendido (FIGURA 21)em estgios at

a carga de incorporao, quando ento realizado o encunhamento dos clavetes* eincorporao do tirante na cortina, nesse momento h uma perda de tenso devido ao

deslocamento causado pelo encunhamento o valor dessa perda depende do sistema de

cada fornecedor que deve informar o valor da perda para ser acrescida a carga de

incorporao.

* Clavetes so as cunhas usadas para prender com presso as placas de ancoragem

nos sistemas de protenso de fios ou cordoalhas. No caso de tirantes com barras ou auto-

injetveis isso feito com o uso de porcas e arruelas.

Figura 21 - Protenso do tirante


A carga de incorporao, de acordo com a NBR 6529:2006, deve estar dentro dosseguintes limites:

0,80. Ft Fi 1,00. Ft 3.1

Onde:

Ftcarga de trabalho

Ficarga de incorporao

Esses limites estabelecidos por norma tem o objetivo de no permitir mobilizao dos

deslocamentos do macio por falta de compresso.


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3.7 7ETAPAPREPARO DA CABEA.

Segundo Joppert Jr. (2007) a cabea do tirante a parte mais sensvel de toda a

conteno no que diz respeito ao das intempries, assim deve se garantir que haja umaproteo para ela.

Aps a incorporao deve ser feita a limpeza das partes metlicas e aplicao de

tinta anticorrosiva, normalmente usado tintas base de resinas epxicas, em seguida

prossegue-se com a execuo da capa de argamassa (com trao forte de cimento e areia)

garantindo um recobrimento mnimo de 2 cm para todas as partes metlicas.


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4 PROJETO DE CORTINASATIRANTADAS

4.1 INTRODUO

Um projeto de cortina atirantada deve contemplar, sobretudo, dois aspectos a serem

considerados nas verificaes e dimensionamentos, o primeiro o da estabilidade do

terreno: verificao da estabilidade global externa por meio da avaliao do plano de ruptura

do talude, verificao da estabilidade global interna por meio da verificao da ruptura da

cunha solicitada pelo tirante e estabilidade do fundo da escavao quando for o caso. O

segundo aspecto importante o dimensionamento das partes constituintes da cortina

atirantada: fundao, cortina, tirante e ancoragem.

H ainda situaes especiais como a deformao/ruptura da cortina na primeira fase

de escavao antes que o primeiro tirante tenha sido incorporado ao paramento caso a

estrutura no tenha uma ficha mnima insuficiente, a deformao/ruptura da cortina devido a

ficha insuficiente causando pouco empuxo passivo e permitindo grande deslocamento na

base e deformao/ruptura da cortina devido a protenso insuficiente do tirante. Esses

principais modos de ruptura so apresentados na Figura 22.

Figura 22Modos de ruptura das cortinas atirantadas

Fonte: adaptado de More (2003) e de Strom e Ebeling (2002) citados em Mendes (2010).


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Para qualquer que seja o caso se faz necessrio uma investigao do macio, com

objetivo de conhecer o terreno em questo (tipos de solo, nmero e espessura de camadas,

plano de ruptura pr-existente, nvel dgua) e de se obter parmetros geotcnicos (ngulo

de atrito e coeso) que so necessrios nos clculos e concepo do projeto.Diversos autores clssicos da mecnica dos solos (BUENO E VILAR, 2007;

CAPUTO, 1983; VARGAS, 1978; CRAIG, 2007) tratam dos mtodos de clculo consagrados

de estabilidade de taludes, de forma geral esses mtodos podem ser usados para avaliar o

problema em questo, de maneira mais especfica podem ser encontrados de forma

aplicada s cortinas atirantadas, o caso de Mendes (2010) que elaborou em estudo de

caso na cidade de Florianpolis aplicando o Mtodo Brasileiro de Atirantamento proposto

por Nunes que de acordo com Fiamoncini, 2009 considera uma superfcie de ruptura plana e

verifica a estabilidade interna de uma cunha de ruptura formada devido a protenso do

tirante, mesmo assim preciso verificar a estabilidade global se todo o sistema, como

exemplo de aplicao de mtodos de estabilidade em cortinas atirantadas feito por More

(2003) que utiliza do mtodo dos elementos finitos para tecer anlises do comportamento da

conteno e utiliza o Mtodo das Fatias como o de Bishop Simplificado cujo plano de

ruptura considerado curvo.

Por outro lado a anlise da estrutura da conteno propriamente dita feita por

partes. As cortinas atirantadas so formadas de dois elementos principais: o paramento, que

a cortina propriamente e o tirante. O paramento pode ser projetado como laje lisa ou com

vigas enrijecendo suportadas pelos tirantes impedindo o deslocamento translacional e

rotacional aliada a uma fundao na regio inferior, que contribui no combate aos esforos

de empuxo, mas que tem como funo principal transmitir o peso prprio da cortina ao solo,

a fundao pode ser por sapatas, mas mais usual nesses casos o uso de estacas (estacas

justapostas, secantes, estacas prancha e parede diafragma) formado uma ficha que

contribui com a estabilidade, com a limitao dos deslocamentos (BUENO E VILAR, 2007;

CRAIG, 2007; HACHICH e outros, 1998, BOWLES, 1996, JOPPERT JR, 2007). Mendes

(2010) resolve em seu trabalho um exemplo completo onde calculada a laje da cortina, no

caso o autor fez uso de uma cortina enrijecida com vigas, tornando o projeto da mesma no

dimensionamento da laje e das vigas, que um procedimento usual em estruturas de

edificaes e em estruturas de arrimo com contrafortes, a teoria de dimensionamento de

estruturas de lajes e vigas de concreto armado so encontradas em diversos autores tais

como Carvalho e Figueiredo Filho (2007) e Carvalho e Pinheiro (2011), e devem seguir as

recomendaes da NBR6118:2003.

O tirante dimensionado conforme o tipo escolhido, Yassuda e Dias (1998) traaram

os principais aspectos a serem considerados em cada tipo, e evidencia que a capacidade de

carga do tirante regulada pela capacidade resistente do elemento tirante (governada pela


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tenso resistente do cabo, fio ou barra usado e pela rea da seo) e pela capacidade de

transmisso de esforos do trecho de ancoragem (capacidade do sistema tirante-macio)

para o macio sem atingir o limite de resistncia do solo ao cisalhamento na interface entre

o bulbo e o solo.Vrias so as propostas para o clculo da ancoragem, Joppert Jr (2003) props um

mtodo prtico de clculo da capacidade de clculo para tirantes autoinjetveis, em More

(2003) so apresentados alguns mtodos de clculo dos quais merecem destaque o Mtodo

de Costa Nunes (1987), o Mtodo da NBR 5629: 2006 e o Mtodo de Ostermayer (1974).

Antes, porm de qualquer verificao ou clculo, com exceo dos problemas de

estabilidade, necessrio que sejam determinados os esforos decorrentes do empuxo no

paramento e em seguida calcular os esforos solicitantes nos elementos da estrutura.

Assim, com o objetivo principal de sistematizar uma rotina para projeto de cortinas

atirantadas, seguem os tpicos abaixo que foram organizados de maneira que o dado obtido

de um tpico alimente o a entrada de dados do seguinte. Por fim, no h um nico

procedimento de projeto, algumas verificaes podem ser feitas antes ou depois de outras,

como o caso da estabilidade global externa e interna, o que se pretende aqui montar um

procedimento prtico e didtico para projeto.

4.2 CONCEPO E PR-DIMENSIONAMENTO

Seguindo as orientaes de Matos Fernandes (1990) citado em More (2003), More (2003),

Mendes (2010), Pinelo (1980) citado em Fiamoncini (2009) pode ser traado as seguintes

consideraes ilustradas na FIGURA 23:

ngulo de embutimento do tirante (i):

i>10(evitar que nata de cimento retorne pelo furo)

i5m(o bulbo deve estar alm da superficie de ruptura do talude, acoselhado ainda

que esteja 0,15h dessa superficie, alem disso quanto mais comprido melhor a distribuio

do esforo de proteno)

Lancorado>5m (garantor que durante a verificao do comprimento ancorado seja a

resistncia da ligao solo/nata esteja prxima do desejado


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Distncia entre tirantes:

Distncia entre tirantes >1,5m (A NBR 5629:2006 recomenda no mnimo 1,3 buscado

evitar diminuio de carga em um tirante devido a protenso do tirante vizinho)

Profundidade de embutimento do furo (embutimento

Embutimento>5m (evitar problemas de levantamento ou saida de nata na superfcie,

garantir uma boa distribuio de tenses no terreno)

Distancia de interferncias:

Dinterferncia>3m(evitar problemas de entrada de nata em tubulaes, deslocamento dosolo podendo romper tubulaes, deslocamento do solo abaixo de fundaes superficiais e

ao lado de fundaes profundas.

Figura 23Concepo e pr-dimensionamento

Fonte: Autor

Espessura do paramento:

E > 10cm( Assunto controvrso, em funo da espessura a conteno mais

flexivel ou mais rgida. Concreto projetado ou cortinas feitas com frmas

costumam ter espessuras entre 15 e 40 cm. Paredes diafragma, que so

escavadas com Clam Shellcostumam ter espessuras entre 30 e 120 cm)


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38

Dimetro do furo:

9,5 cm< < 15 cm( comum ainda se usar dimetros entre 15 e 30 cm quandoh argila dura e o bulbo no se forma com a presso, devendo o bulbo ser

feito com o dimetro do furo). Ao do tirante monobarra :

de19 ou 32 mm, com ao de fyk=850 MPa, deve-se consultar catalogos de

fabricantes como a DAWIDAG.

Ao do tirante de fios :

6 a 12 8mmpor tirante, com ao CP150RB (fyk 1350 Mpa)

Ao do tirante de cordoalhas :

4 a 12 12,5 mmpor tirante, com ao CP190RB (fyk 1700 MPa)

Ao do tirante autoinjetavel :

de 30,40,50 e 62 mm , deve-se consultar catalogos de fabricantes como a

INCOTEP

Ainda na fase de concepo deve ser previsto e detalhado um sistema de drenagem

tpico para qualquer conteno, os sistemas de drenos superficiais e enterrados aumentam

a vida til da conteno e diminuem a probabilidade de infiltrao e corroso do tirante, alm

desses fatores minimizam o empuxo devido gua no solo.

4.3 VERIFICAO DA ESTABILIDADE GLOBAL (OU EXTERNA DO MACIO)

A primeira informao que se tem quando da concepo de uma conteno otalude que deve ser contido, sendo assim de imediato pode-se partir para a verificao da

estabilidade global, generalizada ou externa do talude. Dessa anlise se obtm a superfcie

crtica de menor coeficiente de segurana. Essa estabilidade consiste na ruptura

generalizada do talude pode ser analisada pelos mtodos de estabilidade de talude

baseados na teoria do Equilbrio Limite (Bishop Simplificado, Bishop, Culmam, Jambu,

Spencer, Morgenstern-Price, etc.).

No entanto cabe aqui fazer uma ressalva que no pode passar despercebida, a NBR

5629:2006 no seu item 4.5 que trata da estabilidade global menciona que deve se fazerduas verificaes de estabilidade, uma primeira vez para verificar a estabilidade do talude


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39

sem a considerao dos tirantes, e uma segunda vez levando-se em conta a interferncia

dos tirantes, para as duas situaes o coeficiente de segurana mnimo deve ser maior do

que 1,5.

1 verificao (item 4.5.1 da norma):sem considerar efeitos de protenso

deve resultar FS>1,5.

2 verificao (item 4.5.3 da norma): considerando efeitos de protenso

deve resultar FS>1,5.

A norma no deixa claro o motivo da exigncia da primeira verificao. Caso na 1

verificao FS>1,5 ento no haveria necessidade do bulbo ser posicionado alm da

superfcie de ruptura, j que o talude estaria estvel, se na 1verificao FS1,5 tornando desnecessria a primeira verificao. No entanto podemos entender que a

norma exija a primeira verificao a fim de estabelecer o comprimento mnimo do trecho

livre e assim ser possvel verificar o equilbrio do talude com os efeitos de protenso.

As obras de mecnica dos solos costumam dar enfoque, no que tange o equilbrio de

taludes, para as situaes de taludes sem contenes ou para contenes sem ancoragem

(chumbadores/grampos/tirantes). Baseado em Gurgel (2012), no caso de tirantes, onde o

bulbo esta na extremidade enterrada da ancoragem trs so situaes possveis em funo

da posio do centro de gravidade do bulbo (CG)

1situao: o CG do bulbo se encontra dentro da superfcie de ruptura

da 1verificao:nesse caso (no permitido pela norma) o tirante esta dentro

da superfcie de ruptura, no participando/colaborando para a estabilidade

global.

2situao: o CG do bulbo se encontra sobre ou alm (prximo) da

superfcie de ruptura: nesse caso os efeitos de protenso nos tirantes

colaboram com a estabilidade do talude e esses esforos estabilizadores

devem ser contemplados no equilbrio de foras do mtodo de estabilidade de

talude escolhido, isso pode ser feito por meio da adio no polgono de foras

ou por meio algbrico.

3situao: o CG do bulbo se encontra alm (muito alm) da superfciede ruptura: nesse caso o efeito dos esforos originados no bulbo no


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40

influencia significativamente a superfcie de ruptura, pois as tenses oriundas

do bulbo vo se dissipando com a distncia.

Por fim, dentre os mtodos de clculo de estabilidade de taludes, os de mais fcil

resoluo so aqueles que consideram a superfcie de deslizamento plana como no Mtodo

das cunhas, quando estabelecida apenas uma cunha tem-se o Mtodo de Culman.

Ferreira (1986) citado em Teixeira (2011) mostra uma adaptao desse mtodo para

taludes com ancoragens desenvolvido pelo Professor Costa Nunes em 1957 denominada

Mtodo Brasileiro de Atirantamento. Em More (2003) citado o Mtodo de Costa Nunes e

Velloso (1963) que consiste na aplicao direta do mtodo de Culman e que difere um

pouco de citado em Teixeira. Para ambos os casos a vantagem esta no fato de que se os

tirantes possurem todos o mesmo ngulo de embutimento e sendo a superfcie plana

(inclinao constante) pode-se calcular o equilbrio do talude como se houvesse um tirante

representativo de todos os tirantes na vertical.

4.3.1 MTODO DE COSTA NUNES E VELL OSO (1963)

No mtodo de Culmam pode-se encontrar a superfcie de menor fator de segurana

(FIGURA 24) utilizando as equaes abaixo:

Figura 24Mtodo de Culman

Fonte: Gerscovich, (2009) citado em Teixeira (2011)

4.1


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41

4.2

4.3

4.4

Onde:

FSfator de segurana

ccoeso

Lcomprimento das superfcies potncais

Nfora normal que haje sobre as superfcies potnciais

ngulo de atrito

Tfora tangncial que atua sobre as superfcies potnciais

W Peso da cunha formada acima das superfcies potenciais mais acrescimo devido a

carregamento distribuido (q) sobre o talude

ngulo formado entre as superficies potenciais e a horizontal

ingulo formado entre o Tardoz e a horizontal

Variando-se o valor de q encontrada a superfcie crtica de menor FS (FS mn). Se

FS>1,5 o talude est estvel e seguro pelas suas prprias caractersticas.

Uma forma de se estimar a superfcie crtica atravs da seguinte equao:

4.5

Onde

cr o ngulo formado entre a superfcie crtica a horizontal

Dessa forma o fator de segurana pelo mtodo de Culman calculado diretamente.

O mtodo proposto por Costa Nunes e Velloso adiciona ao sistema de equilbrio de

formas a fora de protenso do tirante, essa fora gera duas componentes, uma normal que

colabora com o equilbrio do talude, uma vez que a fora de atrito funo da fora normal

aplicada sobre a superfcie, a outra componente a tangencial de mdulo muito menor que

a primeira, e que dependendo do ngulo formado pela superfcie crtica e o tirante pode

aumentar ou diminuir a resultante das foras tangenciais que instabilizam o talude,

normalmente, para tirantes em que o ngulo de embutimento no ultrapassa 30 ela sempre

colabora para a estabilidade. Adicionando essas componentes nas equaes acima

obtido:


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42

4.6

Figura 25Mtodo de Costa Nunes e Velloso (1963)

Fonte: adaptado de Rodrigues (2011)

4.3.2 MTODO BRA SILEIRO DE ATIRA NTAMENTO (1957)

Nesse mtodo a curva tambm uma superfcie plana que passa pelo p do

paramento formando um ngulo com a horizontal como mostra a Figura 26abaixo

Figura 26 - Mtodo Brasileiro de Atirantamento

Fonte: Adaptado de Rodrigues (2011)

Segundo Rodrigues (2011) primeiramente deve-se encontrar o fator de seguranamnimo pela seguinte equao:


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43

4.7

Onde a ngulo da superfcie crtica mais provvel continua sendo:

4.8

Em seguida deve-se encontrar um coeficiente FSp, que o fator de segurana obtido

com as foras de protenso, calculado a partir do valor do ngulo do plano de ancoragem

de tal forma que resulte FS>1,5

4.9

De onde se consegue extrair uma relao entre FS e FSmin:

4.10

A fora necessria para estabilizar o talude :

4.11

Onde:

Tpfora de protenso necessria para estabilizar o talude, essa fora corresponde

a soma das foras de todos os tirantes em uma linha vertical

W peso da cunha formada acima do plano de ancoragem

Assim o talude estar estabilizado se a fora de protenso for maior ou igual a Tp,

Alguns autores (RODRIGUES, 2011; TEIXEIRA, 2011) utilizam a fora Tp resultante para

projetar os tirantes, de fato se a fora Tp a mnima necessria os tirantes devem ser

dimensionados para ela caso Tp seja maior que a solicitao transmitida pela cortina devido

ao empuxo.


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44

4.4 VERIFICAO DA ESTABILIDADE LOCAL (OU INTERNA DO MACIO)

A estabilidade local, tambm chamada de estabilidade interna caracterizada pela

ruptura em cunha, cuja superfcie passa pelo CG do tirante, caso a cortina no possua fichaa superfcie passa pelo p do talude, caso possua ficha a superfcie passa pela ponta

inferior da cortina

A ruptura por esse modo ocorre de modo particular para as estruturas atirantadas e

devida a protenso da ancoragem que exerce um esforo adicional no macio, esse esforo

incita o macio a se comportar de forma semelhante a um corpo rgido formando um sistema

tirante-solo que deve ser verificado. A fora oriunda do bulbo tende a cisalhar o terreno, a

parcela do macio influenciada pelas tenses de protenso desejam permanecer nesse

corpo rgido(cunha) enquanto o resto do macio pretende permanecer no seu estadonatural (FIGURA 27)

Figura 27Cunha de ruptura na instabilidade local ou interna

Fonte: Ferreira e outros (2006)

4.4.1 MTODO DE KRA NZ

Proposto por Kranz em 1953 para cortinas de estacas prancha ancoradas por placas

suportadas pelo empuxo passivo do solo, aps o surgimento da tcnica de tirantes com

bulbo de ancoragem (FIGURA 28) esse sistema caiu em desuso (More, 2003).

O mtodo de Kranz, no entanto persistiu e utilizado para verificao da estabilidade

local, o modo de ruptura em cunha e a superfcie pr-definida passando pelo p do

paramento, pelo centro de gravidade da ancoragem e posteriormente subindo verticalmente

at a superfcie. Segundo More (2003) mtodo foi a princpio concebido para uma nica

linha de ancoragens e posteriormente adaptado por Jelinek e Ostermayer (1967) e Rank e

Ostermayer (1968) para mltiplas linhas de ancoragem protendidas.


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45

Figura 28Ancoragem com placa

Fonte: adaptado de More (2003)

O sistema da Figura 29abaixo pode ser resolvido atravs do polgono de foras e

ser considerado estvel o macio cujo fator de segurana (FS) seja maior que 1,5:

>1,5 4.12

Assim a fora de trabalho deve ser no mximo uma vez e meia menor que a fora

mxima que o tirante pode ser submetido sem instabilizar o macio.

Figura 29Mtodo de Kranz

Fonte: EC-03:1980

Para uma nica linha de ancoragem podem ser usadas as equaes da EC-03:1980

Erh= [G - (EahE1h) . tg ]. tg (-) 4.13

Tmax=

4.14


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46

Onde:

Tmax- mxima fora possvel no tirante sem que haja ruptura da cunha

Qreao sobre a superfcie potencial de ruptura no trecho inclinado da cunha

G Peso da cunha, quando , deve ser considerada qualquer eventualsobrecarga sobre a cunha

EahEmpuxo ativo atuante na cortina desde o topo at o centro de rotao da ficha

E1hEmpuxo ativo aplicado sobre o trecho vertical da cunha

ErhFora horizontal resultante devido a resistncia (ngulo de atrito) do solo

ngulo de atrito solo-paramento

ngulo de inclinao (embutimento) do tirante

ngulo de atrito interno do solo

ngulo entre a superfcie inclinada da cunha e a horizontal

A maior parte das cortinas atirantadas possui mais de um nvel de tirantes, o mtodo

de Kranz generalizado trabalha com vrias linhas de tirantes, nesse caso pode surgir

diversas cunhas de ruptura e cada uma deve ser analisada. Trs situaes so possveis,

ilustrado nas figuras a seguir.

1 situao:Os tirantes inferiores so mais compridos que os superiores:

a) Ruptura e fator de segurana do tirante superior:

Figura 30Mtodo de Kranz (situao 1-a)

Fonte: adaptado de EC-03:1980

>1,5 4.15


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47

b) Ruptura e fator de segurana do tirante inferior:

c) Figura 31Mtodo de Kranz (situao 1-b)


>1,5 4.16

4.17

4.18

2 situao:Os tirantes inferiores so um pouco mais curtos que os superiores, uma

parte do bulbo dos tirantes superiores esta na cunha do tirante inferior:

A verificao idntica ao caso anterior.

Figura 32Mtodo de Kranz (situao 2-a e 2-b)



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48


>1,5 4.19

b) : Ruptura e fator de segurana do tirante inferior:

>1,5 4.20

4.21

4.22

3 situao:Os tirantes superiores so mais compridos que os superiores:

a) Ruptura e fator de segurana do tirante inferior:



>1,5 4.23


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49

b) Ruptura e fator de segurana do tirante superior:

Figura 34Mtodo de Kranz (situao 3-b)


>1,5 4.24

c) Ruptura e fator de segurana do conjunto de tirantes:

Figura 35Mtodo de Kranz (situao 3-c)


>1,5 4.25

4.26


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50

4.27

4 situao:Os tirantes inferiores so muito mais curtos que os superiores:




>1,5 4.28

b) Ruptura e fator de segurana do tirante inferior:

Figura 37Mtodo de Kranz (situao 4-b)


>1,5 4.29


51/124

51

c) Ruptura e fator de segurana do conjunto de tirantes:

Figura 38Mtodo de Kranz (situao 4-c)


>1,5 4.30

4.31

4.32

4.5 DIMENSIONAMENTO DO COMPRIMENTO DO TRECHO LIVRE

Em posse da superfcie de ruptura mais provvel a primeira definio de projeto que

se extrai o comprimento mnimo do trecho livre que de acordo com a NBR 6529:2006

consiste no fato da superfcie crtica passar pelo centro de gravidade do bulbo. Como pode

ser visto na FIGURA 39abaixo, caso o bulbo no ultrapasse o plano de ruptura e o talude

vier a romper toda a conteno acompanhara o movimento e os tirantes no oferecero

nenhuma contribuio para manter a estabilidade.


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Figura 39 - Comprimento livre insuficiente ( esquerda) e suficiente ( direita).

Fonte: Autor

. No entanto de posse dos duas verificaes de ruptura do sistema (global e local)

deve-se escolher um comprimento tal que atenda as duas superfcies:

primeiro caso (ruptura global):o CG do bulbo deve passar sobre ou alm da

superfcie de ruptura

segundo caso (ruptura local):o CG do bulbo deve passar a uma distncia tal

que a as tenses na superfcie da cunha formada sejam menores do que a

tenso de cisalhamento mxima do solo.

a FIGURA 40abaixo possvel visualizar os dois modos de instabilidade (local e

global):

Figura 40Superfcies potenciais de ruptura no macio.

Fonte: Autor


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53

4.6 DETERMINAO DOS CARREGAMENTOS (NA CORTINA)

4.6 .1 A DETERMINA O DO EMPUXO

A determinao das solicitaes oriundas do empuxo do solo est sem dvida entre

os mais complexos assuntos da geotecnia, seu clculo envolve caractersticas do macio da

conteno e do processo executivo. Diante das dificuldades prticas surgiram

procedimentos simplificados para clculo, Ferreira e outros (1996) seguindo as orientaes

da NC-03: 1980 organiza esses procedimentos classificando em duas categorias:

Mtodos evolutivos: nesse caso a determinao da distribuio de presso

leva em conta o estado de tenso e deformao anterior, um mtodo mais

prximo da realidade e possibilita obter tambm os deslocamentos do sistemaconteno-macio.

Mtodos no evolutivos: enquadram os mtodos simplificados, como o de

Terzaghi e Peck, Tschebotarioff, Rankine e Coulomb, nesses mtodos no se

obtm os deslocamentos e no se leva em conta a situao anterior do

macio. So resolvidos atravs de implementao computacional dos

mtodos numricos como o dos elementos finitos.

A NBR 5629:2006 exige que o modelo de clculo adotado leve em conta adelocabilidade da estrutura de conteno o nmero de nveis de tirantes e a sequncia

executiva. No h clareza sobre a obrigatoriedade do uso dos mtodos evolutivos, uma vez

que nos mtodos no evolutivos existe uma srie de diagramas de empuxo para cada

situao da conteno, a partir desses diagramas possvel projetar a conteno para cada

fase da obra considerando os vrios nveis de tirantes a medida que a escavao avana, o

formato de cada um desses diagramas foi elaborado em funo de valores medidos, de tal

sorte que a delocabilidade esta englobada para cada caso em particular mesmo que no

seja calculada propriamente dito os diagramas existentes s possuem seus formatos

peculiares devido a deslocabilidade da conteno.

Sob um ponto de vista prtico os mtodos evolutivos devem ser preferidos para

projeto por serem mais realistas, os mtodos no evolutivos admitem muitas hipteses

simplificadoras que podem levar a inconsistncias. Em se tratando do pr-dimensionamento,

verificao manual ou mesmo estruturas de menor responsabilidade possvel a utilizao

dos mtodos no evolutivos uma vez que estes foram usados intensamente da dcada de

50 at os dias atuais, e esto assegurados pelos coeficientes de segurana (FERREIRA,

1996)


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Os mtodos evolutivos so mtodos analticos enquanto dentro dos no evolutivos

se encontram mtodos empricos e semi-empiricos

Mtodos empricos: so os mais conservadores, de aplicao prtica edireta, desenvolvidos experimentalmente atravs de ensaios, os primeiros a

desenvolverem alguns diagramas foram Terzaghi e Peck em 1941, mais tarde

revisados pelos autores, Tschebotarioff tambm desenvolveu alguns

diagramas, Segundo Bowles(1996) os de Terzaghi e Peck so mais

apropriados para alturas de at 20m enquanto os de Tschebotarioff para

alturas maiores que 16m. Os diagramas obtidos dessa forma so apropriados

para contenes escoradas, denominados diagramas de envoltria aparente

de empuxo (TRONDI, 1993), obtido o diagrama aplicado o mtodo das

reas de influncia para determinao das solicitaes nos tirantes e no

paramento. Os projetistas costumam aplicar esses diagramas nos

paramentos atirantados, apesar de haver ressalvas devido a acrscimo de

tenses no macio pela protenso.

Mtodos semi-empiricos: um mtodo semelhante ao anterior, a grande

diferena est na obteno das solicitaes atravs de modelo de viga

contnua, os diagramas usados para esse mtodo so ditos diagramasretificados e apresentam aspecto semelhante aos de Terzaghi e Peck e aos

de Tschebotarioff, no entanto eles so traados a partir dos diagramas

triangulares clssicos atravs da igualdade de reas como visto nos itens

que se seguem.

Mtodos analticos: trata-se dos mtodos mais precisos de clculo, que

exigem auxilio de programas computacionais e que devem ser referidos

sempre que possvel. Nesse mtodo pode ser levada em conta, dependendo

do software, a matriz de rigidez da viga, a interao solo-estrutura, a no

linearidade da deformao do macio entre ou

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