8/18/2019 AtividadeLab01

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Universidade Federal Tecnol´ ogica do Paran´a - Campus CuritibaDisciplina: C álculo Num érico

Profa. Denise de Siqueira Atividade de Laborat´ orio 01

1. Implemente os métodos estudados

2. Um certo equipamento de 20 .000 euros vai ser pago durante 6 anos. O pagamento anualé de 4000 euros. A rela ção entre o custo do equipamento P , o pagamento anual A, onúmero de anos n e a taxa de juro i é a seguinte:

A = P i(1 + i) n

(1 + i) n − 1

Utilize o método iterativo mais adequado para determinar a taxa de juro utilizada noscálculos. O valor da taxa de juro pertence ao intervalo [0.05, 0.15]. Use ǫ = 0 .005 ou nomáximo 30 itera ções.

3. O volume V de um ĺıquido num tanque esférico de raio r está relacionado com a profun-didade h do ĺıquido da seguinte forma:

V = πh 2 (3r − h )

3 .

(a) Calcule, utilizando um método que n˜ ao recorre ao c álculo de derivadas, a profundi-dade h, num tanque de raio r = 1 para um volume de 0.5. Utilize para aproxima¸ cãoinicial o intervalo [0.25, 0.5] e considere ǫ = 10− 2 e no máximo 30 itera ções.

(b) Repita o processo para o intervalo [2 .5, 3]. Comente os resultados.

4. Em engenharia ambiental, a seguinte equa¸ cão pode ser usada para calcular o ńıvel deconcentra¸cão de oxigénio c num rio, em fun¸cão da dist ância x, medida a partir do local dedescarga de poluentes:

c(x ) = 10 − 20(e− 0 . 2 x − e− 0 . 75 x )

Use o método de Newton, com ǫ = 10− 4 para calcular a distˆ ancia para a qual o ńıvel deoxigénio desce para o valor 5.

(a) ǫ = 2 .6. Qual o no.de itera¸cões?

(b) ǫ = 1. Qual o no.de itera¸ cões?

(c) Verique a taxa de convergência do método.

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