Atividade Princ Fundamental Contagem Vest

5/16/2018 Atividade Princ Fundamental Contagem Vest - slidepdf.com

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ATIVIDADE PRINC FUNDAMENTAL CONTAGEM VEST

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO(Uerj) Um sistema de numeração de base b, sendo b µ 2,utiliza b algarismos: 0, 1, 2, 3, ..., b-1.

O sistema de numeração usual é o decimal. Quandoescrevemos um número nesse sistema, a base 10 não

precisa ser indicada. Por exemplo, o número 3548corresponde a 3 × 10¤ + 5 × 10£ + 4 × 10¢ + 8 × 10¡.Em qualquer outro sistema, é preciso indicar a base. Por exemplo, o número (2043)… está escrito na base b = 5 e

corresponde a 2 × 5¤ + 0 × 5£ + 4 × 5¢ + 3 × 5¡, ou seja, 273no sistema decimal.

1. Sabe-se que, em qualquer base, o acréscimo de zeros àesquerda da representação de um número não altera seu

valor. Os números (301)‡ e (0301)‡ são, portanto, iguais e

formados por três algarismos.

Calcule, no sistema de numeração de base 7, aquantidade total de números que possuem somentequatro algarismos distintos.

2. (Ufes) Quantos são os números naturais de cincoalgarismos, na base 10, que têm todos os algarismosdistintos e nenhum deles igual a 8, 9 ou 0? Quantos delessão pares?

3. (Unesp) Considere todos os números formados por 6algarismos distintos obtidos permutando-se, de todas as

formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.a) Determine quantos números é possível formar (no total)

e quantos números se iniciam com o algarismo 1.b) Escrevendo-se esses números em ordem crescente,determine qual posição ocupa o número 512346 e quenúmero ocupa a 242• posição.

4. (Fgv) a) No sistema de numeração de base decimal,

quantos números pares existem com 3 algarismosdistintos e maiores que 800?b) Quantos são os números inteiros e positivos menores

que 120 e cujo maior divisor comum, entre qualquer umdesses números e 120, é 1?

5. (Ufes) As senhas de acesso a um banco de dados deuma empresa são formadas por uma seqüência de cincocaracteres. Quantas senhas podem ser formadas se doisdesses caracteres devem ser letras do alfabeto inglês

(que tem 26 letras) e três devem ser dígitos (símbolos0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)?

6. (Ufrj) Seja n = 20!.Determine o maior fator primo de n.

7. (Ufrj) Seja P o conjunto de todos os pontos (x, y, z) Ætais que x Æ {0, 1, 2}, y Æ {0, 1, 2} e z Æ {0, 1, 2}.a) Quantos pontos possui o conjunto P?b) Considere os subconjuntos de P formados por exatamente três pontos colineares. Determine, entre

esses subconjuntos, quantos são formados apenas popontos em que z = 1. Justifique sua resposta (faça umdesenho, se preferir).

8. (Ufrj) A figura a seguir representa um grafo, isto é, u

conjunto de pontos (nós) ligados por segmentos (arestSe X e Y são dois nós do grafo, designamos por d(X, Ymenor número de arestas necessárias para ir de X a Ypercorrendo exclusivamente um caminho sobre as aresdo grafo (assim, por exemplo, d(N, R) = 3).

a) Determine d(A, B).b) Identifique os nós X e Y para os quais d(X, Y) é máxiNesse caso, quanto é d(X, Y)?

9. (Enem) No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmpeças de artesanato constituídas por garrafaspreenchidas com areia de diferentes cores, formando

desenhos. Um artesão deseja fazer peças com areia dcores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmdesenho, mas variando as cores da paisagem (casa,palmeira e fundo), conforme a figura.



O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a

casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nascores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesmacor nem da casa nem da palmeira, por uma questão decontraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é

a) 6.b) 7.c) 8.d) 9.e) 10.

10. (Enem) Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies demamíferos, distribuídas conforme a tabela a seguir.

Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três

dessas espécies de mamíferos - uma do grupo Cetáceos,outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores.O número de conjuntos distintos que podem ser formados

com essas espécies para esse estudo é igual aa) 1.320.b) 2.090.c) 5.845.d) 6.600.e) 7.245.

11. (Fgv) Colocando em ordem os números resultantedas permutações dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, que posiocupará o número 35241?a) 55•

b) 70•c) 56•d) 69•e) 72•

12. (Pucmg) A figura representa os possíveis percursorealizados por um robô, programado para andar em freseguindo os lados de hexágonos. Assim, partindo de Arobô tem três opções distintas de caminho; e, naseqüência, como não pode voltar, só pode escolher do

caminhos. Supondo que esse robô parta de A, assinalprobabilidade de o mesmo se encontrar em B, depois percorrer exatamente três lados de hexágonos.

a) 1/6b) 1/4c) 1/3d) 1/2

13. (Uerj) Uma bicicleta de marchas tem três engrenagna coroa, que giram com o pedal, e seis engrenagens pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a bicica seguir e as tabelas que apresentam os números de

dentes de cada engrenagem, todos de igual tamanho.



Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre umaengrenagem da coroa e uma do pinhão.

Um dente da 1• engrenagem da coroa quebrou. Para que

a corrente não se desprenda com a bicicleta emmovimento, admita que a engrenagem danificada só devaser ligada à 1• ou à 2• engrenagem do pinhão.Nesse caso, o número máximo de marchas distintas, quepodem ser utilizadas para movimentar a bicicleta, é de:

a) 10b) 12c) 14d) 16

14. (Ufc) Dentre os cinco números inteiros listados abaixo,aquele que representa a melhor aproximação para aexpressão: 2 . 2! + 3 . 3! + 4 . 4! + 5 . 5! + 6 . 6! é:a) 5030b) 5042c) 5050

d) 5058e) 5070

15. (Ufc) Os centros de três esferas não são colineares. Assinale a opção que corresponde ao maior número

possível de planos tangentes a todas elas.

a) 2b) 4c) 6d) 8

e) 10

16. (Ufes) Um "Shopping Center" possui 4 portas deentrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligandtérreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores queconduzem do primeiro para o segundo pavimento.

De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindofora do "Shopping Center" pode atingir o segundopavimento usando os acessos mencionados?a) 12b) 17

c) 19d) 23e) 60

17. (Ufes) Em um grupo de 60 mulheres e 40 homens

existem exatamente 25 mulheres e 12 homens que tocalgum instrumento musical. De quantas maneiraspodemos formar uma dupla de um homem e uma mulhde modo que pelo menos uma das pessoas da duplatoque algum instrumento?a) 300

b) 720c) 1.000d) 1.420e) 1.720

18. (Ufes) Num aparelho telefônico, as dez teclasnumeradas estão dispostas em fileiras horizontais,conforme indica a figura a seguir. Seja N a quantidade

números de telefone com 8 dígitos, que começam pelodígito 3 e terminam pelo dígito zero, e, além disso, o 2¡.

3¡. dígitos são da primeira fileira do teclado, o 4¡. e o 5dígitos são da segunda fileira, e o 6¡. e o 7¡. são da tercfileira.

O valor de N éa) 27

b) 216c) 512d) 729e) 1.331



19. (Ufu) Para gerar sua senha de acesso, o usuário deuma biblioteca deve selecionar cinco algarismos de 0 a 9,permitindo-se repetições e importando a ordem, em queeles foram escolhidos. Por questões de segurança,

senhas que não tenham nenhum algarismo repetido sãoconsideradas inválidas. Por exemplo, as senhas 09391 e90391 são válidas e diferentes, enquanto que a senha90381 é inválida. O número total de senhas válidas quepodem ser geradas é igual a

a) 69.760.b) 30.240.c) 50.000.d) 19.760.

20. (Ufu) A prova de um concurso é composta somente de10 questões de múltipla escolha, com as alternativas A, B,C e D por questão. Sabendo-se que, no gabarito da prova,não aparece a letra A e que a letra D aparece apenas umavez, quantos são os gabaritos possíveis de ocorrer?a) 4¢¡

b) 2¢¡c) 2ªd) 10 . 2ª

21. (Unesp) Dois rapazes e duas moças irão viajar de

ônibus, ocupando as poltronas de números 1 a 4, com 1 e2 juntas e 3 e 4 juntas, conforme o esquema.

O número de maneiras de ocupação dessas quatropoltronas, garantindo que, em duas poltronas juntas, aolado de uma moça sempre viaje um rapaz, éa) 4.b) 6.c) 8.

d) 12.e) 16.

GABARITO

1. 720

2. 2520 números e 1080 números pares

3. a) 720; 120

b) 481• ; 312465

4. a) 72b) 32

5. 676.000 senhas

6. 19

7. a) Pelo PFC, o número de pontos de P é 3 . 3 . 3 =b) Fixando-se z = 1, temos 3 . 3 = 9 pontos. Estes ponestão contidos num quadrado de lado 2 paralelo ao plaXOY, de acordo com a figura 1.Na figura 2 temos as oito retas que passam exatamen

por três desses pontos.

8. a) d(A,B) = 4.

b) A e C; d(A,C) = 6.

9. [B]

10. [A]

11. [B]



12. [A]

13. [C]

14. [B]

15. [D]

16. [E]

17. [D]

18. [D]

19. [A]

20. [D]

21. [E]

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