INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE RONDÔNIA

CAMPUS PORTO VELHO

Professor(a): Vlademir Fernandes Disciplina: Matemática

Aluno: Curso:

ATIVIDADE DE PESQUISA (VALOR 10 PONTOS)

OBJETIVOS:

Incentivar o estudante a ler literatura Matemática.

Motivar o estudante a resolver problemas matemáticos.

INSTRUÇÕES:

Faça uma pesquisa em livros de literatura matemática tais como: Matemática Divertida e Curiosa

(de Malba Tahan, temos este na biblioteca), O Homem que calculava (Malba Tahan), O diabo dos

números (Hans Magnus) dentre outros (muitos podem ser encontrados na internet). Leia uma

história envolvendo uma problemática matemática interessante.

Transcreva a estória original e reescreva uma estória baseada naquela pesquisada mudando o

contexto e possivelmente os valores do problema original colocando-o numa outra situação, ou seja,

escreva outra estória baseada no problema.

Faça como o exemplo na página seguinte. É basicamente daquela maneira que você deverá entregar

seu trabalho.

O valor máximo da atividade será 10 pontos que serão avaliados pelo professor conforme a

criatividade e o nível de dificuldade explorado pelo aluno.

A data de entrega será dia 27/04 para todas as turmas. Os líderes deverão recolher as atividades dos

alunos de sua sala e entregar ao professor até (11:00h período matutino e 15:00h período

vespertino).

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE RONDÔNIA

CAMPUS PORTO VELHO

Professor(a): Vlademir Fernandes Disciplina: Matemática

Aluno: Curso:

ATIVIDADE DE PESQUISA (VALOR 10 PONTOS)

Estória Original1

A singular aventura dos 35 camelos que deviam ser repartidos por três árabes

Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de

registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande talento, pôs em prática as suas habilidades de exímio

algebrista. Encontramos perto de um antigo caravançará2 meio abandonado, três homens que discutiam

acaloradamente ao pé de um lote de camelos.

Por entre pragas e impropérios gritavam possessos, furiosos:

- Não pode ser!

- Isto é um roubo!

- Não aceito!

O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.

- Somos irmãos – esclareceu o mais velho – e recebemos como herança esses 35 camelos. Segundo a

vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte, e, ao Harim,

o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos, e, a

cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha

se a terça e a nona parte de 35 também não são exatas?

- É muito simples – atalhou o Homem que Calculava. – Encarrego-me de fazer com justiça essa divisão,

se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que em boa hora aqui os trouxe!

Neste ponto, procurei intervir na questão:

- Não posso consentir em semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viajem se ficássemos sem o

camelo?

- Não te preocupes com o resultado, ó Bagdali! – replicou-me em voz baixa Beremiz – Sei muito bem o

que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás no fim a que conclusão quero chegar.

Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em entregar-lhe o meu belo jamal3,

que imediatamente foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros.

- Vou, meus amigos – disse ele, dirigindo-se aos três irmãos -, fazer a divisão justa e exata dos camelos

que são agora, como vêem em número de 36.

E, voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:

- Deverias receber meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metade de 36, portanto,

18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão.

E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:

- E tu, Hamed Namir, deverias receber um terço de 35, isto é 11 e pouco. Vais receber um terço de 36,

isto é 12. Não poderás protestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.

E disse por fim ao mais moço:

E tu jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, deverias receber uma nona parte de 35, isto é 3

e tanto. Vais receber uma nona parte de 36, isto é, o teu lucro foi igualmente notável. Só tens a agradecer-me

pelo resultado!

E concluiu com a maior segurança e serenidade:

- Pela vantajosa divisão feita entre os irmãos Namir – partilha em que todos três saíram lucrando –

couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um resultado (18+12+4) de 34

camelos. Dos 36 camelos, sobram, portanto, dois.

1 No livro “O homem que calculava de Malba Tahan”, Capítulo III.

2 Refúgio construído pelo governo ou por pessoas piedosas à beira do caminho, para servir de abrigo aos peregrinos.

Espécie de rancho de grandes dimensões em que se acolhiam as caravanas. 3 Uma das muitas denominações que os árabes dão ao camelo.

Um pertence como sabem ao bagdáli, meu amigo e companheiro, outro toca por direito a mim, por ter

resolvido a contento de todos o complicado problema da herança!

- Sois inteligente, ó Estrangeiro! – exclamou o mais velho dos três irmãos. – Aceitamos a vossa partilha

na certeza de que foi feita com justiça e equidade!

E o astucioso Beremiz – o Homem que Calculava – tomou logo posse de um dos mais belos “jamales”

do grupo e disse-me, entregando-me pela rédea o animal que me pertencia:

- Poderás agora, meu amigo, continuar a viajem no teu camelo manso e seguro! Tenho outro,

especialmente para mim!

E continuamos nossa jornada para Bagdá.

Estória Reescrita

O dilema dos cavalos

Certa vez um rapaz que gostava muito de cálculos e havia chegado recentemente da capital formado em

Matemática viajava com seu pai para visitar uns amigos que haviam perdido o pai recentemente num acidente

numa fazenda. A viagem era longa, cerca de dez léguas e o problema maior é que o jovem e seu pai viajavam

em apenas um cavalo. Hora o jovem montava e seu pai andava, Hora o inverso. Durante o percurso o jovem

ensinava ao velho as coisas aprendidas na capital em seus estudos realizados por anos. Comentava sobre o

teorema de Pitágoras e fórmula de Bhaskara. O velho mesmo sem entender nada daquilo prestava atenção e

admirava o aprendido pelo filho nos anos em que havia enviado-o para estudar com parentes na capital.

No caminho Antonio - o filho - , e Djair - o pai - pararam para descansar e conversavam sobre o amigo

que havia falecido recentemente. Que fatalidade morrer por uma queda de árvore num desmate e ainda deixar

três filhos sem mãe, conversavam. O senhor Adão morrera quando desmatava uma parte de sua fazenda para

plantação de capim. Ele tinha três filhos, o Adailton, o Adilson e Adonias. Os três ainda eram muito jovens e

somente o mais velho, Adailton, se interessava pelos assuntos da fazenda. Antonio e Djair resolveram visitar os

amigos para tentar livra-los de uma contenda sobre a partilha dos bens.

Pai e filho discutiam sobre como era inconivente irmãos brigarem por poucos cavalos e alguns hectares

de terra. Até que na partilha das terras, as coisas foram bem, mas na partilha dos cavalos, o chão tremeu por

causa de uma parte do testamento que dizia para que os cavalos fossem divididos da seguinte forma:

½ para o filho mais velho, o Adailton;

1/3 para o filho do meio, o Adailson;

1/9 para o mais novo, o Adonias.

O problema aparecia porque o número de cavalos era de trinta e cinco. Os irmãos não se entendiam

sobre a partilha. Veja, como eles partiriam trinta e cinco pela metade? Ou trinta e cinco pela quarta parte? Ou

trinta e cinco pela nona parte?

A solução apareceu quando o matemático Antonio apareceu dizendo que iria resolver este dilema.

- Olha rapazes eu irei resolver o problema de vocês, mas vocês deverão me ajudar também. Disse

Antonio.

- Tudo bem, mas como iremos dividir estes trinta e cinco cavalos entre nós? - indagou Adailton.

- Veja eu e meu pai viemos de longe em um só cavalo, hora meu pai montava e eu andava, hora eu

montava e meu pai andava e assim chegamos sem nenhuma contenda.

- Sim, mas como você vai partir os trinta e cinco cavalos?

- Olha, irei dar o nosso cavalo a vocês, assim ficarão com trinta e seis cavalos. Respondeu o matemático.

O pai de Antônio deu-lhe uma olhada de rejeição e balançou a cabeça. Com um sinal positivo o

matemático respondeu ao pai.

- Mas vocês só têm um cavalo, como irão voltar pra casa? - perguntou um dos irmãos.

- Não se preocupe, apenas quero resolver o problema de vocês.

- Sim , mas ainda não resolveu nada!

- Resolvi sim! - disse Antonio dando uma risadinha e continuou - Vejam com trinta e seis cavalos os

problemas de vocês acabaram. O Adailton teria a metade, portanto dezoito cavalos. O Adilson com a terça parte

de trinta e seis que resultará em doze cavalos e por último o Adonias com a nona parte que resulta em quatro

cavalos. Assim todos atenderão aos desejos do pai de vocês, que Deus o tenha.

- Olha meninos, tá tudo resolvido - disse o irmão mais velho.

- Eu concordo - disse o irmão mais novo.

- Eu também - disse o outro irmão.

Antonio continuou:

- Sendo assim dezoito mais doze e mais quatro cavalos darão trinta e quatro. Portanto, sobrarão dois

cavalos. Então para evitar nova contenda vocês me devolvem o que eu emprestei e me presenteiam o outro para

eu e meu pai voltarmos para casa montados. Assim não precisaremos alternar entre caminhar e montar.

- Feito!

- É justo!

- Concordo!

Disseram os três irmãos. E assim o matemático voltou montado num cavalo novo e seu pai no outro. O

velho admirava a peripécia do filho.