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Até agora descrevemos apenas os movimentos cinemática
As forças são as causas das modificações no movimento. Seu conhecimento permite prever o movimento subsequente de um objecto.
DINAMICA
O estudo das causas do movimento é a Dinâmica
As leis fundamentais do movimento foram formuladas por Isaac Newton (1642-1727)
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Apenas em dois limites as Leis de Newton deixam de ser válidas: na dinâmica de sistemas muito pequenos (física quântica) ou em situações que envolvem velocidades muito grandes (teoria da relatividade restrita).
LEIS DE NEWTON
As leis que descrevem os movimentos de um corpo foram concebidas por Isaac Newton em 1665-66
As leis de Newton permitem uma descrição (e previsão) extremamente precisa do movimento de todos os corpos, simples ou complexos.
Hoje em dia são conhecidas como as Leis de Newton e foram baseadas em cuidadosas observações dos movimentos.
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DINAMICA
Força
Estudaremos a mudança no movimento de partículas utilizando os conceitos de força e de massa
As três leis fundamentais do movimento formuladas por Isaac Newton são baseadas em observações experimentais.
“Na ausência de forças externas, um corpo em repouso permanece em repouso e um corpo em movimento permanece em movimento com velocidade constante (com velocidade escalar constante e em linha recta)”
PRIMEIRA LEI DE NEWTON
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SEGUNDA LEI DE NEWTON
“A aceleração de um corpo é directamente proporcional à força resultante que age sobre ele e inversamente proporcional a sua massa”
amf
A segunda Lei de Newton na forma matemática é
TERCEIRA LEI DE NEWTON
“Se dois corpos interagem, a força exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2 é igual em módulo , mas oposta em direcção à força exercida pelo corpo 2 sobre o corpo 1”:
12F
21F
m
Fa
2112 FF
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Nem sempre as forças geram movimento de um corpo. Quando estamos sentados lendo um livro a força gravitacional age sobre o nosso corpo, mas apesar disso permanecemos parados.
Todos nós temos uma compreensão básica do conceito de força quando empurramos ou puxamos um corpo exercemos força sobre ele.
O CONCEITO DE FORÇA
• Forças de contacto envolve contacto físico entre os objectos.
Exemplos : Forças de atrito (com o ar e com o solo) e Força normal
• Força de campo não envolve contacto físico entre os objectos:
Exemplo: Força de atracção gravitacional
Podemos empurrar um grande bloco de pedra e apesar disso não conseguir movê-lo.
É importante observar que a distinção entre forças de contacto e forças de campo não é tão precisa uma vez que a nível atómico aquelas forças classificadas como sendo forças de contacto são devidas a forças eléctricas (forças de campo)
Para a compreensão dos fenómenos macroscópicos é conveniente classificar as forças em: forças de contacto e forças de campo
Força de atrito com o solo
Força de resistência do ar
Força dagravidade
Forçanormal
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RESULTANTE DE FORÇAS
Diagrama de corpo livre isolamos o corpo em questão e colocamos todas as forças externas que agem sobre o corpo.
A resultante de i forças que agem sobre um corpo é:
iFFFFF
321Resultante
N
1P
T
T
2P
Exemplo
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A PRIMEIRA LEI DE NEWTON
observou que a natureza de um corpo é de resistir a mudanças em seu movimento
No livro "Diálogo a Respeito de duas Novas Ciências", Galileu apresenta o problema do plano inclinado
Estudando o movimento de diversos objectos sobre um plano inclinado ele observou que quando um objecto rola de cima para baixo no plano inclinado o objecto esta sujeito a uma aceleração, quando o objecto e lançado de baixo para cima no plano inclinado, o objecto sofre uma desaceleração.
Galileu
Aristóteles Antes de 1600 os cientistas acreditavam que os corpos em movimento sobre a Terra tendiam ao repouso se nenhuma força actuasse sobre ele
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CORPO DESCENDO UM PLANO INCLINADO
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“O movimento ao longo de um plano horizontal deve ser permanente."
A propriedade de um corpo de permanecer em movimento numa linha recta foi chamado por Galileu de LEI DA INÉRCIA
Observe as figuras abaixo:
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Mais tarde Newton formalizou esta observação, que é conhecida como sendo a PRIMEIRA LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON
“Na ausência de forças externas, um corpo em repouso permanece em repouso e um corpo em movimento permanece em movimento com velocidade constante (com velocidade escalar constante e em linha recta)”
Quando não agem forças sobre um corpo a sua aceleração é nula e a velocidade é constante
0
dt
vda cte 0 vF
O vector posição é tvrr
0
O repouso é apenas o caso particular em que 0
v
Do ponto de vista da dinâmica, ausência de forças e resultante de forças nula são equivalentes
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REFERENCIAIS INERCIAIS (DE INÉRCIA)
Referencial inercial é um referencial para o qual se uma partícula não está sujeita a forças, então está parada ou se movimentando em linha recta e com velocidade constante.
Um referêncial inercial é aquele no qual a 1ª lei de Newton é válida
Na maioria das situações práticas (pequenos deslocamentos) pode-se considerar uma boa aproximação de referencial, um sistema de referência fixo na superfície da Terra
Se um referencial é inercial, qualquer outro referencial que se mova com velocidade constante em relação a ele é também um referencial inercial.
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Para um observador dentro do carro, a causa da aceleração para trás é desconhecida.
Num carro movendo-se para frente com aceleração constante, os passageiros têm a impressão de estarem sendo acelerados para trás.
Referenciais não inerciais
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Se o carro estiver com uma velocidade v rectilínea e uniforme você verá que o peso P estará sempre pendurado na vertical
Se você acelerar num trecho recto da estrada, aparecerá uma aceleração que empurrará o peso P para trás ou seja na direcção oposta à aceleração do carro
a
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MASSA INERCIAL
É mais fácil arremessar uma bola de basquete ou uma bola de ténis ?
A massa inercial é a medida da resistência de um corpo a uma mudança no movimento em resposta a uma força externa
Quantificamos essa resistência como a massa do corpo
A bola de basquete tem mais massa inercial que a bola de ténis, portanto é mais difícil modificar o movimento da bola de basquete
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Quando exercemos uma força horizontal
A SEGUNDA LEI DE NEWTON
F
sobre um bloco de madeira que se encontra
numa superfície horizontal sem atrito, o bloco se desloca com uma aceleração a
FF
1 aa
1
A experiencia mostra que se aplicarmos uma força duas vezes maior, a aceleração duplica
FF
22 aa
22
e se aplicarmos uma força 3 vezes maior a aceleração triplica
FF
33 aa
33
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“A aceleração de um corpo é directamente proporcional à força resultante que age sobre ele e inversamente proporcional a sua massa”
As duas observações referidas anteriormente
m
fa
onde é a força resultante
A segunda Lei de Newton na forma matemática é
amf
Válida apenas quando a massa do corpo permanece constante
f Ff
; 11 aaFF
; 2 2 22 aaFF
aaFF
3 3 33
Massa inercial: a massa inercial é a medida da resistência de um corpo a uma mudança no movimento em resposta a uma força externa
estão resumidas na SEGUNDA LEI DE NEWTON:
Exemplo anterior:
Unidade de força no SI: 2m/s kg 1 N 1
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esta relação é válida apenas quando a massa do corpo permanece constante.
vmp
Assim a segunda Lei de Newton será
o efeito da força sobre um corpo é mudar a quantidade de movimento desse corpo
Unidade do momento linear no SI: kg m/s
2m/s kg 1 N 1 dt
amf
Para situações em que a massa varia com o tempo temos que utilizar a forma alternativa da 2ª lei de Newton onde se utiliza
o momento linear (ou quantidade de movimento)
dt
dmv
dt
vdm
dt
vmdf
)(
ou dt
vdmf
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A SEGUNDA LEI DE NEWTON E O REFERENCIAL INERCIAL
Tal como formulada ( ), a segunda lei de Newton é válida apenas em
referenciais inerciais.
amf
Em referenciais não inerciais ela deve sofrer correções.
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Observadores em dois referenciais inerciais concordam entre si
• sobre a resultante de forças agindo sobre o corpo e• sobre sua aceleração
g g
gmP
Neste caso a força é o peso da bola
P
P
Desprezando o atrito do ar
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A SEGUNDA LEI DE NEWTON E REFERENCIAIS NÃO INERCIAIS
20
1N m g
gmm
ma
21
2
g
mm
mmamT
21
211
N
1m g
2m g
T
T x
y
Bloco 1
Bloco 2
22 amTgm
amF yy
gmNFy 10 amTamF xx 1 (1)
(2)
, igualamos (1) e (2) TT
Exemplo 15. Calcular a tensão nos fios e a aceleração dos blocos. Não há atrito entre o bloco e a superfície. Os fios e a roldana são ideais.
amgmT 22
Como amgmam 221
221 gmamam )( 221 gmamm
21
a
a
OUTRO MODO DE VER O PROBLEMA
Tratamos m1 e m2 como um corpo só com uma força interna T. Nesse caso, T não precisa aparecer no diagrama dos blocos isolados.
2 1 2( )m g m m a
2
1 2
ma g
m m
N
1m g
2m g
T
T
Trata-se na verdade de um problema unidimensional
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Um sistema físico no qual a força varia com a posição um bloco ligado à uma mola
kxxFF )(mola
0aplicada F
0aplicada F
k é uma constante de força (ou constante elástica)
Lei de Hooke lei de força para as molas
o sinal negativo significa que a força exercida pela mola tem sempre direcção oposta ao deslocamento
FORÇA ELÁSTICA
molaF
mola F força restauradora
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A TERCEIRA LEI DE NEWTON
A TERCEIRA LEI DE NEWTON transmite a noção de que as forças são sempre interacções entre dois corpos:
“Se dois corpos interagem, a força exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2 é igual em módulo , mas oposta em direcção à força exercida pelo corpo 2 sobre o corpo 1”:
12F
21F
2112 FF
12F
21F
Exemplo
As forças e constituem um
par acção-reacção
12F
21F
As forças do par ação-reação:
nunca actuam no mesmo corpo
nunca se cancelam
têm mesmo módulo e mesma direcção, e sentidos opostos
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(1) (2)
Figura 1. O punho golpeia o saco (e produz uma cavidade no saco) enquanto o saco golpeia o punho de volta (e interrompe o movimento do punho). Ao atingir o saco, há uma interacção com o saco que envolve um par de forças. O par de forças pode ser muito grande.
Figura 2. O punho do boxeador pode apenas exercer tanta força sobre o lenço de papel quanto o lenço é capaz de exercer sobre o punho.
1. O boxeador pode golpear um saco massivo com uma força considerável.
2. Com o mesmo golpe ele pode exercer apenas uma pequenina força sobre um lenço de papel no ar.
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Outros exemplos da 3ª Lei de Newton
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PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
(OU LEI DA CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR)
(o momento total de um sistema isolado permanece constante)
Na ausência de forças externas, a quantidade de movimento permanece constante
Supomos duas partículas que interagem entre si.
12F
21F
111 vmp
222 vmp
1m
2m
De acordo com a terceira lei de Newton
e formam um par acção e reacção e
12F
21F
2112 FF
Podemos expressar essa condição como
02112 FF
dt
pd
dt
pd 21
constantetotal21 ppp
0)( 21
dt
ppd
(num instante t)
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Exemplo 17. Suponha que um peixe nada em direcção a outro peixe menor. Se o peixe maior tem uma massa de 5 kg e nada com velocidade de 1 m/s na direcção de um peixe de 1 kg que está parado (v=0), qual será a velocidade do peixe grande logo após o almoço? Desprezamos o efeito da resistência da água.
O momento linear total antes do almoço = O momento linear total depois do almoço
constantealmoço do depoisalmoço do antes pp
constante'' mvMVmvMV
'kg) 1kg 5(kg)(0) 1(m/s) kg)(1 5( V
'kg) 6(m/s kg 5 V 'kg) 6(m/s kg 5 V m/s )6/5(' V
m/s 8.0'V 28