ATUALIZAÇÃO DO MODELO DE CARGAS MÓVEIS PARA PONTES …

ATUALIZAÇÃO DO MODELO DE CARGAS MÓVEIS PARA PONTES

RODOVIÁRIAS DE PEQUENOS VÃOS NO BRASIL

Carlos Eduardo Rossigali

Tese de Doutorado apresentada ao Programa de

Pós-graduação em Engenharia Civil, COPPE, da

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Doutor em Engenharia Civil.

Orientadores: Michèle Schubert Pfeil

Luis Volnei Sudati Sagrilo

Rio de Janeiro

Abril de 2013




TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ

COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM

CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

________________________________________________

Profa. Michèle Schubert Pfeil, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Luis Volnei Sudati Sagrilo, D.Sc.

________________________________________________ Prof. Ronaldo Carvalho Battista, Ph.D.

________________________________________________ Prof. Benjamin Ernani Diaz, Dr.Ing.

________________________________________________ Prof. Luiz Eloy Vaz, Dr.Ing.

________________________________________________ Prof. Túlio Nogueira Bittencourt, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

ABRIL DE 2013

iii

Rossigali, Carlos Eduardo

Atualização do modelo de cargas móveis para pontes

rodoviárias de pequenos vãos no Brasil / Carlos Eduardo

Rossigali. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2013.

XV, 289 p.: il.; 29,7 cm.



Tese (doutorado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Civil, 2013.

Referências Bibliográficas: p. 227-238.

1. Pontes rodoviárias. 2. Simulação de tráfego. 3.

Dinâmica Estrutural. I. Pfeil, Michèle Schubert et al.. II.

Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,

Programa de Engenharia Civil. III. Título.

iv

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.)




Abril/2013



Programa: Engenharia Civil

Para aumentar a durabilidade e melhorar o comportamento de pavimentos e

obras de arte rodoviárias, os projetos devem ser elaborados com base em modelos de

cargas que produzam efeitos similares aos dos veículos reais. Assim, há a necessidade

de modernizar a norma brasileira de cargas móveis em pontes rodoviárias, a qual não foi

concebida desta forma. É neste contexto que o presente trabalho se insere.

A partir da análise de cinco fontes de dados rodoviários, elaborou-se uma base

de dados que foi utilizada para simular o tráfego em pontes típicas da malha viária

brasileira, considerando vãos de até 40 m, em situação de fluxo livre, objetivando a

elaboração das distribuições de extremos dos esforços estáticos.

Em pontes de pequenos vãos, a situação crítica em termos de esforços

solicitantes é o fluxo livre dos veículos, com a consequente amplificação dinâmica; para

avaliar esta ação, realizaram-se análises dinâmicas das pontes, considerando a interação

veículo-pavimento-estrutura, mediante a passagem de um caminhão articulado de 5

eixos. Finalmente, por meio de um processo de busca, propuseram-se duas novas

configurações, que reproduzem de forma mais adequada os efeitos devidos ao tráfego

real em pontes de pequenos vãos.

v

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.)

UPDATE IN LIVE LOAD MODEL FOR SMALL-SPAN HIGHWAY BRIDGES IN

BRAZIL


April/2013

Advisors: Michèle Schubert Pfeil


Department: Civil Engineering

In order to increase durability and improve performance of pavements and

highway bridges, design should be based on live load models which produce effects

similar to those of actual vehicles. Thus, there is a need to update the live loads for

highway bridges in the brazilian design code, which were not defined with this

prerequisite. This work deals with this problem.

From the analyses of five data sources, a comprehensive database was prepared.

It was used to simulate traffic on typical bridges of the brazilian highways network,

considering spans up to 40 m in free flow situation, aiming the distributions of extremes

from static effects.

In small-span bridges the governing situation in terms of effects is the free flow,

with dynamic amplification. To evaluate this event, dynamic analyses for these bridges

were performed, considering the vehicle-pavement-structure interaction. For this

purpose, the motion of a 5-axle articulated truck was determined. Finally, by means of a

seek process, two new configurations were proposed, which reproduce more adequately

the effects due to actual traffic on small-span bridges.

vi

Dedicatória

Este trabalho é dedicado a Nestor Oscar Guevara Junior, falecido em 15/04/2013.

Dele fica o exemplo a ser lembrado e seguido de um homem que foi um brilhante

profissional e um excelente amigo, pai, marido e filho.

vii

Agradecimentos

A Deus, o criador de todos nós e de todas as coisas, por ter me dado forças para

cumprir mais esta etapa.

Aos meus orientadores, Michèle Schubert Pfeil e Luís Volnei Sudati Sagrilo,

pela orientação, pela amizade, pela paciência, pelos conselhos e pela atenção dispensada

durante todo o período do doutorado.

Aos meus pais, cujo caráter, perseverança e humildade ainda me trazem

constantes lições de vida e são minha base e inspiração.

Aos meus irmãos e minha sobrinha, por todo o carinho, a atenção, o

companheirismo e o auxílio.

À minha namorada Helena, por todo o seu amor e a sua dedicação, sobretudo

nas horas mais difíceis. Faltam palavras para descrever o tamanho da bondade que há

dentro do seu coração.

Ao Cel. Paulo Roberto Dias Morales, chefe da Assessoria A7 do DEC/EB, por

gentilmente fornecer as planilhas contendo as informações coletadas em cada um dos

postos pelo CENTRAN.

Aos funcionários da CCR AutoBAn, especialmente James, Adhemar, Adriana e

Graci, pela concessão dos dados rodoviários e, ainda, pelo excelente tratamento

recebido nas visitas ao PGF 58, em Jundiaí.

Aos funcionários da Ecovia Caminhos do Mar, especialmente Lizandra e

Palermo, pela atenção recebida e pelo fornecimento de vasta quantidade de dados

rodoviários da BR 277.

Ao Eng. Nilton Velihovetchi, da CCR Ponte, por disponibilizar novamente o

canal de contato com a CCR AutoBAn ao final de 2010.

Aos Professores Ronaldo Carvalho Battista e Eliane Maria Lopes Carvalho, pela

grande amizade e por todos os ensinamentos transmitidos.

Aos Professores Eduardo Batista, Santiago, Fernandão e Romildo, pela ótima

convivência.

Aos velhos amigos que reencontrei: Adcleides, Alexandre Landesmann, Ana

Maria, Carlos Cortês, Ederli, Emerson, Flávio Silva, Guilherme Cordeiro, Guilherme

Quinderé, Janine, João, Luiz Fernando, Reila, Silvoso, Vivian, Walber e Wendell.

viii

Aos novos amigos que fiz: Adriana, Alex, Ana Paula, Anderson, Andréa,

Andrielli, Camila, Carolina, Edgar, Edson, Eldo, Eliane, Emilien, Gerrit, Gregório,

Héctor, Javier, Juarez, Júlio, Kátia, Marco, Margareth, Maria Rita, Mariana, Mazza,

Nelson, Paula, Paulo Rocha, Otávio, Rodolfo Lima, Samanta, Santiago, Sérgio

Montoya, Shirley, Thiago, Tina, William, Wilson e Yemcy.

Injustiça seria cometida se neste momento fossem esquecidos os queridos

amigos que me deram a satisfação de me acompanhar mais de perto nesta jornada:

Carlos Seruti, Dimas, Eduardo Peldoza, Fabrício, Iolanda, Luciane, Marcela, Natasha,

Rodolfo Santos, Saulo e Tati. Obrigado por tudo, vocês foram demais.

Aos técnicos e funcionários do LabEst: Adailton, Alessandro, Cássia, Clodoaldo,

Eduardo, todos os Flávios, Jô, Júlio, Luzidelle, Márcio, Paulinho, Renan, Rocha,

Rodrigo, Rogério, Rosângela e Sandra.

Aos funcionários do LabPEC, Amanda e Célio, e em especial ao Orlando, pela

amizade e pelo auxílio prestado em diversas oportunidades. Este agradecimento se

estende aos funcionários da Secretaria Acadêmica do PEC e à Cristina, secretária do

Laceo.

Ao AC/DC e aos Ramones, por terem proporcionado as melhores trilhas sonoras

do doutorado.

Ao CNPq, pelo auxílio financeiro.

ix

Índice

1 Introdução

1.1 Motivação e cenário do tema de pesquisa 1

1.2 Objetivos 5

1.3 Revisão bibliográfica 7

1.4 Normas para projeto de pontes rodoviárias 8

1.4.1 Eurocódigo 9

1.4.2 AASHTO LRFD e OHBDC 11

1.4.3 Normas britânicas 15

1.4.4 Normas alemãs 16

1.4.5 A norma brasileira de pontes 18

1.5 Apresentação do trabalho 21

2 Descrição e análise dos dados de tráfego

2.1 Base de dados do DNIT (DN-02) 22

2.2 Base de dados do CENTRAN (CE-05) 28

2.3 Bases de dados da AutoBAn 31

2.3.1 Descrição geral 31

2.3.2 Sistemática operacional do posto de pesagem; balanças utilizadas 31

2.3.3 Base de dados de 2008 (AB-08) 37

2.3.4 Base de dados de 2011 (AB-11) 43

2.4 Base de dados da Ecovia (EC-08) 45

2.5 Análise dos dados 48

2.5.1 Comparação dos registros da balança seletiva com os da balança lenta 48

2.5.2 Cargas dos eixos agrupados 50

2.5.3 Veículos mais frequentes das bases de dados 51

2.5.4 Peso total dos veículos 52

2.6 Base de dados híbrida desenvolvida e utilizada (H-2013) 53

2.6.1 Montagem da matriz de composição do tráfego 53

2.6.2 Velocidades dos veículos 56

2.6.3 Ajuste de distribuições de probabilidades aos pesos totais dos veículos 57

2.6.4 Ajuste de curvas às cargas dos grupos de eixos 59

2.6.5 Estimativa dos pesos máximos e mínimos dos veículos 65

x

2.6.6 Ajuste de distribuições de probabilidades a algumas distâncias entre eixos 75

2.6.7 Valores fixos e limites adotados para as distâncias longitudinais 77

2.6.8 Dimensões transversais 80

2.6.9 Resumo das informações utilizadas em cada base de dados 81

2.6.10 Correlações que não foram consideradas 81

3 Efeitos estáticos da passagem dos veículos sobre as pontes

3.1 Estruturas consideradas 84

3.2 Descrição da ferramenta para simulação de tráfego e análise estrutural

temporal - STPG 88

3.2.1 Algoritmo da simulação de tráfego 88

3.2.2 Correlações não consideradas pelo programa STPG 91

3.2.3 Verificação de compatibilidade entre velocidades e intervalos 91

3.2.4 Modelos estruturais considerados 97

3.2.5 Transformação das cargas das rodas em cargas nodais equivalentes 100

3.2.6 Cálculo dos esforços solicitantes considerados 100

3.2.7 Cálculo do incremento de tempo 103

3.2.8 Valores armazenados para os esforços solicitantes 104

3.2.9 Fluxograma da análise estrutural 105

3.3 Testes para validação da ferramenta computacional STPG 106

3.3.1 Determinação de esforços solicitantes devidos a veículos isolados

de 1 kN de peso 108

3.3.2 Simulação de tráfego para veículos isolados em uma faixa 110

3.3.3 Simulação de um dia para verificação do histograma de peso total

e das distâncias entre eixos 112

3.4 Cenários de tráfego considerados 113

3.4.1 Posição transversal dos veículos na pista 114

3.4.2 Períodos de retorno considerados para as extrapolações dos esforços

solicitantes 119

3.4.3 Volume de tráfego adotado (VMD) 121

3.4.4 Divisão do fluxo total entre as faixas de rolamento; distribuição

do tempo entre veículos 123

3.5 Consideração da base de dados H-2013 pelo programa STPG 126

xi

3.6 Execuções do programa STPG para definir as velocidades

e a sua correlação com o peso total 127

3.7 Extrapolação dos esforços devidos ao tráfego real 130

3.7.1 Sistemática de extrapolação 130

3.7.2 Extrapolação pelo nível de probabilidade 131

3.7.3 Extrapolação pela Estatística de Extremos 132

3.7.4 Consideração dos máximos por uma distribuição de Rice 133

3.7.5 Comparação entre os métodos; definição do método utilizado neste trabalho 134

3.7.6 Definição do tempo de simulação e do modelo para a distribuição inicial 135

3.7.7 Extrapolação simulando a distribuição dos extremos mensais

de cada esforço solicitante 139

3.8 Valores-alvo dos esforços solicitantes estáticos obtidos com o programa STPG 142

3.9 Comparação dos esforços estáticos extrapolados com os da norma brasileira 148

4 Análise dinâmica das estruturas e valores-alvo dos esforços solicitantes devidos

ao tráfego real

4.1 Descrição do programa IVPE-v3 151

4.2 Considerações para a análise dinâmica 152

4.2.1 Considerações para as respostas dinâmicas das estruturas 153

4.2.2 Equações do movimento do veículo 2S3 acoplado a uma estrutura 157

4.2.3 Rugosidade superficial 168

4.2.4 Ressalto e distância de aproximação 171

4.2.5 Validação do modelo para análise dinâmica 172

4.3 Considerações sobre o fator de amplificação dinâmica 173

4.4 Procedimento para incluir a análise dinâmica na determinação

dos valores-alvo dos esforços solicitantes 175

4.5 Veículo considerado para as análises dinâmicas 179

4.6 Valores obtidos para as amplificações dinâmicas 181

4.7 Valores-alvo dos esforços solicitantes nas estruturas devidos ao tráfego real 183

4.8 Comparações dos valores-alvo obtidos com outros valores de referência 184

5 Obtenção de modelos de cargas móveis representativos do tráfego real

5.1 Descrição da ferramenta para busca de modelos de cargas móveis – BMCMov 190

5.1.1 Sistemática de busca 191

xii

5.1.2 Cálculo de esforços devidos às cargas concentradas e distribuídas 195

5.1.3 Fluxograma da busca do modelo de cargas 198

5.2 Testes para validação do programa BMCMov 199

5.2.1 Reprodução dos esforços gerados pelo modelo de cargas

da NBR 7188 199

5.2.2 Busca com resultado esperado 201

5.3 Busca de modelos de cargas móveis que representem o tráfego real 203

5.3.1 Modelos preliminares considerados em trabalhos anteriores 203

5.3.2 Considerações sobre os modelos de cargas 204

5.3.3 Busca de modelos de cargas por meio de execuções do programa BMCMov 207

5.3.4 Modelos de cargas móveis adotados para representar o tráfego real 211

5.4 Comparação dos valores dos esforços obtidos pelos modelos de cargas

propostos com os valores-alvo obtidos 214

5.5 Comparação dos valores dos esforços obtidos pelos modelos de cargas

propostos com os da NBR 7188 216

6 Conclusões e sugestões para pesquisas futuras

6.1 Comentários gerais e conclusões 219

6.2 Sugestões para pesquisas futuras 224

Referências bibliográficas

Anexo A Lei da Balança e nomenclatura dos veículos

A.1 A Lei da Balança 239

A.2 Nomenclatura 245

Anexo B Equações e métodos numéricos utilizados

B.1 Distribuições de probabilidades consideradas para o ajuste aos dados amostrais 248

B.1.1 Informações sobre as distribuições 248

B.1.2 Estimativa dos parâmetros das distribuições 251

B.1.3 Distribuições cumulativas inversas 253

B.1.4 Notas 254

B.2 Geração de números aleatórios pela técnica Monte Carlo 257

B.2.1 Números aleatórios não correlacionados 257

xiii

B.2.2 Números aleatórios correlacionados 260

B.3 Solução do problema de autovalor generalizado para obtenção

de formas modais e frequências naturais 263

B.4 Integração numérica das equações de movimento 264

Anexo C Equações de movimento dos veículos articulados

C.1 Equações de movimento do bitrem de 9 eixos e 15 graus de liberdade 267

C.1.1 Considerações iniciais; diagramas de corpo livre e de força resultante 267

C.1.2 Equação de compatibilidade de deslocamentos 271

C.1.3 Equações de movimento finais e matrizes consideradas 274

C.2 Determinação da magnitude e da localização do peso de cada massa suspensa 280

C.2.1 Determinação do CM da parte suspensa dos cavalos mecânicos

de 2 e 3 eixos 280

C.2.2 Magnitude e localização dos pesos das partes suspensas das carretas

dos semirreboques compostos por 2 partes 284

C.2.3 Magnitude e localização dos pesos das partes suspensas das carretas

dos semirreboques compostos por 3 partes 285

C.3 Caso particular definido: veículo 2S3 287

Anexo D Fluxogramas de geração de variáveis e análise estrutural no tempo

xiv

Lista de siglas

AASHTO American Association of the State Highway and Transportation Officials

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

AB-08 Base de dados da AutoBAn de 2008

AB-11 Base de dados da AutoBAn de 2011

AET Autorização Especial de Trânsito

ANFAVEA Associação Nacional dos Fabricantes de Veículos Automotores

ANFIR Associação Nacional dos Fabricantes de Implementos Rodoviários

ASTM American Society for Testing and Materials

A7 Assessoria de Projetos de Engenharia e Projetos de Alto Nível

BMCMov Buscador de Modelos de Cargas Móveis

CENTRAN Centro de Excelência em Engenharia de Transportes

CMT Capacidade Máxima de Tração

CNT Código Nacional de Trânsito

CONTRAN Conselho Nacional de Trânsito

CTB Código de Trânsito Brasileiro

CVC Combinação de Veículos de Carga

DE Duplo especial

DEC Departamento de Engenharia e Construção do Exército Brasileiro

DENATRAN Departamento Nacional de Trânsito

DIN Deutsche Institut für Normung

DNER Departamento Nacional de Estradas de Rodagem

DNIT Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes

EC-08 Base de dados da Ecovia de 2008

FAD Fator de amplificação dinâmica

IPR Instituto de Pesquisas Rodoviárias

ISO International Organization for Standardization

IVPE Interação veículo-pavimento-estrutura

LRFD Load and Resistance Factor Design

NG Número de grupos de eixos

NP Número de pontos

OHBDC Ontario Highway Bridge Design Code

PBT Peso Bruto Total

xv

PBTC Peso Bruto Total Combinado

PDNEP Plano Diretor Nacional Estratégico de Pesagem

PDP Plano Diretor de Pesagem

PNCT Plano Nacional de Contagem de Tráfego

QFV Quadro de Fabricantes de Veículos

RCNT Regulamento do Código Nacional de Trânsito

SNT Sistema Nacional de Trânsito

SRD Simples de rodas duplas

SRS Simples de rodas simples

STPG Simulador de Tráfego para Pontes em Grelha

TD Tandem duplo

TT Tandem triplo

VMD Volume Médio Diário

WIM Weigh-in-motion

1

1 Introdução

1.1 Motivação e cenário do tema de pesquisa

Assim como o que ocorre em diversos outros países, o desenvolvimento do

tráfego rodoviário no Brasil tem se caracterizado pela multiplicidade de configurações

dos veículos, bem como o acréscimo de peso, velocidade e volume de tráfego.

A cada vez que o volume ou a tipologia do tráfego de veículos é alterado com

maior significância, a questão de maior vulto que se coloca é saber se as pontes e os

pavimentos das rodovias são capazes de suportar o tráfego atual de veículos comerciais,

já que não foram projetados para estas situações. Caso haja a desconfiança ou a

confirmação de que o projeto de novas estruturas, ou a utilização das estruturas

existentes, não apresente margem de segurança suficiente, geralmente são propostas

atualizações nas normas de projeto; no caso das pontes rodoviárias, as normas passam a

contar com trens-tipo mais pesados.

Como a versão em vigor da norma brasileira para projeto de pontes rodoviárias,

a NBR 7188, data de 1984, esta questão é altamente relevante atualmente no Brasil, pois

desde o final da década de 1990, com o avanço da tecnologia de fabricação de veículos

comerciais, o crescente desenvolvimento do setor de transportes e a permissão de

trânsito dos veículos compostos denominados Combinações de Veículos de Carga

(CVC), especialmente a partir de 1998, com a publicação da Resolução no 68 do

CONTRAN, o tráfego comercial brasileiro sofreu alterações abruptas, já que estes

veículos, mais modernos e com maior capacidade de carga, conferem maior ganho de

produtividade e reduzem os custos operacionais aos motoristas e às empresas

transportadoras, em comparação aos veículos monolíticos e aos semirreboques

convencionais.

Com a constatação de que as pontes brasileiras não foram projetadas para o

trânsito dos veículos atuais, apesar de eles estarem sujeitos aos mesmos limites de carga

por eixo dos veículos mais antigos, esta situação pode tornar-se crítica tendo em vista o

fato de que boa parte das pontes foi projetada de acordo com a versão de 1960 da norma

brasileira para cargas móveis em pontes rodoviárias, com o emprego de materiais e

técnicas construtivas bastante defasados, e que ainda permanecem em uso. Portanto, a

verificação da segurança estrutural das obras de arte especiais mediante a passagem do

2

tráfego brasileiro atual é crucial. Alguns trabalhos recentes, citados na revisão

bibliográfica (Seção 1.2), tratam deste tema.

Duas outras importantes questões surgem neste cenário. A primeira é a

necessidade de verificar a segurança dos novos veículos compostos que circulam pelas

rodovias, relativamente a itens como dirigibilidade, frenagem, resistência ao

tombamento, ultrapassagens, impacto nos pavimentos, amplificação dinâmica etc. Este

tema não será abordado neste trabalho.

A segunda decorre do fato de que, como a principal preocupação das normas

para cargas móveis em pontes rodoviárias ao longo dos anos foi evidentemente garantir

a segurança das obras de arte especiais quando do seu projeto, ainda que isto implicasse

em uma solução antieconômica, as cargas móveis de cálculo das normas brasileiras

nunca tiveram o intuito de reproduzir com exatidão as cargas reais dos veículos que

circulam nas nossas rodovias, pois estas cargas são oriundas do tráfego de veículos com

dimensões e pesos fixados nas regulamentações da Lei da Balança e independem de

qualquer relação com as pontes.

A representação fidedigna do tráfego real por um modelo de cargas calibrado

para este fim favorece tanto a segurança das pontes, já que dificilmente haverá casos em

que um modelo de cargas representativo gere esforços muito diferentes daqueles que o

tráfego real produz nas pontes, quanto a posterior calibração de coeficientes de

segurança, já que, desta forma, estes podem ser propostos segundo a sua verdadeira

serventia perante o método semi-probabilístico, que é a de garantir uma margem de

segurança conhecida. Esta tarefa é plenamente facilitada com a adoção dos valores

característicos das ações e das resistências (SANTOS, 1983).

Dessa forma, este trabalho está inserido em uma linha de pesquisa que pretende

contribuir para a modernização das normas de cargas de veículos no Brasil, com a

obtenção de modelos de cargas móveis que representem o tráfego real e a calibração de

novos coeficientes de segurança para as ações e as resistências. As normas de projeto

mais modernas (Eurocódigo 1, 2003 e AASHTO LRFD, 2007) apresentam modelos de

cargas móveis desenvolvidos e calibrados de maneira a bem reproduzir os efeitos do

tráfego rodoviário. Para tal, esta linha de pesquisa compreende as etapas resumidas a

seguir:

1) Seleção de pontes representativas das obras de arte existentes na malha

rodoviária brasileira e das tendências das obras a serem projetadas no futuro,

3

considerando diferentes materiais, comprimentos, sistemas estruturais, números de

faixas de tráfego e classes de rodovia.

2) Aquisição de dados de monitoração do tráfego real e estudo estatístico com

vistas à obtenção de informações gerais por faixa de rolamento, como a composição do

tráfego e a distribuição do espaçamento ou tempo entre veículos, e específicas de cada

classe de veículo, como o número de eixos e as distribuições das distâncias entre eixos,

da velocidade, do peso total e da carga por eixo.

3) Seleção dos esforços solicitantes monitorados em seções transversais críticas

dos elementos estruturais.

4) Simulação de tráfego em situações como fluxo livre, fluxo misto e

engarrafamentos, que reproduzam as condições reais de trânsito nas pontes,

possibilitando a presença simultânea de veículos tanto no mesmo sentido quanto em

sentidos opostos.

5) Cálculo dos esforços dinâmicos do tráfego real nas pontes.

6) Extrapolação dos efeitos do tráfego real dos veículos nas pontes, calculados

para um determinado período de retorno, obtendo-se os gráficos de esforços

característicos em função do vão da obra, como aquele ilustrado na Figura 1.1a. Estes

esforços característicos são os valores-alvo a serem reproduzidos pelos modelos de

cargas quando aplicados no mesmo sistema estrutural.

7) Busca, por processos de otimização, de novos modelos de carga, compostos

de forças concentradas e distribuídas, que possam de fato reproduzir os efeitos do

tráfego real, conforme ilustrado na Figura 1.1b.

8) Calibração de coeficientes de segurança, para ações e resistências, via análise

de confiabilidade estrutural das pontes consideradas, de forma a garantir uma margem

de segurança consistente e uniforme para todas as estruturas.

9) Recalibração ou verificação dos modelos de cargas móveis e dos coeficientes

parciais de segurança em função de novas medições que registrem a evolução no padrão

do tráfego (configurações dos veículos, volume de tráfego etc.).

Os modelos de carga assim desenvolvidos substituiriam o carregamento de

projeto constante atualmente na NBR 7188.

4

Tráfego real Modelo de cargas

(a) (b)

Figura 1.1 - Desenvolvimento de modelos de cargas móveis para pontes rodoviárias: (a) valores característicos do esforço E devido ao tráfego real em função do vão L; (b) valores característicos de E

obtidos por aplicação do modelo de cargas móveis no modelo estrutural

Em ROSSIGALI (2006) foram abordadas parcialmente as etapas 1 a 6 do

programa supracitado. A partir de dados de tráfego publicados em 2002 pelo DNIT

(Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes), referentes a medições de

tráfego em 15 Postos de Monitoramento de algumas rodovias federais brasileiras, entre

1999 e 2002, elaborou-se um estudo estatístico dos esforços solicitantes em pontes

típicas da malha rodoviária brasileira. Foi adotada uma base de dados reduzida com

apenas as 6 classes de veículos pesados mais frequentes encontradas nas medições de

tráfego (etapa 2). Consideraram-se pontes em grelha com duas longarinas e

transversinas com vãos entre 10 m e 40 m, bem como vãos em balanço entre 2,5 m e 10

m (etapa 1). A partir dos histogramas de peso dos veículos, foram construídos os

histogramas de esforços solicitantes nas seções críticas das pontes consideradas (etapa

3), devidos apenas à passagem dos veículos isolados (etapa 4), mediante o emprego de

um programa comercial de análise estrutural. O ajuste de distribuições de

probabilidades a estes histogramas permitiu o uso da estatística de extremos para se

estimarem os efeitos máximos devidos ao tráfego real, num período de retorno de 100

anos (etapa 6). Para levar em conta os efeitos dinâmicos oriundos do tráfego de

veículos, os esforços foram multiplicados pelo fator de impacto da NBR 7187 (2003),

que é função do vão da obra (etapa 5). As etapas 2, 4, 5 e 6 foram abordadas de forma

incompleta.

Para incluir de forma mais realista os efeitos dinâmicos (etapa 5), dois trabalhos

posteriores trouxeram contribuições. MELO (2007) obteve fatores de amplificação

dinâmica resultantes da passagem de veículos monolíticos de 3 eixos, avaliados sob

L L

q qPP

5

diversas condições de pavimento, velocidade, peso e possibilidade de obstáculos na

pista; para tal, foi desenvolvido um modelo analítico-numérico plano que considera a

interação entre o veículo, o pavimento e a estrutura, denominado IVPE, no qual cada

ponte é representada por um modelo unifilar de barras, dispostas ao longo do eixo

central da estrutura (FERREIRA, 1999). Foi utilizado o método da superposição modal

para a obtenção dos deslocamentos. Esta ferramenta foi validada a partir da comparação

dos seus resultados, em termos de deslocamentos, com valores experimentais.

MENDONÇA (2009) deu continuidade a este estudo, obtendo a ferramenta

computacional IVPE-v2, por meio da qual se elaboraram histogramas de esforços

solicitantes dinâmicos.

SANTOS (2007) considerou a interação dinâmica veículo-pavimento-estrutura

para avaliar o desempenho de sistemas de controle de vibrações em pontes rodoviárias,

incluindo aquelas com tabuleiros de propriedades ortotrópicas, dando ênfase a modelos

tridimensionais para representar os caminhões. MOROZ (2009) introduziu um novo

grau de liberdade para rotação em torno do eixo longitudinal (roll ) do modelo

tridimensional do caminhão monolítico de 3 eixos.

1.2 Objetivos

Em relação às etapas listadas na Seção 1.1, este trabalho tem por objetivos

apresentar contribuições às etapas 2, 4, 5, 6 e 7 a seguir especificadas:

- desenvolver uma base de dados atualizada representativa do tráfego de veículos

pesados em rodovias brasileiras;

- desenvolver uma ferramenta computacional para simulação de tráfego acoplada

a um esquema de análise estrutural;

- implementar o modelo mecânico de um veículo articulado (semirreboque) na

ferramenta computacional IVPE;

- desenvolver uma metodologia para a obtenção dos valores-alvo dos esforços

solicitantes nas pontes;

- obter novos modelos de cargas móveis que representam o tráfego real.

Quanto à etapa 2, verificou-se que a base de dados do DNIT (ROSSIGALI,

2006) já se apresentava obsoleta e não contemplava todas as informações necessárias

para simular o tráfego. Para contornar este problema, foram adquiridas novas

informações de 4 outras fontes de dados rodoviários, advindas tanto de postos de

pesagem de veículos em rodovias concessionadas quanto de outra pesquisa abrangente,

6

de caráter nacional, oriunda de outra agência pública, o CENTRAN (Centro de

Excelência em Engenharia de Transportes), vinculado ao DNIT e ao Exército Brasileiro.

Manipulando as informações de cada uma destas fontes, obteve-se uma base de dados

híbrida, H-2013, representativa do tráfego nas regiões Sul e Sudeste do Brasil, a qual

congrega informações diversas de cada uma delas e foi utilizada para simular o tráfego

nas pontes.

Para avançar na etapa 4, inicialmente foram buscadas informações acerca dos

simuladores de tráfego desenvolvidos na área da Engenharia de Transportes. Apesar de

alguns deles levarem em conta informações correlatas ao tema desta linha de pesquisa,

verificou-se que estes simuladores não atendem aos propósitos deste trabalho, já que

todos eles são orientados especificamente à análise e ao projeto de sistemas de

transportes, além de terem a operação bastante complexa e dependerem de uma vasta

quantidade de informações que fogem do escopo deste trabalho. Assim, para cumprir

este objetivo, optou-se por desenvolver uma ferramenta computacional própria para

simulação de tráfego, destinada a atender às necessidades específicas da área da

Engenharia Estrutural, a saber: simular o tráfego de veículos pesados em pontes a partir

de características físicas dos veículos que compõem o fluxo e informações sobre as

estruturas que suportam o tráfego, e calcular os esforços solicitantes ao longo do tempo,

com a discriminação de informações para a extrapolação, para a análise dinâmica e para

a análise de confiabilidade estrutural.

Quanto às análises dinâmicas (etapa 5), foi desenvolvida uma terceira versão da

ferramenta computacional IVPE, cuja principal colaboração foi a implementação das

equações de movimento do semirreboque 2S3, uma combinação de um cavalo mecânico

de 2 eixos com uma carreta de 3 eixos, ligados entre si por pino rei e quinta-roda. Este

veículo foi considerado como referência, de forma provisória, para a obtenção dos

fatores de amplificação dinâmica (FAD) gerados pelo tráfego real.

Com relação à etapa 6, foi proposta uma nova metodologia para a obtenção dos

valores-alvo dos esforços, descartando-se a utilização dos histogramas de esforços

dinâmicos, que era prevista em trabalhos anteriores (ROSSIGALI, 2006, MELO, 2007,

MENDONÇA, 2009).

No tocante à etapa 7, foi implementada uma ferramenta computacional que

busca a melhor configuração de um modelo de cargas a partir da definição da geometria

e dos limites mínimos e máximos das cargas concentradas e distribuídas em cada faixa

de projeto. Dois modelos de cargas móveis, ainda provisórios, foram obtidos. Como o

7

segundo modelo de cargas proposto é constituído por 3 faixas de projeto, torna-se

desnecessário considerar fatores de redução de cargas nos carregamentos em múltiplas

faixas.

O elenco de pontes representativas permanece o mesmo dos trabalhos anteriores

desta linha de pesquisa: as pontes rodoviárias de pequenos vãos em concreto armado.

1.3 Revisão bibliográfica

Em termos de estudos sobre a verificação da segurança nas pontes no Brasil

mediante a passagem de veículos pesados, destaca-se o trabalho de EL DEBS et al.

(2002), que avalia as solicitações devidas à passagem das CVC em pontes típicas da

malha rodoviária do Estado de São Paulo e as compara aos esforços devidos às ações

dos trens-tipo da NB-6 (1960) e da NBR 7188 (1984), a partir de um vasto

levantamento das obras de arte especiais realizado pelo DER-SP. Os seguintes veículos

foram considerados candidatos a gerarem eventos críticos em termos de carregamento:

- rodotrem com 740 kN de peso total e comprimento igual a 25,00 m;

- rodotrem com 740 kN de peso total e comprimento igual a 19,80 m;

- semirreboque 3S3 com 485 kN de peso total e comprimento igual a 14,00 m;

- bitrem de 9 eixos com 740 kN de peso total e comprimento igual a 24,90 m.

O estudo conclui que uma variável muito importante para verificar a segurança

estrutural das pontes é a carga por comprimento dos caminhões e que, justamente por

este motivo, a segunda e a terceira combinações das cargas dadas acima são as mais

críticas, já que podem gerar solicitações maiores que as de projeto, mesmo nas pontes

Classe 45; por isso, algumas resoluções do Conselho Nacional de Trânsito

(CONTRAN) posteriores à divulgação deste relatório proibiram o tráfego destas

configurações.

Posteriormente, SANTOS (2003) identificou a incompatibilidade do trânsito

destas CVC com as pontes da malha viária brasileira, especialmente com o rodotrem de

19,80 m, muito embora elas satisfaçam as prescrições da Lei da Balança, e, a partir do

cálculo da capacidade portante das pontes, abordou alternativas possíveis para lidar com

este problema. O autor concluiu, ainda, que a esconsidade e a curvatura não

influenciaram os valores dos esforços solicitantes nas vigas principais das pontes.

A partir das informações do levantamento realizado pelo DER-SP sobre as obras

de arte, FERREIRA (2006) realizou análise de confiabilidade estrutural para verificar o

desempenho de obras de arte sob jurisdição do DER-SP, em concreto armado e

8

protendido, projetadas para os veículos TB-36 e TB-45, em termos do índice de

confiabilidade β , com vistas à obtenção de limites de peso de caminhões e CVC, na

forma de ECPLs (equações comprimento peso-limite). O autor demonstrou que o peso

bruto total combinado (PBTC), embora seja um parâmetro necessário, não é suficiente

para quantificar a segurança de uma ponte.

A partir da simulação do tráfego em pontes de concreto em grelha e em seção

celular, com vãos variando de 30 m a 200 m, em situação de engarrafamento, portanto

sem a consideração da amplificação dinâmica, LUCHI (2006) conclui que, nesta faixa

de vãos e de sistemas estruturais e com esta modalidade de fluxo, a maioria das pontes

Classe 45 está dimensionada com boa margem de segurança. Exceção é feita às pontes

de pista simples e mão dupla, onde a segurança pode estar comprometida quando a

distância entre os para-choques dos veículos é igual ou inferior a 5 m. Para distâncias

maiores ou iguais a 10 m, embora os esforços extrapolados gerados pelas simulações de

tráfego não tenham atingido os valores de projeto para as pontes Classe 45,

possivelmente a inclusão da amplificação dinâmica poderia ampliar esta faixa de

espaçamentos onde a segurança estrutural não é verificada.

Com o objetivo de implementar um sistema de gestão de pontes rodoviárias,

MENDES (2009) apresentou informações detalhadas sobre a evolução das obras de arte

existentes nas rodovias federais brasileiras, tanto de suas características geométricas e

estruturais quanto às normas utilizadas para projeto e ao estado em que se encontram

atualmente, baseando-se em dados levantados junto ao DNIT e várias empresas

responsáveis pela gestão de rodovias federais em regime de concessão.

1.4 Normas para projeto de pontes rodoviárias

Quanto às normas para projeto de pontes rodoviárias, uma extensa revisão

bibliográfica descrevendo os principais aspectos dos códigos mais importantes

existentes pode ser encontrada nos trabalhos de SANTOS (2003) e MENDES (2009),

dentre outros. Nesta Seção é feito um breve resumo das principais características e de

certos aspectos relacionados à elaboração de algumas das principais normas de projeto

de pontes rodoviárias no mundo, tais como o Eurocódigo 1, a norma canadense

OHBDC e a norma estadunidense AASHTO LRFD. Para a elaboração destes códigos,

foram consideradas para as simulações de tráfego as características regionais dos

veículos que circulam nas rodovias daqueles países. Mostram-se, também, as extintas

normas alemã - DIN 1072 - e britânica - BS 5400: Parte 2. Por último, resume-se a

9

evolução das normas brasileiras para cargas móveis em pontes rodoviárias desde a

primeira versão da NB-6, de 1943.

1.4.1 Eurocódigo

Os Eurocódigos 0 e 1 foram originalmente formulados como projeto de uma

única norma, ENV Eurocode I: Basis of design and actions on structures; em 1997 esta

proposição foi dividida em dois documentos separados: o EN 1990: Eurocode basis of

structural design e o EN 1991: Eurocode 1: Actions on structures. Este último é

composto por 10 partes, sendo que a segunda delas, denominada Eurocode 1: Part 2:

Traffic loads on bridges, foi aprovada como projeto de norma no Comité Européen de

Normalisation (CEN) em 1994 e publicada em 1995 como ENV 1991-3, vigorando

como norma EN 1991-2 a partir de 2003. Ela define os modelos de cargas a serem

usados no projeto de pontes ferroviárias, rodoviárias e passarelas (GULVANESSIAN e

MENZIES, 2000).

A calibração original dos modelos de carga definidos no Eurocódigo 1 foi

baseada em dados de tráfego registrados entre 1986 e 1987 na rodovia A6, próxima a

Auxerre, na França, onde o tráfego é composto por veículos de diversos países; por isso

foi considerada representativa do tráfego em vários países europeus (CALGARO,

1998). Os dados foram obtidos de acordo com o sistema de pesagem em movimento

(weigh-in-motion, WIM).

Os modelos de cargas móveis foram calibrados de forma que seus efeitos

reproduzam com precisão os efeitos do tráfego. Eles já incorporam a amplificação

dinâmica, a qual foi modelada por meio da interação veículo-estrutura, para diversas

superfícies de influência em sistemas estruturais com vãos entre 5 m e 200 m e pistas de

até 42 m de largura. Para as extrapolações consideraram-se as distribuições dos esforços

solicitantes; foi adotado um período de retorno de 1000 anos para limitar a chance de

haver excedências consecutivas de estados limites de serviço durante um período de

referência de 50 anos (CALGARO, 1998).

Para pontes rodoviárias, o Eurocódigo 1 define quatro modelos de carga: LM1-4.

O LM1 (load model 1) e o LM2 (load model 2) são os carregamentos principais, sendo

que o último se destina a algumas verificações locais (ele cobre os efeitos dinâmicos do

tráfego normal em pontes de pequeno vão), normalmente aplicado a tabuleiros

ortotrópicos. O LM3 e o LM4 só são usados se forem requisitados; o LM3 representa

veículos de cargas excepcionais, sendo constituído por 8 tipos diferentes de veículos

10

com peso total variando de 600 kN a 3600 kN, e o LM4 representa o acúmulo de

veículos no tabuleiro por meio de uma carga uniformemente distribuída de 5,0 kN/m2.

A recalibração dos modelos, a partir de novos dados obtidos entre os anos de

1997 e 2001, nas rodovias A1, A2, A31 (Bulgnéville), RN10 (Trappes) e na própria

rodovia A6 (desta vez em Chalon), todas na França, acabou por confirmar os valores

dos esforços obtidos na calibração original (PRAT, 2001).

Nas simulações de tráfego foram considerados vários cenários de tráfego (fluxo

livre, engarrafamentos etc.). Para a obtenção das cargas por eixo e do peso total dos

veículos a partir dos registros medidos por pesagem em movimento, considerou-se que

estes registros incluíam algum efeito dinâmico e resolveu-se dividi-los por 1,10. Foram

consideradas várias linhas e superfícies de influência para flexão, torção e cisalhamento

nas longarinas e nos tabuleiros. Os passos para este procedimento são os seguintes

(PRAT, 2001):

• seleção de um nível de probabilidade para os valores característicos;

• determinação dos valores-alvo de cada esforço;

• pesquisa do modelo apropriado, que deve ser capaz de reproduzir os valores-

alvo dos esforços, por técnicas de pesquisa operacional.

A configuração mais satisfatória é conseguida com o teste de sucessivos

modelos de carga: os melhores são aqueles que minimizam o módulo da máxima

diferença entre a razão dos valores-alvo e os alcançados pelos modelos, e a unidade.

Vários modelos foram testados; os modelos mais apropriados foram os que

incorporaram tanto as cargas concentradas quanto as distribuídas (CALGARO, 1998).

Foram necessários dois eixos para a reprodução precisa dos valores-alvo. A magnitude

mínima das cargas distribuídas foi fixada em 2,5 kN/m2 no processo de busca, o valor

mínimo encontrado nas normas europeias até então.

O sistema final considera a pista de tráfego dividida em faixas de projeto

fictícias (notional lanes) com 3,00 m de largura. O LM1 é composto por uma carga

uniformemente distribuída no tabuleiro de 2,5 kN/m2, exceto na faixa no 1, carregada

com 9,0 kN/m2, além de eixos tandem duplo colocados em 3 faixas de projeto

(sobrepostos às cargas distribuídas), que podem ou não ser adjacentes. A carga de cada

eixo tandem duplo é igual a 300 kN na faixa 1, 200 kN na faixa 2 e 100 kN na faixa 3.

A posição e a numeração das faixas devem ser feitas de forma decrescente em termos

dos efeitos mais desfavoráveis possíveis. A faixa remanescente não é carregada com

11

cargas concentradas. O sistema é colocado na posição mais desfavorável ao esforço

analisado.

O LM2 consta de apenas um eixo (simples) de 400 kN, destinado a verificações

locais, principalmente em tabuleiros ortotrópicos. O LM1 e o LM2, na faixa de projeto

no 1, são mostrados na Figura 1.2.

(a) (b) (c) Figura 1.2 - Modelos de carga do Eurocódigo 1 (O’CONNOR e SHAW, 2000): LM1 (a e b); LM2 (c)

O número de faixas de projeto de cada ponte depende da largura do tabuleiro,

sendo calculado de acordo com a Tabela 1.1.

Tabela 1.1 – Largura e número de faixas de projeto do Eurocódigo 1 (2003)

Largura do tabuleiro, w (m)

Número de faixas de projeto, n

Largura da faixa de projeto (m)

Largura da área remanescente (m)

4,5<w 1 3,0 0,3−w

0645 ,w , <≤ 2 w/2 0,0

0,6≥w ( )3/int w 3,0 ,nw 03⋅−

As magnitudes das cargas concentradas (Q) e distribuídas (q) dos modelos de

carga LM1 e LM2 podem ser ajustadas à realidade de cada país que adota o Eurocódigo

como norma para o projeto de pontes rodoviárias por meio de fatores multiplicativos

Qα e qα , (para o LM1) e Qβ (para o LM2), com 1QQ αβ = , desde que 8,01 ≥Qα e

0,1≥qiα para 2≥i .

1.4.2 AASHTO LRFD e OHBDC

Segundo NOWAK (1993) e DAS (1997), os estudos para a obtenção dos

veículos de cargas das normas AASHTO LRFD e OHBDC constituíram-se de uma base

de dados com 9250 caminhões selecionados, durante um período de 2 semanas: somente

foram medidos aqueles que pareciam ser bastante pesados. A base de dados incluiu as

12

dimensões e as cargas (total e por eixo) dos caminhões. Para cada caminhão medido,

foram calculados o momento fletor e o esforço cortante em vários vãos. Foram

consideradas como representativas cerca de 200 pontes de várias regiões dos Estados

Unidos, variando o sistema estrutural, o número de vãos e os materiais empregados,

bem como o carregamento específico de cada região (NOWAK, 1995). Foi dada ênfase

em tendências futuras, ao invés de pontes muito antigas. Os dados foram obtidos com o

sistema weigh-in-motion; consideraram-se também dados estatísticos para as

resistências como testes e medições de campo. Os dados foram coletados pelo Ontario

Ministry of Transportation (NOWAK, 1993).

Com as características do tráfego definidas, o próximo passo foi carregar as

estruturas e obter as distribuições dos esforços solicitantes. Foram consideradas linhas

de influência de estruturas biapoiadas (para momento fletor no meio do vão e esforço

cortante no apoio) e contínuas de dois vãos iguais (para obtenção do momento fletor no

apoio central) para vãos entre 9 m e 60 m (DAS, 1997). Para prever comportamentos

futuros, as distribuições dos esforços devidos ao tráfego são extrapoladas para um

período de retorno de 75 anos, com extrapolação pelo inverso do período de retorno, na

própria distribuição inicial, que foi modelada por uma distribuição normal (NOWAK e

SZERSZEN, 1998). Os esforços são calculados dinamicamente com a geração de perfis

de irregularidades a partir da transformada de Fourier de suas densidades espectrais de

potência (NOWAK, 1995).

Foi considerado que o esforço máximo em uma faixa é causado por um

caminhão simples ou por dois ou mais caminhões em sequência. Para ocorrência

múltipla, os parâmetros considerados são as distâncias entre caminhões e o grau de

correlação entre os seus pesos. Os efeitos máximos, para o caso de duas ou mais faixas,

foram determinados por meio de simulações. Foram estudados também os fatores de

distribuição transversal de cargas entre as longarinas.

Carregando as mesmas estruturas com os veículos de projeto (os que estavam

em vigor nos Estados Unidos – o semirreboque HS20 - e no Canadá antes da

atualização das normas da AASHTO e da OHBDC, respectivamente), obtiveram-se

valores nominais de projeto para os esforços considerados. Compararam-se, então, os

fatores de tendência, bias factors (razão entre os valores extrapolados dos esforços e os

nominais), para cada vão e cada estrutura. Evidentemente, os bias factors não são iguais

em todas as estruturas e em todos os comprimentos de vãos. Os novos modelos de

cargas móveis são buscados de forma a uniformizar os bias factors. Após a

13

determinação da configuração desejada, todos os fatores de tendência são

aproximadamente iguais a 1,2.

(a) (b) Figura 1.3 – Modelo de cargas HL-93 da norma AASHTO LRFD (2007): (a) design truck + design load;

(b) design tandem + design load. Unid.: m

O carregamento de projeto da norma LRFD Bridge Design Specifications, da

AASHTO, denomina-se HL93 e é mostrado Figura 1.3. Ele é composto por duas

combinações de carregamentos: uma é a superposição do antigo caminhão HS20, da

norma AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges (2002) – composto por

duas cargas concentradas de 145 kN e uma de 35 kN e denominado design truck - com

uma carga uniformemente distribuída de 9,3 kN/m (design load), e a outra é a

superposição de um eixo tandem duplo de 220 kN (design tandem) com esta mesma

carga distribuída. A combinação escolhida deve ser a mais desfavorável para o elemento

estudado; geralmente em vãos curtos prepondera a combinação design tandem + design

load. No caso da análise de vigas, para o estado limite último é considerado um

coeficiente de impacto igual a 1,33 para levar em conta o caráter dinâmico das cargas

móveis; este fator, entretanto, é computado apenas no design truck ou no design

tandem.

Tabela 1.2 – Fatores de redução de carga adotados pela norma AASHTO LRFD (2007)

Número de faixas carregadas Fator de redução

1 1,20

2 1,00

3 0,85

4 ou mais 0,65

A quantidade de faixas de projeto é definida pelo número inteiro resultante da

divisão da largura útil do tabuleiro por 3,66 m. A largura das cargas é de 3,05 m em

cada faixa de projeto. A pequena probabilidade de ocorrência de um carregamento de

14

grande magnitude, atuando simultaneamente em todas as faixas carregadas, é levada em

consideração pela norma AASHTO LRFD por meio de fatores de redução de carga, em

função do número de faixas de projeto que estão sendo carregadas. Estes valores são

apresentados na Tabela 1.2, sendo opcional a aplicação deste fator em apenas uma faixa

de projeto.

A primeira edição da norma canadense Ontario Highway Bridge Design Code

(OHBDC), de 1979, foi o primeiro código para projeto de pontes a considerar a filosofia

dos estados limites (O’CONNOR e SHAW, 2000). A versão vigente da OHBDC, de

1991, considera dois veículos: o OHBD Truck, um veículo de 5 eixos cujas

configurações físicas e geométricas são mostradas na Figura 1.4a, e a OHBD Lane

(Figura 1.4b), que é a soma de 70% do carregamento do OHBD Truck com uma carga

distribuída de 10 kN/m. Ambos os carregamentos atuam em faixas de 3,00 m de largura.

Evidentemente, somente são considerados os eixos que produzem efeitos desfavoráveis.

(a)

(b)

Figura 1.4 – Carregamentos da norma OHBDC (1991): (a) OHBC Truck; (b) OHBD Lane. Unid.: m

O valor do coeficiente de impacto para as cargas móveis adotado pela norma

OHBDC (1991) é baseado no número de eixos considerados na faixa de projeto, de

acordo com a Tabela 1.3.

Tabela 1.3 – Coeficientes de impacto para cargas móveis adotados pela norma OHBDC (1991)

Carregamento Situação Coeficiente de impacto

OHBD Truck e cargas concentradas da OHBD Lane

1 eixo 1,40

2 eixos 1,30

3 ou mais eixos 1,25

Carga distribuída da OHBD Lane - 1,10

O número de faixas de projeto é definido de acordo com a Tabela 1.4, em função

15

da largura do tabuleiro, CW . Os fatores de redução de carga, mostrados na Tabela 1.5,

são dados em função do número de faixas carregadas.

Tabela 1.4 – Número de faixas de projeto segundo a norma OHBDC (1991)

Largura do tabuleiro, CW (m) Número de faixas de projeto

0,6≤CW 1

0,100,6 ≤< CW 2

5,130,10 ≤< CW 3

0,175,13 ≤< CW 4

5,200,17 ≤< CW 5

0,245,20 ≤< CW 6

5,270,24 ≤< CW 7

5,27>CW 8

Tabela 1.5 – Fatores de redução de carga adotados pela norma OHBDC (1991)

Número de faixas de projeto Fator de redução

1 1,00

2 0,90

3 0,80

4 0,70

5 0,60

6 ou mais 0,55

1.4.3 Normas britânicas

As primeiras regulamentações britânicas para as cargas móveis em pontes

rodoviárias datam do fim do século XIX, quando era adotada uma carga distribuída de

5,4 kN/m2 adicionada a um eixo de 200 kN para simular a passagem dos veículos da

época nas pontes. Após algumas atualizações regulamentares, a norma de maior vulto

foi a Parte 2 da BS 5400, que entrou em vigor em 1978, sendo a primeira norma

britânica que considerou a filosofia dos estados limites (O’CONNOR e SHAW, 2000).

Baseada nos modelos de cargas da Parte 3A da BS 153 (1972), este código

considerava dois modelos de cargas, um destinado a representar o tráfego comum (HA)

e outro para considerar veículos excepcionais (HB), com peso unitário. Ambos já

continham as amplificações dinâmicas embutidas nos valores das suas cargas. O modelo

de cargas HA era composto por uma carga P de 120 kN e uma carga distribuída W (em

kN/m2) dada como uma função decrescente do comprimento carregado L, em metros:

-0,475L151⋅=W , para m 30>L , desde que 0,9≥W kN/m2. Para m 30<L ,

considerava-se uma carga de 30 kN/m.

16

O modelo de cargas HB era um veículo com peso unitário (1 tf) e configuração

mostrada na Figura 1.5. O número de unidades que definia o peso total do veículo HB

era definido em função da classe da rodovia à qual pertencia a ponte projetada. A

distância entre o segundo e o terceiro eixos deste veículo podia ser de 6 m, 11 m, 16 m,

21 m ou 26 m. O valor escolhido era aquele que gerava o efeito mais desfavorável.

Figura 1.5 – Modelo de cargas HB com peso 1 tf (10 kN) da norma BS 5400: Parte 2 (1978). Unid.: m

Na última atualização da Parte 2 da BS 5400, em 2006, a carga distribuída W do

modelo HA passou a ser dada por

>⋅

≤⋅=

m 50 se L63

m 50 se L3630,10-

-0,67

L

LW (1.1)

O modelo de cargas unitário HB podia ser multiplicado por até 45 unidades. A

largura padrão das faixas de projeto era de 3,65 m, embora fossem permitidas larguras

menores em certos casos. O modelo HA era aplicado com seu valor integral em duas

faixas de projeto e 1/3 do seu carregamento nas demais faixas.

A BS 5400: Parte 2 (2006) foi substituída pelo Eurocódigo 1, a exemplo de

várias outras normas de projeto relevantes de outros países da Europa.

1.4.4 Normas alemãs

A norma alemã DIN 1072 influenciou a elaboração de diversas outras normas de

projeto. A sua primeira versão data de 1925, tendo sofrido várias atualizações. Em

algumas das versões mais antigas era considerada para o projeto de pontes rodoviárias

uma combinação de tanques e compressores. Já na versão de 1952 era considerado

apenas um veículo-tipo sobre o tabuleiro. As pontes projetadas para suportar o tráfego

mais pesado pertenciam às Classes 24 e 45, as quais foram abolidas e atualizadas para

as Classes 30 e 45, respectivamente, na versão de 1967. Em todas estas Classes, a DIN

1072 considerava o veículo-tipo em uma faixa principal de projeto com 3,00 m de

largura, que também era solicitada por uma carga distribuída de 5,0 kN/m2 à frente e

atrás da área ocupada pelo veículo. Na análise de vigas principais de extremidade, era

17

permitida a locação do veículo-tipo na pior posição transversal possível: com as suas

rodas tangenciando a barreira lateral. No restante do tabuleiro, fora da delimitação

transversal da faixa principal, era considerada uma carga de 3,0 kN/m2. O coeficiente de

impacto adotado (Eq. 1.2) era aplicado somente nos carregamentos da faixa principal.

L⋅−= 008,04,1ϕ (1.2)

Na atualização de 1985, a DIN 1072 não alterou o peso total dos veículos-tipo;

porém, passou a considerá-los simultaneamente, em duas faixas de projeto, de forma

semelhante às suas versões mais antigas. As pontes com tráfego mais pesado deviam

pertencer à Classe 30/30, que previa 2 veículos SLW 30, ou à Classe 60/30, composta

por 1 veículo SLW-60 na faixa principal (que gera a pior solicitação) e 1 veículo SLW-

30 na faixa secundária, adjacente à primeira. Estes veículos são mostrados na Figura

1.6. A carga distribuída da faixa secundária seguia o padrão da faixa principal, atuando

nas regiões longitudinais externas ao veículo-tipo, e com a mesma magnitude da carga

distribuída que carregava o restante do tabuleiro: 3 kN/m2. O coeficiente de impacto

permaneceu atuando apenas na faixa principal.

A versão de 1985 foi substituída pelo relatório DIN-Fachbericht 101, em 2003.

Esta atualização é uma adaptação ao Eurocódigo 1: em relação à norma do CEN, o

coeficiente de impacto ϕ (Eq. 1.2) foi abolido, pois ele já está incorporado nos valores

das cargas de projeto; além disso, considerou-se o coeficiente 8,0=Qiα para os valores

das cargas concentradas dos modelos LM1 e LM2. Para manter o padrão da versão de

1985, com 2 faixas de projeto, o veículo de 300 kN da faixa no 3 foi extinto. A última

versão do DIN-Fachbericht 101 é de 2009.

Figura 1.6 – Veículos de projeto SLW 60 e SLW 30 da norma DIN 1072 (1985)

18

1.4.5 A norma brasileira de pontes

Em 1940 foi publicada a primeira versão da NB-1 (atualmente a NBR 6118).

Com a iminente necessidade de prever situações específicas, como o projeto de pontes,

foram publicadas em 1941 a primeira versão da NB-2 (atualmente a NBR 7187) e em

1943 a primeira versão da NB-6 (atualmente a NBR 7188).

De acordo com a versão de 1943 da NB-6, as rodovias eram divididas segundo o

grau de importância nas classes I, II e III, sendo que as principais eram consideradas

rodovias de Classe I. O trem-tipo das pontes Classe I era montado com um compressor

de 160 kN e tantos caminhões de 90 kN quantas fossem as faixas de tráfego, menos

uma, dispostos na posição mais desfavorável para o cálculo do elemento considerado;

havia a restrição de apenas um veículo por faixa de tráfego e espaçamento mínimo de

2,5 m entre os eixos longitudinais dos veículos. A carga de multidão tinha magnitude de

4,50 kN/m2. A ponte devia ainda ser verificada para um único compressor de 240 kN,

disposto na direção do tráfego, na posição mais desfavorável para o elemento em estudo

(LUCHI, 2006). Para levar em consideração os efeitos dinâmicos, a NB-2 (1941)

adotava um fator de impacto igual a 1,3. A sistemática da versão de 1943 da NB-6 foi

baseada nas versões antigas da norma alemã DIN 1072, que considerava tanques e

compressores para simular as cargas móveis nas pontes.

Em 1960 foi publicada uma nova versão da NB-6. O crescimento do Brasil nas

décadas de 1960 e 1970 levou à ampliação da malha rodoviária brasileira,

proporcionando a construção de um grande número de obras de arte especiais projetadas

segundo esta norma.

Os veículos da versão de 1960 da NB-6 tinham 3,00 m de largura e 6,00 m de

comprimento. Um único veículo era considerado, sendo colocado na posição mais

desfavorável para o esforço estudado. Esta norma considerava para os veículos de

projeto a Classe 36, a Classe 24 e a Classe 12, para as Classes I, II e III das pontes,

respectivamente, com pesos totais de 360 kN, 240 kN e 120 kN. Para carregar o

tabuleiro, considerava-se uma faixa principal com 3,00 m de largura, na qual se

encontravam o veículo-tipo e uma carga de multidão principal, p, à frente e atrás deste.

A faixa principal era disposta na mesma posição transversal do veículo de projeto e no

restante do tabuleiro era aplicada a carga distribuída p’. A consideração dos efeitos

dinâmicos era feita com o coeficiente de impacto da NB-2 (1960), em função do

tamanho do vão teórico L :

19

L⋅−= 007,04,1ϕ (1.3)

Pode-se perceber que esta versão da NB-6 também foi amplamente baseada na

norma alemã DIN 1072, que considerava, na versão então vigente, de 1952, a mesma

sistemática de uma faixa de projeto, a mesma geometria do veículo-tipo e a carga

distribuída interrompida na região do veículo, além de uma expressão muito similar

para o coeficiente de impacto.

Com a entrada em vigor do Código Nacional de Trânsito (CNT), em 1966, o

peso bruto total (PBT) dos veículos passou a ser de 400 kN, ultrapassando, portanto, o

peso total de 360 kN do carregamento TB-36 da NB-6. Em 1978, o CNT autorizou a

circulação de caminhões com PBTC de até 450 kN.

Assim, para levar em conta o crescimento do PBTC dos veículos, a NB-6 foi

reeditada em 1982 e publicada em 1984, passando a vigorar como NBR 7188. Os

veículos de projeto das Classes 24 e 30 foram substituídos pelos de 300 kN (Classe 30)

e 450 kN (Classe 45). A Classe 12 permaneceu inalterada, bem como a configuração

geométrica dos veículos-tipo das classes mais pesadas. Esta norma não mais estabelece

os critérios para a consideração de cada classe. Geralmente, nas rodovias principais as

pontes são projetadas para a Classe 45. O escopo das cargas de multidão p e 'p foi

alterado em todas as classes: além da revisão nos seus valores, a carga p da NBR 7188

carrega toda a pista (onde for desfavorável) e a carga 'p atua apenas nos passeios.

Algumas dimensões das rodas dos veículos também sofreram alterações. Para a

consideração dos efeitos dinâmicos, foi mantido nas atualizações da NB-2 o coeficiente

de impacto em função do comprimento do vão teórico carregado, da Eq. 1.3, que

permanece até hoje, na versão de 2003 da NBR 7187.

(a) (b)

(c)

Figura 1.7 – Veículos de projeto (a) da NBR 7188 (1984) e (b) da NB-6 (1960); (c) caminhão e compressor de projeto da NB-6 (1943)

20

A Figura 1.7 ilustra os veículos de projeto utilizados nas três versões da NB-6 e

a Tabela 1.6 resume as características das versões de 1960 e de 1984 em relação às

solicitações (veículos de projeto e cargas de multidão).

Tabela 1.6 - Características dos carregamentos de projeto da NBR 7188 (1984) e da NB-6 (1960)

Classe da ponte

Ano Peso do

veículo (kN) Cargas uniformemente distribuídas

p (kN/m2) p' (kN/m2)

45 1984 450 5 3

36 1960 360 5 3

30 1984 300 5 3

24 1960 240 4 3

12 1984 120 4 3

12 1960 120 3 3

Com a última atualização da NBR 7188 datando de 1984 e a rápida mudança do

tráfego rodoviário observada desde o fim da década de 1990, a atualização desta norma

é plenamente justificável e necessária.

De acordo com TIMERMAN e BEIER (2012), o projeto de revisão de 2012 da

NBR 7188 mantém a Classe 45 e propõe determinadas mudanças na versão de 1984,

como a reintrodução da Classe 24 da NB-6, as alterações em algumas dimensões das

rodas dos veículos e a incorporação de itens atualmente constantes na NBR 7187, como

a consideração de impactos contra as barreiras laterais, de forças centrífugas, de

frenagem e de aceleração, e, principalmente, a substituição do fator de impacto ϕ (Eq.

1.3). Segundo o projeto de revisão, este agora é dado pelo produto CIACNFCIV ⋅⋅ ,

onde:

- CIV é o coeficiente de impacto vertical, dado por

≤≤+

+

<=

m 200m 10 se 50Liv

2,211

m 10 se ,351CIV

L

L (1.4)

sendo o comprimento Liv, em metros, calculado de forma semelhante ao da norma

alemã DIN 1072 (1985): é igual ao próprio vão em todos os casos, exceto em vãos

contínuos – neste caso, Liv é dado pela média aritmética dos comprimentos dos vãos;

- CNF é o coeficiente do número de faixas, dado por

( ) 9,0205,01CNF >−⋅−= n (1.5)

onde n é o número de faixas de tráfego rodoviário;

21

- CIA é o coeficiente de impacto adicional, aplicável a juntas estruturais e nas

extremidades das estruturas, sendo igual a 1,25 em pontes em concreto ou mistas, e 1,15

em pontes metálicas.

As atualizações do projeto de 2012 conferem um grande avanço na forma de

projetar as pontes rodoviárias brasileiras, mas ainda não permitem a representação

fidedigna dos efeitos do tráfego real pelo modelo de cargas. Como o projeto de revisão

de 2012 ainda está em fase de consulta pública e implantação, a NBR 7188 ainda não

havia sido oficialmente atualizada até a data de publicação deste trabalho (abril/2013).

Todas as comparações e citações subsequentes à norma brasileira de cargas móveis em

pontes rodoviárias referem-se exclusivamente às versões de 1943, 1960 e 1984.

1.5 Apresentação do trabalho

O texto do presente trabalho é apresentado em capítulos de acordo com a

formatação especificada a seguir. No Capítulo 2 detalham-se os dados rodoviários

adquiridos junto a concessionárias de rodovias e órgãos públicos, o estudo estatístico

realizado e a obtenção da base de dados híbrida utilizada neste trabalho. O Capítulo 3

descreve a análise estática das estruturas por meio do simulador de tráfego

desenvolvido. No Capítulo 4 é realizada a análise dinâmica das estruturas e são obtidos

os valores-alvo dos esforços. Já no Capítulo 5 são explanadas as etapas para obtenção

de modelos de cargas que representem o tráfego real; como resultado, mostram-se duas

configurações provisórias para o novo modelo de cargas móveis. Finalmente, o Capítulo

6 apresenta as conclusões deste trabalho e sugestões para pesquisas futuras desta linha

de pesquisa.

Informações complementares são apresentadas em quatro Anexos. O Anexo A

traz um breve histórico da Lei da Balança e da evolução dos padrões de nomenclatura

dos veículos comerciais. No Anexo B são apresentadas informações sobre alguns

métodos numéricos e equações utilizados no decorrer deste trabalho. O Anexo C mostra

a dedução das equações de movimento dos veículos articulados, compostos

exclusivamente por ligações do tipo semirreboque, considerando a interação dinâmica

veículo-pavimento-estrutura. Por fim, o Anexo D mostra as versões completas dos

fluxogramas que ilustram a geração de valores aleatórios para a criação das filas de

veículos e a análise estrutural realizada em cada instante de tempo pelo simulador de

tráfego descrito no Capítulo 3.

22

2 Descrição e análise dos dados de tráfego

2.1 Base de dados do DNIT (DN-02)

O DNIT (Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes) avalia o

tráfego pelos Postos de Pesagem, de Contagem e de Monitoramento.

Postos de Pesagem

Estes Postos efetuam a pesagem dos veículos primeiramente em velocidades de

até 60 km/h, quando se estimam o seu peso total e as cargas por eixo. Em seguida os

veículos selecionados têm seu peso aferido em baixas velocidades, com o intuito de

eliminar os efeitos dinâmicos (ver a Seção 2.3.2). Em 1975 o DNER (Departamento

Nacional de Estradas de Rodagem) iniciou o desenvolvimento do Plano Diretor de

Pesagem (PDP), partindo da determinação de pontos estrategicamente localizados, de

maneira a interceptar os principais fluxos de carga nas rodovias brasileiras. A primeira

etapa do Plano compreendia a instalação de 132 postos. Esse Plano viria a sofrer

reformulações posteriores devido a restrições orçamentárias. A segunda etapa

compreenderia a implantação de Postos de Pesagem Móveis, mas o antigo Plano se

tornou praticamente inoperante e inadequado às necessidades atuais em razão das

constantes modificações dos fluxos de cargas bem como da evolução tecnológica na

fabricação de veículos de carga e de equipamentos de pesagem. Apenas 34 deles foram

efetivamente colocados em operação. Em 2006 apenas 13 funcionavam normalmente.

As informações desses postos não foram consideradas neste trabalho.

Postos de Contagem

Os Postos de Contagem realizam as contagens volumétrica e classificatória.

Segundo o volume de apresentação do Plano Diretor Nacional Estratégico de Pesagem

(PDNEP), de 2006, o DNIT, através do Plano Nacional de Contagem de Tráfego

(PNCT), possui uma significativa série histórica de volume de trânsito de muitas

rodovias apesar da desativação de alguns postos e da criação de outros. A formação do

PNCT, em 1975 (juntamente com o PDP), ocorreu de forma lenta e gradativa até chegar

a sua constituição atual. Em 1977 o PNCT teve início efetivo com 120 postos

permanentes.

Esse Plano Diretor se tornou inadequado ao longo dos anos. Os dados dos Postos

de Pesagem disponibilizados pelo DNIT em seu sítio na internet (www.dnit.gov.br)

foram colhidos de forma não contínua em 92 postos entre os anos de 1994 e 2001 (nem

23

em todos os meses nem em todos os anos). Somente em 22 deles há dados de ambas as

contagens (volumétrica e classificatória). Estes dados também não foram usados neste

trabalho.

Postos de Monitoramento

Existe um total de 100 Postos de Monitoramento na Rede Rodoviária Federal

sob jurisdição do DNIT entre os planejados e os em operação. Entre 1999 e 2002 15

desses Postos coletaram, em vários pontos diferentes do país, dados relativos ao volume

de tráfego, às velocidades dos veículos e às cargas por eixo de caminhões e ônibus.

Segundo o órgão, tais dados permitem o detalhamento dos aspectos operacionais do

tráfego e fornecem subsídios para os estudos que definem as políticas de construção,

manutenção e administração das estradas. Essas informações foram analisadas e

utilizadas em ROSSIGALI (2006) e também serão consideradas neste trabalho. Os

dados levantados pelos Postos compreendem originalmente 315 arquivos do Microsoft

Excel® (em formato XLS) com informações mensais dos resultados das medições de

tráfego. Não foi possível conhecer os detalhes dos sensores utilizados nem dos

procedimentos de medição e coleta de dados disponibilizados pelo DNIT. As medições

foram realizadas com o tráfego corrente pelo sistema weigh in motion por meio de

células de carga instaladas sob o pavimento da rodovia. A força de cada eixo sobre o

pavimento é a carga estática do eixo afetada pelos efeitos dinâmicos oriundos da

vibração vertical do veículo em movimento sobre o pavimento rugoso. Portanto, para se

obter a carga estática por eixo a partir de medições com o veículo em movimento são

necessários procedimentos de calibração dos quais não se obtiveram informações.

Como o volume de dados é grande e heterogêneo elegeu-se um posto que

representasse, de forma satisfatória, todo o tráfego medido no país. Escolheu-se como

representativo o posto P51, localizado em Pedro Canário, ES, pois ele apresentou as

informações mais coerentes (tráfego consideravelmente pesado, medições praticamente

contínuas, um VMD – volume médio diário - relativamente alto e poucos meses com

dados heterogêneos) e grande semelhança com o padrão geral de todos os postos e ainda

por pertencer a uma rodovia de grande importância no Brasil: a BR 101. Essa base de

dados foi utilizada de forma simplificada em ROSSIGALI (2006) para obter os valores-

alvo de esforços solicitantes em longarinas de pontes típicas da malha viária brasileira,

desconsiderando a possibilidade de haver cruzamentos entre veículos.

24

Não há registros de informações do posto P51 em 12/1999, 01/2000 e 08/2000.

Originalmente esse posto contém 32 planilhas mensais de dados. Os meses de setembro

e outubro de 2002 foram desconsiderados por conterem dados fora do padrão geral.

Resultam, então, 30 meses de dados medidos (2,5 anos) com um total de 1,28 x 106

registros de veículos comerciais (ônibus e caminhões). O VMD do referido posto nos 30

meses é de 3.905 veículos/dia, sendo desses 1.586 veículos comerciais. Cada arquivo de

dados é composto por 16 planilhas que apresentam, entre outras, as seguintes

informações:

- VMD por classe;

- peso total e carga por grupo de eixos dos veículos;

- sobrecarga total e por eixo;

- velocidade dos veículos;

- distribuição dos veículos por faixa de rolamento;

- distribuição dos veículos no decorrer do tempo.

Não há informações sobre distâncias entre eixos dos veículos nem sobre

distâncias entre veículos. Algumas planilhas classificam os veículos detalhadamente em

classes, enquanto outras os classificam segundo “classes simples”: leves, utilitários,

caminhões (incluindo reboques) e semirreboques.

As planilhas com o Tráfego Médio Diário por Classe apresentam os totais

mensais de veículos contados. Com a soma de todos os meses disponíveis no posto P51

obtém-se a distribuição mostrada na Figura 2.1, que mostra a frequência relativa de cada

classe de veículo (já excluídas as classes de veículos leves, utilitários e a categoria

indefinida “Outros”). Verifica-se que as classes 3C, 2C, 2S3, O2C, 2S2 e O3C são as

mais frequentes entre os veículos comerciais com um total de 1,15 x 106 veículos.

O padrão utilizado pelo DNIT para a nomenclatura das classes de veículos nessa

base de dados não corresponde àquele existente na versão que vigorava do Quadro de

Fabricantes de Veículos (QFV) de 2001, editado pelo extinto DNER, tampouco ao

padrão da versão seguinte, o QFV-2005, já editada pelo DNIT. Os veículos com 7, 8 e 9

eixos são, respectivamente, identificados pelas siglas 7rod, 8rod e 9rod. À época da

coleta dos dados vigorava ainda o Anexo I da Resolução 68 do CONTRAN, que

autorizava apenas o trânsito das classes identificadas como 3C3, 3D4, 3T4, 3Q4, 3T6 e

3R6 pelo QFV-2009. Assim, provavelmente, a sigla 7rod inclui as classes 3D4, 3T4 e

3Q4 e a sigla 9rod engloba as classes 3T6, 3R6 e alguns bitrens de 9 eixos (3M6) que

tinham autorização para circular entre 2001 e 2002. A classe 8rod, desta forma, incluiria

25

apenas alguns veículos de 9 eixos que circulassem com um dos eixos levantados,

quando vazios. O Anexo A mostra todas as classes de veículos comerciais autorizadas a

trafegar nas rodovias em 2013 e a sua nomenclatura segundo o QFV-2009 – que é a

referência usada para a denominação das classes neste trabalho -, bem como os nomes

populares de alguns veículos e os históricos da Lei da Balança e da nomenclatura de

determinados veículos comerciais.

Figura 2.1 - Distribuição das frequências relativas das classes de veículos no posto P51 do DNIT, sem

considerar as classes de veículos Leves e Utilitários e a classe indefinida “Outros”

A Tabela 2.1 ilustra a silhueta de cada classe de veículo considerada neste

trabalho, mostra a base de dados utilizada como referência para o seu peso (ver a Seção

2.6.3) e detalha as suas sequências de grupos de eixos. A nomenclatura adotada segue o

padrão do QFV-2009 do DNIT (ver o Anexo A).

Os semirreboques de eixos isolados identificados como 2I12 e 3I12 são

atualmente denominados pelas siglas 2I1 e 3I1, respectivamente, de acordo o QFV-

2009. Segundo este documento, ainda, a classe de ônibus identificada como O2C é a

atual 2CB e a classe O3C é subdividida em duas, 3BB e 3CB, bem como a classe O4CD

(4BD e 4CB).

As planilhas de Distribuição dos veículos comerciais por faixa de peso mostram

o peso médio total e a carga média por grupo de eixos de cada classe de veículo e

podem ser usadas para estimar os percentuais médios da carga total suportado por cada

grupo de eixos em cada classe de veículo. Essas planilhas também relacionam, para

cada classe, os intervalos de peso e as respectivas frequências de ocorrência. A base de

dados tentou caracterizar de forma prática os pesos de todas as classes de veículos,

considerando como limites dos intervalos de classe os PBTC dos veículos mais comuns.

Entretanto, o resultado desse procedimento são sequências de intervalos com amplitudes

26

diferentes umas das outras, o que dificulta o tratamento dos dados. Além disso o último

intervalo de todas as distribuições é aberto, pois contém todos os veículos de cada classe

com peso maior que 450 kN.

Tabela 2.1 – Esquema longitudinal, base utilizada para os pesos e sequência de grupos de eixos das classes de veículos adotadas neste trabalho

Classe Silhueta Base p/ pesos

Tipo de grupo 1 2 3 4 5

2CC

AB-11 SRS SRD - - -

2C

AB-11 SRS SRD - - -

3C

AB-11 SRS TD - - -

4C

AB-11 SRS TT - - -

2C2

AB-11 SRS SRD SRD SRD -

2C3

AB-11 SRS SRD SRD TD -

3C2

AB-11 SRS TD SRD SRD -

3C3

AB-11 SRS TD SRD TD -

3D4

AB-08 SRS TD TD TD -

2S1

AB-11 SRS SRD SRD - -

2S2

AB-11 SRS SRD TD - -

2S3

AB-08 SRS SRD TT - -

2I1

AB-08 SRS SRD SRD TD -

2I2

AB-08 SRS SRD SRD SRD -

2I3

AB-11 SRS SRD SRD SRD SRD

3S1

AB-11 SRS TD SRD - -

3S2

AB-11 SRS TD TD - -

3S3

AB-08 SRS TD TT - -

3I1

AB-08 SRS TD SRD TD -

3I2

EC-08 SRS TD SRD SRD -

3I3

AB-11 SRS TD SRD SRD SRD

3T4

AB-11 SRS TD TD TD -

3T6

AB-08 SRS TD TD TD TD

3M6

AB-08 SRS TD TT TT -

2CB

DNIT SRS SRD - - -

3CB/3BB

DNIT SRS DE - - -

Em razão disso tornou-se necessário obter um melhor detalhamento do trecho

final das distribuições de peso de cada classe. Conhecidos os PBTC dos veículos,

27

obtém-se um refino da porção final dos histogramas cruzando as informações da

planilha de Distribuição de veículos comerciais por faixa de peso com a da planilha de

Percentual de sobrecarga dos veículos com excessos, tendo em vista que esta divide o

excesso de peso de cada classe de veículo em intervalos de sobrecarga: até 10%; de 10 a

20%; de 20 a 30%; e mais de 30% de excesso no peso total. A Figura 2.2 mostra os

histogramas de peso usados neste trabalho, já refinados, para os ônibus O2C e O3C e

para os caminhões 3C. Os diagramas são apresentados na unidade quilonewton (kN)

para manter o padrão representativo de uma grandeza constante no SI, muito embora

todas as informações coletadas das cargas, tanto na base de dados do DNIT quanto nas

outras fontes, tenham sido fornecidas em tonelada-força (tf).

(a) (b) (c)

Figura 2.2 - Histogramas refinados de peso no posto P51 do DNIT: (a) classe O2C (X = 121 kN; s =

28,9 kN); (b) classe O3C (X = 160 kN; s = 48,8 kN); (c) classe 3C (X = 151 kN; s = 59,3 kN)

As planilhas de Peso total na rodovia mostram os pesos médios mensais de cada

classe de veículo bem como as cargas médias dos eixos componentes de cada

configuração. Com a reunião de todas essas tabelas podem-se obter os percentuais

médios de carga por eixo de cada veículo. Já as planilhas de Distribuição dos veículos

por faixa de velocidade, organizadas por classes simples, possibilitam a confecção dos

histogramas mostrados na Figura 2.3.

(a) (b) (c) Figura 2.3 - Histogramas de velocidade no posto P51 do DNIT: (a) caminhões (X = 77,1 km/h; s = 13,5

km/h); (b) ônibus (X = 82,4 km/h; s = 16,4 km/h); (c) semirreboques (X = 78,3 km/h; s = 11,2 km/h)

28

2.2 Base de dados do CENTRAN (CE-05)

De acordo com o volume de apresentação do PDNEP, durante mais de uma

década, devido a restrições orçamentárias, o DNER se viu impedido de realizar a coleta

de dados de tráfego que integravam o Plano Nacional de Contagem de Tráfego, tal qual

o DNIT, seu sucessor. Em função da ausência e escassez e dados oficiais de tráfego a

solução encontrada foi implementar um novo Plano Diretor de Pesagem que

contemplasse todo o sistema viário federal. Assim, o Centro de Excelência em

Engenharia de Transportes (CENTRAN) realizou o Plano Diretor Nacional Estratégico

de Pesagem (PDNEP). O CENTRAN é um órgão com coordenação mista do DNIT

(Ministério dos Transportes) e do Exército Brasileiro (Ministério da Defesa).

Segundo o DNIT o PDNEP tem como objetivo a contratação de empresas ou

consórcios de empresas para a execução de serviços inerentes à preservação da

integridade da infraestrutura e da segurança do trânsito das rodovias federais

pavimentadas sob a jurisdição do órgão mediante uso de sistemas fixos e móveis de

pesagem dinâmica e sistemas complementares associados. A fim de coletar dados para

elaborar o PDNEP foi realizada uma abrangente pesquisa de tráfego nas rodovias

brasileiras no período de 26 de novembro a 02 de dezembro de 2005, denominada

“Semana Nacional de Contagem de Tráfego”, quando foram montados 109 postos de

pesquisa espalhados pela malha rodoviária federal – considerando as principais

rodovias, os corredores de exportação e suas movimentações. As pesquisas ocorreram

ininterruptamente durante os 7 dias de coleta de dados.

Tais pesquisas foram do tipo volumétricas/classificatórias e de origem/destino.

A primeira, de interesse neste trabalho, objetivou a identificação do tráfego ao longo

dos corredores; a segunda buscou, amostralmente, a identificação das principais rotas

que se utilizam dos corredores. Foram contados nos 109 postos cerca de 5,08 milhões

de veículos (sendo desses 2,16 milhões de veículos comerciais) e foram entrevistados

mais de 400.000 usuários das rodovias. O trabalho realizado significou a retomada das

pesquisas de tráfego dos postos de monitoramento interrompidas em 2002. Os postos de

pesquisa do CENTRAN foram alocados segundo critérios diferentes daqueles utilizados

até então pelo DNIT para definir os postos de contagem, pesagem e monitoramento.

Deveriam ser executadas pesquisas de origem/destino em 2007 e 2009, e a partir

daí a cada 5 anos. Essas informações seriam subsídios para o Planejamento Rodoviário,

nas áreas de influência dos Postos de Pesagem.

29

Os arquivos do Microsoft Excel® (formato XLS) contendo as informações

coletadas em cada um dos postos foram cedidos por MORALES (2008), via

correspondência particular. Cada um é composto por planilhas que contêm dados gerais

do posto, o número de veículos a serem entrevistados por dia, o número de veículos de

cada classe contados por hora, por dia, por sentido e os totais gerados por dia de

contagem, a composição da frota, a variação horária do VMD, a distribuição direcional

do tráfego e o VMD total e de cada classe e tipo de veículo, bem como o fator de

correção sazonal no VMD.

Quanto à nomenclatura dos veículos, o padrão de identificação do CENTRAN

foi dado em função de cada tipo de veículo (que engloba um número determinado de

classes), codificado com as suas iniciais e um número de ordem para cada classe

existente dentro de cada tipo de veículo. Também é apresentado nas planilhas, para

comparação e conversão, o código de cada classe segundo o QFV-2005 do DNIT,

vigente à época. O primeiro grupo, dos veículos de passeio e leves, foi dividido em 3

classes (P1 a P3), assim como o dos ônibus (O1 a O3). Os caminhões foram separados

em 4 grupos – leves (C1 a C3), semirreboques simples (S1 a S6), semirreboques

especiais (SE1 a SE3: bitrem de 7 eixos, rodotrem e tritrem) e reboques (R1 a R6) – que

totalizam 18 classes. O último grupo a ser contabilizado foi o das motocicletas (M). No

total há 25 classes diferentes.

Justamente por ser oriunda de pesquisas volumétricas e classificatórias, a base

de dados do CENTRAN tem as vantagens de não conter uma classe de identificação

“indefinida” e de poder reconhecer como diferentes os veículos 3T4 (bitrem de 7 eixos,

codificado como SE1) dos veículos 3D4 (reboque Romeu e Julieta de 7 eixos), bem

como os veículos 3T6 (rodotrem, codificado como SE2) dos veículos 3R6 (tritrem,

codificado como SE3). Estes pares são formados pelas mesmas sequências de grupos de

eixos (no primeiro par os veículos são dados por uma sequência de um eixo SRS com 3

eixos TD, enquanto no segundo eles são dados por uma sequência de um eixo SRS com

4 eixos TD). Quando a classificação do veículo é feita automaticamente, por um sistema

de aquisição de dados, como no caso dos Postos de Pesagem, esse sistema pode não ser

capaz de diferenciar entre estes pares com as mesmas sequências de eixos. Na Figura

2.4 são mostrados os grupos de eixos mais frequentes nos veículos comerciais, segundo

a Resolução 210 do CONTRAN.

30

Figura 2.4 – Grupos de eixos mais comuns nos veículos comerciais rodoviários: simples de rodas simples (SRS), simples de rodas duplas (SRD), duplo especial (DE, com duas configurações possíveis), tandem

duplo (TD) e tandem triplo (TT)

Nas bases de dados seguintes, obtidas somente com os dados dos Postos de

Pesagem, a classificação é feita de forma eletrônica pelo sistema de aquisição, que não

diferencia satisfatoriamente os citados pares. Na base de dados do DNIT, já citada, a

categoria indefinida se faz presente e as CVC (Combinações de Veículos de Carga) não

foram classificadas de forma conveniente.

Mais uma vez, devido ao grande volume e heterogeneidade dos dados, decidiu-

se eleger um posto representativo. Foi escolhido para tal o posto 103, na Rodovia Pres.

Dutra (BR 116), em Caçapava, SP, por ter grande VMD (38.147 veículos/dia, o maior

entre todos os postos), com grande volume de veículos pesados na composição do

tráfego (16.605 veículos/dia). Para esse posto, ao longo dos 7 dias de pesquisa foram

registrados cerca de 267.000 veículos, sendo destes cerca de 116.000 ônibus e

caminhões.

A Figura 2.5 mostra a frequência relativa de cada classe de veículo no posto 103,

já excluídas as classes de veículos de passeio e leves (P1 a P3) e motos (M). A

nomenclatura dada no eixo horizontal corresponde à do QFV-2009.

Figura 2.5 - Distribuição das frequências relativas das classes de veículos no posto 103 do CENTRAN,

sem considerar as classes de veículos de passeio, leves e motos

31

2.3 Bases de dados da AutoBAn

2.3.1 Descrição geral

Com o objetivo de obter informações mais recentes, abrangentes e detalhadas

sobre o tráfego circulante nas rodovias brasileiras, foram feitas tentativas de contatos

com algumas concessionárias de rodovias, visto que atualmente um número grande

delas está em regime de concessão.

Uma das concessionárias a responder aos contatos realizados foi a CCR

AutoBAn, que forneceu em duas oportunidades as informações a seguir descritas, nos

anos de 2008 e 2011. Os dados referem-se ao posto PGF 58 da Rodovia dos

Bandeirantes (SP 348) que está localizado na cidade de Jundiaí, SP, nas proximidades

da Rodovia Dom Gabriel (SP 300), como mostra a Figura 2.6. O PGF 58 é utilizado

pelos veículos que rumam sentido capital. O sistema Anhanguera-Bandeirantes é

administrado por essa empresa desde 01/05/1998.

Figura 2.6 – Localização do posto PGF 58 em Jundiaí, SP

No sentido capital, dois dos destinos mais frequentes dos caminhões que

trafegam na Rodovia dos Bandeirantes são o Porto de Santos, o mais movimentado da

América Latina, e a Grande São Paulo, que congrega o maior aglomerado de indústrias

do país. Assim, essa rodovia é bastante representativa do tráfego pesado nacional. Na

região do posto PGF 58 cada pista de tráfego é composta por 3 faixas de rolamento.

2.3.2 Sistemática operacional do posto de pesagem; balanças utilizadas

O roteiro de sequências a serem seguidas pelos veículos comerciais foi adaptado

da Instrução de Serviço para o Plano Nacional de Pesagem do DNIT (2008) para postos

fixos e é idêntico ao do posto PGF 58, esquematizado na Figura 2.7.

32

Figura 2.7 – Esquema operacional de um posto de pesagem fixo como o PGF 58, na Rodovia dos

Bandeirantes

Cerca de 1 km antes do posto de pesagem todos os veículos de carga já são

orientados a se manter à direita, por meio das placas de advertência e educativas P1.

Quando encontram a bifurcação, adentram, caso o sinal S1 esteja indicando para tal, e

são submetidos à pesagem dinâmica na balança seletiva B1 (Figura 2.8) e verificação de

altura no detector DA1, com velocidade máxima de 60 km/h. Caso o veículo não

ingresse no posto sua placa é registrada pela câmera C1, localizada para registrar

evasão.

Figura 2.8 – Veículo sendo submetido à pesagem na balança seletiva

Figura 2.9 – Sinalização semafórica após a balança seletiva, para indicar repesagem ou retorno à rodovia

Caso não haja irregularidades nas dimensões nem nas cargas total e por

eixo/grupo de eixos, os veículos são orientados, segundo a sinalização semafórica S2

(Figura 2.9), a girar à esquerda e retornar à rodovia. Se houver alguma irregularidade os

veículos são orientados a seguir em frente, rumo à pesagem estática. Caso o veículo não

33

se dirija à balança lenta quando solicitado, as câmeras C2 registram a placa do veículo

infrator na fuga.

Seguindo pela pista de pesagem o veículo deve reduzir a velocidade para um

máximo de 12 km/h para ser submetido à pesagem na balança lenta B2 (mostrada na

Figura 2.10) e detector de altura DA2.

Após nova verificação de pesos e dimensões, o veículo é orientado no sinal S3

quanto à direção e à providência que devem ser tomadas pelo condutor: se não tem

nenhuma infração, recebe indicação de girar à esquerda e retornar à rodovia; caso haja

excesso de peso total, de carga por eixo ou de dimensões, recebe aviso de seta para a

direita, quando deve estacionar e se dirigir ao posto de controle (Figura 2.11). O

operador do posto indica então o tipo de infração cometida, acessando os dados

auferidos pela balança lenta B2 e detector de altura DA2 e orientando o motorista

quanto à penalidade administrativa cabível:

- excesso de carga nos eixos: remanejamento da carga;

- excesso de PBT/PBTC: transbordo da carga excedente;

- excesso de dimensão: regularização das dimensões.

Figura 2.10 – Veículo sendo submetido à pesagem na balança lenta

Figura 2.11 – Posto de Controle do PGF 58

34

Após a emissão do aviso de ocorrência e da regularização o veículo é submetido

à repesagem na balança lenta e nova verificação de dimensões (B2 e DA2) para

constatar se as providências foram obedecidas e, em caso positivo, seguir viagem. Em

qualquer uma das vezes em que passar pela balança lenta, caso o veículo receba

indicação de rumar ao estacionamento e não obedecer à solicitação, sua placa será

identificada pelas câmeras C3.

Ambas as balanças fixas, esquematizadas na Figura 2.12 e mostradas nas Figuras

2.8 e 2.10, foram fabricadas pela PAT Traffic. Na balança seletiva, de modelo DAW-

100 é permitida a passagem com velocidade de até 60 km/h, sendo ela composta por

quatro bending plates colocadas em pares distantes 5 m entre si. A balança estática

(lenta) é do modelo DAW-50 utiliza células de carga e permite passagem com

velocidade de até 12 km/h. A carga de cada eixo é medida por células de carga

instaladas sob a sua superfície. Na região das balanças o pavimento é rígido (de

concreto) e tem pouca rugosidade, pois a pista é fresada 40 m antes e 30 m depois da

região de cada balança com o intuito de minimizar os efeitos dinâmicos das medições.

Figura 2.12 – Ilustrações das balanças seletiva e lenta do posto PGF 58 na Rodovia dos Bandeirantes

(a) (b) Figura 2.13 – Detalhes das balanças (a) lenta e (b) seletiva no posto PGF 58 da Rodovia dos Bandeirantes

35

O INMETRO realiza inspeção anual para aprovar as balanças. Antes da data da

última visita ao posto PGF 58 (11/04/2011) as balanças haviam sido homologadas em

31/05/2010. As Figuras 2.13 e 2.14 detalham as balanças seletiva e lenta, bem como as

condições da pista de rolamento nas suas imediações.

Os dados do posto PGF 58 da Rodovia dos Bandeirantes são adquiridos por

sistemas weigh-in-motion (WIM) que estimam o peso dos veículos quando eles

trafegam sobre balanças monitoradas. Dentre as várias tecnologias existentes para

operar estes sistemas, a bending plate e a célula de carga (load cell) são as utilizadas,

respectivamente, pelas balanças seletiva e lenta nesse posto; ambas têm uso consolidado

no Brasil desde a década de 1990, segundo o volume de apresentação do PDNEP

(2006). Seus requisitos de desempenho constam na norma ASTM E1318 (2002).

(a) (b)

Figura 2.14 – Condições das pistas na região das balanças (a) lenta e (b) seletiva no posto PGF 58 da Rodovia dos Bandeirantes em 11/04/2011

Bending plate

Os sistemas WIM com bending plate (Figura 2.15a) utilizam placas com

extensômetros do tipo strain gage conectados à sua parte inferior. Este tipo de sensor

mede deformações por meio de alterações na resistividade registradas pelo circuito

elétrico interno, geralmente do tipo ponte de Wheatstone. Essas alterações são

proporcionais às deformações. Quando um eixo passa sobre a placa o sistema registra a

deformação medida pelos strain gages e calcula o carregamento requerido para induzir

aquele grau de deformação. O carregamento dinâmico pode ser convertido em peso

estático por meio dos parâmetros de calibração do sistema que levam em conta fatores

como velocidade, condições do pavimento e características dinâmicas conhecidas das

suspensões dos veículos, de acordo com Volume VI do PDNEP (2006).

36

As balanças são instaladas em pares, niveladas com a superfície da pista e

perpendiculares à direção do fluxo, alinhadas e locadas nas posições transversais de

passagem das rodas direitas e esquerdas dos eixos para que os pneus de cada ponta de

eixo sejam pesados dupla e separadamente. A plataforma de pesagem tem dimensões

tais que possibilitam o isolamento de cada pneu quando ele é pesado. O sistema ainda é

composto por dois laços indutivos: o anterior detecta veículos e alerta o sistema para um

veículo que se aproxima, e o posterior é usado para determinar velocidade, distâncias

entre eixos etc. Os sistemas WIM com bending plate têm custo menor que os equipados

com célula de carga, porém são menos precisos que estes.

A acurácia do sistema bending plate pode ser expressa como uma função da

velocidade do veículo que trafega sobre as placas. Alteram a qualidade das medições as

cargas líquidas, que amplificam os efeitos dinâmicos, bem como velocidades altas ou

variáveis.

Célula de carga

A célula de carga (Figura 2.15b) contém dois sensores que operam de forma

independente, fornecendo as estimativas de carga para os pneus esquerdos e direitos de

cada eixo separadamente. O sistema WIM registra as cargas medidas por cada sensor e

as soma para obter a carga do eixo. O carregamento no sensor da superfície de pesagem

é transferido por barras de torção à célula de carga, a qual contém uma pequena

quantidade de óleo. Por um transdutor de pressão o aparelho estima a carga

relacionando a variação dessa grandeza com um valor equivalente de carga e envia esta

informação para o equipamento de análise.

A célula de carga é posicionada na faixa de tráfego de forma perpendicular ao

fluxo. Pelo menos um laço indutivo e um detector de eixos são usados: o laço indutivo é

posicionado a montante da célula de carga para detectar veículos e alertar o sistema

sobre a aproximação de um veículo; o sensor de eixos é colocado a jusante da célula de

carga para determinar distâncias entre eixos e a velocidade dos veículos.

As células de carga ficam contidas num invólucro de aço nivelado com a

superfície da balança, o que torna as suas respostas praticamente insensíveis à

temperatura e às condições dos pneus e do pavimento. A plataforma da balança também

permite isolar cada eixo quando ele é pesado. Por ser bastante preciso, o sistema WIM

com célula de carga pode pesar os veículos em velocidades altas ou baixas. Porém,

apresenta altos custos iniciais e de manutenção.

37

Segundo a Instrução de Serviço para o PNP do DNIT (2008), os modelos DAW-

100 e DAW-50 devem ter precisão de no mínimo 5% e 0,5%, respectivamente, para as

velocidades máximas estipuladas de 60 km/h e 12 km/h.

(a) (b)

Figura 2.15 – Ilustração dos sistemas WIM: (a) bending plate; (b) célula de carga. Imagens retiradas do Relatório do PDNEP - Volume VI (Tecnologia)

2.3.3 Base de dados de 2008 (AB-08)

Por meio de contatos telefônicos e eletrônicos agendou-se uma visita ao posto

PGF 58 da Rodovia dos Bandeirantes realizada em 14/07/2008. Na ocasião foram

disponibilizados 6 arquivos do Microsoft Access® (formato MDB), cada um contendo

um banco de dados dos registros de um dia, do período de 30/06/2008 a 04/07/2008,

além do que havia sido coletado até o fim da tarde do próprio dia da visita.

Cada um desses arquivos contém um número vasto de informações. São

fornecidos, entre outros itens:

- horário de passagem de cada veículo na balança seletiva;

- classe dos veículos;

- peso total, carga por eixo e por grupo de eixos dos veículos;

- limite de peso total e das cargas dos grupos de eixos dos veículos;

- distâncias entre eixos dos veículos;

- horário de passagem de cada veículo na balança lenta;

- placa de cada veículo que passou na balança lenta;

- relação de veículos com excesso de peso;

- relação de veículos com excesso de dimensões horizontais e verticais;

- relação de veículos que se evadiram das balanças seletiva e lenta.

Não foi possível verificar a qualidade das medições de peso comparando a

pesagem dos mesmos veículos nas duas balanças (lenta e seletiva), porque a placa dos

veículos só era registrada na passagem pela balança lenta.

38

Os registros são referidos apenas a caminhões. Manipulando-se os dados foi

montado um arquivo no Microsoft Excel® (formato XLSX) com uma base de dados que

engloba todos os 6 dias disponíveis, com um total de 50.836 registros de caminhões na

balança seletiva. Para os 5 dias completos de registros a média diária de veículos que

passaram nesta balança é de 8.968 veículos; porém, considerando que houve períodos

em que o posto de pesagem ficou inoperante, certamente o VMD de caminhões naquele

trecho da rodovia supera os 10.000 veículos/dia. A balança lenta compreende apenas

2.849 registros nos 6 dias disponibilizados, que serão usados somente para as análises

de valores extremos de pesos e distâncias.

Com a grande quantidade de informações disponíveis nos arquivos podem ser

elaborados vários relatórios diferentes. Para os objetivos deste trabalho obtiveram-se,

desta base de dados:

- a distribuição das frequências relativas de cada classe;

- a distribuição do peso total de cada classe;

- as distribuições das cargas dos grupos de eixos de cada classe;

- os diagramas de dispersão com a carga de cada eixo, e grupo de eixos, em

função do peso total de cada classe;

- as distribuições das distâncias entre pares de eixos sucessivos de cada classe.

A Figura 2.16 mostra a distribuição original de frequência das classes de

caminhões na balança seletiva, já descartados os 540 registros da classe indefinida (X),

que correspondem a 1,06% do total. Foi usada no eixo horizontal a nomenclatura

constante na própria base de dados da AutoBAn de 2008.

Figura 2.16 – Distribuição original das frequências relativas das classes de veículos no posto PGF 58 da

Rodovia dos Bandeirantes na base de dados da AutoBAn de 2008, sem considerar a classe indefinida “X”

39

Pode-se notar que o sistema de aquisição de dados utilizado pela AutoBAn em

2008 classificava os veículos segundo o padrão de identificação do QFV-2005 do

DNIT, exceto pela classe identificada como 3C4, uma denominação antiga da classe

3D4; porém, à época da visita ao PGF 58 (julho/2008) vigorava o QFV-2007, que já

incluía codificação para várias classes de veículos não existentes no QFV-2005, como

os bitrens de 8 e 9 eixos. Assim, há duas dificuldades nesta tipificação:

a) algumas classes de caminhões com permissão de tráfego não puderam ser

corretamente catalogadas pelo sistema de aquisição de dados;

b) algumas classes são formadas por sequências iguais ou semelhantes de eixos

e, em alguns casos, não foram corretamente distinguidas.

Quanto à primeira dificuldade (a), foi possível identificar veículos 3C, 2S2, 2S3,

3S3, 2I3, 3I3 e 3T4 (classes existentes na própria base de dados), até então englobados

na classe “X” porque alguma das distâncias entre eixos agrupados havia sido estimada

com valor menor que o limite mínimo definido no sistema de aquisição: 1,00 m. Como,

em geral, as distâncias entre eixos agrupados, tanto nos veículos tratores quanto nas

carretas, varia aproximadamente entre 1,2 m e 1,4 m, possivelmente nesses registros

encontrados os veículos aceleraram durante a passagem entre os dois pares de bending

plates (ver a Seção 2.3.2) e os valores apresentados para as distâncias entre eixos foram

subestimados. Isto pode ser confirmado pelo fato de que, caso haja frenagem, as

distâncias entre eixos são superestimadas. De fato há valores registrados para as

distâncias entre eixos agrupados, em várias classes, maiores que o limite superior usual

de 1,4 m, como, por exemplo, o valor máximo de 1,63 m registrado para a distância

entre os dois últimos eixos (da carreta) de um caminhão 2S3. Esses valores

superestimados, entretanto, não levam a indefinições na classificação dos veículos.

Com o intuito de obter um melhor detalhamento da base de dados AB-08,

decidiu-se buscar, na classe considerada indefinida (X), registros de outras

configurações possíveis e não catalogadas pelo sistema de aquisição de dados, que

constassem nos documentos de tipificação mais recentes. Analisando os valores dos

campos de peso total, cargas por eixo e distâncias entre eixos, foram identificados

registros compatíveis com as seguintes classes:

- 3M6 (bitrem de 9 eixos), que passou a constar no QFV-2007;

- 2LD, 3LD, 2N3, 3N3 e 3N4, que passaram a constar no QFV-2007 com os

códigos 2D3L, 3D3L, 2N3I, 3N3I e 3N4I, respectivamente (ver o Anexo A);

- 3DS, que passou a constar apenas no QFV-2009;

40

- 2S4 e 3S4, configurações possíveis, porém não oficialmente tipificadas.

Quanto à segunda dificuldade (b), verificou-se que na base de dados da

AutoBAn de 2008 alguns veículos com sequências semelhantes (mas não iguais) de

eixos foram classificados erroneamente, devido à falta de flexibilidade no critério de

diferenciação de eixos isolados e agrupados. Segundo a Resolução 210 do CONTRAN,

eixos distantes por mais de 2,40 m são considerados isolados. E, via de regra, a

distâncias menores os eixos estão agrupados.

Geralmente as carretas que têm eixos isolados (chamadas de Vanderleias - ver o

Anexo A) apresentam distâncias entre estes eixos pouco maiores que o limite inferior

legal (2,40 m), porém muito próximas a este limiar – valores típicos destas distâncias

são da ordem de 2,41 m. Como o sistema de aquisição de dados fixou em exatos 2,40 m

o limite para diferenciar esses eixos, seguindo estritamente a prescrição legal, ocorreram

os erros mostrados na Tabela 2.2: quando, num veículo com eixos isolados, a distância

entre eles foi estimada em pouco menos de 2,40 m, o sistema considerou os eixos como

agrupados, errando, assim, a sua classificação. Por exemplo, um veículo 2I2 com

distância entre o quarto e o quinto eixos registrada com valor de 2,38 m foi considerado

pertencente à classe 2S2.

Tabela 2.2 – Erros de classificação dos veículos cometidos pelo critério de separação de eixos do sistema de aquisição de dados do posto PGF 58 na base de dados da AutoBAn de 2008

Classe Continha registros de 2S2 2I2 3S2 3I2 2S3 2I3 e 2J3 2J3 2I3 e 2C3 3S3 3I3 e 3J3 3J3 3I3 e 3C3

Ainda quanto à segunda dificuldade (b), também foram encontrados erros na

diferenciação de veículos formados exatamente pelas mesmas sequências de eixos.

Estes erros são inerentes a todos os sistemas que realizam esta tarefa automaticamente.

Neste caso, verificaram-se as seguintes dificuldades:

- os rodotrens e tritrens foram englobados na mesma classe (3T6), seguindo o

padrão do QFV-2005;

- veículos classificados como 2C2 foram classificados como 2I2 e vice-versa;

- veículos classificados como 3C2 foram classificados como 3I2.

Os dois últimos erros puderam ser identificados e corrigidos somente porque as

distâncias entre eixos isolados das Vanderleias, de pouco mais de 2,40 m, praticamente

41

não se alteram entre os vários modelos de carretas existentes. Os erros na classificação

dos tritrens e rodotrens não puderam ser eliminados. Nas outras bases de dados obtidas

neste trabalho, os sistemas automáticos também não diferenciaram entre as classes 3T4

e 3D4 (chamada nesta base de dados de 3C4); porém, isto não ocorreu na base AB-08.

Após a reclassificação dos veículos resulta a distribuição de frequência das

classes de caminhões mostrada na Figura 2.17, já descartada a classe indefinida (X), que

corresponde agora a 192 registros (0,38% do total). Comparando-a com a distribuição

de frequências original da Figura 2.16, anterior à reclassificação, nota-se o surgimento

de algumas classes como 2C3, 3C2, 3C3 e 3M6 bem como o aumento da frequência

relativa das classes 3I3, 2I3 e 2C2. Por outro lado classes como 3I2 e 3J3 tiveram sua

frequência reduzida. As classes 2J3 e 3J3 serão denominadas de 2I1 e 3I1,

respectivamente, de acordo com o padrão do QFV-2009.

Figura 2.17 – Distribuição das frequências relativas das classes de veículos no posto PGF 58 da Rodovia

dos Bandeirantes na base da AutoBAn de 2008, sem considerar a classe indefinida “X”, após a reclassificação

Tomando como exemplo a classe 3C, mostram-se na Figura 2.18 o histograma e

a distribuição cumulativa do seu peso total. Este veículo é o mais frequente da base de

dados e tem 3 eixos, sendo o dianteiro isolado (SRS) e os dois traseiros formando um

conjunto tandem duplo (TD). Ainda, para esta classe, mostra-se na Figura 2.19 a

distribuição da distância entre o primeiro e o segundo eixo. As distâncias entre o

segundo e o terceiro eixo têm média igual a 1,29 m e coeficiente de variação de apenas

4,7%, razão pela qual podem ser consideradas como uma variável determinística (ver a

Seção 2.6.7). A Figura 2.20 mostra a variação da carga de cada grupo de eixos com o

peso total dos veículos 3C. Nota-se que, enquanto o eixo dianteiro exibe um padrão

irregular, a carga do grupo tandem duplo que forma os eixos traseiros, em conjunto,

42

apresenta correlação linear com o peso total do veículo. Neste trabalho os grupos de

eixos são numerados de forma crescente à medida que se caminha para a parte traseira

dos veículos: o primeiro grupo sempre corresponde ao eixo SRS dianteiro.

(a) (b)

Figura 2.18 – (a) Histograma de frequências relativas e (b) distribuição cumulativa do peso total dos

veículos da classe 3C na base de dados da AutoBAn de 2008 (X = 171 kN; s = 51,8 kN)

(a) (b)

Figura 2.19 – (a) Histograma de frequências relativas e (b) distribuição cumulativa da distância entre o

primeiro e o segundo eixos dos veículos da classe 3C na base de dados da AutoBAn de 2008 (X = 5,20 m; s = 0,65 m)

(a) (b)

Figura 2.20 – Diagramas de dispersão relacionando a carga dos grupos de eixos com o peso total dos

veículos da classe 3C na base de dados da AutoBAn de 2008: (a) grupo 1 (X = 44,3 kN; s = 10,4 kN);

(b) grupo 2 (X = 127 kN; s = 45,5 kN)

A Figura 2.21 mostra a distribuição de frequências da carga de cada grupo de

eixos da classe 3C, onde é possível notar a semelhança entre o histograma da carga do

43

grupo traseiro de eixos e o do peso total (Figura 2.18a). Estes diagramas, entretanto, não

serão utilizados neste trabalho (ver a Seção 2.6.4).

(a) (b)

Figura 2.21 – Histogramas de frequência relativa da carga dos grupos de eixos da classe 3C na base de

dados da AutoBAn de 2008: (a) grupo 1 (X = 44,3 kN; s = 10,4 kN); (b) grupo 2 (X = 127 kN; s = 45,5 kN)

2.3.4 Base de dados de 2011 (AB-11)

A base de dados AB-08 apresenta grande diversidade de informações e seria

suficiente para reunir todas as informações necessárias à simulação de tráfego em

conjunto com os dados complementares das bases do CENTRAN e do DNIT

apresentadas. Porém, ela tem as desvantagens de já estar desatualizada e de ser formada

por apenas 6 dias de registros no posto de pesagem. Para simular o tráfego, geralmente

se consideram dados de um período contínuo maior de medição, como as duas semanas

de coleta de informações de veículos pesados utilizadas nos estudos para a obtenção dos

modelos de cargas das normas AASHTO LRFD e OHBDC (NOWAK, 1993).

Mediante uma série de contatos telefônicos e eletrônicos com o grupo CCR

iniciados no final de 2010 foi possível agendar uma nova visita ao posto PGF 58,

realizada em 11/04/2011, quando a concessionária CCR AutoBAn repassou as

informações de 14 dias seguidos de pesagem de caminhões neste posto, desta vez

apenas da balança seletiva, no período de 17/01/2011 a 30/01/2011, fornecidas em

arquivos do Microsoft Excel® (formato XLS). As informações fornecidas nesses

arquivos são:

- horário de passagem de cada veículo na balança seletiva;


- peso total e carga de cada grupo de eixos dos veículos;

- limite de peso total e das cargas nos grupos de eixos dos veículos;

- relação dos veículos com excesso de altura.

44

Não foram fornecidas as cargas dos eixos individuais de cada veículo; apenas as

dos grupos. Com esses arquivos obteve-se uma nova base de dados composta por

85.453 registros de passagens pela balança seletiva.

A Figura 2.22 mostra a distribuição de frequências das classes de caminhões

nesta base de dados, já descartada a classe indefinida (ERR). Utilizou-se no eixo

horizontal a nomenclatura constante na própria base de dados da AutoBAn de 2011.

A base AB-11 classifica os veículos em 27 categorias diferentes, seguindo a

nomenclatura do QFV-2009 do DNIT. Entretanto, as classes 3D4 e 3T4 estão

representadas pela mesma sigla (3D4). Constatou-se uma deficiência, qual seja, existem

registros de combinações de 8 eixos, como os bitrens 3P5 e 3V5, mas não há qualquer

informação sobre os veículos de 9 eixos. Verificou-se que na classe “ERR” não havia

registros de qualquer destas configurações.

Para a classe 3C mostram-se na Figura 2.23 o histograma e a distribuição

cumulativa do seu peso total.

Figura 2.22 – Distribuição das frequências relativas das classes de veículos no posto PGF 58 da Rodovia

dos Bandeirantes na base da AutoBAn de 2011, sem considerar a classe indefinida “ERR”

(a) (b)


veículos da classe 3C na base de dados da AutoBAn de 2011 (X = 157 kN; s = 45,0 kN)

45

A Figura 2.24 mostra a variação da carga de cada grupo de eixos com o peso

total dos veículos 3C.

(a) (b)


veículos da classe 3C na base de dados da AutoBAn de 2011: (a) grupo 1 (X = 43,8 kN; s = 9,30 kN);

(b) grupo 2 (X = 113 kN; s = 39,6 kN)

2.4 Base de dados da Ecovia (EC-08)

Outra concessionária com a qual se obteve contato foi a Ecovia Caminho do Mar

S/A que administra o trecho da BR 277 (PR) entre as cidades de Curitiba e Paranaguá.

Por meio de contatos telefônicos e eletrônicos foi possível realizar em 03/09/2008 uma

visita à Administração da concessionária, localizada no km 60 daquela rodovia, no

município de São José dos Pinhais (PR). Na oportunidade foram disponibilizadas

planilhas com dados da balança seletiva do posto de pesagem PPV-03, localizado no km

63 da BR 277, no sentido litoral, no qual ela é utilizada principalmente por caminhões

que têm como destino o Porto de Paranaguá, que se destaca, entre outros, por ser um

grande corredor de exportação de soja no Brasil.

As planilhas fornecidas, em formato XLS, referem-se ao período de 04/07/2008

a 31/07/2008, num total de 28 dias corridos (4 semanas), e contêm os registros de pesos

da balança seletiva do PPV-03, utilizado apenas por caminhões. Mostram-se as

seguintes informações:

- horário de passagem dos veículos na balança seletiva;


- peso total e carga por eixo dos veículos;

- limites de peso total e da carga por eixo de cada veículo.

Não foram fornecidas as distâncias entre eixos.

Com as informações disponibilizadas montou-se uma base de dados no

Microsoft Excel® congregando e organizando as planilhas fornecidas de um modo mais

46

adequado aos objetivos deste trabalho. A base de dados da Ecovia de 2008 contém

44.955 registros de caminhões na balança seletiva e possibilita a obtenção das seguintes

informações:

- histograma de frequências relativas de cada classe de veículo;

- histograma de peso de cada classe de veículo;

- diagramas de dispersão relacionando a carga de cada eixo, ou de cada grupo de

eixos, com o peso total de cada classe de veículo.

A Figura 2.25 mostra a distribuição de frequências das 21 classes de caminhões

consideradas, já descartada a classe de veículos não identificados (NCL). Foi usada no

eixo horizontal a nomenclatura constante na própria base de dados EC-08. A

nomenclatura adotada pelo sistema de aquisição da Ecovia não segue o padrão dos

Quadros de Fabricantes de Veículos do DNIT. A classe 3D4 representa tanto os bitrens

de 7 eixos quanto os reboques Romeu e Julieta, embora estes tenham frequência muito

baixa de ocorrência naquele trecho da rodovia. Existem ainda as seguintes classes,

assim definidas:

- 3T4: rodotrens e tritrens com eixos levantados nos grupos tandem duplo;

- 3T6: rodotrens e tritrens;

- 3T9: bitrens de 9 eixos;

- 2S4: veículo com carreta semirreboque “carrega-tudo” de 4 eixos em conjunto;

- 4CC: veículo que equivale à classe 4CD no QFV-2009 do DNIT.

Figura 2.25 – Distribuição das frequências relativas das classes de veículos no posto PPV-03 da BR 277

(PR), na base de dados da Ecovia de 2008, sem considerar a classe indefinida “NCL”

Não há registros das classes 3C2, 2I1 e 3I1 nesta base de dados. A classe 2C

incorpora a classe 2CC. Nota-se que, diferentemente das outras rodovias, os caminhões

47

mais frequentes neste trecho da BR 277 são os bitrens de 7 eixos e os semirreboques

2S3 e 3S3, que são as configurações mais comuns para transportar soja em carretas

graneleiras, proporcionando maior lucro aos motoristas e empresas transportadoras, pois

o custo por tonelada transportada é menor nestes veículos do que nos caminhões

monolíticos.

(a) (b)


veículos da classe 3C na base de dados da Ecovia de 2008 (X = 169 kN; s = 52,3 kN)

Para a classe 3C mostram-se na Figura 2.26 o histograma e a distribuição

cumulativa do seu peso total. A Figura 2.27 mostra a variação da carga de cada grupo de

eixos desta classe com o peso total. Notam-se o mesmo padrão irregular do eixo

dianteiro e a tendência de variação linear do grupo traseiro, tandem duplo, verificados

nas bases de dados da AutoBAn.

(a) (b)


veículos da classe 3C na base de dados da Ecovia de 2008: (a) grupo 1 (X = 42,6 kN; s = 10,8 kN); (b)

grupo 2 (X = 127 kN; s = 45,9 kN)

Por ter perfil bastante diferenciado, esta rodovia não pode ser considerada

representativa da malha viária nacional. A maioria dos dados obtidos da BR 277 foi

utilizada apenas como comparativo para validação das informações das outras bases de

dados.

48

2.5 Análise dos dados

2.5.1 Comparação dos registros da balança seletiva com os da balança lenta

Durante a visita feita em 2011 ao posto PGF 58 da Rodovia dos Bandeirantes

colheram-se os valores das cargas dos eixos registrados, tanto pela balança seletiva

quanto pela lenta, em veículos que foram orientados a realizar pesagem nesta balança.

Com os registros referidos aos mesmos caminhões há a possibilidade de comparar os

valores registrados pelas duas balanças e, assim, avaliar o erro cometido pela balança

seletiva na estimativa do peso dos veículos. Como essas informações conjuntas tiveram

de ser coletadas manualmente, pois o sistema de aquisição de dados não gerava

relatórios com estas informações conjuntamente, o tamanho da amostra foi limitado às

condições disponíveis no momento da visita. Foram coletados os pesos de 22 veículos,

sendo que em 11 deles foi possível tomar nota das cargas de todos os grupos de eixos -

nos outros 11 foram anotadas apenas as cargas de alguns grupos de eixos.

Na Figura 2.28 mostram-se, em função da carga registrada na balança lenta, as

diferenças percentuais entre as cargas estimadas pelas duas balanças, em relação à lenta,

para o eixo SRS e para os 11 veículos completamente medidos; na Tabela 2.3 mostram-

se o número total de registros adquiridos de cada tipo de eixo, além dos veículos que

foram completamente pesados, e algumas estatísticas (média, desvio padrão e maior

valor absoluto) das diferenças percentuais nas cargas registradas pela balança seletiva,

em relação à balança lenta, em cada um deles.

(a) (b) Figura 2.28 – Diagramas de dispersão relacionando a diferença percentual da carga medida pela balança seletiva em relação à balança lenta, em função das cargas por esta registradas: (a) para os eixos SRS; (b)

para os 11 veículos completamente medidos

49

Tabela 2.3 – Estatísticas da diferença percentual da carga medida pela balança seletiva em relação à balança lenta

Item pesado Grupo SRS Grupo SRD Grupo TD Grupo TT Veículos

Número de registros 11 7 26 8 11

Desvios

Média -4,58% 2,05% -1,06% 1,31% -1,36%

Desv. Pad. 4,51% 3,62% 3,17% 2,08% 2,90%

|máx| -9,85% 6,16% -6,18% 5,06% -5,85%

Analisando em conjunto a Figura 2.28 e a Tabela 2.3 nota-se uma tendência de

queda das estatísticas dos desvios com o aumento da carga do eixo (são maiores para o

grupo SRS e menores para o grupo TT), o que indica uma maior precisão dos sistemas

WIM em eixos de maior peso total. Isto pode ser explicado pelo fato de que os eixos

mais pesados são compostos por mais pneus. Com uma quantidade maior de medições

há compensações nos erros cometidos nas medições de cada pneu, que são ora positivas,

ora negativas quando da soma efetuada pelo sistema para obter o peso total do eixo. O

mesmo se pode verificar para o peso total do veículo (soma das cargas de todos os

eixos).

Para os pesos totais medidos pelas duas balanças, a Tabela 2.4 detalha os valores

auferidos por ambas e as diferenças percentuais em relação à balança lenta. A

codificação 3D4 denota os bitrens de 7 eixos. Em todos os registros foram respeitados

os limites de velocidade de 60 km/h e 12 km/h das balanças seletiva e lenta,

respectivamente.

Tabela 2.4 – Pesos totais medidos para os mesmos veículos pelas balanças seletiva e lenta

Registro Classe Peso (kN) nas balanças

Diferença Seletiva Lenta

1 3D4 571,58 578,1 -1,13% 2 2S3 413,72 412,3 0,34% 3 3C 195,77 205,8 -4,87% 4 3S3 479,46 474,2 1,11% 5 3C 204,29 210,9 -3,13% 6 3D4 561,53 578,7 -2,97% 7 2S2 222,62 228,8 -2,70% 8 3C 214,01 227,3 -5,85% 9 2S3 415,29 410,4 1,19% 10 3D4 578,05 583,5 -0,93% 11 2CC 65,59 63,1 3,95%

Considerando as balanças lentas como perfeitamente precisas, por falta de

informações que atestassem a sua precisão, verifica-se que em apenas uma oportunidade

o valor absoluto do desvio do peso total registrado pela balança seletiva superou o

limite de ±5% requerido pelo DNIT, o que indica uma probabilidade estimada de

ocorrência de 1/11 = 9,09%. De outra forma, tomando o erro cometido pela balança

50

seletiva como normalmente distribuído, os limites de confiança para o erro com módulo

máximo de 5% são dados por szX ⋅± , em que X é a média amostral (-1,36%), s é o

desvio padrão amostral (2,90%) e ( ) 645,195,01 ≈Φ= −z . O intervalo de confiança

bilateral para o nível de significância de 5% fica compreendido entre -6,13% e 3,40%.

Apenas um registro da Tabela 2.4 tem diferença percentual fora deste intervalo, o que

equivale a uma probabilidade empírica de ocorrência de 9,09%, a mesma estimada

anteriormente, pois ambas são próximas ao limite de 10% definido pelo nível de

significância bilateral. Desta forma, para os objetivos deste trabalho pode-se considerar

que a balança seletiva opera com erro dentro da tolerância admitida.

2.5.2 Cargas dos eixos agrupados

Para a classe 3C apresentam-se nas Figuras 2.29 e 2.30 as variações da carga de

cada um dos eixos traseiros (que compõem o eixo tandem duplo), individualmente, com

o peso total nas bases de dados AB-08 e EC-08, respectivamente.

Nota-se que em ambos os casos além de a carga de cada um destes eixos variar

linearmente com o peso total, estas cargas não são iguais (a carga média no eixo 2 é

cerca de 20% maior que o do eixo 3). Como os dois eixos são interligados e formam um

sistema único de suspensão, estes números indicam que o sistema em tandem não

equaliza efetivamente a carga entre os seus eixos componentes. Diferenças de mesma

ordem se verificaram nas cargas componentes dos grupos tandem duplo e triplo em

várias outras classes de veículos, como 2S2, 2S3, 3S3 etc. Como as diferenças também

ocorreram nas outras bases de dados, elas não podem ser atribuídas a erros de medição.

(a) (b)

Figura 2.29 – Diagramas de dispersão relacionando a carga dos eixos com o peso total dos veículos da

classe 3C na base de dados da AutoBAn de 2008: (a) eixo 2 (X = 69,8 kN; s = 24,4 kN); (b) eixo 3

( X = 57,0 kN; s = 22,2 kN)

51

(a) (b)

Figura 2.30 – Diagramas de dispersão relacionando a carga dos eixos com o peso total dos veículos da

classe 3C na base de dados da Ecovia de 2008: (a) eixo 2 (X = 68,9 kN; s = 24,7 kN); (b) eixo 3

( X = 57,6 kN; s = 22,3 kN)

A Resolução 210 do CONTRAN estipula que em qualquer conjunto de eixos em

tandem, com quatro pneumáticos cada, a diferença de carga entre os eixos adjacentes

não deve exceder a 17 kN. Nas bases de dados utilizadas verificou-se que este limiar é

excedido diversas vezes, atingindo mais de 140 kN em algumas ocasiões. Por

simplificação, estas diferenças não serão consideradas neste trabalho: serão utilizadas

apenas as cargas dos grupos e a carga em cada um dos eixos agrupados será suposta

dividida em partes iguais, a menos do eixo duplo especial.

2.5.3 Veículos mais frequentes das bases de dados

Comparando as figuras que mostram as distribuições de frequência das classes

de veículos de cada uma das 5 bases de dados apresentadas, nota-se que, em geral, há

sete classes de veículos predominantes. A Tabela 2.5 indica, para estas classes de

veículos, a ordem decrescente de apresentação delas em termos da frequência relativa.

Esta ordem exclui os ônibus nas bases do DNIT e do CENTRAN.

Tabela 2.5 – Ordem de aparecimento na classificação decrescente dos 7 tipos mais frequentes de veículos em cada base de dados

Classe Ordem de aparecimento na base de dados

DNIT (1999-2002)

CENTRAN (2005)

Ecovia (2008)

AutoBAn (2008)

AutoBAn (2011)

2C 2 3 4 3,4** 2,5** 3C 1 1 6 1 1 2S1 12 6 8 8 8 2S2 4 4 5 5 3 2S3 3 2 2 2 4 3S3 9 5 3 7 6 3T4 5* 7 1* 6 7*

A classe 3T4 está marcada com um asterisco porque em algumas bases de dados

ela não é separada de outras semelhantes, como os reboques de 7 eixos. A classe 2C está

52

marcada com 2 asteriscos porque nas bases de dados da AutoBAn, que consideram

separadamente a classe 2CC, destinada a caminhões de pequeno porte, os registros das

duas classes foram somados. Esta classe também é uma das mais frequentes nessas

bases. Embora haja um número cada vez maior de configurações possíveis para os

veículos combinados, os caminhões monolíticos 2C e 3C continuam sendo, em geral, os

mais frequentes nas estradas brasileiras.

2.5.4 Peso total dos veículos

A Tabela 2.6 resume as estatísticas das distribuições do peso total em cada uma

das bases de dados utilizadas, tanto para as classes mais frequentes, apresentadas na

Tabela 2.5, quanto para as classes pesadas mais comuns: 3T6 (rodotrens + tritrens) e

3M6 (bitrens de 9 eixos). Como as bases da AutoBAn são as únicas que distinguem

entre as classes 2C e 2CC, as informações referentes à classe indicada como “2C”,

referentes às bases AB-08 e AB-11, engloba estas duas classes, com o intuito de

possibilitar comparações. As informações do CENTRAN não constam no comparativo

porque limitam-se a contagens volumétricas e classificatórias. Nota-se, em cada classe,

a proximidade nos valores de suas estatísticas entre as bases de dados. Isto, aliado ao

fato de o mesmo conjunto de veículos ser dominante em todas elas, favorece tanto a

eleição de uma base de dados representativa, que certamente teria padrão semelhante às

demais, quanto a adoção de uma base mesclada, com informações oriundas de fontes

diversas.

Tabela 2.6 – Média e desvio padrão das distribuições do peso total de algumas classes de veículos nas bases de dados do DNIT, da Ecovia e da AutoBAn

Classe DNIT

(1999-2002) Ecovia (2008)

AutoBAn (2008)

AutoBAn (2011)

X (kN) s (kN) X (kN) s (kN) X (kN) s (kN) X (kN) s (kN) 2C 65,6 36,2 79,0 31,7 74,0 27,2 76,6 25,6 3C 151 59,3 169 52,3 171 51,8 157 45,0 2S1 129 44,5 157 30,8 164 25,2 166 23,4 2S2 169 54,0 183 42,8 199 48,2 198 43,1 2S3 341 98,0 373 68,6 376 72,1 320 93,0 3S3 428 99,4 449 35,4 451 47,7 435 49,7 3T4 - - 550 15,9 573 28,7 552 45,2 3T6 - - 718 19,4 709 53,0 - - 3M6 - - 712 31,6 739 28,4 - -

Esta semelhança também pode ser notada ao comparar os histogramas de peso

dos veículos 3C mostrados nas Figuras 2.2a, 2.18a, 2.23a e 2.26a. Elas podem ser

explicadas parcialmente pelo fato de a regulamentação legal de cada veículo não ter

sofrido alterações consideráveis entre os anos 1999 e 2011; entretanto, os diferentes

perfis de uso das rodovias, as épocas diferentes do ano em que os dados foram coletados

53

(que os tornam sujeitos a variações sazonais) e os erros na estimativa do peso cometidos

pelas balanças contribuem para as diferenças nas estatísticas.

As distribuições do peso total e das cargas por eixo nas bases de dados

consideradas neste trabalho também se assemelham, em geral, àquelas utilizadas nos

trabalhos de CHAMON (1989), FERREIRA (2006), LINDQUIST (2006) e LUCHI

(2006), todos baseados em dados de tráfego coletados em rodovias das regiões Sul e

Sudeste.

2.6 Base de dados híbrida desenvolvida e utilizada (H-2013)

Já que nenhuma das 5 bases de dados obtidas contempla simultaneamente

informações acerca de todas as variáveis requeridas à simulação de tráfego (velocidades

e tempo entre veículos com o tráfego corrente, distâncias longitudinais, peso total e

carga por grupo de eixos e medições de ônibus), optou-se por montar uma base híbrida,

que utiliza informações de todas as fontes consideradas. Como as informações

estatísticas de cada uma delas têm certa semelhança, julgou-se que a adoção de uma

base híbrida não ocasionaria erros consideráveis.

2.6.1 Montagem da matriz de composição do tráfego

Por ser a fonte mais recente de dados, a base da AutoBAn de 2011 foi tomada

como referência para a composição do tráfego já que ela apresenta informações recentes

de uma rodovia representativa do tráfego pesado e moderno no país. Porém, esta base de

dados apresenta as seguintes desvantagens:

- não contém registros de ônibus;

- não contém registros dos semirreboques 2I1, 2I2, 3I1 e 3I2;

- não contém registros de qualquer combinação com mais de 8 eixos;

- considera a classe “3D4” duplicada (compreendendo simultaneamente os

bitrens de 7 eixos e os reboques Romeu e Julieta de 4 eixos);

- não disponibiliza as distâncias entre eixos, o que inviabiliza a análise detalhada

da base de dados e a reclassificação de veículos.

Para contornar as dificuldades citadas, algumas correções foram efetuadas na

base AB-11 para se obter uma composição final do tráfego apta a atender aos propósitos

da simulação de tráfego:

• a classe duplicada “3D4” foi dividida nas classes 3T4 (bitrens de 7 eixos) e

3D4 (reboque de 4 eixos), segundo a proporção encontrada na base de dados do

CENTRAN (3,32% de reboques);

54

• as classes 2S2, 2S3, 3S2 e 3S3 tiveram suas frequências relativas multiplicadas

pela razão entre as frequências final e inicial de ocorrência na base de dados da

AutoBAn de 2008 (iguais a 0,978; 0,983; 0,928 e 0,975, respectivamente), para simular

a perda de registros destas classes para as carretas com eixos isolados;

• a classe 2I3 foi dividida nas classes 2I3 e 2I1, segundo a proporção encontrada

na base de dados da AutoBAn de 2008 (71,55% de veículos 2I3);

• a classe 2C2 foi dividida nas classes 2C2 e 2I2, segundo a proporção

encontrada na base de dados da AutoBAn de 2008 (45,66% de veículos 2C2);

• a classe 3I3 foi dividida nas classes 3I3 e 3I1, segundo a proporção encontrada

na base de dados da AutoBAn de 2008 (88,22% de veículos 3I3);

• a classe 3C2 foi dividida nas classes 3C2 e 3I2, segundo a proporção

encontrada na base de dados da AutoBAn de 2008 (68,50% de veículos 3C2);

• inseriram-se artificialmente os rodotrens (3T6) e tritrens (3R6), em duas

etapas: primeiro foi considerada a frequência da classe duplicada “3T6” da base de

dados da AutoBAn de 2008 (1,01% do total de caminhões), e depois esta classe foi

dividida em 3T6 e 3R6, segundo a proporção encontrada na base de dados do

CENTRAN (4,83% de tritrens);

• inseriram-se artificialmente os bitrens de 9 eixos (3M6), com a frequência

encontrada na base de dados da Ecovia (0,19% do total de caminhões);

• inseriram-se artificialmente os ônibus das classes 2CB e 3CB, com as

frequências encontradas na base de dados do CENTRAN (7,94% e 4,06% do total de

veículos comerciais, respectivamente);

• a classe “3CB”, que engloba todos os ônibus de 3 eixos, foi dividida nas

classes 3CB e 3BB, em que o eixo simples se encontra à frente ou atrás do eixo duplo,

respectivamente, no grupo traseiro de eixos (duplo especial). Para a divisão, foi adotada

a proporção de 50% de veículos de cada tipo, estimada a partir do número de unidades

vendidas de cada modelo de ônibus, segundo a Associação Nacional dos Fabricantes de

Veículos Automotores (ANFAVEA), com a posterior identificação de cada tipo, entre

os modelos de maior venda, de acordo com as especificações técnicas de cada chassi,

encontradas nos sítios de seus fabricantes na internet: MAN Latin America, Mercedes-

Benz do Brasil, Scania Latin America e Volvo do Brasil;

• algumas classes apresentam mais de uma moda nas distribuições das suas

distâncias entre eixos e podem ser divididas segundo estas grandezas. A separação em

subclasses contorna a limitação de não se considerarem correlações entre as variáveis

55

relacionadas às dimensões: definindo classes com menor variabilidade, reduz-se a

probabilidade de serem gerados veículos que poderiam não existir na realidade. Por

exemplo, caminhões com peso total muito grande e distâncias entre eixos muito

pequenas. Para uma classe ser dividida, todos os critérios a seguir devem ser atendidos:

- sua frequência relativa não deve ser muito baixa;

- a distribuição da distância entre os eixos considerada deve ter pelo menos duas

modas, nitidamente destacadas;

- a classe deve apresentar um grande percentual de veículos com excesso de peso

em relação ao limite da Lei da Balança;

- os seus histogramas de peso devem ser similares em todas as bases de dados.

As únicas classes a reunir todas estas características e, assim, terem justificada a

sua divisão, são os semirreboques 2S3 e 3S3, que foram reclassificados segundo os

tipos longo (L) e curto (C). Utilizou-se como referência a distância entre o último eixo

do cavalo mecânico e o primeiro eixo da carreta; os valores considerados destas

dimensões, para a divisão das classes, foram de d23 = 5,00 m para a classe 2S3 e

d34 = 4,60 m para a classe 3S3. Na Figura 2.31 são mostrados o histograma de

frequências relativas e a distribuição cumulativa da distância entre eixos 23d da classe

2S3 na base de dados AB-08. Geralmente as carretas menores de 3 eixos, basculantes,

são empregadas no transporte de agregado miúdo e graúdo (FERREIRA, 2006),

enquanto as maiores se destinam a carregar cargas líquidas e a granel;

(a) (b) Figura 2.31 – (a) Histograma bimodal de frequências relativas e (b) distribuição cumulativa da distância

entre os eixos 2 e 3 da classe 2S3 da base de dados da AutoBan de 2008

• eliminaram-se as classes com baixa frequência relativa para formar uma base

de dados reduzida. Optou-se por uma matriz composta por mais classes do que as sete

predominantes em todas as bases de dados, para que pudessem ser incluídas classes de

grande peso total, como os caminhões 3T6 e 3M6, visando uma representação fidedigna

do tráfego real, de forma a se obter precisão nas estimativas dos esforços máximos

56

causados pela passagem dos veículos quando se simular o tráfego nas pontes. Foram

descartadas as classes com frequência menor que 0,1%, como os tritrens (3R6) e os

bitrens de 8 eixos (3P5 e 3V5).

Por fim, resulta para a base de dados H-2013 a composição do tráfego mostrada

na Figura 2.32, formada por 29 configurações de veículos comerciais, cujas silhuetas

encontram-se representadas na Tabela 2.1.

Figura 2.32 – Distribuição adotada para as frequências relativas das classes de veículos

2.6.2 Velocidades dos veículos

Para as velocidades foram adotados os histogramas da base de dados do DNIT

(Figura 2.3), já que esta é a única base que fornece este tipo de informação relativa ao

tráfego corrente.

Segundo a Resolução 211 do CONTRAN, os veículos com mais de duas

unidades e comprimento total maior que 19,80 m (para PBTC de até 570 kN) ou maior

que 25,00 m (para PBTC superior a 570 kN), só podem circular durante o dia e têm

velocidade limitada a 80 km/h. A consideração desta exigência alteraria tanto a

distribuição de frequência adotada (Figura 2.32), nos registros dos veículos 3T6 e 3M6,

e ainda dos bitrens de 7 eixos (3T4) de maior comprimento, quanto a distribuição de

velocidades destes caminhões, mostrada na Figura 2.3c; porém, dada a inerente

dificuldade em se fiscalizar esta exigência, e considerando ainda que os veículos objetos

desta regulamentação correspondem a uma frequência muito baixa da base de dados

adotada (pouco mais de 1% dos registros), decidiu-se, para os propósitos deste trabalho,

negligenciar esses limites de horário e de velocidade.

57

2.6.3 Ajuste de distribuições de probabilidades aos pesos totais dos veículos

O peso total de cada classe foi considerado como uma variável aleatória e

modelado por distribuições contínuas de probabilidades. Para obter o modelo mais

adequado a cada classe confeccionou-se o programa computacional Ajusta_v1,

desenvolvido em linguagem Fortran®, que elege automaticamente a curva mais

adequada aos dados a partir do histograma de frequências relativas e do próprio

conjunto de valores registrados, caso ele esteja disponível. Para um máximo de 3 modas

ajustam-se a cada subdivisão do histograma os 18 modelos de distribuição mostrados na

Tabela 2.7. Testando combinações entre estes modelos (ou cada modelo

individualmente, caso a distribuição seja unimodal) o programa determina pelos

critérios de semelhanças de ordenadas das distribuições de probabilidades (densidade e

cumulativa) e testes de aderência (chi-quadrado e Kolmogorov-Smirnov) o modelo

probabilístico que mais se assemelha aos dados amostrais de acordo com um fator de

importância previamente definido para cada critério. Para a estimativa dos parâmetros

das distribuições utiliza-se o método dos momentos, por ser o de mais fácil

implementação, embora não seja o mais preciso (ANG e TANG, 1975). As equações

destas curvas são mostradas no Anexo B.

Tabela 2.7 – Distribuições contínuas de probabilidades consideradas para o ajuste de modelos populacionais

Cód. Distribuição Sigla 1 Normal NOR 2 Lognormal LNO 3 Gamma GAM 4 Exponencial EXP 5 Erlang ERL 6 Chi-quadrado CHI 7 Exponencial dupla EDU 8 Beta BET 9 Student STU 10 Logística LGT 11 Rayleigh RAY 12 Tipo I de máximos (Gumbel) GUM 13 Tipo I de mínimos 1MN 14 Tipo II de máximos (Frèchet) FRE 15 Tipo II de mínimos 2MN 16 Tipo III de máximos 3MX 17 Tipo III de mínimos (Weibull) WEI 18 Uniforme UNI

O programa possibilita, ainda, a determinação da melhor distribuição

considerando o histograma como um todo, quando todos os intervalos têm a mesma

importância relativa, ou então priorizando as caudas de mínimos ou de máximos,

quando as variáveis associadas ao ajuste são calculadas segundo fatores de importância

58

diferentes para cada intervalo do histograma de entrada, dados em função da

extremidade a enfatizar. Para o peso total dos veículos, as curvas foram ajustadas

considerando os mesmos fatores de importância para todos os intervalos dos

histogramas.

Para a maioria das classes de veículos mostradas na Tabela 2.1 foram usados

como referência os histogramas de peso da base de dados AB-11; entretanto, as

distribuições dos pesos de algumas classes de caminhões foram considerados a partir da

base AB-08:

- das classes 2S3 e 3S3, porque a base AB-08 é a única que permite a divisão em

veículos longos e curtos de acordo com as distâncias entre eixos;

- das classes 2I2, 3T6 e 3M6, por fornecer os dados mais consistentes sobre os

pesos destes caminhões;

- das classes 2I1 e 3I1, por ser a única fonte de dados de seus pesos.

Tabela 2.8 – Grandezas estatísticas e distribuições de probabilidades ajustadas ao peso total dos veículos

Classe Peso total (kN) Distribuição 1 Distribuição 2 Distribuição 3 Média D.P. Tipo Média D.P. Tipo Média D.P. Tipo Média D.P.

2CC 58,1 16,1 GAM 58,1 16,1 - - - - - - 2C 93,1 20,7 GAM 93,1 20,7 - - - - - - 3C 157 45,0 WEI 115 18,6 UNI 194 25,2 EXP 262 14,0 4C 207 46,6 LNO 182 23,2 LNO 277 19,1 - - - 2C2 208 27,5 FRE 208 27,5 - - - - - - 2C3 376 75,2 ERL 252 44,7 2MN 413 28,9 - - - 3C2 288 84,1 CHI 229 41,8 GUM 382 41,4 - - - 3C3 449 53,2 1MN 449 53,2 - - - - - - 3D4 552 45,2 EDU 552 45,2 - - - - - - 2S1 166 23,4 LGT 166 23,4 - - - - - - 2S2 198 43,1 GUM 198 43,1 - - - - - -

2S3-C 403 51,4 EDU 403 51,4 - - - - - - 2S3-L 366 76,0 2MN 361 72,9 RAY 505 40,9 - - -

2I1 417 40,6 STU 417 40,6 - - - - - - 2I2 221 56,4 GUM 221 56,4 - - - - - - 2I3 405 57,3 2MN 405 57,3 - - - - - - 3S1 193 22,9 3MX 193 22,9 - - - - - - 3S2 267 69,5 BET 223 38,6 GUM 350 39,1 - - -

3S3-C 452 27,4 EDU 452 27,4 - - - - - - 3S3-L 450 52,6 2MN 436 46,2 FRE 515 34,8 - - -

3I1 470 34,1 WEI 470 34,1 - - - - - - 3I2 295 99,7 FRE 210 32,5 2MN 398 29,3 - - - 3I3 492 65,5 2MN 492 65,5 - - - - - - 3T4 552 45,2 EDU 552 45,2 - - - - - - 3T6 709 53,0 2MN 709 53,0 - - - - - - 3M6 739 28,4 STU 739 28,4 - - - - - - 2CB 121 28,9 LGT 121 28,9 - - - - - - 3CB/ 3BB

160 48,8 LNO 160 48,8 - - - - - -

59

Para o peso da classe 3I2 foi utilizada a base EC-08, por fornecer dados mais

consistentes que a base AB-08; e ainda, para o peso das classes de ônibus 2CB, 3CB e

3BB foi utilizada a base de dados do DNIT (Figuras 2.2a e 2.2b), a única a fornecer

informações sobre estes tipos de veículo. A Tabela 2.8 resume as informações das

distribuições ajustadas ao peso total de cada veículo. Por falta de informações, a classe

3D4 foi considerada com as mesmas características da classe 3T4 neste e em alguns

itens subsequentes.

Nos estudos para obtenção dos modelos de carga do Eurocódigo 1, para modelar

os histogramas de peso total dos veículos foram consideradas apenas distribuições

normais, com até 3 modas (CAPRANI et al., 2008).

2.6.4 Ajuste de curvas às cargas dos grupos de eixos

As cargas dos eixos, em cada classe, também devem ser consideradas como

variáveis aleatórias, pois suas magnitudes dispõem de grande amplitude de valores.

Uma maneira possível de representá-los seria por meio das distribuições de frequência

dos grupos de eixos (Figura 2.21). Esta forma de análise foi utilizada, entre outros, por

CHAMON (1989) para analisar o fenômeno da fadiga nas vigas principais de pontes

rodoviárias. Ao se utilizarem essas distribuições para a simulação de tráfego, entretanto,

far-se-ia necessário considerar a correlação entre as cargas de todos os pares de grupos

de eixos, em cada classe, pois todos eles se inter-relacionam ao representarem parcelas

da mesma variável aleatória global: o peso total.

Quando vazios, os caminhões têm maior carga no eixo dianteiro, devido à

presença do motor em sua porção anterior. À medida que eles vão sendo carregados, há

a tendência de o peso da carga transportada ser suportado quase totalmente pelos eixos

traseiros; a carga no eixo dianteiro pouco varia. Assim, por simplificação, utilizaram- se

neste trabalho as equações que relacionam, individualmente, a carga de cada grupo com

o peso total. Empregando esta forma alternativa, evita-se a necessidade de utilizar as

correlações entre as cargas dos grupos de eixos. Para a obtenção dessas curvas, foram

usadas como referência as mesmas bases de dados que definiram o peso total de cada

classe, mostradas na Tabela 2.1.

Os diagramas de dispersão que relacionam, em cada classe, a carga de cada

grupo de eixos com peso total, foram submetidos a ajustes por curvas de regressão de

mínimos quadrados, por meio de um programa em linguagem Fortran® confeccionado

para realizar automaticamente esta tarefa. As equações usadas para testar cada diagrama

60

são mostradas na Tabela 2.9. As constantes a, b, c, d, e, f e g (chamadas genericamente

de ia ) são determinadas de forma a minimizar a soma do quadrado das diferenças entre

as ordenadas fornecidas e as calculadas pelas equações j , em cada abscissa k (a

variação não explicada):

( )[ ]∑=

=−∂∂ NP

kkjk

i

xfya 1

2 0 (2.1)

Tabela 2.9 – Equações usadas para ajuste aos diagramas de dispersão

Núm. Equação 1 ( )axxf ln)( =

2 ( )xaxf ln)( ⋅=

3 ( )bxaxf ln)( ⋅=

4 ( )bxaxf += ln)(

5 axexf =)(

6 xeaxf ⋅=)(

7 bxeaxf ⋅=)(

8 xebaxf ⋅+=)(

9 axxf =)(

10 bxaxf ⋅=)(

11 axf =)(

12 axxf =)(

13 bxaxf +=)(

14 2)( cxbxaxf ++=

15 32)( dxcxbxaxf +++=

16 432)( exdxcxbxaxf ++++=

17 5432)( fxexdxcxbxaxf +++++=

18 65432)( gxfxexdxcxbxaxf ++++++=

A qualidade do ajuste de cada curva aos dados pode ser medida pelo coeficiente

de determinação (SPIEGEL, 1994), o quadrado do coeficiente de correlação, que é

estimado pela relação

2

2|2 1

Y

XY

j s

sj−=ρ , (2.2)

onde XYjs | é o erro padrão da estimativa de Y a partir da equação j e Ys é o desvio

padrão de Y:

( )[ ]2

1

2

| −

−=∑

=

NP

xfys

NP

kkk

XYj e

( )1

1

2

−

−=∑

=

NP

Yys

NP

kk

Y . (2.3)

O coeficiente de determinação também pode ser calculado pela razão

61

( )[ ]( )∑

∑

=

=

−

−=

NP

kk

NP

kkj

j

Yy

Yxf

1

2

1

2

2ρ , (2.4)

onde o numerador e o denominador da Eq. 2.4 são conhecidos, respectivamente, por

variação explicada e variação total de Y. Esse coeficiente é aplicado somente aos casos

em que variação total de Y for numericamente igual à soma da variação não explicada

com a variação explicada:

( ) ( )[ ] ( )[ ]∑∑∑===

−+−=−NP

kkj

NP

kkjk

NP

kk YxfxfyYy

1

2

1

2

1

2. (2.5)

Verifica-se que esta relação não é satisfeita por nenhuma equação com menos de

dois parâmetros; nestes casos, quando não há sentido real no valor numérico do

coeficiente de correlação, o programa utiliza como indicador da qualidade do ajuste a

própria variação não explicada, já que ela mede a diferença entre as ordenadas dadas e

as calculadas e é a grandeza de referência a ser minimizada. Como resultado, o

programa fornece duas curvas, geralmente distintas: a mais correlata e a mais

semelhante aos dados.

Em todos os diagramas de carga dos grupos de eixos em função do peso total de

cada classe, verificou-se que as variações lineares, quando não respondem diretamente

pelos melhores ajustes, sempre figuram entre aquelas com maior coeficiente de

determinação e menor variação não explicada; isto pode ser notado, por exemplo, nas

Figuras 2.20b, 2.24b e 2.27b, relativas aos eixos traseiros do veículo 3C. Devido à

simplicidade e à praticidade inerentes a esta equação, adotou-se para todas as variações

de carga dos grupos o modelo bxaxf +=)( . Este modelo ainda apresenta a vantagem

de ser confiável para a extrapolação, necessária para estimar o peso total máximo de

cada classe de veículo (Seção 2.6.5).

A Tabela 2.10 mostra os valores dos coeficientes de correlação encontrados nos

diagramas que relacionam a carga de cada grupo de eixos ao peso total de cada classe,

na base de dados adotada. Os pesos das classes 2CB, 3CB e 3BB não são mostrados

porque seus pesos advêm da base de dados do DNIT, que não possibilita o cálculo das

correlações por não fornecer os dados brutos.

Verifica-se que, em geral, as variações das cargas dos eixos dianteiros (SRS)

com o peso total não obedecem a nenhum padrão, pois não apresentam correlação com

62

qualquer curva que as represente; isso é exemplificado nas Figuras 2.20a, 2.24a e 2.27a,

que mostram estas variações nos veículos 3C.

Tabela 2.10 – Coeficientes de correlação lineares obtidos pelo modelo linear para representar a variação da carga de cada grupo de eixos com o peso total de cada classe de veículo

Classe 21Gρ 2

2Gρ 23Gρ 2

4Gρ 25Gρ

2CC 0,609 0,846 - - -

2C 0,438 0,876 - - -

3C 0,416 0,967 - - -

4C 0,209 0,988 - - -

2C2 0,086 0,497 0,666 0,748 -

2C3 0,411 0,514 0,517 0,868 -

3C2 0,298 0,878 0,840 0,853 -

3C3 0,011 0,586 0,114 0,665 -

2S1 0,149 0,431 0,588 - -

2S2 0,204 0,676 0,907 - -

2S3-C 0,133 0,691 0,943 - -

2S3-L 0,092 0,787 0,971 - -

2I1 0,058 0,594 0,268 0,618 -

2I2 0,236 0,591 0,902 0,879 -

2I3 0,184 0,608 0,409 0,822 0,797

3S1 0,014 0,388 0,015 - -

3S2 0,092 0,860 0,906 - -

3S3-C 0,017 0,430 0,598 - -

3S3-L 0,003 0,682 0,869 - -

3I1 0,008 0,371 0,137 0,463 -

3I2 0,147 0,921 0,629 0,785 -

3I3 0,094 0,721 0,461 0,835 0,842

3T4 0,025 0,821 0,848 0,870 -

3T6 0,018 0,624 0,737 0,734 0,804

3M6 0,094 0,018 0,618 0,727 -

Ainda é possível notar que a correlação tende a aumentar com a carga de cada

grupo de eixos, como mostrado na Tabela 2.11, que exprime as médias aritméticas dos

coeficientes de correlação de cada tipo de grupo e os limites legais de carga segundo a

Resolução 210 do CONTRAN.

Tabela 2.11 – Tipo de cada grupo e coeficientes de correlação obtidos pelo modelo linear para representar a variação da carga de cada grupo de eixos com o peso total de cada classe de veículo

Tipo de grupo Carga legal (kN) 2medρ

SRS 60 0,162 SRD 100 0,620 TD 170 0,695 TT 255 0,816

63

Para um valor dado do peso total, num caso geral, faz mais sentido estimar

apenas as cargas dos grupos SRD, TD e TT, e obter a carga no eixo dianteiro

diferenciando essa soma do peso total, já que as suas estimativas de peso são

insatisfatórias. Este é o padrão definido para a simulação de tráfego. Porém, como estão

sendo admitidas variações lineares em todos os grupos, esta ordem não tem

importância, pois a carga restante (do eixo SRS) equivale numericamente à mesma

equação linear ajustada, de baixa correlação: denominando o índice g para os grupos, se

TOTggG PbaPg

⋅+= , deve-se ter ∑=

=NG

gGTOT g

PP1

, o que equivale a

TOT

NG

ggTOT

NG

gg PbPa

11∑∑

==

=⋅+ (2.6)

Pela identidade polinomial, devem ser satisfeitas as equações

01

=∑=

NG

gga e 1

1∑

=

=NG

ggb (2.7)

Isolando os coeficientes incógnitos 1a e 1b dos somatórios, estes são dados por

∑=

−=NG

ggaa

21 e ∑

=

−=NG

ggbb

21 1 . (2.8)

A Tabela 2.12 resume, para cada grupo de cada classe, à exceção do primeiro, os

valores dos parâmetros a e b das variações de suas cargas com o peso total.

Em ROSSIGALI (2006) foi utilizada uma base de dados reduzida para a

obtenção dos esforços solicitantes nas longarinas das pontes, composta apenas pelas

classes 2CB, 3CB, 2C, 3C, 2S2 e 2S3, montada a partir da base de dados do DNIT,

descrita na Seção 2.1. Esta base de dados permite apenas a obtenção dos percentuais

médios da carga total dos veículos suportada por cada grupo de eixos, o que equivale a

considerar, em cada classe, a carga de cada grupo como proporcional ao peso total. Os

valores destes percentuais são ilustrados na Tabela 2.13. Como a base de dados do

DNIT é a única que fornece informações acerca dos pesos dos ônibus, as classes 2CB,

3CB e 3BB também tiveram, neste trabalho, as cargas dos grupos considerados desta

forma simplificada; por isso as suas equações têm 0=ga na Tabela 2.12. Este modelo,

além de insuficiente, é inadequado para os ônibus, porque o seu motor pode ser

dianteiro, central ou traseiro, dependendo do tipo de chassi; seriam necessárias ao

menos três equações para representar a variação das cargas dos eixos com o peso total -

entretanto, para os caminhões 3C e 2S3 esses percentuais médios representam com

64

razoável aproximação a variação das cargas dos grupos em uma ampla faixa de peso

total (ROSSIGALI, 2006). Verifica-se, ainda, na Tabela 2.12, que algumas classes,

como 2I3 e 2S1, têm valores de ga pequenos em todos os grupos, o que indica que a

representação das cargas dos eixos proporcionais ao peso total é, de fato, razoável em

alguns veículos.

Tabela 2.12 – Parâmetros dos modelos lineares adotados para representar a variação da carga de cada grupo de eixos com o peso total de cada classe de veículo

Classe Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5

a b a b a b a b

2CC -5,760 0,652 - - - - - -

2C -12,26 0,751 - - - - - -

3C -22,65 0,865 - - - - - -

4C -36,03 0,946 - - - - - -

2C2 11,74 0,298 -17,48 0,320 -27,24 0,333 - -

2C3 34,34 0,158 -1,140 0,216 -62,38 0,564 - -

3C2 -17,13 0,455 -8,950 0,245 -18,19 0,269 - -

3C3 4,180 0,324 27,16 0,127 -80,12 0,538 - -

3D4 -2,350 0,308 -7,610 0,309 -37,31 0,367 - -

2S1 -14,02 0,413 -14,69 0,493 - - - -

2S2 -2,710 0,331 -32,03 0,607 - - - -

2S3-C 0,090 0,243 -37,95 0,720 - - - -

2S3-L 11,36 0,224 -53,70 0,754 - - - -

2I1 2,180 0,239 -22,55 0,265 -20,45 0,464 - -

2I2 14,22 0,271 -22,20 0,322 -26,67 0,358 - -

2I3 7,290 0,213 -0,580 0,203 -25,04 0,268 -19,99 0,276

3S1 -73,94 0,832 34,86 0,125 - - - -

3S2 -9,860 0,428 -35,74 0,549 - - - -

3S3-C -36,00 0,407 -4,910 0,566 - - - -

3S3-L 0,240 0,345 -49,79 0,649 - - - -

3I1 -4,350 0,311 10,19 0,168 -66,40 0,511 - -

3I2 -38,74 0,524 14,52 0,167 -12,94 0,255 - -

3I3 5,240 0,303 11,43 0,168 -30,56 0,250 -31,82 0,259

3T4 -2,350 0,308 -7,610 0,309 -37,31 0,367 - -

3T6 10,61 0,214 -8,180 0,249 -13,38 0,239 -38,63 0,287

3M6 108,2 0,091 -27,27 0,379 -107,4 0,486 - -

2CB 0,000 0,555 - - - - - -

3CB 0,000 0,656 - - - - - -

3BB 0,000 0,656 - - - - - -

Os modelos adotados pela SIURB-SP (2006) também consideram variações

lineares da carga em cada grupo em função do peso do veículo, com as constantes

indicadas na Tabela 2.14. A classe 2CB está marcada com um asterisco porque se refere

65

apenas aos ônibus urbanos, com PBT máximo de 128 kN. Nota-se a proximidade entre

os valores dos parâmetros ga considerados pela SIURB-SP e os adotados neste

trabalho, nas classes 2S3, 3C, 3S3 e 4C.

Tabela 2.13 - Proporção do peso total cada grupo de eixos, segundo os valores médios da base de dados do DNIT (1999-2002)

Classe Proporção do peso total em cada grupo

Grupo 1 ( 1b ) Grupo 2 ( 2b ) Grupo 3 ( 3b )

2CB 0,445 0,555 - 3CB 0,344 0,656 - 2C 0,466 0,534 - 3C 0,270 0,730 - 2S2 0,279 0,318 0,403 2S3 0,153 0,255 0,592

Tabela 2.14 – Parâmetros obtidos pelo modelo linear adotado pela SIURB-SP para representar a variação da carga de cada grupo de eixos com o peso total de cada classe de veículo

Classe Grupo 2 Grupo 3

a b a b

2C 29,98 0,823 - -

2S3 45,20 0,240 85,08 0,708

3C 44,93 0,892 - -

3S3 64,97 0,362 85,06 0,586

4C 84,99 0,919 - -

2CB* 45,97 0,600 - -

2.6.5 Estimativa dos pesos máximos e mínimos dos veículos

De posse dos modelos (lineares) adotados para as equações e dos valores dos

parâmetros que definem a variação da carga dos grupos de eixos com o peso total

(Tabela 2.12), pode-se, por extrapolação, estimar o peso mínimo e o máximo

fisicamente possível de cada classe de veículo. Esta limitação tem por finalidade

preservar a representação física da simulação de tráfego, buscando valores de esforços

gerados por veículos que possam de fato existir. Evidentemente, não faria sentido adotar

os limites de peso total e por grupos de eixos estipulados pela Lei da Balança, uma vez

que eles são frequentemente ultrapassados. Para essa estimativa, são necessárias as

informações sobre a carga mínima possível e a carga máxima suportada por cada eixo.

Definindo limites de carga para cada grupo de eixos, os pesos mínimo e máximo

admissíveis de cada classe, em função da variação da carga do grupo g, são obtidos

invertendo a equação de regressão da carga de cada grupo em função do peso total;

obtêm-se, para cada classe, tantos valores de peso mínimo e máximo quantos forem os

seus grupos componentes. O modelo linear adotado tem a vantagem de fornecer

66

extrapolações coerentes. O peso total máximo adotado para cada classe é o valor

mínimo encontrado entre os limites relativos a cada grupo:

−=

g

gLIM

gMAXMAXTOT b

aPP ,min (2.9)

Similarmente, o peso total mínimo adotado em cada classe é o valor máximo

encontrado entre os limites relativos a cada grupo:

−= 0 ; max ,

g

gLIM

gMINMINTOT b

aPP (2.10)

Se LIMgMINg Pa ,> , o numerador da Eq. 2.10 torna-se negativo, assim como a razão

em relação a gb , pois 0>gb (a carga de cada grupo não diminui com o peso total).

Caso isto ocorra, toma-se o valor do peso total mínimo da classe, em relação ao grupo g,

como nulo.

Em todas as classes de caminhões as variações da carga dos grupos com o peso

total foram efetivamente modeladas a partir de dados realistas; nestes veículos, o peso

total máximo admitido nunca se deve ao atingimento da capacidade técnica de carga no

eixo dianteiro, pois à medida que os veículos vão sendo carregados, o peso da carga

tende a ser suportado apenas pelos eixos traseiros. Os ônibus que constam na base de

dados têm o peso dos grupos considerados, de forma simplificada, como proporcionais

ao peso total ( )0=ga e são os únicos veículos da base adotada que têm o peso total

máximo definido pelo limite de carga do eixo dianteiro.

Os valores das cargas máximas por eixo adotados foram obtidos considerando

tanto os limites técnicos de carga por eixo dos fabricantes, quanto os valores máximos

encontrados nas bases de dados. Os limites técnicos de carga por eixo foram obtidos

junto aos mesmos fabricantes de veículos e implementos rodoviários com informações

disponíveis para as estimativas de distâncias de algumas classes de veículos, cuja

relação é citada na Seção 2.6.7. A busca destes valores foi levada a efeito tanto via

contatos telefônicos e eletrônicos, quanto em pesquisas em seus sítios na internet.

Verifica-se que os limites técnicos de carga em cada eixo variam com a finalidade de

uso de cada veículo:

- caminhões tratores: em geral, os veículos rígidos e cavalos mecânicos

utilizados nas rodovias pavimentadas têm capacidade técnica limitada a 90 kN no eixo

simples (com 2 pneus) e 130 kN no eixo duplo (com 4 pneus), como, por exemplo, o

67

caminhão Scania® R580 CB 6x4. A grande maioria dos caminhões têm limites técnicos

de carga por eixo menores, como o Volvo® VM 6x4 R (limites de 67 kN e 100 kN nos

eixos simples e duplo, respectivamente). Porém, há veículos fora-de-estrada utilizados

em fins específicos que trafegam com eixos e pneus mais resistentes, como os

caminhões Iveco® Trakker 720T 42T e Mercedes-Benz® Axor 4140, cujo limite

técnico de carga do eixo duplo é 160 kN. Geralmente estes veículos transportam cargas

especiais como minério de ferro e rochas (quando rígidos), ou ainda cana e toras de

madeira (quando tracionam tritrens ou rodotrens), em estradas vicinais;

- carretas: as comuns têm limite técnico de carga de até 130 kN em cada eixo,

como a carreta bitrem carga seca fabricada pela Indústria Metalúrgica Pastre; entretanto,

existem carretas cujos eixos dispõem de maior capacidade de carga, como os

semirreboques basculantes de três eixos fabricados pela Rodolinea (Grupo Hübner),

cuja capacidade técnica é de 160 kN. Ainda, segundo informações obtidas do setor

técnico da Goydo Implementos Rodoviários, via contatos eletrônicos e telefônicos, em

algumas carretas destinadas a aplicações específicas, como rodotrens para transporte de

madeira, o limite de carga de cada eixo pode chegar a 170 kN;

- ônibus: os valores máximos encontrados para as cargas admissíveis nos eixos

dianteiro e traseiro foram, respectivamente, de 75 kN e 120 kN, como, por exemplo, no

chassi para ônibus Scania® F270 4x2, com motor dianteiro.

Tabela 2.15 – Cargas máximas nos eixos registradas nas bases de dados

Tipo Eixo

Silh

uet

a

Local

Ord

em

Carga (kN)

Bal

ança

Classe Eixo no

Grupo de referência

Excesso no Tipo

Lim. legal (kN)

Sim

ple

s

Trator leve

1 65,1 L 2CC 1 1 SRS 60

8,5% 2 62,1 S 3,5% 3 54,9 S -

Trator pesado

1 107,7 S 2S2 1 1 SRS 60

79,5% 2 102,7 S 3I2 71,2% 3 101,5 S 2C 69,2%

Du

plo

Trator leve

1 119,9 L 2CC 2 2 SRD 100

19,9% 2 110,7 S 10,7% 3 109,9 S 9,9%

Trator pesado

1 191,5 S 3T4 2 2

TD 85 125,3% 2 180,3 S 3S3 TD 85 112,1% 3 179,8 S 2S3 SRD 100 79,8%

Carreta 1 177,3 S 2S3 4 3 TT 85 108,6% 2 175,8 S 3I3 6 5 SRD 100 75,8% 3 162,3 S 2S3 5 3 TT 85 90,9%

Os valores máximos de carga em cada tipo de eixo observados entre as bases de

dados EC-08, AB-11 (para as balanças seletivas) e AB-08 (para a balança seletiva e a

68

lenta), relacionando apenas os caminhões, são mostrados na Tabela 2.15, bem como a

balança que registrou o valor máximo: seletiva (S) ou lenta (L). Os eixos simples e

duplos são divididos em três categorias: veículos tratores leves (para as classes 2CB e

2CC), carretas e veículos tratores pesados. Não foram levadas em conta as informações

da base de dados do DNIT.

As classes 3CB e 3BB, formadas em maioria por ônibus rodoviários, foram

consideradas como veículos pesados, pois geralmente os ônibus urbanos montados em

chassis de pequenas dimensões, com baixa capacidade de carga, têm apenas dois eixos.

Os caminhões 2S3 e 3S3 foram considerados sem a divisão pelo comprimento, para que

pudessem ser consideradas as informações de todas as bases de dados para estas classes.

Verifica-se que os registros de carga máxima dos eixos na balança lenta da base

de dados AB-08 superam os limites das balanças seletivas apenas na classe 2CC, a mais

leve entre os veículos comerciais; em todas as outras, mais pesadas, as balanças

seletivas apresentam valores extremos consideravelmente maiores. Considerando que a

balança lenta é utilizada principalmente por veículos com suspeita de excesso de peso

total ou de carga nos eixos, a falta de representatividade dessa balança nos valores

extremos pode ser atribuída aos seguintes fatores:

- à evasão dos veículos na segunda pesagem;

- à menor precisão das balanças seletivas, devido à possibilidade de inclusão da

amplificação dinâmica;

- à reduzida frequência de registros da balança lenta comparativamente ao

volume de tráfego registrado em cada balança seletiva, pois os valores extremos

dependem substancialmente do tamanho das amostras;

- ao uso irregular do equipamento conhecido como “bexigão”, fato constatado

nas visitas ao PGF 58 da Rodovia dos Bandeirantes. O aparelho se situa geralmente

próximo à quinta roda dos semirreboques e é utilizado ilegalmente com a finalidade de

transferir a carga entre os eixos do veículo: para os eixos traseiros, quando ele é inflado

(o veículo fica mais alto na parte central); novamente para os eixos dianteiros, quando

ele é esvaziado. Dessa forma, cargas excessivas nos eixos próximos à quinta roda

podem ser subestimadas pela balança lenta.

Nota-se também que, na maioria das vezes, as cargas máximas de cada eixo

registradas pelas balanças seletivas superam tanto os limites de carga por eixo da Lei da

Balança quanto os limites técnicos de carga fornecidos pelos fabricantes de veículos e

implementos. Isto pode ser justificado pela possibilidade de amplificação dinâmica dos

69

registros de carga, visto que os veículos trafegam com velocidade de até 60 km/h sobre

essas balanças, e também porque os limites de carga dos eixos se referem a valores

nominais (de projeto). A capacidade técnica real é ainda maior quando não se leva em

conta um coeficiente de minoração de resistência. Porém, pode ocorrer de o limite de

carga por eixo ser definido pela pressão máxima admissível de cada pneu.

A partir dessas informações, para se levar em conta tanto a possibilidade de

amplificação dinâmica quanto a falta de conhecimento do limite de carga real dos eixos,

foram considerados, em geral, limites de carga por eixo intermediários, com valores

simultaneamente não menores que a capacidade técnica nominal máxima informada

pelos fabricantes e não maiores que os valores extremos encontrados nas bases de

dados. Eles são mostrados na Tabela 2.16.

Tabela 2.16 – Cargas máximas adotadas para cada tipo de eixo

Local Cargas máximas adotadas (kN)

Eixo simples Eixo duplo Veículo trator pesado 110 180 Carreta - 180 Veículo trator leve (2CB e 2CC) 110 120

No caso dos eixos duplos, há ainda outros fatores que contam para a adoção de

limites de carga conservadores:

- os esforços máximos nas pontes obtidos pela simulação de tráfego podem ser

devidos à presença simultânea de veículos com peso total muito próximo aos seus

valores definidos como limite. As posições de carregamento que determinam cada

esforço máximo certamente serão devidas à presença dos eixos duplos próximos às

seções críticas. A distribuição de cada esforço estático será ainda ajustada a um modelo

contínuo e submetida à extrapolação, para que se possam estimar valores

representativos dos esforços solicitantes nas pontes em relação a um determinado

período de retorno. Como a distribuição de extremos depende substancialmente da

cauda da distribuição original, ao se definirem limites próximos aos limiares de carga

por eixo (como o valor de 191,5 kN registrado pelas balanças), poderia haver uma

situação em que o valor representativo da extrapolação não correspondesse a um esforço

causado por veículos reais;

- a não uniformidade na distribuição da carga dos eixos em tandem entre os seus

eixos individuais componentes, mostrada nas Figuras 2.29 e 2.30. No modelo

simplificado adotado, que considera a carga nestes eixos agrupados igualmente dividida,

os grupos TD e TT têm seus limites máximos de peso calculados pela multiplicação do

valor da carga máxima do eixo duplo das carretas ou veículos tratores pesados.

70

Evidentemente, num modelo realista, em um grupo de eixos em tandem sujeito à maior

carga possível adotada, pelo menos um dos eixos componentes seria solicitado por uma

carga maior que o valor estipulado como limite máximo do eixo duplo;

- a análise dinâmica a ser realizada, considerando a interação veículo-pavimento-

estrutura, da configuração que gerou cada esforço estático máximo (ver a Seção 4.4):

verificou-se (PFEIL et al., 2010) que, embora o FAD diminua numericamente com o

aumento do peso dos veículos, os esforços dinâmicos máximos sempre aumentam com

o incremento dos correspondentes esforços estáticos. A adoção de limites menores de

peso resulta em esforços dinâmicos mais realistas.

No caso dos eixos simples, foi considerado um limite maior de carga, de 110 kN,

para os eixos dianteiros dos veículos tratores leves, maior que o máximo registrado

pelas balanças (65,1 kN), porque o modelo simplificado de variação da carga dos eixos

dos ônibus 2CB resultaria num peso máximo muito pequeno em relação à faixa de

valores possíveis em seu histograma de peso (Figura 2.2a); optou-se por um limite igual

aos dos veículos pesados.

A adoção dos limites de carga por eixo da Tabela 2.16 equivale a considerar os

limites de carga para os grupos mostrados na Tabela 2.17.

Tabela 2.17 – Cargas máximas resultantes para os grupos de eixos

Tipo Grupo

Carga máxima (kN) Veículo trator pesado Carreta Veículo trator leve

SRS 110 - 110 SRD 180 180 120 DE 290 - - TD 360 360 - TT 540 540 -

Esses valores podem ser comparados às cargas máximas de cada grupo

encontradas entre as bases de dados, indicadas na Tabela 2.18, que também negligencia

as informações da base de dados do DNIT.

Tabela 2.18 – Cargas máximas encontradas nos grupos de eixos nas bases de dados

Tipo Grupo

Local Carga (kN)

Balança Classe Grupo

no Limite

legal (kN) Excesso

SRS Trator leve 65,1 L 2CC

1 60 8,5%

Trator pesado 107,7 S 2S2 79,5%

SRD Trator leve 119,9 L 2CC 2

100 19,9%

Trator pesado 179,8 S 2S3 2 79,8% Carreta 175,8 S 3I3 5 75,8%

TD Trator pesado 316,6 S 3T4 2

170 86,2%

Carreta 310,6 S 3T6 3 82,7%

TT Trator pesado 272,1 S 4C 2

255 6,7%

Carreta 460,6 S 2S3 3 80,6%

71

Mesmo com a adoção de limites de carga mais conservadores para os eixos

duplos, verifica-se pelas Tabelas 2.17 e 2.18 que as cargas máximas registradas dos

grupos de eixos em tandem pelas balanças não superam os limites de carga adotados

neste trabalho. Nestes grupos, a carga máxima não corresponde à multiplicação da carga

máxima de algum eixo duplo individual; era de se esperar, devido à não uniformidade

da distribuição da carga do grupo entre os eixos. Verifica-se, também, pelas Tabelas

2.15 e 2.18, que os maiores excessos de carga em relação aos limites legais são sempre

referentes aos eixos em tandem.

Tabela 2.19 – Pesos totais máximos das classes de veículos

Classe

Peso total máximo (kN) Excesso do máx. reg. / Lei Balança

Percentual reg. c/ excesso de peso nos histogramas

Fisicamente possível (adotado)

Registrado nas bases de dados

Lei da Balança (s/ tol.)

Sem tolerância

Com tolerância

de 5% Valor Balança

2CC 193 176,4 L 160 10,3% - - 2C 256 210,0 S 160 31,2% 0,20% 0,10% 3C 442 366,4 S 230 59,3% 2,77% 0,83% 4C 609 354,4 S 315 12,5% 1,43% 0,00% 2C2 565 418,8 S 360 16,3% 0,25% 0,16% 2C3 749 481,0 S 430 11,9% 27,24% 0,75% 3C2 737 573,3 S 430 33,3% 4,01% 2,26% 3C3 818 621,7 S 500* 24,3% 9,84% 2,46% 3D4 1082 176,8 S 570* - - - 2S1 395 301,2 L 260 15,8% 0,30% 0,05% 2S2 551 448,2 S 330 35,8% 0,68% 0,28%

2S3-C 739 608,0 S 415 46,5% 36,01% 8,78% 2S3-L 753 666,0 S 415 60,5% 17,65% 4,89%

2I1 744 556,5 S 430 29,4% 47,24% 6,75% 2I2 578 441,1 S 360 22,5% 2,33% 2,04% 2I3 726 524,2 S 460* 14,0% 6,23% 0,20% 3S1 521 393,4 L 330 19,2% 0,00% 0,00% 3S2 721 562,2 S 400 40,5% 4,03% 2,60%

3S3-C 963 651,6 S 450** 44,8% 53,15% 11,99% 3S3-L 908 738,1 S 485* 52,2% 13,38% 3,00%

3I1 835 591,6 S 500* 18,3% 17,44% 2,33% 3I2 756 533,3 S 430 24,0% 5,36% 0,00% 3I3 819 582,8 S 530* 10,0% 32,52% 3,76% 3T4 1082 979,4 S 570* 71,8% 18,14% 1,84% 3T6 1388 1256,4 S 740 69,8% 18,79% 1,37% 3M6 1333 814,7 S 740 10,1% 63,04% 4,35% 2CB 216 - - 160 - 6,92% -

3CB/3BB 320 - - 195 - 17,39% -

Aplicando na Eq. 2.9 os limites de carga por eixo da Tabela 2.16 e os parâmetros

das equações de regressão da Tabela 2.12, resultam os limites de peso de cada classe de

veículo indicados na Tabela 2.19. Nela são incluídos, também, os pesos máximos de

cada classe encontrados entre as bases de dados EC-08, AB-08 e AB-11, bem como o

tipo de balança que registrou o valor máximo, os limites de peso total estipulados pela

72

Lei da Balança e os excessos de peso dos veículos mais pesados registrados. Mostram-

se, ainda, o percentual de veículos de cada classe com excesso de peso em relação ao

limite legal, segundo os histogramas adotados para o peso total de cada classe, tanto

sem tolerância quanto com a tolerância de 5% permitida pela Resolução 102 do

CONTRAN.

As classes marcadas com um asterisco têm PBTC limitado a 450 kN caso seu

comprimento total seja menor que 16,00 m (2I3, 3I1, 3I3 e 3S3-L) ou 17,50 m (3C3,

3D4 e 3T4), de acordo com a Portaria 63/08 do DENATRAN. Quanto à classe 3S3-C,

destacada com dois asteriscos, verifica-se, pela Tabela 2.26, mostrada na Seção 2.6.7,

que, para os limites e valores fixos adotados para as suas distâncias longitudinais, o seu

comprimento total poderia atingir, eventualmente, o valor de 16,96 m, o que implica em

considerar, na prática, para esses veículos, o PBTC reduzido: poucos registros

superariam os 16,00 m de comprimento que incrementam o limite de peso.

Os maiores pesos totais possíveis, das classes 3T6 e 3M6, são inferiores à

capacidade máxima de tração (CMT) de 1500 kN de alguns caminhões tratores de 3

eixos, como o Scania® G440 CA 6x4; ainda, os veículos tracionados por caminhões de

2 eixos têm peso máximo possível inferior à CMT de 800 kN de alguns caminhões

como o Scania® R460 4x2. Isto assegura que todos os veículos considerados

correspondem a configurações possíveis fisicamente.

Pelas mesmas razões expostas na análise da carga máxima dos eixos, era de se

esperar que a balança lenta da base AB-08 pouco influísse nos pesos máximos

encontrados para os veículos; de fato, apenas as classes 2CC, 2S1 e 3S1 tiveram seus

pesos máximos registrados por esse equipamento.

Comparando os pesos máximos encontrados com os admitidos, verifica-se na

Tabela 2.19 que o maior peso possível estimado sempre supera o valor máximo obtido

nas bases de dados. Isto faz com que os limites máximos de carga adotados sejam

suficientes para obter de forma confiável os esforços máximos devidos ao tráfego real

nas pontes.

Com relação aos limites de peso, verifica-se que os veículos mais pesados das

classes 3C, 2S3-L, 3S3-L, 3T4 e 3T6 superam o PBTC da Lei da Balança em mais de

50%; merece destaque, ainda, o fato de que os veículos de praticamente todas as classes

circulam com excesso de carga. Mais de 30% dos veículos das classes 2I1, 2S3-C, 3I3,

3S3-C e 3M6 trafegam com peso superior ao permitido; quando se leva em conta a

tolerância admissível de 5% no peso total, mais de 8% dos caminhões 2S3-C e 3S3-C

73

continuam apresentando excesso no PBTC. Nas Tabelas 2.15 e 2.18, pode-se verificar

que os maiores excessos de carga em eixos duplos e nos grupos SRD, TD e TT são

associados às classes 2S3, 3I3, 3S3 e 3T4. Assim, é de se esperar que as combinações

de veículos que gerem as maiores solicitações nas pontes incluam frequentemente as

classes 2S3 e 3S3, pois elas têm elevado PBTC, altas frequências de ocorrência e ainda

apresentam grandes excessos no peso total e nas cargas por eixo e por grupo de eixos.

Quanto às cargas mínimas por eixo, os valores adotados foram obtidos,

simplificadamente, analisando apenas os valores mínimos encontrados nas bases de

dados, porque a estimativa destes valores a partir das informações fornecidas pelos

fabricantes envolveria um estudo laborioso das especificações técnicas de centenas de

modelos diferentes de veículos e implementos; esta busca não seria relevante, pois os

valores mínimos de peso dos veículos pouco importam à cauda de máximos das

distribuições de esforços.

Os valores mínimos de carga em cada tipo de eixo encontrados entre as bases de

dados EC-08, AB-08 e AB-11 são mostrados na Tabela 2.20. Não foram levadas em

conta as informações da base de dados do DNIT.

Tabela 2.20 – Cargas mínimas encontradas nos eixos nas bases de dados

Tipo Eixo

Local Ordem Carga (kN) Balança Classe Eixo no

Grupo de referência no Tipo

Sim

ple

s

Trator leve

1 3,8 S 2CC 1 1 SRS 2 3,9 S

3 4,2 S

Trator pesado

1 7,8 S 3I2 1 1 SRS 2 8,0 S 2S1

3 14,1 S 2C

Du

plo

Trator leve

1 3,0 S 2CC 2 2 SRD 2 3,5 S

3 3,6 S

Trator pesado

1 4,1 S 3S2 3

2 TD 2 4,2 S 3C 3 4,3 S 3I2 2

Carreta 1 2,7 S 2S1

3 3

SRD 2 4,0 S 2I1 SRD 3 4,5 P 2S3 5 TT

Tabela 2.21 - Cargas mínimas adotadas para cada tipo de eixo

Local Cargas mínimas adotadas (kN)

Eixo simples Eixo duplo Veículo trator pesado 8,0 4,0 Carreta - 3,0 Veículo trator leve (2CB e 2CC) 4,0 3,0

Com estes valores conhecidos, adotaram-se para os limites mínimos de carga em

cada eixo os valores apresentados na Tabela 2.21. A adoção destes valores equivale a

74

considerar os limites mínimos de carga para os grupos mostrados na Tabela 2.22. As

cargas mínimas dos grupos TD e TT são calculadas multiplicando o valor do peso

mínimo do eixo duplo.

Tabela 2.22 – Cargas mínimas resultantes para os grupos de eixos

Tipo Grupo

Carga mínima (kN) Veículo trator pesado Carreta Veículo trator leve

SRS 8,0 - 4,0 SRD 4,0 3,0 3,0 DE 12,0 - - TD 8,0 6,0 - TT 12,0 9,0 -

Estes valores podem ser comparados às cargas máximas de cada grupo

encontradas entre as bases de dados, indicadas na Tabela 2.23, que também

desconsidera a base de dados do DNIT. Nota-se que, nos grupos em tandem, as cargas

mínimas são sempre maiores que as correspondentes multiplicações da carga mínima

dos eixos duplos individuais.

Tabela 2.23 – Cargas mínimas encontradas nos grupos de eixos nas bases de dados

Tipo Grupo

Local Carga (kN)

Balança Classe Grupo no

SRS Trator leve 3,8 S 2CC

1 Trator pesado 7,8 S 3S1

SRD Trator leve 3,0 S 2CC 2 Trator pesado 14,0 S 2S2 2 Carreta 2,7 S 2S1 3

TD Trator pesado 24,6 S 3C2 2 Carreta 12,0 S 2S2 3

TT Trator pesado 77,2 S 4C 2 Carreta 44,9 S 2S3 3

Tabela 2.24 – Pesos mínimos das classes de veículos

Classe

Peso total mínimo (kN)

Classe

Peso total mínimo (kN)

Adotado Registrado

nas bases de dados

Balança Adotado Registrado

nas bases de dados

Balança

2CC 13 7,7 S 2I2 83 129,3 S 2C 22 31,5 S 2I3 105 155,8 S 3C 35 45,0 S 3S1 98 119,5 S 4C 51 119,8 S 3S2 76 141,1 S 2C2 91 106,5 S 3S3-C 108 224,4 S 2C3 121 161,0 S 3S3-L 91 155,3 S 3C2 79 152,7 S 3I1 142 378,5 S 3C3 160 232,0 S 3I2 89 155,4 S 3D4 118 - - 3I3 135 190,9 S 2S1 44 47,1 S 3T4 118 156,7 S 2S2 63 55,1 S 3T6 155 271,1 S

2S3-C 65 119,3 S 3M6 240 561,4 S 2S3-L 83 120,4 S 2CB 9,0 - -

2I1 96 252,0 S 3CB/3BB 23 - -

75

Aplicando na Eq. 2.10 os limites mínimos de carga por eixo da Tabela 2.20 e os

parâmetros das equações de regressão da Tabela 2.12, resultam os pesos mínimos

adotados de cada classe de veículo, indicados na Tabela 2.24, que também mostra os

pesos mínimos encontrados entre as bases de dados EC-08, AB-08 e AB-11.

Comparando os pesos mínimos encontrados com os admitidos, verifica-se que o menor

peso possível estimado supera o valor mínimo obtido nas bases de dados apenas nas

classes 2CC e 2S2. Este fato, contudo, é considerado irrelevante.

2.6.6 Ajuste de distribuições de probabilidades a algumas distâncias entre eixos

Grande parte das maiores distâncias entre eixos subsequentes dos caminhões foi

modelada por variáveis aleatórias; suas distribuições foram submetidas a processos de

ajuste de funções contínuas de probabilidades. Para obter o modelo mais adequado a

cada caso, utilizou-se o programa Ajusta_v1. Utilizaram-se como referência os dados da

balança seletiva da base AB-08. A Tabela 2.25 resume as informações das distribuições

ajustadas às distâncias entre eixos de cada veículo consideradas variáveis. Os ajustes

foram efetuados considerando todos os intervalos dos histogramas com importâncias

iguais entre si (sem priorizar nenhuma extremidade). Como não há informações sobre

distâncias entre eixos dos ônibus, elas foram consideradas fixas.

Tabela 2.25 – Modelos populacionais ajustados a algumas distâncias entre eixos

Classe Dist. Inf. gerais(m) Distribuição 1 Distribuição 2 Distribuição 3

X s Tipo X s Tipo X s Tipo X s

2CC 12d 3,84 0,38 LGT 3,84 0,38 - - - - - -

2C 12d 5,31 0,80 EXP 5,31 0,80 - - - - - -

3C 12d 5,20 0,65 FRE 5,20 0,65 - - - - - -

4C 12d 5,29 0,73 FRE 5,29 0,73 - - - - - -

2C2 12d 4,16 0,75 FRE 3,72 0,33 RAY 5,19 0,37 - - -

23d 7,06 1,04 FRE 5,90 0,46 3MX 7,85 0,36 - - -

34d 4,81 0,45 FRE 4,81 0,45 - - - - - -

2C3 12d 3,85 0,63 EXP 3,85 0,63 - - - - - -

23d 8,02 0,77 STU 8,02 0,77 - - - - - -

34d 3,98 0,83 RAY 3,41 0,35 2MN 4,81 0,25 - - -

3C2 12d 4,68 0,55 FRE 3,64 0,28 BET 4,95 0,22 - - -

34d 5,04 0,77 FRE 4,74 0,39 WEI 6,56 0,31 - - -

45d 4,90 0,61 FRE 4,56 0,24 RAY 5,90 0,31 - - -

3C3 12d 5,22 0,60 FRE 5,22 0,60 - - - - - -

34d 6,83 1,85 RAY 4,85 0,49 UNI 7,98 0,67 - - -

45d 4,62 1,04 1MN 4,62 1,04 - - - - - -

2S1 12d 3,94 0,40 3MX 3,72 0,20 RAY 4,52 0,19 - - -

23d 7,51 2,48 GUM 7,51 2,48 - - - - - -

76

Tabela 2.25 (continuação) – Modelos populacionais ajustados a algumas distâncias entre eixos

Classe Dist. Inf. gerais(m) Distribuição 1 Distribuição 2 Distribuição 3

X s Tipo X s Tipo X s Tipo X s

2S2 12d 3,88 0,37 EDU 3,63 0,17 RAY 4,41 0,18 - - -

23d 8,22 1,86 LNO 4,82 0,67 NOR 8,09 0,93 GUM 12,5 0,70

2S3-C 12d 4,09 0,39 RAY 3,62 0,11 RAY 4,37 0,20 - - -

12d 3,43 0,53 NOR 3,20 0,25 UNI 4,37 0,37 - - -

2S3-L 12d 3,97 0,36 3MX 3,62 0,13 GUM 4,29 0,19 - - -

23d 6,26 0,74 FRE 6,26 0,74 - - - - - -

2I1 12d 3,88 0,35 NOR 3,63 0,11 FRE 4,27 0,19 - - -

23d 5,22 0,63 LNO 4,81 0,32 GUM 5,95 0,29 - - -

2I2 12d 3,73 0,36 WEI 3,60 0,19 LGT 4,50 0,16 - - -

23d 7,78 1,19 LGT 7,78 1,19 - - - - - -

2I3 12d 3,93 0,40 RAY 3,62 0,10 FRE 4,34 0,21 - - -

23d 4,53 0,55 BET 4,22 0,18 FRE 5,30 0,37 - - -

3S1 12d 3,84 0,51 EXP 3,84 0,51 - - - - - -

34d 6,28 2,00 NOR 4,72 0,76 EXP 7,98 1,05 - - -

3S2 12d 3,79 0,39 WEI 3,58 0,18 FRE 4,34 0,20 - - -

34d 7,12 1,35 WEI 7,12 1,35 - - - - - -

3S3-C 12d 3,88 0,41 WEI 3,61 0,16 RAY 4,38 0,19 - - -

34d 3,13 0,56 RAY 2,68 0,21 RAY 3,63 0,38 - - -

3S3-L 12d 3,85 0,39 NOR 3,56 0,17 EXP 4,28 0,17 - - -

34d 5,76 0,72 GUM 5,76 0,72 - - - - - -

3I1 12d 3,72 0,47 UNI 3,47 0,21 LGT 4,38 0,16 - - -

34d 5,13 1,09 FRE 4,00 0,24 LNO 5,24 0,41 2MN 6,61 0,21

3I2 34d 7,42 1,21 EDU 4,43 0,31 LGT 7,78 0,62 - - -

3I3 34d 5,05 0,73 WEI 4,53 0,45 WEI 5,83 0,24 - - -

3T4/ 3D4

12d 3,75 0,36 WEI 3,59 0,17 FRE 4,34 0,19 - - -

34d 5,11 0,38 NOR 4,37 0,14 BET 5,23 0,25 - - -

56d 3,62 0,28 LGT 3,62 0,28 - - - - - -

3T6 34d 5,75 1,18 LGT 5,08 0,67 RAY 7,28 0,30 - - -

56d 3,70 0,71 LNO 3,70 0,71 - - - - - -

78d 5,95 1,13 2MN 5,35 0,66 LGT 7,45 0,36 - - -

3M6 34d 6,23 1,10 FRE 6,23 1,10 - - - - - -

67d 5,79 0,97 EDU 5,79 0,97 - - - - - -

Verifica-se que as distribuições das distâncias 12d dos caminhões 2S1, 2S2, 2S3,

2I1, 2I2 e 2I3, todos tracionados por cavalos mecânicos de 2 eixos, são bastante

similares (são bimodais e os valores da média e do desvio padrão de cada classe são

próximos), pois esta distância entre eixos é função somente da geometria deste veículo

trator – que pode ser acoplado, teoricamente, a qualquer tipo de carreta. Todas estas

distâncias poderiam, de forma simplificada, ser consideradas iguais; entretanto, existem

perfis distintos de uso para os veículos tratores, que por vezes acarretam diferenças

77

geométricas entre os diversos modelos, geralmente em função do tipo de carga

transportada e da sua capacidade máxima de tração (CMT). Isto pode ser verificado, por

exemplo, na classe 2S3, onde os modelos curtos e longos, destinados a aplicações

diferentes, apresentam modelos populacionais distintos e estatísticas ligeiramente

diferentes para a distância 12d . Situação semelhante ocorre nos semirreboques

tracionados por cavalos mecânicos de 3 eixos; neste caso, porém, as diferenças devidas

ao perfil de uso são mais nítidas. Os valores médios da distância 12d dos veículos 3M6

e 3T6, tracionados somente por veículos 6x4 e dotados de grande CMT, são

sensivelmente menores que os das classes que podem ser tracionadas por veículos 6x2.

Estas duas distâncias foram consideradas determinísticas; ver a Tabela 2.26.

Assim, para melhor representar cada semirreboque, consideraram-se modelos

distintos para os cavalos mecânicos de cada classe.

2.6.7 Valores fixos e limites adotados para as distâncias longitudinais

Valores fixos

Por apresentarem coeficiente de variação muito reduzido, as seguintes

dimensões longitudinais foram consideradas com valores determinísticos:

- as distâncias entre os eixos agrupados de todas as classes que os possuem, além

das distâncias entre os eixos isolados dos semirreboques 2I1, 2I2, 2I3, 3I1, 3I2 e 3I3;

- as distâncias 12d dos caminhões 3I2, 3I3, 3T6 e 3M6, pois apresentam desvio

padrão menor que 0,30 m e nenhuma destas classes têm frequência relativa alta;

- o balanço dianteiro (distância entre a extremidade dianteira e o primeiro eixo) e

o balanço traseiro (distância entre o último eixo e a extremidade traseira) de todas as

classes de veículos;

- as distâncias entre eixos das classes 2CB, 3CB e 3BB, pois na base AB-08, a

única que fornece informações de distâncias entre eixos, não há registros de ônibus.

Para as distâncias entre eixos isolados das Vanderleias e entre eixos agrupados,

utilizaram-se como referência as informações da balança seletiva da base AB-08. Já os

balanços longitudinais e as distâncias entre eixos dos ônibus foram estimados com base

em levantamentos das informações técnicas fornecidas pelos fabricantes de veículos e

implementos rodoviários. As dimensões referentes aos ônibus e caminhões tratores

foram adquiridas nos sítios na internet de alguns dos fabricantes de veículos filiados à

ANFAVEA: Agrale S.A., Ford Caminhões Brasil, Iveco-Fiat Industrial S. P. A., Man

Latin America, Mercedes-Benz do Brasil, Scania Latin America e Volvo do Brasil. Os

78

mesmos sítios foram utilizados para a estimativa da capacidade máxima de carga dos

eixos componentes dos veículos (Seção 2.6.5). Para a classe 2CB foram catalogados

apenas os ônibus de uso rodoviário ou misto. Para as dimensões representativas das

carretas, consideraram-se as especificações técnicas de alguns dos fabricantes filiados à

ANFIR (Associação Nacional dos Fabricantes de Implementos Rodoviários): A. Guerra

Implementos Rodoviários, América Implementos Rodoviários, Ártica Refrigeração,

Dambroz Indústria Mecânica e Metalúrgica, Facchini S.A., Goydo Implementos

Rodoviários, Grupo Hübner, Indústria Metalúrgica Pastre, Irmãos Librelato, Kronorte

Implementos para Transportes, Lençois Equipamentos Rodoviários, Metalúrgica

Schiffer, Noma do Brasil, Pierino Gotti Indústria de Implementos Rodoviários e

Mecânicos, Randon Implementos e Participações, Recrusul S.A., Rodofort S.A.,

Rossetti Equipamentos Rodoviários, Santa Izabel Implementos Agrícolas, Serpeças

Implementos, Três Eixos Indústria de Equipamentos de Transportes e Vital Marrara

Implementos Rodoviários, nos respectivos sítios na internet.

As distâncias entre eixos adotadas para os ônibus são as médias ponderadas dos

registros obtidos nos sítios dos fabricantes, sendo o fator de peso o número de vendas

dos modelos, segundo as informações da ANFAVEA. Por simplificação, o cálculo foi

limitado aos modelos de maior venda.

Limites inferiores e superiores

Para se estimarem os limites das distâncias entre eixos consideradas variáveis,

foram consideradas todas as informações disponíveis na base AB-08, tanto para a

balança seletiva quanto para a balança lenta, bem como as distâncias obtidas nas

especificações técnicas dos fabricantes de veículos e implementos rodoviários já

citados. Os valores máximos e mínimos das distâncias foram adotados considerando o

caso mais extremo entre as três fontes. Para as especificações técnicas, foi incluída a

possibilidade de os veículos trafegarem com eixos levantados (por exemplo, um veículo

2S3 trafegando com o primeiro eixo da carreta levantado, o que configura a classe 2S2),

prática comum quando os veículos viajam vazios. Por último, as distâncias extremas

entre eixos dos veículos tratores semelhantes foram uniformizadas (estendidas às outras

classes tracionadas pelo mesmo tipo de veículo). Os valores máximos e mínimos

adotados para as distâncias entre eixos tomadas como variáveis são mostrados na Tabela

2.26, juntamente com os valores longitudinais considerados fixos, que também foram

uniformizados. Os valores negligenciam as limitações de comprimento total e balanço

traseiro dos veículos impostas pela Resolução 210 do CONTRAN.

79

Tabela 2.26 – Valores determinísticos adotados e intervalos de variação das distâncias longitudinais dos veículos (m)

Classe Eixos Bal. Diant. 12d 23d 34d 45d 56d 67d 78d 89d Bal. Tras.

2CC 2 1,20 [2,41 ; 4,05] - - - - - - - 1,75

2C 2

1,40

[3,30 ; 14,66] - - - - - - -

2,00 3C 3 [2,67 ; 15,81] 1,30 - - - - - -

4C 4 [4,82 ; 10,83] 1,35 1,35 - - - - -

2C2 4 1,40 [3,20 ; 6,50]

[2,67 ; 8,83] [2,64 ; 11,15] - - - - - 1,00

2C3 5 [3,11 ; 9,73] [2,99 ; 6,58] 1,30 - - - - 1,50

3C2 5

1,40 [2,71 ; 6,79]

1,30 [2,80 ; 8,23] [2,55 ; 11,15] - - - - 1,00

3C3 6 1,30 [2,85 ; 9,15] [3,24 ; 6,58] 1,30 - - - 1,50

3D4 7 1,30 [2,95 ; 5,77] 1,30 [3,70 ; 8,55] 1,30 - - 1,00

2S1 3

1,40 [2,44 ; 6,50]

[2,41 ; 20,31] - - - - - - 1,00

2S2 4 [2,41 ; 23,09] 1,25 - - - - - 2,00

2S3-C 5 [2,41 ; 5,00] 1,25 1,25 - - - - 1,50

2S3-L 5 [5,00 ; 17,81] 1,25 1,25 - - - - 2,50

2I1 5 [4,15 ; 10,66] 2,43 1,25 - - - - 2,00

2I2 4 [2,84 ; 11,99] 2,43 - - - - - 1,00

2I3 5 [3,38 ; 6,59] 2,43 2,43 - - - - 2,00

3S1 4

1,40

[2,51 ; 5,66]

1,35 [2,41 ; 19,73] - - - - - 1,00

3S2 5 1,35 [2,41 ; 18,48] 1,25 - - - - 2,00

3S3-C 6 1,30 [2,41 ; 4,60] 1,25 1,25 - - - 1,50

3S3-L 6 1,30 [4,60 ; 17,28] 1,25 1,25 - - - 2,50

3I1 6 1,30 [3,63 ; 6,93] 2,43 1,25 - - - 2,00

3I2 5 3,54 1,30 [2,90 ; 9,25] 2,43 - - - - 1,00

3I3 6 3,54 1,30 [2,90 ; 7,00] 2,43 2,43 - - - 2,00

3T4 7

1,40

[2,51 ; 5,66] 1,30 [3,86 ; 10,07] 1,25 [2,84 ; 8,59] 1,25 - - 1,50

3T6 9 3,34 1,35 [2,49 ; 8,86] 1,25 [2,41 ; 6,42] 1,25 [2,85 ; 8,50] 1,25 1,00

3M6 9 3,46 1,35 [3,96 ; 9,81] 1,25 1,25 [2,88 ; 7,92] 1,25 1,25 1,00

2CB 2 2,50

5,85 - - - - - - - 3,00

3CB/3BB 3 6,85 1,45 - - - - - -

80

2.6.8 Dimensões transversais

Os valores adotados para as bitolas dianteiras e traseiras dos eixos dos veículos

são mostrados na Tabela 2.27. A bitola de um eixo é a distância entre os centros dos

dois pneus ligados às suas extremidades, no caso de um eixo simples, ou entre os pontos

médios dos pares de pneus adjacentes de cada extremidade, no caso de um eixo duplo,

conforme mostrado na Figura 2.33.

Figura 2.33 – Bitola dos eixos simples e duplos

Tabela 2.27 – Valores adotados para as bitolas dos eixos (m)

Classe Eixo 1 Eixo 2 Eixo 3 Eixo 4 Eixo 5 Eixo 6 Eixo 7 Eixo 8 Eixo 9 2CC 1,75 1,65 - - - - - - -

2C

2,00

1,85 - - - - - - -

3C 1,90

- - - - - -

4C - - - - -

2C2

2,00

1,85 1,90 - - - - -

2C3

- - - -

3C2

1,90

- - - -

3C3

1,90

- - -

3D4 - -

2S1

2,05 1,85

- - - - - -

2S2

- - - - -

2S3-C

1,90

- - - -

2S3-L - - - -

2I1 - - - -

2I2 - - - - -

2I3 - - - -

3S1

2,05 1,85

- - - - -

3S2 - - - -

3S3-C - - -

3S3-L 1,90 - - -

3I1 - - -

3I2 - - - -

3I3 - - -

3T4

2,05 1,85

- -

3T6 1,90

3M6

2CB

2,05

1,85 - - - - - - -

3CB 2,10 1,85 - - - - - -

3BB 1,85 2,10 - - - - - -

81

Para as distâncias transversais entre pneus adjacentes em uma mesma ponta de

eixo, foram adotados os valores de 0,25 m para a classe 2CC e 0,32 m para as demais

classes; já para a largura total dos veículos foram considerados os valores de 2,20 m

para a classe 2CC e 2,60 m para as demais classes (o limite estipulado pela Resolução

210 do CONTRAN), descartada a contribuição dos espelhos retrovisores externos.

2.6.9 Resumo das informações utilizadas em cada base de dados

A Tabela 2.28 resume as informações extraídas de cada base de dados para

montar a base híbrida utilizada neste trabalho.

Tabela 2.28 – Detalhamento das informações de cada uma das bases de dados utilizadas

Base Informações consideradas

DNIT (1999-2002)

Distribuições de peso das classes de ônibus 2CB e 3CB

Distribuições de velocidade dos ônibus, caminhões rígidos, reboques e semirreboques

CENTRAN (2005)

Proporção entre os veículos 3D4 e 3T4 (classe 3D4: 3,32%)

Proporção entre os veículos 3R6 e 3T6 (classe 3R6: 4,83%)

Frequências dos ônibus 2CB e 3CB/3BB: 7,94% e 4,06% do total de veículos comerciais, respectivamente

Ecovia (2008)

Frequência dos bitrens de 9 eixos (3M6): 0,19% do total de caminhões

Distribuição do peso e diagramas de dispersão “carga grupos = f(peso total)” da classe 3I2

AutoBAn (2008)

Distribuições das distâncias entre pares de eixos sucessivos de cada classe

Frequência da classe conjunta 3T6+3R6 (rodotrens e tritrens): 1,02% do total de caminhões Distribuições de peso e diagramas de dispersão “carga grupos = f(peso total)” da classe conjunta 3R6+3T6 (rodotrens + tritrens), das classes divididas em veículos longos e curtos (2S3 e 3S3) e das classes 2I1, 2I2, 3I1 e 3M6

AutoBAn (2011)

Frequências das classes mais comuns desta base de dados

Distribuições de peso e diagramas de dispersão “carga grupos = f(peso total)” das classes mais comuns desta base de dados

2.6.10 Correlações que não foram consideradas

Além das correlações entre as cargas de cada grupo de eixos em cada classe de

veículo (Seção 2.6.4), outras correlações foram negligenciadas neste trabalho.

As distâncias entre eixos com valores variáveis, mostradas na Tabela 2.25,

foram modeladas por variáveis aleatórias estatisticamente independentes; entretanto, é

evidente que essas distâncias guardam correlações entre si - por exemplo, algumas

dessas distâncias são os valores mais representativos do comprimento das unidades não

tratoras, que geralmente obedecem a determinadas proporções, de modo a se obter uma

distribuição equilibrada e segura da carga transportada no veículo combinado. A Tabela

2.29 mostra os valores dos coeficientes de correlação, segundo um modelo linear de

82

representação, encontrados em alguns pares de distâncias entre eixos consideradas

aleatórias, e negligenciados neste trabalho.

Tabela 2.29 – Correlações lineares entre as distâncias entre eixos de algumas classes da base de dados da AutoBAn de 2008

Classe X Y 2XYρ Classe X Y 2

XYρ

2C2 12d 23d 0,733 3S1 12d 34d 0,046

2C2 12d 34d 0,000 3S2 12d 34d 0,017

2C2 23d 34d 0,021 3S3-C 12d 34d 0,021

2C3 12d 23d 0,662 3S3-L 12d 34d 0,096

2C3 12d 34d 0,464 3I1 12d 34d 0,441

2C3 23d 34d 0,181 3I2 12d 34d 0,210

3C2 12d 34d 0,657 3I3 12d 34d 0,324

3C2 12d 45d 0,009 3T4 12d 34d 0,020

3C2 34d 45d 0,057 3T4 12d 56d 0,018

3C3 12d 34d 0,326 3T4 34d 56d 0,019

3C3 12d 45d 0,211 3T6 12d 34d 0,130

3C3 34d 45d 0,563 3T6 12d 56d 0,054

2S1 12d 23d 0,048 3T6 12d 78d 0,161

2S2 12d 23d 0,027 3T6 34d 56d 0,238

2S3-C 12d 23d 0,002 3T6 34d 78d 0,251

2S3-L 12d 23d 0,077 3T6 56d 78d 0,077

2I1 12d 23d 0,024 3M6 12d 34d 0,022

2I2 12d 23d 0,094 3M6 12d 67d 0,018

2I3 12d 23d 0,077 3M6 34d 67d 0,048

De acordo com as especificações técnicas obtidas dos fabricantes de veículos

comerciais filiados à ANFAVEA, existem, também, correlações entre a maior distância

entre eixos e o comprimento do balanço traseiro dos veículos monolíticos, como

indicado na Tabela 2.30, segundo uma equação linear. Ao se modelarem os balanços

traseiros por valores determinísticos (Tabela 2.26), elimina-se a possibilidade de

considerar essas correlações.

Tabela 2.30 - Correlações lineares entre a maior distância entre eixos dos veículos monolíticos e o seu balanço traseiro, segundo as especificações técnicas dos fabricantes

Classe X Y 2XYρ

2CC

12d Bal. Tras.

0,340 2C 0,462 3C 0,080

2CB 0,016 3BB 0,058

Por último, mostram-se na Tabela 2.31 os coeficientes de correlação lineares

obtidos, e descartados, nas relações entre a maior distância entre eixos e a parcela do

peso total suportada pelos eixos traseiros dos semirreboques. Com o aumento desta

83

distância, uma maior porção da carga transportada é transmitida aos eixos traseiros do

cavalo mecânico por meio da quinta roda, que serve como uma forma de apoio para a

carroceria. Essa assertiva é evidenciada, entre outros, nos modelos longos das classes

divididas pelo critério do comprimento: 2S3-L e 3S3-L. Na tabulação ainda foram

incluídos os veículos rígidos. Outras correlações possíveis no tráfego real são

apresentadas no Capítulo 3.

Tabela 2.31 - Correlações lineares entre a distância principal dos veículos rígidos e semirreboques e a proporção do peso total existente na parte traseira, segundo a base AB-08

Classe X Y 2XYρ

2C 12d %

2GP 0,068

3C 12d %

2GP 0,064

4C 12d %

2GP 0,278

2S1 23d %3GP 0,018

2S2 23d %3GP 0,001

2S3-C 23d %3GP 0,003

2S3-L 23d %3GP 0,153

2I1 23d %4

%3 GG PP + 0,265

2I2 12d %

4%

3 GG PP + 0,320

2I3 23d %5

%4

%3 GGG PPP ++ 0,024

3S1 34d %3GP 0,110

3S2 34d %3GP 0,032

3S3-C 34d %3GP 0,045

3S3-L 34d %3GP 0,203

3I1 34d %4

%3 GG PP + 0,517

3I2 34d %4

%3 GG PP + 0,127

3I3 34d %5

%4

%3 GGG PPP ++ 0,187

84

3 Efeitos estáticos da passagem dos veículos sobre as pontes

3.1 Estruturas consideradas

As rodovias federais de Classe I foram, em sua maioria, projetadas e construídas

com pista simples de duas faixas de tráfego, em rodovias de mão dupla, tendo sido

padronizadas com largura entre 7,00 m e 7,20 m, com acostamentos de 2,50 m. As

pontes das rodovias federais construídas entre 1946 e 1950 consideravam apenas a

largura da pista simples e o acréscimo do guarda-rodas, perfazendo uma largura total de

8,30 m (MENDES, 2009). A partir de 1950, os tabuleiros das pontes foram construídos

com pista de 8,20 m de largura e guarda-rodas de 0,90 m, com largura total de 10,00 m

(modelo antigo do DNER), sem acostamentos (ver a Figura 3.1a). Para compensar a

obstrução psicológica provocada pelos 0,30 m de altura dos guarda-rodas, alargava-se a

pista 0,50 m ou 0,60 m para cada lado.

A partir de 1975 o DNER passou a adotar para as pontes rurais a largura total da

estrada, com a pista e os acostamentos, de modo a reduzir a obstrução psicológica. Para

impedir a saída dos veículos da pista, alguns guarda-rodas dos tabuleiros estreitos

antigos foram substituídos por barreiras laterais (PFEIL, 1985). A largura total das

pontes passou a ser de 10,80 m. A partir de 1985, passou-se a considerar a largura

trafegável entre 12,00 m e 12,20 m (o modelo atual), com largura total entre 12,80 m e

13,00 m (ver a Figura 3.1b).

Como os tabuleiros do modelo atual começaram a ser utilizados pelo DNER

anteriormente à mudança da NB-6 para a NBR 7188, existem obras com a geometria do

modelo atual projetadas para os veículos TB-36 e TB-45.

(a) (b)

Figura 3.1 – (a) Tabuleiro de modelo antigo do DNER, estreito; (b) tabuleiro de modelo atual, largo (PFEIL, 1985); dimensões em centímetros

De acordo com MENDES (2009), nos cerca de 73.000 km de rodovias federais

brasileiras existem 5.619 pontes, construídas principalmente a partir da década de 1940

(Figura 3.2). Nos cadastros destas obras de arte, muitas vezes não constam todas as suas

informações técnicas, como dados geométricos, sistema estrutural etc. Daquelas que

85

possuem alguma informação disponível, mostram-se nas Figuras 3.3 e 3.4 e na Tabela

3.1 algumas de suas características principais.

Figura 3.2 – Número de pontes construídas por ano nas rodovias federais brasileiras (MENDES, 2009)

Tabela 3.1 – Classificação das pontes nas rodovias federais brasileiras segundo a solução estrutural

empregada (MENDES, 2009)

Laje e vigas em concreto armado 82,88% Laje em concreto armado, vigas protendidas 11,06% Laje em concreto armado, sem vigas 3,45% Laje em concreto protendido, sem vigas 0,12% Arco superior em concreto armado 0,07% Arco inferior em concreto armado 0,50% Arco inferior metálico 0,05% Mista: viga metálica e laje de concreto 1,44% Treliça metálica 0,37% Laje e vigas metálicas 0,05%

(a) (b)

Figura 3.3 – Classificação das obras de arte especiais nas rodovias federais brasileiras: (a) segundo o número de vãos; (b) segundo o veículo de projeto adotado para as cargas móveis (MENDES, 2009)

0

50

100

150

200

250

1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

Ano de construção

Núm

ero

de p

onte

s

1+2b; 23,90%

2; 5,89%

2+2b; 4,68%

3; 7,94%

3+2b; 12,55%

5+2b; 2,13%

6; 1,06%6+2b; 1,28%

1; 25,96%

5; 2,13%

7; 1,21% 7+2b; 1,06%

Outros; 5,82%

4+2b; 2,34%

4; 2,06%Classe 24;

26,04%

Classe 36; 64,34%

Classe 45; 9,61%

86

(a) (b)

Figura 3.4 – Classificação das obras de arte especiais nas rodovias federais brasileiras: (a) segundo a largura total; (b) segundo o comprimento do maior vão da ponte (MENDES, 2009)

Destas informações pode-se concluir que:

- 83% das pontes são de vigas e laje em concreto armado;

- 93% das pontes têm vão máximo menor ou igual a 40 m;

- 64% das pontes foram originalmente projetadas para o veículo da NB-6 (Classe

36) e apenas 10% com o veículo da NBR 7188 (Classe 45). Muitas das principais

rodovias do país foram construídas entre as décadas de 1960 e de 1980, adotando-se o

tabuleiro de modelo antigo do DNER;

- 30% das pontes têm mais de 50 anos de idade;

- 50% das pontes têm apenas um vão biapoiado (com e sem balanços);

- os balanços existem em pelo menos 48% das pontes;

- 80% das pontes possuem largura inferior a 12,00 m.

As variações de largura em relação aos modelos padronizados devem-se

provavelmente a readequações de algumas pontes, quando da execução de reparos, que

geralmente vêm acompanhadas da atualização da obra de arte à norma atual de projeto,

NBR 7188, para se tornarem compatíveis com a Classe 45, especialmente no caso dos

tabuleiros estreitos. A Figura 3.3b indica, possivelmente, a situação de projeto original.

O tabuleiro largo comporta até três faixas de rolamento, o que garante a utilização

adicional deste modelo em pistas com esta configuração, tanto com 2 quanto com 3

faixas no mesmo sentido – casos possíveis de alargamento de rodovias originalmente

construídas com pista simples e mão dupla.

O presente estudo restringe-se às pontes em concreto armado moldado in situ

constando de laje associada a duas longarinas de seção retangular constante, com vãos

de 10 m, 20 m, 30 m e 40 m, bem como balanços de 2,5 m, 5,0 m, 7,5 m e 10 m. Não

foram consideradas estruturas em concreto protendido e/ou pré-moldado. Quanto ao

8m a 9m; 20,66%

9m a 10m; 8,67%

11m a 12m;7,35%

12m a 13m;7,30%

10m a 11m; 33,48%

< 6m; 3,58%s/ inform.;

2,14%

> 13m;11,75%

6m a 7m; 0,85%

7m a 8m; 4,24%

10m a 20m; 35,36%20m a 30m;

30,89%

60m a 70m; 0,59% 70m a 80m;0,37% 80m a 90m; 0,37%

50m a 60m; 0,95%

40m a 50m;4,11%

> 90m; 0,81%

< 10m; 15,04%

30m a 40m; 11,52%

87

esquema estrutural longitudinal, foram considerados os casos de viga biapoiada, viga

contínua de dois vãos iguais e viga em balanço, esta última representando os balanços

existentes nas vigas biapoiadas ou contínuas.

A Tabela 3.2 ilustra os esquemas longitudinais considerados, bem como as suas

seções de referência, ilustradas com as respectivas linhas de influência. Esses

diagramas, entretanto, são apenas ilustrativos, uma vez que as solicitações são

calculadas neste trabalho por meio de superfícies de influência. Supõe-se

comportamento estrutural linear das pontes analisadas.

Tabela 3.2 - Esquemas estruturais, esforços considerados e seções de referência na longarina, de acordo com as suas linhas de influência

(a) (b)

Figura 3.5 - Seções transversais adotadas para as pontes em concreto armado com tabuleiro (a) de modelo antigo do DNER (estreito) e (b) de modelo atual (largo), ambas com duas longarinas

De acordo com o que foi apresentado, esse pequeno conjunto de geometrias e

sistemas estruturais é bastante representativo do padrão geral das pontes rodoviárias de

pequenos vãos. A Tabela 3.3 apresenta as dimensões adotadas para os elementos

estruturais ilustrados na Figura 3.5. Estas dimensões seguem de forma coerente o

88

padrão usual de dimensionamento das obras de arte especiais em concreto armado.

Consideraram-se duas transversinas intermediárias para os vãos de 10 m e 20 m e três

para os vãos de 30 m e 40 m. Para os balanços, foi considerada uma transversina

intermediária nos vãos de 2,5, 5,0 e 7,5 m e duas no vão de 10 m.

Tabela 3.3 - Dimensões dos elementos estruturais (m) em função do comprimento do tramo e do sistema estrutural

Ele-mento

Dimen-são

Biapoiado – vãos (m) Balanço – vãos (m) Contínuo - tramos (m) 10 20 30 40 2,5 5,0 7,5 10 10 20 30 40

Longa-rina

h 1,00 2,00 3,00 3,50 0,90 1,80 2,50 3,00 0,90 1,80 2,50 3,00

Wb 0,35 0,40 0,45 0,50 0,35 0,40 0,45 0,50 0,35 0,40 0,45 0,50

Trans-versina

Th 0,80 1,60 2,40 2,80 0,70 1,40 2,00 2,40 0,70 1,40 2,00 2,40

Tb 0,30 0,35 0,40 0,45 0,30 0,35 0,40 0,45 0,30 0,35 0,40 0,45

3.2 Descrição da ferramenta para simulação de tráfego e análise estrutural temporal - STPG

A ferramenta computacional usada para obter os esforços gerados pelo tráfego

real denomina-se “Simulador de Tráfego para Pontes em Grelha” (STPG) e foi

desenvolvida em linguagem Fortran®, consistindo em duas etapas principais:

- simulação do tráfego: etapa inicial em que são geradas as informações de todos

os veículos que comporão o tráfego, tais como classe dos veículos, velocidade, peso

total, distâncias entre eixos etc.;

- análise estrutural no decorrer do tempo: etapa em que os veículos gerados pela

simulação trafegam pela estrutura analisada, carregando-a; são registrados os esforços

máximos nas seções de interesse em cada ciclo de carregamento da estrutura, com

valores acima de um limite de corte pré-definido. Ao final, resumem-se os valores

desses esforços na forma de histogramas.

3.2.1 Algoritmo da simulação de tráfego

Para gerar o tráfego que passará sobre a ponte analisada, são dadas de entrada as

informações sobre as variáveis a seguir descritas, que podem ser determinísticas,

aleatórias (discretas ou contínuas) ou dadas por uma equação de regressão. Quando a

variável for determinística, basta informar o valor (constante) que ela vai assumir em

todo o processo; quando for aleatória discreta, informa-se um histograma de frequências

dos possíveis valores; e quando for aleatória contínua, informam-se o modelo adotado, a

média e o desvio padrão de cada curva componente da distribuição de probabilidades,

que pode ser admitida como multimodal. Em ambos os casos da variável aleatória,

podem ser fornecidos os limites inferior e superior para a geração aleatória, quando

89

desejado. Para as distribuições contínuas, foram concebidos os modelos populacionais

constantes na Tabela 2.7; já para as curvas de regressão foram consideradas as equações

constantes na Tabela 2.9.

Emprega-se a técnica Monte Carlo para a geração aleatória de valores. Os

detalhes deste método são explanados no Anexo B.

→ Variáveis determinísticas:

• volume de tráfego ou tempo de simulação; varia por faixa;

• composição percentual do tráfego (como a da Figura 2.32); varia por faixa;

• situação de tráfego (fluxo livre ou engarrafamento); varia por faixa;

• número total de períodos de tempo que compõem o tempo total de simulação;

• número de subperíodos compreendidos por cada período;

• dimensão transversal dos veículos (distâncias entre pontas de eixos): varia por eixo

e por classe.

→ Variáveis determinísticas ou aleatórias:

• peso total dos veículos: varia por classe e por faixa;

• velocidade dos veículos: varia por classe e por faixa; pode ser a mesma para todos

os veículos da faixa, independente da classe. Pode ser levado em conta, ainda, um

coeficiente de correlação entre a velocidade e o peso total da classe do veículo na faixa

de rolamento; neste caso, estas duas variáveis são geradas conjuntamente a partir da

transformada de Nataf (ver o Anexo B);

• distâncias longitudinais entre pares de eixos consecutivos: varia por par de eixos e

por classe;

• distância do primeiro eixo ao para-choque dianteiro do veículo,Dp : varia por

classe;

• distância do último eixo ao para-choque traseiro do veículo,Tp : varia por classe;

• posição transversal do veículo na faixa de rolamento: varia por faixa; tem valor

zero no centro de cada faixa e orientação positiva definida para os desvios à direita, no

sentido do fluxo sobre a faixa em análise;

• distâncias entre os para-choques de dois veículos consecutivos, PCjjD ,1− (em caso de

engarrafamento): varia por faixa; será constante se a velocidade de todos os veículos na

faixa for a mesma (para todas as classes, a mesma velocidade);

• tempo entre os veículos consecutivos, jjT ,1− (em caso de fluxo livre): varia por

faixa; será constante se a velocidade de todos os veículos na faixa for a mesma (para

90

todas as classes, a mesma velocidade); ver a Figura 3.6.

Figura 3.6 – Conversão da distância entre para-choques para a distância entre o primeiro eixo dos

veículos

→ Variável definida por curva de regressão:

• carga de cada eixo do veículo: calculada por curvas de mínimos quadrados, em

função do peso total da classe; varia por eixo e por classe (ver a Seção 2.6.4).

Com as informações iniciais definidas pelas variáveis citadas, gera-se uma fila

de veículos em cada faixa, bem como todas as características (aleatórias ou

determinísticas) dos veículos que trafegarão sobre a ponte considerada. O tráfego é

gerado em cada faixa de forma separada e independente.

A classe é a primeira variável a ser gerada para o veículo pelo programa STPG,

também por meio da técnica Monte Carlo, em função da probabilidade de ocorrência de

cada classe. Definida a sua classe, geram-se todas as outras informações pertinentes a

este veículo. A geração de valores para as variáveis é repetida até que se preencha todo

o tempo estipulado, ou então até completar o número total de veículos determinado na

faixa. Pode ser fornecida separadamente uma fila determinística de veículos; neste caso,

dispensa-se a geração de uma classe para cada veículo e passa-se diretamente à geração

das outras variáveis da simulação.

Existem várias formas diferentes de gerar as informações do tráfego. Por

exemplo, em LUCHI (2006), o número de veículos de cada classe em cada dia de

simulação é gerado aleatoriamente a partir da distribuição da quantidade de veículos

por dia, que é possível de ser obtida quando se têm dados registrados em vários dias

consecutivos.

Em cada faixa, o fluxo pode ser livre ou engarrafado. Definindo cada período

completo por subperíodos, é possível modelar qualquer situação sazonal de tráfego,

como, por exemplo, engarrafamentos em determinados horários e fluxo livre no restante

do dia. Como não estão sendo levadas em conta as acelerações e frenagens dos veículos,

a velocidade gerada para cada um deles permanece constante ao longo de todo o seu

trajeto. Além disso, não são previstos deslocamentos laterais dos veículos (apenas

91

longitudinais, no sentido do tráfego).

3.2.2 Correlações não consideradas pelo programa STPG

Não são levadas em conta, na atual versão do programa STPG, as correlações

descritas na Seção 2.6.10 - entre as diferentes distâncias entre pares de eixos

consecutivos de cada classe, entre as distâncias entre eixos e o balanço traseiro e entre a

carga dos eixos e as distâncias entre eixos –, tampouco as correlações entre as cargas

dos grupos de eixos de cada classe e as correlações descritas por O’BRIEN e ENRIGHT

(2011):

• entre os pesos de veículos sucessivos em uma mesma faixa, devida, por

exemplo, à passagem de comboios. Esta grandeza depende dos pesos do par de

veículos;

• entre os pesos de veículos de faixas diferentes no mesmo sentido;

• entre as velocidades de veículos sucessivos em uma mesma faixa, quando o

intervalo entre a passagem destes veículos for pequeno;

• entre o peso total dos veículos e o intervalo entre a passagem de veículos

sucessivos em uma mesma faixa.

Os autores concluem que as correlações devidas à interdependência entre pesos,

velocidades e intervalo entre veículos aumentam os valores dos esforços solicitantes

característicos das extrapolações.

NOWAK (1993), na calibração das normas AASHTO LRFD e OHBDC,

considerou de forma aproximada nas simulações de tráfego que, em rodovias com 2

faixas de tráfego no mesmo sentido, 1 em cada 10 caminhões trafega lado a lado com

outro veículo de peso parcialmente correlato a ele, na faixa de rolamento adjacente, e

que há correlação total entre os pesos de caminhões a cada 30 passagens.

3.2.3 Verificação de compatibilidade entre velocidades e intervalos

a) Verificação dos tempos até a saída da área de afastamento

Como, num caso geral, as distâncias entre veículos e as velocidades são

aleatórias, pode ocorrer, em cada faixa, de o veículo anterior (1−j ) não ter tempo

suficiente para sair completamente da ponte antes de ser alcançado pelo veículo

posterior (j ). Como estão sendo consideradas apenas velocidades constantes para os

veículos, e não são previstos deslocamentos laterais, deve-se evitar a ocorrência desta

situação, que na simulação de tráfego seria considerada como uma sobreposição, mas

92

que não teria sentido físico por se tratar de uma colisão, pois os veículos estão

trafegando na mesma faixa. Em outras palavras, deve-se garantir que o veículo 1−j vai

se manter suficientemente afastado do veículo j , de forma que, quando necessárias, a

aceleração ou a frenagem ocorram fora dos limites da ponte. Nas Figuras 3.7 e 3.8, Pjt 1−

representa o tempo de percurso do veículo 1−j na ponte, desde o instante em que os

seus pneus dianteiros passam pelo início da área de aproximação até o momento em que

o veículo passe por uma posição de referência. O mesmo vale para o tempo de percurso

Pjt , referente ao veículo j .

Figura 3.7 – Representação da chegada do veículo anterior (j-1) no início da área de aproximação e de sua

saída do final da área de afastamento

O veículo 1−j tem velocidade 1−jV . A distância por ele percorrida entre as

posições correspondentes ao seu primeiro eixo no início da área de aproximação, e ao

seu para-choque traseiro saindo da área de afastamento (Figura 3.7), é igual a

1,

1,

11 −

−

=− ++++= ∑ jT

jNe

iiafPapj pdedcdd (3.1)

onde apd é a distância de aproximação, afd é a distância de afastamento, Pc é o

comprimento total da ponte e 1−jNe é o número de eixos do veículo 1−j . O tempo

total decorrido nesse trajeto é igual a

1

1,

1,

1

1

11

−

−

−

=

−

−−

++++==

∑

j

jT

jNe

iiafPap

j

jj V

pdedcd

V

dt (3.2)

Já o veículo j tem velocidade jV . A distância percorrida por este veículo entre

a posição correspondente ao seu primeiro eixo no início da área de aproximação, e a

posição correspondente ao seu para-choque dianteiro saindo da área de afastamento, é

igual a

jDafPapj pdcdd ,−++= (3.3)

93

O tempo decorrido nesse trajeto é igual a

j

jDafPapjj

j

jjjj V

pdcdT

V

dTt ,

,1,1

−+++=+= −− , (3.4)

sendo jjT ,1− o tempo decorrido entre a passagem do primeiro eixo do veículo 1−j e o

primeiro eixo do veículo j , na faixa F , pela seção de referência, que é o início da área

de aproximação da faixa, como indicado na Figura 3.8.

Figura 3.8 – Representação da chegada do veículo posterior (j) no início da área de aproximação e de sua

saída do final da área de afastamento

Deve-se verificar se o para-choque traseiro do veículo 1−j sai da área de

afastamento antes do para-choque dianteiro do veículo j . Se jj VV ≥−1 não haverá

problemas. Mas se jj VV <−1 , deve-se verificar se jj tt ≥−1 ; a situação limite é jj tt =−1 .

Substituindo 1−jt e jt

pelas Eqs. 3.2 e 3.4, respectivamente, e isolando jjT ,1− , fica

j

jDafPap

j

jT

jNe

iiafPap

Ajj V

pdcd

V

pdedcdT ,

1

1,

1,

1min,,1

−++−

++++=

−

−

−

=−

∑ (3.5)

b) Verificação dos tempos até a entrada na área de aproximação

O tempo total decorrido entre a passagem do primeiro eixo do veículo anterior,

1−j , pelo início da área de aproximação, e a passagem do seu para-choque traseiro por

esta mesma posição (ver a Figura 3.9), é igual a

1

1,

1,

1

1

11

−

−

−

=

−

−−

+==∑

j

jT

jNe

ii

j

jj V

pde

V

dt (3.6)

94

Figura 3.9 – Representação da chegada do para-choque traseiro do veículo anterior (j-1) no início da área

de aproximação da ponte

Analogamente, o tempo total decorrido entre a passagem do primeiro eixo do

veículo anterior ( 1−j ) pelo início da área de aproximação, e a passagem do para-

choque dianteiro do veículo posterior (j ) por esta mesma posição (ver a Figura 3.10), é

igual a

j

jDjj

j

jjjj V

pT

V

dTt ,

,1,1 −=+= −− , (3.7)

sendo jjT ,1− o tempo decorrido entre a passagem do primeiro eixo do veículo 1−j e o

primeiro eixo do veículo j , na faixa F , pela seção de referência: o início da área de

aproximação da faixa.

Figura 3.10 – Representação da chegada do para-choque dianteiro do veículo posterior (j) no início da

área de aproximação da ponte

Deve-se garantir que o para-choque traseiro do veículo 1−j entre na área de

aproximação antes do para-choque dianteiro do veículo j . Esta condição ( jj tt ≥−1 )

deve ser avaliada para quaisquer velocidades dos veículos anterior e posterior. A

situação limite é jj tt =−1 ; substituindo 1−jt e jt

pelas Eqs. 3.6 e 3.7, respectivamente, e

isolando jjT ,1− , fica

95

j

jD

j

jT

jNe

ii

Bjj V

p

V

pdeT ,

1

1,

1,

1min,,1 +

+=

−

−

−

=−

∑ (3.8)

Por fim, quando jj VV <−1 , o tempo mínimo necessário entre a passagem dos

primeiros eixos dos veículos j e 1−j deve ser igual ao maior valor encontrado nas

duas verificações:

( )Bjj

Ajjjj TTT min,

,1min,

,1min

,1 ;max −−− = (3.9)

Assim, a verificação de compatibilidade entre velocidades e intervalos equivale

a verificar o valor de jjT ,1− . Qualquer min,1,1 jjjj TT −− >

satisfaz as Eqs. 3.5 e 3.8; caso

min,1,1 jjjj TT −− ≤ , ao menos uma das equações não será satisfeita e será necessário gerar um

novo valor aleatório para jjT ,1− . Isto pode ser feito, por exemplo, a partir da equação

( ) min,1,1 1 jjjj TT −− ⋅+= α , com α aleatório e uniformemente distribuído entre 0 e 1.

A distância de aproximação (apd ) não tem importância na simulação de tráfego;

foi considerada no modelo devido à necessidade de sua presença na análise dinâmica,

descrita no Capítulo 4. Ela é essencial para que cada veículo atinja a ponte com

condições iniciais numericamente compatíveis com a estrutura. A distância de

afastamento (afd ) não importa para a análise dinâmica, porém é essencial na simulação

do tráfego, para a verificação de compatibilidade, e pode ser considerada constante ou

variável para cada intervalo entre veículos. Caso ela seja constante, é necessário garantir

que seu valor seja maior que o comprimento do veículo mais extenso da faixa (sem

contar a distância Tp ):

( )FjTFjaf pLd ,,,max −≥ (3.10)

sendo FjL , o comprimento do veículo j da faixa F :

∑=

++=FjNE

iFjTFjDFjiFj ppdeL

,

2,,,,,,, (3.11)

Para considerar esta distância constante, haveria a inconveniente necessidade de

se ter gerado previamente todo o tráfego da faixa F . Assim, para que a distância de

afastamento seja a mínima possível, é mais coerente representá-la variável, com um

valor para cada veículo: Fjafaf dd ,,= . Um modelo possível, que foi utilizado para as

simulações neste trabalho, consiste em adotar a distância de aproximação nula e a

96

distância de afastamento igual ao comprimento do veículo j da faixa F (descontada a

sua distância Tp ), acrescida de uma folga, que pode ser constante para todos os

veículos:

0=apd e ( ) folga ,,,,, +−= FjTFjFjaf pLd (3.12)

Desta forma, o comprimento da área de afastamento é calculado para cada

veículo, sem a necessidade de gerar todo o tráfego previamente. Além disso, com uma

distância de afastamento adaptada minimamente ao comprimento de cada veículo,

reduzem-se os casos em que é necessário gerar uma nova distância entre veículos, o que

ajuda a preservar o aspecto original da distribuição do intervalo entre veículos. Adotou-

se o valor de 5 m para a folga, no caso do fluxo livre.

No caso de engarrafamentos, a variável aleatória considerada é a distância entre

os para-choques de dois veículos subsequentes (ver a Figura 3.6). Deve-se, em primeiro

lugar, converter esta grandeza na distância entre o primeiro eixo do veículo 1−j e o

primeiro eixo do veículo j , por meio da equação

( )FjDFjFjDPC

jjjj pLpDD ,1,,1,,,1,1 −−−− −++= (3.13)

Como a simulação é realizada apenas com os intervalos de tempo entre veículos,

jjT ,1− , para transformar a distância em tempo utiliza-se a equação

j

jjjj V

DT ,1

,1−

− = (3.14)

em que jjT ,1− e jjD ,1− são referentes ao instante de tempo em que o primeiro eixo do

veículo 1−j atinge o início da área de aproximação.

O fluxograma da Figura 3.11 mostra de forma resumida todas as etapas de

geração das variáveis relacionadas ao tráfego. Ele é reproduzido de forma mais

detalhada no Anexo D.

97

Figura 3.11 – Geração das filas de veículos em cada faixa e em cada período

3.2.4 Modelos estruturais considerados

O algoritmo da análise estrutural verifica se, no instante de tempo corrente, há

algum veículo com pelo menos um eixo sobre a ponte. Em caso positivo, calculam-se os

esforços desejados nas seções de interesse, por meio de uma análise linear quase-

estática (desprezando as deformações iniciais da estrutura em cada novo instante de

tempo). A análise estrutural só cessa quando todos os veículos de todas as faixas já

tiverem trafegado sobre a ponte, ou então quando um tempo limite for atingido ou

superado; assim que uma dessas situações ocorrer, organizam-se os valores obtidos dos

esforços considerados na forma de histogramas.

Para o cálculo estático dos esforços nos modelos estruturais sob a ação da

passagem dos veículos, o programa STPG utiliza o modelo numérico esquematizado na

Figura 3.12 para a análise via método dos elementos finitos, em que as longarinas e as

98

transversinas são modeladas por elementos de pórtico espacial. Considera-se a laje do

tabuleiro como parte integrante das mesas das longarinas, modeladas por seções

transversais em T, devido ao fato de elas serem, via de regra, solidárias à laje do

tabuleiro em uma concretagem monolítica. As transversinas, tanto as intermediárias

quanto as de apoio, são modeladas por seções retangulares, já que elas estão sendo

consideradas desligadas da laje do tabuleiro, como indicado na Figura 3.13 - uma

prática que já foi comum na construção de pontes rodoviárias, sendo que muitas delas

ainda preservam esta configuração. Considerou-se coeficiente de Poisson igual a 0,2,

segundo prescrição da NBR 6118 (2007).

Para o módulo de elasticidade do concreto, adotou-se a expressão do módulo

secante da NBR 6118, em GPa, dado em função da resistência de cálculo à compressão

aos 28 dias, em MPa:

fckECS ⋅= 76,4 (3.15)

Considerou-se MPa 20=fck para todas as pontes, o que equivale a

GPa 3,21=CSE . Foi considerada neste trabalho a largura efetiva de mesa adotada na

NBR 6118 para as longarinas de todas as pontes.

(a) (b) (c)

Figura 3.12 – Esquema do modelo numérico 3D das estruturas para análise estática: (a) biapoiadas; (b) balanços; (c) contínuas de dois vãos

Figura 3.13 – Modelos utilizados e nomenclatura adotada para as dimensões das transversinas (T) e das

longarinas (retangulares)

A Tabela 3.4 detalha as informações das estruturas consideradas neste trabalho,

codificando-as, e dá as características das malhas de elementos finitos utilizadas para

representá-las.

99

Tabela 3.4 – Descrição das estruturas analisadas: características e modelagem por elementos finitos

Nome estrutura

Compr. total (m)

Sistema estrutural

Tabuleiro Transversinas Intermediárias

Nós Elementos NGL

EB-10 10

Biapoiado

Estreito 2 108 110 648

LB-10 Largo EB-20

20 Estreito

2 208 210 1248 LB-20 Largo EB-30

30 Estreito

3 205 208 1230 LB-30 Largo EB-40

40 Estreito

3 229 232 1374 LB-40 Largo EC-10

20

Contínuo de 2 vãos

Estreito 2 218 223 1308

LC-10 Largo EC-20

40 Estreito

2 214 219 1284 LC-20 Largo EC-30

60 Estreito

3 396 403 2376 LC-30 Largo EC-40

80 Estreito

3 428 435 2568 LC-40 Largo EE-2,5

2,5

Engastado e livre

Estreito 1 76 77 456

LE-2,5 Largo EE-5,0

5,0 Estreito

1 84 85 504 LE-5,0 Largo EE-7,5

7,5 Estreito

1 96 97 576 LE-7,5 Largo EE-10

10 Estreito

2 108 110 648 LE-10 Largo

O programa STPG permite escolher entre dois tipos de matriz de rigidez para os

elementos de pórtico espacial, de acordo com o método dos deslocamentos. A matriz

elástica linear é dada por (GERE e WEAVER JR, 1965)

−

−

−

−

−−−

−

−

−

−

−−−

−

−

=

L

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

GJ

L

GJL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EA

L

EAL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

GJ

L

GJL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EI

L

EI

L

EI

L

EIL

EA

L

EA

ZZZZ

YYYY

YYYY

ZZZZ

ZZZZ

YYYY

YYYY

ZZZZ

L

4000

60

2000

60

04

06

0002

06

00

0000000000

06

012

0006

012

00

6000

120

6000

120

0000000000

2000

60

4000

60

02

06

0004

06

00

0000000000

06

012

0006

012

00

6000

120

6000

120

0000000000

22

22

2323

2323

22

22

2323

2323

K

(3.16)

100

Esta versão da matriz de rigidez considera apenas as deformações por flexão.

Para as estruturas analisadas neste trabalho, as deformações por cisalhamento

(SORIANO, 2005) podem ser desprezadas. O programa STPG, entretanto, oferece a

possibilidade desta consideração.

3.2.5 Transformação das cargas das rodas em cargas nodais equivalentes

No modelo estrutural adotado, constituído apenas por elementos de pórtico

espacial na posição das longarinas e transversinas, é muito difícil, em um instante de

tempo qualquer, a posição transversal da carga concentrada P, que representa um pneu,

coincidir transversal e longitudinalmente com um dos nós da grelha. Assim, esta carga

deve ser decomposta em função das suas coordenadas.

Na divisão transversal, transfere-se a carga concentrada para a longarina mais

próxima de P, adicionando-se o binário torçor concentrado decorrente da mudança de

sua linha de ação. Se a carga estiver equidistante das duas longarinas (exatamente sobre

o eixo x), ela é transferida para a longarina L1, com coordenada z positiva (Figura 3.12).

Para a decomposição longitudinal considera-se a equivalência de carregamentos por

meio dos esforços de engastamento perfeito mostrados na Figura 3.14.

Figura 3.14 – Carregamentos nodais equivalentes no sentido longitudinal

Em geral, após a decomposição transversal e as longitudinais, cada carga

concentrada P dá origem a 2 trios de carregamentos nodais equivalentes (num total de 2

cargas concentradas, 2 binários torçores e 2 binários fletores), sendo um trio para cada

nó. Cada um destes carregamentos equivalentes é multiplicado pela ordenada da sua

respectiva superfície de influência e seus valores são acumulados para o cômputo de

cada esforço devido à carga P.

3.2.6 Cálculo dos esforços solicitantes considerados

Para a análise estática, modela-se a força exercida por cada pneu por uma carga

concentrada. O cálculo dos esforços solicitantes nas estruturas é realizado por meio das

superfícies de influência de cada esforço em cada estrutura nas seções de referência,

101

mostradas nas Figuras 3.15 a 3.23, as quais são mais adequadas ao cálculo de esforços

num modelo tridimensional (grelha). As linhas de influência mostradas na Tabela 3.2

são elevações das superfícies de influência devidas a uma carga concentrada unitária na

região da longarina L1 (Figura 3.12). As superfícies de influência têm a vantagem de

poderem se referir a cargas unitárias de qualquer tipo (força ou binários concentrados de

flexão ou torção). A sistemática de cálculo, no entanto, é idêntica: posiciona-se o

conjunto de cargas nas posições desejadas e obtêm-se os valores dos esforços

“carregando” as superfícies de influência (multiplicando o valor da solicitação pela

ordenada da superfície de influência no ponto nodal desejado do plano horizontal,

assumindo comportamento linear).

(a) (b) Figura 3.15 – Superfícies de influência de esforço cortante na longarina L1 por ação de carga concentrada

unitária: (a) no apoio do sistema biapoiado; (b) no apoio central do sistema contínuo

(a) (b)

Figura 3.16 – Superfícies de influência de momento fletor positivo na longarina L1 por ação de carga concentrada unitária: (a) no meio do vão do sistema biapoiado; (b) aproximadamente no meio do tramo

do sistema contínuo

(a) (b)

Figura 3.17 – Superfícies de influência de momento fletor negativo na longarina L1 por ação de carga concentrada unitária: (a) no apoio central do sistema contínuo; (b) na extremidade livre do sistema em

balanço

102

(a) (b)

Figura 3.18 – Superfícies de influência de esforço cortante na longarina L1 por ação de um binário concentrado MZ (flexão unitária): (a) no apoio do sistema biapoiado; (b) no apoio central do sistema

contínuo

(a) (b)

Figura 3.19 – Superfícies de influência de momento fletor positivo na longarina L1 por ação de um binário concentrado MZ (flexão unitária): (a) no meio do vão do sistema biapoiado; (b) aproximadamente

no meio do tramo do sistema contínuo

(a) (b)

Figura 3.20 – Superfícies de influência de momento fletor negativo na longarina L1 por ação de um binário concentrado MZ (flexão unitária): (a) no apoio central do sistema contínuo; (b) na extremidade

livre do sistema em balanço

(a) (b)

Figura 3.21 – Superfícies de influência de esforço cortante na longarina L1 por ação de um binário concentrado MX (torção unitária): (a) no apoio do sistema biapoiado; (b) no apoio central do sistema

contínuo

103

(a) (b)

Figura 3.22 – Superfícies de influência de momento fletor positivo na longarina L1 por ação de um binário concentrado MX (torção unitária): (a) no meio do vão do sistema biapoiado; (b) aproximadamente

no meio do tramo do sistema contínuo

(a) (b)

Figura 3.23 – Superfícies de influência de momento fletor negativo na longarina L1 por ação de um binário concentrado MX (torção unitária): (a) no apoio central do sistema contínuo; (b) na extremidade

livre do sistema em balanço

3.2.7 Cálculo do incremento de tempo

O intervalo de tempo tomado como passo para a análise estrutural subsequente é

variável. Quando houver solicitações no instante de tempo corrente, ele é definido em

função do veículo de maior velocidade sobre a ponte neste instante de tempo, mediante

um valor pré-definido para um incremento de deslocamento; caso não haja alguma roda

sobre a estrutura, os ciclos atuais de esforços são encerrados, calcula-se o tempo

necessário para a chegada do próximo veículo na ponte e considera-se este intervalo de

tempo como o passo para a próxima análise, quando haverá uma nova solicitação e a

abertura de um novo ciclo para cada esforço interno solicitante considerado (ver a Seção

3.2.8). Resume-se o cálculo do incremento de tempo nos seguintes passos:

• definir um incremento de deslocamento, que será mantido constante durante

todo o processo;

• determinar a maior velocidade entre os veículos que estão na ponte no instante

de tempo corrente (velocidade máxima interna); caso seja nula (quando não houver

nenhum veículo sobre a ponte), considerar um valor muito pequeno e positivo;

• calcular um incremento de tempo “provisório”, interno, referente a esse

incremento de deslocamento e à velocidade máxima interna;

104

• identificar o primeiro veículo de cada faixa que ainda não entrou na ponte

(desde que ainda haja veículos externos);

• determinar o primeiro veículo a alcançar a ponte, dentre os veículos externos

que estão na iminência de atingi-la, um para cada faixa (como as velocidades destes

veículos externos e as abscissas de seus eixos são conhecidas, pode-se determinar em

quanto tempo o primeiro eixo de cada um destes veículos entrará na ponte). A

velocidade externa será a velocidade deste veículo, e o incremento de tempo externo

será justamente o tempo que este veículo tem ainda para atingir a ponte;

• comparar a velocidade externa com a velocidade máxima interna:

→ se a velocidade externa for menor ou igual à velocidade máxima

interna: considerar diretamente o incremento de tempo interno como o

incremento real de tempo;

→ se a velocidade externa for maior que a velocidade máxima interna: o

incremento de tempo será o menor valor entre os incrementos interno e externo;

• acrescentar o incremento de tempo ao tempo total.

3.2.8 Valores armazenados para os esforços solicitantes

Como a análise estrutural é realizada repetidamente, na maioria das vezes a

intervalos de tempo muito pequenos, o registro contínuo dos esforços acarretaria em um

volume muito grande de informações a serem analisadas pelo programa STPG ao final

de cada simulação de tráfego. Assim, ao invés de se registrarem os esforços solicitantes

em cada instante de tempo, preferiu-se armazenar apenas o valor máximo registrado em

cada ciclo completo (iniciado e encerrado) de cada esforço solicitante, pois há um

grande número de amostras do processo, cada uma delas correspondendo a um intervalo

de tempo em que os esforços são diferentes de zero; cada ciclo é, assim, simbolizado

apenas por um valor representativo (Figura 3.24b). Esta forma de consideração difere do

padrão usual de contagem de picos dos processos aleatórios (Figura 3.24a), que

considera como picos todos os máximos locais da série temporal, sem levar em conta a

contagem de ciclos (NEWLAND, 1993). Evidentemente, é implícita a consideração de

que a passagem dos veículos reais sobre as pontes constitui um processo aleatório

estacionário e ergódico, quando um único registro temporal é aceito como

representativo (BLESSMANN, 1998).

Este trabalho aborda apenas o tráfego com fluxo livre (ver a Seção 3.4). Nesse

caso, a representação de cada ciclo de esforço solicitante apenas pelo seu valor máximo

105

não gera perda de precisão para a simulação de tráfego, uma vez que nesta modalidade

de trânsito os ciclos de esforços são em geral numerosos e de curta duração, além de

que, para a extrapolação dos esforços devidos ao tráfego real a um determinado período

de retorno, as menores solicitações não têm representatividade (ANG e TANG, 1984);

somente as maiores solicitações importam – ver a Seção 3.7. Se as simulações de

tráfego deste trabalho considerassem trânsito misto ou engarrafamentos, certamente

seria mais vantajosa a consideração de todos os extremos locais dos esforços, como

mostrado na Figura 3.24a.

(a) (b)

Figura 3.24 – (a) Picos positivos de um processo aleatório; (b) valor considerado pelo programa STPG: valor máximo em um ciclo completo do esforço

3.2.9 Fluxograma da análise estrutural

Mostra-se na Fig. 3.25 uma versão simplificada do fluxograma que descreve os

passos da análise estrutural no tempo. O fluxograma completo é mostrado no Anexo D.

Utilizam-se nesse fluxograma as seguintes notações e abreviaturas:

• i : contador de eixos;

• j : contador de veículos;

• F : contador de faixas;

• n : contador de seções com esforços críticos calculados;

• )(FNTVF : número total de veículos (comprimento da fila) na faixa F ;

• NEE : número de esforços críticos monitorados na estrutura;

• NCT : número de ciclos de tensão (de carregamentos);

• )(nNTGL : número total de graus de liberdade monitorados em cada seção

crítica n ;

• NVP: número de veículos sobre a ponte;

• )),(( jiEx : abscissa do eixo i do veículo j ;

• )(FNVF : número de veículos sobre a ponte na faixa F ;

• EsfInd_ : variável que indica se um ciclo de solicitações já se iniciou;

106

• chave: variável que indica se o último veículo de cada faixa já passou pela

ponte;

• TEsf _ : variável que indica se já houve cálculo de esforços no instante de

tempo atual.

Figura 3.25 – Esquema ilustrativo da análise estrutural realizada em cada instante de tempo

3.3 Testes para validação da ferramenta computacional STPG

Para validar a ferramenta computacional STPG, realizaram-se três verificações

que avaliam a resposta estática e a geração de variáveis aleatórias.

107

Em trabalhos anteriores (ROSSIGALI, 2006, PFEIL et al., 2010), a análise dos

modelos estruturais sob a ação da passagem dos veículos, para a obtenção dos esforços

solicitantes, foi realizada por meio do software SAP 2000®, com as seguintes

considerações:

• uma base de dados reduzida, composta apenas pelas 6 classes de veículos da

Figura 3.26, cujas frequências de ocorrência são mostradas na Tabela 3.5. Esta base foi

obtida a partir dados de tráfego do DNIT, detalhados na Seção 2.1. As distribuições do

peso total destes veículos, modeladas por histogramas, também advieram desta base de

dados e são mostradas na Figura 2.2 para as classes O2C, O3C e 3C;

Figura 3.26 – Base de dados reduzida adotada em trabalhos anteriores: veículos considerados, distâncias

entre eixos adotadas e proporção do peso total suportada por cada grupo de eixos

• proporções constantes do peso total suportado pelos grupos de eixos de cada

classe de veículo (carga dos eixos proporcional ao peso total);

• distâncias entre eixos constantes, estimadas por um levantamento das

especificações técnicas fornecidas pelos fabricantes de veículos comerciais e

implementos rodoviários;

• tráfego apenas em uma faixa de rolamento, com os veículos passando

isoladamente na ponte, sem a presença simultânea de veículos carregando a estrutura, na

posição transversal mais desfavorável para os esforços na longarina L1: rentes ao

guarda-rodas ou à barreira lateral (Figura 3.27);

• os esforços devidos ao tráfego desses veículos são obtidos multiplicando-se o

valor dos esforços devidos a veículos de peso unitário (1 kN), com as configurações

geométricas e de carga por eixo já descritas, pelo valor do peso referente ao ponto

8,6m 1,3m3,9m31,8% 40,3%

2S2

O2C

27,9%

3C

73,0%27,0%

O3C

34,4% 65,6%

25,5%15,3% 59,2%

2S3

4,8m 1,3m

1,3m6,0m

5,9m 1,3m3,9m

46,6 %

2C

53,4 %4,0m

44,5% 55,5%

5,9m

caminhões rígidos

ônibus

semi-reboques

108

médio de cada intervalo de cada histograma de peso total, mantidas as frequências

relativas de cada peso e a frequência global de ocorrência de cada classe.

Tabela 3.5 – Frequência relativa de cada classe da base de dados reduzida da Figura 3.26 (ROSSIGALI, 2006)

Classe Freq. Relativa O2C 7,0% O3C 5,5% 2C 22,8% 3C 40,9% 2S2 6,0% 2S3 18,0%

(a) (b)

Figura 3.27 – Piores posições transversais de trânsito de veículos para a longarina L1: (a) tabuleiro estreito; (b) tabuleiro largo

3.3.1 Determinação de esforços solicitantes devidos a veículos isolados de 1 kN de peso

Para validar a rotina de cálculo dos esforços solicitantes do programa STPG

(Seção 3.2.6), foi realizada inicialmente uma simulação de tráfego completamente

determinística, composta por uma fila de apenas 6 veículos, sendo um de cada classe da

Figura 3.26, cada um com peso total de 1 kN, com a proporção do peso total entre os

eixos e as distâncias entre eixos anteriormente descritas.

Para simular o tráfego, a ponte LB-10 – com tabuleiro largo, vão longitudinal de

10 m e tabuleiro de modelo largo – foi tomada como referência. Como artifício para

gerar o tráfego de veículos isolados sobre a ponte, considerou-se sobre esta estrutura o

tráfego na faixa de rolamento sobre a longarina L1, na modalidade de engarrafamento,

com todos os veículos trafegando com velocidade de 20 km/h e distância entre para-

choques de 15 metros. Esta distância é maior que o vão da ponte, o que garante a

ocorrência de um tráfego isolado.

Compararam-se os valores dos esforços gerados pelo programa STPG com

aqueles obtidos pelo programa SAP 2000® (ROSSIGALI, 2006) para esses veículos de

peso unitário – a Figura 3.28 mostra o modelo estrutural tridimensional da ponte LB-10

109

modelada neste software. A largura efetiva de mesa da seção T das longarinas – 2,35 m

–, calculada de acordo com a NBR 6118 foi utilizada tanto no simulador STPG quanto

no programa SAP 2000®.

As Tabelas 3.6 a 3.9 mostram os valores dos esforços solicitantes considerados

nesta estrutura segundo ambos os modelos de cálculo, considerando quatro posições

transversais de tráfego do eixo longitudinal dos veículos: no meio da ponte; no meio da

faixa de rolamento no 1 (ver a Figura 3.33); sobre a longarina L1; e rentes à barreira

lateral (Figura 3.27).

Figura 3.28 – Representação do modelo estrutural da ponte LB-10 gerada pelo software SAP 2000®

Como se pode notar, os valores dos esforços solicitantes são bastante próximos.

Verifica-se, ainda, que os valores de ambos os esforços calculados pelo programa STPG

afastam-se dos valores gerados pelo programa SAP 2000® à medida que os veículos se

aproximam da posição de tráfego central na ponte, em especial os momentos fletores.

No caso desta solicitação, as maiores diferenças entre os valores ocorrem,

principalmente, para os veículos da classe 2C; entretanto, os veículos O2C e 2S2

também registram grandes diferenças em alguns casos.

Tabela 3.6 – Valores dos esforços solicitantes obtidos pelos dois modelos de cálculo, com os veículos trafegando no meio da ponte ( 0=z )

Classe Veículos isolados – SAP 2000® STPG

Esf. cortante (kN) Mom. fletor (kNm) Esf. cortante (kN) Mom. fletor (kNm) 2C 0,676 1,116 0,639 1,027 3C 0,667 1,128 0,631 1,021

O2C 0,620 1,037 0,590 0,910 O3C 0,612 1,084 0,583 0,978 2S2 0,406 0,673 0,383 0,621 2S3 0,450 0,851 0,419 0,797

110

Tabela 3.7 – Valores dos esforços solicitantes obtidos pelos dois modelos de cálculo, com os veículos trafegando no meio da faixa de rolamento no 1 ( m 80,1=z )



O2C 0,674 1,189 0,643 1,102 O3C 0,662 1,265 0,632 1,194 2S2 0,444 0,816 0,423 0,755 2S3 0,497 1,014 0,468 0,971

Tabela 3.8 – Valores dos esforços solicitantes obtidos pelos dois modelos de cálculo, com os veículos trafegando sobre a longarina L1 ( m 75,3=z )



O2C 0,733 1,356 0,700 1,311 O3C 0,717 1,461 0,684 1,429 2S2 0,485 0,971 0,465 0,899 2S3 0,549 1,191 0,521 1,160

Tabela 3.9 – Valores dos esforços solicitantes obtidos pelos dois modelos de cálculo, com os veículos trafegando rentes à barreira lateral



O2C 0,769 1,467 0,740 1,462 O3C 0,749 1,576 0,720 1,582 2S2 0,508 1,058 0,491 1,001 2S3 0,578 1,290 0,554 1,292

3.3.2 Simulação de tráfego para veículos isolados em uma faixa

Para validar a geração de valores realizada pelo programa STPG para as

variáveis aleatórias, aplicou-se no modelo estrutural da ponte LB-10 (Figura 3.28) um

tráfego simulado, para que os resultados gerados, em termos de esforços solicitantes,

possam ser comparados com aqueles obtidos anteriormente (ROSSIGALI, 2006).

A simulação de tráfego realizada para representar a ação dos veículos isolados

considerou a base de dados reduzida descrita anteriormente, cujo período de coleta de

dados foi de 30 meses, com um total de 610146,1 × registros de veículos nas duas faixas

de rolamento, o que equivale a 510293,2 × veículos por faixa ao ano, supondo que o

tráfego seja dividido igualmente entre as duas faixas de rolamento. Foram consideradas

a modalidade de engarrafamento e a distância entre para-choques de 15 metros, como na

verificação anterior.

O número de períodos de tráfego considerado foi de 365 dias x 2,5 anos ≅ 912

111

dias. O número de veículos por dia é igual a 628 912 2 10146,1 6 ≅÷÷× , pois será

aplicado o carregamento de apenas uma faixa; o total de veículos é, portanto, igual a

510727,5 × . Com a composição do tráfego da Tabela 3.5 e os histogramas de peso

adotados para as 6 classes de veículos, três dos quais apresentados na Figura 2.2, o

programa STPG gera aleatoriamente, para cada veículo, apenas a sua classe e o seu peso

total. Como o tráfego isolado e em apenas uma faixa impossibilita a presença

simultânea de veículos sobre as estruturas, os histogramas de picos dos ciclos de

esforços gerados pelo programa STPG podem ser comparados diretamente com os

histogramas de esforços dos trabalhos anteriores, já que estes foram obtidos a partir das

envoltórias dos esforços solicitantes pelo programa SAP 2000®, ou seja, também se

referem apenas aos valores máximos dos esforços registrados pela passagem dos

veículos (ROSSIGALI et al., 2011).

Pode-se verificar a qualidade da geração aleatória comparando a composição do

tráfego obtida na simulação com aquela dada na Tabela 3.5, bem como confrontando as

distribuições do peso total obtidas com as originais e, ainda, verificando o aspecto dos

histogramas dos picos dos ciclos de esforços obtidos pelo programa STPG,

comparativamente àqueles resultantes da consideração dos veículos de forma isolada.

a) Composição percentual do tráfego

Na Figura 3.29 comparam-se as frequências relativas de cada classe de veículo

obtidas pela simulação de tráfego, em azul, com as da base de dados reduzida (Tabela

3.5), em vermelho. As composições do tráfego são idênticas. O mesmo ocorreu com os

histogramas de peso total das 6 classes de veículos, como mostrado, por exemplo, para a

classe 3C na Figura 2.23a.

Figura 3.29 – Comparação entre a composição do tráfego gerada pelo programa STPG e a considerada na

base de dados reduzida (ROSSIGALI, 2006)

112

b) Histogramas de esforços estáticos obtidos

Na Figura 3.30 comparam-se os histogramas dos picos dos ciclos de esforços

obtidos pelo programa STPG, com os histogramas de esforços solicitantes máximos

advindos da análise do modelo para ação de veículos isolados. Apesar de os diagramas

serem muito semelhantes, existem diferenças nas frequências do esforço cortante em

torno de 200 kN e do momento fletor em torno de 450 kNm.

(a) (b)

Figura 3.30 – Histogramas dos picos dos ciclos de esforços solicitantes na longarina L1 obtidos pelos dois

modelos de cálculo: (a) esforço cortante no apoio (X = 110 kN; s = 59,4 kN); (b) momento fletor no

meio do vão (X = 241 kNm; s = 140 kNm)

Estas diferenças correspondem, principalmente, àquelas constantes nas Tabelas

3.6 a 3.9, que são mais destacadas para os veículos 2C. Como esta classe corresponde a

mais de 20% do tráfego total desta base de dados reduzida, os histogramas comparados

na Figura 3.30 não poderiam ser exatamente iguais. Pode-se concluir que as diferenças

entre os histogramas não estão relacionadas à aleatoriedade oriunda da geração de

variáveis, mas sim aos valores diferentes dos esforços calculados na análise estrutural

da ferramenta computacional, em comparação aos esforços obtidos pelo cálculo com os

veículos isolados; porém, estas diferenças são consideradas pequenas.

3.3.3 Simulação de um dia para verificação do histograma de peso total e das distâncias entre eixos

Por último, foram realizadas as verificações da distribuição do peso total e das

distâncias entre eixos. Mantendo a estrutura LB-10, executou-se uma simulação

adicional de teste, composta por 2.000 veículos exclusivamente da classe 2S2, somente

na faixa 1, na modalidade de engarrafamento. Neste caso é irrelevante o aspecto da

distribuição dos esforços solicitantes. A Figura 3.31 compara a distribuição do peso

total gerada pela técnica Monte Carlo com a distribuição original da base de dados AB-

11 e a Figura 3.32 compara, para as mesmas situações, as distâncias entre eixos 12d e

23d . Em todas elas há grande semelhança entre o padrão original e o gerado

113

artificialmente pelo programa STPG. Desta forma, a ferramenta computacional pode ser

considerada válida sob os aspectos da análise estrutural e da geração de valores para

variáveis aleatórias.

Figura 3.31 – Comparação entre a distribuição do peso total da classe 2S2 original da base de dados

AB-11 com aquela gerada pelo programa STPG

(a) (b)

Figura 3.32 – Comparação entre as distribuições das distâncias entre eixos (a) 12d e (b) 23d originais da

classe 2S2, da base de dados AB-08, com aquelas geradas pelo programa STPG 3.4 Cenários de tráfego considerados

Os veículos geralmente trafegam sobre as pontes ao longo das faixas de

rolamento, como ilustrado na Figura 3.33. Em vãos curtos, a ação determinante é a da

passagem do tráfego normal e não a situação de acúmulo de veículos sobre as pontes

(DAS, 1997). Segundo O´CONNOR e O´BRIEN (2005), quatro situações diferentes de

trânsito devem ser analisadas nos diversos cenários: engarrafamentos, fluxo misto, fluxo

livre e emergências. Em vãos menores que 30 m os casos críticos de carregamento são

devidos ao cruzamento de veículos pesados, com seus eixos mais solicitados

posicionados na região das maiores ordenadas da superfície de influência do esforço

analisado. Consequentemente, quando o fator de amplificação dinâmica é aplicado aos

carregamentos extremos de fluxo livre ele vai gerar os piores casos de esforços, uma

vez que os veículos pesados, em sua maioria, não têm espaço suficiente para carregar

estas estruturas com todos os seus eixos. Em vãos maiores que 30 m, entretanto, os

casos críticos de carregamento devem-se à presença simultânea de vários veículos sobre

114

as estruturas, em engarrafamento ou fluxo misto, com pouca ou nenhuma amplificação

dinâmica (ver a Seção 4.6).

Como as estruturas consideradas têm comprimento máximo do vão ou do tramo

de 40 m, este trabalho se limita à análise de tráfego em fluxo livre (ver a Seção 3.2.8) –

os casos de engarrafamentos e fluxo misto não são considerados. Para obter os esforços

solicitantes nas pontes devidos à passagem dos veículos reais em fluxo livre, via

simulações de tráfego, é necessário conhecer a largura das faixas de rolamento, suas

posições relativas sobre as estruturas, a distribuição do fluxo total dos veículos por faixa

e a distribuição dos desvios do centro dos veículos em relação ao centro de cada faixa,

uma vez que os veículos não trafegam perfeitamente centralizados com as faixas de

rolamento.

Figura 3.33 – Posições mais frequentes de passagem dos veículos reais com fluxo livre: no meio de cada

faixa de rolamento

3.4.1 Posição transversal dos veículos na pista

As faixas de rolamento adotadas neste trabalho têm largura de 3,60 m, um valor

corriqueiro tanto para as rodovias sob jurisdição do DNIT quanto para aquelas

pertencentes à esfera estadual. Este será o valor adotado neste trabalho. Evidentemente,

existem obras de arte que operam com faixas de rolamento mais estreitas, como a Ponte

Rio-Niterói (onde cada faixa tem atualmente com 2,925 m de largura); porém, estes

casos podem ser considerados exceções.

Quanto aos desvios laterais, a Parte 10 da norma britânica BS 5400 (1980),

referente à fadiga nas pontes de concreto, aço e de materiais compósitos, apresenta o

histograma ilustrado na Figura 3.34a, que fornece os percentuais de ocorrência e seus

respectivos desvios transversais em relação ao eixo da faixa em que os veículos

trafegam em fluxo livre. Os desvios máximos são de 60 cm para cada lado. Já o

Eurocódigo 1 considera para os veículos os desvios mostrados na Figura 3.34b, cujo

valor máximo é de 20 cm para cada lado (CALGARO, 2008) – estes desvios são

considerados nos modelos de verificação à fadiga FLM-3 a FLM-5.

115

(a) (b)

Figura 3.34 – Desvios do eixo do veículo em relação ao centro da faixa segundo: (a) a norma britânica BS

5400 (X = 0; s = 0,234 m); (b) o Eurocódigo 1 (X = 0; s = 0,096 m)

O cenário ilustrado na Figura 3.33 é a primeira situação de tráfego a ser estudada

neste trabalho e é denominado de “Cenário 1”, compreendendo as seguintes

características:

• duas faixas de rolamento, sendo uma mais próxima da longarina L1 (faixa 1),

no sentido de ida, e outra mais próxima da longarina L2 (faixa 2), no sentido de volta,

de acordo com o padrão de direção de trânsito adotado no Brasil, que é o de tráfego à

direita, de acordo com o Código de Trânsito Brasileiro (1997);

• veículos trafegando na maioria das vezes no meio de cada faixa de rolamento,

com possibilidade de trânsito em posições diversas relativas ao centro de cada faixa.

Ainda quanto às posições transversais, deve-se levar em conta, ao simular o

tráfego real, a chance de os veículos trafegarem fora das faixas marcadas ao longo do

pavimento, uma vez que, em projeto, deve ser prevista, mesmo que ocasionalmente, a

ocorrência do caso mais desfavorável ao elemento estrutural em análise. Assim,

tomando a longarina L1 como referência, como os efeitos do tráfego real serão

reproduzidos por um modelo de cargas a ser utilizado em situação de projeto, no

“Cenário 1” de tráfego deve ser prevista a possibilidade de os veículos trafegarem em

posições que se limitem à situação transversal crítica para esta viga, ou seja, rente ao

guarda-rodas ou barreira lateral (Figura 3.27), no caso da faixa 1, e não somente aos

limites da faixa de rolamento. A presença de veículos reais no acostamento das pontes

pode ocorrer, por exemplo, devido ao trânsito de caminhões muito lentos que ali se

conservam para possibilitarem a ultrapassagem de outros veículos, por alteração das

larguras das faixas, por problemas devidos a acidentes ou ainda devido a desvios do

tráfego na pista em função de obras na ponte ou na rodovia.

116

De acordo com o exposto, a aplicação direta de um dos dois histogramas da

Figura 3.34 para modelar as variações da posição transversal dos veículos na faixa de

rolamento acarretaria situações indesejáveis, pois:

- ambos os histogramas se referem a desvios transversais apenas dentro da faixa

de rolamento – não consideram a possibilidade de os veículos trafegarem fora das faixas

marcadas no pavimento;

- o histograma da norma BS 5400 tem intervalos extremos (de 60 cm) maiores

que os valores possíveis dos desvios transversais limitados às faixas de rolamento nas

situações consideradas neste trabalho: veículos comerciais com 2,60 m de largura (sem

contar os espelhos retrovisores externos; ver o Capítulo 2) e faixa de rolamento com

3,60 m. Esta configuração gera uma folga total de 1,00 m, ou seja, os desvios laterais

são limitados a 50 cm em cada lado;

- o histograma do Eurocódigo 1 tem desvios limitados a valores muito pequenos

(20 cm para cada lado), que sequer garantiriam o trânsito dos veículos reais por todas as

regiões possíveis de cada faixa de rolamento.

Assim, para considerar, simultaneamente, um modelo estatístico adequado

para as posições transversais dos veículos na faixa de rolamento e a possibilidade de os

veículos trafegarem nas posições mais adversas para a longarina L1, foram seguidos os

seguintes passos:

• ajustou-se uma distribuição contínua de probabilidades ao histograma da

Figura 3.34a, da norma BS 5400, com a ferramenta computacional Ajusta_v1,

considerando fatores de peso iguais para todos os intervalos (sem dar prioridades a

caudas). O modelo mais adequado fornecido pelo programa para representar este

histograma é a distribuição normal;

• para utilizar esse modelo contínuo, consideram-se para a faixa de rolamento da

direita (faixa 1) a média nula e o desvio padrão de 23,4 cm do histograma dos desvios

transversais da norma BS 5400; porém, a distribuição é truncada entre os desvios -0,50

m e +3,00 m (no tabuleiro de modelo largo) e entre os desvios -0,50 m e +1,00 m (no

tabuleiro de modelo estreito) em relação ao centro da faixa de rolamento, que

equivalem, respectivamente, às situações de o veículo real trafegar rente à faixa de

rolamento de sentido oposto e encostado na barreira lateral ou guarda-rodas. Para a

faixa de rolamento da esquerda (no sentido de volta), é considerado o próprio

histograma da Figura 3.34a, com os desvios máximos truncados em 50 cm. A Figura

117

3.35 ilustra a distribuição transversal na faixa 1 para os tabuleiros largo e estreito no

Cenário 1.

(a) (b)

Figura 3.35 – Distribuições do desvio do eixo dos veículos em relação ao centro da faixa de rolamento da direita (faixa 1, sentido de ida), para o Cenário 1, adotadas para os tabuleiros: (a) largo; (b) estreito

O Cenário 1 de tráfego, embora permita a passagem dos veículos na faixa 1 fora

dos limites demarcados pela faixa contínua lateral, acaba por não considerar um

percentual representativo de veículos trafegando no acostamento, de forma que,

segundo a distribuição transversal gaussiana adotada nesta representação é muito rara a

passagem de um veículo rente ao guarda-rodas ou barreira lateral. Assim, faz mais

sentido aplicar esta representação do tráfego em questões relativas ao Estado Limite de

Serviço (ELS), como, por exemplo, a busca de modelos de carga relativos à fadiga;

estas situações, no entanto, fogem do escopo deste trabalho (ver a Seção 1.3).

Para efeito de busca de modelo de cargas móveis para projeto no Estado Limite

Último (ELU), as simulações de tráfego devem prever o trânsito de veículos na posição

transversal mais desfavorável no elemento estrutural em questão, para que nele resultem

os maiores esforços solicitantes possíveis. A NBR 7188 instrui o projetista a considerar,

de fato, o veículo-tipo na posição mais desfavorável para a determinação da solicitação

na peça estudada.

Desta forma, abrem-se diversas possibilidades para o tráfego nas pontes; todas

devem, em tese, ser previstas e analisadas para que se obtenham os efeitos mais

desfavoráveis na longarina L1. Para os tabuleiros considerados neste trabalho, as

situações de tráfego adicionais analisadas são identificadas na Figura 3.36 como

Cenários 2, 4, 6 e 8.

118

Nesses cenários de número par (2 a 8), não há mudança na posição transversal

de cada faixa de rolamento, em relação à previsão comum de uso da rodovia – somente

a faixa 1 é considerada de forma a se alcançarem as piores posições transversais, com os

veículos trafegando no acostamento, rentes ao guarda-rodas ou barreira lateral; porém,

de acordo com o procedimento adotado para a obtenção dos modelos de carga do

Eurocódigo 1 (PRAT, 2001), em uma situação de projeto a divisão da pista em faixas de

rolamento é determinada pela forma da superfície de influência do esforço analisado.

Esta divisão, evidentemente, difere da repartição real existente na ponte. Desta forma,

para levar em conta esta forma de divisão da pista, foram incluídos nas buscas pelos

maiores esforços solicitantes na longarina L1 os Cenários 3, 5, 7 e 9 – estas

representações consideram o remanejamento das faixas de rolamento: todas estão

realocadas, situadas à direita, mais próximas da longarina L1, enquanto os

acostamentos, ou recuos (folgas), se aglomeram à esquerda da ponte. Evidentemente,

esta repartição deve ser referenciada a um período de retorno menor que aquele

utilizado nos cenários que utilizam a divisão convencional das faixas de rolamento.

Esses cenários representam, em parte, as situações de emergência, cuja representação se

faz necessária.

Nos Cenários 1, 2, 3, 4 e 5, aplicáveis tanto ao tabuleiro estreito quanto ao

tabuleiro largo, os veículos trafegam em duas faixas de rolamento, enquanto nos

Cenários 6, 7, 8 e 9 a rodovia tem três faixas de tráfego – esta situação só é possível no

tabuleiro de modelo largo, uma vez que não cabem três faixas de 3,60 m no tabuleiro

estreito, com apenas 8,20 m de largura trafegável: os tabuleiros largos comportam 2 ou

3 faixas de 3,60 m, enquanto os tabuleiros estreitos só permitem a alocação de duas

faixas de rolamento. Em todos os cenários, à exceção do primeiro, os veículos que

trafegam em cada faixa estão localizados na posição transversal mais desfavorável para

a longarina L1, segundo as superfícies de influência mostradas nas Figuras 3.14 a 3.22.

Os cenários considerados tentam abranger todas as situações comuns de tráfego

livre possíveis nas pontes com a geometria transversal considerada neste trabalho,

durante a sua vida útil, bem como algumas de caráter especial e emergencial. Caso

fossem consideradas as hipóteses de fluxo misto ou engarrafamento, seria necessário

considerar a faixa de rolamento com largura menor – por exemplo, com 3,00 m – para

cobrir as situações especiais; para estes casos, entretanto, a matriz de composição do

tráfego (Figura 2.32) deveria incluir a presença de veículos leves.

119

Figura 3.36 – Cenários de tráfego de fluxo livre considerados para a situação de projeto (Estado Limite

Último) nas pontes de tabuleiro largo

3.4.2 Períodos de retorno considerados para as extrapolações dos esforços solicitantes

A NBR 8681 (2003) define a vida útil de projeto como o intervalo de tempo

durante o qual se mantêm as características das estruturas sem se exigirem, em relação

às prescrições de uso e manutenção previstas, medidas extraordinárias de manutenção e

reparo. É somente após esse período que deve começar a efetiva deterioração da

estrutura. Estas devem ser projetadas de forma que, se usadas conforme previsto,

conservem sua segurança e estabilidade durante todo o período correspondente à sua

vida útil. Para a segurança estrutural, deve-se considerar, para cada ação analisada, o

120

período de retorno maior que a vida útil de projeto. Pressupõe-se para as estruturas uma

vida útil de pelo menos 50 anos.

No Brasil admite-se um período convencional de referência, ajustando-se o valor

característico das ações em função do seu período de retorno médio. Os valores

característicos das ações, Fk, são estabelecidos em função da variabilidade de suas

intensidades. No caso das ações permanentes, estes valores correspondem à

variabilidade existente num conjunto de estruturas análogas, correspondendo à mediana

da distribuição, seja quando os efeitos forem favoráveis, seja quando forem

desfavoráveis. Nas ações variáveis, os valores característicos correspondem à

probabilidade de eles serem igualados ou superados (somente no sentido desfavorável)

compreendida entre 25% e 35%, em relação à distribuição correspondente a um período

convencional de referência de 50 anos, o que corresponde a um período de retorno entre

140 e 200 anos.

Para a calibração dos modelos de cargas LM-1 a LM-4 do Eurocódigo 1, os

valores-alvo foram tomados com período de retorno de 1000 anos, para garantir uma

pequena probabilidade anual de excedência: 0,1% (CALGARO, 1998). Essa escolha foi

feita de forma a limitar a probabilidade de ocorrerem várias excedências do Estado

Limite de Serviço durante o período-base de 50 anos. Já o modelo de cargas da norma

AASHTO LRFD foi calibrado com período de retorno de 75 anos (NOWAK, 1993).

Para definir o período de retorno da extrapolação dos esforços solicitantes, deve-

se levar em conta que a representação dos carregamentos aleatórios em termos do

período de retorno é apenas uma forma conveniente de se denotar os níveis de

solicitações extremas. O nível de carregamento do tráfego num período de retorno

muito grande não é representativo (DAS, 1997), pois ele provavelmente não vai

permanecer por muito tempo com a configuração em que foi medido: a tecnologia que

muda rapidamente provoca a descaracterização do padrão de solicitação em longo

prazo, violando a suposição de que esses processos aleatórios são estacionários, o que,

em certa medida, invalida os grandes períodos de retorno, ao contrário dos fenômenos

modelados essencialmente pela natureza, como os ventos e as cheias dos rios. A

introdução das grandes CVC no mercado brasileiro é um exemplo da rápida mudança de

perfil das cargas móveis.

Por outro lado, a extrapolação está sendo realizada para grandezas aleatórias não

medidas (ver a Seção 4.4), mas sim modeladas de forma indireta - os esforços

solicitantes -, o que pode gerar erros; nestes casos, por segurança, podem ser

121

considerados, de forma conservadora, grandes períodos de retorno (PRAT, 2001).

Considerando todas as situações expostas, adotou-se um período de retorno de 100 anos

para o cálculo dos valores-alvo dos esforços solicitantes nas simulações segundo os

Cenários 1, 2, 4, 6 e 8, que não contemplam remanejamento de faixas. Como os

Cenários 3, 5, 7 e 9 se referem a situações especiais, as simulações segundo estas

configurações foram levadas a efeito com um período de retorno de 10 anos – supõe-se,

assim, que as situações representadas nesses Cenários sejam efêmeras e ocorram

cumulativamente, dentro da vida útil da estrutura, durante um reduzido intervalo de

tempo.

Tabela 3.10 – Caracterização dos cenários de tráfego adotados para fluxo livre

Cen

ário

Fai

xas

Tabu-leiro

T (anos)

Faixa 1 Faixa 2 Faixa 3

Sent. %FR veicz

(m) Sent. %FR veicz

(m) Sent. %FR veicz

(m)

1 2 Estreito

100 Ida 85% var. Volta 85% var. - - - Largo

2 2 Estreito

100 Ida 85% 2,8

Volta 85% -1,3 - - - Largo 4,8

3 2 Estreito

10 Ida 85% 2,8

Volta 85% -0,8

- - - Largo 4,8 1,2

4 2 Estreito

100 Ida 85% 2,8

Ida 15% -1,3 - - - Largo 4,8

5 2 Estreito

10 Ida 85% 2,8

Ida 15% -0,8

- - - Largo 4,8 1,2

6 3 Largo 100 Ida 80% 4,8 Ida 18% 0,5 Ida 2% -3,1 7 3 Largo 10 Ida 80% 4,8 Ida 18% 1,2 Ida 2% -2,4 8 3 Largo 100 Ida 85% 4,8 Ida 15% 0,5 Volta 85% -3,1 9 3 Largo 10 Ida 85% 4,8 Ida 15% 1,2 Volta 85% -2,4

Em todos os casos, por falta de informações, não se levou em conta para a

extrapolação o crescimento do tráfego. A Tabela 3.10 resume as características de cada

cenário de tráfego adotado neste trabalho; a porcentagem do fluxo de referência (FR)

em cada faixa é explanada na Seção 3.4.3. A largura do acostamento ou recuo, em cada

caso, é mostrada na Tabela 3.11.

Tabela 3.11 – Largura do acostamento ou recuo das pontes nos cenários considerados

Tabuleiro Largura (m)

2 faixas 3 faixas Estreito 0,50 - Largo 2,50 0,70

3.4.3 Volume de tráfego adotado (VMD)

Como não se dispõe de dados de tráfego coletados nas faixas de rolamento, o

VMD de cada faixa deve ser estimado. Duas formas de obter este valor foram

consideradas:

122

a) considerando o limite de tráfego da norma AASHTO LRFD para fluxo livre

Segundo a norma estadunidense AASHTO LRFD, em condições normais de

tráfego o VMD total por faixa de tráfego é limitado a cerca de 20.000 veículos. Para as

simulações de tráfego contemplarem apenas veículos comerciais, é necessário estimar o

percentual de veículos comerciais em relação ao total de veículos; para tal, podem ser

usadas as informações dos dois postos representativos considerados nas bases de dados

que fornecem informações sobre o volume de tráfego total: o posto P51, do DNIT,

relativo à BR 101 (ES), e o posto P103, do CENTRAN, relativo à BR 116 (Rod. Pres.

Dutra, SP), mostrados na Tabela 3.12. Para o posto P51, foram ignorados os registros da

classe indefinida (“Outros”).

Tabela 3.12 – Detalhamento da quantidade de veículos comerciais nos registros dos postos representativos das bases de dados do DNIT e do CENTRAN

Base de dados DNIT 1999-2002 CENTRAN 2005 Posto representativo P51 P103 Rodovia BR 101 BR 116 Local Pedro Canário, ES Caçapava, SP Período de coleta de dados 30 meses 7 dias VMD total (veículos/dia/faixa) 1.952 9.538

Veículos não comerciais

Composição Leves e utilitários Passeio, leves e motos Quantidade 1.666.480 150.794 Percentual 56,54% 56,47%

Veículos comerciais

Composição Ônibus e caminhões Ônibus e caminhões Quantidade 1.280.751 116.235 Percentual 43,46% 43,53%

Assim, para se obter VMD de veículos comerciais, pode ser considerado um

fator multiplicativo igual a 43,5% do fluxo total (aproximadamente a média entre as

proporções de veículos comerciais dos dois postos representativos), o que equivale a

8.700 veículos/dia em cada faixa de rolamento.

b) estimando o VMD por faixa a partir da base de dados AB-11

Por ser a base de dados mais recente e aquela tomada como padrão para várias

composições da base de dados H-2013, utilizada neste trabalho, a base AB-11 foi

tomada como referência para esta análise. Como visto no Capítulo 2, esta base de dados

é composta por 85.453 registros, coletados não ininterruptamente pelos sensores sob a

balança seletiva do posto de pesagem PGF-58 da Rodovia dos Bandeirantes em Jundiaí,

SP, entre os dias 17/01/2011 e 30/01/2011 (total de 14 dias).

123

O número médio de registros por dia é igual a 79,610314/85453 = veículos;

entretanto, deve ser levado em conta que este número de registros não perfaz o total de

veículos comerciais que trafegaram pela rodovia neste período, pois:

- alguns veículos se evadem da pesagem da balança seletiva;

- em horários de pico, geralmente por volta das 18 h em dias de semana, a fila

formada pelos caminhões para entrar no posto de pesagem pode se estender até a

Rodovia SP 300 (ver a Figura 2.6), cuja alça de acesso à Rodovia dos Bandeirantes dista

cerca de 1,5 km da entrada para a plataforma da balança seletiva do posto PGF 58.

Quando isto ocorre, a administração da CCR AutoBAn recomenda que os veículos não

adentrem no posto; o seu fechamento é feito por meio da sinalização vertical situada a

cerca de 1 km da entrada para a balança seletiva, como mostrado na Figura 2.7. A

interrupção dura até que a fila de caminhões se reduza a poucas centenas de metros e é

reativada a cada vez que a fila atinja as proximidades da Rodovia SP 300. Este

fechamento periódico é chamado de “sangria”.

Não foram relatados problemas de qualquer outra ordem no posto PGF 58

durante o período de coleta de dados, como avarias em equipamentos etc. De acordo

com as informações repassadas por funcionários da CCR AutoBAn, estima-se que,

devido à evasão e à sangria, o número real de veículos comerciais a passar pela pista

sentido interior-capital da Rodovia dos Bandeirantes, nas proximidades do posto PGF

58, seja 15% maior que o volume medido na plataforma da balança seletiva, incluída a

presença dos ônibus, que não são submetidos à pesagem nesta estrada. Assim,

considerando este “fator de ajuste” para o número real de veículos, o VMD real de

veículos comerciais nesta base de dados é estimado em 701979,610315,1 ≈×

caminhões e ônibus. Este valor é chamado de fluxo de referência (FR) e inclui o tráfego

pesado nas três faixas de rolamento.

Decidiu-se por considerar neste trabalho o VMD estimado, pois, embora seu

valor seja apenas uma aproximação e de valor bem menor que o limite físico de fluxo

livre da norma AASHTO LRFD, ele advém da própria base de dados considerada como

referência.

3.4.4 Divisão do fluxo total entre as faixas de rolamento; distribuição do tempo entre veículos

De acordo com as informações das bases de dados do DNIT (P51, BR 101, com

pista simples e mão dupla) e do CENTRAN (P103, BR 116, pista dupla com 2 faixas

124

cada), quando há um número igual de faixas de rolamento para cada sentido de trânsito,

pode-se considerar, de forma aproximada, que o volume de tráfego total em uma

rodovia é dividido igualmente para cada sentido, mesmo com a existência das variações

sazonais (época do ano) e horárias (migrações pendulares). Nos outros postos de coleta

de dados de ambas as bases o volume total também é dividido em aproximadamente

50% para cada sentido.

Quanto à divisão do fluxo de cada sentido para as faixas de tráfego, verifica-se

que, quando há a opção do tráfego por mais de uma faixa de rolamento, o fluxo total de

veículos pesados não se divide uniformemente segundo a orientação transversal. A faixa

da direita tende naturalmente a receber a maioria do tráfego de veículos comerciais,

visto que os veículos dotados de menor velocidade são orientados a trafegar nesta faixa;

porém, a proporção de veículos comerciais trafegando em cada faixa depende de vários

fatores específicos do trecho de rodovia como a existência de sinalização indicativa, a

qualidade relativa do pavimento entre as faixas, o horário, as condições climáticas e a

topografia local. Desta forma, as proporções ideais a serem usadas neste trabalho para a

divisão do fluxo total deveriam ser decorrentes de uma medição de tráfego realizada nas

imediações do posto PGF 58 da Rodovia dos Bandeirantes; porém, como este tipo de

informação não é catalogado nesta rodovia, a proporção do tráfego total suportada por

cada faixa tem de ser estimada. A Tabela 3.13 mostra as divisões do fluxo total

apresentadas por alguns autores para pistas com 2 e 3 faixas no mesmo sentido. Os

valores não são semelhantes. Em GETACHEW (2003) e PRAT (2001) as proporções

encontradas para o fluxo foram estimadas a partir de estudos de tráfego detalhados

realizados, respectivamente, em rodovias da França e da Suécia; em O´BRIEN e

ENRIGHT (2011) elas se referem a dados coletados em rodovias na Holanda (A) e

República Checa (B). Os valores considerados por LUCHI (2006) são sugestões para a

divisão do fluxo. A numeração das faixas de tráfego é contada, no sentido do fluxo, da

direita para a esquerda – a faixa 1 é a mais lenta.

O fluxo de referência refere-se à condição existente em cada uma das 2 pistas de

tráfego na Rodovia dos Bandeirantes, composta por 3 faixas de rolamento no mesmo

sentido na região próxima ao PGF 58. Considera-se, para os propósitos deste trabalho,

que é possível esse volume de tráfego fluir inteiramente (sem congestionamento) tanto

em 3 faixas de tráfego, que correspondem aos Cenários de tráfego 6 e 7, quanto em

apenas 2 faixas, situação representada nos Cenários 4 e 5, e ainda no sentido de ida dos

Cenários 8 e 9.

125

Tabela 3.13 – Proporções do fluxo total suportado por cada faixa de rolamento com o mesmo sentido segundo alguns autores

Faixas Autor Divisão do fluxo total

fx 1 fx 2 fx 3

2

PRAT (2001) 92% 8% - GETACHEW (2003) 89,7% 10,3% - O´BRIEN e ENRIGHT (2011) – A 92,3% 7,7% - O´BRIEN e ENRIGHT (2011) – B 93,8% 6,2% - LUCHI (2006) – A 2/3 1/3 - LUCHI (2006) – B 5/6 1/6 -

3 LUCHI (2006) 80% 16% 4%

Os dois sentidos de tráfego dos Cenários 1, 2 e 3 – rodovias de pista simples e

mão dupla -, entretanto, são compostos por apenas uma faixa de rolamento, bem como o

sentido de volta dos Cenários 8 e 9; nestes casos, optou-se por adotar um VMD por

faixa menor que o fluxo de referência. Provavelmente, se houvesse atualmente na

Rodovia dos Bandeirantes algum trecho com a destinação de apenas uma faixa de

rolamento para um sentido de tráfego, ou ambos, o fluxo real seria menor que o de

referência, pois, no caso específico desta rodovia, haveria uma demanda induzida de

tráfego para a rodovia vizinha Anhanguera (SP 330), que comporta pista dupla com

duas faixas de rolamento em cada sentido.

Neste trabalho, foram adotadas para a divisão do fluxo total as proporções por

faixa mostradas na Tabela 3.14, que também ilustra, para cada caso, as estatísticas do

tempo entre veículos, uma vez que ele é considerado aleatório – como todos os cenários

de tráfego se referem a fluxo livre, o tempo é a variável utilizada pelo programa STPG

para modelar o intervalo entre veículos sucessivos em cada faixa.

Tabela 3.14 – Caracterização do tráfego em cada faixa de rolamento

Faixa Item

Faixas por sentido 1 2 3

Cenários de presença 01,02,03,

08,09 04,05, 08,09

06,07

Faixa 1

Proporção fluxo de referência 85% - - Número médio de veíc/dia 5966 - - Tempo entre veículos (s)

Valor médio 14,48 - - Desvio padrão 7,24 - -

Faixa 2

Proporção fluxo de referência 85% 15% - Número médio de veíc/dia 5966 1053 - Tempo entre veículos (s)

Valor médio 14,48 82,06 - Desvio padrão 7,24 41,03 -

Faixa 3

Proporção fluxo de referência 80% 18% 2% Número médio de veíc/dia 5616 1263 140 Tempo entre veículos (s)

Valor médio 15,39 68,38 615,4 Desvio padrão 7,69 34,19 307,7

126

Como exemplo, nos casos da faixa única de tráfego e da faixa lenta da situação

de 2 faixas, o VMD por faixa é fixado em 85% do fluxo de referência, que equivale a

5966701985,0 ≈× veículos comerciais. O tempo médio entre veículos, neste caso, é

igual a

s/veic 48,14 veic/dia5966

s/dia 86400,1 ==− jjT (3.17)

3.5 Consideração da base de dados H-2013 pelo programa STPG

Uma vez calibrado, o programa STPG pode ser utilizado para se obterem os

esforços devidos ao tráfego real nas estruturas. Para representar a base de dados híbrida

obtida no Capítulo 2, foram adotadas as seguintes considerações:

• a composição do tráfego definida pelo espectro de veículos da Tabela 2.1 e

pela distribuição de frequências das classes da Figura 2.32;

• os histogramas de velocidade da Figura 2.3, descartando valores menores que

30 km/h ou maiores que 140 km/h;

• as distribuições do peso total dos veículos da Tabela 2.8, sendo limitados aos

valores constantes nas Tabelas 2.19 e 2.24;

• as variações lineares da carga de cada grupo de eixos com o peso total de cada

classe, mostradas na Tabela 2.12;

• as distâncias entre eixos dos veículos descritas pelas Tabelas 2.25 e 2.26, sendo

algumas aleatórias e outras determinísticas;

• os balanços dianteiros e traseiros mostrados na Tabela 2.26;

• as dimensões transversais mostradas na Tabela 2.27.

Como a geração dos tempos entre veículos sucessivos é independente em cada

faixa, os cruzamentos de veículos são automaticamente considerados nas simulações de

tráfego, bem como a possibilidade de presença simultânea de veículos em uma mesma

faixa de rolamento. Não foram considerados subperíodos para modelar as sazonalidades

e variações do fluxo de tráfego dentro de um mesmo dia: a unidade temporal de

referência para as simulações é o período de 1 dia completo (86.400 s).

O tempo entre veículos, cujas estatísticas para cada faixa e cenário são descritas

na Tabela 3.14, foi modelado por uma distribuição gama (PORTUGAL, 2005). A

adoção desta distribuição é sugerida no caso de o processo de chegada de veículos ser

idealizado por uma cadeia de Markov conhecida como processo de Poisson. Outros

modelos contínuos utilizados neste caso são as distribuições exponencial e de Erlang

127

(O´CONNOR e O’BRIEN, 2005, FOGLIATTI e MATTOS, 2007). Adotou-se a

distribuição gama por esta se tratar de uma generalização das duas anteriores. Nos

estudos de tráfego realizados para a calibração do Eurocódigo 1, a distância entre

veículos também foi modelada por uma distribuição gama (PRAT, 2001). A Figura 3.37

mostra a distribuição do tempo de veículos para um VMD de 85% do fluxo de

referência. Por falta de informações, foi adotado um coeficiente de variação igual a 0,5

para todas as distribuições do tempo entre veículos.

Figura 3.37 – Distribuição do tempo entre veículos para as faixas de tráfego com VMD de 85% do fluxo

de referência (valor médio de 5966 veículos por dia)

3.6 Execuções do programa STPG para definir as velocidades e a sua correlação com o peso total

Na primeira aplicação do programa STPG, define-se:

a) a forma de gerar as velocidades a partir do histograma de frequências relativas

(contínua ou discreta);

b) a necessidade de considerar a correlação entre o peso total e a velocidade de

cada classe.

Para a primeira verificação (a), quando a variável aleatória é fornecida por um

histograma, o programa STPG permite a escolha da geração de valores de duas formas

distintas. De acordo com a técnica Monte Carlo, o programa gera um número aleatório

compreendido entre 0 e 1, para representar a probabilidade, e em seguida reconhece

qual intervalo do histograma cumulativo de frequências (gerado internamente pelo

programa) engloba este valor – este intervalo é tomado como referência. Na geração

discreta, o programa retorna diretamente o ponto médio do intervalo de referência; já na

geração contínua, o programa determina, supondo que em cada intervalo a distribuição

cumulativa de probabilidades seja linear, o valor exato da abscissa do histograma que

corresponde àquela probabilidade.

A segunda verificação se faz necessária porque um modelo realista de

representação do tráfego deve levar em conta que os veículos mais pesados podem

128

apresentar maior dificuldade em desenvolver a sua velocidade desejada de viagem. As

correlações entre a velocidade e o peso total de cada classe são as únicas consideradas

na primeira versão do programa STPG. Como visto no Capítulo 2 e na Seção 3.2.2, um

modelo rebuscado de representação do tráfego deve levar em conta as correlações entre

vários outros pares de variáveis. Considerou-se, para fins de comparação, uma execução

do programa STPG com as correlações entre peso total e velocidade iguais a -0,10 para

os caminhões rígidos e reboques e -0,15 para os semirreboques.

Para estas verificações, o programa STPG foi executado 4 vezes, cada uma com

características distintas, todas descritas na Tabela 3.15. Consideraram-se as seguintes

situações para as simulações:

• a estrutura LB-10 (tabuleiro de modelo largo, biapoiado, com vão de 10 m);

• a largura efetiva de mesa calculada pela NBR 6118, de 2,35 m;

• tráfego em fluxo livre, com duração de apenas 1 dia;

• as posições transversais e o VMD por faixa definidos no Cenário 2 de tráfego

(Tabelas 3.10 e 3.14).

Tabela 3.15 – Características de domínio e correlação de cada execução do programa STPG

Execução no Domínio p/ geração

das velocidades Correlação entre

peso total e velocidade 1 Discreto Não 2 Contínuo Não 3 Discreto Sim 4 Contínuo Sim

Tabela 3.16 – Total de veículos gerados em cada faixa e características estatísticas das distribuições do esforço cortante e do momento fletor – valor médio, desvio padrão e número de ciclos, com valores de

corte de, respectivamente, 250 kN e 550 kNm

Exec. no

Total de veículos Distr. esf. cortante (kN) Distr. mom. fletor (kN)

Faixa1 Faixa 2 Valor médio

Desvio padrão

n Valor médio

Desvio padrão

n

1 5996 5951 271,50 21,294 341 600,23 49,485 399 2 5993 5958 270,96 21,068 341 599,51 48,983 400 3 5998 5907 273,80 22,247 341 600,97 50,398 427 4 5998 5907 273,88 22,337 341 600,81 50,270 418

Tabela 3.17 - Descrição das maiores solicitações – esforço cortante no apoio da longarina L1

Exe

c. no

Valor máx (kN)

Tempo (s)

Veículo da faixa 1 Veículo da faixa 2

Classe TOTP

(kN) Veloc (km/h)

Absc. eixo 1 (m)

Classe TOTP

(kN) Veloc (km/h)

Absc. eixo 1 (m)

1 370,561 24796,643 2S3-C 561,47 80,000 10,400 - - - - 2 370,561 24796,605 2S3-C 561,47 87,149 10,400 - - - - 3 411,236 28848,183 2S3-C 616,22 80,000 10,100 - - - - 4 411,236 28848,218 2S3-C 616,22 74,302 10,100 - - - -

129

Tabela 3.18 - Descrição das maiores solicitações – momento fletor no meio do vão da longarina L1

Exe

c. no

Valor máx

(kNm) Tempo (s)

Veículo da faixa 1 Veículo da faixa 2

Classe TOTP

(kN) Veloc (km/h)

Absc. eixo 1 (m)

Classe TOTP

(kN) Veloc (km/h)

Absc. eixo 1 (m)

1 825,535 24796,749 2S3-C 561,47 80,000 12,750 2CC 74,94 80 9,220 2 820,855 24796,702 2S3-C 561,47 87,149 12,750 - - - - 3 915,999 28848,289 2S3-C 616,22 80,000 12,450 - - - - 4 915,999 28848,332 2S3-C 616,22 74,302 12,450 - - - -

Os resultados de cada execução são mostrados nas Tabelas 3.16 a 3.18. Como se

pode verificar, a consideração da velocidade de forma discreta ou contínua pelo

programa STPG praticamente não altera as respostas, porque as execuções 1 e 2

retornam distribuições dos esforços solicitantes muito semelhantes. Quanto à solicitação

extrema, nestas duas execuções o esforço cortante máximo se deve à presença do

mesmo veículo – 2S3-C com 561,47 kN de peso total – com seu grupo de eixos tandem

triplo na região do apoio, como mostra a Figura 3.38a; as velocidades diferentes, como

esperado, não alteram o resultado da análise estrutural, uma vez que ela é estática. As

exigências do critério de não-sobreposição dos veículos (Seção 3.2.3), entretanto, geram

defasagens diferentes entre os veículos – como se pode verificar na quantidade total

gerada em cada faixa (Tabela 3.16), ligeiramente diferente entre as duas execuções -, de

forma que a diferença no valor do momento fletor máximo – de 826 para 821 kNm –

não se deve à análise estrutural, mas sim à ausência do veículo 2CC de 74,94 kN na

faixa 2 (ver as Figuras 3.38b,c). A maior parcela do momento fletor se deve à presença

do grupo TT nas proximidades do meio do vão da longarina L1, pois as superfícies de

influência têm ordenadas que priorizam as solicitações na faixa 1. O mesmo se pode

concluir comparando as execuções 3 e 4.

(a) (b) (c)

Figura 3.38 – Solicitações que geram os maiores esforços solicitantes na estrutura LB-10: (a) esforço cortante nas execuções 1 e 2; (b) momento fletor na execução 1; (c) momento fletor na execução 2

130

Assim, foi adotada, neste trabalho, a geração de velocidades de forma discreta,

com os valores definidos pelo ponto médio de cada intervalo dos histogramas de

frequência relativa.

Ao se compararem as execuções 1 e 3, nota-se que os esforços gerados pela

simulação que considera a correlação entre pesos e velocidades são maiores que os

aqueles gerados sem correlação, em especial no tocante às solicitações máximas - a

passagem de veículos muito pesados na ponte a velocidades menores aumenta a

probabilidade de haver cruzamentos de veículos; contudo, as distribuições dos esforços

solicitantes não sofreram acréscimos significativos. Desta forma, por simplificação, a

correlação entre o peso total e a velocidade dos veículos foi negligenciada neste

trabalho, porque o custo computacional para a geração conjunta de valores pela

transformada de Nataf é consideravelmente maior do que quando as variáveis são

estatisticamente independentes.

3.7 Extrapolação dos esforços devidos ao tráfego real

Por razões que serão discutidas no Capítulo 4, as extrapolações dos esforços

realizadas neste trabalho concernem apenas aos valores estáticos, que advêm do

simulador STPG. As flutuações dinâmicas em torno das respostas estáticas são tratadas

separadamente por meio do fator de amplificação dinâmica.

3.7.1 Sistemática de extrapolação

Como as informações referentes aos valores extremos são de grande importância

para estimar comportamentos em longo prazo, o ideal seria ajustar uma distribuição de

probabilidades a amostras de valores máximos observados; entretanto, na maioria das

vezes esses valores extremos não estão disponíveis, pois a aquisição de dados de valores

extremos demanda períodos de tempo consideráveis – geralmente, quando esses valores

existem, suas amostras disponíveis são pequenas. Assim, o procedimento geralmente

empregado é determinar a distribuição de probabilidades mais adequada aos dados

disponíveis em curto prazo, a partir de um modelo populacional definido ou ajustado, e

depois recorrer a extrapolações (SAGRILO e LIMA, 2004).

Para estarem referidas a um período de tempo unitário, equivalente a uma única

tentativa, as extrapolações são feitas com base na ampliação do número de tentativas

(equivalente ao tamanho da amostra): inicialmente considera-se para este valor a

quantidade total de valores observados (o tamanho da amostra, n), no período de

131

observação, denotado por t∆ . Os valores observados são extrapolados por uma

proporção: se houve n tentativas num intervalo de tempo t∆ , então deve haver T

n

tentativas equivalentes a um período de retorno T . O número de tentativas referentes à

extrapolação é, portanto, igual a

t

Tnn

T ∆⋅= (3.18)

3.7.2 Extrapolação pelo nível de probabilidade

A forma mais simples de extrapolação é obtida com a própria distribuição inicial

ajustada. A probabilidade de ocorrência de um evento é, em média, recíproca ao período

de retorno (ANG e TANG, 1975). Tomando este intervalo como o próprio tamanho

equivalente da amostra, para que ele seja unitário, a chance de o evento ocorrer é igual a

Tn

p1= (3.19)

Por outro lado, a probabilidade de ocorrência de um evento modelado por uma

distribuição de probabilidades ( )xfX é igual a

)(1)(1TX

z

X zFdxxfpT

−=−= ∫∞−

(3.20)

Igualando as Eqs. (3.19) e (3.20), tem-se

TTX n

zF1

1)( −= ⇔

−= −

TT n

Fz1

11 (3.21)

O valor T

z da Eq. 3.21, definido como valor máximo característico da

extrapolação, é o valor de X tal que, numa amostra de tamanho T

n (referida ao período

de retorno T ), o número esperado de valores amostrais maiores que T

z seja igual a 1

(ANG e TANG, 1984). A quantidade à direita da Eq. 3.20 é chamada de nível de

probabilidade, representando a chance de a variável X igualar ou superar o valor T

z no

período de retorno T (a probabilidade de excedência).

De acordo com NOWAK (1993), esse método de calcular o valor representativo

foi usado para se estimarem os esforços devidos ao tráfego real nos estudos realizados

para a calibração das normas AASHTO LRFD e OHBDC.

132

3.7.3 Extrapolação pela Estatística de Extremos

Sendo X a variável aleatória inicial, com distribuição cumulativa de

probabilidades )(xFX , considerem-se amostras de tamanho n tomadas da população de

X; cada amostra é um conjunto de n observações, },,,{ 21 nxxx L , representando,

respectivamente, o primeiro, o segundo,..., e o n-ésimo valor observado. Se a sequência

de n observações for repetida, outros valores máximos e mínimos serão obtidos;

portanto, o maior e o menor valor possíveis compõem populações próprias. Como cada

valor observado é imprevisível antes da sua real observação, pode-se considerar que

cada observação é o valor de uma variável aleatória e que o conjunto de observações

},,,{ 21 nxxx L é a realização de variáveis aleatórias amostrais },,,{ 21 nXXX L . Os

maiores valores das amostras de tamanho n são também variáveis aleatórias e, portanto,

têm suas próprias distribuições de probabilidades. É de se esperar que estas

distribuições de valores máximos estejam relacionadas de alguma forma com a

distribuição inicial de probabilidades da variável X (ANG e TANG, 1984).

Em uma amostra de tamanho n, busca-se o valor máximo de },,,{ 21 nXXX L ,

isto é, a variável aleatória },,,{max 21 nn XXXY L= . Por definição, a probabilidade de

se encontrarem valores menores ou iguais a y na distribuição XF é igual a )(yFX . Se

nY , o maior valor entre },,,{ 21 nXXX L , for menor que algum valor y, então todas as

outras variáveis aleatórias amostrais terão necessariamente de ser menores que y; desta

forma, a distribuição acumulada de probabilidades de nY é igual a

∏=

=≤≤≤=≤=n

iXnnY yFyXyXyXPyYPyF

in1

21 )(),,,()()( K (3.22)

Por simplificação, considera-se que nXXX ,,, 21 L , além de estatisticamente

independentes, têm a mesma distribuição da variável aleatória inicial, X:

)()(...)()(21

xFxFxFxF XXXX n==== ⇒ iyFyF XX i

∀= ),()( (3.23)

Com todas as distribuições de probabilidades idênticas, tem-se

[ ]nX

n

iXY yFyFyF

n)( )()(

1∏

=

== (3.24)

133

Portanto, a distribuição de probabilidades dos valores máximos depende do

tamanho da amostra e da distribuição inicial adotada. A extrapolação se dá pela

substituição, na Eq. 3.24, do número de tentativas n pelo valor extrapolado T

n :

[ ] [ ] t

Tn

Xn

XY yFyFyF T

Tn∆

⋅== )()()( (3.25)

A função densidade de probabilidade da distribuição exata de máximos é dada

por

)()]([)(

)(1

yfyFt

Tn

dy

ydFyf X

t

Tn

X

Y

YTn

Tn⋅⋅

∆⋅==

−

∆⋅

(3.26)

De acordo com SPIEGEL (1994), para caracterizar a distribuição de máximos

por meio de um único número que a represente, deve-se destacar nela um valor

representativo, que deve ser uma medida de tendência central. O valor médio da

distribuição de máximos é dado por

[ ]∫∞

∞−

−

∆⋅ ⋅⋅⋅

∆⋅= dyyfyFy

t

Tn Xt

Tn

XYTn

)()( 1µ (3.27)

A mediana é a abscissa medy de )(yFTnY tal que 5,0)( =medY yF

Tn. A moda de

)(yfTn

Y , mody , é o valor mais provável da distribuição:

0)( mod

=dy

ydfTnY

(3.28)

Não há uma determinação que indique a adoção de um destes valores centrais,

por ser o valor representativo considerado “correto”. Como a forma da distribuição de

valores máximos depende basicamente do comportamento da extremidade final da

distribuição inicial (as porções iniciais têm pouquíssima influência em seu aspecto),

deve-se ajustar a distribuição à extremidade de máximos.

3.7.4 Consideração dos máximos por uma distribuição de Rice

De acordo com CALGARO (1998), três métodos diferentes foram utilizados

para extrapolar os esforços devidos às cargas móveis por ocasião da calibração dos

modelos de carga do Eurocódigo 1. Todos conduzem a resultados equivalentes (PRAT,

2001). O primeiro considera a cauda da distribuição dos extremos locais modelada por

uma distribuição normal. Se a superfície de influência do esforço considerado variar

134

suavemente ao longo do caminho percorrido pelos veículos, não houver

descontinuidade ou ordenadas nulas em uma região grande em relação ao comprimento

dos veículos e a razão entre o comprimento da ponte e a distância média entre veículos

consecutivos for suficientemente grande, pode-se assumir que o processo aleatório é

gaussiano (CREMONA, 2001) e que os efeitos do tráfego real podem ser modelados

por um ruído branco (DITLEVSEN, 1994). No segundo método, a distribuição dos

dados registrados foi substituída por uma composição de distribuições de Gumbel.

O terceiro método consiste em ajustar uma distribuição de Rice a partir da cauda

dos histogramas de transposições positivas de nível dos esforços solicitantes advindas

de registros de carga pelos sistemas weigh-in-motion (WIM). Este modelo é adequado

para representar a cauda da distribuição dos picos positivos ou das transposições

positivas de um processo estacionário, ergódico e gaussiano – que tende a uma

distribuição de Rayleigh quando o processo aleatório é de banda estreita, e a uma

distribuição normal quando o processo é de banda larga (SAGRILO, 2008).

3.7.5 Comparação entre os métodos; definição do método utilizado neste trabalho

Para definir o método de extrapolação utilizado neste trabalho, deve-se levar em

conta que a Estatística de Extremos permite grande aplicabilidade porque obtém uma

curva de extrapolação, na qual se podem definir precisamente quaisquer estatísticas e

probabilidades associadas ao modelo populacional, além de seus valores

representativos. A extrapolação pelo nível de probabilidade, em contrapartida, não

possibilita a obtenção de uma nova curva, pois fornece apenas um valor representativo;

entretanto, é um processo menos laborioso, pois calcula este valor representativo da

extrapolação baseando-se apenas na distribuição inicial cumulativa inversa.

Quanto aos valores representativos obtidos em cada método, é de se esperar que

o valor máximo característico extrapolado, T

z , da Eq. 3.21, seja próximo aos valores

representativos da curva extrapolada por meio da Estatística de Extremos, dados pelas

Eqs. 3.27 e 3.28. A moda, por ser a abscissa mais provável da distribuição de valores

máximos, é o valor central que mais se assemelha ao valor T

z da distribuição inicial –

estes valores praticamente se confundem (O’CONNOR e SHAW, 2000).

A distribuição de Rice não foi considerada neste trabalho pelas seguintes razões:

• os esforços solicitantes foram obtidos indiretamente, de forma numérica, a

partir de registros de cargas axiais não medidas diretamente na rodovia;

135

• algumas superfícies de influência, como as das Figuras 3.19 e 3.20, têm

descontinuidades, e outras apresentam ordenadas nulas na região de maior interesse (a

longarina L1);

• as pontes analisadas neste trabalho são de pequenos e médios vãos, o que

impossibilita a ocorrência de valores altos para a relação entre o comprimento da ponte

e a distância entre veículos;

• não há coleta de dados da série temporal nem dos picos positivos, pois o

programa STPG registra apenas o valor máximo do esforço solicitante em cada ciclo;

• a suposição de que os processos aleatórios oriundos da passagem dos veículos

sejam considerados estacionários em grandes períodos de retorno é violada, pois o fluxo

de veículos altera o padrão de solicitação ao longo do tempo, tanto devido ao

crescimento do tráfego quanto pela mudança de configuração dos veículos – como

houve, recentemente, com a introdução das CVC no mercado rodoviário brasileiro.

Estes fatores estão sendo negligenciados neste trabalho.

Para a obtenção dos valores-alvo dos esforços solicitantes, adotou-se, neste

trabalho, a extrapolação pelo nível de probabilidade, a partir da própria distribuição

inicial. Contudo, para as análises de confiabilidade estrutural teria de ser considerada

toda a distribuição de extremos, já que neste caso é necessário gerar valores aleatórios

para as solicitações extremas.

3.7.6 Definição do tempo de simulação e do modelo para a distribuição inicial

Definida a sistemática de extrapolação, o próximo passo é estimar o período de

tempo mínimo de simulação do tráfego que forneça valores coerentes para os valores

extrapolados dos esforços solicitantes nos períodos de retorno indicados na Tabela 3.10,

uma vez que esse intervalo de tempo é desconhecido e depende tanto das características

das estruturas analisadas quanto do tráfego que as solicita. Também é necessário definir

o modelo probabilístico a ser usado para as solicitações devidas ao tráfego real.

Para estabelecer o tempo de simulação, foi tomada como referência a estrutura

LB-10. A fim de garantir convergência ao caso de maior dificuldade, utilizou-se para a

calibração o Cenário 2 de tráfego, com período de retorno de 100 anos.

O intervalo de tempo referencial para a simulação de tráfego deve garantir que

as extrapolações das distribuições iniciais dos esforços convirjam para valores

semelhantes aos que seriam obtidos com a execução de outra simulação de maior

duração. Variando crescentemente entre 1 dia e 360 dias o intervalo de tempo de

136

simulação e registrando, de cada um, as informações de cada distribuição inicial dos

esforços, o intervalo de tempo considerado ideal é aquele sucedido por um tempo de

análise em que se encontrem solicitações com valores extrapolados semelhantes aos do

tempo considerado, quando as solicitações terão estatísticas e valores extremos com

valores muito próximos. É de se esperar, também, que o modelo populacional mais

adequado para representar cada distribuição não sofra grandes variações. Quanto maior

o período de simulação, menor a variância da estimativa.

Nas Tabelas 3.19 e 3.20 resumem-se, respectivamente, as informações obtidas

de cada simulação de tráfego na estrutura LB-10, com relação ao esforço cortante e ao

momento fletor (positivo), com períodos de tempo variando de 1 a 360 dias. Em cada

caso, o melhor modelo populacional é buscado pelo programa Ajusta_v1, dando ênfase

à cauda de máximos. Na Figura 3.39 constam as mesmas informações das Tabelas 3.19

e 3.20 referentes ao valor máximo obtido de cada esforço e os valores extrapolados em

100 anos.

Verifica-se, nas Tabelas 3.19 e 3.20, que, como esperado, os valores médios das

distribuições oriundas da Estatística de Extremos são ligeiramente superiores aos

obtidos pelo processo do nível de probabilidade, uma vez que estas distribuições iniciais

têm, todas, assimetria positiva e esta propriedade se preserva na extrapolação.

Para o caso do esforço cortante, nota-se que a distribuição exponencial seria o

modelo mais adequado para representar esta solicitação. A partir de 75 dias de

simulação, não há mais variação do melhor modelo que represente o tráfego, tampouco

dos valores representativos obtidos. Para o momento fletor, porém, há uma dificuldade:

não é possível definir na estrutura LB-10 um número de dias mínimo de simulação

porque não há uma definição nítida. Cada modelo populacional converge rapidamente

para o seu valor representativo da extrapolação, mas a melhor distribuição que

representa esses esforços oscila entre as distribuições de Gumbel, exponencial, gama e

chi-quadrado.

Nota-se, também, para o caso das distribuições gama e chi-quadrado, a

indesejável semelhança entre o valor máximo obtido de cada esforço no período de

simulação e o seu valor máximo extrapolado.

137

Tabela 3.19 – Informações estatísticas da distribuição do esforço cortante no apoio da longarina L1 em cada tempo de simulação na estrutura LB-10 com o Cenário 2 de tráfego

Tempo de simulação

(dias)

Valor máximo

(kN)

Distrib. inicial (> 250 kN)

Melhor distribuição ajustada à cauda de máximos (kN)

Distr. Weibull 3P

Modelo

Extrap. 100 anos Extrap. 100 anos

Valor médio

Desvio padrão

Média Estat. Extr.

(kN)

Nível de prob.(kN)

Nível de prob. (kN)

1 372,2 273,2 22,44 BET 763,9 730,8 583,9 2 399,1 270,8 20,04 WEI 570,6 560,1 564,5 5 391,2 272,4 22,03 GAM 553,7 532,0 608,0 10 436,3 272,8 21,81 GAM 538,4 517,4 609,2 15 494,0 272,3 21,68 GAM 540,9 519,7 635,9 30 478,8 272,7 22,08 EXP 622,9 610,2 630,1 45 490,7 272,6 21,94 GAM 543,7 522,3 609,7 60 452,0 272,5 21,73 EXP 617,1 604,5 606,8 75 465,9 272,6 21,97 WEI 606,7 594,8 622,4 90 518,4 272,6 22,18 EXP 624,6 611,8 632,1 120 476,8 272,4 21,81 EXP 618,6 606,0 620,5 150 496,7 272,6 22,28 EXP 626,1 613,3 633,1 180 487,1 272,5 21,59 EXP 620,9 608,2 627,6 270 495,2 272,5 21,76 EXP 617,6 605,0 613,5 360 473,6 272,3 21,79 EXP 618,1 605,5 618,1

Tabela 3.20 – Informações estatísticas da distribuição do momento fletor no meio do vão da longarina L1 em cada tempo de simulação na estrutura LB-10 com o Cenário 2 de tráfego

Tempo de simulação

(dias)

Valor máximo (kNm)

Distrib. inicial (> 600 kNm)

Melhor distribuição ajustada à cauda de máximos (kNm)

Distr. Weibull 3P

Modelo

Extrap. 100 anos Extrap. 100 anos

Valor médio

Desvio padrão

Média Estat. Extr.

(kNm)

Nível de prob.(kNm)

Nível de prob. (kNm)

1 838,5 651,5 55,51 GAM 1524 1490 1308 2 924,8 647,7 50,12 BET 1890 1814 1358 5 883,8 649,6 51,54 BET 1823 1736 1295 10 987,9 650,5 51,57 BET 2049 1933 1364 15 1125 648,8 52,37 GAM 1475 1443 1501 30 1059 650,6 53,42 CHI 1111 1097 1419 45 1096 649,7 51,99 EXP 1432 1402 1377 60 1045 649,5 51,35 EXP 1422 1392 1371 75 1026 650,2 52,97 EXP 1447 1416 1413 90 1149 650,8 53,78 EXP 1460 1429 1444 120 1083 649,8 52,80 EXP 1444 1413 1419 150 1132 651,1 53,72 GUM 1298 1274 1420 180 1096 649,9 52,95 EXP 1447 1416 1425 270 1114 649,7 52,08 EXP 1433 1403 1397 360 1106 649,8 52,56 GUM 1283 1259 1403

Uma razão para a ocorrência destas dificuldades é o modelo relativamente

simples empregado no programa Ajusta_v1 para a obtenção dos parâmetros de cada

modelo populacional: empregaram-se, para o método dos momentos, somente o valor

médio e o desvio padrão. Num modelo mais robusto, que leve em consideração a

assimetria e a curtose amostrais, ou que obtenha os parâmetros das distribuições por

138

procedimentos mais sofisticados, os resultados das extrapolações das distribuições chi-

quadrado, exponencial, Erlang, Weibull e gama deveriam ser bastante semelhantes, uma

vez que todos estes modelos advêm de uma mesma família de equações: a distribuição

exponencial é uma versão simplificada tanto da distribuição de Weibull quanto da

distribuição gama, enquanto as distribuições de chi-quadrado e Erlang são casos

particulares da distribuição gama (ver o Anexo B). Todos eles deveriam fornecer

valores extrapolados maiores que os valores da distribuição inicial.

(a) (b) Figura 3.39 - Comparação entre os valores extrapolados das distribuições de esforços na estrutura LB-10:

(a) esforço cortante; (b) momento fletor

Para contornar estas dificuldades, adotou-se a estratégia de definir um modelo

populacional específico para os esforços solicitantes, ao invés de obtê-lo por ajuste.

Geralmente é considerada para fenômenos extremos alguma das distribuições

assintóticas existentes (ANG e TANG, 1984). Segundo O’CONNOR e O’BRIEN

(2005), a escolha da distribuição de extremos depende tanto do esforço considerado

quanto do comprimento dos vãos da ponte – quanto a esta última variável, os autores

destacam as distribuições de Gumbel e Weibull, como indicado na Tabela 3.21.

Tabela 3.21 - Modelos mais adequados para as distribuições de extremos dos esforços devidos ao tráfego real, segundo O’CONNOR e O’BRIEN (2005)

Compr. vãos da ponte (m) Melhor distribuição

< 20 m Weibull

entre 20 m e 50 m Gumbel ou Weibull

> 50 m Gumbel

Assim, para se definir um modelo populacional coerente para os esforços

solicitantes, considerou-se uma nova distribuição de Weibull, pelo método dos

momentos, mas desta vez com os seus três parâmetros calculados em função dos

momentos de ordens 1, 2 e 3. Este modelo, denominado Weibull 3P, é destacado em

vermelho na Figura 3.39, bem como na coluna da direita das Tabelas 3.19 e 3.20, e

difere da distribuição de Weibull até então utilizada nas outras aplicações do programa

139

Ajusta_v1, que definia o parâmetro de locação por condições de contorno e calculava

apenas os parâmetros de escala e forma. Ele foi adotado tanto para os esforços cortantes

quanto para os momentos fletores, positivos e negativos.

Deu-se preferência à distribuição de Weibull porque, neste trabalho, estão sendo

considerados vãos de até 40 m e também porque, na sua forma geral, esta equação é

dada por três parâmetros, o que permite a esse modelo maior versatilidade (SARAIVA e

ALLENDE, 2007). A distribuição de Gumbel possui apenas os parâmetros de locação e

de escala (ver o Anexo B).

As vantagens inerentes a esse procedimento são nítidas:

• o valor representativo da extrapolação em 100 anos rapidamente se estabiliza,

tanto para o momento fletor quanto para o esforço cortante, sendo possível adotar, com

segurança, o período de 30 dias como referência para as simulações de tráfego;

• não é necessário escolher entre modelos populacionais distintos.

3.7.7 Extrapolação simulando a distribuição dos extremos mensais de cada esforço solicitante

O processo “ideal” de obter os valores representativos dos esforços seria

mediante o ajuste de uma distribuição de probabilidades a amostras de valores máximos

observados. Como os esforços solicitantes considerados não foram medidos nas pontes

analisadas, e sim calculados de forma indireta, não é possível neste trabalho dispor de

uma distribuição diretamente ajustada aos esforços máximos; porém, estas distribuições

podem ser obtidas de forma simulada pelo programa STPG, a partir da geração artificial

de amostras de esforços máximos. Desta forma, podem ser confrontados os resultados

do processo de extrapolação definido neste trabalho com aqueles tidos como

corretamente obtidos. Este método foi utilizado por LUCHI (2006) para estimar os

esforços solicitantes em pontes celulares de médios e grandes vãos em situação de

engarrafamento, mediante o ajuste de distribuições de Gumbel.

Para levar esta verificação a cabo, realizou-se a geração artificial dos esforços

mediante a execução de 24 simulações de tráfego de 30 dias cada (equivalendo a 2 anos

de simulação) na estrutura LB-10, com o Cenário 2 de tráfego. Registraram-se os

valores máximos do esforço cortante e do momento fletor em cada simulação e

ajustaram-se distribuições de Gumbel e de Weibull para modelar as distribuições dos

esforços máximos mensais.

140

Como a probabilidade de ocorrência é em média recíproca ao período de retorno,

o valor extremo de um esforço em 100 anos equivale ao nível de probabilidade

np

11−= , (3.29)

onde n neste caso denota diretamente o período de tempo de 1200 meses, pois se trata

do nível de probabilidade referente ao período de retorno de 100 anos, contado em

meses. O valor característico dos esforços é, assim, dado por

−= −

nFz

111 (3.30)

As Figuras 3.40 e 3.41 resumem as distribuições de probabilidades dos esforços

solicitantes, por cada modelo de cálculo, bem como os valores representativos dos

esforços no período de retorno de 100 anos. Estes valores são explícitos na Tabela 3.22,

onde N representa tanto o valor T

n da Eq. 3.21 quanto o valor n da Eq. 3.30.

Figura 3.40 – Distribuições dos picos dos ciclos, de máximos mensais e valores representativos em 100

anos do esforço cortante no apoio da longarina L1 na estrutura LB-10 com o Cenário 2 de tráfego

Figura 3.41 – Distribuições dos picos dos ciclos, de máximos mensais e valores representativos em 100 anos do momento fletor no meio do vão da longarina L1 na estrutura LB-10 com o Cenário 2 de tráfego

141

Tabela 3.22 – Valores representativos no período de retorno de 100 anos das distribuições dos picos dos ciclos e dos máximos mensais dos esforços

Grandeza Distribuição Modelo adotado

N

−−

NF

111

Esforço cortante

Picos ciclos (> 250 kN) Weibull 710185,1 × 630,1 kN

Máximos mensais Weibull

1200 598,0 kN

Gumbel 595,4 kN

Momento fletor

Picos ciclos (> 600 kNm) Weibull 610227,5 × 1419 kNm

Máximos mensais Weibull

1200 1395 kNm

Gumbel 1359 kNm

As diferenças relativas entre o valor da extrapolação do método de cálculo

adotado neste trabalho em relação ao método de simular as amostras máximas mensais

são mostradas na Tabela 3.23.

Tabela 3.23 – Diferença percentual do valor extrapolado em 100 anos da distribuição dos picos dos ciclos dos esforços em relação aos valores extrapolados segundo as distribuições de máximos mensais

Grandeza Diferenças em relação ao modelo

de distr. máximos mensais Weibull Gumbel

Esforço cortante 5,4% 5,8% Momento fletor 1,7% 4,4%

Devido aos pequenos valores das diferenças percentuais dos esforços

extrapolados em 100 anos em relação a ambos os modelos considerados para as

distribuições dos máximos mensais, pode-se considerar que o método de extrapolação

utilizado neste trabalho é válido – a vantagem inerente à sua adoção reside no fato de

que não é necessário gerar artificialmente uma série de valores extremos, o que

demanda grande esforço computacional. A desvantagem é a geração de um erro no

cálculo do valor característico.

Uma questão importante a respeito das extrapolações concerne à limitação nos

valores dos esforços. Como em ambas as situações estudadas (tanto o método

considerado para verificação, que é a simulação da distribuição dos extremos mensais,

quanto o método efetivamente utilizado, que é a extrapolação “direta”) as extrapolações

foram efetuadas diretamente para os esforços solicitantes, deveria ser verificado se é

possível existir, de fato, alguma combinação de veículos pesados que possa

efetivamente gerar os esforços solicitantes extrapolados, já que, como estes têm os

pesos totais limitados fisicamente à capacidade de carga dos eixos e dos pneus, cada

veículo apresenta um limiar intrínseco no valor dos esforços solicitantes que pode gerar

nas estruturas. Isto se torna relevante porque tanto a distribuição de Weibull quanto a de

Gumbel, utilizadas para as extrapolações, são ilimitadas superiormente.

142

Com a vasta gama de classes possíveis de veículos, e ainda com as inúmeras

possibilidades de pesos totais e de distâncias entre eixos, seria extremamente

dispendioso realizar uma varredura nas situações potencialmente críticas em cada

esforço solicitante monitorado de cada estrutura para realizar este tipo de verificação,

especialmente nas estruturas de maiores vãos, onde é possível a presença simultânea de

veículos numa mesma faixa de tráfego.

Esta situação foi parcialmente contornada neste trabalho com a adoção dos

limites no peso total dos veículos, constantes na Tabela 2.19, por ocasião das

simulações de tráfego. Estes limites foram tomados com valores numericamente

inferiores às cargas axiais extremas encontradas nos registros das bases de dados (Seção

2.6.5). A estabilização dos valores característicos dos esforços solicitantes num período

de retorno de 100 anos, verificada com as simulações de tráfego levadas a efeito em

períodos maiores ou iguais a 30 dias, tal como mostrado nas Tabelas 3.19 e 3.20, ajuda

a tornar confiáveis os valores obtidos nas extrapolações, já que até o período máximo

considerado nas simulações, de 360 dias, não foi observado o decréscimo dos valores

extrapolados dos esforços, mostrados em vermelho nas Figuras 3.40 e 3.41, com o

aumento do período de referência da simulação de tráfego.

3.8 Valores extrapolados dos esforços solicitantes estáticos obtidos com o programa STPG

Com a validação da ferramenta computacional STPG no tocante à geração de

valores aleatórios e à análise estrutural, com valores definidos para todas as variáveis e

com o método de extrapolação definido e testado, pode-se, enfim, executar este

simulador para obter os histogramas dos esforços solicitantes nas diversas estruturas e

nos vários cenários de tráfego considerados. A estes histogramas são ajustadas

distribuições de Weibull 3P, que são extrapoladas aos períodos de retorno considerados

em cada cenário, de forma a se obterem os seus valores representativos, necessários ao

estabelecimento dos valores-alvo para a determinação dos modelos de cargas móveis. O

Cenário 1 de tráfego foi considerado apenas para as simulações nas estruturas EB-10 e

LB-10. O Cenário 2, a ele equivalente nos aspectos de volume e sentido de tráfego, e

referenciado ao mesmo período de retorno (100 anos), leva a extrapolações com valores

representativos consideravelmente maiores, uma vez que ele considera os veículos em

sua totalidade nas posições transversais mais desfavoráveis à longarina L1.

143

Tabela 3.24 – Valores extrapolados do esforço cortante no apoio da longarina L1 para as estruturas EB (biapoiadas com tabuleiro estreito)

Vão (m) Esforço cortante (kN)

CEN1 CEN2 CEN3 CEN4 CEN5 10 481,0 552,3 511,6 580,9 522,7 20 - 637,7 663,4 665,7 596,6 30 - 746,0 728,9 731,6 695,3 40 - 796,1 771,3 750,2 728,3

Tabela 3.25 – Valores extrapolados do momento fletor positivo no meio do vão da longarina L1 para as estruturas EB (biapoiadas com tabuleiro estreito)

Vão (m) Momento fletor positivo (kN)

CEN1 CEN2 CEN3 CEN4 CEN5 10 1060 1125 1122 1169 1077 20 - 2947 3147 2985 2687 30 - 5324 5212 4909 4881 40 - 7462 7449 6557 6770

Tabela 3.26 – Valores extrapolados do momento fletor positivo no tramo da longarina L1 para as estruturas EC (contínuas de dois vãos com tabuleiro estreito)

Tramo (m) Momento fletor positivo (kNm)

CEN2 CEN3 CEN4 CEN5 10 956,4 873,0 922,7 864,0 20 2371 2262 2220 2147 30 3999 4212 3747 3543 40 6010 6075 5450 5321

Tabela 3.27 – Valores extrapolados do esforço cortante no apoio central da longarina L1 para as

estruturas EC (contínuas de dois vãos com tabuleiro estreito)

Tramo (m) Esforço cortante (kN)

CEN2 CEN3 CEN4 CEN5 10 562,6 515,1 567,0 517,7 20 695,2 643,7 630,1 630,0 30 737,8 734,8 698,3 671,5 40 832,9 834,4 801,9 768,9

Tabela 3.28 – Valores extrapolados do momento fletor negativo no apoio central da longarina L1 para as estruturas EC (contínuas de dois vãos com tabuleiro estreito)

Tramo (m) Momento fletor negativo (kNm)

CEN2 CEN3 CEN4 CEN5 10 711,7 708,8 706,7 661,0 20 1971 1870 1909 1811 30 2797 2781 2943 2741 40 5011 4468 5181 5036

Tabela 3.29 – Valores extrapolados do momento fletor negativo na extremidade livre da longarina L1 para as estruturas EE (engastadas e livres com tabuleiro estreito)

Vão (m) Momento fletor negativo (kNm)

CEN2 CEN3 CEN4 CEN5 2,5 775,9 708,9 762,4 708,5 5,0 2120 2042 2154 1924 7,5 3564 3212 3489 3184 10 5065 4841 4898 4531

144

Tabela 3.30 – Valores extrapolados do esforço cortante no apoio da longarina L1 para as estruturas LB (biapoiadas com tabuleiro largo)

Vão (m) Esforço cortante (kN)

CEN1 CEN2 CEN3 CEN4 CEN5 CEN6 CEN7 CEN8 CEN9 10 499,0 630,1 615,6 606,3 623,5 639,2 575,4 643,3 581,8 20 - 767,1 802,7 749,9 817,0 841,1 833,7 824,7 807,6 30 - 838,5 846,5 844,3 868,5 921,6 893,7 879,1 880,9 40 - 870,0 878,1 899,4 964,1 975,9 993,7 947,2 943,7

Tabela 3.31 – Valores extrapolados do momento fletor no meio do vão da longarina L1 para as estruturas LB (biapoiadas com tabuleiro largo)

Vão (m) Momento fletor positivo (kN)

CEN1 CEN2 CEN3 CEN4 CEN5 CEN6 CEN7 CEN8 CEN9 10 1023 1419 1433 1387 1450 1429 1301 1514 1325 20 - 3564 3836 3369 3741 3718 3634 3709 3588 30 - 6030 7142 6177 6342 6928 6793 7038 6635 40 - 8372 7914 7784 9476 9683 9587 8683 9160

Tabela 3.32 – Valores extrapolados do momento fletor positivo no tramo da longarina L1 para as estruturas LC (contínuas de dois vãos com tabuleiro largo)

Tramo (m) Momento fletor positivo (kNm)

CEN2 CEN3 CEN4 CEN5 CEN6 CEN7 CEN8 CEN9 10 1041 1104 1088 1009 1116 1032 1157 1089 20 2994 3295 2947 3028 3024 2921 3080 2940 30 4498 5865 4646 5147 5363 5597 5584 5312 40 6798 8497 6451 7664 7268 7773 7588 7468

Tabela 3.33 – Valores extrapolados do esforço cortante no apoio central da longarina L1 para as estruturas LC (contínuas de dois vãos com tabuleiro largo)

Tramo (m) Esforço cortante (kN)

CEN2 CEN3 CEN4 CEN5 CEN6 CEN7 CEN8 CEN9 10 579,1 685,1 596,0 591,7 632,0 608,0 661,0 619,4 20 741,3 871,5 789,1 808,5 809,3 805,9 814,5 848,3 30 835,4 1048 851,1 913,9 932,0 978,4 1007 951,8 40 1003 1186 970,7 1022 1018 1043 1043 1011

Tabela 3.34 – Valores extrapolados do momento fletor negativo no apoio central da longarina L1 para as estruturas LC (contínuas de dois vãos com tabuleiro largo)

Tramo (m) Momento fletor negativo (kNm)

CEN2 CEN3 CEN4 CEN5 CEN6 CEN7 CEN8 CEN9 10 791,3 1050 793,3 820,7 849,3 866,2 890,5 849,0 20 2145 2426 2320 2227 2417 2190 2320 2244 30 3343 3748 3382 3721 3793 3833 3649 3696 40 5399 5273 5893 5396 5257 5343 5661 5241

Tabela 3.35 – Valores extrapolados do momento fletor negativo na extremidade livre da longarina L1 para as estruturas LE (engastadas e livres com tabuleiro largo)

Vão (m) Momento fletor negativo (kNm)

CEN2 CEN3 CEN4 CEN5 CEN6 CEN7 CEN8 CEN9 2,5 880,8 864,1 886,2 820,7 880,0 837,8 883,0 819,3 5,0 2810 2534 2922 2476 2752 2629 2848 2526 7,5 4504 4575 4759 4223 4671 4240 4861 4115 10 6313 6171 6214 6009 6359 5934 6662 5602

145

As Tabelas 3.24 a 3.35 mostram os valores extrapolados dos esforços

solicitantes em cada cenário, referentes ao período de retorno indicado na Tabela 3.10.

Os valores destacados são referentes à maior solicitação extrapolada em cada estrutura.

Pode-se notar que a consideração de períodos de retorno menores para as situações de

tráfego provisórias (Cenários 3, 5, 7 e 9) acaba por não definir uma única situação de

tráfego predominantemente desfavorável. Existem solicitações máximas pertencentes a

quase todas as representações – apenas os Cenários 5 e 9 não geram as maiores

extrapolações. Para o tabuleiro estreito, os Cenários 2 e 4 são os mais frequentes,

enquanto para o tabuleiro largo o Cenário 3 fornece os maiores valores dos esforços

estáticos característicos em 11 vezes num total de 24.

Os valores mostrados nas Tabelas 3.24 a 3.35 se referem à extrapolação pelo

nível de probabilidade segundo distribuições de Weibull ajustadas pelo método dos

momentos considerando momentos de até a terceira ordem (a assimetria). Os valores

estáticos característicos obtidos são consideravelmente maiores que aqueles encontrados

pela formulação anterior (ROSSIGALI, 2006). A análise destes valores é realizada no

Capítulo 4, após a obtenção da contribuição dinâmica para a definição dos valores-alvo

definitivos para os esforços solicitantes.

As Tabelas 3.36 e 3.37 detalham, para os cenários de tráfego que geraram os

maiores valores extrapolados de esforços, as configurações que obtiveram os maiores

esforços solicitantes estáticos. Estas configurações devem ser reavaliadas

dinamicamente para a obtenção do fator de amplificação dinâmica (FAD) de cada

esforço em cada estrutura, como comentado na Seção 4.4. De forma geral, observa-se

que em vãos curtos, de até 10 metros, predominam as ações dos grupos de eixos tandem

triplo dos veículos 2S3-C e 3S3-L. À medida que o vão de cada sistema estrutural

aumenta, incrementa-se a probabilidade de os veículos maiores e mais pesados, como os

das classes 3T4, 3T6 e 3M6, trafegarem nas pontes com todos os eixos

simultaneamente, solicitando a longarina L1 em vários locais diferentes.

De todas as situações de tráfego mostradas nas Tabelas 3.36 e 3.37, em 5 casos

houve presença simultânea de veículos em uma mesma faixa de tráfego. Resume-se o

total de veículos de cada classe que aparecem nas solicitações mais pronunciadas na

Tabela 3.38.

146

Tabela 3.36 – Configurações que geraram as maiores solicitações estáticas nas pontes de tabuleiro estreito

Est

rutu

ra

Esf

orç

o

Val

or

(kN

/kN

m) Veículo no 1 Veículo no 2

Fai

xa

Cla

sse

Pes

o (

kN)

Vel

oc

(km

/h)

Fai

xa

Cla

sse

Pes

o (

kN)

Vel

oc

(km

/h)

EB-10 Q 415,9

1 2S3-C 680 100 - - - - +M 887,8

EB-20 Q 554,0 1 2S3-C 668 80 2 3T4 665 80

+M 2711 1 2S3-C 670 60 2 3I3 464 80

EB-30 Q 609,5 1 3S3-L 802 80 - - - -

+M 4041 1 3T6 861 80 2 3T6 685 60

EB-40 Q 642,2 1 3S3-L 809 80 - - - -

+M 6379 1 3S3-L 729 80 2 3T6 710 80

EC-10

+M 682,0 1 2S3-C 659 80 - - - - Q 404,3 1 3T4 906 80 - - - -

−M 604,8 1 3S3-L 744 80 - - - -

EC-20

+M 1913 1 2S3-C 640 80 2 3BB 218 80 Q 515,0 1 3S3-L 787 80 - - - -

−M 1452 1 3T6 851 80 2 3T6 627 80

EC-30

+M 3674 1 3T4 550 80 1 3S3-L 501 80 Q 661,6 1 3T4 722 80 2 3M6 769 80

−M 2397 1 3S3-L 540 80 1 3S3-L 488 80

EC-40

+M 4752 1 3T4 668 100 2 3T6 680 80 Q 739,1 1 3T6 905 80 2 2S3-L 448 80

−M 3587 1 3T6 715 80 1 3T4 600 80

EE-2,5 −M 541,7 1 3S3-L 722 80 2 3I3 494 80

EE-5,0 −M 1650 1 2S3-C 722 80 - - - -

EE-7,5 −M 2715 1 2S3-C 715 60 - - - -

EE-10 −M 3733 1 3T4 770 80 2 2S3-C 428 100

147

Tabela 3.37 – Configurações que geraram as maiores solicitações estáticas nas pontes de tabuleiro largo

Est

rutu

ra

Esf

orç

o

Val

or

(kN

/kN

m) Veículo no 1 Veículo no 2 Veículo no 3

Fai

xa

Cla

sse

Pes

o (

kN)

Vel

oc

(km

/h)

Fai

xa

Cla

sse

Pes

o (

kN)

Vel

oc

(km

/h)

Fai

xa

Cla

sse

Pes

o (

kN)

Vel

oc

(km

/h)

LB-10

Q 488,9 1 3S3-L 875 80 - - - - - - - +M 1095

LB-20

Q 677,4 1 3T4 736 80 2 3T4 590 80 - - - +M 3059 1 3S3-C 590 80 2 3M6 764 80 - - -

LB-30

Q 724,3 1 3T4 688 80 2 2S3-L 447 80 - - - +M 5205 1 2S3-C 558 80 2 3T4 525 80 - - -

LB-40

Q 784,2 1 3I3 575 60 2 3S3-C 497 80 - - - +M 7687 1 3T6 831 80 2 3T4 544 80 - - -

LC-10

+M 832,9 1 2S3-C 699 80 - - - - - - - Q 510,8 1 3S3-C 427 80 2 2S3-C 601 80 - - -

−M 810,5 1 3T4 645 60 2 3I3 568 80 - - -

LC-20

+M 2623

1 3S3-L 770 40 2 3T6 742 80 - - - Q 809,7 −M 1915

LC-30

+M 4088 1 2S3-C 659 80 2 3S3-L 469 80 - - - Q 831,5 1 3T4 727 100 2 2S3-L 438 80 - - -

−M 2962 1 3M6 717 80 1 3S3-L 473 80 2 2S3-L 369 100

LC-40

+M 6297 1 3T6 820 80 2 3T4 554 60 - - - - Q 888,5 1 3T6 789 80 2 3S3-L 479 80 - - - -

−M 4371 1 3T4 593 80 1 3T4 609 80 - - - - LE-2,5

−M 596,9 1 3S3-L 776 60 - - - - - - - -

LE-5,0

−M 1888 1 2S3-C 701 80 - - - - - - - -

LE-7,5

−M 3501 1 2S3-L 673 100 2 3T4 468 80 - - - -

LE-10

−M 4953 1 2S3-C 583 60 2 2S3-L 460 80 - - - -

Tabela 3.38 – Frequências de ocorrência de cada classe de veículo nos esforços máximos registrados de cada esforço em cada estrutura

Classe Aparições nos maiores esforços Frequência

relativa Tab. estreito Tab. largo Total 3T4 11 7 18 21,95% 3S3-L 9 9 18 21,95% 2S3-C 6 9 15 18,29% 3T6 6 8 14 17,07% 2S3-L 5 1 6 7,32% 3M6 2 1 3 3,66% 3S3-C 3 0 3 3,66% 3I3 2 2 4 4,88% 3BB 0 1 1 1,22%

148

Comparando a Tabela 3.38 com a composição real do tráfego (Figura 2.32), vê-

se que, exceto o ônibus 3BB, somente os veículos com grande PBTC (como 3T6 e

3M6) e com altos valores no desvio padrão ou coeficiente de variação do peso total

(como 2S3-L e 3S3-L) geram as solicitações estáticas extremas, o que era de se esperar.

Ainda pode ser verificado, com o auxílio das Tabelas 2.8 e 2.19, que as classes de

caminhões da Tabela 3.38 correspondem, dentre as mais frequentes, justamente àquelas

que apresentam as maiores razões entre o valor médio da distribuição do peso total e o

PBT/PBTC segundo a Lei da Balança. Como as classes 3S3-C, 3M6 e 3T6 são aquelas

consideradas para verificação da segurança das pontes por EL DEBS et al. (2002), a

Tabela 3.38 fornece uma versão ampliada das classes potencialmente nocivas às pontes

da malha rodoviária brasileira.

As classes 2C, 2CC, 3C e 2S2, que correspondem aos veículos mais frequentes

da base de dados H-2013, não aparecem em nenhuma configuração de veículos que gera

os maiores esforços solicitantes nas estruturas analisadas; pelas considerações da Seção

4.4, a análise dinâmica destes caminhões não se faz necessária.

As classes 3T4, 3S3-L, 2S3-C e 3T6 são as mais frequentes nas configurações

que geram esforços estáticos máximos, com praticamente 80% de todas as presenças de

veículos. Este fato ressalta a importância dos tratamentos realizados nas bases de dados

que formaram a composição do tráfego final da Figura 2.32, em especial quanto à

consideração de veículos de grande peso total e à divisão das classes 2S3 e 3S3 em

modelos curtos e longos, possibilitando, desta forma, a ocorrência dos maiores esforços

por meio daqueles veículos naturalmente esperados. A presença destes dois

semirreboques era esperada, já que, conforme comentado na Seção 2.6.5, eles têm

grande frequência relativa, valores extremos registrados do peso total e das cargas por

eixo muito superiores aos limites legais e, ainda, um significativo percentual de veículos

com excesso de peso.

A necessidade da realização de análise dinâmica nos veículos constantes na

Tabela 3.38 ressalta a importância da validação experimental dos modelos numéricos

dos veículos mais agressivos às pontes.

3.9 Comparação dos esforços estáticos extrapolados com os da norma brasileira

As Figuras 3.42 a 3.44 comparam os esforços estáticos extrapolados (em linha

cheia) com aqueles gerados pelas normas brasileiras NB-6, em tabuleiros estreitos, e

NBR 7188, em tabuleiros largos, em linhas tracejadas.

149

(a) (b) Figura 3.42 – Comparação dos esforços cortantes estáticos extrapolados com os da norma brasileira: (a)

nas pontes biapoiadas (EB/LB); (b) nas pontes contínuas (EC/LC)

(a) (b)

Figura 3.43 – Comparação dos momentos fletores positivos estáticos extrapolados com os da norma brasileira: (a) nas pontes biapoiadas (EB/LB); (b) nas pontes contínuas (EC/LC)

(a) (b)

Figura 3.44 – Comparação dos momentos fletores negativos estáticos extrapolados com os da norma brasileira: (a) nas pontes contínuas (EC/LC); (b) nos balanços das pontes (EE/LE)

150

Para comparar apenas as parcelas estáticas, não se considerou o coeficiente de

impacto da NBR 7187, mostrado na Eq. 1.3.

Analisando estas figuras, pode-se notar que as extrapolações dos esforços

solicitantes estáticos conduziram a valores característicos maiores que os carregamentos

estáticos dos modelos de cargas das normas brasileiras, especialmente nos esforços

cortantes e nos momentos fletores negativos dos balanços; exceção é feita para os

momentos fletores negativos das estruturas contínuas de tabuleiro largo (LC), onde, nos

vãos de 30 m e 40 m, o carregamento de projeto da Classe 45 superou as extrapolações.

As diferenças entre os esforços gerados pelas normas brasileiras e os valores-

alvo confirmam a hipótese de que os modelos de cargas de fato não representam

adequadamente as solicitações devidas ao tráfego real. A comparação dos valores-alvo

dos esforços solicitantes, incluídas as amplificações dinâmicas, com os carregamentos

da norma brasileira acrescidos do coeficiente de impacto ϕ da NB-2 e NBR 7187 é

efetuada no Capítulo 4.

151

4 Análise dinâmica das estruturas e valores-alvo dos esforços solicitantes devidos ao tráfego real

Para a análise dinâmica de uma ponte, é necessário descrever as equações de

interação entre os veículos, o pavimento e a sua estrutura flexível, devido à excitação

provocada pela passagem dos veículos. Para tal, levam-se em consideração as alterações

dos pontos de aplicação das cargas dos veículos ao longo do tempo, tal como nas

simulações de tráfego. Consideram-se, inicialmente, as mesmas estruturas em grelha,

tridimensionais, das análises estáticas, cujas características das discretizações em

elementos finitos são mostradas na Tabela 3.4.

Definido o modelo matemático, usam-se os princípios da Dinâmica e obtêm-se

as equações que governam a vibração do sistema. Elas podem ser obtidas a partir dos

diagramas de corpo livre (DCL) das massas: cada uma é isolada e nela são indicadas

todas as forças a ela aplicadas, contando as forças externas, as reativas e as de inércia.

4.1 Descrição do programa IVPE-v3

Para a consideração de forma automática da análise dinâmica da interação

veículo-pavimento-estrutura, foi utilizada neste trabalho ferramenta computacional

IVPE-v3, desenvolvida em linguagem Fortran®. A primeira versão deste programa,

denominada IVPE-U, foi utilizada por MELO (2007). Posteriormente, MENDONÇA

(2009) desenvolveu a segunda versão, IVPE-v2, realizando vários ajustes na versão

inicial. A versão v3 funciona de forma similar às duas anteriores, dividindo-se em duas

partes principais:

• a determinação das frequências naturais e das formas modais relacionadas

aos modelos tridimensionais que representam as pontes, por meio do método de Jacobi,

com a sugestão de modos de torção e de flexão relevantes para a análise dinâmica;

• a obtenção das respostas dinâmicas no tempo, quando um veículo trafega

sobre o pavimento rugoso de uma ponte flexível, solicitando-a e sofrendo,

simultaneamente, os efeitos da deformação da ponte.

Para a terceira versão deste programa, procedeu-se a uma revisão na versão v2,

quando se efetuaram correções nos seguintes itens:

- alguns termos das matrizes de massa, amortecimento e rigidez, bem como do

vetor de forças independentes do sistema mecânico que representa o veículo 3C;

- cálculo dos esforços solicitantes, dados a partir dos deslocamentos.

152

Além disso, a numeração dos eixos dos veículos foi repadronizada – nessa

versão os eixos são contados a partir do dianteiro, o que permite maior facilidade de uso

e a cópia das equações por ocasião da eventual modelagem do movimento de um

veículo cuja eliminação de determinados eixos resulte, como caso particular, no veículo

utilizado de base (por exemplo, eliminando o terceiro eixo do veículo 3C, resultam as

equações do veículo 2C). Também foram implementadas matricialmente na versão v3

as equações de movimento do sistema mecânico acoplado de uma ponte com o

semirreboque 2S3. A utilização efetiva e irrestrita deste modelo, entretanto, ainda carece

de validação experimental para a correta estimativa de valores para parâmetros como as

massas rotacionais das partes suspensas e os ângulos que estas fazem com a horizontal

na configuração de repouso.

Devido a dificuldades de operação na versão v2, cuja interface gráfica foi

desenvolvida na linguagem Object Pascal, retornou-se à entrada tradicional de dados

por arquivos na versão v3, de forma que todas as entradas e saídas são apenas

numéricas. A visualização de formas modais e respostas dinâmicas, por exemplo, deve

ser realizada por softwares que disponibilizem ferramentas gráficas ao usuário, como

Microsoft Excel®, MathCad® etc. A versão v3 ainda substituiu as interpolações

lineares por curvas polinomiais para o perfil de rugosidades (Seção 4.2.3), resultando,

entretanto, em praticamente nenhuma diferença numérica.

4.2 Considerações para a análise dinâmica

Discretizando uma estrutura pelo método dos elementos finitos, o sistema de

equações diferenciais que descreve os seus movimentos é dado na Eq. 4.1:

PUKUCUM =++ &&& (4.1)

onde M , C e K são, respectivamente, as matrizes globais de massa, amortecimento e

rigidez da estrutura e P é o vetor global de forças nodais aplicadas.

A matriz de massa consistente de cada elemento de pórtico espacial (ARAGÃO

FILHO, 2011), no sistema local, é mostrada na Eq. 4.2. A massa do elemento é suposta

distribuída ao longo de seu comprimento. Os termos são obtidos por meio de funções de

interpolação do método dos elementos finitos, tal qual na matriz de rigidez.

153

−−−

−

−

−

−

−−−

−

−

⋅=

105000

210

110

140000

420

130

0105

0210

11000

1400

420

1300

003

000006

000

0210

110

35

13000

420

130

70

900

210

11000

35

130

420

13000

70

90

000003

100000

6

1140

000420

130

105000

210

110

0140

0420

13000

1050

210

1100

006

000003

000

0420

130

70

9000

210

110

35

1300

420

13000

70

90

210

11000

35

130

000006

100000

3

1

22

22

22

22

LLLL

LLLLA

J

A

J

LL

LL

LLLL

LLLLA

J

A

J

LL

LL

ALL ρM

(4.2)

O amortecimento considerado é o do tipo viscoso, tomado como proporcional à

velocidade. Devido à dificuldade na determinação dos coeficientes da matriz C ,

considera-se para esta a matriz de amortecimento de Rayleigh, proporcional à matriz de

massa e à matriz de rigidez (CLOUGH e PENZIEN, 2003):

KMC km αα += (4.3)

As frequências circulares, ω , e as formas modais, representadas pelos

autovetores ϕ , referentes à vibração livre da ponte em análise, são as soluções do

problema de autovalor generalizado

ϕωϕ MK 2= (4.4)

Para a sua resolução numérica, emprega-se no programa IVPE-v3 o método de

Jacobi (ver o Anexo B). Determinados os autovetores ϕ , eles são submetidos à

normalização, de forma que 1max =jϕ .

4.2.1 Considerações para as respostas dinâmicas das estruturas

Para a análise dinâmica no tempo, o movimento da estrutura é considerado por

meio de coordenadas generalizadas em termos de seus modos de vibração de flexão

vertical (φ ) e torção (α ) associadas a um modelo unifilar de barras localizado no eixo

longitudinal da ponte, conforme ilustrado na Figura 4.1: cada forma modal original

154

considerada é substituída por outra relativa à torção ou à flexão axial. Este modelo

simplificado é obtido a partir do modelo de grelha, tridimensional, da análise estática,

como o da Figura 3.12: considera-se cada modelo unifilar com a mesma discretização

de elementos finitos de uma das longarinas do modelo tridimensional de referência.

Para a utilização deste modelo, é necessário que a estrutura tenha

comportamento dinâmico tal que atenda as seguintes hipóteses em relação às formas

modais escolhidas (FERREIRA, 1999):

- comportamento do tipo “viga” para as amplitudes dos modos de flexão;

- comportamento linear para as amplitudes dos modos de torção.

Figura 4.1 - Modelo numérico unifilar para análise dinâmica da iteração dinâmica veículo-pavimento-

estrutura num sistema biapoiado

Os vetores de cada modo de vibração j referentes à translação vertical e à

rotação são obtidos, para cada ponto nodal i do modelo unifilar, em função das

coordenadas do autovetor original jϕ na abscissa equivalente à do ponto i nas

longarinas 1L e 2L do modelo numérico tridimensional:

- para os modos de flexão: 2

21 Lij

Lij

ij

ϕϕφ

+= (4.5)

- para os modos de torção: LONG

Lij

Lij

ij d

21 ϕϕα

−= (4.6)

Para a obtenção das respostas dinâmicas no tempo utiliza-se o método da

superposição modal, que obtém os deslocamentos da estrutura num ponto i qualquer,

eiU , por meio da combinação linear das amplitudes modais eju :

∑=

=m

jejijei uU

1

φ , (4.7)

pois os autovetores, por serem ortogonais, gozam da propriedade da independência

linear e geram uma base para a obtenção dos deslocamentos eiU . Por meio da Eq. 4.7, o

155

conjunto de NGL equações de movimento do sistema da Eq. 4.1 é transformado num

conjunto de m ( NGLm<< ) equações modais

PKuuCuM =++ &&& , (4.8)

onde M , C e K são, respectivamente, as matrizes modais (diagonais) de massa,

amortecimento e rigidez. A redução de base implica em grande ganho computacional

em sistemas inerciais, com frequências naturais preponderantes de baixos valores

(JACOB, 2004). Como o método da superposição modal limita-se a estruturas de

comportamento linear, a sua aplicação neste trabalho não é restrita, uma vez que todas

as pontes consideradas apresentam esta característica.

(a) (b)

Figura 4.2 – Modos de vibração relevantes das estruturas biapoiadas: (a) de flexão; (b) de torção

(a) (b)

Figura 4.3 – Modos de vibração relevantes das estruturas contínuas: (a) de flexão; (b) de torção

(a) (b)

Figura 4.4 – Modos de vibração relevantes de estruturas em balanço: (a) de flexão; (b) de torção

Para a obtenção das respostas dinâmicas, foram consideradas apenas as

contribuições do primeiro modo de flexão e do primeiro modo de torção de cada

estrutura. As Figuras 4.2 a 4.4 ilustram estes modos de vibração para as estruturas

156

biapoiadas, contínuas de dois vãos e engastadas e livres, respectivamente. As Tabelas

4.2 e 4.3 detalham, para as pontes de tabuleiro estreito e de tabuleiro largo consideradas

neste trabalho, as frequências naturais de cada modo que foram consideradas para a

obtenção das respostas dinâmicas e a ordem de aparecimento desses modos na

classificação crescente de frequências naturais de cada estrutura. Para a obtenção desses

valores, em cada estrutura foram consideradas as informações da Tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Valores adotados para alguns parâmetros das pontes consideradas neste trabalho

Parâmetro Valor adotado Massa específica do concreto armado 2,5 t/m3

Massa específica do revestimento asfáltico 2,2 t/m3 Espessura média do revestimento asfáltico 0,05 m

Tabela 4.2 – Primeira frequência natural de flexão e de torção das estruturas com tabuleiro estreito

Estrut. Modo de flexão Modo de torção

Freq. (Hz) Ordem Freq. (Hz) Ordem

EB-10 8,72 1 9,37 2

EB-20 6,00 2 5,78 1

EB-30 4,41 2 3,71 1

EB-40 2,99 2 2,55 1

EC-10 7,32 1 8,06 2

EC-20 5,13 1 5,22 2

EC-30 3,55 2 3,37 1

EC-40 2,54 2 2,42 1

EE-2,5 31,6 4 34,5 6

EE-5,0 22,2 3 19,0 2

EE-7,5 16,1 3 11,4 1

EE-10 11,5 3 7,38 1

Tabela 4.3 – Primeira frequência natural de flexão e de torção das estruturas com tabuleiro largo

Estrut. Modo de flexão Modo de torção

Freq. (Hz) Ordem Freq. (Hz) Ordem

LB-10 7,30 1 7,88 2

LB-20 5,33 2 5,29 1

LB-30 4,15 2 3,68 1

LB-40 2,91 2 2,55 1

LC-10 6,10 1 6,69 2

LC-20 4,50 1 4,65 2

LC-30 3,26 2 3,18 1

LC-40 2,41 2 2,32 1

LE-2,5 27,1 4 30,3 5

LE-5,0 19,9 6 18,7 2

LE-7,5 14,7 3 11,8 1

LE-10 10,8 3 7,86 1

157

Os guarda-rodas e barreiras laterais foram considerados de forma conservadora,

contribuindo apenas com a massa da estrutura; sua adição à rigidez foi negligenciada,

uma vez que, via de regra, nas pontes de concreto armado consideradas, estas estruturas

auxiliares são concretadas posteriormente à execução da laje do tabuleiro, exercendo

influência desprezível sobre o corpo resistente das obras de arte especiais. A mesma

consideração foi feita para o revestimento asfáltico. Nas Seções subsequentes, os

sistemas em balanço serão substituídos pelos sistemas biapoiados com vãos em balanço.

4.2.2 Equações do movimento do veículo 2S3 acoplado a uma estrutura

Figura 4.5 – Sistema mecânico representando o veículo 2S3 sobre superfície flexível irregular

Consideram-se os veículos representados por um conjunto coplanar de corpos

rígidos associados por molas e amortecedores. Os modelos matemáticos dos veículos

monolíticos planos de 2 e 3 eixos podem ser encontrados em MELO (2007) e

MENDONÇA (2009). A Figura 4.5 apresenta o modelo matemático utilizado para a

formulação das equações de movimento do veículo 2S3, composto por 9 graus de

liberdade: a translação vertical e a rotação de cada parte suspensa, considerada como

158

corpo rígido, e as 5 translações verticais das massas dos conjuntos eixos-rodas-pneus.

Os índices A e B representam, respectivamente, as massas suspensas do cavalo

mecânico e da carreta.

As distâncias horizontais iL , omitidas na Figura 4.5, medem o afastamento do

eixo i em relação ao centro de massa; são medidas a partir do CM e contadas para a

esquerda, exceto no eixo 1. No ponto de contato do i-ésimo eixo do veículo com a

estrutura são geradas forças de interação de componentes elástica (epif ) e de

amortecimento ( apif ), funções do movimento (deslocamento piu ) da massa pim do

eixo i em relação aos movimentos da estrutura (deslocamento eiU ) e do pavimento

(deslocamento riu ):

( )rieipipiepi uUukf −−=

( )rieipipiapi uUucf &&& −−= (4.9)

Como as equações de movimento do veículo 2S3 envolvem mais termos que as

dos veículos monolíticos, adotaram-se, para padronizar e simplificar a apresentação das

equações, as distâncias auxiliares ABid , entre o eixo i e a quinta roda AB, dadas por

ABAii

ABi dsLd += , (4.10)

bem como as variáveis auxiliares is , que têm módulo igual à unidade e são fatores de

ajuste no sinal das distâncias auxiliares e das rotações; is é positiva se a massa suspensa

em questão estiver, na abscissa do eixo i, acima da sua posição estática de equilíbrio.

Para o j-ésimo modo de vibração da estrutura, a equação diferencial do

movimento pode ser escrita como na Eq. 4.11:

ejejejejejejej fukucum =++ &&&& (4.11)

Para levar em consideração a parte do sistema mecânico acoplado referente ao

veículo que trafega sobre a ponte, adicionam-se no sistema modal da Eq. 4.8 os seus

graus de liberdade translacionais e rotacionais.

As inércias rotacionais e os ângulos iniciais de cada parte suspensa S com a

horizontal (quando em posição de repouso) são designados, respectivamente, por SI e

Sβ . No Anexo C encontram-se detalhes para cálculos dos centros de massa e outras

variáveis importantes à análise dinâmica dos veículos articulados.

159

De acordo com o sistema mecânico da Figura 4.5 e os diagramas de corpo livre

das Figuras 4.6 e 4.7, aplicando-se em cada massa a segunda lei de Newton, as equações

de movimento do veículo 2S3 acoplado com a estrutura, incluindo a presença do

pavimento rugoso, são:

- Translação do cavalo mecânico:

( ) ABA

NE

aaavaevAA VPffum

A

−−+−= ∑=1

,,&& (4.12)

- Rotação do cavalo mecânico:

( ) ( ) ABAABavevavevAA dVLffLffI ⋅++++−= 222111θ&& (4.13)

- Translação da carreta:

( ) ABCCB

NE

bbavbevBB VumPffum

B

+−−+−= ∑=

&&&&

1,, (4.14)

- Rotação da carreta:

( ) ABBAB

NE

bbbavbevBB dVLffI

B

⋅++= ∑=1

,,θ&& (4.15)

- Translação do eixo i:

apiepipiavievipipi ffPffum −−−+=&&

(4.16)

Figura 4.6 – Diagramas de corpo livre e de força resultante das massas suspensas do veículo 2S3

160

Com a incógnita da força de contato ABV , a equação de translação do cavalo

mecânico (A) é utilizada para isolar esta variável e substituir sua expressão nas equações

de translação da carreta e rotações das duas partes suspensas. Assim,

( )∑=

+−−−=ANE

aaavaevAAAAB ffPumV

1,,&& (4.17)

Figura 4.7 – Diagramas de corpo livre e de força resultante das massas dos conjuntos eixos-rodas-pneus

A Eq. 4.17 é substituída por uma equação de compatibilidade entre os

deslocamentos das partes suspensas (ver o Anexo C).

Fazendo as substituições da superposição modal, o sistema de equações que

representa o movimento do veículo 2S3 associado a uma estrutura é mostrado na Eq.

4.18.

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

−−−+=

−−−+=

−−−+=

−−−+=

−−−+=

++++−=+

−−+−=+

+−−−⋅+⋅⋅+−=

=−−−

+=++

+=++

+=++

∑∑

∑

∑∑

∑

∑

∑

==

=

==

=

=+++++++

=

5555555

4444444

3333333

2222222

1111111

1,,

1,,

1

1,,

1,,

1,,,,,,,

11,1,1,1,1,1,1,

1,,,,,,,

0

papepavevpp

papepavevpp

papepavevpp

papepavevpp

papepavevpp

AABBb

NE

bbavbev

NE

aaavaev

ABBBBABA

BA

NE

iavieviBBAA

NE

aaavaevAAA

ABA

NE

aaaaavaevAA

BABBBA

ABAA

NE

iapiepininenenenenene

NE

iapiepijijejejejejeje

NE


Pffffum

Pffffum

Pffffum

Pffffum

Pffffum

PdLffffdIudm

PPffumum

ffPumdLsffI

dudu

ffukucum

ffukucum

ffukucum

BA

AA

&&

&&

&&

&&

&&

&&&&

&&&&

&&&&

&&&&&&&&

&&&

M

&&&

&&&

θ

θ

θθ

φ

φ

φ

(4.18)

161

Substituindo as expressões de cada força elástica e de amortecimento e

convertendo-as à notação matricial (Eq. 4.8), resultam os vetores e matrizes mostrados

nas Eqs. 4.20 a 4.46, representando o sistema de equações que modela o movimento do

veículo 2S3 associado a uma estrutura, de acordo com a numeração de eixos da Figura

4.5. As matrizes M , C e K são particionadas, bem como o vetor modal de forças P , de

forma a separar as influências da estrutura (e) e do veículo (v):

=

vvve

evee

MM

MMM

=

vvve

evee

CC

CCC

=

vvve

evee

KK

KKK

=v

e

P

PP (4.19)

Diferentemente dos veículos monolíticos, as matrizes vvM , vvC e vvK da classe

2S3 são novamente particionadas em até quatro outras submatrizes, que consideram a

contribuição das massas suspensas (S) e dos conjuntos eixos-rodas-pneus (P), como

mostrado nas Eqs. 4.26, 4.33 e 4.42.

- Vetores de deslocamento, velocidade e aceleração:

=

+

+

5

4

3

2

1

,

1,

,

9)(m

p

p

p

p

p

B

B

A

A

ne

je

je

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

θ

θ

M

u

=

+

+

5

4

3

2

1

,

1,

,

)9(m

p

p

p

p

p

B

B

A

A

ne

je

je

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

M

&

&

&

θ

θu

=

+

+

5

4

3

2

1

,

1,

,

)9(m

p

p

p

p

p

B

B

A

A

ne

je

je

u

u

u

u

u

u

u

u

u

u

&&

&&

&&

&&

&&

&&

&&

&&

&&

&&

M

&&&

&&

&&

θ

θu

(4.20)

- Vetor de forças:

=+v

e

P

PP )9(m (4.21)

162

( )

( )

( )

+−

+−

+−

=

∑

∑

∑

=

=+

=

NE

iripiripimi

NE

iripiripiji

NE

iripiripiji

e

ukuc

ukuc

ukuc

1,

11,

1,

(m)

&

M

&

&

φ

φ

φ

P (4.22)

( )

++−

++−

++−

++−

++−

⋅⋅

⋅+−

⋅⋅

=

55555

44444

33333

22222

11111(9)

0

rprpp

rprpp

rprpp

rprpp

rprpp

ABBA

BA

ABAA

v

ukucgm

ukucgm

ukucgm

ukucgm

ukucgm

dgm

gmm

dgm

&

&

&

&

&P (4.23)

- Matriz de massa:

=+

9) x (9 m) x (9

9) x (mm) x (m

)9(m

vv

ee

M0

0MM (4.24)

=+

ne

je

je

ee

m

m

m

,

1,

,

m) x (m

00

00

00

L

MOMM

L

L

M (4.25)

=

PPvv

SSvv

vv

5) x (5 4) x (5

5) x (44) x (4

9) x (9 M0

0MM (4.26)

−−

−−

−−−

=

BABBA

BA

AABAA

ABB

ABA

SSvv

Idm

mm

Idm

dd

00

00

00

11

4) x (4 M (4.27)

163

=

9

2

1

5) x (5

00

00

00

p

p

p

PPvv

m

m

m

L

MOMM

L

L

M (4.28)

- Matriz de amortecimento:

=+

9) x (9 m) x (9

9) x (mm) x (m

)9(m

vvve

evee

CC

CCC (4.29)

+

+

+

=

∑∑∑

∑∑∑

∑∑∑

==+

=

=+

=++

=+

==+

=

NE

ipinime

NE

ipijini

NE

ipijini

NE

ipiniji

NE

ipijije

NE

ipijiji

NE

ipiniji

NE

ipijiji

NE

ipijije

ee

cccc

cccc

cccc

1

2,,

11,,

1,,

1,1,

1

21,1,

1,1,

1,,

11,,

1

2,,

m) x (m

φφφφφ

φφφφφ

φφφφφ

L

MOMM

L

L

C (4.30)

−−−−−

−−−−−

−−−−−

=+++++

4,44,43,32,21,1

51,541,431,321,211,1

5,54,43,32,21,1

9) x (m

0000

0000

0000

pnpnpnpnpn

pjpjpjpjpj

pjpjpjpjpj

ev

ccccc

ccccc

ccccc

φφφφφ

φφφφφ

φφφφφ

MMMMMMMMMC

(4.31)

−−−

−−−

−−−

−−−

−−−

=

+

+

+

+

+

npjpjp

npjpjp

npjpjp

npjpjp

npjpjp

ve

ccc

ccc

ccc

ccc

ccc

,551,55,55

,441,44,44

,331,33,33

,221,22,22

,111,11,11

m) x (9 000

000

000

000

000

000

φφφ

φφφ

φφφ

φφφ

φφφ

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

C (4.32)

=

PPvv

PSvv

SPvv

SSvv

vv

5) x (5 4) x (5

5) x (44) x (4

9) x (9 CC

CCC (4.33)

164

−−

−−

=

∑∑∑∑

∑∑∑∑

∑∑

====

====

==

BBAA

BBAA

AA

NE

bbvbb

NE

bbvbb

NE

aavaa

ABB

NE

ava

ABB

NE

bbvbb

NE

bvb

NE

aavaa

NE

ava

NE

a

ABaava

NE

a

ABavaa

SSvv

LcsLcsLcsdcd

LcscLcsc

dLcdcs

1

2

111

1111

11

4) x (4

00

0000

C (4.34)

−−−

−−−−−

−=

55443321

54321

2211

5) x (4

000

00000

LcLcLcdcdc

ccccc

dcdc

vvvABBv

ABBv

vvvvv

ABv

ABvSP

vvC (4.35)

−−

−−

−−

−

−−

=

555

444

333

222

111

4) x (5

00

00

00

00

00

Lcc

Lcc

Lcc

Lcc

Lcc

vv

vv

vv

vv

vv

PSvvC (4.36)

+

+

+

=

55

22

11

5) x (5

00

00

00

vp

vp

vp

PPvv

cc

cc

cc

L

MOMM

L

L

C (4.37)

- Matriz de rigidez:

=+

9) x (9 m) x (9

9) x (mm) x (m

)9(m

vvve

evee

KK

KKK (4.38)

+

+

+

=

∑∑∑

∑∑∑

∑∑∑

==+

=

=+

=++

=+

==+

=

NE

ipinime

NE

ipijini

NE

ipijini

NE

ipiniji

NE

ipijije

NE

ipijiji

NE

ipiniji

NE

ipijiji

NE

ipijije

ee

kkkk

kkkk

kkkk

1

2,,

11,,

1,,

1,1,

1

21,1,

1,1,

1,,

11,,

1

2,,

m) x (m

φφφφφ

φφφφφ

φφφφφ

L

MOMM

L

L

K (4.39)

165

−−−−−

−−−−−

−−−−−

=+++++

4,44,43,32,21,1

51,541,431,321,211,1

5,54,43,32,21,1

9) x (m

0000

0000

0000

pnpnpnpnpn

pjpjpjpjpj

pjpjpjpjpj

ev

kkkkk

kkkkk

kkkkk

φφφφφ

φφφφφ

φφφφφ

MMMMMMMMMK

(4.40)

−−−

−−−

−−−

−−−

−−−

=

+

+

+

+

+

npjpjp

npjpjp

npjpjp

npjpjp

npjpjp

ve

kkk

kkk

kkk

kkk

kkk

,551,55,55

,441,44,44

,331,33,33

,221,22,22

,111,11,11

m) x (9 000

000

000

000

000

000

φφφ

φφφ

φφφ

φφφ

φφφ

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

K (4.41)

=

PPvv

PSvv

SPvv

SSvv

vv

5) x (5 4) x (5

5) x (44) x (4

9) x (9 KK

KKK (4.42)

−−

−−

=

∑∑∑∑

∑∑∑∑

∑∑

====

====

==

BBAA

BBAA

AA

NE

bbvbb

NE

bbvbb

NE

aavaa

ABB

NE

ava

ABB

NE

bbvbb

NE

bvb

NE

aavaa

NE

ava

NE

a

ABaava

NE

a

ABavaa

SSvv

LksLksLksdkd

LkskLksk

dLkdks

1

2

111

1111

11

4) x (4

00

0000

K (4.43)

−−−

−−−−−

−=

55443321

54321

2211

5) x (4

000

00000

LkLkLkdkdk

kkkkk

dkdk

vvvABBv

ABBv

vvvvv

ABv

ABvSP

vvK (4.44)

166

−−

−−

−−

−

−−

=

555

444

333

222

111

4) x (5

00

00

00

00

00

Lkk

Lkk

Lkk

Lkk

Lkk

vv

vv

vv

vv

vv

PSvvK (4.45)

+

+

+

=

55

22

11

5) x (5

00

00

00

vp

vp

vp

PPvv

kk

kk

kk

L

MOMM

L

L

K (4.46)

Nas equações modais de movimento da estrutura (Eq. 4.11), as constantes ejm ,

ejc , ejk e ejf são dadas a partir das partições exclusivas da estrutura no vetor P e nas

matrizes M , C e K , que detêm algumas propriedades da análise modal. O vetor eP e

as matrizes eeM e eeK têm seus termos obtidos por

PΦP Te =

ΦMΦM Tee = (4.47)

ΦKΦK Tee =

Devido à ortogonalidade dos autovetores tanto em relação à matriz de massa

quanto em relação à matriz de rigidez (CLOUGH e PENZIEN, 2003), a matriz de massa

modal eeM é diagonal (ver o Anexo B), com o valor de termo dado por

( ) j ϕϕ MM Tjjjeeejm == (4.48)

Para estruturas de inércia constante ao longo do vão, as massas modais ejm são

calculadas pelas seguintes expressões:

- para modos de flexão: ∑=

=NGL

iijej ALm

1

2φρ (4.49)

- para modos de torção: ∑=

=NGL

iijPej LIm

1

2 αρ (4.50)

onde ρ é a massa equivalente por comprimento e PI é o momento polar de inércia de

massa da seção transversal, ambos referidos ao modelo unifilar equivalente. Se os

autovetores forem normalizados em relação à matriz de massa, a matriz M torna-se a

167

matriz identidade NGLI e a matriz de rigidez modal, também diagonal, tem o valor de

termo dado pelo quadrado da frequência angular de cada modo de vibração:

( ) ejjTjjjeeej mk 2

j ωϕϕ === KK (4.51)

A consideração da matriz de amortecimento de Rayleigh resulta na matriz eeC

diagonal, com os termos da sua diagonal principal dados por

( ) ejjjTjjjee mωξϕϕ 2 j == CC (4.52)

Com a matriz de amortecimento adotada, os autovetores também são ortogonais

a eeC . A constante jξ é a taxa de amortecimento crítico de cada modo de vibração;

neste trabalho, adotou-se jj %5,2 ∀=ξ .

O vetor modal de forças tem os seus termos dados por

( ) ( )∑=

+⋅==NE

iapiepi

Tijjeej fff

1

ϕP , (4.53)

com as forças de interação epif e apif calculadas pela Eq. 4.9.

Para a consideração do modelo num plano, os valores adotados para a rigidez e o

amortecimento de cada parte (suspensão ou pneus) vêm do equivalente em paralelo: a

rigidez e o amortecimento equivalentes são iguais à soma das rigidezes e

amortecimentos individuais (RAO, 2008), enquanto as massas translacionais são

somadas para a obtenção da massa total. A Tabela 4.4 ilustra os valores adotados para

estas grandezas em caminhões com pneus comuns (não maciços).

O parâmetro que mais influencia o deslocamento da estrutura é a rigidez do

pneu, pelo fato de a aplicação da carga de tráfego de veículo à estrutura ser feita por

meio dos pneus em contato com a estrutura, criando um sistema dinâmico subsidiário

que pode reduzir ou amplificar a transmissibilidade das forças de contato entre o pneu e

o pavimento (PERLINGEIRO et al., 2002).

Tabela 4.4 – Valores considerados para parâmetros dinâmicos de caminhões com pneus comuns

Parâmetro Tipo eixo Valor adotado

pim SRS 0,635 t SRD 1,066 t

pic SRS 2,0 kNs/m SRD 4,0 kNs/m

vic SRS 6,0 kNs/m SRD 12,0 kNs/m

pik SRS 1680 kN/m SRD 3360 kN/m

vik SRS 580 kN/m SRD 1180 kN/m

168

A aproximação adotada, de adicionar no sistema modal os graus de liberdade do

veículo, gera um erro, que é o de considerar as respostas do sistema mecânico em

função apenas das formas modais da estrutura. Numa análise mais realista, os modos de

vibração também dependem da massa do veículo sobre a estrutura; como essas massas

se posicionam em um local diferente a cada instante de tempo, as frequências naturais e

as formas modais do sistema mecânico são variáveis. Este erro, entretanto, será

negligenciado neste trabalho.

Para obter os deslocamentos generalizados u do sistema da Eq. 4.8 em cada

instante de tempo, é utilizado o método de integração numérica de Runge-Kutta de

quarta ordem (ver o Anexo B).

4.2.3 Rugosidade superficial

Os efeitos dinâmicos da passagem dos veículos sobre as pontes se originam da

interação entre os sistemas mecânicos dos veículos e das estruturas, tendo as

irregularidades do pavimento como meio gerador e de transferência das forças de

interação, que excitam a massa do veículo, amplificando o carregamento dinâmico

aplicado à estrutura.

O perfil longitudinal de irregularidades de uma rodovia pode ser tomado como

um processo aleatório estacionário e ergódico com média nula (MELO, 2007). Diversas

escalas padronizadas podem ser adotadas na medida da irregularidade do pavimento.

Uma referência bastante utilizada em nível mundial para denotar a qualidade do

pavimento em função do grau de rugosidade é o International Roughness Index (IRI).

No Brasil, a classificação dos pavimentos, em função do valor do IRI, é mostrada na

Tabela 4.5, de acordo com o DNIT.

Tabela 4.5 – Faixas de classificação de irregularidade no Brasil, de acordo com o valor do IRI

Classificação Valores do IRI (m/km) Excelente 5,2<

Bom entre 2,5 e 3,0 Regular entre 3,0 e 4,0

Mau entre 4,0 e 5,0 Péssimo 0,5>

Para a descrição matemática de um perfil de irregularidades, utilizam-se funções

de densidade espectral de potência obtidas experimentalmente. O espectro de

rugosidade do pavimento adotado neste trabalho foi ajustado por HONDA et al. (1982),

sendo dado por

169

( ) βωαω −⋅= kkS , (4.54)

onde α depende do estado de conservação do pavimento, o qual pode ser classificado

em 5 categorias de acordo com a International Organization for Standardization (ISO),

mostradas na Tabela 4.6, e β é o expoente que depende do material que constitui o

pavimento: é igual a 2,03 para pavimentos asfálticos e igual a 1,85 para pavimentos de

concreto.

Tabela 4.6 – Classificação do perfil longitudinal de acordo com o padrão da ISO (HONDA et al., 1982)

Condição do pavimento α ( 610−× m2/(m/ciclo)) Muito boa 24,0≤α

Boa 00,124,0 ≤< α

Regular 00,400,1 ≤< α

Ruim 0,1600,4 ≤< α

Muito ruim 0,16>α

Para compatibilizar os padrões da ISO (o fator α ) com a escala de classificação

de irregularidade adotada pelo DNIT em função do IRI, MELO (2007) apresenta os dois

parâmetros mostrados na Tabela 4.7.

Tabela 4.7 – Correlação observada entre as classificações das condições do pavimento adotadas no Brasil (IRI) e pela ISO (HONDA et al., 1982)

Condição do pavimento α ( 610−× m2/(m/ciclo)) IRI (m/km)

Excelente 24,0≤α 90,1IRI≤

De excelente a regular 00,124,0 ≤< α 80,3IRI90,1 ≤<

De regular a péssimo 00,1>α 80,3IRI >

Verifica-se que, dentro de cada intervalo de variação da classificação da ISO, na

Tabela 4.7, é possível observar mais de uma classificação das condições do pavimento

de acordo com o IRI no Brasil.

Para a geração de um perfil aleatório de irregularidades a partir da sua

densidade espectral de potência, geram-se, preliminarmente, ângulos de fase aleatórios

kϕ , uniformemente distribuídos entre 0 e π2 . As amplitudes verticais são, então,

geradas pela expressão (YANG e LIN, 1995)

( ) ( ) ( )∑=

−⋅⋅∆⋅=N

kkkkr xSxu

1

cos2 θωωω , (4.55)

com kθ uniformemente distribuído entre 0 e π2 , supondo um processo aleatório

estacionário e gaussiano.

Para que a área de contato entre os pneus e o pavimento seja considerada da

forma mais realista possível, o perfil de irregularidades do pavimento foi submetido a

170

uma suavização (MELO, 2007) pelo processo da média móvel, em que se substitui cada

ponto iP do perfil original pelo valor da média aritmética calculada entre ( )iPN +2

pontos do perfil , sendo N à esquerda e N à direita de iP, como ilustrado na Figura 4.8,

perfazendo a totalidade do comprimento da área de contato entre o pneu e o pavimento,

B, tomada neste trabalho como igual a 15 cm. Esta intervenção impossibilita a

inexistência de um ponto físico de contato entre o pneu e a roda, o que garante a

presença das forças de contato epif e apif em qualquer instante de tempo.

(a) (b)

Figura 4.8 – Processo de suavização do perfil de irregularidades longitudinal: (a) suavização em função do comprimento de contato B do pneu com o pavimento; (b) detalhe do conjunto de pontos utilizados para

cômputo da média móvel na abscissa de iP . Adaptado de MELO (2007)

A derivada espacial do perfil de irregularidades no ponto j é obtida

numericamente pelo polinômio interpolador de Lagrange de quarto grau (KREYSZIG,

1993), com referência a 5 pontos do perfil, com abscissas equidistantes, por meio da

expressão

( ) ( ) ( )∑=

⋅⋅∆

=4

04 12

1'

iiij xfjq

xxp (4.56)

onde x∆ é a diferença de abscissas entre dois pontos consecutivos quaisquer, i e 1+i ;

j é um número compreendido entre 0 e 4, representando o ponto no qual se deseja

calcular a derivada numérica; e iq são os fatores de peso multiplicativos a cada abscissa,

cujos valores são apresentados na Tabela 4.8. Evidentemente, prioriza-se o cálculo da

derivada numérica com 2=j , ou seja, com o ponto desejado no meio do intervalo. Os

outros valores de j são utilizados somente nas duas primeiras e nas duas últimas

posições do perfil de irregularidades.

Como, em geral, a abscissa de uma carga concentrada tem valor diferente

daqueles constantes por ocasião da discretização do perfil de irregularidades, os valores

de ru e xur ∂∂ / são obtidos por interpolação – novamente lança-se mão do polinômio

171

interpolador de Lagrange do quarto grau, cuja expressão para cálculo de uma ordenada

em um ponto qualquer é

( ) ( )jj

jii ij

i xfxx

xxxp ⋅

−−

=∑∏=

≠=

4

0

4

,04 (4.57)

Tabela 4.8 – Valores das constantes iq na primeira derivada do polinômio interpolador de Lagrange

j 0q 1q 2q 3q 4q

0 -25 48 -36 16 -3 1 -3 -10 18 -6 1 2 1 -8 0 8 -1 3 -1 6 -18 10 3 4 3 -16 36 -48 25

A derivada temporal do perfil de irregularidades em um ponto qualquer é dada

em função da derivada espacial:

vx

u

t

uu rr

r ⋅∂

∂=

∂∂

=& , (4.58)

já que é suposta velocidade constante de passagem dos veículos sobre as pontes, como

descrito na Seção 3.2.3.

4.2.4 Ressalto e distância de aproximação

Além da rugosidade do pavimento, admite-se a existência de ressaltos na pista

na forma de degraus, junto às extremidades da obra, decorrentes dos usuais recalques

dos aterros de acesso (Figura 4.9), da falta de manutenção adequada de juntas de

dilatação ou devido a alguma descontinuidade na superfície do pavimento.

Figura 4.9 – Giro da laje de acesso devido a recalque do aterro, gerando ressalto nas extremidades da

ponte. Adaptado de MELO (2007)

A Figura 4.10 ilustra a importância da consideração do ressalto na cabeceira das

pontes, mostrando as respostas obtidas com a modelagem descrita aplicada à ponte LB-

10, sob ação da passagem excêntrica de um veículo 3C peso total de 250 kN com

velocidade de 85 km/h e os parâmetros mostrados na Tabela 4.4. As respostas são

mostradas em termos do deslocamento vertical no meio do vão da longarina L1, a mais

172

solicitada, considerando-se o pavimento asfáltico de qualidade regular ( 6100,2 −×=α e

03,2=β , pela classificação da ISO) com e sem ressalto de 3 cm na cabeceira da ponte.

Em comparação à linha de influência deste deslocamento, verifica-se nos dois casos

considerados a presença de oscilações, as quais são de grande amplitude no caso de

existência de ressalto.

Figura 4.10 - Deslocamento vertical no meio do vão da estrutura LB-10, considerando-se pavimento

regular, sob ação da passagem excêntrica de um veículo 3C com 250 kN a 85 km/h

Considera-se também que, antes de percorrer a sua trajetória sobre a ponte, o

veículo trafega sobre o pavimento da rodovia desde uma distância de aproximação de

50 m da cabeceira da estrutura. Dessa forma, antes de entrar na ponte, ele já adquiriu

condições iniciais de movimento compatíveis com o pavimento. Esta distância também

pode ser considerada nas simulações de tráfego, como descrito na Seção 3.2.3.

4.2.5 Validação do modelo para análise dinâmica

A adoção de um modelo plano para descrever a interação veículo-pavimento-

estrutura, evidentemente, origina erros devido à simplicidade do modelo numérico.

Existem formulações mais complexas disponíveis na literatura; por exemplo,

GONZALES (2001) modela a interação dinâmica dos veículos 2C, 3C e 2S3 com as

estruturas por uma técnica que envolve multiplicadores de Lagrange, realizando a

análise das respostas diretamente no programa comercial MSC Nastran®.

Para os propósitos deste trabalho, entretanto, mesmo com a inserção de várias

simplificações para descrever a interação veículo-pavimento-estrutura, a validade e a

eficácia desse modelo foram comprovadas através de comparação dos resultados

numéricos do programa IVPE-U (PFEIL et al., 2007) com resultados de medições

experimentais em uma ponte de acesso ao Píer de Minério do Porto de Sepetiba,

localizado no município do Rio de Janeiro, RJ. A estrutura é de concreto armado e tem

vãos contínuos de 12 m. BATTISTA (1993) apresenta recomendações técnicas para

173

atenuar os efeitos dinâmicos produzidos pela passagem de caminhões carregados de

sucata de aço. A ponte foi monitorada para a passagem de um veículo 3C com

características dinâmicas conhecidas, como peso, carga por eixo, amortecimentos e

rigidezes (BATTISTA e ROITMAN, 1993). Desta forma, não se julgou necessária a

adoção de um modelo numérico mais robusto para modelar a análise dinâmica.

A hipótese adotada de variação transversal linear dos deslocamentos nos modos

de torção (ver a Seção 4.2.1) pode ser corroborada por RATTIGAN et al. (2005), que

verificaram em estruturas em grelha (5 longarinas e 5 transversinas num vão biapoiado

de 32 m) uma relação linear entre a máxima deformação de flexão e a posição

transversal dos veículos sobre a ponte.

4.3 Considerações sobre o fator de amplificação dinâmica

A utilização do programa IVPE-v3 para análise dinâmica objetiva a obtenção de

um valor para o fator de amplificação dinâmica (FAD) em cada estrutura. Este

coeficiente é definido pela razão entre os máximos esforços dinâmicos e estáticos:

estdin EEFAD= (4.59)

Falta ainda definir de que forma utilizar a análise dinâmica para complementar a

extrapolação dos esforços estáticos. Refazendo a análise dinâmica da estrutura LB-10,

com pavimento asfáltico de qualidade regular e ressalto de 3 cm, sujeitando-a à

passagem de veículos 3C considerando todo o histograma de peso da base de dados do

DNIT (Figura 2.2c), utilizado em PFEIL et al. (2010), com peso total variando de 65 kN

a 446 kN e cargas por eixo proporcionais ao peso total, como descrito na Seção 3.3,

trafegando com velocidades constantes variando entre 40 e 120 km/h, obtém-se o

gráfico da Figura 4.11a, que mostra a variação do FAD com a relação de massas mv / me

entre a massa do veículo e a da estrutura LB-10 para diversas velocidades.

(a) (b) Figura 4.11 – Variação de características com a variação da relação entre a massa total de um veículo 3C

e a massa total da estrutura LB-10, para diversas velocidades: (a) fator de amplificação dinâmica do momento fletor; (b) momento fletor dinâmico

174

Na Figura 4.11a mostra-se, também, o valor constante do coeficiente de impacto

ϕ da NBR 7187, função apenas do vão m 10=L da estrutura LB-10:

L007,04,1 −=ϕ (4.60)

Como se vê na Figura 4.11a, em que, em função da massa e da velocidade do

veículo 3C, são possíveis vários valores distintos do FAD mesmo em uma única

estrutura, o coeficiente de impacto pode não ser capaz de expressar adequadamente os

efeitos dinâmicos da passagem de veículos sobre uma ponte, os quais dependem de uma

quantidade considerável de informações, sendo as principais (RATTIGAN et al., 2005):

- relacionadas à ponte: suas frequências naturais, seus amortecimentos, o perfil

de irregularidades sobre a ponte e na área de aproximação, a existência de ressaltos ou

juntas de dilatação e as condições de apoio;

- relacionadas ao veículo: rigidez dos pneus, amortecimento dos pneus, rigidez

das suspensões, amortecimento das suspensões, massa do veículo, velocidade do

veículo e localização do centro de massa.

É notável, na Figura 4.11a, a queda nos valores do FAD com o acréscimo na

relação de massas. Este acréscimo de mv / me corresponde a um decréscimo (de 0,36 a

0,14) na razão de frequências fv / fe entre a frequência fundamental do veículo (variando

entre 2,8 e 1,1 Hz) e a da estrutura (neste caso igual a 7,28 Hz). A redução do FAD se

dá pelo afastamento da situação de ressonância que ocorre quando a razão de

frequências fv / fe iguala-se à unidade.

Entre as frequências naturais dos veículos, estão as de rotação da carreta em

torno de seu eixo longitudinal (roll , causando torção no veículo trator), as de rotação

das partes suspensas em torno dos seus eixos transversais (pitch) e as de translação

vertical de cada conjunto eixos-pneus-suspensões. A rigidez do veículo, associada com

o desempenho do sistema de suspensão, tipicamente provoca frequências de 1 a 5 Hz. O

balanceamento e o diâmetro dos pneus, bem como a velocidade dos veículos, quando

variam, geralmente excitam frequências de 9 a 14 Hz (CASTRO, 2006).

A Figura 4.11a ilustra, especificamente para a estrutura LB-10, que há uma faixa

de sensibilidade da velocidade de passagem, para a qual os efeitos dinâmicos são

máximos. De forma equivalente, BRADY et al. (2006) observaram que diferentes

caminhões têm em cada estrutura diferentes velocidades críticas nas quais os efeitos

dinâmicos são maiores. No caso específico desta ponte, sujeita à passagem do veículo

3C com 250 kN de peso total, as máximas amplificações dinâmicas ocorrem com a

175

velocidade em torno de 120 km/h. Para outras estruturas, esta faixa é alterada, havendo

outros intervalos de maior sensibilidade, em função das frequências naturais de cada

estrutura, de cada veículo, das irregularidades do pavimento, dos valores adotados para

as rigidezes das suspensões e dos pneus etc.

Pode-se concluir também, pela Figura 4.11b, que, apesar de os veículos leves

promoverem as maiores amplificações dinâmicas na ponte LB-10, os esforços

dinâmicos aumentam com o peso dos veículos.

4.4 Procedimento para incluir a análise dinâmica na determinação dos valores-alvo dos esforços solicitantes

Em trabalhos anteriores desta linha de pesquisa, a metodologia de determinação

dos valores-alvo dos esforços solicitantes consistia das seguintes etapas:

• elaboração dos histogramas de esforços solicitantes dinâmicos, por meio da

multiplicação dos respectivos valores estáticos pelo fator de impacto ϕ da NBR 7187;

• ajuste de uma distribuição de probabilidades diretamente a cada histograma de

esforços dinâmicos e determinação da distribuição dos valores extremos a ela associada

para o período de retorno desejado;

• adoção dos valores médios das distribuições dos valores extremos dos esforços

dinâmicos como valores representativos das extrapolações e, portanto, como valores-

alvo a serem reproduzidos pelos novos modelos de cargas móveis.

A primeira revisão neste procedimento consistiria na substituição do fator de

impacto ϕ da NBR 7187, no primeiro item, por um valor de FAD representativo de

cada estrutura, considerando a interação veículo-pavimento-estrutura; os trabalhos de

MELO (2007) e MENDONÇA (2009) contribuíram nesse aspecto.

Quanto às ações e solicitações em estruturas, é importante mencionar que, em

geral, o tratamento estatístico é aplicado a alguma variável representativa das ações

como, por exemplo, a velocidade do vento. Uma vez obtido o valor extremo desta

variável em um determinado período de retorno, passa-se ao cálculo das forças extremas

e em seguida ao das solicitações estáticas ou dinâmicas na estrutura. A mesma

metodologia aplicada à ação de veículos em pontes teria como variável aleatória o peso

total dos veículos comerciais e conduziria à necessidade de se aplicar a extrapolação a

cada classe de veículo da Figura 2.32. Como os esforços dinâmicos aumentam com o

peso dos veículos, a adoção dos pesos extrapolados garantiria, de forma conservadora, a

previsão de esforços dinâmicos representativos no período de retorno adotado. Com a

176

arbitragem de um período de retorno e de posse das distribuições de probabilidades dos

pesos totais da Tabela 2.8, obter-se-iam os valores extrapolados de peso total – haveria,

adicionalmente, duas dificuldades: a limitação superior dos pesos dos veículos,

mostrada na Tabela 2.19, e a falta de conhecimento de uma situação específica de

tráfego para o cálculo dos esforços solicitantes, no tocante à presença simultânea de

veículos em uma mesma faixa de rolamento, cruzamentos etc. De qualquer forma, os

esforços devidos à passagem desses veículos muito pesados seriam obtidos por análise

dinâmica dos modelos estruturais e o maior valor de esforço obtido seria o valor

característico desejado.

Para evitar estas dificuldades e reduzir o número de cálculos, adotou-se a

estratégia de modelar diretamente a distribuição de cada esforço solicitante resultante,

ao invés de se considerar a extrapolação da distribuição de peso de cada tipo de veículo

constituinte da base de dados separadamente. No caso da análise estática, não há

grandes dificuldades na consideração do fator de impacto aplicado ao carregamento (ou

aos esforços solicitantes, admitindo-se linearidade). Em contrapartida, quando se dispõe

de um histograma de esforços dinâmicos, o ajuste de uma distribuição de probabilidades

diretamente aos esforços solicitantes leva a alguns pontos de dificuldade. Segundo a

sequência apresentada, a extrapolação aplicada aos esforços dinâmicos (Eq. 4.59),

implica que não só esforço solicitante, mas também o fator de impacto, ou qualquer

outra medida dos efeitos dinâmicos, seja uma variável aleatória, o que é discutível

(PFEIL et al., 2010).

Ao se desmembrar o esforço total em parcelas estática e dinâmica, vê-se que esta

é caracterizada pela flutuação em torno do valor estático e pode ser descrita em termos

do fator de amplificação dinâmica. Quando se faz a extrapolação diretamente para o

esforço solicitante dinâmico (histograma dinâmico), este procedimento não corresponde

à realidade: a parcela dinâmica não deve ser levada em conta na extrapolação porque ela

não depende do tempo, ou equivalentemente, não depende do número de veículos que

trafegam sobre a ponte. No caso da consideração do fator de impacto ϕ da NBR 7187,

não haveria problemas em considerar a extrapolação do histograma dinâmico, pois ele

seria obtido mediante a simples multiplicação do histograma estático por uma constante,

uma vez que ϕ depende exclusivamente do comprimento do vão da ponte; entretanto,

ao se refinar a análise dinâmica e considerar o FAD, deve-se ter em mente que este

coeficiente depende das características dinâmicas da estrutura, do carregamento imposto

177

e das condições do pavimento. Caso sejam definidas todas estas condições, o FAD não

se configura como uma variável aleatória sob o ponto de vista da análise dinâmica, não

sendo, portanto, passível de tratamento estatístico: deve ser considerado determinístico

na análise dinâmica individual de cada estrutura.

A consideração de diferentes condições do pavimento, por exemplo, deveria ser

avaliada se se objetivasse obter um FAD representativo, global, de cada estrutura; neste

caso, um tratamento estatístico posterior deveria ser efetuado, modelando como

variáveis aleatórias todos os parâmetros do revestimento da pista de rolamento que

influem na amplificação dinâmica.

Assim, para levar em conta o efeito extrapolado, deve-se considerar apenas a

parcela estática do esforço, tal como mostrado na Seção 3.8, a partir das distribuições de

probabilidades ajustadas aos histogramas estáticos, pois essa contribuição provém da

extrapolação do peso total dos veículos – tratado, ainda que de forma indireta, como

variável aleatória. Neste caso, evita-se o erro de considerar o fator de amplificação

dinâmica dependente do número de veículos; em compensação, surge uma dificuldade:

qual valor representativo adotar para o FAD? Uma possibilidade seria adotar uma

análise de regressão, obtendo-se uma equação do FAD em função de cada esforço

solicitante em cada estrutura. Evidentemente, esta abordagem seria bastante laboriosa.

Outra solução consistiria em obter a distribuição de frequências do FAD, para os

veículos constituintes da base de dados, e ajustar uma distribuição de probabilidades a

ele. Esta metodologia foi usada para a avaliação dinâmica de pontes de vãos curtos

existentes (DAS, 1997), mas ela é bastante conservadora, pois considera que os maiores

valores de FAD ocorrem para a passagem de veículos pesados, o que não se verifica de

fato, como se vê na Figura 4.11b.

Propõe-se, então, que se considere, para a determinação do FAD, a combinação

de veículos que solicitou a ponte no instante em que foi registrado o maior esforço

estático, e que, para toda esta configuração, quantos forem os veículos que a formam,

efetue-se a análise dinâmica das interações dinâmicas veículos-pavimento-estrutura,

determinando-se o valor do FAD de cada esforço solicitante considerado de cada

estrutura. Por fim, multiplicando-se o maior valor de FAD pelo valor representativo do

esforço estático extremo, obtém-se, ainda que de maneira conservadora, o valor-alvo

desejado.

Assim, a metodologia anterior foi revista de forma a incorporar de forma mais

consistente os efeitos dinâmicos na determinação dos valores-alvo dos esforços

178

considerando a interação dinâmica veículo-pavimento-estrutura e a extrapolação do

histograma de esforços estáticos para a inclusão do efeito dinâmico e a posterior análise

de confiabilidade. A nova sequência adotada para a obtenção dos valores-alvo dos

esforços devidos ao tráfego real consiste das seguintes etapas:

• elaboração dos histogramas de esforços solicitantes estáticos, mediante as

execuções do programa STPG, para vários cenários de tráfego possíveis em cada tipo de

tabuleiro (ver a Seção 3.8);

• ajuste de uma distribuição de Weibull 3P a cada histograma de esforços

estáticos, por meio do programa Ajusta_v1, e determinação da sua distribuição de

máximos referente ao período de retorno considerado em cada cenário de tráfego

(Tabela 3.10);

• adoção dos valores característicos das distribuições iniciais (nível de

probabilidade) dos esforços como valores representativos das distribuições dos esforços

solicitantes e adoção do cenário com a moda de mais alto valor como referência para o

esforço da estrutura;

• análise dinâmica de todo o carregamento que causou o maior esforço

solicitante considerado no Cenário de tráfego adotado para a estrutura analisada

(Tabelas 3.36 e 3.37), por meio do programa IVPE-v3, para a obtenção do fator de

amplificação dinâmica referente a esta configuração. Este FAD é tomado, de forma

conservadora, como representativo do esforço na estrutura;

• multiplicação do valor característico do esforço estático em cada estrutura pelo

correspondente FAD, para a determinação dos valores-alvo a serem reproduzidos pelos

novos modelos de cargas móveis.

Para aplicar esta nova metodologia neste trabalho, em cada esforço considerado

de cada ponte deveriam ser considerados todos os veículos que geraram, conjuntamente,

a maior solicitação estática, uma vez que todas as características destes veículos, como

pesos totais, cargas por eixo, distâncias entre eixos, posições transversais, defasagens

temporais etc., estão disponíveis nos relatórios de saída do simulador de tráfego STPG.

Considerando linearidade, cada FAD poderia ser obtido após a análise da interação

veículo-pavimento-estrutura resultante da passagem individual de cada veículo,

somando-se seus efeitos nos instantes de tempo adequados.

Mais uma vez por simplicidade, foi adotada para a obtenção de todos os FAD a

passagem de apenas um tipo de veículo, na posição transversal mais desfavorável para a

longarina L1, como mostrado na Figura 3.27, visto que a análise dinâmica de todas as

179

configurações solicitantes para cada esforço e para cada estrutura, resumidas nas

Tabelas 3.36 e 3.37, e compostas por até 3 veículos simultaneamente na ponte,

demandaria um grande número de modelagens.

Como o veículo 3C não se faz presente em qualquer das situações extremas para

os valores estáticos dos esforços, requeridas para a análise dinâmica, resumidas na

Tabela 3.38, decidiu-se, ainda que com a carência da validação experimental, pela

implementação das equações de movimento do veículo articulado 2S3 no programa

IVPE-v3, mostradas na Seção 4.2.2.

A consideração do modelo matemático dos caminhões 2S3 explica-se pela sua

importância, já que estes veículos têm grande frequência relativa na base de dados H-

2013 (Figura 2.32), são sujeitos a cargas por eixo bastante elevadas (ver a Seção 2.6.5;

especialmente a classe 2S3-C, uma das mais frequentes entre os veículos que geram as

solicitações estáticas extremas, como mostrado na Tabela 3.38) e, ainda, sujeita as

estruturas a grandes amplificações dinâmicas – por exemplo, RATTIGAN et al. (2005)

consideram que um evento crítico em termos de momento fletor no meio do vão de uma

estrutura biapoiada é o cruzamento de dois veículos 2S3 de grande peso total nas

proximidades do meio do vão.

4.5 Veículo considerado para as análises dinâmicas

Considerando que o FAD decresce com o peso total do veículo (Figura 4.11a) e

que a análise dinâmica considerada é simplificada (sem corresponder às situações de

tráfego mostradas nas Tabelas 3.36 e 3.37, compostas em sua maioria por mais de um

veículo solicitando cada estrutura), adotou-se, de forma conservadora, o veículo 2S3

mais pesado da base de dados do DNIT, que já havia sido utilizado em PFEIL et al.

(2010). Trata-se de um caminhão articulado com 560 kN de peso total, com as

distâncias entre os eixos e as proporções entre as cargas de cada grupo de eixos

mostradas na Figura 4.12, trafegando rente à barreira lateral (nas pontes de tabuleiro

largo) ou ao guarda-rodas (nas estruturas de tabuleiro estreito). Esta consideração

resulta em uma razoável redução do número de casos de análise dinâmica. Para as

massas, amortecimentos e rigidezes dos pneus e das suspensões foram utilizados os

valores da Tabela 4.4.

180

Figura 4.12 – Veículo 2S3 utilizado como referência para as análises dinâmicas

Os veículos 2S3 mais pesados da base de dados H-2013 têm peso total máximo

de 739 kN, no caso da classe 2S3-L, como mostrado na Tabela 2.19. A sua consideração

levaria fatores de amplificação menores, o que poderia subestimar a amplificação

dinâmica representativa de cada esforço em cada estrutura.

As massas rotacionais de cada parte suspensa (cavalo mecânico e carreta), em

torno de seus eixos baricêntricos paralelos ao eixo z global das estruturas, advêm do

emprego da expressão da Eq. 4.61 para o cálculo do momento de inércia de um prisma

retangular (BEER e JOHNSTON JR., 1994), sendo m a massa total suspensa e as

dimensões h (altura) e c (comprimento) medidas paralelamente aos eixos y e x ,

respectivamente.

12

22 chmIZ

+= (4.61)

Foram considerados vários valores diferentes para as dimensões h e c de cada

parte suspensa: a altura h foi tomada com valores entre 2,20 m e 2,50 m, tanto para os

cavalos mecânicos quanto para as carretas; já o comprimento c foi tomado com valor

igual a 3,51 m (90% da distância entre os eixos 1 e 2, que é de 3,90 m) para o cavalo

mecânico e com valores entre 6,49 m e 7,67 m – equivalentes a 110% e 120% da

distância entre os eixos 2 e 3 – para a carreta.

Para os pavimentos, foi considerada apenas a situação de asfalto com qualidade

regular, com os parâmetros 6100,2 −×=α e 03,2=β da formulação de HONDA et al.

(1982) para o espectro de irregularidades da ISO. Na cabeceira de cada ponte foi

considerado um ressalto de 3 cm de altura.

Tomando como exemplo o esforço cortante no apoio da estrutura LB-10, a

análise deste efeito quando da passagem do veículo 2S3 considerado, rente à barreira

lateral sobre a longarina L1 e com velocidade igual a 100 km/h, resulta num FAD igual

a 1,28, pois estQ = 317,5 kN e dinQ = 406,4 kN. Desta forma, o valor-alvo do esforço

cortante na estrutura LB-10 é considerado igual a

kN4,82328,1 kN 3,643FAD =×=×= extrestalvo QQ (4.62)

25,5%15,3% 59,2%5,9m 1,3m3,9m

181

Este valor é bastante superior ao valor de 648,0 kN produzido pela multiplicação

do esforço cortante de 487,2 kN advindo do carregamento de projeto de 450 kN da

NBR 7188, pelo fator de impacto 33,1=ϕ da NBR 7187, mediante o emprego da Eq.

4.60.

4.6 Valores obtidos para as amplificações dinâmicas

Aplicando, então, a metodologia descrita na Seção 4.4 por meio da simplificação

oriunda da consideração do veículo 2S3 adotado para a análise dinâmica de todas as

pontes consideradas, com velocidade de 80 km/h (a mais frequente nas Tabelas 3.36 e

3.37), obtêm-se os fatores de amplificação dinâmica mostrados na Tabela 4.9.

Tabela 4.9 – Valores obtidos para o FAD nas estruturas

Estrut. Esforço FAD Estrut. Esforço FAD

EB-10 Esforço cortante 1,26

LB-10 Esforço cortante 1,28

Mom. fletor posit. 1,52 Mom. fletor posit. 1,49










EC-10

Mom. fletor posit. 1,44

LC-10


Esforço cortante 1,13 Esforço cortante 1,14

Mom. fletor negat. 1,44 Mom. fletor negat. 1,43

EC-20


LC-20




EC-30


LC-30




EC-40


LC-40




EE-2,5 Mom. fletor negat. 2,08 LE-2,5 Mom. fletor negat. 1,93



EE-10 Mom. fletor negat. 1,54 LE-10 Mom. fletor negat. 1,49

Os valores de FAD mostrados na Tabela 4.9, tal como o fator de impacto da

NBR 7187 e os de outras normas de projeto, indicam que as respostas dinâmicas das

estruturas com maiores comprimentos tendem a se igualar às estáticas, apresentando

182

uma atenuação rápida dos efeitos dinâmicos após a passagem do veículo, o que não

acontece com as pontes de menores vãos.

É importante ressaltar que, com os valores apresentados, não se objetivou obter

valores representativos do FAD para essas estruturas, uma vez que:

• foi adotado em todos os casos o pavimento asfáltico de qualidade regular, com

valores únicos para os parâmetros α e β do espectro de irregularidades da Eq. 4.54,

como se esse conjunto de valores representasse unicamente todas as condições de

irregularidades das pontes existentes no Brasil – o que, evidentemente, não corresponde

à realidade. Em um estudo que busque, especificamente, a proposição de valores para o

FAD, a informação do percentual de rodovias com cada condição de pavimento deve ser

levada em conta, para obter amplificações dinâmicas correspondentes a cada conjunto

de parâmetros de qualidade do pavimento;

• todas as estruturas foram submetidas ao mesmo carregamento dinâmico. Para

fins de obtenção de um FAD representativo, cada estrutura deveria ser testada com

vários carregamentos diferentes, variando informações como a classe do veículo, o peso

total, a posição transversal etc.;

• vários casos de presença simultânea de veículos deveriam ser considerados

para esse fim específico em cada estrutura, tanto no mesmo sentido quanto em sentidos

opostos;

• há a necessidade de verificação experimental de vários veículos. Neste

trabalho, para as saídas do programa STPG, seria necessário, no mínimo, validar

experimentalmente as respostas dinâmicas das classes 2S3, 3S3, 3T4, 3T6, 3M6, 3I3 e

3BB, constantes na Tabela 3.38;

• vários valores possíveis podem ser considerados para as rigidezes e

amortecimentos das suspensões e dos pneus, em função, por exemplo, do tipo de

suspensão. Os números constantes na Tabela 4.4 referem-se apenas a valores

selecionados a partir da suspensão mecânica; entretanto, no caso dos veículos que

possuem carretas com eixos isolados, como os caminhões da classe 3I3, as suspensões

das partes rebocadas devem ser obrigatoriamente pneumáticas, de acordo com a

Resolução 210 do CONTRAN (13/11/2006). Além disso, geralmente as carretas das

CVC como os bitrens (3T4 e 3M6) e rodotrens (3T6) são dotadas de suspensão

pneumática, bem como a maioria dos cavalos mecânicos de tração 6x4.

183

4.7 Valores-alvo dos esforços solicitantes nas estruturas devidos ao tráfego real

As Tabelas 4.10 e 4.11 resumem, para o cenário que gerou a maior solicitação

em cada estrutura, os valores estáticos característicos, as informações da distribuição de

Weibull 3P inicial e da extrapolação, o fator de amplificação dinâmica e o valor

característico dinâmico das solicitações.

Tabela 4.10 – Solicitações estáticas, dinâmicas e valores-alvo dos esforços nas pontes de tabuleiro estreito

Estrut. Esforço

Distr. estática inicial (kN/kNm)

FAD Valor

dinâmico (kN/kNm) Valor

médio Desvio padrão

Valor caract.

EB-10 Esforço cortante 270,2 21,36 580,9 1,26 731,9

Mom. fletor posit. 650,3 47,76 1169 1,52 1777


Mom. fletor posit. 1424,7 120,19 3147 1,41 4437


Mom. fletor posit. 2706,6 198,52 5324 1,32 7028


Mom. fletor posit. 4295,3 266,88 7462 1,12 8357

EC-10

Mom. fletor posit. 391,9 38,35 956,4 1,44 1377

Esforço cortante 267,5 18,55 567,0 1,13 640,7

Mom. fletor negat. 386,5 28,28 711,7 1,44 1025

EC-20

Mom. fletor posit. 1075,4 98,54 2371 1,28 3035


Mom. fletor negat. 729,2 104,82 1971 1,28 2523

EC-30

Mom. fletor posit. 1962,3 178,22 4212 1,14 4802


Mom. fletor negat. 1413,1 105,10 2943 1,14 3355

EC-40

Mom. fletor posit. 2831,8 282,65 6075 1,03 6257


Mom. fletor negat. 2631,6 263,35 5181 1,03 5336

EE-2,5 Mom. fletor negat. 322,2 24,28 775,9 2,08 1614

EE-5,0 Mom. fletor negat. 897,1 78,94 2154 1,83 3942

EE-7,5 Mom. fletor negat. 1462,8 131,65 3564 1,73 6166

EE-10 Mom. fletor negat. 2192,1 179,59 5065 1,54 7800

184

Tabela 4.11 – Solicitações estáticas, dinâmicas e valores-alvo dos esforços nas pontes de tabuleiro largo

Estrut. Esforço

Distr. estática inicial (kN/kNm)

FAD Valor

dinâmico (kN/kNm) Valor

médio Desvio padrão

Valor caract.

LB-10 Esforço cortante 272,5 21,87 643,3 1,28 823,4

Mom. fletor posit. 648,2 52,73 1514 1,49 2256


Mom. fletor posit. 1998,0 198,05 3836 1,37 5255


Mom. fletor posit. 2912,6 335,43 7142 1,27 9070


Mom. fletor posit. 4878,1 346,72 9683 1,09 10554

LC-10

Mom. fletor posit. 492,8 44,7 1 1157 1,43 1655


Mom. fletor negat. 448,3 41,98 1050 1,43 1502

LC-20

Mom. fletor posit. 1425,5 137,53 3295 1,30 4284


Mom. fletor negat. 982,9 132,63 2426 1,30 3154

LC-30

Mom. fletor posit. 2641,3 264,59 5865 1,11 6510

Esforço cortante 417,6 55,12 1048 1,00 1048

Mom. fletor negat. 1655,7 160,74 3833 1,11 4255

LC-40

Mom. fletor posit. 3883,3 398,88 8497 1,02 8667

Esforço cortante 506,7 54,88 1186 1,00 1186

Mom. fletor negat. 2426,2 217,74 5893 1,02 6011

LE-2,5 Mom. fletor negat. 352,1 26,68 886,2 1,93 1710

LE-5,0 Mom. fletor negat. 1092,6 92,72 2922 1,83 5347

LE-7,5 Mom. fletor negat. 1887,2 152,59 4861 1,56 7583

LE-10 Mom. fletor negat. 2707,7 214,93 6662 1,49 9926

4.8 Comparações dos valores-alvo obtidos com outros valores de referência

Os valores-alvo dos esforços solicitantes, já majorados pelas amplificações

dinâmicas, que devem ser buscados pelo novo modelo de cargas, podem ser

comparados com os esforços gerados pelo modelo de cargas da NBR 7188.

As Figuras 4.13 a 4.18 mostram, para o elenco de pontes consideradas neste

trabalho, os valores dos esforços gerados pelo veículo de 450 kN de peso total,

atualmente o veículo brasileiro de projeto mais pesado existente, bem como os esforços

gerados pelo veículo mais pesado da antiga NB-6, com peso total de 360 kN,

comparativamente aos valores mostrados nas Tabelas 4.10 e 4.11. Ainda são acrescidos,

para efeito de comparação, os valores então obtidos em ROSSIGALI (2006) para os

esforços de referência do novo modelo de cargas. Nas Figuras denominadas pela letra

(a), que representam os tabuleiros estreitos, os esforços devidos ao TB-45 estão

185

marcados de forma menos nítida porque os tabuleiros largos começaram a ser utilizados

em 1975 - antes, portanto, da mudança da NB-6 para a NBR 7188, ou seja, não há nas

estradas brasileiras tabuleiros estreitos projetados segundo a norma vigente de projeto

de pontes rodoviárias – ver a Seção 3.1. Também são apresentados nas Figuras 4.13 a

4.18 os valores dos esforços nas estruturas adotadas devidos ao modelo LM1 do

Eurocódigo 1, mostrado na Figura 1.2, calculados pelo software SAP 2000®.

(a) (b) Figura 4.13 – Valores-alvo dos esforços cortantes nas estruturas: (a) biapoiadas de tabuleiro estreito, EB;

(b) biapoiadas de tabuleiro largo, LB

(a) (b) Figura 4.14 – Valores-alvo dos esforços cortantes nas estruturas: (a) contínuas de tabuleiro estreito, EC;

(b) contínuas de tabuleiro largo, LC

186

(a) (b)

Figura 4.15 – Valores-alvo dos momentos fletores positivos nas estruturas: (a) biapoiadas de tabuleiro estreito, EB; (b) biapoiadas de tabuleiro largo, LB

(a) (b)

Figura 4.16 – Valores-alvo dos momentos fletores positivos nas estruturas: (a) contínuas de tabuleiro estreito, EC; (b) contínuas de tabuleiro largo, LC

(a) (b)

Figura 4.17 – Valores-alvo dos momentos fletores negativos nas estruturas: (a) contínuas de tabuleiro estreito, EC; (b) contínuas de tabuleiro largo, LC

187

(a) (b) Figura 4.18 – Valores-alvo dos momentos fletores negativos nas estruturas: (a) biapoiadas com balanço,

de tabuleiro estreito, EE; (b) biapoiadas com balanço, de tabuleiro largo, LE

Pode-se verificar que, em relação aos números de 2006, os valores-alvo

atualizados dos esforços solicitantes sofreram acréscimos consideráveis. Isto pode ser

explicado por três motivos:

(1) o acréscimo de classes com grande PBTC, como os bitrens de 9 eixos (3M6)

e os rodotrens (3T6), na matriz de composição do tráfego. A matriz anterior

contemplava apenas as classes 2CB, 3CB, 2C, 3C, 2S2 e 2S3;

(2) a probabilidade, embora remota, de os veículos trafegarem com carga de até

180 kN em cada eixo SRD. As simulações de tráfego geram, com relativa frequência,

valores próximos a este limiar para as classes 2S3-C e 3S3-L, bastante frequentes e com

grandes valores de desvio padrão nas distribuições do peso total mostradas na Tabela

2.8. Estes caminhões dominam os efeitos extremos estáticos especialmente nas

estruturas de pequenos vãos (ver a Seção 3.8), onde apenas alguns eixos dos veículos

podem solicitar as pontes. Segundo O’CONNOR e O’BRIEN (2005), o valor

característico de um esforço numa ponte depende muito mais dos pesos máximos

possíveis dos veículos do que da proporção de veículos constante na matriz de

composição do tráfego. Conclusão semelhante é apresentada por ARAÚJO (2007). Na

matriz anterior, de 2006, a carga máxima de cada eixo SRD era de aproximadamente

162 kN, porém possível apenas no peso total mais alto da classe 3C - 446 kN -, com

baixíssima probabilidade de ocorrência: 0,001% (ROSSIGALI, 2006);

(3) a probabilidade não nula de cruzamento de veículos, a um VMD por faixa

consideravelmente maior que o adotado no trabalho de 2006, em alguns cenários de

tráfego.

188

É possível notar, também, que tanto os esforços devidos ao carregamento de

projeto da NBR 7188 quanto a grande maioria dos valores-alvo dos esforços

solicitantes, obtidos neste trabalho, são inferiores àqueles valores de esforços gerados

pelo modelo de cargas LM1 do Eurocódigo 1. Como este código é considerado a norma

mais elaborada em vigor para o projeto de pontes rodoviárias (CALGARO, 1998), e os

caminhões que circulam nas rodovias europeias são muitas vezes sujeitos a limites de

carga total e por eixo menores que os brasileiros (SOUZA, 2009), pode-se concluir que,

no elenco de pontes estudadas, a norma europeia de projeto é bastante conservadora.

Duas justificativas para este fato são os grandes volumes de tráfego registrados nas

rodovias estudadas - com VMD de até 8000 veículos/dia em algumas rodovias, segundo

CALGARO (1998) - e o período de retorno de 1000 anos adotado para as extrapolações

dos esforços solicitantes (PRAT, 2001). Em alguns casos, como nas estruturas em

balanço, os valores-alvo deste trabalho chegam a superar até mesmo os valores dos

esforços produzidos pelo modelo de cargas da norma europeia; porém, estas

ultrapassagens são limitadas a pequenos valores relativos.

Tal qual a norma europeia, o modelo de cargas da norma AASHTO LRFD

também é uma referência internacional para o projeto de pontes; este código normativo

já foi alvo de numerosos estudos e comparações. Mesmo assim, julgou-se desnecessário

aos propósitos deste trabalho incluir em comparações os esforços devidos a esse modelo

de cargas, pois a aplicação desta norma sabidamente resulta em efeitos menos

conservadores em relação ao Eurocódigo 1 (SANTOS, 2003, LUCHI, 2006).

Nota-se, ainda, que o veículo atual de projeto da NBR 7188 gera solicitações

bastante inferiores àquelas devidas ao tráfego real simulado (valores-alvo) em alguns

casos, como os momentos fletores negativos das estruturas em balanço (Figura 4.18).

Em outros casos, como os momentos fletores negativos das estruturas contínuas de

tabuleiro largo (LC, Figura 4.17b), nos comprimentos de tramos de 30 m e 40 m, o

carregamento de projeto da norma brasileira supera com folga os valores-alvo. No caso

dos momentos fletores positivos, não há grandes diferenças entre os valores-alvo

(maiores) e os esforços produzidos pelas normas brasileiras (menores), tal como na

comparação estática realizada na Seção 3.9. Já a comparação dos esforços cortantes

mostra que a conclusão da situação estática não se manteve: enquanto na análise

anterior, estática, os esforços cisalhantes gerados pelo tráfego real superaram com folga

os valores normativos, a inclusão do FAD e do coeficiente de impacto ϕ acabou

189

resultando em esforços dinâmicos aproximadamente equivalentes nos dois casos, já que

as amplificações dinâmicas da Tabela 4.9 têm valores menores que o coeficiente ϕ .

Em geral, verifica-se que os esforços devidos ao tráfego real superam com maior

magnitude aqueles gerados pelos veículos de projeto TB-36 e TB-45 nos tabuleiros

antigos (estreitos). Isto pode ser explicado pelas pequenas solicitações das cargas de

multidão da NB-6 e da NBR 7188 nestas estruturas, que são tanto mais intensas quanto

maior for a área da superfície do tabuleiro.

Pode-se concluir que, do ponto de vista das estruturas estudadas neste trabalho, a

NBR 7188 está desatualizada em relação às solicitações devidas ao tráfego real e

precisa revisar, em geral para cima, os valores dos esforços solicitantes gerados pelo

modelo de cargas principal. As diferenças entre os valores-alvo dos esforços obtidos e

os valores normativos mostram a necessidade de se obter um modelo de cargas que

gere, de fato, solicitações que se aproximem dos valores das Tabelas 4.10 e 4.11.

190

5 Obtenção de modelos de cargas móveis representativos do tráfego real

Buscam-se neste Capítulo as configurações físicas e geométricas de modelos de

cargas móveis para o projeto de pontes rodoviárias no Brasil, compostos por cargas

concentradas e distribuídas, de tal forma que, sendo aplicado o carregamento destes

modelos fictícios nas estruturas consideradas, mostradas na Tabela 3.2, resultem, nas

seções transversais críticas de cada uma delas, aproximadamente os mesmos esforços

representativos do tráfego real, mostrados nas Tabelas 4.10 e 4.11. Estes esforços foram

obtidos por extrapolação da parcela estática a determinados períodos de retorno, com a

posterior inclusão dos efeitos dinâmicos por meio dos fatores de amplificação dinâmica,

obtidos por meio da modelagem numérica da interação dinâmica veículo-pavimento-

estrutura, como descrito nos Capítulos 3 e 4; desta forma, os modelos de cargas

buscados já incluem a parcela dinâmica do carregamento.

5.1 Descrição da ferramenta para busca de modelos de cargas móveis - BMCMov

A ferramenta computacional desenvolvida para a busca de modelos de cargas

móveis que representem os esforços gerados pelo tráfego real denomina-se “Buscador

de Modelos de Cargas Móveis” (BMCMov) e foi desenvolvida em linguagem

Fortran®. Definindo características geométricas como o total de eixos e as distâncias

entre eles, a quantidade e a largura das faixas de projeto e fixando limites mínimos e

máximos para os valores das cargas concentradas (peso total do veículo) e distribuídas

(por unidade de área), o programa BMCMov busca via exaustão, ou seja, através uma

varredura em todas as combinações possíveis no domínio de cada um dos

carregamentos componentes, qual é o modelo que gera os esforços que mais se

assemelham, de forma geral, aos valores-alvo previamente fornecidos. Outros relatórios

de menor importância também são gerados, como, por exemplo, as configurações de

outros modelos de cargas móveis representativos dos valores-alvo, que não o mais apto.

Para o programa ser executado, é necessário fornecer as informações

geométricas das superestruturas das pontes – os tabuleiros estreito e largo mostrados na

Seção 3.1 –, bem como as superfícies de influência de cada esforço solicitante em cada

seção de referência de cada estrutura, segundo cada tipo de ação unitária (carga

concentrada, binário torçor e binário fletor), descritas na Seção 3.2.6.

Neste trabalho foram feitas as seguintes considerações:

191

- distâncias entre eixos com o mesmo valor, no caso de o modelo de cargas ser

definido com mais de 2 eixos;

- o peso total do veículo que representa o modelo de cargas móveis é suposto

dividido uniformemente entre todos os seus eixos componentes, de forma semelhante à

distribuição adotada para os eixos em tandem (Seção 2.5.2);

- a carga que cada eixo recebe é dividida igualmente entre as suas duas

extremidades; cada qual é representada por uma carga concentrada.

5.1.1 Sistemática de busca

Definidas as informações geométricas do modelo de cargas, buscam-se os

valores de peso total e de cargas distribuídas por faixa que minimizem o erro total

ponderado (descrito a seguir). A quantidade desejada de faixas de projeto e a largura de

cada uma delas (mantida constante para todas, exceto na faixa remanescente), são

informadas previamente.

Caso seja definida mais de uma faixa de projeto, verifica-se se é possível haver,

em cada tipo de tabuleiro, o número desejado de faixas, fN , com a largura desejada,

fL , na sua largura útil - região onde as superfícies de influência geram apenas efeitos

desfavoráveis. O número máximo possível de faixas em cada tabuleiro é calculado pela

expressão

=

f

tabU

f L

LN intmax , (5.1)

onde tabUL é a largura útil do tabuleiro considerado.

Se não houver problemas ( maxff NN ≤ ), o tabuleiro é dividido de forma

semelhante à divisão adotada no Eurocódigo 1: a primeira faixa é locada na posição

transversal que provocar os piores efeitos no elemento estrutural considerado e a

numeração das faixas cresce à medida que se loca cada nova posição transversal mais

desfavorável (desconsiderando aquelas já alocadas por faixas anteriores). Findada a

locação da última faixa de projeto, considera-se para a faixa remanescente a largura útil

que sobrou do tabuleiro. Caso a divisão desejada não seja possível (se maxff NN > ), o

programa BMCMov reduz o número de faixas de projeto para maxfN , mantendo a

largura desejada: para tal, altera-se a largura da faixa remanescente, que, no caso dos

tabuleiros de 2 longarinas considerados neste trabalho, é calculada pela expressão

192

( )fftabUr LNLL ⋅−= (5.2)

Mantida constante a largura das faixas de projeto, em cada uma delas sempre

haverá um veículo; sua posição é considerada centralizada transversalmente (seu eixo

coincidindo com o eixo da faixa). Como a largura da faixa remanescente pode ser muito

pequena, dependendo da configuração geométrica do tabuleiro, nesta faixa não são

previstos veículos – nela atua apenas a carga distribuída. A forma utilizada pelo

programa BMCMov para distribuir as faixas de projeto possibilita que um mesmo

modelo de cargas carregue diferentes estruturas com diferentes números de faixas de

projeto.

Havendo necessidade de rearranjar as faixas de projeto, o procedimento adotado

pelo programa BMCMov para este fim difere daquele preconizado pela norma europeia;

nesta, em função do elemento estrutural analisado, permite-se locar faixas com larguras

diferentes (algumas faixas mais estreitas) e a faixa remanescente é obtida com base em

toda a largura trafegável do tabuleiro – não apenas a partir da largura útil. Porém, para

os dois modelos de tabuleiro considerados neste trabalho, com apenas duas longarinas, e

com estes elementos estruturais sendo tomados como referência para o cálculo de

esforços, ambos os procedimentos resultam na mesma divisão em faixas de projeto.

Se se desejar uma busca com apenas uma faixa de projeto, em tabuleiros de

larguras diferentes, deve-se executar o programa BMCMov lançando mão da faixa

remanescente, uma vez que esta ferramenta considera apenas um valor de largura para

todas as faixas. Para tal, informa-se uma largura de faixa menor que a largura útil do

tabuleiro mais estreito considerado, e restringe-se a busca impondo a condição de que o

carregamento distribuído da faixa remanescente deve ser igual ao carregamento

distribuído da faixa de projeto no 1.

Como há uma grande diversidade de estruturas e esforços solicitantes tomados

como referência para os valores-alvo, o programa BMCMov permite atribuir um peso

para cada valor-alvo, sendo este composto pelo produto de três outros pesos: o do

sistema estrutural, ESTjP , o do tipo de tabuleiro, TAB

jP , e o do tipo de esforço solicitante

monitorado, ESFijP (Eq. 5.1). Neste Capítulo, os subíndices i, j e k referem-se,

respectivamente, aos contadores dos esforços solicitantes, das estruturas e dos modelos

de cargas.

ESFij

TABj

ESTjij PPPP ⋅⋅= (5.3)

193

Com a leitura das informações geométricas dos modelos de cargas, o que varia

efetivamente, em cada execução, são os carregamentos: os domínios de existência de

cada carga concentrada e cada carga distribuída são definidos pela leitura dos limites

inferiores e superiores destas variáveis, numa das etapas preliminares do programa

BMCMov. Assim, especialmente no caso de mais de uma faixa de projeto, a busca de

um modelo de cargas ótimo se traduz em um problema de otimização com

multiobjetivos.

Dentre as várias técnicas matemáticas existentes para lidar com este problema, a

mais comumente empregada nas otimizações de engenharia é a estratégia de Pareto

(NEVES, 1997), em que se objetiva encontrar uma solução factível localizada no

interior da fronteira de Pareto, o subconjunto de todas as soluções não dominadas do

espaço multidimensional de busca. A eficácia do processo de otimização, entretanto, é

garantida à custa de considerável complexidade na implementação (LIMA, 2008).

No caso específico do problema analisado neste Capítulo, haveria dificuldade

em se programar a procura de uma combinação ótima de geometria pré-configurada

num domínio multidimensional, possivelmente com um número colossal de extremos

locais e que pode variar radicalmente de características em cada execução, mediante,

por exemplo, a simples alteração no valor extremo de algum carregamento em alguma

das faixas de projeto.

Desta forma, para evitar uma modelagem matemática sofisticada, adotou-se no

programa BMCMov a estratégia de realizar a varredura nos valores possíveis dos

carregamentos discretizando os domínios contínuos de validade por meio da adoção de

incrementos de carga para os carregamentos concentrados (Pδ ) e distribuídos ( qδ ).

Conhecendo, de cada carregamento em cada faixa, os seus valores extremos

possíveis e o seu passo de variação, as magnitudes das cargas são tomadas a partir de

uma malha linear de valores possíveis. Tomando como exemplo o caso das cargas

concentradas, o valor da n-ésima carga total na faixa f , nfC , é dado por

( ) Pfn

f pPC δ⋅−+= 1min (5.4)

e o número de pesos totais possíveis para o veículo da faixa f , fNC , é igual a

−+=

P

fff

PPNC

δ

minmax

int1 (5.5)

194

O cálculo de cada carregamento distribuído, nas faixas de projeto e

remanescente, segue esta mesma sequência. Há uma desvantagem advinda da escolha

pela discretização dos domínios: ao se evitar o estudo matemático inerente à busca por

um modelo de cargas, a procura por exaustão necessita de um grande esforço

computacional, especialmente no caso de não haver restrições de domínio.

Denotando o número de cargas distribuídas possíveis nas faixas de projeto e na

faixa remanescente, respectivamente, por fND e rND , o número total de modelos de

carga possíveis a serem investigados pelo programa BMCMov é igual a

( )∏=

⋅⋅=fN

fffrMCD NDNCNDN

1

(5.6)

Para cada modelo de cargas distinto, o programa BMCMov calcula todos os

esforços solicitantes em todas as estruturas. Ao final da varredura nos MCDN modelos de

cargas distintos, considerando todas as combinações possíveis de cargas distribuídas e

concentradas, em quantas faixas de projeto houver, o programa armazena aquela com o

menor erro total ponderado. A sequência a seguir ilustra este procedimento:

• determinar o peso de cada valor-alvo de cada estrutura (ijP ) pela Eq. 5.3;

• calcular cada esforço i gerado na estrutura j pelo modelo de cargas k ( ijkE );

• calcular cada diferença relativa (ijkε ) entre o valor do esforço i gerado na

estrutura j pelo modelo de cargas k ( ijkE ) e o valor-alvo correspondente (ijV ):

ij

ijijkijk V

VE −=ε (5.7)

• calcular o erro total ponderado do modelo de cargas k, utilizando, como fator

de ponderação das diferenças relativas ijkε , os pesos dos esforços i nas estruturas j ( ijP ):

( )∑∑

∑∑=

j iij

j iijkij

k P

P εε (5.8)

Substituindo as Eqs. 5.3 e 5.7 na Eq. 5.8, o erro total ponderado pode ser

reescrito como

( )( )∑∑

∑∑

⋅⋅

−⋅⋅⋅

=

j i

ESFij

TABj

ESTj

j i ij

ijijkESFij

TABj

ESTj

kPPP

V

VEPPP

ε (5.9)

195

Por fim, o modelo de cargas que possuir o menor erro total ponderado dentre

todos os candidatos (m-ésimo, com MCNm≤≤1 ) é considerado o modelo mais

adequado:

( ) MCkm Nkm ,1 ,min / == εε

(5.10)

5.1.2 Cálculo de esforços devidos às cargas concentradas e distribuídas

Para a obtenção dos esforços máximos devidos aos carregamentos de projeto,

são de interesse apenas as regiões do tabuleiro componentes da largura útil, que

contribuem de forma desfavorável. Para a análise no sentido transversal, as mesmas

considerações valem para as cargas concentradas e distribuídas. Tomando como base as

superfícies de influência devidas a carregamentos concentrados unitários (Figuras 3.15 a

3.17), que têm as maiores ordenadas em módulo, são de interesse apenas a porção

central dos tabuleiros (entre as longarinas L1 e L2) e o balanço lateral sobre a longarina

L1, no caso dos tabuleiros de duas longarinas. O balanço sobre a longarina L2, se

carregado, aliviaria as solicitações e, por isso, não é considerado. Resultam as larguras

úteis de 7,10 m e 9,85 m para os tabuleiros estreito e largo, respectivamente. A mesma

conclusão poderia ser verificada a partir das linhas de influência transversais das

reações de apoio, considerando na região dos apoios as pontes infinitamente rígidas à

torção, como mostrado na Figura 5.1.

Figura 5.1 – Linha de influência da reação do apoio à direita (L1) em uma viga biapoiada com balanços

Para a análise longitudinal, no caso das cargas concentradas dos pneus dos

veículos de projeto, não há grandes dificuldades em se considerarem as posições mais

desfavoráveis - os esforços máximos em cada caso são estimados de forma

suficientemente precisa por uma versão simplificada da rotina de cálculo dos esforços

do programa STPG, apresentada nas Seções 3.2.5 e 3.2.6; para tal, basta considerar um

valor pequeno (por exemplo, 5 cm) para o incremento de deslocamento – ver a Seção

3.2.7. O procedimento é repetido para cada estrutura e para cada conjunto de

configurações dos veículos de projeto. Considera-se apenas 1 veículo em cada faixa de

projeto, sendo desnecessária, portanto, a modalidade de análise estrutural por tempo.

196

Todos os veículos (em todas as faixas) têm a mesma configuração geométrica.

Definem-se apenas o número desejado de eixos, a distância transversal entre pneus e as

distâncias longitudinais entre eixos. Estes veículos trafegam todos no mesmo sentido,

lado a lado, preservando exatamente as mesmas posições longitudinais relativas, com a

mesma velocidade de tráfego em cada faixa de projeto. As distâncias de afastamento e

de aproximação também devem ser iguais em todas as faixas. Com as configurações

geométricas dos veículos de projeto de cada faixa sendo todas idênticas, a única

característica variável entre eles é o peso total. Para facilitar as análises e reduzir tempo

computacional, geram-se inicialmente os esforços desejados devidos à passagem de um

veículo de peso unitário (1 kN) em cada faixa de projeto de cada estrutura; considerando

linearidade, aplica-se o princípio da superposição dos efeitos para se determinarem, em

cada modelo de cargas testado, os esforços devidos ao seu conjunto de valores de pesos

totais dos veículos.

A contribuição das cargas distribuídas para os esforços solicitantes é considerada

mediante outra sub-rotina. O esforço desejado devido a uma carga distribuída q (kN/m2)

deveria ser calculado multiplicando-se a magnitude de q pelo volume encerrado por

cada superfície de influência por ação de carga concentrada unitária, como indicado na

Figura 5.2a para o caso do momento fletor positivo no meio do vão da longarina nas

estruturas biapoiadas; entretanto, para esta tarefa ser cumprida, surgem algumas

dificuldades como a necessidade de obter equações analíticas dos planos para o cálculo

destas grandezas, a necessidade de calcular um volume externo ao encerrado pela

superfície de influência (no caso de uma faixa de projeto no balanço lateral sobre a

longarina L1) etc. Assim, para esse objetivo, optou-se por um procedimento numérico

simplificado: discretizou-se cada superfície de carregamento com magnitude q em

elementos retangulares, de lados x∆ e z∆ previamente definidos (Figura 5.2b). De cada

retângulo, cuja carga concentrada resultante tem magnitude zxqP ∆⋅∆⋅=∆ , obtêm-se

as coordenadas do seu centroide para a decomposição da carga P∆ na transversal e na

longitudinal, como exposto na Seção 3.2.5, dando origem, em geral, a 6 carregamentos

nodais, sendo 3 em cada longarina, num total de 2 cargas concentradas, 2 binários

torçores e 2 binários fletores, que são acumulados no vetor global de forças.

Para cada faixa de projeto, ou remanescente, de cada estrutura, acumulam-se as

contribuições nodais de cada elemento retangular de área em todos os nós de longarina

necessários e, ao final, calculam-se os esforços desejados devidos ao carregamento

distribuído q por meio das superfícies de influência fornecidas pelo programa STPG

197

(Figuras 3.15 a 3.23). Devido à discretização da superfície de carregamento distribuído,

surge a necessidade de calcular esforços computando as contribuições de torção e de

flexão. Caso fosse realizado o cálculo dos esforços devidos às cargas distribuídas em

cada faixa pelo cálculo real dos volumes das superfícies de influência, seria necessária

apenas a consideração das superfícies de influência devidas a carregamentos unitários.

Para a análise longitudinal, com a discretização de cada superfície de

carregamento (faixa de tráfego de projeto), o procedimento ideal para obter os esforços

devidos às cargas distribuídas consistiria em uma análise do incremento do efeito

devido à carga de cada elemento retangular: a contribuição do elemento de área em

questão deveria ser considerada somente se ele contribuísse desfavoravelmente para o

efeito em análise, ou seja, se o esforço acumulado, considerando o cômputo deste

elemento, incrementasse o módulo do esforço acumulado anterior à sua contribuição -

caso isto não ocorresse, descartar-se-ia a contribuição deste elemento de área. Este

procedimento implica na necessidade de cálculo de esforços repetidas vezes, o que pode

demandar grande esforço computacional dependendo do número de elementos de área

que compõem cada superfície de carregamento. Assim, por simplificação, esta análise

não foi realizada. A escolha dos elementos de área que contribuem desfavoravelmente

para cada esforço solicitante foi considerada de forma “manual”, tomando como base

apenas a forma das superfícies de influência devidas às cargas unitárias (Figuras 3.15 a

3.17), pois elas têm ordenadas mais pronunciadas que as correspondentes superfícies de

flexão e de torção, e também porque o procedimento mais refinado para a obtenção de

esforços, acima descrito, envolveria somente o cálculo dos volumes das superfícies de

influência devidas a estas solicitações.

Para a análise qualitativa das superfícies de influência, podem ser tomadas como

base apenas as linhas de influência (longitudinais) de cada esforço, devidas a uma carga

unitária (Tabela 3.2), correspondentes às elevações das superfícies de influência das

Figuras 3.15 a 3.17 na posição transversal correspondente à longarina L1. Desses

diagramas, nota-se que todas as ordenadas das linhas de influência têm o mesmo sinal

nas diferentes posições longitudinais, exceto na L.I. do momento fletor positivo,

aproximadamente no meio de um dos tramos, das estruturas contínuas de 2 vãos: neste

caso, como há ordenadas positivas e negativas, devem ser carregadas somente as

porções longitudinais das superfícies de influência que gerem efeitos desfavoráveis – no

caso, deve ser considerado apenas o primeiro tramo, que apresenta ordenadas positivas

(marcadas para baixo).

198

Evidentemente, a contribuição das outras superfícies de influência deveria ser

considerada e a sua omissão gera um erro no cálculo dos esforços devidos às cargas

distribuídas; entretanto, ele será negligenciado.

Para facilitar os cálculos, adotou-se sistemática semelhante à do carregamento

concentrado: foram consideradas as contribuições de cada faixa de tráfego, bem como

da faixa remanescente, com carregamentos distribuídos unitários, ou seja, quando

2kN/m 1=q . Estes esforços unitários por faixa são calculados antes do processo de

busca. Depois, quando do cálculo de esforços, estes efeitos devidos a uma determinada

combinação de cargas distribuídas podem ser obtidos rapidamente, pelo princípio da

superposição dos efeitos, acumulando as multiplicações do valor de cada carga

distribuída de projeto pelo valor de cada esforço unitário, admitindo linearidade.

(a) (b)

Figura 5.2 – Cálculo do momento fletor no meio do vão da longarina L1 de uma ponte biapoiada: (a) multiplicando a magnitude de q pelo volume encerrado pela superfície de influência por ação de carga

concentrada unitária; (b) discretização da faixa de projeto para cálculo do esforço diferencial

5.1.3 Fluxograma da busca do modelo de cargas

Os passos descritos podem ser resumidos no fluxograma da Figura 5.3, onde as

variáveis ( )kjiCCEsf ,,_ e ( )kjiCDEsf ,,_ denotam, respectivamente, o esforço

solicitante i causado pelas cargas concentradas e pelas cargas distribuídas do modelo de

cargas k na estrutura j. O denominador D refere-se àquele da Eq. 5.8: ∑∑=j i

ijPD .

199

Figura 5.3 – Esquema ilustrativo do funcionamento do programa BMCMov

5.2 Testes para validação do programa BMCMov

Para certificar o correto funcionamento do programa BMCMov, dois testes

foram realizados, utilizando como instrumentos de verificação os esforços nas estruturas

devidos aos carregamentos das normas brasileira e europeia, apresentados no Capítulo

4. O primeiro verifica a validade do cálculo de esforços solicitantes devidos a cargas

concentradas e distribuídas (Seção 5.1.2), enquanto o segundo verifica se esta

ferramenta computacional retorna um modelo de cargas esperado como solução ótima, a

partir de diversas possibilidades, fornecendo como valores-alvo, para tal, os próprios

valores dos esforços gerados pelo modelo esperado.

5.2.1 Reprodução dos esforços gerados pelo modelo de cargas da NBR 7188

Nesta verificação, são fornecidos de entrada, como valores-alvo, os esforços

gerados pelo modelo de cargas da NBR 7188, nas estruturas biapoiadas e de tabuleiro

largo, descartando a consideração do fator de impacto da NBR 7187. Estes valores

foram obtidos por meio do software SAP 2000® (ROSSIGALI, 2006).

200

Como a sub-rotina do programa BMCMov referente ao cálculo de esforços

solicitantes devidos a cargas concentradas foi programada com base na sub-rotina

equivalente do programa STPG, mostrada nas Seções 3.2.5 e 3.2.6, e esta foi

considerada válida (Seção 3.3.2), é necessário validar apenas o cálculo de esforços

devidos às cargas distribuídas.

O programa BMCMov considera a carga distribuída por unidade de área atuando

integralmente no tabuleiro, sobrepondo-se, inclusive, ao veículo de cargas concentradas;

assim, para modelar o carregamento da NBR 7188, é necessário descontar do peso total

do veículo de projeto um carregamento equivalente à resultante da carga distribuída

atuando em toda a sua superfície. Como este veículo tem 3,00 m de largura por 6,00 m

de comprimento, e a carga de multidão da NBR 7188, para as pontes de rodovias Classe

I, é igual a 5,0 kN/m2, deve-se descontar o valor kN 90 kN/m 5,0 m 18 22 =× do peso

total do veículo (450 kN para pontes de rodovias Classe I): seu carregamento total passa

a ser 360 kN (6 x 60 kN).

Para esta execução, considera-se apenas uma faixa de tráfego, com largura de

2,00 m (valor igual à bitola dos eixos), para que os veículos atinjam a posição

transversal mais desfavorável para o cálculo dos esforços solicitantes, como

preconizado pela norma brasileira. Para carregar o restante da largura útil do tabuleiro,

considera-se a faixa remanescente. Busca-se um veículo com 3 eixos distantes entre si

por 1,50 m.

Definindo valores iguais para os limites inferiores e superiores dos intervalos de

busca dos carregamentos, resulta um universo de apenas uma possibilidade de

carregamento, equivalente àquele da NBR 7188. Os valores considerados são:

2min1

max1 kN/m 0,5== qq ; 2minmax kN/m 0,5== rr qq ; e kN 360min

1max

1 == PP . Todos os

fatores de peso foram considerados unitários (para os tabuleiros, sistemas estruturais e

esforços solicitantes), uma vez que, nesta execução de teste, não há importância alguma

nos pesos de tabuleiros, vinculações e tipos de esforço. Executando-se o programa

BMCMov com esta configuração, resultam os valores mostrados na Tabela 5.1, que são

comparados com os valores-alvo fornecidos.

Como se pode verificar, os valores dos esforços são relativamente próximos.

Pode-se considerar que, sob o ponto de vista do cálculo de esforços, o programa

BMCMov apresenta resultados coerentes.

201

Tabela 5.1 – Comparação entre os esforços gerados pelo modelo de cargas da NBR 7188 nas estruturas biapoiadas de tabuleiro largo, calculados pelo software SAP 2000® e pelo programa BMCMov

Estrutura Esforço cortante Mom. fletor positivo

SAP 2000® BMCMov SAP 2000® BMCMov

LB-10 487,2 463,0 1140 1154

LB-20 660,8 641,6 3202 3276

LB-30 823,0 805,8 6064 6252

LB-40 973,6 956,6 9493 9756

5.2.2 Busca com resultado esperado

Nesta verificação, são fornecidos como valores-alvo os esforços gerados pelo

carregamento LM1 do Eurocódigo 1 – ver a Figura 1.2 –, desta vez em todas as

estruturas; estes esforços também são mostrados nas Figuras 4.13 a 4.18. É de se esperar

que o programa BMCMov retorne como melhor modelo de cargas o próprio

carregamento considerado da norma europeia, ou, pelo menos, um modelo que seja

razoavelmente semelhante a ele em termos de valores de carregamentos. Para tal,

executou-se o programa BMCMov com as seguintes características:

- 3 faixas de projeto, com largura de 3,00 m cada;

- modelo de cargas composto por 2 eixos com 2,00 m de largura e distantes entre

si por 1,20 m;

- valores máximos e mínimos das cargas concentradas e distribuídas dados

conforme a Tabela 5.2;

- passos de carga: 50 kN para as cargas concentradas (peso total) e 0,5 kN/m2

para as cargas distribuídas;

- fatores de peso unitários adotados.

Tabela 5.2 – Valores mínimos e máximos possíveis das cargas concentradas e distribuídas para a execução do programa BMCMov que avalia um resultado esperado de busca

Faixa Carga Valor mínimo Valor máximo

1 Concentrada (1P ), kN 0 1000

Distribuída ( 1q ), kN/m2 0,0 0,10





Remanesc. Distribuída ( rq ), kN/m2 0,0 0,10

Com estes passos para discretização e com os limites da Tabela 5.2, de acordo

com a Eq. 5.6, o programa BMCMov realiza uma varredura entre um total de 71028,1 ⋅

202

modelos de carga distintos; entretanto, não é necessário calcular os esforços de todos os

candidatos, pois não são desejáveis as soluções que apresentem carregamentos mais

intensos nas faixas com numeração maior – esta condição de contorno é implícita no

modelo de cargas LM1 do Eurocódigo 1. Assim, impuseram-se na varredura as

seguintes restrições: 21 qq > , rqqq == 32 , 21 PP > e 32 PP ≥ . Os modelos-candidatos

que violam qualquer uma destas condições são rejeitados.

Tabela 5.3 – Comparação dos valores dos carregamentos do modelo de cargas LM1 do Eurocódigo 1 com os valores encontrados pelo programa BMCMov para o modelo de cargas mais adequado nas estruturas

consideradas

Faixa Carga Valor encontrado p/ melhor modelo

Valor modelo LM1 Eurocódigo 1






Distribuída ( 3q ), kN/m2 4,5 ,52

Remanesc. Distribuída ( rq ), kN/m2 4,5 5,2

Levando a cabo esta execução, o programa BMCMov retorna como o melhor

modelo de cargas a configuração mostrada na Tabela 5.3, com um erro total ponderado

de 1,58%. Nota-se que esta configuração não é exatamente igual ao modelo LM1 do

Eurocódigo 1. Isto pode ser justificado pelo fato de esta norma ter sido calibrada

segundo uma faixa de vãos e uma variedade de sistemas estruturais consideravelmente

maiores do que os sistemas e vãos considerados no escopo deste trabalho. Diferenças

entre os valores calculados dos esforços, verificadas tanto quando da comparação do

programa STPG com o software SAP 2000® (Seção 3.3.1), quanto na execução do

programa BMCMov, na Seção 5.2.1, também contribuem para que não se obtenha para

o melhor modelo de cargas aquele exatamente igual ao do código europeu.

O modelo de cargas com os valores exatamente iguais aos do Eurocódigo 1

gerou um erro total ponderado de 4,79%, obtendo a 3672a melhor colocação entre os

710 x 28,1 modelos candidatos, segundo a ordem crescente de erros dos modelos

testados. Como os erros totais ponderados estão sendo considerados os únicos critérios

de definição da qualidade relativa dos modelos de carga, e seus valores são muito

próximos entre as melhores soluções (pois os valores dos esforços calculados por estes

melhores modelos de carga são todos numericamente muito próximos), não se pode

descartar, a rigor, nem mesmo a própria 3672a melhor colocação como um resultado

203

válido do processo de busca. Assim, o programa BMCMov pode ser considerado válido

sob o ponto de vista da eficácia na busca que realiza.

5.3 Busca de modelos de cargas móveis que representem o tráfego real

5.3.1 Modelos preliminares considerados em trabalhos anteriores

Em trabalhos anteriores, conceberam-se os veículos dos modelos de cargas

móveis (a parcela das cargas concentradas) com configuração geométrica semelhante ao

grupo de eixos tandem triplo, presente, por exemplo, nas carretas dos veículos

articulados 2S3 e 3S3, já que estes veículos são muito frequentes e responsáveis por um

grande percentual dos casos de ocorrência dos maiores esforços estáticos, como se pode

verificar na Tabela 3.38. O grupo tandem triplo, cujos eixos estão separados por uma

distância da ordem de 1,3 m, é o responsável pelas maiores solicitações das pontes com

vãos de até 10 metros – ver a Seção 3.8 –, além de ser geometricamente semelhante ao

veículo do modelo de cargas TB-45 da NBR 7188, com distância entre eixos de 1,50 m.

Em PFEIL et al. (2010) considerou-se apenas o momento fletor no meio do vão

da estrutura LB-10, com o valor-alvo provisório kNm 1550=alvoM , já inclusa a

componente dinâmica. Com apenas uma estrutura, é razoável, ainda, considerar apenas

uma faixa de tráfego para o modelo de cargas – a carga uniformemente distribuída,

neste caso, aplica-se a toda a largura útil do tabuleiro largo (9,85 m); não é necessário

considerar a faixa remanescente – buscam-se apenas valores para P e q . Com apenas

um parâmetro a otimizar e 2 variáveis de busca, pode-se fixar um valor desejado para

uma delas e pesquisar os valores da variável remanescente. Assim, adotando

kN 450=P (o mesmo valor do veículo TB-45 da norma brasileira), verifica-se que a

carga distribuída 2kN/m 3,6=q gera no meio da longarina L1 um momento fletor de

1550 kNm; ver a Figura 5.4. A bitola dos eixos adotada foi de 1,90 m e as distâncias

entre eixos foram consideradas com o mesmo valor de 1,30 m – estes valores

correspondem às dimensões do grupo TT consideradas tanto na base de dados H-2013

(Tabelas 2.26 e 2.27) quanto na base reduzida anterior (ROSSIGALI, 2006).

Já em PFEIL et al. (2011), adicionou-se na busca o momento fletor positivo na

estrutura LB-20, cujo valor-alvo provisório era 3698 kNm. Mantendo-se a opção de

apenas uma faixa de tráfego, o modelo de cargas ótimo encontrado é composto pelas

cargas kN 600=P e 2kN/m 0,2=q , mostrado na Figura 5.5, que gera os momentos

204

fletores de 1556 kNm e 3727 kNm nas estruturas LB-10 e LB-20, bastante próximos,

portanto, dos seus valores-alvo.

(a) (b) Figura 5.4 - (a) Elevação longitudinal, com destaque para as distâncias entre eixos, e (b) vista em planta

do modelo de cargas proposto em PFEIL et al. (2010), com a busca do momento fletor na estrutura LB-10

(a) (b) Figura 5.5 - (a) Elevação longitudinal, com destaque para as distâncias entre eixos, e (b) vista em planta do modelo de cargas proposto em PFEIL et al. (2011), com a busca dos momentos fletores nas estruturas

LB-10 e LB-20

5.3.2 Considerações sobre os modelos de cargas

De acordo com GULVANESSIAN e MENZIES (2000), a referência atual para

as ações em estruturas é o Eurocódigo 1, incluindo as cargas móveis em pontes

rodoviárias. Os modelos de carga LM1-2 deste código foram mostrados na Seção 1.4.1.

Verifica-se na Figura 1.2 que a parcela do modelo de cargas LM1 referente às cargas

concentradas é formada por grupos de eixos em tandem, distantes 1,20 m, com cargas

diferentes em cada faixa de projeto, porém de mesma configuração geométrica.

Evidentemente, nas várias normas de projeto de pontes rodoviárias existentes, há

inúmeras configurações diferentes tanto para as cargas concentradas quanto para as

distribuídas; algumas destas configurações foram apresentadas na Seção 1.4. Alguns

veículos apresentam valores variáveis para as distâncias entre eixos, como o caminhão

HL-93 da norma AASHTO LRFD; outros têm grande número de eixos, como o OHBD

Truck da norma OHBDC. As cargas distribuídas também se sujeitam a tipificações

diversas: por exemplo, a NBR 7188 e a NB-6 consideram as cargas distribuídas apenas

em áreas externas aos veículos de projeto; já a carga distribuída do carregamento de

1,3m1,3

10m

205

projeto da norma AASHTO LRFD é especificada por unidade de comprimento, ao invés

da área (embora se especifique uma largura de 3,05 m para a aplicação da carga

uniformemente distribuída linear). Algumas normas consideram a carga distribuída

calculada em função do comprimento do vão ou tramo, como o modelo de cargas HA da

norma BS 5400.

Neste trabalho, para a busca de um novo modelo de cargas móveis, as cargas

distribuídas são consideradas por área, com valores constantes por faixa de projeto

(uniformemente distribuídas) e com unidade física de pressão (pascal no SI); além

disso, no caso de 3 ou mais eixos, só serão consideradas distâncias entre eixos com

valores iguais, como comentado na Seção 5.1. Como não se levaram em conta

avaliações locais de esforços, este trabalho não objetiva sugerir modelos de carga

destinados a estas verificações (como em lajes); também não se levaram em conta as

dimensões dos pneus dos veículos de projeto – apenas são buscados os valores das

cargas.

Com poucos objetivos a cumprir, como mostrado na Seção 5.3.1, é natural

buscar um modelo de cargas relativamente simples, composto por apenas uma faixa de

projeto; entretanto, para o propósito deste trabalho, que é o cumprimento simultâneo de

48 objetivos (valores-alvo), mostrados nas Tabelas 4.10 e 4.11, em 24 estruturas

diferentes, para uma boa representação do tráfego real é razoável também levar em

conta a busca por um modelo de cargas que considere várias faixas de projeto, com um

maior número de parâmetros para otimização.

Para as execuções do programa BMCMov que buscam um modelo de cargas,

considerou-se a distância transversal entre pneus fixa, com o valor de 2,00 m. Este

valor, além de condizer com o padrão dos veículos comerciais, como se pode verificar

na Tabela 2.27, também coincide com as bitolas adotadas de eixos dos veículos de

projeto das normas brasileira e europeia.

Para buscar um modelo de cargas que represente os valores-alvo dos esforços

solicitantes deste trabalho, consideraram-se as seguintes possibilidades: 1 ou 3 faixas de

projeto; veículo de carga com 2 ou 3 eixos; distâncias entre eixos de 1,00 m, 1,30 m ou

1,50 m; com ou sem restrições.

Para as execuções com 1 faixa de projeto, manteve-se a sistemática da NBR

7188, posicionando o veículo na posição transversal mais desfavorável - para tal,

utilizam-se os artifícios mostrados na Seção 5.2.1. Para as execuções com 3 faixas de

projeto, considerou-se largura de 3,00 m em cada uma – resulta, para os tabuleiros

206

considerados neste trabalho, mostrados nas Figuras 3.1 e 3.5, que os tabuleiros estreitos

dividem-se em 2 faixas de projeto, com uma faixa remanescente de 1,10 m, ao passo

que os tabuleiros estreitos dividem-se em 3 faixas de projeto, com uma faixa

remanescente de 0,85 m. A configuração denominada “sem restrição” equivale aos

valores mínimos e máximos de cargas concentradas e distribuídas mostrados na Tabela

5.2. Os incrementos de carga utilizados foram os mesmos da segunda execução de

verificação (ver a Seção 5.2.2): 50 kN para o peso total e 0,5 kN/m2 para as cargas

distribuídas por área.

Os fatores de peso adotados para o sistema estrutural, ESTjP , o tipo de tabuleiro,

TABjP , e o tipo de esforço solicitante monitorado, ESF

ijP , são mostrados, respectivamente,

nas Tabelas 5.4, 5.5 e 5.6. Os tabuleiros estreitos foram considerados com relevância

muito menor que os largos porque, embora tenham sido construídos em número bem

maior que estes, sua edificação foi interrompida há muitos anos (desde 1975) e muitos

deles já foram alargados quando da realização de reparos nas pontes. Os valores

adotados tentam levar em consideração as informações mostradas na Seção 3.1.

Resultam, de acordo com a Eq. 5.1, os pesos finais de cada valor-alvo mostrados na

Tabela 5.7.

Tabela 5.4 – Fatores de peso adotados para os sistemas estruturais

Sistema estrutural Peso

Biapoiado 2,0

Contínuo 2,0

Engastado e livre 1,5

Tabela 5.5 – Fatores de peso adotados para os tipos de tabuleiro

Tipo de tabuleiro Peso

Largo (atual) 3,0

Estreito (antigo) 1,0

Tabela 5.6 – Fatores de peso adotados para os esforços solicitantes

Esforço solicitante Peso

Esforço cortante (Q) 2,0

Momento fletor positivo (M+) 2,5

Momento fletor negativo (M-) 2,5

207

Tabela 5.7 – Fatores de peso resultantes para cada esforço em cada estrutura

Estrutura Esforço Peso Estrutura Esforço Peso

EB-10 Q 4,00 LB-10 Q 12,00

EB-10 M+ 5,00 LB-10 M+ 15,00

EB-20 Q 4,00 LB-20 Q 12,00

EB-20 M+ 5,00 LB-20 M+ 15,00

EB-30 Q 4,00 LB-30 Q 12,00

EB-30 M+ 5,00 LB-30 M+ 15,00

EB-40 Q 4,00 LB-40 Q 12,00

EB-40 M+ 5,00 LB-40 M+ 15,00

EC-10 M+ 5,00 LC-10 M+ 15,00

EC-10 Q 4,00 LC-10 Q 12,00

EC-10 M- 5,00 LC-10 M- 15,00

EC-20 M+ 5,00 LC-20 M+ 15,00

EC-20 Q 4,00 LC-20 Q 12,00

EC-20 M- 5,00 LC-20 M- 15,00

EC-30 M+ 5,00 LC-30 M+ 15,00

EC-30 Q 4,00 LC-30 Q 12,00

EC-30 M- 5,00 LC-30 M- 15,00

EC-40 M+ 5,00 LC-40 M+ 15,00

EC-40 Q 4,00 LC-40 Q 12,00

EC-40 M- 5,00 LC-40 M- 15,00

EE-2,5 M- 3,75 LE-2,5 M- 11,25

EE-5,0 M- 3,75 LE-5,0 M- 11,25

EE-7,5 M- 3,75 LE-7,5 M- 11,25

EE-10 M- 3,75 LE-10 M- 11,25

5.3.3 Busca de modelos de cargas por meio de execuções do programa BMCMov

Para a busca de modelos de cargas que representem os esforços gerados pelo

tráfego real, o programa BMCMov foi executado num total de 38 vezes. A Tabela 5.8

resume as informações de cada configuração geométrica considerada e as restrições

impostas - na coluna que discrimina estas limitações físicas, as unidades adotadas para

fP e fq são, respectivamente, kN e kN/m2. Buscou-se variar o número de

configurações geométricas e o tipo de restrições impostas em cada caso, de forma a

garantir uma varredura em praticamente todas as possibilidades aceitáveis para um

modelo de cargas adequado aos propósitos deste trabalho, com as limitações discutidas

na Seção 5.3.2, de tal sorte que ele se assemelhe tanto a um grupo de eixos em tandem

quanto a modelos de carga difundidos na literatura, alguns dos quais mostrados na

Seção 1.4. A Tabela 5.9 discrimina os modelos ótimos obtidos em cada execução.

208

Tabela 5.8 – Características e restrições dos modelos buscados em cada execução do programa BMCMov

Exec. Núm. faixas

Núm. eixos

Dist. eixos (m)

Restrições de domínio Físicas? Impostas ao programa

01 1 2 1,00 Não 1qqr = 02 1 2 1,30 Não

03 1 2 1,30 Sim 1qqr = ; 6001 ≤P

04 1 2 1,50 Não 1qqr =

05 1 2 1,50 Sim 1qqr = ; 6001 ≤P

06 1 3 1,00 Não 1qqr = 07 1 3 1,30 Não

08 1 3 1,30 Sim 1qqr = ; 6001 ≤P

09 1 3 1,30 Sim 1qqr = ; 4501 ≤P

10 1 3 1,50 Não 1qqr =

11 1 3 1,50 Sim 1qqr = ; 6001 ≤P

12 1 3 1,50 Sim 1qqr = ; 4501 ≤P

13 3 2 1,00 Não - 14 3 2 1,30 Não -

15 3 2 1,30 Sim 21 qq ≥ ; 32 qq ≥ ; rqq ≥3 ; 21 PP ≥ ; 32 PP ≥

16 3 2 1,30 Sim 21 qq ≥ ; 32 qq = ; rqq =3 ; 21 PP ≥ ; 32 PP =

17 3 2 1,30 Sim 21 qq ≥ ; 32 qq ≥ ; rqq ≥3 ; 21 PP ≥ ; 32 PP ≥ ; 0,2≥rq ; 6001 ≤P ; 2003 ≥P

18 3 2 1,30 Sim 21 qq ≥ ; 32 qq = ; rqq =3 ; 21 PP ≥ ; 32 PP = ; 0,2≥rq ; 6001 ≤P ; 2003 ≥P

19 3 2 1,50 Não -

20 3 2 1,50 Sim 21 qq ≥ ; 32 qq ≥ ; rqq ≥3 ; 21 PP ≥ ; 32 PP ≥

21 3 2 1,50 Sim 21 qq ≥ ; 32 qq = ; rqq =3 ; 21 PP ≥ ; 32 PP =



24 3 3 1,00 Não - 25 3 3 1,30 Não -

26 3 3 1,30 Sim 21 qq ≥ ; 32 qq ≥ ; rqq ≥3 ; 21 PP ≥ ; 32 PP ≥

27 3 3 1,30 Sim 21 qq ≥ ; 32 qq = ; rqq =3 ; 21 PP ≥ ; 32 PP =




31 3 3 1,30 Sim 21 qq ≥ ; 32 qq = ; rqq =3 ; 21 PP ≥ ; 32 PP = ;5,1≥rq ; 4501 ≤P ; 1503 ≥P

32 3 3 1,50 Não -

33 3 3 1,50 Sim 21 qq ≥ ; 32 qq ≥ ; rqq ≥3 ; 21 PP ≥ ; 32 PP ≥

34 3 3 1,50 Sim 21 qq ≥ ; 32 qq = ; rqq =3 ; 21 PP ≥ ; 32 PP =

209

Tabela 5.8 (continuação) – Características e restrições dos modelos buscados em cada execução do programa BMCMov

Exec. Núm. faixas

Núm. eixos

Dist. eixos (m)

Restrições de domínio Físicas? Impostas ao programa




38 3 3 1,50 Sim 21 qq ≥ ; 32 qq = ; rqq =3 ; 21 PP ≥ ; 32 PP = ;5,1≥rq ; 4501 ≤P ; 1503 ≥P

Tabela 5.9 – Configurações do melhor modelo de cargas de cada execução do programa BMCMov

Exec. Faixa 1 Faixa 2 Faixa 3 Fx. reman.

minε (%)

1P

(kN) 1q

(kN/m2) 2P

(kN) 2q

(kN/m2) 3P

(kN) 3q

(kN/m2) rq

(kN/m2) 01 800 2,5 - - - - - 9,71 02 850 2,0 - - - - - 9,95 03 600 4,0 - - - - - 14,86 04 850 2,0 - - - - - 10,19 05 600 4,0 - - - - - 15,38 06 850 2,0 - - - - - 10,79 07 900 2,0 - - - - - 11,47 08 600 4,5 - - - - - 17,21 09 450 6,0 - - - - - 22,63 10 950 1,5 - - - - - 11,86 11 600 4,5 - - - - - 17,86 12 450 6,0 - - - - - 23,17 13 750 4,0 0 0,0 400 0,0 0,0 8,95 14 800 3,5 0 0,0 350 0,5 0,0 9,00 15 750 3,0 150 1,0 150 0,0 0,0 9,39 16 750 3,5 150 0,0 150 0,0 0,0 9,45 17 600 2,0 350 2,0 200 2,0 2,0 10,15 18 600 2,0 300 2,0 300 2,0 2,0 10,19 19 800 3,5 0 0,0 450 0,0 0,0 9,21 20 800 2,0 100 2,0 100 1,5 0,0 9,69 21 750 3,0 200 0,0 200 0,0 0,0 9,74 22 600 2,0 350 2,0 200 2,0 2,0 10,52 23 600 2,0 300 2,0 300 2,0 2,0 10,58 24 800 3,5 0 0,0 450 0,0 0,0 9,73 25 850 3,0 0 0,5 350 0,0 0,0 10,58 26 850 2,0 100 1,5 100 1,5 0,0 10,94 27 800 3,5 150 0,0 150 0,0 0,0 10,97 28 600 2,0 350 2,0 200 2,0 2,0 11,89 29 600 2,0 300 2,0 300 2,0 2,0 12,05 30 450 3,0 450 1,5 400 1,5 1,5 13,36 31 450 3,0 450 1,5 450 1,5 1,5 13,37 32 850 3,0 0 0,0 450 0,0 0,0 10,99 33 900 2,0 50 1,5 50 1,5 0,0 11,29 34 850 3,5 100 0,0 100 0,0 0,0 11,34 35 600 2,0 400 2,0 200 2,0 2,0 12,31 36 600 2,0 350 2,0 350 2,0 2,0 12,50

37/38 450 3,0 450 1,5 450 1,5 1,5 14,05

210

Das Tabelas 5.8 e 5.9, pode-se concluir que:

- analisando os modelos com os mesmos tipos (ou ausências) de restrição,

mesmo número de eixos e mesmas distâncias entre eixos, nota-se que há, como

esperado, uma redução do erro total ponderado de cada modelo ótimo de carga de 3

faixas comparativamente ao melhor modelo equivalente de 1 faixa de projeto, embora

esta redução não tenha valores numéricos significativos. Se se permitir um domínio

mais amplo nos modelos de 1 faixa, é possível se chegar praticamente aos mesmos

valores de esforços (e erro total ponderado) de um modelo equivalente de 3 faixas. Por

outro lado, como ficou demonstrado no segundo teste de validação do programa

BMCMov, na Seção 5.2.2, estas pequenas diferenças de erros ponderados equivalem,

no ranking de modelos candidatos de cada execução, a milhares de configurações

possíveis, ou seja, existe um número muito grande de veículos de 3 faixas de projeto

geometricamente semelhantes ao melhor veículo equivalente que considera apenas 1

faixa de projeto, todos eles com maior aptidão que este para representar o tráfego real;

- analisando os modelos de mesmos tipos (ou ausências) de restrição, mesmas

distâncias entre eixos e mesmo número de faixas de projeto, nota-se que os modelos de

cargas com 2 eixos sempre apresentam erro total ponderado menor que os equivalentes

de 3 eixos;

- analisando os modelos de mesmos tipos (ou ausências) de restrição, mesmo

número de eixos e mesmo número de faixas, verifica-se que sempre os menores erros

totais ponderados são atingidos pelos modelos de carga com as menores distâncias entre

eixos. As execuções 01, 06, 13 e 24, que foram levadas a cabo com distâncias entre

eixos de apenas 1,00 m, foram consideradas apenas para apontar esta característica,

embora não tenham serventia prática para as finalidades deste trabalho, já que este valor

para as distâncias entre eixos é demasiado pequeno para se assemelhar a uma

configuração axial existente;

- analisando os modelos de mesmo número de faixas, mesmas distâncias entre

eixos e mesmo número de eixos, nota-se que, em geral, o incremento de restrições,

como esperado, aumenta o erro total ponderado. Pode-se verificar, também, que os

modelos de cargas com 3 faixas de projeto são menos sensíveis a restrições de domínio

que os modelos de apenas 1 faixa. Isto pode ser explicado pelo maior número de

combinações possíveis de valores de carregamento, pois há mais parâmetros de

otimização.

Ainda se pode constatar que, especialmente no caso das buscas irrestritas com 3

211

faixas de projeto, o modelo de cargas ótimo de cada execução não se constitui em um

conjunto de valores de carregamento intuitivamente razoável ao uso de um projetista de

estruturas. Muitas destas execuções retornaram como melhor modelo de cargas um

carregamento composto por valores nulos de cargas concentradas e distribuídas na faixa

de projeto no 2; provavelmente isto ocorre porque se faz necessária apenas uma faixa

para representar adequadamente o tráfego nas estruturas de tabuleiro estreito, onde

atuam as cargas de apenas 2 faixas de projeto. Sendo necessárias mais faixas para uma

melhor representação do tráfego nos tabuleiros largos, o algoritmo de busca

“complementa” um valor de carregamento, geralmente pequeno, atuante apenas nas

estruturas que necessitam desse incremento. Assim, faz mais sentido considerar os

modelos equivalentes com restrições, já que neste caso a sua imposição pouco altera o

valor do erro total ponderado.

A execução no 12 das Tabelas 5.8 e 5.9 equivale à tentativa de manter as

configurações físicas e geométricas do veículo de cargas TB-45 da NBR 7188, variando

apenas o valor da carga de multidão, como feito na Seção 5.3.1; porém, este caso

corresponde justamente ao modelo ótimo com maior erro total ponderado na Tabela 5.9,

o que mostra que é praticamente impossível, para a faixa de vãos e sistemas estruturais

abordada neste trabalho, fazer com que, na configuração geométrica atual, o veículo da

norma brasileira represente adequadamente os esforços solicitantes devidos ao trânsito

de veículos comerciais circulante no país.

5.3.4 Modelos de cargas móveis adotados para representar o tráfego real

Para serem definidas as configurações dos modelos de cargas que representem

adequadamente o tráfego real, algumas observações devem ser feitas. Por um lado, há

uma clara vantagem em adotar um modelo que contemple 3 faixas de projeto, já que,

como apresentado na Seção 5.3.3, eles sempre geram erros ponderados menores que os

modelos equivalentes com apenas 1 faixa de projeto. Ainda, como se pode verificar na

Seção 1.4, com exceção da norma brasileira, em todas as normas de projeto citadas é

considerado mais de um trem-tipo transversalmente, em posições não limitadas

unicamente àquelas transversalmente mais desfavoráveis ao esforço analisado. Portanto,

esta é uma configuração interessante a ser adotada para um novo modelo de cargas. É

importante ressaltar que quanto maior for o valor do erro total ponderado, menos

semelhança há entre os esforços do modelo de cargas escolhido e os valores-alvo e,

212

consequentemente, mais dificuldade haverá numa futura calibração de coeficientes de

segurança.

Por outro lado, é razoável buscar uma configuração geometricamente simples e

que não seja muito distante do modelo de cargas vigente; sob este ponto de vista, é

interessante manter 1 faixa de projeto. Neste conjunto, pode-se verificar que, no caso

das buscas irrestritas, os valores de peso total do veículo ótimo são bastante elevados,

fugindo da semelhança a outro modelo de cargas de qualquer norma internacional de

projeto de pontes rodoviárias. Porém, neste caso também deve ser considerado que,

quanto ao aspecto da verificação da segurança das pontes, um modelo de cargas com

padrão de carregamento semelhante ao da versão vigente da NBR 7188 e cujo veículo

(cargas concentradas) tenha peso total maior que o PBTC das CVC atualmente

circulantes no Brasil seria possivelmente bem aceito entre os projetistas.

Ainda quanto ao peso total, das Tabelas 5.8 e 5.9, pode-se observar que, além da

execução no 12, todos os casos em que o peso total foi restringido a 450 kN geraram

incrementos consideráveis nos erros totais ponderados. Para escolher um veículo de

projeto, dentre estas configurações ótimas, descartaram-se os veículos com apenas 1

faixa de projeto e com peso total restrito a 450 kN.

Assim sendo, das 38 configurações ótimas apresentadas nas Tabelas 5.8 e 5.9,

apenas os modelos ótimos da execução no 02 (para 1 faixa de projeto) das execuções nos

18, 23, 29 e 35 (para 3 faixas de projeto) podem atender de forma satisfatória os

aspectos mencionados.

Uma questão relevante e decisiva que ainda se apresenta para a definição do

modelo de cargas a ser adotado é a capacidade de reproduzir adequadamente os esforços

devidos ao tráfego real em estruturas de vãos muito curtos: mesmo com as distâncias

entre eixos de apenas 1,00 m, já fora do escopo deste trabalho, é infactível um modelo

de cargas de 3 ou mais eixos representar adequadamente o tráfego real em estruturas

como os balanços EE-2,5 e LE-2,5, pois não há possibilidade de todos os seus eixos

solicitarem simultaneamente estas estruturas. Não seria razoável considerar este fato por

meio dos fatores de peso das Tabelas 5.4 a 5.6.

Assim, considerando todos os aspectos comentados, sugere-se neste trabalho

adotar dois modelos de cargas como candidatos a representar do tráfego real brasileiro,

nas estruturas consideradas, sendo eles as configurações ótimas das execuções no 02

(denominada de modelo no 01) e no 18 (denominada de modelo no 02), destacadas em

negrito na Tabela 5.9. Eles são mostrados em detalhes nas Figuras 5.6 e 5.7 e compõem-

213

se de uma única carga distribuída, carregando toda a largura útil dos tabuleiros, com a

magnitude de 2,0 kN/m2; as cargas concentradas do modelo no 1 constituem-se de

apenas um veículo de 850 kN de peso total, enquanto para o modelo no 2 são

considerados 3 veículos com pesos de 600 kN na faixa no 1 e 300 kN nas faixas nos 2 e

3. Em ambos os casos, os veículos de projeto têm 2 eixos distantes entre si por 1,30 m

(como um grupo de eixos tandem duplo). O peso do veículo de cargas do modelo no 1,

mesmo com apenas 2 eixos, supera com folga o PBTC de 740 kN de veículos de 9 eixos

como o rodotrem (3T6) e o bitrem de 9 eixos (3M6).

Figura 5.6 – Vista superior do modelo de cargas proposto no 01. Unidade: m

Figura 5.7 – Vista superior do modelo de cargas proposto no 02. Unidade: m

Nas Figuras 5.8 e 5.9 ilustram-se os carregamentos dos tabuleiros considerados

neste trabalho com cortes transversais dos dois modelos propostos. Supõe-se que, tal

como todas as normas que apresentam modelos de cargas móveis para projeto de pontes

rodoviárias, estes carregamentos atuem apenas as regiões do tabuleiro que gerarem

esforços desfavoráveis ao elemento estrutural em estudo.

214

(a) (b) Figura 5.8 – Carregamento dos tabuleiros (a) estreito e (b) largo com o modelo de cargas proposto no 01

(a) (b) Figura 5.9 – Carregamento dos tabuleiros (a) estreito e (b) largo com o modelo de cargas proposto no 02

5.4 Comparação dos valores dos esforços obtidos pelos modelos de cargas propostos com os valores-alvo obtidos

Para avaliar a qualidade dos modelos de cargas propostos, as Figuras 5.10 a 5.12

comparam os valores-alvo originais, das Tabelas 4.10 e 4.11, com os esforços por eles

gerados nas estruturas. Nota-se que, como esperado, os modelos de cargas “suavizam”

as curvas de variação dos esforços com o comprimento do vão ou tramo, como no caso

dos esforços cortantes nas estruturas biapoiadas de tabuleiro estreito (EB; Figura 5.10a);

nota-se, também, que os momentos fletores negativos nos balanços (Figura 5.12b)

foram apenas razoavelmente reproduzidos e alguns esforços solicitantes, como os

esforços cortantes nos sistemas contínuos de tabuleiro largo (LC; Figura 5.10b) não

foram adequadamente reproduzidos.

Pode-se verificar, ainda, que os momentos fletores positivos foram os esforços

solicitantes mais bem representados por ambos os modelos de cargas (Figura 5.11) e

que o modelo de cargas no 2, com 3 faixas de projeto, consegue produzir uma diferença

entre os esforços gerados em tabuleiros largos e estreitos maior que aquelas observadas

no modelo no 1. Isto pode ser explicado pelo fato de que, havendo apenas 2 faixas de

3,00 m nos tabuleiros estreitos, os modelos largos acabam sendo sujeitos a um

carregamento de maior magnitude, o da faixa no 3.

215

(a) (b)

Figura 5.10 – Comparação dos esforços cortantes gerados pelos modelos de cargas propostos com os valores-alvo originais: (a) nas pontes biapoiadas (EB/LB); (b) nas pontes contínuas (EC/LC)

(a) (b)

Figura 5.11 – Comparação dos momentos fletores positivos gerados pelos modelos de cargas propostos com os valores-alvo originais: (a) nas pontes biapoiadas (EB/LB); (b) nas pontes contínuas (EC/LC)

(a) (b) Figura 5.12 – Comparação dos momentos fletores negativos gerados pelos modelos de cargas propostos com os valores-alvo originais: (a) nas pontes contínuas (EC/LC); (b) nos balanços das pontes (EE/LE)

216

Apesar de apresentarem comportamentos diferentes entre si em alguns casos,

como nos esforços cortantes gerados nas vigas contínuas (EC/LC), os modelos de

cargas nos 1 e 2 apresentaram erros médios ponderados muito semelhantes, de 9,95% e

10,19%, respectivamente. Em outros casos, como nos momentos fletores positivos

gerados nas pontes de tabuleiro largo (biapoiadas e contínuas), os dois modelos de

cargas geram esforços praticamente iguais.

As discrepâncias existentes entre os valores-alvo e os esforços dos modelos de

cargas móveis propostos ilustram tanto a dificuldade existente em se preencher

simultaneamente vários requisitos, característica de problemas de otimização

multiobjetivos, quanto a importância de se levar em conta, na busca por um modelo de

cargas, um grande número de objetivos: um modelo de cargas móveis deve ser

concebido de forma a representar os esforços críticos na maior quantidade possível de

estruturas representativas.

5.5 Comparação dos valores dos esforços obtidos pelos modelos de cargas propostos com os da NBR 7188

As Figuras 5.13 a 5.15 comparam os esforços gerados pelos dois modelos de

cargas adotados com aqueles do carregamento TB-45 da NBR 7188. Pode-se notar que

as solicitações da norma brasileira são, em geral, inferiores às geradas pelos novos

modelos de cargas, exceto nos momentos fletores negativos dos sistemas estruturais

contínuos. Como esta conclusão é semelhante à da Seção 4.8, onde se compararam os

valores-alvo com os esforços gerados pelas normas brasileiras, isto confirma a

representatividade dos modelos de cargas nos 1 e 2 adotados.

(a) (b) Figura 5.13 – Comparação dos esforços cortantes gerados pelos modelos de cargas propostos com os da

NBR 7188: (a) nas pontes biapoiadas (EB/LB); (b) nas pontes contínuas (EC/LC)

217

(a) (b)

Figura 5.14 – Comparação dos momentos fletores positivos gerados pelos modelos de cargas propostos com os da NBR 7188: (a) nas pontes biapoiadas (EB/LB); (b) nas pontes contínuas (EC/LC)

(a) (b) Figura 5.15 – Comparação dos momentos fletores negativos gerados pelos modelos de cargas propostos

com os da NBR 7188: (a) nas pontes contínuas (EC/LC); (b) nos balanços das pontes (EE/LE)

No caso dos momentos fletores negativos das estruturas contínuas, como os

modelos de cargas propostos geram solicitações inferiores aos valores-alvo, e estes, por

sua vez, têm magnitude em geral menor que os esforços devidos ao carregamento de

projeto da NBR 7188, as solicitações geradas pelos dois modelos propostos acabam se

distanciando bastante, para menos, dos valores da norma brasileira, em especial no

tabuleiro largo. Esta é a maior discrepância na comparação entre os modelos de cargas.

No caso dos momentos fletores negativos nos balanços, ocorre o oposto: os

valores-alvo superam com bastante folga os esforços gerados pelas normas brasileiras,

porém são representados por esforços com valores inferiores, advindos dos modelos de

cargas. Como resultado, a discrepância entre os esforços gerados pelos modelos de

218

cargas propostos superam com menos folga os valores produzidos pelo carregamento da

NBR 7188.

Finalmente, comparando as Figuras 5.13 a 5.15 com as Figuras 4.13 a 4.18,

verifica-se que os esforços gerados pelos modelos de cargas propostos são inferiores aos

correspondentes esforços gerados pelo carregamento LM1 do Eurocódigo 1.

219

6 Conclusões e sugestões para pesquisas futuras

6.1 Comentários gerais e conclusões

A partir de 5 fontes diferentes de dados rodoviários, estabeleceu-se uma base de

dados híbrida, denominada H-2013, que mescla características de cada uma delas e tem

o intuito de representar o tráfego real circulante de veículos comerciais nas rodovias

brasileiras e, por consequência, carregar as obras de arte especiais existentes nestes

corredores. Esta base de dados é composta por informações como a composição do

tráfego e as distribuições de probabilidades do peso total e das distâncias entre eixos.

Essas fontes de dados rodoviários se referem a informações adquiridas em postos de

pesagem, fornecidas por concessionárias de rodovias, nos anos de 2008 e 2011, bem

como a coletas extensivas de dados de tráfego realizadas de forma independente por

dois órgãos federais: o DNIT (Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes),

entre 1999 e 2002, e o CENTRAN (Centro de Excelência em Engenharia de

Transportes), em 2005.

Uma dessas fontes, denominada AB-11, foi considerada a principal referência

para informações rodoviárias, fornecendo dados coletados durante 14 dias do mês de

janeiro de 2011 no posto PGF 58 (localizado no município de Jundiaí, SP) da Rodovia

dos Bandeirantes, a qual é administrada pela concessionária CCR AutoBAn.

Essa base de dados refere-se a uma rodovia de fluxo intenso e pesado de

veículos comerciais, sendo assim representativa do tráfego moderno de caminhões

pesados no Brasil. Informações das outras 4 bases de dados foram utilizadas de maneira

complementar para a formação da base de dados H-2013, pois verificou-se que todas

essas bases de dados são semelhantes em relação a características como a composição

do tráfego e a distribuição do peso total dos veículos. Os histogramas de peso total e das

distâncias entre eixos foram transformados em modelos populacionais mediante o ajuste

de distribuições contínuas de probabilidades; para tal, confeccionou-se o programa

Ajusta_v1, que determina a melhor combinação de distribuições a partir de 18 modelos

unimodais conhecidos na literatura. A escolha é feita por comparação de probabilidades

e testes de aderência.

As distâncias entre eixos com baixo coeficiente de variação, como aquelas entre

eixos agrupados, foram consideradas determinísticas. As diversas correlações existentes

entre variáveis de cada classe de veículo foram desconsideradas. No caso das cargas por

220

eixo, modelou-se de forma alternativa a variação de cada uma delas com o peso total do

veículo.

A base de dados H-2013 representa o tráfego pesado moderno no Brasil e

objetiva primordialmente prover informações estatísticas necessárias à simulação do

tráfego. Para este fim, desenvolveu-se uma ferramenta computacional denominada

STPG, que gera filas de veículos, tantas quantas forem as faixas de rolamento da

estrutura analisada, e registra valores representativos dos esforços estáticos causados

pela passagem destes veículos. Esta ferramenta foi testada e validada, sendo então

executada por diversas vezes com vistas a obter as distribuições de extremos dos

esforços devidos ao tráfego real de veículos, bem como a registrar os valores máximos

de cada efeito e a configuração que gerou cada um destes máximos.

Consideraram-se neste trabalho pontes em concreto armado moldado in situ,

com duas longarinas de seção transversal constante, compreendendo dois modelos de

tabuleiro: o estreito, correspondente às pontes mais antigas, e o largo, correspondente às

pontes mais novas. Foram considerados vãos biapoiados e contínuos entre 10 m e 40 m

e balanços entre 2,5 m e 10 m. Para esta faixa de vãos, não é de fundamental

importância considerar simulações de tráfego com engarrafamentos, pois nestes casos as

maiores solicitações devem-se à passagem dos veículos em fluxo livre, com grande

amplificação dinâmica. A situação de acúmulo de veículos em pequenas velocidades é a

mais crítica apenas em vãos maiores.

Para executar as simulações de tráfego, consideraram-se vários cenários

possíveis de trânsito, incluindo alguns temporários, de forma a atender os requisitos de

projeto no Estado Limite Último. Para garantir que as simulações de tráfego

representem adequadamente o trânsito dos veículos reais, impuseram-se limites

inferiores e superiores no peso total e nas distâncias entre eixos de cada classe de

veículo.

Para extrapolar as distribuições estáticas dos esforços solicitantes, quatro formas

diferentes foram averiguadas:

a) a extrapolação pela estatística de extremos, utilizando uma distribuição de

Weibull ajustada à cauda de máximos dos esforços em 30 dias de simulação;

b) a extrapolação pelo nível de probabilidade, utilizando uma distribuição de

Weibull ajustada à cauda de máximos dos esforços em 30 dias de simulação;

221

c) a extrapolação pelo nível de probabilidade, gerando amostras mensais e

ajustando uma distribuição de Weibull aos valores máximos mensais;

d) a extrapolação pelo nível de probabilidade, gerando amostras mensais e

ajustando uma distribuição de Gumbel aos valores máximos mensais.

Todas essas técnicas forneceram valores similares para os esforços solicitantes

extrapolados. Decidiu-se pelo modelo (b) - pelo nível de probabilidade em uma

distribuição inicial de Weibull referente a 30 dias de simulação de tráfego -, pois, dentre

todos eles, é o de maior simplicidade.

Com a extrapolação estimaram-se os valores estáticos representativos de cada

esforço solicitante em cada estrutura. Para a consideração da parcela estática dos

valores-alvo, tomou-se como referência em cada caso o cenário de tráfego que gera o

maior valor representativo da extrapolação. Comparando estes valores extrapolados

estáticos com as cargas estáticas dos modelos de cargas das normas brasileiras (sem o

impacto), verifica-se que as extrapolações superam tanto os esforços gerados pelo

modelo de cargas da antiga NB-6 quanto os da NBR 7188, em todos os casos, exceto no

momento fletor negativo das duas maiores estruturas contínuas abordadas (vãos de 30 m

e 40 m) com tabuleiro largo.

Todos os casos estáticos mais críticos são referentes a tabuleiros largos: os

esforços cortantes nas estruturas biapoiadas de 10 m e 20 m (LB-10 e LB-20), cujas

extrapolações ultrapassaram os esforços estáticos gerados pelo TB-45 em média 30%, e

os momentos fletores negativos nos balanços cujas extrapolações superaram em média

45% o carregamento da NBR 7188.

De forma geral, observou-se das simulações de tráfego que em vãos curtos, de

até 10 metros, predominaram as ações dos eixos em tandem das classes 2S3-C e 3S3-L.

Em vãos maiores, predominaram as ações dos veículos mais pesados, com maior

número de eixos, como os das classes 3T4, 3T6 e 3M6, pois eles passam a solicitar as

pontes com todos os seus eixos. As classes mais frequentes das configurações que

geraram os maiores esforços estáticos são as combinações 3T4, 3S3-L, 2S3-C e 3T6,

presentes em quase 80% dos casos. Em várias situações, sobretudo nos vãos maiores, de

30 m e 40 m, das estruturas biapoiadas e contínuas, os maiores esforços estáticos foram

gerados pela presença simultânea de 2 ou mais veículos na ponte, tanto na mesma faixa

quanto em faixas diferentes – neste caso, tanto em faixas de mesmo sentido quanto em

faixas de sentidos opostos, quando há cruzamento de veículos.

222

A separação das parcelas estática e dinâmica é fundamental para a obtenção dos

valores-alvo dos esforços via extrapolações, uma vez que a amplificação dinâmica foi

abordada como uma função da estrutura, do pavimento e dos veículos, não sendo

passível de tratamento estatístico sob o ponto de vista da simulação do tráfego na

rodovia. A contribuição dinâmica foi considerada neste trabalho por meio da utilização

de um único valor de FAD para cada esforço de cada estrutura. Considerou-se para

todas as pontes pavimento de qualidade regular e a existência de um ressalto de 3 cm na

cabeceira da obra.

Para a obtenção dessas amplificações dinâmicas, utilizou-se a ferramenta

computacional IVPE, que realiza a análise dinâmica da interação veículo-pavimento-

estrutura das pontes, via método da superposição modal. Neste trabalho, as pontes

foram preliminarmente sujeitas apenas ao trânsito do semirreboque 2S3, uma das

configurações mais nocivas a elas em termos de vibrações, em posições transversais

críticas. A versão v3 deste programa teve implementadas as equações de movimento

deste veículo, além do cálculo dos esforços solicitantes dinâmicos em cada instante de

tempo.

Com a multiplicação dos valores estáticos extrapolados dos esforços solicitantes

pelos correspondentes fatores de amplificação dinâmica, são obtidos os valores-alvo dos

esforços. Verificou-se que há uma considerável discrepância entre estes valores e

aqueles produzidos pelos carregamentos de projeto das normas brasileiras. Na maioria

dos casos os valores-alvo superam os esforços gerados pelo modelo de cargas TB-45 da

NBR 7188, notadamente nos momentos fletores negativos dos balanços. Isto indica a

necessidade de atualizar a norma brasileira de cargas móveis em pontes rodoviárias.

Os valores-alvo obtidos estão sujeitos a incertezas, as quais advêm de causas

diversas, principalmente de considerações efetuadas para suprir a ausência de dados,

como, por exemplo:

- erros na estimativa das cargas das balanças seletivas, conforme mostrado na

Seção 2.5.1;

- a consideração de informações provenientes de diferentes fontes de dados para

formar a base H-2013, cada uma delas estando sujeita a erros diferentes das outras;

- a desconsideração de diversas correlações entre variáveis, conforme explanado

nas Seções 2.6.10 e 3.2.2;

- as manipulações realizadas para a obtenção da matriz de composição do

tráfego, envolvendo a eliminação de algumas classes de veículos para formar uma base

223

de dados reduzida, bem como a inserção de outras classes, como mostrado na Seção

2.6.1;

- a transformação das distribuições de peso total e distâncias entre eixos em

modelos populacionais, mediante o ajuste de distribuições de probabilidades;

- a idealização de cenários de tráfego e da distribuição dos veículos por faixa,

como mostrado na Seção 3.4;

- a análise dinâmica simplificada, realizada por meio de modelo unifilar para a

passagem de apenas um tipo de veículo sobre as pontes.

Estas fontes de incerteza geram um viés no valor de cada esforço solicitante

tomado como alvo. Ele foi negligenciado neste trabalho.

Definidos os valores-alvo, buscaram-se configurações físicas e geométricas de

modelos de cargas que possam reproduzir os efeitos do tráfego real, pois o veículo de

projeto da NBR 7188 não teve as suas configurações inspiradas no trânsito dos veículos

pesados brasileiros. Tal tarefa foi realizada pela ferramenta computacional BMCMov,

desenvolvida para realizar varreduras em todo o domínio de existência de cada

carregamento, a partir de condições geométricas fixas. Mediante várias execuções deste

programa, que consideraram diferentes situações possíveis de geometria, carregamentos

e restrições de domínio, obtiveram-se duas configurações provisórias para um novo

modelo de cargas.

A primeira delas (modelo no 1) considera apenas um veículo e uma faixa de

projeto, de forma semelhante ao modelo de cargas atualmente em vigor no Brasil; a

segunda (modelo no 2) considera 3 faixas de projeto, com 1 veículo em cada uma delas,

e ainda uma faixa remanescente, de forma semelhante ao modelo LM1 do Eurocódigo

1. Em ambas, os veículos de projeto são considerados sobrepostos às cargas

distribuídas.

Verificou-se que os modelos de cargas nos 1 e 2 representam de forma

satisfatória os valores-alvo dos esforços, com erros médios de 9,95% e 10,19%,

respectivamente. Ambos representaram com maior precisão os momentos fletores

positivos. As maiores discrepâncias ocorreram nos esforços cortantes.

Sucintamente, a contribuição global do presente trabalho é o estabelecimento de

uma metodologia que possibilita a atualização do modelo de cargas móveis em pontes

rodoviárias a partir da coleta de dados que representem o tráfego real de veículos

comerciais, para cumprir o programa de atividades mostrado na Seção 1.1. Os novos

modelos de cargas selecionados e os valores de esforços obtidos estão sujeitos a

224

revisões, de forma a se reduzirem as incertezas já mencionadas: por exemplo, com a

aquisição de dados de tráfego pesado mais adequados e uma análise dinâmica mais

refinada (ver a Seção 6.2). Dentro deste enfoque, os principais avanços para esta linha

de pesquisa foram os seguintes:

• a elaboração de uma base de dados de tráfego, denominada H-2013;

• o desenvolvimento de uma ferramenta computacional de simulação de tráfego

combinada à análise estrutural, denominada STPG;

• o estabelecimento de uma metodologia para a consideração dos efeitos

dinâmicos;

• a implementação das equações de movimento do semirreboque 2S3 na

ferramenta computacional IVPE;

• o desenvolvimento de uma ferramenta computacional que busca um modelo de

cargas que reproduza os esforços gerados pelo tráfego real, denominada BMCMov.

6.2 Sugestões para pesquisas futuras

Para o prosseguimento deste trabalho e a efetiva proposição de um conjunto de

carregamentos de projeto e fatores parciais de segurança que venham a substituir os

atualmente vigentes nas normas brasileiras, muitas etapas ainda estão em aberto.

Quanto à base de dados, devem ainda ser consideradas diversas correlações entre

variáveis de cada classe de veículo, bem como entre veículos em faixas diferentes no

caso de trânsito em faixas de mesmo sentido. A base de dados H-2013 é uma

compilação de informações de 5 bases de dados diferentes.

O período de 30 dias adotado para as simulações de tráfego, que levou à

estabilização das extrapolações, é intrínseco à base de dados H-2013. A atualização dos

dados ou a consideração de correlações entre variáveis, a qual foi feita de forma

bastante simplificada até o presente momento, pode alterar este valor, de forma que,

neste caso, ele necessitaria ser reavaliado.

Uma das dificuldades encontradas no decorrer deste trabalho foi a necessidade

de transformar os dados fornecidos, coletados de modo a atender às expectativas da

Engenharia de Transportes, em informações aplicáveis a outra área da Engenharia Civil.

Para obter todas as informações necessárias às simulações do tráfego, incluindo as

correlações entre variáveis, a situação ideal seria registrar informações de forma

específica aos interesses da Engenharia de Estruturas; por exemplo, com registro em

225

vídeo concomitante à aquisição de dados coletados diretamente sob o pavimento das

rodovias pelo sistema WIM.

Os modelos estruturais adotados devem incluir estruturas metálicas, mistas e em

concreto pré-moldado, bem como se estender a vãos maiores e com um maior número

de faixas de tráfego.

As simulações de tráfego devem ser alimentadas com todas as correlações

possíveis entre variáveis e ainda devem ser realizadas considerando cenários de fluxo

misto e engarrafamentos, que podem alterar os valores-alvo dos esforços nas estruturas

com vãos de 30 m e 40 m. Neste caso, é necessário alterar a forma de registrar os

valores representativos dos esforços no programa STPG: devem ser armazenados todos

os extremos locais.

Como neste trabalho não se verificou se há, de fato, configurações físicas

factíveis dos veículos que possam gerar os esforços estáticos extrapolados, esta tarefa

deve ser realizada futuramente, especialmente em estruturas menores, como os balanços

das estruturas, onde há um número bem menor de possibilidades críticas de carga, já

que apenas alguns eixos de cada veículo podem solicitar simultaneamente estas

estruturas.

Quanto às análises dinâmicas das pontes, para que elas possam ser realizadas de

forma completa, com as estruturas sendo solicitadas por toda a configuração que gerou

os maiores esforços estáticos, mostradas na Tabela 3.38, devem ser formuladas e

implementadas as equações de movimento de vários veículos, ainda faltantes. Também

é necessária a validação experimental das equações de movimento destes veículos, tal

como realizado para o caminhão monolítico de 3 eixos (3C).

Com a adição de pontes metálicas e mistas no elenco de estruturas

representativas, torna-se essencial o desenvolvimento de modelos de carga de fadiga, os

quais também devem ser considerados para estruturas de concreto convencional.

Os modelos de carga nos 1 e 2 consideraram apenas a equivalência de esforços

solicitantes nas longarinas. É necessário, ainda, desenvolver modelos específicos para

outras situações, como cargas especiais (anormais) e ainda verificações locais, tais

como esforços em lajes, em regiões próximas a apoios etc. Para estes casos, é

imprescindível que as lajes das pontes sejam representadas por modelos mais

elaborados, como as discretizações em elementos finitos bi ou tridimensionais. Para esta

classe de modelos de carga, devem ser especificadas as dimensões dos pneus; nos

modelos de utilização geral, obtidos até o presente momento, o tamanho dos pneus não

226

é relevante, uma vez que as cargas são consideradas concentradas. Uma melhor

discretização da laje das pontes também pode ser utilizada para validar a distribuição

transversal das cargas adotada neste trabalho.

O método de busca por exaustão, que realiza uma varredura em todos os valores

discretos possíveis, adotado no programa BMCMov, pode ser melhorado com a

utilização de técnicas de otimização que explorem de modo mais eficaz as regiões de

interesse do espaço de busca, tornando-o heterogêneo.

O ajuste de distribuições de probabilidades a histogramas foi considerado neste

trabalho pelo método dos momentos, que é uma forma bastante simples de transformar

uma amostra em um modelo populacional. Técnicas mais avançadas podem ser usadas

para esta tarefa, como o método da máxima probabilidade (maximum likelihood) e a

estimativa por intervalos.

De acordo com o programa de atividades citado na Seção 1.1, ainda resta

cumprir a etapa de calibração de coeficientes de segurança, a ser realizada via análise de

confiabilidade estrutural do elenco de pontes adotado, bem como uma futura

recalibração destes coeficientes e dos modelos de cargas móveis em função de dados

mais recentes, mais abrangentes ou ainda mais direcionados à Engenharia de Estruturas.

Por ocasião da análise de confiabilidade, pode ser realizado um tratamento estatístico

das incertezas que levam aos vieses nos valores-alvo dos esforços solicitantes.

227

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Anexo A Lei da Balança e nomenclatura dos veículos

A.1 A Lei da Balança

O que se conhece como Lei da Balança é um conjunto de leis e normas que

regulamentam a circulação dos veículos comerciais nas rodovias brasileiras. A seguir é

descrito um histórico da evolução de algumas das suas características.

A implantação da indústria automobilística na década de 1950 obrigou o

Governo, na época, a investir maciçamente na ampliação da malha rodoviária. Para tal,

era necessário aperfeiçoar a tecnologia até então incipiente. Criou-se o IPR (Instituto de

Pesquisas Rodoviárias), do antigo DNER, que, entre outros, elaborou o Método de

Dimensionamento de Pavimentos Flexíveis, baseado na repetição de uma carga padrão

para os eixos dos veículos. Para que este método fosse válido, criou-se uma legislação

específica para disciplinar as cargas dos eixos dos veículos.

O Código Nacional de Trânsito (CNT) foi criado pela Lei 5.108, de 21/09/1966.

O Decreto 62.167, de 16/01/1968, criou o então Regulamento do Código Nacional de

Trânsito (RCNT) e regulamentou o Conselho Nacional de Trânsito (CONTRAN), que

havia sido criado em 23/02/1967 pelo Decreto-Lei 237, juntamente com o

Departamento Nacional de Trânsito (DENATRAN), entre outros, como órgãos

componentes do Sistema Nacional de Trânsito (SNT). Ambos pertenciam ao Ministério

da Justiça.

Algumas definições do RCNT são ainda válidas e atuais. Consideram-se eixos

em tandem aqueles que constituem um conjunto integral de suspensão, podendo

qualquer um deles ser ou não motriz. Nos eixos agrupados, a distância entre os dois

planos verticais que contêm os centros das duas rodas consecutivas se situa entre 1,20 m

e 2,40 m. Quando essa distância supera os 2,40 m, os eixos estão isolados, não sendo

tratados como um conjunto. À época do RCNT, o único conjunto de eixos agrupados

existente era o tandem duplo (TD), formado por dois eixos consecutivos de quatro

pneumáticos cada. Os eixos isolados de 2 pneumáticos são chamados de eixos simples

de rodas simples (SRS) e os isolados de 4 pneumáticos, eixos simples de rodas duplas

(SRD). Segundo os artigos 82 e 83 do RCNT, o Peso Bruto Total (PBT) de um veículo

ou combinação de veículos não poderia exceder a 400 kN e os limites de carga dos

eixos SRS, SRD e TD eram de 50 kN, 100 kN e 170 kN, respectivamente. Assim, em

240

1966 o limite de peso total dos veículos autorizado pelo RCNT, de 400 kN, superava o

peso total do veículo de projeto TB-36, da NB-6 (360 kN), vigente desde 1960.

Ainda, de acordo com os artigos 81 e 84 do RCNT, a largura e a altura máxima

permitidas de qualquer veículo, respectivamente, eram de 2,60 m e 4,00 m, e nenhuma

combinação de veículos poderia se constituir de mais de duas unidades, incluída a parte

tratora. Os comprimentos máximos aceitos eram de 12,00 m, 16,50 m e 18,00 m para os

veículos simples, articulados e com um reboque, respectivamente.

O CONTRAN já havia fixado os requisitos para a concessão de autorização

especial aos veículos com dimensões excedentes a esses limites.

O Decreto 82.925, de 21/12/1978, alterou a redação dos artigos 81 e 82 do

RCNT. A altura máxima permitida dos veículos passou de 4,00 m para 4,40 m. Os

comprimentos máximos permitidos aumentaram para 13,20 m, 18,15 m e 19,80 m, para

os veículos simples, articulados e com um reboque, respectivamente. O PBT máximo

permitido passou de 400 para 450 kN e os veículos com peso total maior que este limite

poderiam obter autorização especial para transitar, desde que não ultrapassassem os

limites de carga por eixo então vigentes.

Iniciou-se, na década de 1980, um esforço conjunto dos segmentos de

transportes de carga a granel para a liberação ao tráfego de veículos de maior porte. As

empresas transportadoras poderiam reduzir significativamente os custos de transporte,

que agregam uma importante parcela nos custos de produção e distribuição, devido ao

baixo valor dos produtos transportados por tonelada pelos veículos maiores. Veículos

articulados de grande capacidade já eram comuns em países como Estados Unidos,

Canadá e Austrália (WIDMER, 2002).

Como algumas rodovias brasileiras já apresentavam diversos problemas, devido

à falta de manutenção, uma forma de contornar essas adversidades foi a autorização do

tráfego de veículos mais compridos, com maior número de eixos e maior capacidade de

carga, porém sujeitos aos mesmos limites de cargas por eixo estabelecidos, garantindo

assim sobrevida aos pavimentos devido à redução da frota circulante e a consequente

diminuição do número de acidentes, da emissão de poluentes e dos danos aos

pavimentos, pois esses veículos são compostos por um maior número de eixos em

tandem. Em contrapartida, devido ao maior número de conexões, eles se sujeitam a

certos fenômenos que reduzem a sua dirigibilidade, como a amplificação traseira

(MELO, 2004).

241

A Tabela A.1 mostra os fatores de equivalência de carga (PEREIRA, 1992) dos

eixos mais frequentes nos veículos comerciais brasileiros, com as suas cargas máximas

permitidas atualmente, relativos ao eixo padrão de 80 kN (18.000 lbf) e 4 pneumáticos

ensaiado no método da AASHTO. Nota-se que os eixos em tandem, mesmo sujeitos a

carregamentos muito maiores, danificam menos os pavimentos que os eixos SRS.

Tabela A.1 – Fatores de equivalência de carga dos eixos mais comuns

Tipo de eixo Carga (kN) Fator de equivalência Simples de rodas simples (SRS) 60 0,18 Simples de rodas duplas (SRD) 100 2,35 Tandem duplo (TD) 170 1,64 Tandem triplo (TT) 255 1,97

Os primeiros implementos rodoviários para atender a essa expectativa

começaram a ser fabricados no Brasil em 1984; a partir da década de 1990 houve uma

mudança considerável no perfil dos veículos de carga em circulação no país.

A NB-6 foi substituída em 1982 pela NBR 7188, que entrou em vigor em 1984.

Entre outras alterações, esta norma substituiu o veículo de projeto TB-36 pelo modelo

TB-45, com 450 kN de peso total, numa tentativa de equiparar o veículo de projeto aos

caminhões mais pesados da época, que tinham PBT de até 450 kN autorizados pelo

RCNT desde 1978.

O Decreto 88.686, de 06/09/1983, autorizava ao CONTRAN “disciplinar” a

concessão de autorização especial para o trânsito de veículos compostos por mais de

duas unidades e peso ou dimensões excedentes aos limites então legais. A Resolução

631 do CONTRAN, de 25/05/1984, permitiu oficialmente o trânsito de veículos

compostos por mais de duas unidades, com PBT de até 730 kN, mediante autorização

de trânsito, desde que com comprimento máximo de 30,00 m.

A Lei 7.408, de 25/11/1985, estabeleceu tolerância de 5% sobre os limites de

peso bruto total e carga bruta transmitida por eixo de veículos.

O Decreto 98.933, de 07/02/1990, regulamentou no artigo 82 do RNCT o uso do

eixo tandem triplo (TT), com limite de carga de 255 kN, e o eixo duplo especial (DE),

um conjunto de dois eixos, interligados por suspensão especial, em que um deles é

dotado de quatro pneumáticos e o outro de dois pneumáticos, com limite de carga de

135 kN. No mesmo documento, o limite de carga do eixo SRS passou de 50 para 60 kN.

A Resolução 787 do CONTRAN (11/10/1994) permitiu a utilização de pneus

com banda extra-larga (single) do tipo 385/65R22,5 em semirreboques e reboques

242

dotados de suspensão pneumática e com eixos em tandem, admitindo carga máxima de

160 kN para o tandem duplo e 240 kN para o tandem triplo.

O Decreto 2.069, de 12/11/1996, regulamentou o uso do eixo duplo direcional,

com limite de carga de 120 kN, e ampliou o limite de comprimento dos veículos

simples de 13,20 m para 14,00 m.

A Lei 9.503, de 23/09/1997, instituiu o Código de Trânsito Brasileiro (CTB),

revogando o antigo RCNT. O Decreto 4.711, de 29/05/2003, repassou a coordenação do

SNT ao Ministério das Cidades.

A partir de 1998, as alterações na Lei da Balança passaram a ser realizadas por

meio de Resoluções e Deliberações do CONTRAN e Portarias do DENATRAN.

A Lei 10.233, de 05/06/2001, extinguiu o DNER e criou o DNIT (Departamento

Nacional de Infraestrutura de Transportes). Posteriormente o DENATRAN foi

transferido do Ministério da Justiça para o Ministério das Cidades e a este

Departamento foi outorgada a função que compete ao órgão máximo executivo da

União, segundo o artigo 19 do CTB: a de fazer cumprir as normas estabelecidas pelo

CONTRAN.

A Resolução 12 do CONTRAN, de 06/02/1998, posteriormente revogada pela

Resolução 210, estabelecia os limites de peso e dimensões dos veículos e era uma

compilação dos artigos 79, 81, 82, 83 e 84 do extinto RCNT, com pequenas

modificações. As definições e limites de carga de cada tipo de eixo permanecem

inalterados. A Figura A.1 ilustra os principais tipos de eixo existentes, bem como seus

limites de carga. O Peso Bruto Total (PBT), referido aos veículos monolíticos, é

definido pela soma algébrica das cargas máximas permitidas em todos os seus eixos

componentes. Quando se tratar de veículos compostos, com mais de uma unidade, usa-

se o jargão Peso Bruto Total Combinado (PBTC); a definição é a mesma.

Figura A.1 - Grupos de eixos e seus limites de carga

243

A Resolução 62 do CONTRAN (21/05/1998) revogou a Resolução 787,

ampliando os limites da carga dos eixos em tandem compostos por pneus de banda

extra-larga para os mesmos limites dos eixos compostos por 4 pneumáticos comuns.

Posteriormente, a Resolução 68 do CONTRAN (23/09/1998) revogou a

Resolução 631 e permitiu que alguns veículos compostos, chamados à época de

Combinações de Veículos de Carga (CVC), circulassem com PBTC superior a 450 kN,

mediante uso da Autorização Especial de Trânsito (AET). Essas CVC tinham o PBTC

calculado pela soma das cargas máximas permitidas por eixo, como os outros veículos.

As CVC constantes no Anexo I da Resolução 68 eram:

- os reboques “Romeu e Julieta” 3C3 e 3C4, com comprimento máximo

permitido de 19,80 m estabelecido na Resolução 12 e PBTC autorizado de 500 kN e

570 kN, respectivamente;

- os veículos 3Q4 (treminhão), com comprimento máximo de 30,00 m e PBTC

autorizado de 630 kN;

- os veículos 3T4 (bitrem de 7 eixos), com comprimento máximo de 30,00 m e

PBTC autorizado de 570 kN;

- os veículos 3R6 (tritrem) e 3T6 (rodotrem), com comprimento máximo de

30,00 m e PBTC autorizado de 740 kN.

A Resolução 76 do CONTRAN (19/11/1998) autorizou, provisoriamente, o uso

de cavalo mecânico de 3 eixos e tração simples para tracionar bitrens de 7 eixos.

O bitrem de 9 eixos é uma das configurações por cuja autorização de tráfego os

fabricantes de implementos rodoviários mais se esforçaram ao longo dos anos. Por meio

das Portarias 54/01, 32/02, 33/02, 34/02, 39/02 e 40/02, o DENATRAN havia

concedido a 3 empresas fabricantes de implementos rodoviários, em caráter

experimental, autorização de trânsito a esta composição, com PBTC de 740 kN, cuja

parte tracionada é composta por dois grupos de eixos tandem triplo. As autorizações

valeram até 31/12/2002.

A exigência de AET dos bitrens de 7 eixos com comprimento total entre 17,50 m

e 19,80 m foi eliminada pela Resolução 164 do CONTRAN (10/09/2004).

A Resolução 184 do CONTRAN (21/10/2005) revogou a Resolução 76 e o

Anexo I da Resolução 68. A partir daquele momento, a denominação CVC se referia a

qualquer veículo de carga composto. Os veículos com PBTC de até 570 kN deveriam

ter comprimento entre 17,50 m e 19,80 m e um total de 7 eixos; já as composições com

PBT entre 570 kN e 740 kN deveriam ter comprimento entre 25,00 m e 30,00 m.

244

Veículos de comprimentos inferiores a estes mínimos estariam limitados a um PBTC de

450 kN. Esta Resolução ainda estipulava que novas composições só seriam permitidas

após homologação pelo DENATRAN mediante testes de desempenho. Como

consequência, as classes 2I3, 3S3, 3I1 e 3I3, já existentes, tiveram seus limites de peso

aumentados para 460 kN, 485 kN, 460 kN e 530 kN, respectivamente, desde que com

comprimento total maior que 17,50 m.

A Resolução 189 do CONTRAN (25/01/2006) autorizou a circulação de alguns

veículos com PBTC de até 740 kN e comprimento menor que 25,00 m.

A Resolução 210 do CONTRAN (13/11/2006) revogou a Resolução 12. Por

meio deste documento foi definido um comprimento máximo para os ônibus

articulados: 18,60 m. Também foi reduzido o comprimento mínimo abaixo do qual o

PBTC é limitado a 450 kN em algumas classes: nos semirreboques simples (de duas

unidades), incluindo os que têm carretas com eixos isolados, o valor mínimo passa a ser

de 16,00 m. Ainda, em todas as classes compostas por carretas de eixos isolados (2I1,

2I2, 2I3, 3I1, 3I2 e 3I3), passou-se a exigir o uso de suspensão pneumática. Na ocasião,

ainda se definiram os limites de comprimento do balanço traseiro dos veículos de

transporte de carga e de passageiros e foram encaminhados para a NBR NM-ISO 1726

(2003) os requisitos a serem cumpridos do balanço dianteiro das carretas com conexão

tipo semirreboque. Quanto ao acoplamento de unidades, as conexões do tipo reboque e

semirreboque devem satisfazer aos requisitos da NBR 11410 (2010) e da NBR NM-ISO

337 (2001), respectivamente.

A Resolução 211 do CONTRAN (13/11/2006) revogou as Resoluções 68, 164,

184 e 189 e estipulou que os veículos com mais de duas unidades e comprimento maior

que 19,80 m (para PBTC de até 570 kN) ou maior que 25,00 m (para PBTC superior a

570 kN), só podem circular portando AET e têm tráfego diurno e limitado à velocidade

de 80 km/h. No mesmo documento o CONTRAN resolveu que a autorização de novas

composições seria feito apenas mediante homologação pelo DENATRAN; deste

momento em diante, a liberação para tráfego de qualquer nova composição era feita por

meio de Portarias desse órgão.

A tão aguardada homologação das novas classes de veículos veio em

20/12/2006, com a publicação da Portaria 86/06 do DENATRAN, que considerou nesta

regulamentação apenas os veículos destinados ao transporte de cargas. Foram

homologadas 58 classes de caminhões, sendo que 22 destas composições necessitavam

245

de AET; dentre estas, destacavam-se o bitrem de 9 eixos e os de 8 eixos, com PBTC

máximos de 740 kN e 655 kN, respectivamente.

A Portaria 60/08 do DENATRAN (02/07/2008) revogou a Portaria 86/06 e

homologou 36 novas classes de composições para transporte de carga, num total de 94

diferentes tipos de caminhões, além de 25 composições para transporte de passageiros,

incluindo os ônibus articulados. Todas as classes passaram a ter um código que

representava seu nome. Esta regulamentação foi então revogada pela Portaria 93/08 do

DENATRAN (01/10/2008), que aumentou o número de composições de transporte de

passageiros homologadas para 44, e finalmente pela Portaria 63/09 do DENATRAN

(31/03/2009), vigente até hoje, que passou a homologar 109 classes diferentes de

caminhões.

A Resolução 256 do CONTRAN (30/11/2007) autorizava o uso de caminhão

trator de tração simples (4x2) em combinações com PBTC menor que 570 kN. A

Resolução 326 do CONTRAN (17/07/2009) definia que os veículos de 570 kN de

PBTC seriam tracionados apenas por veículos de tração 6x4; entretanto, aqueles

registrados com tração 6x2 até o fim de 2010 permaneceriam legais. Ela foi reescrita e

revogada pela Resolução 373 do CONTRAN (18/03/2011).

Quanto ao excesso de peso dos veículos, a Resolução 102 do CONTRAN

(31/08/1999) permitiu tolerância de 7,5% nas cargas por eixo. Foi complementada pelas

Resoluções 104 (21/12/1999) e 114 (05/05/2000) do CONTRAN, que impuseram um

maior número de condições para emissão de multas em veículos com excesso de peso.

A Resolução 258 do CONTRAN (30/11/2007) revogou as Resoluções 102, 104 e 114,

definindo metodologia para pesagem e mantendo a tolerância de PBTC em 5%. A

tolerância de carga dos eixos havia sido mantida, em caráter provisório, em 7,5%, ao

prazo de 31/12/2008; após esta data começaria a valer novamente a tolerância de 5% da

Lei 7408/85. Porém, por meio das Resoluções 301 (18/12/2008), 328 (14/08/2009), 337

(17/12/2009), 353 (24/06/2010) e 365 (24/11/2010) e da Deliberação 117 (19/12/2011)

do CONTRAN, esse prazo vem sendo sucessivamente estendido.

A.2 Nomenclatura

Algumas configurações comuns no Brasil recebem nomes especiais. A carreta

semirreboque com um ou mais eixos isolados é conhecida como Vanderleia. Um

veículo monolítico com uma ligação do tipo reboque é em geral conhecido como Romeu

246

e Julieta. Um treminhão é um veículo composto por duas ligações do tipo reboque,

usando o dolly aparafusado na unidade dianteira da segunda carreta.

Um bitrem é caracterizado pela combinação de um cavalo mecânico com duas

carretas. As ligações entre as unidades são feitas por pino-rei e quinta roda, sendo a

segunda delas montada no prolongamento traseiro do primeiro semirreboque. O bitrem

de sete eixos é amplamente utilizado em nosso país atualmente. O modelo de nove eixos

é conhecido como bitrenzão. O tritrem é derivado do bitrem, sendo caracterizado pela

combinação de um cavalo mecânico com três carretas, num total de nove eixos e três

ligações do tipo semirreboque. Geralmente são empregados em aplicações restritas

como o transporte de cana e toras de madeira.

Um rodotrem é a combinação de um cavalo mecânico com duas carretas, sendo

a primeira ligação do tipo semirreboque e a segunda do tipo reboque (com dolly), num

total de nove eixos. Ao contrário do tritrem, o rodotrem acabou tendo uso difundido no

transporte rodoviário brasileiro (WIDMER, 2002).

Merece destaque o tema das várias nomenclaturas utilizadas nos documentos

oficiais para identificar as classes de veículos. As nomenclaturas específicas utilizadas

em cada base de dados deste trabalho foram comentadas quando da sua apresentação. A

Tabela A.2 resume a variação ao longo do tempo dos nomes dados a algumas classes de

veículos.

Tabela A.2 – Identificação dada a determinadas classes de veículos em alguns documentos oficiais

Descrição do veículo Portarias DENATRAN QFV DNER/DNIT

86/06* 60/08 93/08 63/09 2001 2005 2007 2009 Cavalo mec. 2 eixos + Carreta SRD + TD

sim I-13 I-13 I-13 - 2J3 2I1 2I1

Cavalo mec. 3 eixos + Carreta SRD + TD

sim I-20 I-20 I-20 - 3J3 3I1 3I1

Treminhão sim II-21 II-21 II-21 - 3Q4 3Q4 3Q4 Romeu e Julieta com reboque de 4 eixos

sim I-40 I-42 I-42 - 3D4 3D4 3D4

Bitrem de 7 eixos sim I-62 I-62 I-64 - 3T4 3T4 3T4 Bitrem de 8 eixos com carretas TD + TT

sim II-18 II-18 II-18 - - 3D5P 3P5

Bitrem de 8 eixos com carretas TT + TD

sim - - - - - 3D5V 3V5

Bitrem de 9 eixos sim II-19 II-19 II-19 - - 3M6 3M6 Rodotrem sim II-6 II-6 II-6 - 3T6 3T6 3T6 Tritrem sim II-30 II-30 II-30 - 3T6 3R6 3R6 Ônibus de 2 eixos não III-1 III-2 III-2 2C 2C 2C 2CB Ônibus de 3 eixos (tribus)

não III-3 / III-4

III-4 / III-5

III-4 / III-5

3C 3CB 3CB 3BB / 3CB

Ônibus de 4 eixos (duplo dianteiro)

não III-7 / III-8

III-8 / III-9

III-8 / III-9

4C 4CB 4CB 4CB / 4BD

247

As Portarias do DENATRAN citadas na Tabela A.2, todas posteriores à

Resolução 211 do CONTRAN, são os documentos que autorizam o trânsito de novas

composições de carga e passageiros. Na Portaria 86/06 não havia ainda códigos de

identificação das classes. Esta coluna foi preenchida na Tabela A.2 com a resposta à

indagação de nela existir, ou não, cada veículo mencionado. Como se vê, o nome dado a

cada classe de veículo nessas Portarias não tem grande serventia prática, por se tratar de

um código sem lógica de padronização; por isso, geralmente se faz uso das

nomenclaturas definidas pelo DNIT em seus Quadros de Fabricantes de Veículos

(QFV). Estes documentos são lançados periodicamente por esse órgão, no intuito de

acompanhar as Portarias do DENATRAN, criando códigos para cada classe

componente do espectro de veículos daqueles documentos. O Quadro de 2001, lançado

pelo extinto DNER, compreendia poucas classes de veículos. A versão de 2005, já

lançada pelo DNIT, foi baseada na Resolução 184 do CONTRAN, que havia revogado a

Resolução 68, mas ainda era anterior à Resolução 211 do CONTRAN: apenas as CVC

da Resolução 68 (3C3, 3D4, 3T4, 3Q4 e 3T6) haviam sido tipificadas. A classe 3T6

englobava tanto rodotrens quanto tritrens.

O QFV-2007 foi baseado na Portaria 86/06 do DENATRAN (posterior à

Resolução 211 do CONTRAN) e já incluía códigos para os bitrens de 8 e 9 eixos, além

de diferenciar os rodotrens (3T6) dos tritrens (3R6). Por fim, a edição vigente do QFV é

a de 2009, baseada na Portaria 63/09 do DENATRAN e que, dentre outras inovações,

passa a considerar duas classes diferentes para os ônibus de 3 e 4 eixos, caso, no eixo

duplo especial, o eixo de rodas simples esteja à frente ou atrás do eixo de rodas duplas,

respectivamente. A nomenclatura adotada neste trabalho para as classes de veículos é a

do QFV-2009 do DNIT.

248

Anexo B Equações e métodos numéricos utilizados

B.1 Distribuições de probabilidades consideradas para o ajuste aos dados amostrais

B.1.1 Informações sobre as distribuições

Para o programa Ajusta_v1, efetuou-se um levantamento (ANG e TANG, 1975,

ANG e TANG, 1984, KREISZIG, 1993, SPIEGEL, 1994, WALCK, 2001, SAGRILO e

LIMA, 2004, www.itl.nist.gov/div898/handbook, www.mathworld.com) das equações

que descrevem as distribuições de probabilidades mais usadas.

Como a literatura não apresenta essas equações padronizadas na mesma forma,

as distribuições são apresentadas na Tabela B.1 padronizando o parâmetro de locação

pela letra a , o parâmetro de escala pela letra b e os parâmetros de forma (se houver)

pelas letras c e d . A forma padrão de cada equação é sempre obtida fazendo 0=a e

1=b .

Tabela B.1 - Equações das distribuições de probabilidades e distribuições cumulativas

Distr. Eq. PDF – f(x) Eq. CDF – F(x)

Normal (Gauss)

2

2

1

2

1

−⋅

−

⋅⋅

b

ax

eb π

−Φb

ax

Lognormal

( )

2

ln

2

1

2

1

−

⋅−

⋅⋅−⋅

c

b

ax

eaxc π

−

Φc

b

axln

Gama

)(

1

cb

eb

ax b

axc

Γ⋅

⋅

−

−−−

( )c

b

axc

Γ

−,γ

Exponencial

−−⋅ b

ax

eb

1

−−− b

ax

e1

Erlang ( )

)(

)(1

c

eax axc

Γ⋅− −−−

( )

( )c

axc

Γ−,γ

Chi-quadrado

Γ⋅

⋅

−

−−−

22

22

12

c

eax

axc

Γ

−

2

2,

2

c

axcγ

249

Tabela B.1 (continuação) - Equações das distribuições de probabilidades e distribuições cumulativas

Exp. dupla b

e b

ax

2

−−

≥⋅−

<⋅

−−

−

axe

axe

b

ax

b

ax

se 2

11

se 2

1

Beta

( )dcb

b

ax

b

axdc

,

111

Β⋅

−−⋅

− −−

( )dc

b

axdc

,

,,

Β

−β

Student

+−

−

+⋅

Β

2

12

1

2,

2

1

1

c

c

b

ax

cbc

+

−

−

Β+

cb

ax

b

ax

c

c 2

2

,2

,2

1

2,

2

12

1

2

1 β

Logística 2

1

+⋅

−−

−−

b

ax

b

ax

eb

e

1

1

−

−−

+ b

ax

e

Rayleigh

2

2

1

2

−⋅−

⋅

− b

ax

eb

ax

2

2

1

1

−⋅

−

− b

ax

e

Tipo I máx (Gumbel)

−−

−

−−⋅⋅

b

ax

eb

ax

eeb

1

−−

− b

ax

ee

Tipo I mín

−

−

−⋅⋅b

ax

b

ax

eeeb

1

−

−−b

ax

ee1

Tipo II máx (Frèchet)

c

b

axc

eb

ax

b

c−

−−−−

⋅

−⋅1

c

b

ax

e

−

−−

Tipo II mín

c

b

xac

eb

xa

b

c−

−−−−

⋅

−⋅1

c

b

xa

e

−

−−−1

Tipo III máx

c

b

xac

eb

xa

b

c

−−−

⋅

−⋅1

c

b

xa

e

−−

Tipo III mín (Weibull)

c

b

axc

eb

ax

b

c

−−−

⋅

−⋅1

c

b

ax

e

−−−1

Uniforme ab−

1

ab

ax

−−

A média, o desvio padrão e o domínio de cada distribuição são mostrados na

Tabela B.2.

250

Tabela B.2 – Domínio e equações para cálculo da média e do desvio padrão de cada distribuição

Distr. Média Desvio padrão Domínio

Normal

(Gauss) a b ( )∞∞− ;

Lognormal 2

2c

eba ⋅+ ( )122

−⋅⋅ cc eeb );[ ∞a

Gama cba ⋅+ cb⋅ );[ ∞a

Exponencial ba+ b );[ ∞a

Erlang ca+ c );[ ∞a

Chi-quadrado ca+ 2

2c⋅ );[ ∞a

Exp. dupla a 2⋅b ( )∞∞− ;

Beta ( )( )dc

abca

+−⋅+

+−⋅

++⋅

dc

ab

dc

dc

1 );[ baa +

Student a 2−

⋅c

cb ( )∞∞− ;

Logística a=µ 3

πσ ⋅= b ( )∞∞− ;

Rayleigh 2

π⋅+ ba 2

2π−⋅b );[ ∞a

Tipo I máx

(Gumbel) ba ⋅+ γ b⋅

6

π ( )∞∞− ;

Tipo I mín ba ⋅− γ b⋅6

π ( )∞∞− ;

Tipo II máx

(Frèchet)

−Γ⋅+c

ba1

1 2

11

21

−Γ−

−Γ⋅cc

b );[ ∞a

Tipo II mín

−Γ⋅−c

ba1

1 2

11

21

−Γ−

−Γ⋅cc

b ];( a∞

Tipo III máx

+Γ⋅−c

ba1

1 2

11

21

+Γ−

+Γ⋅cc

b ];( a∞

Tipo III mín

(Weibull)

+Γ⋅+c

ba1

1 2

11

21

+Γ−

+Γ⋅cc

b );[ ∞a

Uniforme 2

ba+

12

ab− ];[ ba

251

B.1.2 Estimativa dos parâmetros das distribuições

A estimativa dos parâmetros das distribuições é feita pelo método dos

momentos, usado por ser o de mais fácil aplicação. Nele, os j parâmetros populacionais

podem ser obtidos, pontualmente, a partir das estimativas dos j primeiros momentos

amostrais, admitidos iguais aos seus correspondentes momentos populacionais (Tabela

B.2). Como os momentos populacionais de cada distribuição são funções de seus

próprios parâmetros, podem-se obter os valores desses parâmetros resolvendo

simultaneamente as j equações, com j parâmetros incógnitos.

Como algumas distribuições têm até quatro parâmetros, seria necessário

calcular, em alguns casos, momentos até a quarta ordem; entretanto, quanto maior a

ordem do momento, mais complexa é a sua equação.

De forma simplificada, utilizaram-se somente as equações dos dois primeiros

momentos (valor médio e desvio padrão), por serem estes os principais descritores de

uma distribuição de probabilidades (ANG e TANG, 1975). Para não haver

indeterminações no sistema, os parâmetros que sobram, geralmente os de forma, são

determinados a partir de das condições de contorno. Restando apenas duas equações

teóricas, que definem o valor médio, o desvio padrão ou o domínio de cada distribuição,

e no máximo dois parâmetros incógnitos, não há indeterminações e é imediata a solução

dos sistemas de equações resultantes. Porém, para manter os valores da média e do

desvio padrão, é necessário considerar outro campo de existência das distribuições,

diferente dos originalmente concebidos. Em outras palavras, para que a média e o

desvio padrão populacionais sejam iguais aos amostrais e não se use nenhuma equação

adicional de momentos de ordem superior, não se pode escolher o limite inferior destas

distribuições; é necessário que eles sejam alterados.

Evidentemente, dadas nesta forma, essas distribuições não apresentam bom

ajuste a dados com ênfase na região dos mínimos. Este problema poderia ser evitado

considerando adicionalmente, no método dos momentos, as equações dos momentos de

ordens maiores nas distribuições em que fossem necessários, para serem igualados aos

equivalentes amostrais.

A Tabela B.3 mostra os valores de cada parâmetro das distribuições catalogadas

em função apenas das condições de contorno, do valor médio e do desvio padrão,

segundo o método dos momentos.

252

Tabela B.3 - Valores dos parâmetros de cada distribuição pelo método dos momentos

Distr. a b c d

Normal (Gauss)

µ σ ∞ -

Lognormal Cond. contorno 2

1

−+

−

a

a

µσ

µ

−+

2

1lnaµ

σ -

Gama Cond. contorno a−µ

σ 2

2

−σ

µ a -

Exponencial σµ − σ 1 -

Erlang 2σµ − 1 2σ -

Chi-quadrado 2

2σµ − 2 2

2σ

Exp. dupla µ 2

σ - -

Beta Cond. contorno Cond.

contorno ( )( )

−−−⋅−−

12σ

µµµ ba

ab

a

a

bc

−−⋅

µµ

Student µ 1

3

−−⋅

n

nσ 1−n -

Logística µ π

σ 3⋅ - -

Rayleigh π

πσµ−

⋅−4

22

πσ

−

2 -

Tipo I máx (Gumbel) π

σγµ 6⋅⋅− π

σ 6⋅ 0 -

Tipo I mín π

σγµ 6⋅⋅+ π

σ 6⋅ 0 -

Tipo II máx (Frèchet)

Cond. contorno

−Γ

−⋅

c

a

11

µσ

Solução de

a

c

cc

−=

−Γ

−Γ−

−Γ

µσ

11

11

21 2

-

Tipo II mín Cond. Contorno

−Γ

−⋅

c

a

11

µσ

Solução de

µσ−

=

−Γ

−Γ−

−Γ

a

c

cc

11

11

21 2

-

253

Tabela B.3 (continuação) - Valores dos parâmetros de cada distribuição pelo método dos momentos

Tipo III máx Cond. contorno

+Γ

−⋅

c

a

11

µσ

Solução de

µσ−

=

+Γ

+Γ−

+Γ

a

c

cc

11

11

21 2

-

Tipo III mín (Weibull)

Cond. contorno

+Γ

−⋅

c

a

11

µσ

Solução de

a

c

cc

−=

+Γ

+Γ−

+Γ

µσ

11

11

21 2

-

Uniforme Cond. contorno

Cond. contorno

- -

B.1.3 Distribuições cumulativas inversas

Segundo estas equações, as distribuições cumulativas inversas de probabilidades

são mostradas na Tabela B.4. Elas podem ser usadas para gerar números aleatórios pela

técnica Monte Carlo (Seção B.2.2).

Tabela B.4 - Equações das distribuições cumulativas inversas de probabilidades de cada tipo

Distribuição Equação

Normal

(Gauss) ( )pba 1−Φ⋅+

Lognormal ( )pceba1−Φ⋅⋅+

Gama Resolução iterativa

Exponencial ( )pba −⋅+ 1ln

Erlang Resolução iterativa

Chi-quadrado Resolução iterativa

Exp. dupla ( )

( )[ ]

≥−⋅−<⋅+

5,0 se 12ln

5,0 se 2ln

ppba

ppba

Beta Resolução iterativa

Student Resolução iterativa

Logística

−⋅+

p

pba

1ln

Rayleigh ( )pba −⋅−⋅+ 1ln2

Tipo I máx (Gumbel)

( )[ ]pba lnln −⋅−

Tipo I mín ( )[ ]pba lnln −⋅+

254

Tabela B.4 (continuação) - Equações das distribuições cumulativas inversas de probabilidades de cada tipo

Tipo II máx (Frèchet) ( )[ ] cpba

1ln

−−⋅+

Tipo II mín ( )[ ] cpba1

1ln−

−−⋅−

Tipo III máx ( )[ ]cpba1

ln−⋅−

Tipo III mín (Weibull) ( )[ ]cpba

11ln −−⋅+

Uniforme ( )apba −⋅+

No caso de uma distribuição exata de extremos, a distribuição cumulativa

inversa é facilmente determinada:

( )[ ] pxF nX = → ( ) n

X pxF = → ( )nX pFx 1−= (B.1)

B.1.4 Notas

Funções matemáticas

O símbolo ( )p1−Φ é a função cumulativa normal padrão inversa (0=a , 1=b ),

que é o valor x que satisfaz a equação

( ) px =Φ (B.2)

A função gama (ou gama completa) é a generalização do fatorial, definida por

∫∞

−− ⋅=Γ0

1)( dtetx tx (B.3)

A função gama incompleta inferior é definida por

∫−− ⋅=

stx dtetxs

0

1),(γ (B.4)

O número de Euler, 5772,0≅γ , é definido por

dx

d )1(Γ=γ

(B.5)

A função beta, também conhecida como integral de Euler do primeiro tipo, para

0, >yx , é definida por

( )∫−− −⋅=Β

1

0

11 1),( dtttyx yx , (B.6)

A função beta incompleta inferior é definida por

255

( )∫−− −⋅=

zyx dtttzyx

0

11 1),,(β (B.7)

A equação da distribuição cumulativa de Student é mais conhecida na forma

( )

−+⋅

Β⋅⋅−+=

c

tcF

cc

b

axxF

2

12 ;2

3;

2

1,

2

1

2,

2

11

2

1,

(B.8)

onde 12F é a série hipergeométrica, definida por

( ) ( ) ( )( )∑

∞

=

⋅⋅

=0

12 !;;,

n

n

n

nn

n

z

c

bazcbaF , (B.9)

em que os símbolos ( )nx são os “fatoriais ascendentes” de Pochhammer:

( ) ( ) ( )( )∏

−

= Γ+Γ=+=

1

0

n

kn x

nxkxx . (B.10)

A série hipergeométrica também é útil para definir a função cumulativa de

probabilidades da distribuição beta.

Relações entre distribuições de probabilidades

De acordo com certos valores dos parâmetros de locação, escala e forma,

algumas das distribuições citadas recebem nomes particulares, ou seja, pode-se obter

uma distribuição a partir de outra considerando certos valores dos parâmetros.

Distribuição de Erlang: é a distribuição gama com 1=b .

Distribuição de chi-quadrado com ν graus de liberdade: é a distribuição gama

com 2/ν=c e 2=b .

Distribuição exponencial: é a distribuição gama com 1=c ou a distribuição de

Weibull com 1=c .

Distribuição de Rayleigh: é a distribuição de Weibull com 2=c e 2' ⋅= bb .

Distribuição uniforme: é a distribuição beta com 1=c e 1=d .

Distribuição de Cauchy: é a distribuição de Student com 1=c :

−+⋅⋅

=2

1

1)(

b

axb

xfX

π

(B.11)

256

A distribuição de Cauchy não foi considerada por apresentar restrições de

convergência nas integrais que definem seus momentos.

A distribuição de Student com ∞→c tende à distribuição normal; na prática a

semelhança já se torna satisfatória para amostra de tamanho n maior que 30.

Formas de apresentação das distribuições de extremos

As três distribuições de máximos são mais conhecidas na literatura expressas em

uma forma generalizada (distribuição generalizada de valores extremos). A forma geral

da distribuição cumulativa é

( )

−⋅+−=

−c

b

axcxF

1

1exp (B.12)

e a forma geral da função de distribuição de probabilidades é

( )

−⋅+−⋅

−⋅+⋅=

−+−cc

c

b

axc

b

axc

bxf

1)1(

1exp11

(B.13)

O sinal do parâmetro c define o tipo da distribuição:

- se 0>c : distribuição Tipo II de máximos (Frèchet);

- se 0=c : distribuição Tipo I de máximos (Gumbel);

- se 0<c : distribuição Tipo III de máximos.

Para se obter a distribuição de Gumbel, deve-se extrair o limite

−−

−

=

−⋅+→

b

axc

eb

axc

c

1

10

lim, (B.14)

o que torna as expressões da distribuição cumulativa e de densidade de probabilidades,

respectivamente, iguais a

( )

−−−=b

axxF expexp e (B.15)

( )

−−−⋅

−−⋅=b

ax

b

ax

bxf expexpexp

1. (B.16)

Esta forma tem a desvantagem de não contemplar as três distribuições de

mínimos, como a distribuição de Weibull (Tipo III de mínimos).

Neste trabalho, as equações das distribuições de extremos foram apresentadas

numa espécie de “forma reduzida”, cuja equação geral pode ser expressa por

257

( )

⋅⋅−−⋅+=

⋅− ck

bkk

axkkxF

3

3221 exp , (B.17)

cujas constantes 1k , 2k e 3k assumem os valores mostrados nas Tabelas B.5 e B.6.

Tabela B.5 – Definição das constantes k1 e k2

Tipo de distribuição 1k 2k

Máximos 0 1

Mínimos 1 -1

Tabela B.6 – Definição da constante k3

Tipo de distribuição 3k

Tipo II 1

Tipo III -1

Igualmente, tomando o limite quando c tende a zero, obtêm-se as equações das

distribuições Tipo I:

( )

⋅−−−⋅+=

bk

axkkxF

221 expexp (B.18)

Adotando este padrão, as seis distribuições podem ser expressas por uma única

expressão.

B.2 Geração de números aleatórios pela técnica Monte Carlo

B.2.1 Números aleatórios não correlacionados

A técnica Monte Carlo prevê a geração de valores aleatórios em duas etapas. Na

primeira, geram-se números aleatórios uniformemente distribuídos entre 0 e 1; esta

parte é conhecida como a geração de números aleatórios de fato. Na segunda, os

valores obtidos são transformados em outros, equivalentes às distribuições de

probabilidades que se quer.

O propósito dos geradores de números aleatórios é produzir uma sequência de

números que aparentam ser gerados aleatoriamente de uma distribuição uniforme de

probabilidades. Os métodos para gerar estes números geralmente são baseados em

relações recursivas. Existem geradores de vários tipos, sendo que os mais comuns são

os geradores congruentes lineares, cuja fórmula de recorrência é

+⋅=+ m

cuau n

n int1 (B.19)

258

com valores inteiros para as constantes a , c e m e para as variáveis nu e 1+nu . O

processo começa pela semente inicial, 0x , que deve ser fornecida. O maior período

possível (o maior número possível de números diferentes gerados) é igual a m.

No exemplo seguinte, extraído de VIEIRA et al. (2004), com 5=a , 1=c ,

16=m e a semente 10 =x , a sequência de números inteiros gerados por esta

recorrência é 1, 6, 15, 12, 13, 2, 11, 8, 9, 14, 7, 4, 5, 10, 3, 0, 1, 6, 15, ... A partir do

término do período, os mesmos valores começam a ser gerados, exatamente na mesma

ordem. Por isso, numa simulação computacional que envolva números aleatórios, a

semente inicial deve ser tomada também um valor aleatório, para que não se reproduza

sempre a mesma sequência de números.

Neste exemplo, o período é igual a 16 (geram-se 16 números diferentes) e a

sequência possui o período mais longo possível, e ainda é uniforme, pois preenche

completamente o espaço de números inteiros entre 0 e 15. Para obter os números

decimais uniformemente distribuídos entre 0 e 1, divide-se cada número gerado por m,

neste caso igual a 16, e se obtêm os valores mostrados da Tabela B.7. Um

preenchimento eficiente dos valores da reta real entre 0 e 1 é garantido com períodos

grandes. Em ANG e TANG (1984) cita-se um gerador com parâmetros 127 +=a , 1=c

e 352=m .

Tabela B.7 – Números aleatórios decimais gerados (VIEIRA et al., 2004)

0,0625 0,3750 0,9375 0,7500

0,8125 0,1250 0,6875 0,5000

0,5625 0,8750 0,4375 0,2500

0,3125 0,6250 0,1875 0,0000

Além de preencher o maior número possível de inteiros entre 0 e m

(correspondendo a um período o mais próximo possível de m), um bom gerador deve

fornecer números estatisticamente independentes. O coeficiente de correlação entre os

números aleatórios nu e 1+nu é limitado pelos valores (GREENBERGER, 1961):

m

a

m

c

ma

c

a±

−⋅

⋅−= 1

61ρ (B.20)

Assim, grandes valores de a e de m (correspondentes a grandes períodos),

geram valores aleatórios praticamente independentes, que certamente terão distribuição

considerada satisfatoriamente como uniforme. Porém, a escolha dos valores de a , c e

m é bastante cuidadosa; a criação de um bom gerador não é trivial (VIEIRA et al.,

259

2004). Para economia de tempo, alguns compiladores geralmente utilizam geradores

“rápidos”, que utilizam valores menores para as constantes da relação recursiva (PRESS

et al., 1997), de forma a reduzir o tempo de obtenção de valores, no caso de não serem

necessários períodos tão grandes. Estes geradores podem ser implementados de forma

combinada, para produzirem geradores híbridos, que geralmente são melhores que os

dois geradores simples que o formam individualmente.

Rigorosamente falando, como os geradores de números aleatórios são algoritmos

sequenciais e determinísticos, os números obtidos não podem ser, por definição,

considerados exatamente como aleatórios; diz-se que são na verdade pseudo-aleatórios.

Na prática, os geradores já vêm embutidos nos vários programas computacionais de uso

comum na engenharia, como Microsoft Excel®, Fortran® etc.

Gerados os números aleatórios, ou pseudo-aleatórios, agora esses números

devem ser transformados em outros valores, de acordo a distribuição de probabilidades

desejada, ( )xFX , como esquematizado na Figura B.1. A variável uniforme entre 0 e 1 é

chamada de u .

Figura B.1 – Equivalência entre a função cumulativa de probabilidades da distribuição uniforme com a de

uma distribuição qualquer. Adaptado de ANG e TANG (1984)

Cada número aleatório gerado, com chance de estar entre 0 e 1 igualmente

distribuída entre estes valores, pode ser interpretado como um valor de probabilidade,

ou um valor da função cumulativa de probabilidades da distribuição uniforme, ao qual

deve corresponder a distribuição cumulativa ( )xFX .

O valor equivalente procurado, correspondente a u , é a abscissa x . Para

determinar seu valor, igualam-se as duas distribuições cumulativas:

[ ] [ ]uUPxXp ≤=≤ ⇒ ( ) ( )uFxF UX = (B.21)

Mas a equação da distribuição uniforme cumulativa é ( ) uuFU = ; assim,

( ) uxFX = ⇒ ( )uFx X1−= (B.22)

260

Portanto, para se obter o número equivalente, correspondente ao valor aleatório

com uma probabilidade de ocorrência distribuída segundo a função ( )xfX , basta tomar

a distribuição cumulativa inversa de Xf (Tabela B.4) para o valor obtido.

Para a distribuição normal, como o operador ( )pΦ não tem equação analítica,

para gerar números normalmente distribuídos, seria necessário empregar de forma

iterativa a Eq. B.29 para calcular a distribuição normal cumulativa inversa padrão.

Alternativamente, podem-se empregar neste caso as fórmulas de BOX e MULLER

(1958). Dado um par ( )21;UU de números aleatórios estatisticamente independentes e

uniformemente distribuídos, os números ( )211 2cosln2 UUS π⋅⋅−= e

( )212 2senln2 UUS π⋅⋅−= constituem um par de números aleatórios estatisticamente

independentes e com distribuição normal padrão. Para obter apenas um número

normalmente distribuído, escolhe-se uma destas fórmulas, com a geração de dois

números aleatórios uniformemente distribuídos. Pode-se tirar proveito delas, também,

para gerar números distribuídos segundo a curva lognormal.

B.2.2 Números aleatórios correlacionados

Para se gerar, pela técnica Monte Carlo, valores aleatórios para variáveis

correlacionadas, sem a necessidade de se conhecer a distribuição conjunta ou as

distribuições condicionais das variáveis, utilizou-se neste trabalho a transformada de

Nataf: São necessários apenas os coeficientes de correlação entre as variáveis e as suas

distribuições marginais de probabilidade (HAUGH, 2004).

No caso de n variáveis correlacionadas, utiliza-se a matriz de correlação:

=

1

1

1

1

321

33231

22321

11312

L

MOMMM

L

L

L

nnn

n

n

n

C

ρρρ

ρρρρρρρρρ

(B.23)

Como jiijji ,,, ∀= ρρ , a matriz C é simétrica. Demonstra-se que ela também é

positiva-definida. Matrizes que gozam destas propriedades podem ser transformadas

num produto matricial TLLC = ; esta transformação é conhecida como decomposição

de Cholesky. A matriz L é triangular inferior e é usada na transformada de Nataf.

261

=

nnnnn LLLL

LLL

LL

L

L

MOMMM

L

L

L

321

333231

2221

11

0

00

000

L (B.24)

A transformada de Nataf é a multiplicação de um vetor de variáveis normais

padrão e estatisticamente independentes pela matriz triangular inferior da decomposição

de Cholesky, gerando um vetor de variáveis normais padrão estatisticamente

dependentes.

O procedimento para gerar n números aleatórios estaticamente dependentes é o

seguinte:

• monta-se a matriz de correlação C (n x n), composta pelos coeficientes de

correlação entre as variáveis;

• calcula-se a matriz triangular inferior L da decomposição de Cholesky de C ;

• geram-se n números aleatórios s distribuídos segundo a distribuição normal

padrão e estatisticamente independentes, pelo algoritmo de Box-Muller;

• transformam-se os números s em valores distribuídos segundo a distribuição

normal padrão e estatisticamente dependentes, y ;

⋅

=⋅=

=

nnnnnnn s

s

s

s

LLLL

LLL

LL

L

y

y

y

y

M

L

MOMMM

L

L

L

M

3

2

1

321

333231

2221

11

3

2

1

0

00

000

sLy (B.25)

• calcula-se a função normal padrão cumulativa de cada valor de y : ( )ii yr Φ= ;

( )( )( )

( )

Φ

Φ

Φ

Φ

=

=

nn y

y

y

y

r

r

r

r

MM

3

2

1

3

2

1

r (B.26)

• calcula-se a função cumulativa inversa de cada valor de r : ( )iii rFx 1−= .

262

( )( )( )

( )

=

=

−

−

−

−

nnn rF

rF

rF

rF

x

x

x

x

1

31

3

21

2

11

1

3

2

1

MM

x (B.27)

Resumidamente, ( )( )sLx ⋅Φ= −1F , ou

⋅

Φ=

−

nnnnnnn s

s

s

s

LLLL

LLL

LL

L

F

x

x

x

x

M

L

MOMMM

L

L

L

M

3

2

1

321

333231

2221

11

13

2

1

0

00

000

(B.28)

onde F são as funções cumulativas marginais de probabilidades, s é o vetor com os

números aleatórios distribuídos segundo a distribuição normal padrão e estatisticamente

independentes, e x é o vetor com as variáveis distribuídas segundo as suas distribuições

marginais ajustadas e correlacionadas por meio dos coeficientes de correlação.

No caso particular de uma matriz M de ordem 2,

=

2221

2111

mm

mmM (B.29)

a matriz triangular inferior da decomposição de Cholesky é igual a

−=

11

221

22

11

21

11 0

m

mm

m

m

m

L (B.30)

Assim, para uma matriz de correlação C de ordem 2,

=

1

1

ρ

ρC (B.31)

a matriz triangular inferior da decomposição de Cholesky é igual a

−=

21

01

ρρL . (B.32)

A matriz de correlação de ordem 2 foi empregada, neste trabalho, na geração

simultânea de pesos e velocidades para os veículos na simulação de tráfego, pelo

263

programa STPG, já que, devido à limitação dos dados obtidos, não se conhece, a priori,

a distribuição conjunta de pesos e velocidades de cada classe de veículo.

B.3 Solução do problema de autovalor generalizado para obtenção de formas modais e frequências naturais

No programa IVPE-v3, para obter numericamente as frequências circulares, ω ,

e as formas modais, vetores ϕ , que são soluções do problema de autovalor generalizado

ϕωϕ MK 2= , (B.33)

emprega-se o método de Jacobi. Este pertence à categoria dos métodos de

transformação, que se valem de um teorema da álgebra linear que afirma que uma

matriz simétrica real e positivo-definida M tem somente autovalores reais e positivos

(KOLMAN, 1996) e que existe uma matriz real P , ortogonal a M , tal que PMP T é

diagonal. Os elementos da diagonal são os autovalores e as colunas da matriz P são os

autovetores de M . Denominando de Φ a matriz cujas colunas são os autovetores ϕ da

Eq. B.33, demonstra-se que

NGLT IΦ MΦ =

DΦKΦ = T (B.34)

onde NGLI é a matriz identidade de ordem NGL e D é uma matriz diagonal (elementos

apenas na diagonal principal). A ideia inerente a um método de transformação é

diagonalizar K e M por meio de sucessivas pré-multiplicações e pós-multiplicações

por matrizes TkP e kP , respectivamente, com NGLk ,,2,1 L= . Considerando KK =1

e MM =1 , em cada iteração realizam-se os produtos

kkTkk PKPK =+1

kkTkk PMPM =+1

(B.35)

O método de Jacobi foi originalmente desenvolvido para resolver o problema

padrão de autovalor, em que a matriz de massa se iguala à matriz identidade: NGLIM = .

Neste caso, resulta

ϕωϕ 2=K (B.36)

Na versão padrão do método de Jacobi, procura-se apenas diagonalizar a matriz

K de forma que DΦKΦ = T . Já na versão generalizada, cada matriz kP é tomada de

264

forma a resultar kK e kM o mais próximo possível da forma diagonal: adicionam-se na

matriz identidade NGLI os termos α=kijP e γ=k

jiP , cujos valores são escolhidos de

forma a anular simultaneamente os elementos ijM e ijK ; α e γ dependem, portanto,

dos valores de kijM ,

kiiM ,

kjjM ,

kijK ,

kiiK e

kjjK (BATHE, 1996). Assim, em cada

iteração k , o método de Jacobi reduz um par de elementos fora da diagonal a zero, com

a desvantagem de introduzir contribuições não nulas em posições anteriormente nulas -

porém, o produto da próxima matriz de rotação com a anterior tende a convergir para a

forma diagonal. Supondo que a convergência se dê na n-ésima iteração ( nk = ), a

matriz Φ é dada por

∏=

=n

kk

1

PΦ (B.37)

A matriz kP de cada iteração é ortogonal, pois satisfaz a propriedade

NGLkTk IPP = (B.38)

Caso fosse considerada na Eq. B.43 a matriz de amortecimento de Rayleigh

(Eq. 4.3), ela não poderia, em geral, ser diagonalizada simultaneamente com as matrizes

de massa e de rigidez; neste caso, os autovalores são ou reais e negativos, ou complexos

conjugados com partes reais negativas (RAO, 2008).

B.4 Integração numérica das equações de movimento

Para obter os deslocamentos generalizados u do sistema modal da Eq. 4.8 em

cada instante de tempo, é utilizado o método explícito de integração numérica de

Runge-Kutta de quarta ordem, em que a expressão usada para obter 1+iX partindo de iX

é dada pela série de Taylor de X em torno de tii ∆+=+ XX 1 até os termos de ordem

4t∆ . Desenvolvido para resolver uma equação de primeira ordem,

( )yxfy ,'= , (B.39)

o método pode ser adaptado para resolver equações de ordem superior mediante

algumas substituições: para o sistema de m equações diferenciais de segunda ordem da

Eq. 4.8, isola-se o vetor u&& ,

( )( ) ( )tt ,, 1 uufuKuCPMu &&&& =−−= − , (B.40)

e aplicam-se as transformações

265

ux =1 ux 2 &=

(B.41)

de forma que o sistema original pode ser reescrito como 2m equações de primeira ordem

21 xx =& ( )t,, 212 xxfx =&

(B.42)

que podem ser resolvidas simultaneamente. Definindo

( )( )

=t

t

2

1

x

xX e ( )

( )

=t

t,,

,21

2

xxf

xXF , (B.43)

os deslocamentos modais 1+iX são obtidos em termos de iX , iX& e iX&& . O método é

auto iniciado (RAO, 2008), pois são necessários apenas os valores da função no instante

de tempo inicial 0=tX e 0=tX& para obter os valores de X em qualquer instante

posterior. Consideram-se neste trabalho condições iniciais de repouso (nulas): 00 ==tX

e 00 ==tX& . Para o cálculo de 1+iX , no instante de tempo 1+it , é utilizada a expressão

( )43211 226

1KKKKXX ++++=+ ii , (B.44)

onde as constantes 1K , 2K , 3K e 4K são dadas por

( )it XFK 1 ⋅∆=

∆++⋅∆=2

; 2

12

ttt ii

KXFK

∆++⋅∆=2

; 2

23

ttt ii

KXFK

( )ttt ii ∆++⋅∆= ; 34 KXFK

(B.45)

As propriedades de consistência, precisão e estabilidade do algoritmo de

integração de Runge-Kutta são garantidas com a adoção de um passo de tempo

suficientemente pequeno; para tal, adotou-se um t∆ igual a um centésimo da maior (m-

ésima) frequência natural considerada (BATTISTA, 1995):

πω

200mt =∆ (B.46)

Em uma análise dinâmica simples de uma estrutura, sem a consideração da

interação com o(s) veículo(s), as matrizes modais de massa, amortecimento e rigidez

resumem-se a eeMM = , eeCC = e eeKK = ; o vetor modal de forças é dado por

266

ePP= e a aplicação do princípio da superposição modal leva a m equações

desacopladas para o sistema que descreve o movimento da estrutura, mostrado na Eq.

4.11, que podem ser resolvidas de forma independente.

Ao se considerar a interação entre o veículo e a estrutura, entretanto, as equações

de movimento mostradas nas Seções 4.2.3 e 4.2.4 se tornam acopladas, uma vez que as

matrizes C e K não são diagonais. O método de Runge-Kutta não apresenta

dificuldades de implementação nestes casos; porém, mantendo o mesmo passo de

tempo, este algoritmo de integração perde a vantagem do baixo custo computacional. A

necessidade de se efetuarem operações matriciais previamente à integração numérica

incrementa consideravelmente o número de cálculos realizados em cada instante de

tempo, em especial nos casos de veículos não monolíticos como o 2S3, quando se faz

necessária, a cada passo de tempo, a inversão da matriz de massa modal M (ver a Eq.

4.27), pois ela também apresenta elementos fora da diagonal principal, já que a

necessidade de substituir algumas equações de movimento torna a submatriz PPvvM - e,

por consequência, a submatriz vvM - não diagonal.

267

Anexo C Equações de movimento dos veículos articulados

As equações de movimento dos veículos monolíticos (rígidos), como os das

classes 2C e 3C, já foram deduzidas, testadas e implementadas em trabalhos anteriores

(MELO, 2007, SANTOS, 2007, MENDONÇA, 2009). A versão v2 do programa IVPE

já contemplava estes casos. Neste Anexo obtêm-se as equações de movimento dos

veículos compostos por até 3 partes, considerando ligações do tipo semirreboque (com

pino-rei e quinta roda). Os veículos compostos por ligações do tipo reboque, como as

classes 3D4 (Romeu e Julieta), 3T6 (rodotrem) e 3C3, não são contemplados neste

trabalho.

Todas as equações de movimento dos veículos compostos por ligações do tipo

semirreboque, como 2S3, 3S3 e 3T4, são casos particulares do caso mais geral, o bitrem

de 9 eixos.

C.1 Equações de movimento do bitrem de 9 eixos e 15 graus de liberdade

C.1.1 Considerações iniciais; diagramas de corpo livre e de força resultante

Apresenta-se esquematicamente, na Figura C.1, o modelo matemático utilizado

para a formulação das equações de movimento do bitrem de 9 eixos, composto por 15

graus de liberdade: a translação vertical e a rotação de cada uma das 3 partes suspensas,

consideradas como corpos rígidos, e as 9 translações verticais das massas dos conjuntos

eixos-rodas-pneus. As massas suspensas do cavalo mecânico (A) e das carretas

intermediária (B) e traseira (C) se apoiam sobre as suspensões formadas pelos conjuntos

mola-amortecedor. Estas, por sua vez, estão ligadas aos eixos, modelados por conjuntos

massa-mola-amortecedor. Essa configuração forma um sistema mecânico capaz de

incorporar os efeitos dinâmicos causados pela interação entre as massas suspensas e as

massas dos eixos.

As distâncias iL , mostradas na Figura C.2, medem o afastamento do eixo i em

relação ao centro de massa da parte suspensa à qual ele pertence; são contadas a partir

do CM e contadas para a esquerda, exceto no eixo 1. Dependendo da posição do centro

de massa, pode ocorrer de algumas distâncias, como 7L e 8L , serem negativas.

As distâncias auxiliares hid , entre o eixo i e a quinta roda h são dadas por:

- para a 1a parte suspensa (cavalo mecânico, A) e a quinta roda AB (eixos 1- 3):

268

ABAii

ABi dsLd += (C.1)

- para a 3a parte suspensa (carreta traseira, C) e a quinta roda BC (eixos 7-9):

BCCii

BCi dsLd −= (C.2)

A variável auxiliar is tem módulo igual à unidade e é um fator de ajuste no sinal

das distâncias auxiliares e das rotações; é positiva se a massa suspensa em questão

estiver, na abscissa do eixo i, acima da sua posição estática de equilíbrio. Assim, para a

configuração mostrada na Figura C.1, 1=is para os eixos 1, 4, 5 e 6 e 1−=is para os

eixos 2, 3, 7, 8 e 9.

Figura C.1 – Sistema mecânico representando o bitrem de 9 eixos sobre superfície flexível irregular.

Desenho do veículo adaptado de FACCHINI S.A. (www.facchini.com.br)

De acordo com a Figura C.1, são traçados os diagramas de corpo livre e de força

resultante para as partes suspensas A, B e C mostrados na Figura C.2. As forças de

269

contato entre cada parte suspensa são consideradas, pelas suas componentes verticais

ABV e BCV .

As forças elásticas e amortecedoras atuantes nas partes suspensas A, B e C são

dadas por

( )piSiiSviiev uLsukf −+⋅= θ, (C.3)

( )piSiiSviiav uLsucf &&& −+⋅= θ, (C.4)

E o peso próprio de cada parte suspensa é dado por

gmP SS ⋅= (C.5)

Figura C.2 – Diagramas de corpo livre e de força resultante das massas suspensas do bitrem de 9 eixos

Para um eixo i qualquer, resultam os diagramas de corpo livre e de força

resultante da Figura C.3.

270

Figura C.3 – Diagramas de corpo livre e de força resultante das massas dos conjuntos eixos-rodas-pneus

As forças elásticas e amortecedoras atuantes nos eixos são dadas por

( )rieipipiiep uUukf −−⋅=, (C.6)

( )rieipipiiap uUucf &&& −−⋅=, (C.7)

E o peso próprio do i-ésimo conjunto eixo-pneus-suspensão é dado por

gmP pipi ⋅= (C.8)

De acordo com esses diagramas de corpo livre, as equações de movimento do

sistema acoplado são assim obtidas, mediante a aplicação das versões linear e angular

da segunda lei de Newton:

- Equação de movimento da estrutura no modo de vibração k:

( )∑=

+=++NE

iapiepijikekekekekeke ffukucum

1,,,,,,, φ&&& (C.9)

- Translação do cavalo mecânico:

( ) ABA

NE

aaavaevAA VPffum

A

−−+−= ∑=1

,,&& (C.10)

- Rotação do cavalo mecânico (A):

( ) ( ) ( ) ABAABavevavevavevAA dVLffLffLffI ⋅++++++−= 333222111θ&& (C.11)

- Translação da carreta intermediária (B):

( ) BCABB

NE

bbavbevBB VVPffum

B

−+−+−= ∑=1

,,&& (C.12)

- Rotação da carreta intermediária (B):

( ) BCBBC

ABBAB

NE

bbbavbevBB dVdVLffI

B

⋅+⋅++= ∑=1

,,θ&& (C.13)

- Translação da carreta traseira (C):

( ) BCC

NE

ccavcevCC VPffum

C

+−+−= ∑=1

,,&& (C.14)

- Rotação da carreta traseira (C):

271

( ) BCCBC

NE

cccavcevCC dVLffI

C

⋅++= ∑=1

,,θ&& (C.15)

- Translação do eixo i:

apiepipiavievipipi ffPffum −−−+=&& (C.16)

Como existem duas incógnitas adicionais, que são as forças de contato ABV e

BCV , as Eqs. C.10 e C.14, de translação do cavalo mecânico (A) e da carreta traseira (C),

serão utilizadas para isolar o valor de cada força de contato e substituir nas outras

equações (translação da carreta intermediária e rotação de cada parte suspensa) os

valores de ABV e BCV . Assim,

( )∑=

+−−−=ANE

aaavaevAAAAB ffPumV

1,,&& (C.17)

( )∑=

+++=CNE

ccavcevCCCBC ffPumV

1,,&& (C.18)

Estas equações são substituídas por outras que compatibilizam os deslocamentos

relativos das partes suspensas.

C.1.2 Equação de compatibilidade de deslocamentos

Figura C.4 – Ângulos iniciais de cada massa suspensa com a horizontal

Antes dos movimentos de rotação e de translação, a quinta roda AB encontra-se

na posição P da Figura C.5. Os ângulos Aβ , Bβ e Cβ , mostrados na Figura C.4,

representam as inclinações iniciais do cavalo mecânico e das carretas intermediária (B)

e traseira (C) antes do movimento e são medidos no sentido anti-horário a partir da

272

horizontal. A Figura C.5 explicita os giros das partes suspensas A e B. Os segmentos de

reta ABAr e AB

Br ligam a quinta roda AB aos pontos com a mesma abscissa dos centros de

massa ACM e BCM , denominados de A e B, respectivamente.

Da configuração inicial, vê-se que

A

ABA

A

dr

βcos= e ( )B

ABB

B

dr

βπ −=

cos (C.19)

Figura C.5 – Rotação das massas suspensas A e B em relação aos ângulos iniciais com a horizontal

Após o primeiro movimento, de translação, a quinta roda e os pontos A e B

encontram-se nos pontos P’, A’ e B’, respectivamente. Após a rotação, os segmentos de

reta A’P’ e B’P’ giram, em relação a P’, das quantidades Aθ e Bθ , de forma que os

pontos A’ e B’ deslocam-se para A’’ e B’’ , respectivamente. Os ângulos Aθ e Bθ

também são contados no sentido anti-horário, porém não a partir da horizontal, mas sim

a partir da configuração inicial, que considera as partes suspensas já giradas pelos

ângulos Aβ e Bβ . Após os dois movimentos, os ângulos dos segmentos de reta ABAr e

ABBr com a horizontal são iguais a AA βθ + e BB βθπ −− , respectivamente; os

deslocamentos verticais dos pontos A’’ e B’’ são dados por

( )AAAA ry θβ +⋅= sen' ' e ( )BBBB ry θβπ −−⋅= sen' ' (C.20)

Substituindo as equações de Ar e Br e considerando as expressões do seno e do

cosseno da soma e da subtração de arcos

( ) θβθβθβ sen coscossensen ±=± e ( ) θβθβθβ sen sencoscoscos m=± , (C.21)

273

têm-se

( )AAAABAA dy θθβ sencostg' ' += e ( )BBB

ABBB dy θθβ sencostg' ' +−= (C.22)

Se as rotações Aθ e Bθ forem pequenas, pode-se considerar AA θθ ≈sen e

BB θθ ≈sen , de forma que

11sen1cos 22 ≈−≈−= AAA θθθ e 1cos ≈Bθ (C.23)

As expressões dos deslocamentos verticais dos pontos A’’ e B’’ , para pequenas

rotações, podem ser aproximadas por

( )AAABAA dy θβ +≈ tg' ' e ( )BB

ABBB dy θβ +−≈ tg' ' (C.24)

O deslocamento vertical da quinta roda AB após os movimentos de translação e

rotação é dado pela equação

' ' ' ' ' BBAAP yuyuu −=−= (C.25)

Considerando os dois últimos membros desta dupla igualdade, tem-se uma

relação entre os deslocamentos Au e Bu . Substituindo as expressões dos deslocamentos

dos pontos A’’ e B’’ (Eqs. C.4), tem-se

BABBB

ABBA

ABAA

ABABA dddduu θβθβ ++++=− tgtg (C.26)

Esta equação tem a desvantagem de não envolver nenhum termo com

aceleração. Se considerada dessa forma, quando levada para a representação matricial, a

matriz de massa do sistema acoplado veículo-pavimento-estrutura teria uma linha nula,

o que inviabilizaria o cálculo numérico da integração no tempo; assim, faz-se necessária

a consideração de termos em aceleração. A derivada segunda da equação de

compatibilidade em relação ao tempo é igual a

0=−−− BABBBA

ABAA dudu θθ &&&&&&&& , (C.27)

visto que os ângulos iniciais Aβ e Bβ são constantes.

A Eq. C.27 substitui a da translação do cavalo mecânico (A). De forma

equivalente, para substituir a equação da translação da carreta traseira (C), considera-se

a equação da compatibilidade entre os deslocamentos das partes suspensas B e C:

0=−−− CBCCCB

BCBB dudu θθ &&&&&&&& (C.28)

274

C.1.3 Equações de movimento finais e matrizes consideradas

Substituindo as expressões das forças de contato ABV e BCV e considerando em

seus lugares as equações de compatibilidade, resulta o sistema linear da Eq. C.29.

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

−−−+=

−−−+=

−−−+=

+++⋅++=

=−−−

−++++++−

=−+

−−−+−=++

+−−−⋅+⋅⋅+−=

=−−−

+=++

+=++

+=++

∑∑

∑∑∑

∑

∑∑

∑

∑

∑

==

===

=

==

=

=++++++

=

9999999

2222222

1111111

1,,

1,,

1,,

1,,

1,,

1

1,,

1,,

1,,,,,,,

1,1,1,1,1,1,1,

1,,,,,,,

0

0

papepavevpp

papepavevpp

papepavevpp

NE

ccavcevCCC

BCC

NE

cccavcevCC

CBCCCB

BCBB

CBCBA

ABB

NE

ccavcev

BCBb

NE

bbavbev

NE

aaavaev

ABB

CBCBCBBA

ABBA

CBA

NE

iavieviCCBBAA

NE

aaavaevAAA

ABA

NE

aaaaavaevAA

BABBBA

ABAA

NE

iapiepijinenenenenene

NE


NE


Pffffum

Pffffum

Pffffum

ffPumdLffI

dudu

PdPdffdLffffd

udmIudm

PPPffumumum

ffPumdLsffI

dudu

ffukucum

ffukucum

ffukucum

CC

CBA

AA

&&

M

&&

&&

&&&&

&&&&&&&&

&&&&&&

&&&&&&

&&&&

&&&&&&&&

&&&

M

&&&

&&&

θ

θθ

θ

θ

θθ

φ

φ

φ

(C.29)

Fazendo as substituições da superposição modal

∑=

=n

jkikekei uU φ e ∑

=

=n

jkikekei uU φ&& (C.30)

e considerando também as distâncias auxiliares hid , as equações do sistema da Eq. C.29

podem ser resumidas pelo sistema matricial

PKUUCUM =++ &&& (C.31)

onde as amplitudes U são as coordenadas generalizadas na dimensão modal, com a

adição dos graus de liberdade do veículo. Substituindo-se as expressões de cada força

elástica e de amortecimento, têm-se as matrizes M , C e K e o vetor de forças P

mostrados nas equações a seguir.

275

- Vetores de deslocamento, velocidade e aceleração:

=

+

+

9

2

1

,

1,

,

15)(m

p

p

p

C

C

B

B

A

A

ne

je

je

u

u

u

u

u

u

u

u

u

M

M

θ

θ

θ

U

=

+

+

9

2

1

,

1,

,

15)(m

p

p

p

C

C

B

B

A

A

ne

je

je

u

u

u

u

u

u

u

u

u

&

M

&

&

&

&

&

&

&

&

&

M

&

&

&

θ

θ

θ

U

=

+

+

9

2

1

,

1,

,

15)(m

p

p

p

C

C

B

B

A

A

ne

je

je

u

u

u

u

u

u

u

u

u

&&

M

&&

&&

&&

&&

&&

&&

&&

&&

&&

M

&&&

&&

&&

θ

θ

θ

U

(C.32)

- Vetor de forças:

( )

( )

( )

( )( )

++−

++−

++−

⋅⋅−

⋅−

⋅++−

⋅⋅

+−

+−

+−

=

∑

∑

∑

=

=+

=

+

99999

22222

11111

1,

11,

1,

15)(m

0

0

rprpp

rprpp

rprpp

BCCC

BCBC

ABBA

CBA

ABAA

NE

iripiripimi

NE

iripiripiji

NE

iripiripiji

ukucgm

ukucgm

ukucgm

dgm

gdmdm

gmmm

dgm

ukuc

ukuc

ukuc

&

M

&

&

&

M

&

&

φ

φ

φ

P

(C.33)

276

- Matriz de massa:

=+

15) x (15 m) x (15

15) x (mm) x (m

15)(m

vv

ee

M0

0MM (C.34)

=+

ne

je

je

ee

m

m

m

,

1,

,

m) x (m

00

00

00

L

MOMM

L

L

M (C.35)

=

PPvv

SSvv

vvM

M

9) x (9 6) x (9

9) x (66) x (6

15) x (15 0

0M (C.36)

−

−−−

−−

−−

−−−

=

CBCCC

BCC

BCB

BCBCB

ABBA

CBA

AABAA

ABB

ABA

SSvv

Idm

dd

dmIdm

mmm

Idm

dd

0000

1100

000

000

0000

0011

6) x (6 M (C.37)

=

9

2

1

9) x (9

00

00

00

p

p

p

PPvv

m

m

m

L

MOMM

L

L

M (C.38)

- Matriz de amortecimento:

=+

15) x (15 m) x (15

15) x (mm) x (m

15)(m

vvve

evee

CC

CCC (C.39)

+

+

+

=

∑∑∑

∑∑∑

∑∑∑

==+

=

=+

=++

=+

==+

=

NE

ipinime

NE

ipijini

NE

ipijini

NE

ipiniji

NE

ipijije

NE

ipijiji

NE

ipiniji

NE

ipijiji

NE

ipijije

ee

cccc

cccc

cccc

1

2,,

11,,

1,,

1,1,

1

21,1,

1,1,

1,,

11,,

1

2,,

m) x (m

φφφφφ

φφφφφ

φφφφφ

L

MOMM

L

L

C (C.40)

277

−−−

−−−

−−−

=+++

9,92,21,1

91,921,211,1

9,92,21,1

15) x (m

000000

000000

000000

pnpnpn

pjpjpj

pjpjpj

ev

ccc

ccc

ccc

φφφ

φφφ

φφφ

L

MMMMMMMMMM

L

L

C (C.41)

−−−

−−−

−−−

=

+

+

+

npjpjp

npjpjp

npjpjp

ve

ccc

ccc

ccc

,991,99,99

,221,22,22

,111,11,11

m) x (15 000

000

000

000

000

000

φφφ

φφφ

φφφ

L

MMMM

L

L

L

L

L

L

L

L

C (C.42)

=

PPvv

PSvv

SPvv

SSvv

vv

9) x (9 6) x (9

9) x (66) x (6

15) x (15 CC

CCC (C.43)

−−

−−

−−

=

∑∑

∑∑∑∑

∑∑∑∑∑∑

∑∑

==

====

======

==

CC

BBAA

CCBBAA

AA

NE

c

BCccvc

NE

c

BCcvcc

NE

bbvbb

NE

bbvbb

NE

aavaa

ABB

NE

ava

ABB

NE

ccvcc

NE

cvc

NE

bbvbb

NE

bvb

NE

aavaa

NE

ava

NE

a

ABaava

NE

a

ABavaa

SSvv

dLcdcs

LcsLcsLcsdcd

LcscLcscLcsc

dLcdcs

11

1

2

111

111111

11

6) x (6

0000

000000

00

0000

000000

C

(C.44)

278

−−−

−−−−−−

−−−−−−−−−

−

=

BCv

BCv

BCv

BCBv

BCBv

BCBvvvv

ABBv

ABBv

ABBv

vvvvvvvvv

ABv

ABv

ABv

SPvv

dcdcdc

dcdcdcLcLcLcdcdcdc

ccccccccc

dcdcdc

998877

987665544321

987654321

332211

9) x (6

000000

000000000

000000

000000000

C

(C.45)

−

−

−

−−

−−

−−

−

−

−−

=

999

888

777

666

555

444

333

222

111

6) x (9

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

Lcc

Lcc

Lcc

Lcc

Lcc

Lcc

Lcc

Lcc

Lcc

vv

vv

vv

vv

vv

vv

vv

vv

vv

PSvvC (C.46)

+

+

+

=

99

22

11

9) x (9

00

00

00

vp

vp

vp

PPvv

cc

cc

cc

L

MOMM

L

L

C (C.47)

- Matriz de rigidez:

=+

15) x (15 m) x (15

15) x (mm) x (m

15)(m

vvve

evee

KK

KKK (C.48)

+

+

+

=

∑∑∑

∑∑∑

∑∑∑

==+

=

=+

=++

=+

==+

=

NE

ipinime

NE

ipijini

NE

ipijini

NE

ipiniji

NE

ipijije

NE

ipijiji

NE

ipiniji

NE

ipijiji

NE

ipijije

ee

kkkk

kkkk

kkkk

1

2,,

11,,

1,,

1,1,

1

21,1,

1,1,

1,,

11,,

1

2,,

m) x (m

φφφφφ

φφφφφ

φφφφφ

L

MOMM

L

L

K (C.49)

279

−−−

−−−

−−−

=+++

9,92,21,1

91,921,211,1

9,92,21,1

15) x (m

000000

000000

000000

pnpnpn

pjpjpj

pjpjpj

ev

kkk

kkk

kkk

φφφ

φφφ

φφφ

L

MMMMMMMMMM

L

L

K (C.50)

−−−

−−−

−−−

=

+

+

+

npjpjp

npjpjp

npjpjp

ve

kkk

kkk

kkk

,991,99,99

,221,22,22

,111,11,11

m) x (15 000

000

000

000

000

000

φφφ

φφφ

φφφ

L

MMMM

L

L

L

L

L

L

L

L

K (C.51)

=

PPvv

PSvv

SPvv

SSvv

vv

9) x (9 6) x (9

9) x (66) x (6

15) x (15 KK

KKK (C.52)

−−

−−

−−

=

∑∑

∑∑∑∑

∑∑∑∑∑∑

∑∑

==

====

======

==

CC

BBAA

CCBBAA

AA

NE

c

BCccvc

NE

c

BCcvcc

NE

bbvbb

NE

bbvbb

NE

aavaa

ABB

NE

ava

ABB

NE

ccvcc

NE

cvc

NE

bbvbb

NE

bvb

NE

aavaa

NE

ava

NE

a

ABaava

NE

a

ABavaa

SSvv

dLkdks

LksLksLksdkd

LkskLkskLksk

dLkdks

11

1

2

111

111111

11

6) x (6

0000

000000

00

0000

000000

K

(C.53)

280

−−−

−−−−−−

−−−−−−−−−

−

=

BCv

BCv

BCv

BCBv

BCBv

BCBvvvv

ABBv

ABBv

ABBv

vvvvvvvvv

ABv

ABv

ABv

SPvv

dkdkdk

dkdkdkLkLkLkdkdkdk

kkkkkkkkk

dkdkdk

998877

987665544321

987654321

332211

9) x (6

000000

000000000

000000

000000000

K

(C.54)

−

−

−

−−

−−

−−

−

−

−−

=

999

888

777

666

555

444

333

222

111

6) x (9

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

Lkk

Lkk

Lkk

Lkk

Lkk

Lkk

Lkk

Lkk

Lkk

vv

vv

vv

vv

vv

vv

vv

vv

vv

PSvvK (C.55)

+

+

+

=

99

22

11

9) x (9

00

00

00

vp

vp

vp

PPvv

kk

kk

kk

L

MOMM

L

L

K (C.56)

C.2 Determinação da magnitude e da localização do peso de cada massa suspensa

Nas expressões apresentadas para as matrizes de rigidez, de amortecimento e de

massa, bem como no vetor de forças, existem várias constantes tais como as distâncias

da quinta-roda aos centros de massa, os pesos das partes suspensas etc., que devem ser

estimadas ou determinadas.

C.2.1 Determinação do CM da parte suspensa dos cavalos mecânicos de 2 e 3 eixos

Conhecendo da simulação de tráfego os valores das solicitações totais devidas ao

peso total do cavalo mecânico e do apoio que fornece à(s) carreta(s) que reboca,CSiP ,

bem como o valor da distância ABd2 , que pode ser estimada a partir das especificações

281

técnicas dos fabricantes de cavalos mecânicos (ver o Capítulo 2), e os pesos de cada

conjunto eixo-rodas-pneus SRSP , SRDP (para o cavalo mecânico de 2 eixos) e TDP (para o

cavalo mecânico de 3 eixos), é necessário determinar a magnitude do peso de sua parte

suspensa (AP ) e a localização do seu centro de gravidade (distâncias iL ). Faz-se

necessário, também, estimar o valor da força estática de contato ABV , uma vez que o

cálculo das grandezas incógnitas das carretas, mostradas nas Seções C.2.2 e C.2.3, é

realizado em função desta solicitação.

A Figura C.6 mostra o caso de exemplo do cavalo mecânico de 3 eixos. Na

Figura C.6a mostra-se este veículo “vazio”, desengatado de quaisquer carretas. Ele tem

o seu peso total vazio P suportado pelos 3 eixos que o sustentam, cujas reações do solo

têm valores 1P , 2P e 3P . O valor de P inclui os pneus, os eixos e as suspensões do

cavalo mecânico; a sua posição depende de várias informações como as distâncias entre

eixos 12d e 23d , a posição do motor, os pesos de cada eixo, do motor e da parte

suspensa, a distribuição de massa da parte suspensa etc.

(a) (b) (c)

Figura C.6 – Diagramas de corpo livre do cavalo mecânico de 3 eixos: (a) veículo vazio, com tara de fábrica; (b) massa suspensa do veículo, descontando do peso vazio os pesos dos eixos e suspensões; (c)

massa suspensa “A” com adição da força de contato ABV

Na Figura C.6b são descontados os pesos dos pneus, dos eixos e das suspensões,

restando o peso total da parte suspensa A, denominado AP . No caso (a), a magnitude e a

posição de P podem ser determinadas a partir do conhecimento das reações 1P , 2P e

3P e das distâncias entre eixos 12d e 23d ; para uma determinada configuração, fixa,

todas estas informações são disponíveis nas especificações técnicas dos fabricantes

desses veículos. O mesmo pode ser feito na situação (b) para se determinar a magnitude

e a posição (as distâncias 1L , 2L e 3L ) do peso da massa suspensa, bastando, para tal,

descontar da reação no solo de cada eixo os pesos das massas não suspensas:

SRSV PPP −= 11

222TDV P

PP −= 233TDV P

PP −= (C.57)

282

Como a distância 12d é variável, tanto para os cavalos mecânicos de 2 eixos

quanto para os de 3 eixos, é preferível trabalhar com um comportamento populacional

destes veículos tratores para referenciar a abscissa do centro de massa da sua parte

suspensa, ACM , evitando, assim, a necessidade do prévio conhecimento das reações do

solo VP1 , VP2 e VP3 para a estimativa da posição do centro de massa da parte suspensa.

A distância 1L pode ser estimada a partir dos diagramas mostrados na Figura C.7, que

relacionam a distância entre eixos 12d e a distância entre o centro de massa do cavalo

mecânico e o eixo 1 (1L ) dos cavalos mecânicos de 2 eixos e de 3 eixos. Estes

diagramas são obtidos a partir das especificações técnicas dos fabricantes destes

veículos, cuja relação é citada no Capítulo 2. De cada veículo amostrado, registram-se

os valores das cargas em cada eixo VP1 , VP2 e VP3 e as suas distâncias entre eixos 12d e

23d ; assim é possível descontar destas reações o peso das partes não suspensas e

calcular a posição do CM da parte suspensa do cavalo mecânico.

(a) (b)

Figura C.7 – Diagramas de dispersão relacionando a distância entre os eixos 1 e 2 (12d ) e a distância

entre o CM da parte suspensa e o eixo 1 (1L ) dos cavalos mecânicos: (a) de 2 eixos; (b) de 3 eixos

Lançando mão, mais uma vez, do programa computacional desenvolvido para

ajustar curvas pelo método dos mínimos quadrados, descrito no Capítulo 2, verifica-se

que a reta bxay += apresenta praticamente o mesmo coeficiente de correlação das

relações logarítmica e quadrática, razão pela qual foi adotada a variação linear de 1L

com 12d . As características das retas de representação estão descritas na Tabela C.1.

Tabela C.1 - Características das retas que modelam a distância entre os eixos 1 e 2 (12d ) e a distância

entre o centro de massa da parte suspensa e o eixo 1 (1L ) dos cavalos mecânicos de 2 eixos e de 3 eixos

Núm. eixos X Y Pontos a b 2XYρ

2 12d 1L 72 -0,990 0,524 0,697

3 140 -0,740 0,561 0,403

283

Com o valor de 1L definido, podem-se calcular 2L e 3L dos cavalos mecânicos

de 3 eixos pelas relações

1122 LdL −= , 2323 dLL += (C.58)

A distância ABAd pode ser calculada pela expressão

ABABA dLd 22 += (C.59)

Após o engate da(s) carreta(s), quando da montagem do conjunto articulado, é

acrescida ao cavalo mecânico a força estática de contato ABV que a(s) parte(s)

rebocada(s) exerce(m) na quinta roda do veículo trator, nele se apoiando, como indicado

na Figura C.6c. A força ABV é considerada externa ao cavalo mecânico, uma vez que ele

já se encontrava em equilíbrio estático antes do carregamento; se fosse interna esta força

transferiria o centro de massa ACM da posição onde se encontra AP (Figura C.6b) para

a posição CAP (Figura C.6c). Considerando apenas a parte suspensa A, as reações do

solo VP1 , VP2 e VP3 , referidas ao veículo vazio, passam a ser CP1 , CP2 e CP3 , referidas

ao veículo carregado, respectivamente, e podem ser calculadas pelo desconto dos pesos

das partes não suspensas dos valores totais das reações, CSP1 , CSP2 e CSP3 , informados

pela simulação de tráfego:

SRSCSC PPP −= 11

222TDCSC P

PP −= 233TDCSC P

PP −= (C.60)

Para a determinação de todas as variáveis inerentes à análise dinâmica, é

necessário determinar o valor da força estática de contato ABV e o peso da parte

suspensa AP . Considerando a posição do centro da massa da parte suspensa, ACM , já

conhecida (distâncias 1L , 2L e 3L ), em função da distância entre eixos 12d , as forças

AP e ABV podem ser determinadas a partir as reações do solo do veículo carregado, CP1 ,

CP2 e CP3 , sem a necessidade de usar as reações originais da parte suspensa vazia VP1 ,

VP2 e VP3 . Aplicando as equações de equilíbrio ao cavalo mecânico carregado da Figura

C.6c, vem

CCC

AABV PPPPVF 321 :0 ++=+=∑

(C.61) ( ) ( ) 2322312132233 :0 dPddPLPddVM CC

AAB

ABE ⋅++⋅=⋅+−⋅=∑

284

Considerando CC PP 23 = e resolvendo o sistema linear, ficam

( )ABA

CC

AB d

LPdLPV 112332 2 ⋅−−⋅

= e ABCC

A VPPP −+= 21 2 (C.62)

Evidentemente, a força de contato ABV é estática, referindo-se à posição inicial

do conjunto veículo trator + carreta(s). Com o movimento do veículo sobre o pavimento

irregular ligado à estrutura flexível, o valor desta força varia com o tempo.

Seguindo sequência análoga, as expressões da força de contato ABV e do peso da

parte suspensa do veículo trator vazioAP do cavalo mecânico de 2 eixos mostrado na

Figura C.8 são, respectivamente,

( )ABA

CCC

AB d

dPLPPV

121221 ⋅−⋅+= e AB

CCA VPPP −+= 21 (C.63)

(a) (b) (c)

Figura C.8 – Diagramas de corpo livre do cavalo mecânico de 2 eixos: (a) veículo vazio, com tara de fábrica; (b) massa suspensa do veículo, descontando do peso vazio os pesos dos eixos e suspensões; (c)

massa suspensa “A” com adição da força de contato ABV

C.2.2 Magnitude e localização dos pesos das partes suspensas das carretas dos semirreboques compostos por 2 partes

Diferentemente dos cavalos mecânicos, a reação da força de contato ABV é

considerada nas partes rebocadas como uma força interna, pois ela participa diretamente

da manutenção do equilíbrio estático desses implementos rodoviários; na sua ausência,

a carreta da Figura C.9, tomada como exemplo para a classe 2S3, giraria até a sua

porção dianteira atingir o solo.

Figura C.9 – Diagrama de corpo livre da parte suspensa de uma carreta de um veículo 2S3

285

No caso de uma única carreta, são incógnitas apenas a magnitude de BP e a sua

localização, que podem ser obtidos, respectivamente, pela soma algébrica das forças de

sustentação da parte suspensa B e da abscissa do centro de massa BCM .

∑=

+=BNE

b

CbABB PVP

1

(C.64)

∑

∑

=

=

⋅=

B

B

NE

b

Cb

NE

b

ABb

Cb

ABB

P

dPd

1

1 (C.65)

As Eqs. C.64 e C.65 equivalem, respectivamente, a considerar as equações de

equilíbrio estático ∑ = 0VF e ∑ = 0ABM na parte suspensa B.

C.2.3 Magnitude e localização dos pesos das partes suspensas das carretas dos semirreboques compostos por 3 partes

(a) (b)

Figura C.10 – Diagramas de corpo livre das partes suspensas de uma carreta de um bitrem de 9 eixos (3M6): (a) carreta traseira, C; (b) carreta dianteira, B

No caso dos bitrens, compostos por duas carretas e duas ligações do tipo

semirreboque, há 6 incógnitas: a força estática de contato BCV , os pesos BP e CP e as

distâncias ABBd , BC

Bd e BCCd . São necessárias, portanto, 6 equações. Conhecem-se as

distâncias hid entre o eixo i (da carreta B ou C) e a quinta roda h (AB ou BC). Da Figura

C.10, tomada como exemplo para a classe 3M6 (bitrem de 9 eixos), podem-se obter:

1) da relação geométrica entre as posições das quintas rodas:

ABBCB

ABB ddd 6=+ (C.66)

2) das forças verticais da carreta B (translação):

∑∑=

+=+=BNE

b

CbABBCB

BV PVVPF

1

:0 (C.67)

286

3) dos momentos em relação à quinta roda AB da carreta B (rotação):

∑∑=

⋅=⋅+⋅=BNE

b

ABb

Cb

ABBB

BCBBC

BAB dPdPdVM

1

:0 (C.68)

4) das forças verticais da carreta C (translação):

∑∑=

=−=CNE

c

CcBCC

CV PVPF

1

:0 (C.69)

5) dos momentos em relação à quinta roda BC da carreta C (rotação):

∑∑=

⋅=⋅=CNE

c

BCc

Cc

BCCC

CBC dPdPM

1

:0 (C.70)

Pode-se demonstrar que a consideração das equações de equilíbrio das carretas B

e C tomadas como um único conjunto recai em equações que são as somas algébricas

das equações equivalentes das carretas B e C separadamente, apresentadas nas Eqs.

C.67 a C.70. Ainda resta uma equação para a determinação das 6 variáveis incógnitas.

Levando em conta que um bitrem, quando cheio, tem os pesos totais nos eixos

aproximadamente iguais, é razoável supor que os pesos das partes suspensas B e C

também sejam aproximadamente iguais. Como todos os eixos das carretas do bitrem

estão sendo considerados com a mesma massa, e a massa suspensa de cada carreta tende

a ser absorvida em sua maioria pelos próprios eixos que as sustentam, uma forma

simples de considerar uma relação entre os pesos das partes suspensas BP e CP é adotar,

para a razão entre os seus pesos, o mesmo valor encontrado para a razão entre os pesos

dos grupos 3 e 4, pertencentes, respectivamente, à primeira carreta (B) e à segunda

carreta (C). Assim, a sexta equação, faltante, pode advir desta relação:

3

4

G

G

B

C

P

P

P

P= (C.71)

Os pesos 4GP e 3GP advêm da simulação de tráfego. É desnecessário considerar,

na relação da Eq. C.71, as distâncias entre eixos ou os comprimentos de cada carreta,

pois os bitrens obedecem a determinadas proporções entre as dimensões e entre as

capacidades de carga de cada carreta, devido à necessidade de se obter um conjunto

seguro e estável para ser agregado ao cavalo mecânico, como descrito no Capítulo 2.

Com as Eqs. C.66 a C.71 podem ser obtidos, enfim, os valores das incógnitas

BCV , BP , CP , ABBd , BC

Bd e BCCd .

287

Para o cálculo da força de contato ABV e BCV , não se levam conta os limites de

carga sobre a quinta roda, da ordem de 130 kN.

C. 3 Caso particular definido: veículo 2S3

Pode-se observar que, para obter as equações de movimento do veículo 2S3,

mostradas na Seção 4.2.2, basta retirar, das equações do bitrem de 15 graus de

liberdade, os eixos 2, 7, 8 e 9 e a carreta traseira, e anular nas matrizes C, M e K , bem

como no vetor de forças F, as linhas e colunas correspondentes a esses graus de

liberdade. Como só existe uma quinta roda, há apenas uma força de contato; é

necessário eliminar somente uma equação de translação e fazer uma substituição com a

equação de compatibilidade (Eq. C.27). Por fim, renumeram-se os eixos: para o cavalo

mecânico (A) ficam os eixos 1 e 2 e para a carreta os eixos 3, 4 e 5.

As equações de movimento do veículo 2S3 estão implementadas no programa

IVPE-v3; para o seu uso irrestrito ainda resta, entretanto, validar os resultados

produzidos pela passagem deste veículo nas pontes em termos de deslocamentos e

esforços, tal como realizado experimentalmente para o veículo 3C por BATTISTA

(1993).

288

Anexo D Fluxogramas de geração de variáveis e análise estrutural no tempo

As Figuras 3.11 e 3.25 mostram de forma simplificada, respectivamente, a

geração de variáveis aleatórias e a análise estrutural realizadas pelo programa STPG.

Neste Anexo são mostradas as versões completas daqueles fluxogramas.

Figura D.1 – Geração das filas de veículos em cada faixa e cada período realizada pelo programa STPG

289

Figura D.2 – Análise estrutural realizada em cada instante de tempo pelo programa STPG

ATUALIZAÇÃO DO MODELO DE CARGAS MÓVEIS PARA PONTES …

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