ATERRAMENTO ELÉTRICO DE

SISTEMAS (PROGRAMA)

1. INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE ATERRAMENTO

2. MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DO SOLO

3. ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO

4. SISTEMAS DE ATERRAMENTO

5. TRATAMENTO QUÍMICO DO SOLO

6. RESISTIVIDADE APARENTE

7. FIBRILAÇÃO – LIMITES DE CORRENTE NO CORPO

HUMANO

8. MALHA DE ATERRAMENTO

9. ATERRAMENTO DE EQUIPAMENTOS DE

SUBESTAÇÃO

Bibliografia:

1. “Aterramento Elétrico” Geraldo Kindermann

2. “Aterramentos Elétricos” Silvério Visacro Filho

3. “Aterramento e Proteção contra sobretensões em sistemas

aéreos de distribuição” Coleção Distribuição de Energia

Elétrica - Eletrobrás

ATERRAMENTO ELÉTRICO

1. INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE ATERRAMENTO

1.1 Introdução Geral

A operação correta de um sistema elétrico depende

fundamentalmente do quesito aterramento.

Objetivos principais do aterramento:

Obter baixo valor de resistência de terra

Potenciais produzidos dentro de limites de segurança

Maior sensibilização dos equipamentos de proteção

Caminho de escoamentos para as descargas atmosféricas

Usar a terra como retorno no sistema MRT

Escoar as cargas estáticas geradas nas carcaças dos equipamentos

É importante na elaboração do projeto de aterramento conhecer as

características do solo, principalmente sua resistividade.

1.2 A resistividade do solo depende dos

seguintes fatores:

Tipo de solo

Mistura de diversos tipos de solo

Camadas estratificadas com profundidades e materiais diferentes

Teor de umidade

Temperatura

Compactação e pressão

Composição química dos sais dissolvidos na água retida

Concentração de sais dissolvidos na água retida

Diferentes combinações resultam em solos com

características diferentes.

Solos aparentemente iguais possuem resistividade

diferentes

Tabela 1.2.1 – Tipo de Solo e Respectiva Resistividade

TIPO DE SOLO

RESISTIVIDADE (m)

Lama

5 a 100

Terra de jardim com 50% de umidade

140

Terra de jardim com 20% de umidade

480

Argila seca

1.500 a 5.000

Argila com 40% de umidade

80

Argila com 20% de umidade

330

Areia molhada

1.300

Areia seca

3.000 a 8.000

Calcário compacto

1.000 a 5.000

Granito

1.500 a 10.000

1.3 Influência da umidade

A resistividade do solo sofre alterações com a umidade devido a condução de cargas elétricas no mesmo ser predominantemente iônica. Dependendo da umidade, a dissolução dos sais formam um meio eletrolítico favorável à passagem da corrente iônica.

TABELA 1.3.1 – Resistividade de um solo arenoso com concentração de umidade

INDICE DE UMIDADE (% POR PESO)

RESISTIVIDADE (m) SOLO ARENOSO

0,0

10.000.000

2,5

1.500

5,0

430

10,0

185

15,0

105

20,0

63

30,0

42

Figura 1.3.1 Umidade percentual do

solo arenoso

1.4 – Influência da temperatura Para um solo arenoso, mantendo-se todas as demais características e variando-se a temperatura, a sua resistividade comporta-se de acordo com a tabela abaixo Tabela 1.4.1 – Variação da resistividade com temperat. para solo arenoso

TEMPERATURA (0 C)

RESISTIVIDADE (m) (Solo arenoso)

20

72

10

99

0 (água)

138

0 (gelo)

300

-5

790

-15

3.300

Figura 1.4.1 - Temperatura

A partir do ρmín, com o decréscimo da temperatura e a conseqüente contração da água, é produzida uma dispersão nas ligações iônicas entre os grânulos de terra no solo resultando em maior valor de resistividade

1.5 – Influência da estratificação Os solos, na sua grande maioria não são homogêneos, mas formados por diversas camadas de resistividades e profundidades diferentes, em geral horizontais e paralelas a superfície do solo.

1.6 – Ligação à terra

Quando ocorre um curto-circuito envolvendo a

terra, espera-se que a corrente seja elevada o

suficiente para que a proteção possa operar

eliminando o defeito o mais rapidamente possível.

Durante o tempo que a proteção não atuou, a

corrente de defeito gera potenciais distintos nas

massas metálicas e superfícies do solo.

Uma adequada ligação dos equipamentos elétricos à

terra tem como objetivo:

Proteção seja sensibilizada

Potenciais de toque e passo fiquem abaixo dos limites críticos da fibrilação ventricular do coração humano.

1.7 – Sistemas de aterramento

Principais tipos:

Uma simples haste cravada no solo

Hastes alinhadas

Hastes em triângulo

Hastes em quadrado

Hastes em círculo

Placas de material condutor enterradas no solo

Fios ou cabos enterrados no solo, formando diversas configurações tais como:

• Estendido em vala comum

• Em cruz

• Em estrela

• Quadriculados, formando uma malha de terra

O sistema de aterramento a ser adotado depende

da importância do sistema elétrico, do local e do custo. O mais eficiente é a malha de terra

1.8 – Hastes de aterramento

O material das hastes de aterramento deve ter as

seguintes características:

Ser bom condutor de eletricidade

Deve ser de material praticamente inerte às ações dos ácidos e sais dissolvidos no solo

O material deve sofrer a menor ação possível da corrosão galvânica

Resistência mecânica compatível com a cravação e movimentação do solo

As melhores hastes são do tipo cobreado:

Tipo Copperweld – barra de aço de seção circular com o cobre fundido sobre a mesma

Tipo encamisado por extrusão – A alma de aço é revestida por um tubo de cobre através do processo de extrusão

Tipo Cadweld – O cobre é depositado eletroliticamente sobre a alma de aço

É muito empregada também, com sucesso a haste de

cantoneira zincada.

1.9 - Aterramento

Em termos de segurança, devem ser aterradas todas as

partes metálicas que possam eventualmente ter

contactos com partes energizadas.

Assim, um contato acidental da parte energizada com a

massa metálica aterrada estabelecerá um curto circuito

provocando a atuação da proteção

A partir do aterramento deve-se providenciar uma sólida

ligação às partes metálicas dos equipamentos. Tomando

como exemplo uma residência, os seguintes equipamentos

devem ser aterrados:

Condicionador de ar, chuveiro elétrico, fogão, quadro de

medição e distribuição, lavadora e secadora de roupas,

torneira elétrica, lava-louça, refrigerador e freezer, forno

elétrico, tubulação metálica, tubulação de cobre dos

aquecedores, cercas metálicas longas, postes metálicos e

projetores luminosos.

Na industria e no setor elétrico, uma análise apurada e

crítica deve ser feita nos equipamentos a serem aterrados

para se obter a melhor segurança possível.

1.10 – Classificação dos sistemas de baixa tensão em relação a alimentação e das massas em relação à terra

A classificação é feita por letras como segue:

Primeira letra – Especifica a situação da alimentação

em relação a terra

T – A alimentação (lado fonte) tem um ponto

diretamente aterrado

I – Isolação de todas as partes vivas da fonte de alimentação em relação à terra ou aterramento de um ponto através de impedância elevada

Segunda letra – Especifica a situação das massas

(carcaças) das cargas ou equipamentos em relação à

terra

T – Massas aterradas com terra próprio, isto é, independente da fonte

N – Massas ligadas ao ponto aterrado da fonte

I – Massa isolada, isto é não aterrada.

Outras letras

S – Separado, o aterramento da massa é feito através de um fio PE

C - Comum, o aterramento da massa do equipamento é feito usando o fio neutro (PEN)

1.11 – Projeto do Sistema de Aterramento

O objetivo é aterrar todos os pontos, massas,

equipamentos ao sistema de aterramento que se

pretende dimensionar.

Um projeto adequado deve seguir as seguintes

etapas:

a) Definir o local de aterramento

b) Providenciar várias medições no local

c) Fazer a estratificação do solo nas suas respectivas camadas

d) Definir o tipo de aterramento desejado

e) Calcular a resistividade aparente do solo para o respectivo sistema de aterramento

f) Dimensionar o sistema de aterramento, levando em conta a sensibilidade dos relés e os limites de segurança pessoal, isto é da fibrilação ventricular do coração.

2 – MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DO SOLO

2.1 – Introdução

Serão especificamente abordadas, neste capítulo,

as características da prática da medição da

resistividade do solo de um local virgem.

Os métodos de medição são resultados da análise

de características práticas das equações de

Maxwell do eletromagnetismo, aplicadas ao solo.

Na curva a, levantada pela medição, esta

fundamentada toda a arte e criatividade dos

métodos de estratificação do solo, o que permite

A elaboração do projeto do sistema de aterramento.

2.2 – Localização do Sistema de Aterramento

A localização do sistema de aterramento deve ser

definida levando em consideração os seguintes

itens:

Centro geométrico de cargas

Local com terreno disponível

Terreno acessível economicamente

Local seguro às inundações

Não comprometer a segurança da população

Escolhido preliminarmente o local, devem ser

analisados novos itens, tais como:

Estabilidade da pedologia do terreno

Possibilidade de inundações a longo prazo

Medições locais

2.3 – Medições no local Definido o local da instalação do sistema de aterramento, deve-se efetuar levantamento através de medições, para se obter as informações necessárias à elaboração do projeto. O levantamento dos valores da resistividade é feito através de medições em campo, utilizando-se métodos de prospecção geoelétricos, dentre os quais, o mais conhecido e utilizado é o Método de Wenner.

2.4 – Potencial em um ponto Seja um ponto “c” imerso em um solo infinito e homogêneo, emanando uma corrente elétrica I. O fluxo resultante de corrente diverge radialmente, conforme a figura abaixo:

r

IV

r

IE

drr

IV

r

IJ

EdrVJE

Pp

r

pp

r

ppp

44

44

2

22

2.5 Potencial em um ponto sob a superfície de um solo homogêneo Um ponto “c” imerso sob a superfície de um solo homogêneo, emanando uma corrente elétrica I, produz um perfil de distribuição do fluxo de corrente como o

mostrado na figura abaixo

Figura 2.5.2 – Ponto imagem

As linhas de corrente se comportam como se houvesse uma fonte de corrente pontual

pp

p

pp

p

rr

IV

IIcomo

r

I

r

IV

'

'

11

'

1

'

1

11

4

44

2.6 – Método de Wenner Para o levantamento da curva de resistividade do solo, no local de aterramento, pode-se empregar diversos métodos, entre os quais: * Método de Wenner * Método de Lee * Método de Schlumbeger - Palmer Neste trabalho será utilizado o método de Wenner. O método usa quatro pontos alinhados, igualmente espaçados cravados a uma mesma profundidade

Quatro hastes cravadas no solo

Corrente elétrica I é injetada no ponto 1 e coletada no

ponto 4. A passagem desta corrente produz potencial nos

pontos 2 e 3. Usando o método das imagens obtém-se o potencial entre os pontos 2 e 3

22223223

22223

22222

)2()2(

2

)2(

21

4

)2(

11

)2()2(

1

2

1

4

)2()2(

1

2

1

)2(

11

4

papaa

IVVV

paapaa

IV

paapaa

IV

Fazendo a divisão da diferença de potencial V23

pela corrente I, tem-se o valor da resistência R do

solo para uma profundidade aceitável de penetração

da corrente I

aR

areduzsePalmerdeformulaapaéistograndenterelativame

hastesasentreoafastamentumparaahastedaDiâmetro

quesecomenda

Palmerdefórmulam

pa

a

pa

a

aR

pordadaésolodoelétricaaderesistividA

papaaI

VR

2

,20

1,0

:Re

)(].[

)2()2(

2

)2(

21

4

)2()2(

2

)2(

21

4

2222

2222

23

2.7 – Medição pelo método de Wenner O método utiliza um Megger, instrumento de medida de resistência que possui quatro terminais, dois de corrente e dois de potencial. O aparelho, através de sua fonte interna, faz circular uma corrente elétrica I entre as duas hastes externas que estão conectadas aos terminais de corrente C1 e

C2.

As duas hastes internas são ligadas nos terminais P1 e P2 , o aparelho processa internamente e indica o valor da resistência elétrica. O método considera que praticamente 58% da distribuição de corrente que passa entre as hastes externas ocorre a uma profundidade igual a “a” As hastes usadas no método devem ter aproximadamente 50 cm de comprimento com diâmetro entre 10 a 15 mm. Varias leituras, para vários espaçamentos devem ser feitas.

2.8 – Cuidados na medição

Durante as medições devem ser observados os

itens abaixo:

As hastes devem estar alinhadas

As hastes devem estar igualmente espaçadas

O aparelho deve estar posicionado simetricamente entre as hastes

As hastes devem estar bem limpas, principalmente isentas de óxidos e gorduras para possibilitar bom contato com o solo

A condição do solo (seco, úmido etc) durante a medição deve ser anotada

Não devem ser feitas medições sob condições atmosféricas adversas, tendo-se em vista a possibilidade de ocorrências de raios

Não deixar que animais ou pessoas estranhas se aproximem do local

Deve-se usar calçados e luvas de isolação para executar as medições

Verificar o estado do aparelho, inclusive a carga da bateria.

2.9 – Espaçamento das hastes Alguns métodos de estratificação do solo necessitam mais leituras para pequenos espaçamentos, a fim de possibilitar a determinação da resistividade da 1a. Camada do solo. Para uma determinada direção devem ser usados espaçamentos recomendados na tabela abaixo.

ESPAÇAMENTO a (m)

LEITURA R ()

CALCULADO (.m)

1

2

4

6

8

16

32

Espaçamentos recomendados

2.10 – Direções a serem medidas O numero de direções depende da:

Importância do local de aterramento

Dimensão do sistema de aterramento Variação acentuada nos valores medidos

para os respectivos espaçamentos Em sistema de aterramento pequeno, para cada posição

do aparelho devem ser efetuadas medidas em 3 direções com ângulo de 600 entre si.

No caso de subestações, vários pontos devem ser medidos cobrindo toda a área. Caso se deseje usar o mínimo de direções, pelo menos as direções abaixo deverão ter prioridade: Direção da linha de alimentação Direção do ponto de aterramento local e o da fonte de

alimentação

2.11 – Análise das medidas

1) Calcular a média aritmética dos valores da resistividade elétrica para cada espaçamento adotado isto é:

empregadososespaçamentdeNúmeroq

aoespaçamentocomaderesistividdemediçãoésimaidaValora

mediçõesdeNúmeron

aoespaçamentoparamédiaesistividada

Onde

niqjan

a

jji

jjM

n

i

jijM

)(

Re)(

:

,1,1)(1

)(1

2) Proceder o cálculo do desvio de cada medida em relação ao valor médio como segue: Observação (a): Desprezar valores de resistividade com desvio maior que 50% em relação a média Observação (b): Se o valor da resistividade tiver

desvio abaixo de 50% o valor será aceito como representativo Observação (c): Se observado grande numero de desvios acima de 50%, novas medidas deverão ser feitas. Caso haja persistência, a área deverá ser

considerada independente para efeito de modelagem.

q,jn,i)a()a( jMji 11

q,jn,i%*)a(

)a()a(

jM

jMji1150100

Espaçamento a(m)

Resistividade elétrica medida (.m)

1

2

3

4

5

2

340

315

370

295

350

4

520

480

900

550

490

6

650

580

570

610

615

8

850

914

878

905

1010

16

690

500

550

480

602

32

232

285

196

185

412

Tabela 2.12.1 – Medições em campo

2.12 Exemplo geral As tabelas a seguir mostram medições de campo em vários espaçamentos e direções, desvio relativo para cada espaçamento e a resistividade média recalculada.

Observa-se na tabela 2.12.2 duas medidas em vermelho,

que apresentam desvio acima de 50%. Devem ser desconsideradas, refazendo-se o cálculo da média.

Espaçamento a(m)

Desvios relativos (%)

Resistiv.

média

(.m)

Resistiv. média

recalc. (.m)

1

2

3

4

5

2

1,7

5,6

10,77

11,67

4,79

334

334

4

11,56

18,36

53,06

6,46

16,66

588

510

6

7,43

4,13

5,78

0,82

1,65

605

605

8

6,73

0,28

3,66

0,70

10,81

911,4

911,4

16

22,25

11,41

2,55

14,95

6,66

564,4

564,4

32

11,45

8,77

25,19

29,38

57,25

262

224,5

Tabela 2.12.2 – Determinação da média e desvios relativos

3 – ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO 3.1 – Introdução Em virtude a formação geológica dos solos ao longo dos anos, a modelagem em camadas horizontais tem produzido excelentes resultados comprovados na prática.

Com base nos dados x a obtidos no capítulo 2, serão apresentados diversos modos de estratificação do solo, entre os quais:

Métodos de estratificação de duas camadas

Método de Pirson

Método gráfico

3.2 Modelagem do solo de duas camadas

Usando as teorias do eletromagnetismo no solo com duas

camadas horizontais é possível desenvolver modelagem

matemática para determinação das resistividades da 1a. e

2a. camadas bem como as respectivas profundidades.

Uma corrente elétrica I entrando pelo ponto A, no solo de

duas camadas da figura abaixo, gera potenciais na

primeira camada que deve satisfazer a equação de

Laplace

02 V

V = Potencial na primeira camada do solo

Desenvolvendo a Equação de Laplace relativamente ao potencial V de qualquer ponto p da primeira camada do solo distanciado de “r” da fonte de corrente A chega-se a seguinte expressão:

onde:

Vp = Potencial de um ponto p qualquer da 1a camada em relação ao infinito

1 = Resistividade da 1a camada

h = Profundidade da 1a camada

r = Distância do ponto p à fonte de corrente A K = Coeficiente de reflexão -1 K +1 2 = Resistividade da segunda camada

122

1

)2(2

1

2 n

n

p

nhr

K

r

IV

1

1

1

2

1

2

12

12

K

3.3 – Configuração de Wenner

Nesta configuração a corrente I entra no solo por A e retorna ao aparelho por D. Os pontos B e C são os eletrodos de potencial. Usando-se a superposição da contribuição da corrente elétrica entrando em A e saindo por D tem-se:

122

1

122

1

122

1

122

1

122

1

2421

412

)2(2

1

2)2()2(2

2

1

2

)2()2(2

2

1

2)2(2

1

2

n

nn

BC

CBBC

n

n

n

n

C

n

n

n

n

B

a

hn

K

a

hn

K

a

IV

VVV

nha

K

a

I

nha

K

a

IV

nha

K

a

I

nha

K

a

IV

Considerando que a relação VBC / I representa o valor da resistência elétrica lida no aparelho Megger e a resistividade elétrica do solo para o espaçamento “a” é dada por (a) = 2aR tem-se:

122

1

1221

1221

2421

41

2421

412

2421

412

n

nn

n

nn

n

nnBC

a

hn

K

a

hn

K)a(

a

hn

K

a

hn

KaR

a

hn

K

a

hn

K

I

Va

A expressão final é fundamental na elaboração da estratificação do solo em duas camadas

3.4 Método de estratificação do solo de duas camadas

Empregando estrategicamente a expressão anterior, é

possível obter alguns métodos de estratificação do solo

para duas camadas. Entre eles, os mais usados são:

Método de duas camadas usando curvas;

Método de duas camadas usando técnicas de otimização;

Método simplificado para estratificação do solo de duas camadas

3.5 – Método de duas camadas usando curvas

A faixa de variação de K é pequena e esta limitada entre –1 e +1

Pode-se traçar uma família de curvas de (a)/ 1 em função de h/a para uma série de valores de K negativos (curvas descendentes) e positivos (curvas ascendentes).

A figura abaixo mostra a variação de (a) x a

Obtém-se a seguir as curvas de (a)/ 1 em função de h/a para valores de K negativos e positivos

Com base na família de curvas teóricas mostradas

anteriormente, é possível estabelecer um método que

faz o casamento da curva (a) x a, medida por Wenner,

com uma determinada curva particular. Esta curva

particular, é caracterizada pelos respectivos valores de

1, K e h.

Encontrando estes valores, a estratificação está

estabelecida.

Passos relativos ao procedimento deste método com um

exemplo de aplicação:

1o Passo: Traçar em um gráfico a curva (a) x a com

dados obtidos no método de Wenner.

ESPAÇAMENTO (m)

RESISTIVIDADE (xm)

1

684

2

611

4

415

6

294

8

237

16

189

32

182

2o Passo: Prolongar a curva (a) x a até cortar o eixo

das ordenadas do gráfico. Neste ponto é lido o valor de

1 = 700 .m

3o Passo: Escolhe-se arbitrariamente o valor de a1 = 4 m

e obtém-se (a1) = 415 xm

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

0

100

200

300

400

500

600

700

4

415

Prolongamento

(

a)

a

4o Passo: Pelo comportamento da curva (a) x a determina-se o sinal de K. Isto é: Se a curva for descendente, K < 0 e efetua-se o cálculo de (a1)/1

Se a curva for ascendente, K > 0 e efetua-se o cálculo de 1/(a1)

Como a curva (a) x a é descendente, K é negativo,

então calcula-se a relação:

5o Passo: Com o valor de (a1)/1 ou 1/(a1) obtido,

entra-se nas curvas teóricas correspondentes e traça-se

uma linha paralela ao eixo da abcissa.

Esta reta corta curvas distintas de K. Proceder a leitura

de todos os K e h/a correspondentes.

593,0700

415)(

1

1

a

0,593

6o Passo: Multiplica-se todos os valores de h/a encontrados no quinto passo pelo valor de a1 do terceiro passo. Gera-se uma tabela com os valores correspondentes de K, h/a e h.

a1 = 4m

K

h/a

h(m)

-0,1

-

-

-0,2

-

-

-0,3

0,263

1,052

-0,4

0,423

1,692

-0,5

0,547

2,188

-0,6

0,625

2,500

-0,7

0,691

2,764

-0,8

0,752

3,008

-0,9

0,800

3,200

-1,0

0,846

3,384

593,0700

415)(

1

1

a

Tabela 3.4.2 – Valores do quinto e sexto passo

7o Passo: Plota-se a curva K x h dos valores obtidos da tabela gerada no sexto passo ( A curva será traçada no 9o passo) 8o Passo: Um segundo valor de espaçamento a2 a1 é novamente escolhido, e todo o processo é repetido, resultando numa nova curva K x h

a2 = 6 m

K

h/a

h(m)

-0,1

-

-

-0,2

-

-

-0,3

-

-

-0,4

-

-

-0,5

0,305

1,830

-0,6

0,421

2,526

-0,7

0,488

2,928

-0,8

0,558

3,348

-0,9

0,619

3,714

-1,0 0,663

3,978

Tabela 3.5.3 – Valores do 5o e 6o passos

42,0700

294)(

1

2

a

9o Passo: A figura abaixo, apresenta o traçado das duas curvas K x h obtidas das tabelas 3.5.2 e 3.5.3

10o Passo: A intercessão das duas curvas K x h num dado ponto resultará nos valores reais de K e h, e a estratificação estará definida. Pelo gráfico anterior tem-se:

K = -0,616

h = 2,574 m

Usando a equação abaixo, obtém-se o valor de 2

A figura abaixo mostra o solo estratificado em duas

camadas

12

12

K

m.36,1662

3.6 Método de duas camadas usando técnicas de otimização

A expressão da seção 3.3 pode ser colocada na forma:

Pela expressão acima, para um específico solo em duas

camadas há uma relação direta entre os espaçamentos

das hastes e o valor de (a).

Os valores de (a) medidos no aparelho e os obtidos

pela fórmula devem ser o mesmo.

Pelas técnicas de otimização procura-se obter o melhor

solo estratificado calculando os valores de 1, K e h de

forma a minimizar os desvios entre os valores medidos

e calculados.

A solução será encontrada na minimização da função

abaixo

1221

2421

41)(n

nn

a

hn

K

a

hn

Ka

q

i n

nn

medidoi

a

hn

K

a

hn

Ka

1 1221

2421

41)(

minimizar

As variáveis são 1, K e h cujos valores finais deverão ser

otimizados esta é a expressão da minimização dos

desvios ao quadrado conhecida como mínimo quadrado.

Aplicando qualquer método de otimização multidimensional na

expressão acima obtém-se os valores ótimos de 1, K e h que

é a solução final do método de estratificação.

Métodos tradicionais de otimização que podem ser aplicados:

Método do gradiente

Método do gradiente conjugado

Método de Newton

Método Quase-Newton

Método de Direção Aleatória

Método de Hooke e Jeeves

Método do poliedro flexível

Exemplo 3.6.1:

Aplicando separadamente três métodos de otimização

conforme proposto pela expressão anterior, ao conjunto

de medidas da tabela 3.6.1, obtidas em campo pelo

método de Wenner, as soluções obtidas estão

apresentadas na tabela 3.6.2

Tabela 3.6.1 – Dados da medição

Tabela 3.6.2 Solução encontrada

ESPAÇAMENTO a(m)

RESISTIVIDADE MEDIDA

(.m)

2,5 320

5,0 245

7,5 182

10,0 162

12,5 168

15,0 152

ESPAÇAMENTO a(m)

RESISTIVIDADE MEDIDA

(.m)

2,5 320

5,0 245

7,5 182

10,0 162

12,5 168

15,0 152

ESPAÇAMENTO a(m)

ESPAÇAMENTO a(m)

RESISTIVIDADE MEDIDA

(.m)

RESISTIVIDADE MEDIDA

(.m)

2,52,5 320320

5,05,0 245245

7,57,5 182182

10,010,0 162162

12,512,5 168168

15,015,0 152152

ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO CALCULADA

GRADIENTE LINEARIZADO HOOKE-JEEVES

Resistivid. da 1a camada (.m)

383,49 364,67 364,335

Resistivid. da 2a camada (.m)

147,65 143,61 144,01

Profundidade da 1a camada (m)

2,56 2,82 2,827

Fator de reflexão K -0,44 -0,43 -0,4334

ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO CALCULADA

GRADIENTE LINEARIZADO HOOKE-JEEVES

Resistivid. da 1a camada (.m)

383,49 364,67 364,335

Resistivid. da 2a camada (.m)

147,65 143,61 144,01

Profundidade da 1a camada (m)

2,56 2,82 2,827

Fator de reflexão K -0,44 -0,43 -0,4334

ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO CALCULADA

ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO CALCULADA

GRADIENTEGRADIENTE LINEARIZADOLINEARIZADO HOOKE-JEEVESHOOKE-JEEVES

Resistivid. da 1a camada (.m)Resistivid. da 1a camada (.m)

383,49383,49 364,67364,67 364,335364,335

Resistivid. da 2a camada (.m)Resistivid. da 2a camada (.m)

147,65147,65 143,61143,61 144,01144,01

Profundidade da 1a camada (m)Profundidade da 1a camada (m)

2,562,56 2,822,82 2,8272,827

Fator de reflexão KFator de reflexão K -0,44-0,44 -0,43-0,43 -0,4334-0,4334

3.7 – Método simplificado para estratificação do solo em duas

camadas

Este método oferecerá resultados razoáveis quando o solo for

estratificável em duas camadas e a curva (a) x a tiver

tendência de saturação assintótica nos extremos e paralela ao

eixo das abcissas.

Figura 3.7.1 – Curvas (a) x a para solos de duas camadas

O prolongamento das assíntotas determina os valores de 1 e

2.

A filosofia deste método baseia-se em fazer a = h a

fórmula geral fica:

122)(

1

)(

)2(4)2(141

n

nn

ahha

n

K

n

KM

A expressão acima significa que se o espaçamento a for

igual a h, a leitura no Megger será:

)(1)( ahha M

Deste modo, basta levar o valor (a=h) na curva (a) x a

e obter o valor de a, isto é, h. Assim fica obtida a

profundidade da primeira camada.

Através da expressão anterior pode-se determinar a curva

M(a=h) x K

.

-1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

0,783

-0,666

Figura 3.5.3 - Curva M versus K

M(a

=h

)

K

No Método simplificado, a seqüência para obtenção da

estratificação do solo utilizando um exemplo é a seguinte.

1o Passo: Traçar a curva (a) x a obtida pela medição em campo usando Wenner.

Espaçamento a(m)

Resistividade Medida (.m)

1 996

2 974

4 858

6 696

8 549

12 361

22 230

32 210

Espaçamento a(m)

Resistividade Medida (.m)

1 996

2 974

4 858

6 696

8 549

12 361

22 230

32 210

Espaçamento a(m)

Espaçamento a(m)

Resistividade Medida (.m)Resistividade Medida (.m)

11 996996

22 974974

44 858858

66 696696

88 549549

1212 361361

2222 230230

3232 210210

2o Passo: Prolongar a curva (a) x a até interceptar o eixo das ordenadas determinando o valor de 1, ou seja, a resistividade da 1a camada. Recomenda-se fazer várias leituras pelo método de Wenner para pequenos espaçamentos. (1=1000 .m) 3o Passo: Traçar a assíntota no final da curva (2=200 .m) 4o Passo: Calcular o índice de reflexão K 5o Passo: Da curva M(a=h) x K determina-se o valor de M(a=h) obtém-se M(a=h) = 0.783

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

Assíntota inferior

Figura 3.5.4 - Curva (a) x a

5,0 m

783

Assíntota superior

(

a)

a

666.0

11000

200

11000

200

1

1

K

1

2

1

2

6o Passo: Calcular

(a=h) = 1 M(a=h) = 1000 x 0,783 = 783 .m

7o Passo: Com o valor de (a=h) levado a curva (a) x a, obtém-se h = 5 m

Assim, o solo estratificado em duas camadas é apresentado

na figura abaixo:

3.8 – Método de estratificação de solos de várias camadas

Um solo com várias camadas apresenta uma curva (a) x a

ondulada, com trechos ascendentes e descendentes

Conforme mostrado na figura seguinte.

Dividindo a curva (a) x a em trechos típicos dos solos de

duas camadas, é possível então, empregar métodos para a

estratificação do solo com várias camadas fazendo uma

extensão da modelagem do solo de duas camadas.

Fig, 3.8.1 Solo com várias camadas

Os seguintes métodos serão desenvolvidos:

Método de Pirson

Método Gráfico de Yokogawa

3.6.1 – Método de Pirson

Este método pode ser encarado como uma extensão do

método de duas camadas. Ao se dividir (a) x a em

trechos ascendentes e descendentes, um solo de várias

camadas pode ser analisado como uma sequência de

curvas equivalentes a duas camadas.

No 1o trecho obtém-se 1, 2 e h1 (considerando um solo de 2 camadas).

Na análise do 2o trecho determina-se a resistividade equivalente vista pela 3a camada.

Determina-se 3 e a profundidade da camada equivalente

Passos da metodologia adotada por Pirson ilustrada com

exemplo:

1o Passo: Traçar em um gráfico a curva (a) x a a partir

do conjunto de medidas obtidas em campo pelo método

de Wenner.

Espaçamento a (m)

Resistividade medida (.m)

1

11.938

2

15.770

4

17.341

8

11.058

16

5.026

32

3.820

Figura 3.6.1 – Curva (a) x a

2o Passo: A curva é dividida em 2 trechos um ascendente e outro descendente a separação é feita no ponto máximo

da curva onde d/da = 0

3o Passo: Com o prolongamento da curva tem-se:

1=8.600 .m

4o Passo: Após efetuada toda sequência do item 3.5,

encontra-se os valores de 2 e h1

a1 = 1m (a1) = 11.938 .m

a1 = 2m (a1) = 15.770 .m

. a1 = 1 m 1/(a1) =0,7204

K

h/a1

h(m)

0,2

0,23

0,23

0,3

0,46

0,46

0,4

0,60

0,60

0,5

0,72

0,72

0,6

0,81

0,81

0,7

0,89

0,89

0,8

0,98

0,98

a1 = 2 m 1/(a1) = 0,5475

K

h/a1

h(m)

0,2

-

-

0,3

0,05

0,10

0,4

0,28

0,56

0,5

0,40

0,80

0,6

0,49

0,98

0,7

0,57

1,14

0,8

0,65

1,30

Efetuando o traçado das curvas, as mesmas se interceptam no ponto

h1 = d1= 0,64 m e K1 = 0,43

Conforme mostrado na figura a seguir

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

0,43

0,64

a= 2 m

a1=1 m

h

K

Figura 3.6.2 – Curvas h x K

Usando-se a equação de K em função de tem-se:

2 = 21.575 .m

5o Passo: Examinando o 2o trecho da curva, pode-se concluir que o ponto da curva com a = 8 m apresenta maior inclinação, logo at = 8 m d/da é máxima e d2/da2 =0 (ponto de transição). Este ponto esta localizado onde a curva muda a sua concavidade.

6o Passo: No segundo trecho da curva (a) x a deve-se

achar a resistência equivalente vista pela 3a camada,

assim estima-se a profundidade da segunda camada pelo

método de Lancaster-Jones, isto é:

taddh

3

2212

83

2640 22 d,h

m,h 452

m,d 7642

camadaprimeiradaEspessura11 hd

camadasegundadaestimadaEspessura2d

camadasegundadaestimadadeProfundida2h

trecho2dotransiçãode

pontoaoentecorrespondoEspaçament

o

ta

7o Passo: Cálculo da resistividade média equivalente

estimada vista pela terceira camada utilizando a fórmula

de Hummel, que é a média harmônica ponderada da

primeira e segunda camada.

O se apresenta como o 1 do método de duas

camadas

8o Passo: Para o segundo trecho da curva (a) x a, repetir

todo o processo de duas camadas, considerando a

resistividade da primeira camada. Obtém-se assim os

novos valores estimados de

Se um refinamento maior no processo for desejado,

deve-se refazer o processo a partir do novo calculado.

São geradas as tabelas a seguir:

m..ˆ

.

,

.

,

,,ˆ

30218

57521

7604

6008

640

764640 12

12

2

2

1

1

2112

dd

ddˆ

12

1

2

23ˆˆ he

2h

212ˆ ddh

Para:

a1 = 8 m (a1) = 11.058 .m

a1 = 16 m (a1) = 5.026 .m

a1 = 8 m = 0,604

K

h/a

h(m)

-0,3

0,280

2,240

-0,4

0,452

3,616

-0,5

0,560

4,480

-0,6

0,642

5,136

-0,7

0,720

5,760

-0,8

0,780

6,240

-0,9

0,826

6,600

a1 = 16 m = 0, 2746

K

h/a

h(m)

-0,3 - -

-0,4

-

-

-0,5

-

-

-0,6

0,20

3,20

-0,7

0,34

5,44

-0,8 0,43

6,88

-0,9

0,49

7,84

Efetuando-se o traçado das duas curvas K x h, as mesmas se interceptam no ponto h2 = 5,64 m e K = -0,71

121 ˆ/)a(

121 ˆ/)a(

-0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3

2

3

4

5

6

7

8h

2

K

a1=16m

a1=8m

Figura 3.6.3 – Curvas h2 x K

As curvas interceptam-se no ponto h2 = 5,64 m (5,80 m) e K = -0,71 (K = -0,73)

Assim,

Substituindo-se os valores tem-se:

A figura abaixo mostra a solução final com três camadas estratificadas

K

Kˆ

1

1123

m.. 10333

3.6.2 – Método de Yokogawa

A origem do método baseia-se na logaritimização da

expressão obtida do modelo de solo de duas camadas.

Pode-se construir uma família de curvas teóricas de

em função de h/a para uma série de

valores de K dentro de toda a sua faixa de variação

conforme visto nos gráficos anteriores.

Para o gráfico a ser mostrado a seguir, os valores de

estão na ordenada do gráfico, na abcissa

estão os valores de a/h todos em escala logarítimica e as

curvas dos respectivos K estão indicadas pelo seu

correspondente .

Fazendo manualmente o perfeito casamento da curva

na escala logarítimica com uma determinada

curva padrão, tem-se então a identidade estabelecida.

A partir do segundo trecho, deve-se utilizar uma

estimativa da camada equivalente vista pela terceira

Camada, isto é feito empregando uma curva auxiliar.

122

12421

41n

nn

a

hn

K

a

hn

Klog

)a(log

1 /)a(

12 /

)/)(log( 1 a

aa

1 10 100

0,1

1

10

01/201/10

1/5

1/8

1/71/6

1/4

1/3

1/2.5

1/2

1/1.5

1

1.5

2

2.5

3

4

5

6789

10152030inf

2/

1(a

)/

1

a/h

Figura 3.6.5 – Curva Padrão

Figura 3.6.6 – Curva auxiliar

Para um solo com resultados das medições de Wenner

descritos abaixo,

Utiliza-se a seguinte rotina para o método de Yokogawa

1o Passo: Traçar em papel transparente a curva (a) x a em

escala logarítimica

2o Passo: Dividir a curva (a) x a em trechos ascendentes e

descendentes

3o Passo: Desloca-se o primeiro trecho da curva (a) x a sobre a

curva padrão até obter o melhor casamento possível.

4o Passo: Demarca-se no gráfico da curva (a) x a, o ponto de

Origem ((a)/1 = 1 e h/a = 1) da curva padrão obtendo-se o

pólo O1

5o Passo: Lê-se no ponto do pólo O1 os valores de 1 e h1.

6o Passo: Calcula-se 2 pela relação 1/2 obtida no terceiro passo

7o passo: Faz-se o pólo O1 do gráfico da curva (a) x a coincidir

com o ponto de origem na curva auxiliar.

Espaçamento a(m) Resistividade medida (.m)

2 680

4 840

8 930

16 690

32 330

No pólo O1 tem-se: 1 = 350 .m; h1 = 0,67 m

2/ 1 = 3

2 = 1050 .m

8o Passo: Translada-se o gráfico (a) x a, de modo que a

curva auxiliar 2/ 1 traçada no sétimo passo, percorra

sempre sobre o ponto de origem da curva padrão. Isto é

feito até se conseguir o melhor casamento possível do

segundo trecho da curva (a) x a com a curva padrão,

isto se dá numa nova relação 2/ 1 denominada agora de

9o Passo: Demarca-se o pólo O2 no gráfico (a) x a

coincidente com o ponto de origem da curva padrão

10o Passo: Lê-se no ponto do pólo O2 os valores de e

h2.

11o Passo: Calcula-se a resistividade da terceira camada

pela relação fornecida no oitavo passo.

Até este passo foram obtidos 1, h1, h2, 2 e 3. Havendo

mais trechos da curva (a) x a deve-se repetir o

processo a partir do sétimo passo.

No pólo O2, têm-se:

123 /

12

m.90012 mh 152

6

112

3

m.1503

3

A figura abaixo mostra o solo estratificado em três

camadas