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Aula 00

Raciocínio Analítico e argumentação.

Raciocínio Lógico

Professor: Pedro Freitas

www.metodoconcursos.com.br Página 2 de 65 CPF: 000.000.000-00

AULA 00: Raciocínio Analítico e Argumentação

Sumário Sumário ................................................................................................................................................... 2

1. Apresentação. ................................................................................................................................. 3

1.1. Metodologia das aulas. ............................................................................................................... 3

1.2. Observações finais. ..................................................................................................................... 3

3. Conceitos iniciais e estruturas lógicas .............................................. Erro! Indicador não definido.

4. Resumo da aula. ............................................................................................................................ 22

5. Questões comentadas .................................................................................................................. 37

6. Lista de questões utilizadas em aula ............................................................................................. 59

7. Gabarito ........................................................................................................................................ 65

Olá Amigos concurseiros de Plantão!

Antes de começar, gostaria de dizer que é uma honra poder integrar a equipe do Método

Concursos, realmente é um prazer poder multiplicar com essa equipe de excelentes

professores e agradeço também a confiança do Prof. Gabriel Pacheco no trabalho que

venho realizando.

Agora, meus amigos e alunos, apresento-me a vocês.

Sou o professor Pedro Freitas, sou Gerente de Projeto de Cloud Storage, professor e

consultor em treinamento para concursos, já estou a três anos nessa carreira de concursos,

na qual comecei assim que voltei do Canadá, onde estive morando e estudando por alguns

meses, pertenço a área de Engenharia de Computação e atualmente me dedico a projetos

de implantação SAP mais precisamente na Caixa Econômica Federal. Já atuei como

professor nos concursos da ANATEL, TRT/RJ, TJ-AP, INPI, dentre muitos outros.


1. Apresentação.

Meu objetivo aqui é te fazer compreender a matéria completamente, trabalharemos

com uma didática bem interessante, sempre abordando questões diversas sobre os

temas.

1.1. Metodologia das aulas.

a) Teremos em nosso curso aulas descritivas onde vou busca explorar os temas que

mais são cobrados e para que não fique muito cansativa as aulas, trabalharemos

com uma média de aproximadamente 30 à 80 páginas por aula.

b) Dependendo da matéria pode acontecer que eu mesmo crie questões, devidamente

coerentes com os temas que tratamos na aula.

c) Serão tratados nas aulas assuntos desde o básico até o avançado, fazendo assim com

que o aluno iniciante tenha conhecimento e contato inicial com os tópicos tratados,

bem como o aluno que já o conhece possa aprofundar seu conhecimento aplicável à

resolução de questões.

1.2. Observações finais.

Agora, acredito que alguns pontos se fazem necessários para que não tenhamos falta de

rendimento dos senhores:

a) Como estamos tratando aqui de aulas textuais, é importante além de ler as aulas,

que você também preste atenção, pode parecer que prestar a atenção é um atributo

natural de ler, mas não é, existem alguns assuntos que são um pouco longos e para

isso tentarei ser sempre bem claro e bem dinâmico, fazendo dessa nossa aula, além

de uma aula, uma conversa, que vai facilitar você assimilar o conteúdo, mas é

essencial que você foque a atenção aqui.

b) Planejem seus estudos e cumpram os seus horários de forma adequada, quem tiver

problemas com isso solicito que acessem meu Blog e verifiquem meus artigos sobre

Planejamento de Estudos, pois poderão te ajudar bastante.


2. Conteúdo programático e planejamento das aulas (Cronograma).

O Conteúdo programático está distribuído de forma que os alunos, mesmo que nunca

tenham tido contato com o assunto, possam compreender o contexto da disciplina e

também a forma com que ela se “encaixa” dentro das instituições e que pode ser cobrada

na prova.

Aula Conteúdo a ser trabalhado

Aula 00 13/06/2015

Raciocínio Analítico e Argumentação

Aula 01 20/06/2015

Senso critico na Argumentação

Aula 02 20/06/2015

Comunicação Argumentativa e sentencial

Vamos então dar início a nossa Aula!

Deus abençoe você nessa caminhada meu caro amigo!

Estamos Juntos! Fé, Foco e Força!

Se é possível?,

disse Jesus: Tudo é possível àquele que crê.

Marcos 9:23


3. Raciocínio Analítico e Argumentação

Antes de começarmos gostaria de explicar para você que eu só conheço uma maneira de

aprender lógica seja ela qual for, e é a mesma maneira usada pela matemática para resolver

diversos problemas e essa maneira é através de exercícios.

Assim esse curso tem 90% dos seus pilares fundamentados no desenvolvimento de

exercícios, o que vai garantir que você realmente aprenda pela pratica.

Vamos então começar do básico e ir crescendo nosso conhecimento ao longo da aula.

Lembrando que teremos outra aula, a aula 03 onde mais maduros entraremos mais fundo

em diversos problemas de raciocínio lógico.

Fundamentos da lógica

Tudo que você quiser construir na sua vida, você deve começar pela base.

Isso é uma lei natural e aqui não será diferente, vamos começar aprofundando nossos

pilares, para somente depois explorarmos a construção do conhecimento.

Assim sendo, um dos pilares fundamentais que vamos trabalhar aqui é o pilar da

proposição. Mas o que é proposição?

Proposição é simplesmente uma sentença, ou seja, é algo que é declarado através de

palavras e que pode ser considerado certo ou errado, verdadeiro ou falso.

Por exemplo, se eu digo que o Sol é maior que a Terra, eu estou diante de uma proposição,

que como nós já sabemos é verdadeira. Logo podemos ver aqui que existem dois resultados

que podemos atribuir ou dois valores lógicos, o valor verdadeiro (V) e o valor falso (F).


Todavia, se alguém diz: Bom dia! essa proposição vai ser verdadeira ou vai ser falsa? A

resposta é nenhum e nem outra, porque "Bom dia!" não se trata de uma sentença para a

qual se possa atribuir um valor lógico.

Assim podemos notar que:

Feliz Aniversários!

Quantos anos você tem?

Estude mais.

Não são alvo desse curso, simplesmente porque não são sentenças que podem exprimir um

valor lógico.

Eu aprendi dessa forma e vou ensinar para vocês a usar variáveis para definir as sentenças,

você não precisa usar as que eu uso, mas eu indico usar variáveis porque ajuda muito, ao

longo do curso você vai entender isso.

Por exemplo:

p: Pedro é professor.

q: 5 < 10

j: João foi ao parque ontem pela manhã.

Note que se eu digo que é verdade que Pedro é professor, temos que VL(p) = v e isso quer

dizer que o valor lógico de p é verdadeiro. Se fosse falso, seria VL(p) = F.


Note que não tem como uma proposição ser ao mesmo tempo, verdadeira e falsa.

Simplesmente porque um dos princípios do raciocínio lógico nos garante isso.

Vamos ver alguns desses princípios:

Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa.

(Princípio da identidade);

Nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

(Princípio da não contradição);

Uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa: não há outra possibilidade.

(Princípio do terceiro excluído).

Nesse contexto então, temos que as proposições podem ser simples ou compostas.

As proposições simples são aquelas que vêm sozinhas, desacompanhadas de outras

proposições.

Exemplo:

Todo ser humano é mortal.

O pastor é americano.


Porém se temos duas ou mais proposições conectadas entre si, formando uma só sentença,

nós teremos uma proposições composta.

Exemplo:

Pedro é engenheiro e Carlos é arquiteto.

Marina vai para a aula ou vai para o parque.

Ou Diego é cearense, ou é carioca.

Se o presidente for reeleito, então não haverá democracia.

Comprarei um iate se e somente se eu ganhar na loteria.

Veja que nas sentenças que mostrei aqui para você, nós temos conectivos lógicos. Vamos

então agora estudar esses conectivos lógicos e ver que a conceituação dessas proposições

composta serem verdadeiras ou falsas, depende de duas coisas:

Depende do valor lógico das proposições e depende do tipo de conectivo que esta unindo

elas.

Vamos lá!

Conectivo "e" (conjunção):

Nas proposições compostas onde temos presente o conectivo "e" temos as conjunções.

Simbolicamente, podemos usar para representar esse conectivo o símbolo "^". Por

exemplo:


João é engenheiro e Maria é professora

Podemos representar apenas por: p ^ q

onde p = João é engenheiro e q = Maria é professora.

Mas afinal de contas como trabalhamos o valor lógico de uma proposição conjuntiva?

É simples. Uma conjunção só será verdadeira, se ambas as proposições componentes forem

verdadeiras também.

Logo, podemos concluir que esta proposição composta é verdadeira se for verdade, ao

mesmo tempo, que João é engenheiro e que Maria é professora.

Pensando pelo caminho inverso, teremos que basta que uma das proposições componentes

seja falsa, e a conjunção será – toda ela – falsa. Obviamente que o resultado falso também

ocorrerá quando ambas as proposições componentes forem falsas.

Podemos então agora criar uma tabela verdade.

Veja:

p = João é engenheiro e q = Maria é professora

Assim temos:

p q p^q


V V V

V F F

F V F

F F F

Note então que uma conjunção só será verdadeira, quando ambas as partes que a

compõem também forem verdadeiras e será falsa nos demais casos.

Conectivo "ou" (disjunção):

Aqui temos a disjunção, que é a composição de partes unidas pelo conectivo "ou".

Simbolicamente, usamos o conectivo "v" para representar o "ou". Temos então a sentença:

Marcos é médico ou Maria é estudante.

Temos então a representação: p v q

Aqui podemos perceber que uma disjunção será falsa quando as duas partes que a

compõem foram ambas falsas e nos demais casos, ela será verdadeira. Assim temos a tabela

verdade:

p q p v q

V V V


V F V

F V V

F F F

Note que só teremos que a sentença será falsa se as duas partes que a compõem forem

falsas.

Conectivo "ou...ou..." (disjunção exclusiva):

A disjunção exclusiva é muito parecida com a disjunção que acabamos de ver, porém temos

a seguinte característica:

Por exemplo:

Marcos é médico ou Maria é estudante. (Disjunção)

ou Marcos é médico ou Maria é estudante. (Disjunção exclusiva)

Note que na primeira sentença podemos ver que se a primeira parte for verdade, isso não

vai impedir que a segunda parte também seja. Porém na segunda proposição, se for

verdade que Marcos é médico, então teremos que Maria não é estudante. E vice-versa.

Assim, a segunda estrutura apresenta duas situações mutuamente excludentes, de sorte

que apenas uma delas pode ser verdadeira, e a restante será necessariamente falsa.

Veja que ambas nunca poderão ser, ao mesmo tempo, verdadeiras e também que ambas

nunca poderão ser, ao mesmo tempo, falsas.


Logo a tabela verdade da disjunção exclusiva, só será verdadeira se houver uma das

sentenças verdadeira e a outra falsa. Nos outros casos, a disjunção exclusiva será falsa.

Temos como símbolo aqui o "v" ... "v" e a tabela verdade é apresentada dessa maneira:

p q v p v q

V V F

V F V

F V V

F F F

Conectivo "Se...então..." (condicional):

Agora temos o seguinte tipo de proposição:

Se Pedro é engenheiro, então Maria é professora.

Se nasci na Bahia, então sou baiano.

Note que se eu nasci na Bahia, claramente eu sou baiano.

Agora perceba que a única forma de essa proposição ser falsa é se a primeira parte for

verdadeira, ou seja, eu realmente nasci na Bahia e a segunda for falsa, no caso o individuo

não ser baiano.


Entendeu como é se simples?

Veja, no meu caso por exemplo, eu nasci no Ceará, a terra mais linda do mundo, então é

necessariamente verdade que eu sou cearense. Se alguém disse por exemplo, que é

verdade que eu nasci no Ceará e que é mentira que eu sou cearense, tem algo de errado

nessa situação não é.

A regra então aqui é que uma condição suficiente gera um resultado necessário.

Perceba então que o fato de eu ter nascido no Ceará é condição suficiente para que haja o

resultado necessário que eu seja cearense.

Assim temos a sentença condicional sendo representado por:

Se p então q

ou seja, p → q

Assim a tabela verdade que temos é essa:

p q p→q

V V V

V F F

F V V

F F V


Podemos ter também vários formas de representar a proposição condicional, por exemplo:

Se estudo, então sou aprovado

Pode ser dita das seguintes maneiras:

Se estudo, sou aprovado

Sou aprovado, se estudo

Quando estudo, sou aprovado

Estudar implica ser aprovado

Estudar é condição suficiente para que eu seja aprovado

Ser aprovado é condição necessária para que eu estude.

Toda vez que estudo, sou aprovado.

Conectivo "... se e somente se..." (bicondicional):

Temos aqui a estrutura bicondicional que apresenta o conectivo "se somente se" que separa

as sentenças.

Por exemplo:

Pedro fica feliz se e somente se Amanda sorri.

Isso é o mesmo que dizer:


Pedro fica feliz somente se Amanda sorri e Amanda sorri somente se Pedro fica feliz.

Ou ainda:

Se Pedro fica feliz, então Amanda sorri e se Amanda sorri, então Pedro fica feliz.

Temos então que a bicondicional será falsa somente quando os valores lógicos das duas

proposições que a compõem forem diferentes.

Assim temos, podemos representar p se e somente se q, através da representação p ↔ q e

na nossa tabela temos:

p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

São equivalentes a bicondicional p se e somente se q as expressões:

A se e só se B.

Se A então B e se B então A

A somente se B e B somente se A

Todo A é B e todo B é A


Negativa de uma proposição simples "não":

Aqui veremos como negar uma proposição.

No caso de uma proposição simples, simplesmente colocamos a palavra não antes da

sentença. Exemplo:

Pedro é Engenheiro

Negativa: Pedro não é Engenheiro.

E caso a sentença original seja negativa, negamos ela. Exemplo:

João não é bombeiro.

Negativa: João é bombeiro.

O símbolo que representa a negação é uma a cantoneira (¬) ou um sinal de til (~),

antecedendo a frase. (Adotaremos o til).

A tabela verdade da negação é muito simples, como você deve imaginar, temos:

p ~p

V F

F V


Negativa de uma proposição composta "não":

Negar uma proposição composta, vai depender de que estrutura de proposição composta

nós estamos tratando.

Negação de uma proposição conjuntiva: ~ (p e q)

Aqui faremos o seguinte, para negarmos uma proposição em uma estrutura de conjunção

(p e q), devemos:

1) Negar a primeira (~p)

2) Negaremos a segunda (~q);

3) Trocaremos e por ou.

Simples, não é verdade.

Ou seja, temos que:

~ ( p ^ q ) = ~p v ~q

E ai você me pergunta, o porque disso e é fácil mostrar porque observe:

p q p ^ q ~(p ^ q)


V V V F

V F F V

F V F V

F F F V

Agora faremos pela negação de p e q e trocaremos o "e" por "ou".

p q ~p ~q ~p v ~q

V V F F F

V F F V V

F V V F V

F F V V V

Claro que você pode fazer a negação da maneira que preferir, mas ao utilizar regras você

pode ganhar mais tempo.

Negação de uma proposição disjuntiva: ~ (p ou q)

Para negarmos uma proposição no formato de disjunção (p ou q), faremos o seguinte:

1) Negaremos a primeira (~p);

2) Negaremos a segunda (~q);

3) Trocaremos ou por e.


Assim temos que:

~ (p v q) = ~p ^ ~q

Por exemplo:

Qual é a assertiva que é equivalente a:

Não é verdade que Pedro é engenheiro ou João é arquiteto.

Obedecendo a regra temos então que:

1) Pedro não é engenheiro (~p)

2) João não é arquiteto (~q)

3) Troca-se ou por e, e o resultado que temos é então:

Pedro não é engenheiro e João não é arquiteto.

Vamos ver isso na tabela verdade:

p q p v q ~ (p v q)

V V V F

V F V F

F V V F

F F F V


Utilizando a regrinha que acabamos de ver, teremos então que:

p q ~p ~q ~p^~q

V V F F F

V F F V F

F V V F F

F F V V V

Nem sempre eu vou ficar fazendo com você essa duas tabelas verdade para conferir, mas é

interessante que caso você tenha alguma duvida em algum exercício que você faça as duas e

compare, isso inclusive é bom para que você sempre esteja guardando o funcionamento de cada

proposição e conectivo.

Resultados idênticos, vamos em frente então!

Negação de uma proposição condicional: ~ (p → q)

Para negar esse tipo de condicional, devemos:

1) Manter a primeira parte

2) Negar a segunda

Exemplo: Se chover, então levarei a capa de chuva.


1) Mantendo a primeira parte: Chove

2) Negando a segunda parte: eu não levo a capa de chuva

Temos então que: ~(p → q) = p ^~ q

Ou seja,

p q p→q ~(p→q)

V V V F

V F F V

F V V F

F F V F

Pela regra que ~(p → q) = p ^~ q

temos:

p q ~q P^~q

V V F F

V F V V

F V F F

F F V F


Vamos agora partir para as questões, mas antes deixo para vocês as tabelas para consulta,

fiquem tranquilos que através da resolução de exercícios essas tabelas vão ficar cada vez

mais automáticas:

E lembre-se nada de decorar, a ideia aqui é aprender por isso que vamos resolver exercícios.

4. Resumo da aula.


P q p^q

V V V

V F F

F V F

F F F


p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F



p q v p v q

V V F

V F V

F V V

F F F


p q p→q

V V V

V F F

F V V

F F V


p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

Negativa de uma proposição simples "não":


p ~p

V F

F V

Negação de uma proposição conjuntiva: ~ (p e q)

p q p ^ q ~(p ^ q)

V V V F

V F F V

F V F V

F F F V

Agora faremos pela negação de p e q e trocaremos o "e" por "ou".

p q ~p ~q ~p v ~q

V V F F F

V F F V V

F V V F V

F F V V V


Negação de uma proposição disjuntiva: ~ (p ou q)

p q p v q ~ (p v q)

V V V F

V F V F

F V V F

F F F V

Utilizando a regrinha que acabamos de ver, teremos então que:

p q ~p ~q ~p^~q

V V F F F

V F F V F

F V V F F

F F V V V

Negação de uma proposição condicional: ~ (p → q)

p q p→q ~(p→q)

V V V F

V F F V


F V V F

F F V F

Pela regra que ~(p → q) = p ^~ q

temos:

p q ~q P^~q

V V F F

V F V V

F V F F

F F V F


Indo mais fundo

Nesse momento você já teve uma experiência com as bases do raciocínio lógico, agora

vamos evoluir esse conhecimento com mais exercícios e vamos esquematizar nossas

informações.

Observe a nossa tabela de conectivo e símbolos:

Conectivo Nome Símbolo

E Conjunção ^

Ou Disjunção v

Se... então Condicional →

Se, e somente se Bicondicional ↔

Ou... ou Disjunção exclusiva v...v

Exercício 1) Diego vai viajar. Antes de pegar a estrada, passou na oficina para que fosse feita

uma revisão nos freios e na suspensão de seu carro.

No dia seguinte, Diego vai à oficina buscar seu carro. Em cada uma das situações abaixo,

como Diego classificaria o atendimento da oficina?

a) foram checados os freios e a suspensão

b) foram checados só os freios; a suspensão não foi checada

c) foi checada só a suspensão; os freios não foram checados

d) não foi checada a suspensão; os freios também não foram checados


COMENTÁRIOS

Diego quer realizar uma viagem segura. Ele só estará seguro se os dois itens mencionados

forem checados. Não adianta nada estar com os freios bons e a suspensão ruim. Diego

continuará correndo risco de acidente. Da mesma forma, não é seguro ele viajar com a

suspensão em ordem se os freios não estiverem ok.

Dessa forma somente na letra "a" é que Diego vai aprovar o atendimento da oficina, porque

de fato os dois itens são checados. Observe que Diego só estará satisfeito com o

atendimento dos dois itens (suspensão e freios).

Se você olhar agora a nossa tabela verdade do conectivo "e" verá que isso tem plenamente

fundamento e por isso é importante você entender a tabela verdade dos conectivos.

Observe:


P q p^q

V V V

V F F

F V F

F F F


Veja que assim como na situação em questão a proposição só será verdadeira se suas

parcelas forem conjuntamente verdadeiras. Logo só temos uma situação onde o conectivo

"e" é verdadeiro, que é quando todas as proposições simples são verdadeiras.

Assim também é para os outros conectivos. Conhecendo então as tabelas que mostrei para

você aqui, o caminho se torna mais simples de ser encontrado e lembre-se que na matéria

Raciocínio Lógico na maioria das vezes a resposta da questão esta na questão, é

simplesmente uma questão de interpreta-la corretamente e identificar onde a situação se

enquadra.

Como costumo dizer: Raciocínio lógico é a matéria na qual a questão de dar a resposta, ela

só analisa se você sabe o caminho para encontra-la.

Exercício 2) Hoje é feriado e Marina quer fazer um almoço especial. Para tanto, incumbiu

José, seu marido, de ir comprar a “mistura”.

Como eles moram numa cidade pequena, Marina sabe que muitos estabelecimentos

comerciais estarão fechados (ou seja, José pode ter dificuldades para “cumprir sua missão”).

Por isso ela deixou opções para ele: José pode comprar carne ou peixe.

Em cada uma das situações abaixo, como Marina avaliaria o cumprimento da tarefa de José?

a) José comprou a carne, mas não comprou o peixe.

b) José comprou o peixe, mas não comprou a carne.

c) José comprou a carne e o peixe.

d) José não comprou nem carne nem peixe.


COMENTÁRIOS

Note que a ideia de Marina é ter algo pra fazer de almoço. Se o José comprar qualquer um

dos dois itens (peixe ou carne), terá cumprido sua tarefa com êxito e Marina poderá fazer o

almoço.

Assim, temos nas letras “a” e “b”, Marina ficará satisfeita com José, tendo em vista que ele

comprou pelo menos uma das duas opções de mistura. O almoço estará garantido.

Note que na letra “c” José teve, igualmente, êxito. Comprou ambos: peixe e carne. Marina

logo poderá fazer o almoço tranquilamente.

Porém veja que na letra “d” é que Marina ficará insatisfeita com seu marido. Na letra “d”,

José voltou para casa de mãos abanando. José voltou sem nada e o almoço ficou

prejudicado.

Veja então que aqui temos a seguinte situação, Marina queria que José comprasse uma

carne ou um peixe. Assim José tem que satisfazer pelo nos uma dessas situações ou ambas,

ele só não pode chegar em casa são carne e nem peixe.

Isso é o que nos diz a nossa tabela verdade do conectivo "ou", vejamos:


p q p v q

V V V


V F V

F V V

F F F

Note que a única situação em que não é satisfeita a disjunção é quando as proposições

simples se apresentarem negativas.

Note então que ao utilizarmos o conectivo "e" apenas se todas as proposições simples

forem verdadeiras é que teremos um resultado verdadeiro, porém ao utilizar o conectivo

"ou" apenas se todas as proposições simples forem falsas é que teremos um resultado falso.

Exercício 3) Augusto contratou um seguro de carro. O seguro protegia contra batidas.

Assim, se Augusto bater o carro, então a seguradora paga a indenização.

Como Augusto avaliaria a seguradora em cada situação abaixo:

a) Augusto bate o carro e a seguradora paga a indenização

b) Augusto bate o carro e a seguradora não paga a indenização

c) Augusto não bate o carro e a seguradora paga a indenização

d) Augusto não bate o carro e a seguradora não paga a indenização

COMENTÁRIOS

Na letra "a" temos a situação normal de contrato. A seguradora cumpriu com seu papel e

Augusto ficará satisfeito com o serviço prestado pela seguradora.


Na letra “b”, Augusto bateu novamente o carro. A seguradora deveria pagar o seguro.

Deveria, mas não o fez. Augusto certamente ficará insatisfeito com a seguradora.

Na letra “c”, temos uma situação até meio estranha. Augusto nem bateu o carro e a

seguradora está dando dinheiro para ele. Na letra “c”, novamente o Augusto ficará

satisfeito com o atendimento da seguradora.

Na letra “d”, Augusto não bate o carro e a seguradora não paga a indenização. Augusto tem

o direito de ficar insatisfeito? Não, não tem. A seguradora não tinha obrigação de pagar

indenização nenhuma. Afinal de contas, Augusto não bateu o carro.

Note que temos aqui uma situação "se...então".

Podemos dividir essa situação em duas partes. Na primeira Augusto bate o carro e na

segunda a segurado paga a indenização.

Assim a única possibilidade de Augusto ficar insatisfeito ocorre quando a primeira “parcela”

acontece (ou seja, quando ele bate o carro) e a segunda “parcela” não acontece (ou seja,

quando a seguradora não paga a indenização).

Vamos ver se isso é verdade segundo nossa tabela "se... então":


p q p→q


V V V

V F F

F V V

F F V

Viu só? Se temos o conectivo se então, a única maneira de existir uma conclusão falsa, é se

o a primeira parte da situação ocorrer e a segunda não.

Reflita olhando para a tabela as circunstâncias nas quais Augusto poderia se encontrar e

você vai ver que é exatamente o que a tabela mostra.

Exercício 4) Inácio é um veterinário. Num dado dia, ele recebe dois cães, gravemente feridos

(Alfa e Beta, ambos vítimas de atropelamento). Os dois precisam de pronto atendimento.

Do contrário, irão falecer.

Inácio não tem outros veterinários para lhe auxiliar, só tendo condições de atender a um

dos cães por vez. Avalie o comportamento de Inácio nas situações abaixo.

a) Inácio atende Alfa e o salva; Beta não é atendido e morre.

b) Inácio atende Beta e o salva; Alfa não é atendido e morre.

c) Inácio tenta atender os dois ao mesmo tempo. Acaba não conseguindo atender nenhum

dos cães de forma adequada e ambos morrem.

d) Inácio não atende a nenhum dos dois e ambos morrem.

COMENTÁRIOS


Na letra “a”, Inácio agiu corretamente. Ele não teria como atender os dois cães. Ele escolheu

o cão Alfa e o salvou. Era o máximo que ele poderia fazer naquelas condições. Pelo menos

um dos cães foi salvo. Na letra “a”, dizemos que Inácio agiu de forma adequada, dadas as

restrições que ele tinha.

Pelo mesmo raciocínio, na letra “b” também dizemos que Inácio agiu de forma adequada.

Ele só teria condições de salvar um cão. Ele escolheu Beta e o fez.

Na letra “c” Inácio não foi um bom profissional. Tentou atender aos dois cães, o que ele já

sabia que não seria possível. Consequentemente, nenhum cão foi atendido de forma

adequada e ambos morreram.

Na letra “d” Inácio também agiu de forma inadequada. Ao não atender nenhum dos cães,

ele simplesmente não salvou Alfa nem Beta (quando era possível salvar um dos dois).

Note que aqui ou Inácio atende Alfa ou Inácio atende Beta. Assim ele só vai salvar a vida de

algum cachorro se ele agir corretamente, ou seja, só quando ele atende só o Alfa ou só o

Beta.

Note que o conectivo "ou...ou" se baseia em uma escolha, lembre-se disso: escolha. Assim,

o comportamento de Inácio só é adequado quando a primeira parte acontece (atende Alfa)

e a segunda não (não atende Beta). Outra forma de seu comportamento ser adequado é

quando a primeira parte não acontece (não atende Alfa) e a segunda parte acontece

(atende Beta).


Vamos ver se é isso que nossa tabela-verdade diz:


p q v p v q

V V F

V F V

F V V

F F F

Isso significa que, uma proposição com o conectivo “ou ... ou” só é verdadeira quando um

termo é verdadeiro e o outro é falso. Qualquer outra situação implica em proposição falsa.

Exercício 5) Rosa foi ao médico, pois está sentindo dores. O médico faz alguns exames, para

ver se ela está doente ou não, e, se necessário, receita um medicamento.

Como Rosa avaliaria a qualidade do médico em cada uma das hipóteses abaixo?

a) Rosa estava doente e o médico receitou um remédio.

b) Rosa estava doente e o médico não receitou um remédio.

c) Rosa não estava doente e o médico receitou um remédio.

d) Rosa não estava doente e o médico não receitou um remédio.


COMENTÁRIOS

Na letra “a”, Rosa estava realmente doente. O médico detectou a doença e receitou um

remédio. É exatamente o que se espera de um bom médico. Nesta situação, Rosa diria que

seu médico realizou um bom atendimento.

Na letra “b”, Rosa estava doente. O médico, contudo, não detectou a doença e não receitou

remédio algum. Para Rosa, ele certamente não foi um bom médico.

Na letra “c”, Rosa não estava doente. Ainda sim o médico receitou um remédio. Sabemos

que os remédios não podem ser usados indiscriminadamente, quando a pessoa está

saudável. A medicação desnecessária pode causar diversos efeitos negativos. Deste modo,

na letra “c” Rosa diria que se trata de um médico ruim, que receitou remédios

desnecessariamente.

Na letra “d”, Rosa não estava doente. O médico percebeu isso e não receitou remédio

algum. Talvez só tenha recomendado descanso, repouso, algo do gênero. Mas agiu

corretamente, ao não prescrever nenhuma medicação. Foi um bom médico.

Note então que, podemos dizer que o médico deve receitar um remédio se e somente se

Rosa estiver doente.


Temos aqui então a proposição composta pelo conectivo "se, e somente se" (bicondicional)

e aqui só temos uma conclusão verdadeira se ambas as proposições simples tiverem valores

lógicos iguais.

Veja isso na nossa tabela verdade:


p q p ↔ q

V V V

V F F

F V F

F F V

Dessa forma, observe que as tabelas verdade que apresentei aqui e as outras simplesmente

exprimem condições, se essas forem respondidas em conformidade teremos resultados

positivos (conclusões verdadeiras), caso contrário (teremos conclusões negativas).

Vamos agora trabalhar com algumas questões.

5. Questões comentadas

(Comissão de Valores Monetários) Dizer que a afirmação: "todos os economistas são médicos" é

falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira:

a) pelo menos um economista não é médico

b)nenhum economista é médico


c) nenhum médico é economista

d) pelo menos um médico não é economista

e) todos os não médicos são não economistas

COMENTÁRIOS:

O anunciado diz que é falsa essa afirmação: todos os economistas são médicos, logo temos que a

negação dessa frase é que pelos menos um economista não é médico! Assim a nossa resposta é a

letra A.

Note que isso implica que ao negarmos a frase, podemos dizer que não é verdade que todos os

economistas são médicos, dizer isso é dizer não são todos, note que isso não é dizer que nenhum

economista é médico, ou seja, existe pelo menos um que é médico é a conclusão correta aqui,

analise sempre as conclusões com cuidado.

Gabarito: Letra A

(Analista de Finanças e Controle) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é

logicamente equivalente a dizer que é verdade que:

a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.

b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.

c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.

d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.

e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.

COMENTÁRIOS:


Aqui temos outra negação, veja que temos uma conjunção aqui "e".

Quando temos que negar uma conjunção, nós temos: ~(p^q) = ~p v ~q.

Assim, organizando temos que:

p = Pedro é pobre

q= Alberto é alto

Logo:

~p = Pedro não é pobre

~q = Alberto não é alto

Trocamos o "e" por "ou" e concluímos que: Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.

Veja, que isso é igual a dizer que: Não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto.

Gabarito: Letra A

(Fiscal do Trabalho) A negação da afirmação condicional " se estiver chovendo, eu levo o guarda-

chuva é:

a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva

b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva

c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva

d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva


e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva

COMENTÁRIOS:

Temos aqui a negação de uma condicional. Como vimos, mantemos a primeira parte e

negamos a segunda. Assim teremos:

Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva

(negação) : Se estiver chovendo, eu não levo o guarda chuva, ou seja:

Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva.

Gabarito: Letra E

(Gefaz) A afirmação " Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em

Paris " é logicamente equivalente à afirmação:

a) É verdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo está em Paris’.

b) Não é verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris’.

c) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris’.

d) Não é verdade que “Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris’.

e) É verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris’.

COMENTÁRIOS:


A frase aqui começa negando "não é verdade que..." e depois temos uma proposição

condicional.

Logo para negar uma condicional, basta manter a primeira parte e negar a segunda. Assim

temos que:

Se Pedro está em Roma, então Paulo não está em Paris.

Como nenhuma das opções diz que Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris,

devemos nos aprofundar.

Vamos então explorar uma negativa, para ver se encontramos a nossa resposta correta.

Aprendemos então que ao negar uma disjunção "ou" temos uma conjunção "e". Dessa

forma:

~(p v q) = ~p ^ ~q

Veja que Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris é correspondente a uma negação.

Assim teremos:

~(p v q) = Não é verdade que Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris.

Assim encontramos nossa resposta.


Gabarito: Letra D

(Serpro) Uma sentença logicamente equivalente a "Pedro é economista, então Luísa é

solteira" é:

a) Pedro é economista ou Luísa é solteira.

b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira.

c) Se Luísa é solteira,Pedro é economista;

d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira;

e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista.

COMENTÁRIOS:

Aqui temos uma condicional. Uma equivalente a condicional p → q = ~q → ~p

Onde:

p = Pedro é economista

q = Luísa é solteira

Sua condicional então é:

Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista.


Gabarito: Letra E

(Fiscal do Trabalho) Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto de

vista lógico, o mesmo que dizer que:

a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista

b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro

c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista

d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista

e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista

COMENTÁRIOS:

Aqui temos uma disjunção. Equivalente a uma disjunção poderia ser uma condicional, para

transformar dizemos então que:

~p v q = p → q.

Caso você não se lembre dessas regras que estou apresentando aqui, é importante

aprender as tabelas verdades, porque assim você pode comparar e gerar as regras de

equivalência.

Teremos então que:

~p = Pedro não é pedreiro

q = Paulo é paulista


Logo, temos: p → q = Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista.

Gabarito: Letra A

(MPOG) Dizer que "André é artista ou Bernardo não é engenheiro" é logicamente

equivalente a dizer que:

a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.

b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.

c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro

d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.

e) André não é artista e Bernardo é engenheiro.

COMENTÁRIOS:

Essa questão nos dará um pouco mais de trabalho, veja que aqui temos usar uma

equivalência, assim temos que:

~q → ~p = p → q e também que p → q = ~p v q

Podemos então dizer que se: ~p v q = p → q , então:

André é artista ou Bernardo não é engenheiro = ~p v q , assim:


~p = André é artista

q = Bernardo não é engenheiro

Trocando por: p → q , temos que:

Se André não é artista, então Bernardo não é engenheiro.

Essa sentença é uma sentença logicamente equivalente a "André é artista ou Bernardo não

é engenheiro", porém nós não temos essa opção, então vamos continuar:

Veja que: p → q = ~q → ~p, logo:

Se André não é artista, então Bernardo não é engenheiro, que é o mesmo que dizer que:

Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.

Gabarito: Letra D

(STN) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo:

a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear.

b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear.

c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear.

d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.


e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.

COMENTÁRIOS:

Aqui temos que:

Se Marcos não estuda = condição suficiente e que

João não passei = condição necessária.

Teremos então que:

Marcos não estudar será condição suficiente para João não passear ou

João não passear é condição necessária para Marcos não estudar

Toda nenhum desses resultados é o que temos nas opções acima, logo temos que encontrar

uma condicional equivalente.

Sabemos que p → q = ~q → ~p

Assim:

Se Marcos não estuda, então João não passeia = Se João passeia, então Marcos estuda.

Podemos então perceber que:


João passear é condição suficiente para Marcos estudar ou

Marcos estudar é condição necessária para João passear.

Gabarito: Letra E

(TRT 5 região) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o número de

linhas da tabela-verdade da proposição (A → B) ↔ (C →D) será superior a 15.

COMENTÁRIOS:

O número de tabelas de valores possíveis que podem ser obtidas para proposições com n

variáveis é igual a 2n.

Assim, temos: 24 = 16. Como 16 é maior que 15, a questão esta correta.

Gabarito: Correto

(TCU) O número de valorações possíveis para (Q ^~R) ~P é inferior a 9.

COMENTÁRIOS:

O número de valoração distintas (valoração possíveis) que podem ser obtidas para

proposições com n variáveis é igual a 2n. Assim, temos 23 = 8, como 8 é menor que 9, a

questão esta correta.

Gabarito: Correto


(MPOG) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.

b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.

c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França.

d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra.

e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.

COMENTÁRIOS:

Vamos analisar letra por letra.

Letra A:

Vamos dividir essa condicional.

1ª parcela: Roma é a capital da Itália (verdadeiro)

2ª parcela: Londres é a capital da França (falso)

De uma olhada na nossa tabela verdade.


p q p→q

V V V

V F F

F V V

F F V

Conclusão: Quando a primeira parcela do condicional é verdadeira e a segunda é falsa, o

condicional é falso.

Passemos para a próxima:

Letra B:

Outra condicional, vamos lá:

Se Londres é a capital da Inglaterra. (Verdadeiro)

Paris não é a capital da França. (Falso)

Outro condicional em que a primeira parcela é verdadeira e a segunda é falsa.

Conclusão: Proposição falsa.

Letra C:

Aqui vem algo muito interessante. Vamos lá:


Considere as duas proposições abaixo.

P ^ (Q v R)

(P ^ Q) v R

Na primeira delas, o “ou” tem prioridade, por causa dos parêntesis. Primeiro fazemos “Q ou

R”. Depois, pegamos o resultado disso e fazemos a conjunção com P.

Na segunda proposição, a conjunção tem preferência. Primeiro fazemos “P e Q”. Depois

pegamos o resultado disso e fazemos a disjunção com R.

Pode haver situações em que os parêntesis são omitidos. Neste caso, temos que saber a

ordem de precedência entre os conectivos. A ordem é:

1º: operador “não”

2º: conectivo “e”

3º: conectivo “ou”

4º: conectivo “se então”

5º: conectivo “se, e somente se”

E para que é que a gente precisa dessa ordem de precedência?

Quando a frase está escrita em linguagem comum (em vez da utilização da simbologia

lógica), não há como colocar parêntesis para indicar qual conectivo deve ser feito primeiro.


Neste caso, seguimos a ordem acima indicada.

A proposição em questão é:

Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França.

Temos um “e” e um “ou”. Seguindo a ordem de precedência, primeiro fazemos o “e”.

Depois fazemos o “ou”. Colocando parêntesis, ficaria assim:

(Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França) ou Paris é a capital da França.

A proposição é composta por um “ou”.

Primeira parcela: (Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França)

Segunda parcela: Paris é a capital da França.

Temos então:

Roma é a capital da Itália (Verdadeiro)

Londres é a capital da França. (Verdadeiro)

Lembramos da tabela verdade do conectivo "e":



P q p^q

V V V

V F F

F V F

F F F

Duas verdadeiras, temos uma conclusão verdadeira. Guardamos essa conclusão e

comparamos com o "ou".

ou Paris é a capital da França. Lembra-se que se uma só é verdadeira, ao trabalharmos com

o "ou", logo já temos uma conclusão verdadeira.

Lembre-se para o conectivo "ou" somente se as duas proposições simples forem falsas é

que teremos uma conclusão falsa. Observe:


p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F


Observe que a segunda parcela do “ou” é verdadeira. Isto já é suficiente para que a

proposição inteira seja verdadeira. Assim, achamos a alternativa correta.

Mas vamos continuar analisando as outras.

Letra D:

Novamente, usamos a ordem de precedência entre os conectivos. Primeiro fazemos o “e”,

depois fazemos o “ou”:

(Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França) ou Paris é a capital da Inglaterra.

Temos um “ou”, formado por duas parcelas.

1ª parcela: Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França

2ª parcela: Paris é a capital da Inglaterra.

A 2ª parcela é falsa.

A 1ª parcela é composta por um “e”. Esta conjunção, por sua vez, é decomposta em duas

outras parcelas:

Roma é capital da Itália (verdadeiro)

Londres é capital da França (falso)

Como a segunda parcela da conjunção é falsa, então ela é falsa.


Logo, é falso que (Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França).

Ficamos com:

(V e F) ou F

Entre parêntesis, temos um “e”, em que uma parcela é falsa. Logo, a expressão entre

parêntesis é falsa.

Observe:

P q p^q

V V V

V F F

F V F

F F F

Temos então um:

(F) ou F

Assim, nosso “ou” tem duas parcelas falsas.

Logo, a proposição dada na alternativa D é falsa.

Letra E:


Na letra E temos:

Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.

Temos uma proposição composta pelo conectivo “e”.

1ª parcela: Roma é a capital da Itália (verdadeiro)

2ª parcela: Londres não é a capital da Inglaterra (falso)

Ficamos com:

V e F

Se a segunda parcela é falsa, então a proposição composta é falsa.

Gabarito: Letra C

(SEFAZ) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: “O

dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem”. O rei,

tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da

corte:

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir

corretamente que Aladim beijou a princesa ontem?


2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir


3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir

corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as

três perguntas são, respectivamente:

a) Não, sim, não

b) Não, não, sim

c) Sim, sim, sim

d) Não, sim, sim

e) Sim, não, sim

COMENTÁRIOS:

Vamos dar nomes às proposições. A proposição d (de dragão) será:

d: O dragão desaparecerá amanhã.

A proposição a (de Aladim) será:

a: Aladim beijou a princesa ontem


A afirmação do mago é:

D

Item 1.

A afirmação do mago é falsa e o dragão desaparece amanhã. Logo:

d: Verdadeiro

d a : Falso

Ou seja, uma das parcelas do bicondicional é verdadeira. Para que o bicondicional seja falso,

a segunda parcela deve ser falsa. Logo, no primeiro item, Aladim não beijou a princesa

ontem.

Item 2.

A afirmação do mago é verdadeira e o dragão desaparece amanhã. Logo:

d: Verdadeiro

d a : Verdadeiro

Ou seja, uma das parcelas do bicondicional é verdadeira. Para que o bicondicional seja

verdadeiro, a segunda parcela deve ser verdadeira. Logo, no primeiro item, Aladim beijou a

princesa ontem.


Item 3.

A afirmação do mago é falsa e o Aladim não beijou a princesa ontem. Logo:

a: Falso

d a : Falso

Uma das parcelas do bicondicional é falsa. Para que o bicondicional seja falso, a outra

parcela deve ser verdadeira. Logo, no terceiro item, o dragão desaparecerá amanhã.

As respostas às três perguntas são: não, sim, sim.

Gabarito: Letra D

(MPOG) Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”.

Desse modo:

a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito.

b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito.

c) chover é condição necessária para o dia estar bonito.

d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover.

e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.

COMENTÁRIOS:


Vimos que, num condicional P → Q, P é condição suficiente para Q. E Q é condição

necessária para P.

Logo, dizemos que:

- o dia estar bonito é condição suficiente para não chover.

- não chover é condição necessária para o dia estar bonito.

Gabarito: Letra A

Porque desde a antiguidade não se ouviu, nem com ouvidos se percebeu, nem com os

olhos se viu um Deus além de ti que trabalha para aquele que nele espera.

Isaías 64:4

6. Lista de questões utilizadas em aula

1.(Comissão de Valores Monetários) Dizer que a afirmação: "todos os economistas são médicos" é

falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira:

a) pelo menos um economista não é médico

b)nenhum economista é médico


c) nenhum médico é economista

d) pelo menos um médico não é economista

e) todos os não médicos são não economistas

2.(Analista de Finanças e Controle) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é

logicamente equivalente a dizer que é verdade que:

a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.

b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.

c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.

d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.

e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.

3.(Fiscal do Trabalho) A negação da afirmação condicional " se estiver chovendo, eu levo o guarda-

chuva é:

a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva

b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva

c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva

d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva

e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva


4.(Gefaz) A afirmação " Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em

Paris " é logicamente equivalente à afirmação:

a) É verdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo está em Paris’.

b) Não é verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris’.

c) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris’.

d) Não é verdade que “Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris’.

e) É verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris’.

5.(Serpro) Uma sentença logicamente equivalente a "Pedro é economista, então Luísa é

solteira" é:

a) Pedro é economista ou Luísa é solteira.

b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira.

c) Se Luísa é solteira,Pedro é economista;

d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira;

e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista.

6.(Fiscal do Trabalho) Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto de

vista lógico, o mesmo que dizer que:

a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista

b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro

c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista


d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista

e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista

7.(MPOG) Dizer que "André é artista ou Bernardo não é engenheiro" é logicamente

equivalente a dizer que:

a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.

b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.

c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro

d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.

e) André não é artista e Bernardo é engenheiro.

8.(STN) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo:

a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear.

b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear.

c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear.

d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.

e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.


9.(TRT 5 região) Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o número de

linhas da tabela-verdade da proposição (A → B) ↔ (C →D) será superior a 15.

10.(TCU) O número de valorações possíveis para (Q ^~R) ~P é inferior a 9.

11.(MPOG) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.

b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.

c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França.

d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra.

e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.

12.(SEFAZ) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: “O

dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem”. O rei,

tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da

corte:

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir


2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir


3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir


corretamente que o dragão desaparecerá amanhã?

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as

três perguntas são, respectivamente:

a) Não, sim, não

b) Não, não, sim

c) Sim, sim, sim

d) Não, sim, sim

e) Sim, não, sim

13.(MPOG) Considere que: “se o dia está bonito, então não chove”.

Desse modo:

a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito.

b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito.

c) chover é condição necessária para o dia estar bonito.

d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover.

e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.


7. Gabarito

1.A 6.A 11.C

2.A 7.D 12.D

3.E 8.E 13.A

4.D 9.C

5.E 10.C

Corra de tal modo que alcance o prêmio!

1 Coríntios 9:24

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