ATPS - JOGOS DE EMPRESAS.doc

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 Universidade Anhanguera – UNIDERP Centro de Educação a Distância JOGOS DE EMPRESAS ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Carolina Lima Martins – RA: 2322402201  Dircelene Oliveira Santos- RA: 2348461188  Lciana L!!i "ieira- RA: 233444#412 Rosalino Silva $imar%es – RA: 23203#2#6&  JACAREÍ Novemro! "#$% 1

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Universidade Anhanguera UNIDERP

Centro de Educao a DistnciaJOGOS DE EMPRESASATIVIDADES PRTICAS SUPERVISIONADAS

Carolina Lima Martins RA: 2322402201

Dircelene Oliveira Santos- RA: 2348461188

Luciana Luppi Vieira- RA: 2334447412

Rosalino Silva Guimares RA: 2320372769JACARE

Novembro/ 2014Universidade Anhanguera- UNIDERP

Carolina Lima Martins

Dircelene Oliveira Santos

Luciana Luppi Vieira

Rosalino Silva GuimaresDISCIPLINA: JOGOS DE EMPRESASPROF. EAD: Jefferson DiasTUTOR PRESENCIAL: Denilson Faria

Trabalho apresentado ao Curso de Administrao de Empresa da Universidade Anhanguera UNIDERP, como requisito para a obteno de conhecimento da importncia de Jogos de Empresas.

JACARE

Novembro /2014SUMRIO3Introduo

4Programao Linear

5Produo Mensal de dois Bens Armrio e Cadeira.

7Modelagem de Problemas de Alocao de Recursos

9PROGRAMAO LINEAR SOLUO GRFICA

9GRFICO

9PROGRAMAO LINEAR MTODO SIMPLEX

11DUAL

12SOLVER

13RELATRIOS DO SOLVER

13Relatrio de Resposta

14Concluso

15Bibliografia

INTRODUO O objetivo deste trabalho mostrar os modelos matemticos para solues de problemas administrativos, procurando ressaltar as caractersticas dos mtodos de aplicao gerenciais, sem, no entanto entrar na complexidade das provas de dedues das formulas. Caractersticas importantes da Pesquisa Operacional, que facilita muito o processo de anlise de deciso.

A Pesquisa Operacional foi utilizada pela primeira vez na 2 Guerra Mundial, com o objetivo de resolver problemas militares, a partir disto o sistema foi se desenvolvendo e hoje utilizado frequentemente em todo o mundo.

A PO muito utilizada a partir da necessidade em tomadas das decises com o objetivo de melhorar o desempenho nas organizaes atravs de modelos matemticos, suas resolues so feitas a partir de softwares e/ou programas instalados no computador.

Umas das tcnicas mais utilizadas em PO a programao linear e consiste em uma tcnica de otimizao, uma funo linear de variveis, chamada de funo objetivo sujeita a uma srie de equaes ou inequaes lineares chamadas de restries. O problema geral de programao linear pode ser definido por maximizar ou minimizar.

HISTRICO PIB BRASILEIRO

PIB 2013Produo Mensal de dois bens Armrio e Cadeira. Recursos crticos

DisponveisMadeiras

300 metros

Horas Trabalhadas110 Horas

Madeira (metro)Horas de Trabalho (h)

Consumo unitrio previstoProduto A305

Produto C2010

Produto AProduto C

Lucro de unitrio de venda68

Nesta situao necessrio atender a que:

O objetivo a alcanar maximizar o lucro total da venda da produo.

Os nveis de produo esto superiormente limitados pelos 300 metros de madeira e 110 horas de trabalho disponveis:

So possveis vrios nveis de produo (ex.1unidade de A e 2 de C):Do leque dos possveis nveis de produo necessrio conhecerem quais ou qual podem classificar se optemos luz do objetivo atingir.

Como programar matematicamente esta situao (modelo matemtico Linear) para obter informao quantificada para o decisor?

A formalizao matemtica um trabalho laborioso tanto mais difcil quanto mais complexo a situao de partida, as condicionantes impostas e o objetivo a alcanar, pelo que requer conhecimento e habilidade.

No h regras estabelecidas, mas se na situao proposta exercitamos a nossa curiosidade forosamente conduzida a interrogarmo-nos sucessivamente como a seguir se expe:

Primeira pergunta elementar: Quantas unidades elementares A e C podem produzir se

Nestas condies.

Respostas matemticas: recorrer a duas variveis de deciso no negativas.

Em X1 = nmero de unidades A consomem se 30 x1 metros de madeira

Em X2 = nmero de unidade C consomem se 20 x2 metros de madeira

No podemos os 300 metros de madeira disponveis ento:

30x1 + 20x2 300

Em X1 = nmero de unidades A consomem se 5x1 horas de trabalho

Em X2 = nmero de unidade C consomem se 10x2 horas de trabalho

No podemos ultrapassar 110 horas trabalho disponveis ento

5x1 + 10x2 110

Dada a natureza do problema de valores deve X1 e X2 devem ser no negativos.

Terceira pergunta elementar: Qual o objetivo a atingir com a produo A e C?

Resposta Matemtica:

O lucro da venda de 1 unidade de A de 6 reais pelo que para X1 unidades de A e de 6x1 reais.O lucro de venda de 1 unidade de C de 8 reais pelo que para X2 unidades de C e de

8x2 reais.

O lucro da venda de X 1 unidades de A e de X2 unidade de B de 6x1 + 8x2

O objetivo conhecer o maior valor que possvel atingir o lucro total

6x1 + 8x2, ou seja, necessrio calcular o extremo superior (condicionando) de uma funo linear X1, X2) = 6x1 + 8x2

Das respostas ensaiadas, obtm - se um modelo matemtico que pode sistematizar - se do seguinte modo:

Objetivo: maximizar o lucro total de vendas.

Max X1, X2) = 6x1 + 8x2 sendo X1, X2) a funo objetiva do modelo

Restries condicionamentos (Tcnicas)

Madeira 30x1 + 20x2 300

Horas de trabalho 5x1 + 10x2 110

Restries (condicionamentos) lgicas

X1, X2 0

Modelagem de Problemas de Alocao de Recursos Problemas desse tipo dizem respeito atribuio de recursos entre as diversas tarefas ou atividades que devem ser realizadas. Normalmente os recursos disponveis no so suficientes para todas as atividades sejam executadas no nvel mais elevado que se possa desejar. Assim, o que se procura, nesses casos, encontrar a melhor distribuio possvel dos recursos, entre as diversas tarefas ou atividades, de forma a atingir um valor timo do objetivo estabelecido.

Assim, esse tipo de problema caracterizado pelos seguintes fatos:

Existncia de um objetivo que pode ser explicitado em termos das variveis de deciso do problema.

Existncia de restries aplicao dos recursos, tanto com relao s quantidades disponveis quanto com relao forma de emprega-los.

Ademais, outra caracterstica desse tipo de problema que ele pode ser representado por um modelo de otimizao, onde todas as relaes matemticas so lineares.

A programao linear, tcnica de soluo, para esse tipo de problemas tem domnio de aplicao extremamente vasto. Desenvolvida aps a segunda guerra mundial como instrumento de administrao, por esforos concentrados em pesquisa econmica e economtricas, rapidamente tornou-se uma das ferramentas mais eficazes para estudos de gesto: organizao de transportes, determinao de poltica de estoques, estudos de fluxos de caixa e investimentos, estudos de sistemas de informaes, alm dos tradicionais problemas de produo e de mistura de componentes.

Os estudos de programao linear permitem responder a questes como:

Estando presentes certas condies de produo, qual a quantidade de um determinado produto, entre vrios, que se deve produzir para obter o maior lucro?

Sendo impostas algumas especificaes, qual a composio da mistura que corresponde ao custo mnimo?

Conhecendo certo nmero de condies de mercado (produtos, fornecedores e consumidores), como estabelecer os circuitos de distribuio de forma a minimizar o custo total?

Estando impostas as condies de trabalho, como repartir o contingente de mo-de-obra entre as diferentes tarefas e especialidades, com objetivo de minimizar as despesas ou maximizar a eficincia?

Conhecido o valor nutritivo de certo nmero de alimentos que compem uma rao, quais quantidades de cada um que se deve especificar para satisfazer determinadas condies nutricionais e dar ao animal o crescimento desejado, com custo mnimo?

PROGRAMO LINEAR SOLUO GRFICA Resolvendo graficamente o problema proposto, esboamos no plano cartesiano o conjunto de pontos que satisfazem s restries. O conjunto de pontos que atendem a todas as restries chamado de regio vivel ou conjunto de pontos viveis.

Representando cada uma das retas correspondentes temos:

1 3x1 + 3x2 = 30

Se x1 = 0, ento 3. 0 + 3 . x2 = 30. Ou seja, x2 = 10

Se x2 = 0, ento 3. x1 + 3. 0 = 30. Ou seja, x1 = 10

2 6x1 + 3x2 = 48

Se x1 = 0, ento 6. 0 + 3 . x2 = 48. Ou seja, x2 = 16

Se x2 = 0, ento 6. x1 + 3. 0 = 48. Ou seja, x1 = 08

As Restries de No Negatividade, x1 0 e x2 0 representam o primeiro quadrante do grfico de solues.

GRFICO Sendo a funo objetivo uma funo linear de duas variveis, as curvas de nvel so retas paralelas. O vetor gradiente, alm de nos indicar a direo em que a funo varia mais rapidamente, nos fornece tambm o sentido de crescimento da funo. Para achar a soluo tima deve-se localizar o ltimo ponto por onde passa a curva de nvel, ela ser a soluo tima.

PROGRAMAO LINEAR MTODO SIMPLEX Este mtodo formado por um grupo de critrios para a escolha de solues bsicas que melhorem o desempenho do modelo, e tambm de um teste de otimalidade. Para isso, o problema deve apresentar uma soluo bsica inicial. As solues bsicas subsequentes so calculadas com a troca de variveis bsicas por no bsicas, gerando novas solues. Pesquisa Operacional, Programao Linear 3 edio Atlas, 1998. Pg. 46

O problema apresentado apresenta restries de , neste caso se utiliza a varivel de folga, que tem como objetivo igualar e trazer certeza a equao.

Max mct = |10. X1 + 08. X2

3x1 + 3x2 30 6x1 + 3x2 48 Max mct -10x1 - 8x2 = 0

SR

3x1+ 3x2 + x3 = 30

6x1+ 3x2 + x4 = 48

x1, x2, x3, x4 0

Coluna piv

|Base |X |X |X |X |Resultado

Anlise: Variveis no bsicas x e x=0.

Variveis bsicas x = 30; x = 48; Z = 0 h possibilidade melhorar o lucro.

Coluna piv

|Base |X |X |X |X |Resultado

Anlise: Variveis no bsicas X e X = 0.

Variveis bsicas x = 6; X = 8; Z= 80 h possibilidade de melhorar o lucro.

|Base |X |X |X |X |Resultado |

|X |0 |1 |0,67 |-0,33 |4 |

|X |1 |0 |-0,33 |0,33 |6 |

|Z |0 |0 |2 |0,67 |92 |

Anlise: Variveis no bsicas X e X = 0

| Variveis bsicas X = 6; X = 6; Z = 92 Lucros mximo, pois no h.

|valores negativos para otimizar. DUAL Um dos conceitos mais importantes em programao linear o de dualidade. Qualquer problema de PL tem associado outro problema de PL, chamado de Dual. Neste contexto, o problema original denomina-se por Primal. Um dos principais papis da teoria da dualidade a interpretao e implementao da anlise de sensibilidade, que uma parte muito importante de um estudo de PL.

Fonte: http://www.inf.ufpr.br/tms06/grad/4_periodo/cm224/tutorial_otimo/Apostila/Capitulo4.pdf; Acesso: 19/06/2011 as 12:49hs

Exemplo 1

Min D = |30Y1 + 48Y2

Min D 30Y1 48Y2 = 0 |

SR

3Y1+6Y2 - Y3 = 10

3Y1+3Y2 - Y4 = 08

| Y1, Y2, Y3, Y4 0

|Base |Y1 |Y2 |Y3 |Y4 |Resultado |

|Y3 |3 |6 |-1 |0 |10 |

|Y4 |3 |3 |0 |-1 |8 |

|D |-30 |-48 |0 |0 |0 |

||No existem valores negativos para otimizar a linha. |

Exemplo 02

|Caso o resultado da segunda linha fosse negativo;

| Coluna Piv | |

|Base |Y1 |Y2 |Y3 |Y4 |Resultado

Anlise: Variveis no bsicas y1 e y2 = 0

Variveis bsicas y3 = 10; y4 = -8; D= 0 h possibilidade de minimizar o custo.

Coluna Piv

|Base |Y1 |Y2 |Y3 |Y4 |Resultado

Quadro 06 Fonte: Autora

Anlise: Variveis no bsicas Y2 e Y4 = 0

Variveis bsicas Y3 = 18; Y1 = -2,67; D= -80 h possibilidade de minimizar o custo.

Coluna Piv

|Base |Y1 |Y2 |Y3 |Y4 |Resultado

Quadro 07 Fonte: Autora

Anlise: Variveis no bsicas y1 e y4 = 0

Variveis bsicas y3 = 26; y2 = -3; D= -128 h possibilidade de minimizar o custo. SOLVER A opo Solver no Excel pode ser utilizada para resolver problemas de otimizao lineares e no lineares. As restries de inteiros podem ser colocadas nas variveis de deciso. O Solver pode ser utilizado para resolver problemas com at 200 variveis de deciso, 100 restries implcitas e 400 restries simples (limites inferior e superior e/ou restries de inteiros nas variveis de deciso). Fonte: http://mit.universia.com.br/15/15053/pdf/usingexcelsolver.pdf, Acesso: 19/06/2011 as 13:32. RELATRIOS DO SOLVER Atravs de dados preenchidos no quadro a cima, utilizando o Solver, ele cria trs relatrios para o problema linear. So eles, relatrio de resposta, relatrio de sensibilidade e relatrio de limites.

RELATRIO DE RESPOSTA O Relatrio de Resposta fornece os valores original e final da Clula de Destino e de todas as Clulas Ajustveis, bem como uma lista de cada restrio e seu status. Fonte: http://mit.universia.com.br/15/15053/pdf/usingexcelsolver.pdf, Acesso: 19/06/2011 as 13:32. Para o problema utilizado acima o relatrio gerou as seguintes informaes.

|Microsoft Excel Relatrio de resposta

CONCLUSOA abordagem deste trabalho teve o objetivo de mostrar a importncia elaborar a modelagem do problema, onde as variveis a serem considerado, Lucro (L) e sua base na folga da operao (FO), sejam norteadas pelas margens de lucro dos armrios e cadeiras. Lembrar que as restries estaro baseadas nas quantidades de mo de obra e matriaprima bruta e no respectivo gasto por unidade.

Fazer levantamento bibliogrfico e apurar quais so as maneiras mais adequadas para-se construir um modelo matemtico, para a resoluo da situao-problema, baseado em programao linear.

BIBLIOGRAFIAIntroduo pesquisa operacional mtodos e modelos para anlise de deciso.

Autor Eduardo Leopoldino de Andrade 2 edio

Pesquisa operacional curso Introdutrio

Autor Pierre Jacquees Ehrlinch

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