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LÓGICA MATEMÁTICA

Prof. Esp. Fabiano Taguchi

fabianotaguchi@gmail.comhttp://fabianotaguchi.wordpress.com

LÓGICA

O homem pensa, possui o dom da palavra, éum animal racional, e é isto que o distingue dosoutros animais.

O pensamento humano é alicerçado emsaberes comuns, arte, direito, política, técnica,ciência e filosofia.

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DISCIPLINA

LÓGICA MATEMÁTICACarga horária: 64 horas/aula

Aulas: Segundas-feiras – 19h00min às 23h00min

Local: Bloco das engenharias – Sala 07

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO◉ Introdução a lógicaArgumento, proposição e predicado;

Ferramentas da lógica: dedução e indução;

Leis da lógica clássica.◉ Cálculo proporcionalConectivos lógicos;

Tabela verdade;

Escrita lógica e escrita simbólica;

Classificação de preposição: tautologia, contingência e contradição

Equivalência e implicação lógica.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO◉ Cálculo de predicado Quantificadores;

Construção de regras de predicado;◉ Circuitos digitais◉ Aplicação de lógica com PROLOG

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FORMAS DE AVALIAÇÃO◉ P1: Atividade de avaliação sobre introdução a lógica e cálculo proporcional;◉ P2: Atividade de avaliação sobre cálculo de predicado e circuitos digitais;◉ L1: Lista de exercícios sobre cálculos proporcionais;◉ L2: Lista de exercícios sobre a aplicação de lógica com PROLOG.

FORMAS DE AVALIAÇÃO◉ P1: 3,0 pontos – 22/02/2016◉ P2: 3,0 pontos – 25/04/2016◉ L1: 2,0 pontos – 21/03/2016◉ L2: 2,0 pontos – 18/04/2016

Datas sujeitas a alterações.

BIBLIOGRAFIAS◉ ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica Matemática. São Paulo: Nobel, 2002.◉ IDOETA, Ivan V. & CAPUANO, Francisco G. Elementos de Eletrônica Digital. 28 ed. São Paulo: Érica, 1998.◉ CERQUEIRA, Luiz Alberto; OLIVA, Alberto. Introdução a lógica. 2 ed. Rio de Janeiro: Zahar, 1982. 110 p.

- - -◉ GERSTING. Fundamentos de Matemática para a ciência de computação. Rio de Janeiro: LTC, 1995.◉SOUZA, J. N. Lógica para Ciência da Computação. Campus, 2002

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LÓGICA

Aristóteles diz que a lógica não era uma ciênciateoria, prática ou produtiva, mas sim uminstrumento para todas as ciências.

Para a turma, o que é lógica?

DEFINIÇÕES

“A lógica estuda os princípios e métodos usados para distinguir o raciocínio correto do incorreto.”

(Copi)

“A Lógica é a ciência que dirige, por meio de leis, as operações de nossa razão, para que

ordenada, facilmente alcance a verdade.”(Sinibaldi)

DEFINIÇÕES

“Lógica é a ciência das leis do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na pesquisa e na

demonstração da verdade.”(R. Solivete)

“Lógica é a ciência do raciocínio.”(Malba Tahan)

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Lógica tem, por objeto de estudo, as leis gerais do pensamento, e as formas de

aplicar essas leis corretamente na investigação da verdade.

LÓGICA MATEMÁTICA

Consiste na formalização da argumentação paraespecificar de maneira precisa algo.

Uma linguagem natural não serve para estepropósito pois são complexas e em constantemodificação.

LÓGICA MATEMÁTICA

OBJETIVOS DA LÓGICA: ◉ Estabelecer uma linguagem formal;◉ Expressa com clareza e precisão;◉ Emissão de juízo de verdade ou não.

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LÓGICA MATEMÁTICA

Deus é amor.

O amor é cego.Stevie Wonder é cego.

Logo, Stevie Wonder é Deus.

EXERCÍCIOS DE LÓGICA

LÓGICA MATEMÁTICA

Qual a lógica da sequência dos números abaixo,e quem é representado por x?◉ 2, 4, 4, 6, 5, 4, 4, 4, 4, x

2,4,4, 6,5, 4,4,4, 4,x10 11 12 13 →→→→ x = 9

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LÓGICA FILOSÓFICA

Marcos está olhando a fotografia de alguém.Seu amigo pergunta quem é o homem doretrato. Marcos responde: “Irmãos e irmãs eunão tenho, mas o pai deste cara é filho do meupai”. Quem está na fotografia?

O homem olhava a foto do filho de Marcos.

TESTES DE LÓGICA

Você está numa cela onde existem duas portas, cada umavigiada por um guarda. Existe uma porta que dá para aliberdade, e outra para a morte. Você está livre paraescolher a porta que quiser e por ela sair. Poderá fazerapenas uma pergunta a um dos dois guardas que vigiamas portas. Um dos guardas sempre fala a verdade, e ooutro sempre mente e você não sabe quem é o mentirosoe quem fala a verdade. Que pergunta você faria?

Pergunte a qualquer um deles: Qual a porta que o seu companheiro apontaria como sendo a porta da liberdade?

TESTES DE LÓGICA

Você é prisioneiro de uma tribo indígena que conhecetodos os segredos do Universo e portanto sabem de tudo.Você está para receber sua sentença de morte. O caciqueo desafia: "Faça uma afirmação qualquer. Se o que vocêfalar for mentira você morrerá na fogueira, se falar umaverdade você será afogado. Se não pudermos definir suaafirmação como verdade ou mentira, nós te libertaremos.O que você diria?

Afirme que você morrerá na fogueira.

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OUTRAS DEFINIÇÕES◉ Estudo do raciocínio;◉ Estudo do pensamento correto e verdadeiro;◉ Regras para demonstração científica verdadeira;◉ Regras para pensamentos não-científicos;◉ Regras sobre o modo de expor o conhecimento;◉ Regras para verificação da verdade ou falsidade deum pensamento.

O aprendizado da Lógica auxilia os estudantes no raciocínio, na compreensão de conceitos básicos, na verificação formal de programas e melhor os prepara para o

entendimento do conteúdo de tópicos mais avançados.

DEDUÇÃO OU INDUÇÃO◉ ARGUMENTO DEDUTIVOVálido quando suas premissas se verdadeiras, aconclusão é também verdadeira.

“Todo homem é mortal.”

“João é homem.”

CONCLUSÃO -> João é mortal.

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DEDUÇÃO OU INDUÇÃO◉ ARGUMENTO INDUTIVOA verdade das premissas não basta para assegurar averdade da conclusão.

“É comum após a chuva ficar nublado.”

“Está chovendo.”

CONCLUSÃO -> Ficará nublado.

RELAÇÕES

RACIOCÍNIO LÓGICO

Um homem precisa atravessar um rio com um barco quepossui capacidade de transportar apenas ele mesmo emais uma de suas três cargas, que são: um lobo, umbode e uma caixa de alfafa. Indique as açõesnecessárias para que o homem consiga atravessar o riosem perder suas cargas.

� O lobo não pode ficar sozinho com o bode, senão ele o come;

� O bode não pode ficar sozinho com a alfafa, senão a come.

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RACIOCÍNIO LÓGICO

Você precisa mover três discos de umaTorre de Hanói, que consiste em trêshastes (a-b-c), uma das quais serve desuporte para três discos de tamanhosdiferentes (1-2-3), os menores sobre osmaiores. Pode-se mover um disco decada vez para qualquer haste, contantoque nunca seja colocado um disco maiorsobre um menor. O objetivo é transferiros três discos para outra haste.

Eu aprendi pesquisando, que uma bússola aponta sempre para o

norte, não importa onde estiver; mas não orienta sobre pântanos,

desertos e abismos que você encontrará pelo caminho. Se na busca pelo seu destino, você vai

de cabeça ignorando os obstáculos e acaba se afundando

depois em pântano, de que adianta saber para onde fica o norte?

Abraham Lincoln

9 X 1 = 9

9 X 2 = 18

9 X 3 = 27

9 X 4 = 36

9 X 5 = 45

9 X 6 = 53

9 X 7 = 63

9 X 8 = 72

9 X 9 =81

9 X 10 = 90

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9 X 1 = 9

9 X 2 = 18

9 X 3 = 27

9 X 4 = 36

9 X 5 = 45

9 X 6 = 53

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