Aula 01 conceitos iniciais

AULA 01 - CONCEITOS INICIAS:PONTO,RETA E PLANO

Ponto, reta e plano• Euclides e seus Elementos;

• Estudo axiomático;

• Noções primitivas;

• Ponto, reta e plano.

• Linhas: segmento de reta, semirreta, segmentos consecutivos, segmentos colineares, segmentos adjacentes, congruência de segmentos.

Ponto, reta e plano.

• Euclides : Professor da Universidade de Alexandria, autor da obra de treze volumes: ELEMENTOS com mais de mil edições;

• Método Axiomático ou dedutivo: Algumas ideias e propriedades elementares, aceitas naturalmente, as quais servem de base a toda construção seguinte. Definindo novos termos a partir das preexistentes, e justificando (deduzindo) TODAS as propriedades não elementares.


• Noções primitivas: São aqueles termos admitidos sem definição, mas que terão uso bem limitado por certas regras (postulados).


• Ponto: representado por letras maiúsculas do nosso alfabeto: A, B, C, P, Q, etc. Euclides dizia:"Ponto é algo que não pode ser dividido nas suas partes.”

Fig.1


• Reta: representado por letras minúsculas do alfabeto: r, s, t, etc.

Fig.2

Ponto, reta e plano.• Plano: representado por letras gregas minúsculas : ⍺,⍵,Ω,∂,

etc. É interessante perceber a relação que existe entre plano e as expressões como: terreno plano ( sem buracos ou elevações), planícies, aplainar, o que torna uma superfície lisa.

Fig.3

Ponto, reta e plano:

• Linha: É o conjunto de infinitos pontos. Quanto ao formato ela pode se classificar:

• Reta: • Curva poligonal:

• Mista:


• Estacionamento para bicicletas.

Fig.4

Propriedades da reta

Por um ponto passam infinitas retas.

Fig.5

Postulados de

Existência• Numa reta, bem como

fora dela, há infinitos pontos.

• Num plano, ou fora dele, há infinitos pontos.

Postulados de Existência

Fig.6 Fig.7

Postulados de Determinação

• Dois pontos distintos determinam uma única reta.

• Três pontos não alinhados determinam um plano.

Fig.8

Fig.9

Postulado de Inclusão

• Se dois pontos de uma reta pertecem a um plano, então todos os pontos da reta também pertecem ao plano.

Fig.10

Ponto, reta e plano

• Figura é qualquer conjunto de pontos.

• Figura plana é uma figura que tem todos seus pontos num mesmo plano.

• A Geometria plana estuda as figuras planas.

Fig.11

Ponto, reta e plano

• Segmento de Reta: Reunião dos pontos pertencentes à reta r e que estão entre A e B, incluindo estes dois pontos.

Fig.12


• Segmentos consecutivos: Dois segmentos de retas são consecutivos quando uma extremidade de um coincide com uma extremidade do outro.

Fig.13


• Segmentos Colineares: Dois segmentos de reta são colineares quando estão sobre uma mesma reta.

Fig.14


• Segmentos Adjacentes: Dois segmentos de retas consecutivos e colineares são adjacentes se possuem em comum somente uma extremidade.

Fig.15


• Congruência de segmentos: A congruência ( simbolizada por ) de segmento é uma noção primitiva da geometria. Dois segmentos são congruentes quando têm o mesmo “tamanho".

Fig.16


• Medida de um segmento: A todo segmento de reta (não -nulo) associa-se um número real positivo, denominado medida (ou comprimento).

Fig.17


• Ponto Médio de um segmento: É um ponto que pertence ao segmento e o divide em dois segmentos congruentes.

Fig.18

𝐴𝑀≡𝑀𝐵


• Bibliografia:

• DOLCE, Osvaldo. Fundamentos de matemática elementar 9: geometria plana. 8ª ed. São Paulo: Atual, 2005.

• OLIVEIRA, Marcelo Rufino. Coleção Elementos da Matemática:2.3ª ed. Fortaleza: Vestseller, 2010.

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