Associação de resistores

Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com

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ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES A associação de resistores é muito comum em vários sistemas, quando queremos alcançar um

nível de resistência em que somente um resistor não é suficiente. Qualquer associação de resistores será representada pelo resistor equivalente, que representa a resistência total dos resistores associados.

A – ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE Na associação em série, os resistores são ligados um em seguida do

outro, de modo a serem percorridos pela mesma corrente elétrica. As lâmpadas de árvore de natal são um exemplo de associação em série.

Em uma associação em série de resistores, o resistor equivalente é igual à soma de todos os resistores que compõem a associação. A resistência equivalente de uma associação em série sempre será maior que o resistor de maior resistência da associação. Veja por que:

• Todos os resistores são percorridos por uma mesma corrente i.

• A tensão total (ddp) U aplicada na associação é a soma das tensões de cada resistor.

• Para obter-se a resistência do resistor equivalente, soma-se as resistências de cada resistor.

B – ASSOCIAÇÃO EM PARALELO Na associação em

paralelo, os resistores são ligados de tal maneira, que todos ficam submetidos à mesma diferença de potencial. A instalação residencial é um exemplo de associação em paralelo. Veja as características:

Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

U = U1 + U2 + U3 + ... + Un

i = i1 = i2 = i3 = ... = in


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• Todos os resistores estão submetidos a mesma tensão (ddp) U.

• A corrente total i é a soma das correntes de cada resistor.

• O inverso da resistência equivalente é igual a soma do inverso da resistência de cada resistor.

EXERCÍCIOS

01. Nos circuitos abaixo, calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B: a)

i)

b)

j)

c)

l)

d)

m)

e)

n)

1 = 1 + 1 + 1 + ... 1 . Req R1 R2 R3 Rn

i = i1 + i2 + i3 + ... + in

U = U1 = U2 = U3 = ... = Un


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f)

o)

g)

p)

h)

02. Considere a associação em série de resistores esquematizada abaixo. Preencha a tabela abaixo do circuito.

Req = R1 = R2 = R3 =

U = U1 = U2 = U3 =

i = i1 = i2 = i3 =

03. Considere a associação em paralelo de resistores esquematizada abaixo sob uma d.d.p. de 12 volts. Preencha a tabela abaixo do circuito.

Req = R1 = R2 = R3 =

U = U1 = U2 = U3 =

i = i1 = i2 = i3 =

04. Na associação representada abaixo, a resistência do resistor equivalente entre os pontos A e B vale 28Ω. Calcule o valor da resistência R1.

05. Um fogão elétrico contém duas resistências iguais de 50 Ω. Determine a resistência equivalente da associação quando essas resistências forem associadas em: a) série; a) paralelo.


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06. A intensidade da corrente que atravessa os resistores da figura abaixo vale 0,5 A. Calcule: a) a resistência equivalente; b) a ddp em cada resistor; c) a ddp total.

07. Calcule o valor da resistência R1, sabendo que a resistência equivalente da associação vale 4Ω .

08. Na associação da figura, a corrente que passa por R1 é 3A.

Calcule: a) a resistência equivalente; b) a corrente que passa por R2. 09. Três resistores de resistências elétricas iguais a R1 = 20 Ω; R2 = 30 Ω e R3 = 10 Ω estão associados em série e 120 V é aplicado à associação. Determinar: a) a resistência do resistor equivalente; b) a corrente elétrica em cada resistor; c) a voltagem em cada resistor;

10. Três resistores de resistências elétricas iguais a R1 = 60 Ω; R2 = 30 Ω e R3 = 20 Ω estão associados em paralelo, sendo a ddp da associação igual a 120 V. Determinar: a) a resistência do resistor equivalente à associação; b) a corrente elétrica em cada resistor; 11. (PUC - RJ) Três resistores idênticos de R = 30Ω estão ligados em paralelo com uma bateria de 12 V. Pode-se afirmar que a resistência equivalente do circuito e a corrente elétrica total são de: a) Req = 10Ω, e a corrente é 1,2 A. d) Req = 40Ω, e a corrente é 0,3 A. b) Req = 20Ω, e a corrente é 0,6 A. e) Req = 60Ω, e a corrente é 0,2 A. c) Req = 30Ω, e a corrente é 0,4 A. 12. (Vunesp) Num circuito elétrico, dois resistores, cujas resistências são R1 e R2, com R1 > R2, estão ligados em série. Chamando de i1 e i2 as correntes que os atravessam e de V1 e V2 as tensões a que estão submetidos, respectivamente, pode-se afirmar que: a) i1 = i2 e V1 = V2. d) i1 > i2 e V1 < V2. b) i1 = i2 e V1 > V2. e) i1 < i2 e V1 > V2. c) i1 > i2 e V1 = V2.


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13. (Fatec) Dois resistores, de resistências Ro = 5,0 Ω e R1 = 10,0 Ω são associados em série, fazendo parte de um circuito elétrico. A tensão Vo medida nos terminais de Ro, é igual a 100 V. Nessas condições, a corrente que passa por R1 e a tensão nos seus terminais são, respectivamente: a) 5 . 10-2 A; 50 V. d) 30 A; 200 V. b) 1,0 A; 100 V. e) 15 A; 100 V. c) 20 A; 200 V. 14. (FEI) Dois resistores ôhmicos (R1 e R2) foram ensaiados, obtendo-se a tabela a seguir.

R1 R2

U (V) i (A) U (V) i (A) 3 1 1 0,5 6 2 3 1,5 9 3 5 2,5

Em seguida, eles foram associados em série. Qual das alternativas fornece a tabela dessa associação? a) U (V) i (A)

5 1 8 2

d) U (V) i (A) 2,5 1 5,0 2

b) U (V) i (A)

2,5 0,5 7,5 1,5

c) U (V) i (A)

5/6 1 10/6 2

e) U (V) i (A) 4,5 1,5 9,0 3,0

15. (FEI) Dois resistores R1 = 20 Ω e R2 = 30 Ω são associados em paralelo. À associação é aplicada uma ddp de 120V. Qual é a intensidade da corrente na associação? a) 10,0 A b) 2,4 A c) 3,0 A d) 0,41 A e) 0,1 A 16. (Mack) Na associação de resistores da figura a seguir, os valores de i e R são, respectivamente: a) 8 A e 5 Ω b) 16 A e 5 Ω c) 4 A e 2,5 Ω d) 2 A e 2,5 Ω e) 1 A e 10 Ω

17. (Mack) No trecho de circuito elétrico a seguir, a ddp entre A e B é 60V e a corrente i tem intensidade de 1A. O valor da resistência do resistor R é: a) 10 ohm b) 8 ohm c) 6 ohm d) 4 ohm e) 2 ohm

18. (Mack) Na associação a seguir, a intensidade de corrente i que passa pelo resistor de 14 Ω é 3 A. O amperímetro A e o voltímetro V, ambos ideais, assinalam, respectivamente:


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a) 2 A e 1 V b) 2 A e 7 V c) 7 A e 2 V d) 7 A e 1 V e) 10 A e 20 V.

19. (UEL) O valor de cada resistor, no circuito representado no esquema a seguir, é 10 ohms. A resistência equivalente entre os terminais X e Y, em ohms, é igual a: a) 10 b) 15 c) 30 d) 40 e) 90. 20. (UEL) Considere os valores indicados no esquema a seguir que representa uma associação de resistores.

O resistor equivalente dessa associação, em ohms, vale: a) 8 b) 14 c) 20 d) 32 e) 50 21. No esquema ao lado, determine: a) o resistor equivalente (REQ). b) as correntes iT, i1, i2 e i3. c) as voltagens U1, U2 e U3.

22. No esquema ao lado, determine: a) o resistor equivalente (REQ). b) as voltagens U1, U2 e U3. c) as correntes i1, i2 e i3 e iT.

23. (Mack) Um certo resistor de resistência elétrica R, ao ser submetido a uma d.d.p. de 6,00V, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 4,00 mA. Se dispusermos de três resistores idênticos a este, associados em paralelo entre si, teremos uma associação cuja resistência elétrica equivalente é: a) 4,50 kΩ b) 3,0 kΩ c) 2,0 kΩ d) 1,5 kΩ e) 0,50 kΩ


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24. (PUC - MG) No circuito da figura ao lado, é CORRETO afirmar que os resistores:

a) R1, R2 e R5 estão em série. b) R1 e R2 estão em série. c) R4 e R5 não estão em paralelo. d) R1 e R3 estão em paralelo. 25. (VUNESP) Um jovem estudante universitário, ao constatar que o chuveiro da sua república havia queimado, resolveu usar seus conhecimentos de física para consertá-lo. Não encontrando resistor igual na loja de ferragens, mas apenas resistores com o dobro da resistência original da de seu chuveiro, o estudante teve que improvisar, fazendo associação de resistores. Qual das alternativas mostra a associação correta para que o jovem obtenha resistência igual à de seu chuveiro? a)

d)

b)

e)

c)

26. (Fuvest) Dispondo de pedaços de fios e 3 resistores de mesma resistência, foram montadas as conexões apresentadas abaixo. Dentre essas, aquela que apresenta a maior resistência elétrica entre seus terminais é: a)

d)

b)

e)

c)

27. (Fatec) Dispondo de vários resistores iguais, de resistência elétrica 1,0 Ω cada, deseja-se obter uma associação cuja resistência equivalente seja 1,5 Ω. São feitas as associações: A condição é satisfeita somente a) na associação I. b) na associação II. c) na associação III. d) nas associações I e II. e) nas associações I e III.


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28. (Uniube) A diferença de potencial entre os pontos A e B, do circuito abaixo, é igual a 10 V. A corrente que passa pelo resistor de 6 Ω é: a) 2 A b) 3 A c) 1 A d) 0,4 A

29. (Vunesp) A figura representa uma associação de três resistores, todos de mesma resistência R. Se aplicarmos uma tensão de 6 volts entre os pontos A e C, a tensão a que ficará submetido o resistor ligado entre B e C será igual a: a) 1 volt. b) 2 volts. c) 3 volts. d) 4 volts. e) 5 volts.

30. (UFMG) Três lâmpadas A, B e C, estão ligadas a uma bateria de resistência interna desprezível. Ao se "queimar" a lâmpada A, as lâmpadas B e C permanecem acesas com o mesmo brilho de antes. A alternativa que indica o circuito em que isso poderia acontecer é: a)

d)

b)

e)

c)

31. (UFBA) Considere-se uma associação de três resistores, cujas resistências elétricas são R1 < R2 < R3, submetida a uma diferença de potencial U. Assim sendo, é correto afirmar: (01) Os três resistores podem ser substituídos por um único, de resistência R1 + R2 + R3, caso a associação seja em série. (02) A diferença de potencial, no resistor de resistência R1, é igual a U, caso a associação seja em paralelo. (04) A intensidade de corrente, no resistor de resistência R2, é dada por U / R2, caso a associação seja em série. (08) A intensidade da corrente, no resistor de resistência R3, será sempre menor que nos demais, qualquer que seja o tipo da associação entre eles. (16) A potência dissipada pelo resistor de resistência R1 será sempre maior que a dissipada pelos demais, qualquer que seja o tipo da associação entre eles. (32) Caso a associação seja paralelo, retirando-se um dos resistores, a intensidade de corrente nos demais não se altera. A resposta é a soma dos pontos das alternativas corretas.


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GABARITO 01. a)

Calculo da resistência equivalente entre AB

Req = 20 . 30 = 600 = 12 Ω 20 + 30 50

b)

Calculo da resistência equivalente entre AB 1 = 1 + 1 + 1 + 1 . Req 8 4 2 8 1 = 1 + 2 + 4 + 1 . Req 8 1 = 8 → Req = 1 Ω Req 8

c)

1° - Calculo da resistência equivalente no AB (RAB)

RAB = 2 + 2 = 4 Ω

2° - Calculo da resistência equivalente no AB (RAB’)

RAB’ = 4 . 2 = 8 = 1,33 Ω 4 + 2 6

d)


RAB = 60 = 20 Ω 3

e)

1° - Marcando pontos

3° - Calculo da resistência equivalente entre AB (RAB)

RAB = 3 + 7 + 10 = 20 Ω

2° - Calculo da resistência equivalente entre AC (RAC)

RAC = 4 . 12 = 48 = 3 Ω 4 + 12 16


35

f)

1° - Marcando os pontos

Observamos que todos os resistores estão associados em série, assim: Req = 7 . 5 = 35 Ω

2° - Redesenhando

g)


4° - Calculo da resistência equivalente entre AE’ (RAE')

RAE' = 6 = 3 Ω 2

2° - Redesenhando


RAB = 3 + 6 = 9 Ω

3° - Calculo da resistência equivalente entre AE (RAE)

RAE = 1 + 2 + 3 = 6 Ω


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h) 1° - Marcando os pontos

Após a marcação dos pontos percebemos que os resistores de resistência 1Ω e 5 Ω estão em curto-circuito.

3° - Calculo da resistência equivalente entre AB (RAB) 1 = 1 + 1 + 1 . Req 6 2 3 1 = 1 + 3 + 2 . Req 6 1 = 6 → Req = 1 Ω Req 6

2° - Redesenhando

i)


Req = 12 . 6 = 72 = 4 Ω 12 + 6 18

j)

Calculo da resistência equivalente entre AB Req = 10 . 15 = 150 = 6 Ω 10 + 15 25

l)

1° trecho

Req = 2 = 1 Ω 2

2° trecho

Req = 1 + 2 = 3 Ω Resultado

m)

Calculo da resistência equivalente entre AB Req = 2 + 2 = 4 Ω


37

n)



RAB = 2 + 3 + 7 = 12 Ω

2° - Redesenhando

4° - Calculo da resistência equivalente entre AB’ (RAB’)

1 = 1 + 1 + 1 . Req 3 12 4 1 = 4 + 12 + 3 . Req 12 1 = 8 → Req = 1,5 Ω Req 12

o)


6° - Calculo da resistência equivalente entre CF (RCF’)

RCF’ = 2R = R 2

2° - Redesenhando

7° - Calculo da resistência equivalente entre AF (RAF)

RAF = R + R = 2R


38

3° - Calculo da resistência equivalente entre DF (RDF)

RDF = R + R = 2R

8° - Calculo da resistência equivalente entre AF (RAF’)

RAF’ = 2R = R 2

4° - Calculo da resistência equivalente entre DF (RDF’)

RDF’ = 2R = R 2


RAB = R + R = 2R

5° - Calculo da resistência equivalente entre CF (RCF)

RCF = R + R = 2R

10° - Calculo da resistência equivalente entre AB

(RAB’)

RAB’ = 2R = R 2

p)


4° - Calculo da resistência equivalente entre CF (RCF’)

RCF’ = 30 . 60 = 1800 = 20 Ω

30 + 60 90


39

2° - Redesenhando

5° - Calculo da resistência equivalente entre AB (RAB) RAB = 10 + 20 + 5 = 25 Ω

3° - Calculo da resistência equivalente entre CF (RCF)

RCF = 25 + 15 + 20 = 60 Ω

02. Req = 2 + 4 + 6 = 12 Ω UAB = Req . i → 36 = 12 . i → i = 3 A Como estão associados em série as correntes são todas iguais (i = i1 = i2 = i3). U1 = R1 . i1 = 2 . 3 = 6 V U2 = R2 . i2 = 4 . 3 = 12 V U3 = R3 . i3 = 6 . 3 = 18 V

Req = 12 Ω R1 = 2 Ω R2 = 4 Ω R3 = 6 Ω

U = 36 V U1 = 6 V U2 = 12 V U3 = 18 V

i = 3 A i1 = 3 A i2 = 3 A i3 = 3 A

03. 1 = 1 + 1 + 1 → 1 = 1 + 2 + 3 → 1 = 6 → Req = 1 Ω Req 6 3 2 Req 6 Req 6 UAB = Req . i → 12 = 1 . i → i = 12 A Como estão associados em paralelo a tensão de cada resistor será igual a tensão da bateria (UAB = U1 = U2 = U3). i1 = U1 = 12 = 2 A R1 6 I2 = U2 = 12 = 4 A R2 3 I3 = U3 = 12 = 6 A R3 2

Req = 1 Ω R1 = 6 Ω R2 = 3 Ω R3 = 2 Ω

U = 12 V U1 = 12 V U2 = 12 V U3 = 12 V

i = 12 A i1 = 2 A i2 = 4 A i3 = 6 A

04. Req = R1 + R2 + R3 + R4 → 28 = R1 + 10 + 4 + 6 → 28 = R1 + 20 → R1 = 8 Ω 05. R1 = R2 = 50 Ω a) Req = n . R = 2 . 50 = 100 Ω


40

b) Req = R = 50 = 25 Ω n 2 06. a) Req = 6 + 2 + 4 = 12Ω b) U1 = R1 . i1 = 6 . 0,5 = 3 V U2 = R2 . i2 = 2 . 0,5 = 1 V U3 = R3 . i3 = 4 . 0,5 = 2 V c) UAB = U1 + U2 + U3 = 3 + 1 + 2 = 6 V

Ou

UAB = Req . i = 12 . 0,5 = 6 V

07. Req = R1 . R2 → 4 = R1 . 12 → 12R1 = 4 (R1 + 12) → 12R1 = 4R1 + 48 → 8R1 = 48 → R1 = 6 Ω R1 + R2 R1 + 12 08. a) Req = R1 . R2 = 8 . 12 = 96 = 4,8 Ω R1 + R2 8 + 12 20 b) U1 = U2 = U (associação em paralelo) U = R1 . i1 = 8 . 3 = 24 V U = R1 . i1 → 24 = 12 . i2 → i2 = 2ª 09. a) Req = 20 + 30 + 10 = 60 Ω b) i = i1 = i2 = i3 (associação em série) UAB = Req . i → 120 = 60 . i → i = 2 A c) U1 = R1 . i1 = 20 . 2 = 40 V U2 = R2 . i2 = 30 . 2 = 60 V U3 = R3 . i3 = 10 . 2 = 20 V 10. a) 1 = 1 + 1 + 1 → 1 = 1 + 2 + 3 → 1 = 6 → Req = 10 Ω Req 60 30 20 Req 60 Req 60 b) U1 = U2 = U3 = U (associação em paralelo) i1 = U1 = 120 = 2 A R1 60 I2 = U2 = 120 = 4 A R2 30 I3 = U3 = 120 = 6 A R3 20


41

11. OPÇÃO A. R1 = R2 = R3 = R = 30 Ω Req = 30 = 10 Ω 3

UAB = Req . i 12 = 10 . i i = 1,2 A

12. OPÇÃO B. Como estão associados em série a corrente i1 = i2. Observando a 1° Lei de Ohm percebemos que a tensão (U) e a resistência (R) são diretamente proporcionais e, portanto, teremos que V1 > V2. 13. OPÇÃO C. Ro = 5 Ω R1 = 10 Ω Vo = 100 V io = i1 = i

Vo = Ro . i 100 = 5 . i i = 20 A

V1 = R1 . i V1 = 10 . 20 V1 = 200 V

14. OPÇÃO B. R1 = U1 = 3 = 3 Ω i1 1 R2 = U2 = 1 = 2 Ω I2 0,5 Req = 3 + 2 = 5 Ω

Por exclusão chegamos a alternativa B por ser a única em que a razão U/i é constante e igual a 5. 2,5 = 7,5 = 5 0,5 1,5

15. OPÇÃO A. Req = 20 . 30 = 600 = 12 Ω 20 + 30 50

UAB = Req . i → 120 = 12 . i I = 10 A

16. OPÇÃO B. U = 40 . 2 = 80 V U = 2R . 8 → 80 = 16R

R = 5 Ω

U = R . i → 80 = 5 . i i = 16 A

17. OPÇÃO B.

UCB = 12 . 1 UCB = 12V

UCB = 6 . i1

12 = 6 . i1 i1 = 2 A

UCB = 6 . i2

12 = 4 . i2 I2 = 3 A

iT = i1 + i2 + i3 iT = 1 + 2 + 3 iT = 6 A

UAB = UAC + UCB 60 = UAC + 12 UAC = 48 V

UAC = RAC . iT 48 = R . 6 R = 8 Ω

C i1

I2


42

18. OPÇÃO B.

Req 1 = 8/2 = 4 Ω Req 2 = 3 + 7 + 10 = 20 Ω Req 3 = 6 + 4 = 10 Ω Req 4 = 10 . 20 = 200 = 20 Ω

10 + 20 30 3

Req AB = 14 + 20 = 62 Ω

3 3

UDE é a tensão medida pelo voltímetro. i1 é a corrente que medida pelo amperímetro.

UAB = Req AB . i UAB = 62 . 3 3 UAB = 62 V

UCB = Req 4 . i

UCB = 20 . 3

3

UCB = 20 V

UCB = Req 3 . i1

20 = 10 . i1

i1 = 2 A

UCB = Req 2 . i2

20 = 20 . i2

I2 = 1 A

UDE = RDE . i2 UDE = 7 . 1 UDE = 7 V 19. OPÇÃO B. R1 = 10 + 10 + 10 = 30 Ω

R2 = R3 = 10 + 10 = 20 Ω

R4 = 20 = 10 Ω

2

i1

i2

i2

i1


43

R5 = 10 + 10 + 10 = 30 Ω

RXY = 30 = 15 Ω

2

20. OPÇÃO E. UT = U1 + U2 + U3 = 7 + 5 + 8 = 20 V UT = Req . i → 20 = Req . 0,4 → Req = 50 Ω 21. a) Req = 20 + 30 + 50 = 100 Ω b) UT = Req . i → 200 = 100 . i → i = 2 A iT = i1 = i2 = i3 = 2A c) U1 = R1 . i1 = 20 . 2 = 40V U2 = R2 . i2 = 30 . 2 = 60V U3 = R3 . i3 = 50 . 2 = 100V 22. a) 1 = 1 + 1 + 1 . Req 36 18 12 1 = 1 + 2 + 3 . Req 36 1 = 6 → Req = 6 Ω Req 36 b) U1 = U2 = U3 = UT = 72 V c) i1 = U1 = 72 = 2 A R1 36 i2 = U2 = 72 = 4 A R2 18 i3 = U3 = 72 = 6 A R3 12 iT = 2 + 3 + 6 = 12 A 23. OPÇÃO E. R = U = 6 = 1,5 . 103 = 1,5 kΩ i 4 . 10-3

Req = 1,5 . 103 = 0,5 . 103 = 0,5 kΩ 3 24. OPÇÃO B. 25. OPÇÃO C.


44

26. OPÇÃO C. 27. OPÇÃO E. 28. OPÇÃO C. 29. OPÇÃO D. 30. OPÇÃO X. 31. S = 01 + 02 + 32 = 35

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