Assumindo geometriaSoma igual a 180. tp. e Ângulostzn KBACI. Demonstração. September 10, 2020 2/5...
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Geometria NeutraÂngulos no triângulo
Teorema (Saccheri-Legendre)A soma dos graus dos três ângulos num triângulo é menor ou igual a 180�.
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Assumindo geometria neutra,
Demonstração.
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pm emtradição : S ✓que OABC tem soma 180:p"
B ' up param p> o'
µ D pinto médio de BC"
no ÃÕ seja E f. q . A *D * E e
:
¢BDA ã ¢ EDC ⇒ ABDA ãs EAD EDEµ ⇒ (x )
.
t (pi = (LBA c)°←
z ⇒ ,pra www.aaggm.aaggaygAB
ângulo em DAEC
| dos âsguen emftp.smaoasgauslb#:Duas opções :← ou CpiE É ICBACI.
-A
C ou (xis É LCBAC ).
Em ambos caro, o AACE tem asma
igual Ciro tpl , mas um ângulo E IZCLBAC)? Repetindo este processoda
fama iterativa, podemos construir um A um soma igual a 180 :p'
,mas
em um ângulo sistemo E É . } KBACI : } KBACI. .. . . . . Construir D emSoma igual a 180 .tp
.
e Ângulostzn KBACI.
Demonstração.
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B,mmrqmq
.
µ a
→A C
depois de . . . .muita srpitiçoes deste processo . . .
obtermos A ACG um Soma igual 1807 q.
e
um Ângulo interno um grau c q°
.
=) os outros dois (em pau) Somam p, as 1807 q.
{Entradição corolário 2. H
Geometria NeutraÂngulos no triângulo
CorolárioA soma dos graus de dois ângulos num triângulo é menor ou igual ao grau doângulo externo não adjacente, i.e. (\A)� + (\B)� (\BCD)�.
A
B
C D
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-
\ ~
,
"
quadriláteros A .
.
O
( retângulos ) -
,
"
DAB D.ii.FI B.
Í'
,
/
.
. C
Geometria NeutraÂngulos no triângulo
Definição (segmento “aberto” (A,B))dado dois pontos A,B definimos o conjunto (A,B) sendo o conjunto dos pontosD 2
!AB satisfazendo A ⇤ D ⇤ B .
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?_? AB
o_ (A , B)
Geometria NeutraÂngulos no triângulo
Definição (quadrilátero)Sejam A,B ,C ,D pontos dos quais não há três deles que são colinear. Definimos oquadrilátero ⇤ABCD sendo a união dos segments AB ,BC ,CD,DA tais que(A,B) \ (C ,D) = ; e (B ,C ) \ (A,D) = ;. Dizemos que um quadrilátero⇤ABCD é convexo se A 2 interior\BCD, B 2 interior\CDA,C 2 interior\DAB, D 2 interior\ABC .
B
C
D
A
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A
B✓°
quadrilátero /não Umrao
.
°
D
Geometria NeutraÂngulos no triângulo
CorolárioA soma dos graus dos ângulos num quadrilátero convexo é menor ou igual a 360�.
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A°
.
§° I :
D
DO
c
Numageometria neutra .
Dez : usando o fato (pela cmvuidadel que AÍestáno interior CBAD
,usando Terena 2.9
,
Apu ¢ BAD) o = (LBACI . t KCA D) °. ④
i€É÷÷
Demonstração.
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