ATPS MATEMATICA_ ETAPA 6

8/3/2019 ATPS MATEMATICA_ ETAPA 6

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ETAPA 6 - MATEMATICA

1) Pesquise no sitehttp://educacao.uol.com.br/matematica/ult1705u25.jhtm a teoria e asfrmulas de Montante um regime de juros compostos.

Os juros compostos so aqueles em que o juro do ms incorporado ao capital, constituindo um novocapital a cada ms para o clculo de novos juros. Esse tipo de rendimento muito vantajoso, sendoutilizado pelo atual sistema financeiro. As instituies financeiras utilizam esse mtodo de capitalizaonas aplicaes financeiras, como na elaborao de financiamentos.

Observe o exemplo de como os juros compostos agem no rendimento do capital aplicado.

Qual ser o montante produzido por um capital de R$ 2.000,00 aplicados no regime de juros compostos,durante 8 meses, a uma taxa de 2%?

Pela tabela fica visvel a variao do capital a cada incio de ms, os juros produzidos no ms soincorporados ao capital aplicado no ms seguinte. Essa prtica chamada de juros sobre juros. Outraforma prtica de calcular o montante produzido por uma aplicao utilizando a seguinte frmula:

M = C * (1 + i)t, onde:

M: montanteC: capitali: taxa de jurost: tempo da aplicao

Resolvendo o exemplo e aplicando a frmula prtica:Na utilizao da regra prtica, devemos dividir a taxa percentual de juros por 100.

C: 2.000i: 2% = 2/100 = 0,02t: 8 meses

M = 2000*(1 + 0,02)8M = 2000 * 1,028M = 2000 * 1,1716593810022656M = 2.343,32

O valor do montante gerado pelo capital de R$ 2.000,00 aplicados a uma taxa de 2% ao ms durante 8meses de R$ 2.343,32. Os juros produzidos podem ser calculados subtraindo o montante do capital, j =M C j = 2.343,32 2.000,00 j = 343,32


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2) Escreva o captulo Funo exponencial da apostila baseado noPLT da disciplina e no site citado acima, use o exerccio do passoseguinte como exemplo no captulo e elabore exerccios aplicadossobre o assunto.

Toda relao de dependncia, em que uma incgnita depende do valor da outra, denominada funo. Afuno denominada como exponencial possui essa relao de dependncia e sua principal caracterstica que a parte varivel representada porx se encontra no expoente. Observe:

y = 2 x

y = 3 x + 4

y = 0,5 x

y = 4 x

A lei de formao de uma funo exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maiorque zero e diferente de um, conforme a seguinte notao:

f: RR tal que y = a x, sendo que a > 0 e a 1.

Uma funo pode ser representada atravs de um grfico, e no caso da exponencial, temos duassituaes: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os grficos so constitudos respeitando as condiespropostas:

Uma funo exponencial utilizada na representao de situaes em que a taxa de variao considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, nodecaimento radioativo de substncias qumicas, desenvolvimento de bactrias e micro-organismos,crescimento populacional entre outras situaes. As funes exponenciais devem ser resolvidasutilizando, se necessrio, as regras envolvendo potenciao.

Vamos apresentar alguns exemplos envolvendo o uso de funes exponenciais.

Exemplo 1

(Unit-SE) Uma determinada mquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos aps a sua

compra, dado porv(t) = v0* 20,2t

, em que v0 uma constante real. Se, aps 10 anos, a mquinaestiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.Temos que v(10) = 12 000, ento:

v(10) = v0 * 2 0,2*10

12 000 = v0 * 2 2

12 000 = v0 * 1/4

12 000 : 1/ 4 = v0

v0 = 12 000 * 4


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v0 = 48 000

A mquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.

Exemplo 2

(EU-PI) Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um pas seja de 500 bilhes de dlares.Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual ser o PIB do pas em 2023, dado em bilhes dedlares? Use 1,0320 = 1,80.

Temos a seguinte funo exponencial

P(x) = P0 * (1 + i)t

P(x) = 500 * (1 + 0,03)20

P(x) = 500 * 1,0320

P(x) = 500 * 1,80

P(x) = 900

O PIB do pas no ano de 2023 ser igual a R$ 900 bilhes.

3) Use a taxa mensal da poupana cotada no 2 passo da etapa n 1para simular ms a ms uma aplicao de R$ 1.000,00 agora emregime de capitalizao composta durante o mesmo perodo,compare com o resultado da etapa n 1, plote a comparao numgrfico.

I= 0,5%

I=0,50/100

I= 0,005

P= 1000

M=?

M= P (1+ I)N

M=1000 (1+0,005)N

M= 1000 . 1,005N

MS R$ M= 1000 . 1,005N

1 1005,00 M= 1000 . 1,0051

2 1010,02 M= 1000 . 1,0052


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3 1015,07 M= 1000 . 1,0053

4 1020,15 M= 1000 . 1,0054

5 1025,25 M= 1000 . 1,0055

6 1030,37 M= 1000 . 1,0056

7 1035,52 M= 1000 . 1,0057

8 1040,70 M= 1000 . 1,0058

9 1045,91 M= 1000 . 1,0059

10 1051,14 M= 1000 . 1,00510

11 1056,39 M= 1000 . 1,00511

12 1061,67 M= 1000 . 1,00512

Exerccios

1) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicao, do capital R$600,00, taxa composta de 4% ao ms.

Resoluo:

C = R$ 600

i = 4% = 0,04

n = 12

M = C (1 + i)n M = 600 (1 + 0,04)12 M = 600 (1,04)12

M = 600 1,60103

M = R$ 960,62

R: O Montante ser de R$ 960,62

2) O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses taxa de 5% ao ms.Qual o valor dos juros compostos produzidos?

Resoluo:


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C = R$ 500

i = 5% = 0,05

n = 8 (as capitalizaes so mensais)

M = C (1 + i)n M = 500 (1,05)8 M = R$ 738,73

J = 738,73 500

J = R$ 238,73

R: O juros ser R$ 238,73

3) Qual a aplicao inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, taxade juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual a R$ 477,62?

Resoluo:

M = R$ 477,62

i = 3% = 0,03

n = 6 (as capitalizaes so trimestrais)

M = C (1 + i)n

477,62 = C (1,03)6

C =

C = R$ 400,00

R: A aplicao inicial ser de R$ 400,00

4) Finalize a apostila e entregue-a ao seu professor(a) encadernadacom uma capa contendo o ttulo Aplicaes Matemticas naAdministrao, os nomes dos integrantes, a disciplina, o curso, ainstituio, o nome do professor(a), local (cidade) e data

www.algosobre.com.br/matematica-financeira/juros-compostos.html
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http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-financeira.htm
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