Aula 01 - Eletricidade CA
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ELETRICIDADE CA
Aula 01 – Tensões e correntes alternadas
Prof. José Daniel de Alencar Santos [email protected]
Escola Técnica Aberta do Brasil - ETEC Instituto Federal do Ceará - IFCE
Fortaleza - CE 2014
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Sumário
Apresentação da disciplina....................................................... 03
Apresentação .......................................................................... 04
Tópico 1: Para começo de conversa ....................................... 05
Tópico 2: Gerador de CA ........................................................ 06
Tópico 3: Definições em corrente alternada ........................... 11
Conclusão ............................................................................... 18
Referências ............................................................................. 19
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Apresentação da disciplina
Caro aluno,
Grande parte da energia que é consumida no mundo, para os
mais diversos fins, é na forma de energia elétrica. Esta é gerada,
transmitida, distribuída e consumida principalmente na forma de
corrente alternada(CA), seja pela facilidade de percorrer longas
distâncias, seja pela facilidade de operação, dentre outros
motivos. Daí a importância de estudarmos Eletricidade CA, uma
vez que os principais fenômenos que regem os sistemas elétricos
atuais baseiam-se em circuitos elétricos em corrente alternada.
Portanto, daremos início à disciplina de Eletricidade CA, que tem
o propósito de apresentar os conceitos, leis e aplicações sobre o
comportamento dos circuitos elétricos em corrente alternada.
Esta disciplina, com duração de 80 horas, está dividida em oito aulas, nas quais serão abordados assuntos referentes às
definições e conceitos da eletricidade em corrente alternada, as
características e aplicações dos circuitos elétricos monofásicos e
dos circuitos elétricos trifásicos.
Bons estudos!
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Apresentação
A primeira aula da nossa disciplina é uma introdução aos
conceitos e definições de eletricidade em corrente alternada (CA).
Primeiramente, entenderemos o contexto da utilização da
eletricidade em corrente alternada comparativamente aos
princípios da eletricidade em corrente contínua (CC).
Depois analisaremos o princípio do gerador de Faraday na
geração de uma tensão alternada e senoidal e, na sequência,
trataremos das características de uma onda de tensão ou corrente
alternada. Por fim, aprenderemos a identificar os principais
parâmetros em um sinal em corrente alternada.
Objetivos
q Entender a contextualização de se utilizar sistemas em
corrente alternada (CA), frente aos sistemas em corrente
contínua (CC).
q Compreender o princípio de geração de um sinal de
tensão em corrente alternada.
q Conhecer os conceitos fundamentais que caracterizam
um sinal de tensão ou corrente alternada e senoidal.
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Tópico 1 –Para começo de conversa1 Objetivo
Os sistemas de potência para geração, transmissão e distribuição
de energia elétrica iniciaram a partir de 1882, com o sistema em
corrente contínua (CC) desenvolvido por Thomas Alva Edison.
Dez anos depois, Nikola Tesla publicou a base dos sistemas de
corrente alternada (CA). No ano seguinte, Charles Proteus
Steinmetz desenvolveu uma formulação matemática para o
estudo de circuitos em corrente alternada. A partir daí, deu-se a
chamada Guerra das Correntes entre Edison e Tesla. Entretanto,
o futuro pertenceria, na grande maioria das aplicações, à corrente
alternada.
Mas, POR QUÊ?
Os sistemas de transmissão em CC apresentavam inconvenientes
de quedas de tensão ao longo das linhas de transmissão, 1 Este tópico foi adaptado de FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade.
Santa Maria: Universidade Federal: Colégio Técnico Industrial de Santa Maria,
2008.
q Entender a contextualização de se utilizar sistemas em
corrente alternada (CA), frente aos sistemas em corrente
contínua (CC).
Para maiores informações sobre a história daeletricidade, assista ao vídeo indicado no link abaixo: http://www.youtube.com/watch?v=-VxmKIIh9MM
No Brasil, só há uma linha de transmissão de energia elétrica em CC. Está situada em Itaipu, e sua tensão é de 600kV.
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obrigando a construção de usinas próximas aos consumidores. O
aumento da demanda e a necessidade de atender a clientes cada
vez mais distantes agravaram muito essa condição.
Por outro lado, os sistemas em CA possibilitavam o uso de
transformadores, elevando ou rebaixando os níveis de tensão,
permitindo o transporte de energia a longas distâncias com
reduzidas perdas e menores investimentos na construção de
redes elétricas.
Assim, os sistemas em CA multiplicaram-se rapidamente e, hoje,
constituem a principal forma de utilização de energia elétrica.
Uma vez que compreendemos a importância da eletricidade em
corrente alternada, veremos a seguir como se dá o processo de
geração de um sinal de tensão em CA.
Tópico 2 –Gerador de CA2 Objetivo
2 Este tópico foi adaptado de FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade. Santa Maria: Universidade Federal: Colégio Técnico Industrial de Santa Maria, 2008.
q Compreender o princípio de geração de um sinal de
tensão em corrente alternada.
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Um gerador CA, também chamado de alternador, é uma máquina
cujo objetivo é transformar energia mecânica em energia elétrica
na forma de corrente alternada. Esta transformação de energia é
fundamentada na lei de Faraday e na lei de Lenz.
O gerador monofásico concebido por Faraday, em 1831, era
constituído por uma espira móvel que girava entre os polos de um
ímã permanente, conforme mostrado na figura abaixo.
Fig. 1.1 – Gerador monofásico de Faraday – ref. [4], pag.58
No gerador monofásico elementar de Faraday , uma espira de fio
girando em um campo magnético produz uma força eletromotriz induzida (femi).
Os terminais da bobina são conectados ao circuito externo
através de anéis coletores e escovas, como ilustra a Fig. 1.1. A
As leis de Faraday e de Lenz foram estudadas na disciplina de Eletromagnetismo do nosso curso. Reveja o material abordado e pesquise em outras fontes de consulta.
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força eletromotriz e a corrente no gerador alternam de direção
cada vez que a espira gira 180°.
A tensão de saída do gerador é alternada do tipo senoidal, pois
assume a forma de onda de uma função seno ou de uma função
cosseno. Essa tensão de saída pode ser vista na Fig. 1.2, para
uma volta completa da espira.
Fig. 1.2 – Tensão de saída em um gerador monofásico elementar – ref. [4], pag.77
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De acordo com Faraday, o valor instantâneo da força eletromotriz
induzida no gerador pode ser calculado pela expressão:
Em que:
e → força eletromotriz (tensão) induzida, em volts
B → campo magnético, em webers / metro2
l → comprimento do condutor, em metros
v → velocidade linear do deslocamento do condutor, em metros /
segundo
θ → ângulo formado entre B e v, em graus
Percebemos que a tensão induzida no gerador monofásico é
senoidal. Entretanto, na prática, nem sempre teremos tensões ou
correntes puramente senoidais, o que não significa dizer que
deixam de ser alternadas por isso.
Uma forma de onda de um sinal de tensão (corrente) alternada é
aquela em que apolaridade (sentido) altera-se ao longo do tempo,
independente de serem senoidais ou não.
De uma maneira geral, podemos dizer que:
n Uma corrente alternada é aquela que inverte,
periodicamente, o sentido no qual está circulando;
e = B. l. v. sen ( θ )
Os sinais em CC têm a característica de circular sempre no mesmo sentido em um condutor elétrico. Numericamente, seu valor pode ser constante ou variável. Por outro lado, os sinais em CA possuem a característica de alternar o sentido (polaridade) pelo qual percorre o condutor.
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n Uma tensão alternada é aquela que inverte,
periodicamente, a polaridade da tensão;
n Uma tensão ou corrente alternada senoidal é aquela
cuja forma de onda é representada por uma senóide.
Para ilustrar melhor essa ideia, a figura 1.3 mostra alguns
exemplos de formas de onda, que podem ser de tensão ou
corrente, alternadas e periódicas.
Fig. 1.3 – Formas de onda alternadas – ref. [3], pag.33
Agora, de posse das informações que obtivemos até este ponto
da aula, estamos aptos a conhecer os principais parâmetros de
uma onda alternada senoidal de tensão ou corrente.Então, vamos
lá!
Sinal de tensão em CA: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABS40AI/apostila-eletrotecnica-mecanica-industrial?part=7
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Tópico 3 –Definições em corrente alternada3
Objetivo
Inicialmente, considere, por exemplo, um sinal de tensão
alternada senoidal, conforme mostrado na figura 1.4 a seguir:
Fig. 1.4 – Sinal de tensão senoidal – ref. [3], pag.34
Perceba que a forma de onda acima (figura 1.4) é cíclica, ou seja,
seus valores se repetem periodicamente. O tempo necessário
para que a onda complete um ciclo (360° no exemplo mostrado) é
chamado de período (T).
3 Este tópico foi adaptado de FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade. Santa Maria: Universidade Federal: Colégio Técnico Industrial de Santa Maria, 2008.
Podemos dizer que um ciclo é o conjunto de valores instantâneos que a onda apresenta durante um período. Então, o período é o tempo que o sinal (onda) leva para completar um ciclo.
q Conhecer os conceitos fundamentais que caracterizam
um sinal de tensão ou corrente alternada e senoidal
O período (T) é dado em segundos (s). A frequência (f) é medida em Hertz (Hz). A velocidade angular (ω) é dada emrad/s.
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A velocidade na qual os ciclos são produzidos é chamada
frequência (f). É o número de ciclos por unidade de tempo (a
cada segundo).
A velocidade angular (ω) de um sinal senoidal mede a taxa de
variação de seus valores cíclicos.
Um outro parâmetro importante em uma onda alternada é o valor de pico (Vp), que é o máximo valor que uma grandeza pode
assumir, ora positivo ora negativo. Também é chamado de valor
máximo, valor de crista, magnitude ou amplitude. A figura 1.5
ilustra bem o Vp.
f = 1/T → medida em Hertz
ω = 2 π f ou ω = 2 π /T
Define-se argumento de uma onda alternada senoidal ao produto entre w e t, calculado em rad.
Observações: I) O valor compreendido entre o pico de máximo positivo e o
pico de mínimo negativo é chamado de valor pico-a-pico,
como também pode ser visto na figura abaixo.
Fig. 1.5 – Parâmetros de um sinal senoidal – ref. [4], pag.80
II) Para uma determinada onda senoidal, o valor de pico é
uma constante associada a ela.
Você sabia que 1 Hz significa 1 ciclo completado em 1 segundo?
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O valor médio (Vm) de uma grandeza senoidal, quando
considerado um período inteiro, é nulo, pois a soma dos valores
instantâneos relativa à semionda positiva é igual à negativa,
sendo sua resultante constantemente nula. Por esta razão, o valor
médio de uma grandeza alternada senoidal deve ser considerado
como sendo a média aritmética dos valores instantâneos no
intervalo de meio período (só a parte positiva ou só a parte
negativa da onda).
Matematicamente:
Já o valor eficaz (Vef) de uma grandeza senoidal, também
chamado de valor rms, está relacionado ao seu desempenho na
produção de trabalho, se comparado a uma grandeza contínua.
Assim, se conectarmos duas resistências iguais a duas fontes
diferentes, uma CC e outra CA, perceberemos que, para ambas
as resistências apresentarem os mesmos efeitos térmicos, a
tensão de pico da grandeza CA senoidal deverá ser
aproximadamente 41,42% maior que a tensão contínua CC.
Matematicamente:
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Os valores médio e eficaz são mostrados na Fig. 1.5.
Por fim, definimos o ângulo de fase (Φ) entre duas formas de
onda de mesma frequência como a diferença angular entre elas
num dado instante. Sejam as ondas A e B mostradas na figura
1.6:
Observações:
1) O conceito de valor eficaz é aplicado tanto à tensão
quanto à corrente elétrica.
2) RMS significa raiz média quadrática (root mean square).
3) As medidas de tensão e corrente alternadas, realizadas
por multímetros, são dadas sempre em termos dos valores
eficazes.
4) As tensões da rede elétrica são dadas em valores
eficazes. Por exemplo, em nossas residências a tensão
monofásica é de 220V (valor eficaz), com uma frequência de
60Hz.
Fig. 1.6 – Ângulo de fase entre duas ondas senoidais – ref. [4], pag.61
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Nesse caso, o ângulo de fase entre as ondas A e B é de 90°.
Alternativamente, podemos definir o ângulo de fase Φ de uma
forma de onda alternada como sendo uma medida de quanto a
onda está deslocada da referência t=0.
A figura abaixo ilustra essa situação:
Fig. 1.7 – Ângulo de fase de uma onda senoidal – ref. [2], pag.02
Observações:
1) O ângulo de fase Φ (ou também conhecido como ϴ) faz com
que o sinal de tensão ou corrente atinja o valor zero antes de
t=0 (Φ é positivo) ou atinja o valor zero depois de t = 0 (Φ é
negativo).
2) Duas formas de onda podem ser comparadas, em relação à
defasagem, somente se elas possuírem a mesma frequência.
3) Se a defasagem entre duas formas de onda é Φ = 0°,
dizemos que estas formas de onda estão em fase. Neste caso,
elas atingem os valores mínimo e máximo exatamente ao
mesmo tempo.
4) Conforme veremos a seguir, uma senóide pode ser
expressa com a função seno ou cosseno. Quando
comparamos duas senóides, ambas devem ser expressas em
termos de seno ou, então, ambas em termos de cosseno, com
amplitudes positivas.
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Agora que conhecemos os parâmetros de uma onda alternada
senoidal, podemos construir sua forma de onda a partir da sua
expressão no tempo.
Matematicamente, um sinal de tensão senoidal é expresso pela
igualdade:
em que Vmax é o valor de pico (Vp) e todos os demais parâmetros
já foram definidos.
O que acontece com a onda senoidal expressa pela equação
acima seΦ=90°?
Para responder a esta pergunta, vamos primeiro analisar os
gráficos (formas de onda) de duas ondas senoidais, uma com
Φ=0°e outra com Φ=90°. Ambas as situações são mostradasnas
figuras abaixo:
Fig. 1.8 – onda senoidal (Φ=0°) – ref. [5] Fig. 1.9 – onda senoidal (Φ=90°) – ref. [5]
Se olharmos com cuidado a Fig. 1.9, veremos que corresponde exatamente ao gráfico da função cosseno.
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A função cosseno (que também é uma onda alternada senoidal)
nada mais é que a função seno com um ângulo de fase 90°.
Matematicamente:
Aproveitamos ainda a oportunidade para listar, a seguir, outras
relações trigonométricas que podem nos ser úteis para as
próximas aulas:
As relações trigonométricas acima serão de muita importância no
decorrer da nossa disciplina, uma vez que todas as tensões e
correntes nos circuitos CA são alternadas e senoidais.
cos(ωt) = sen(ωt + 90°) = sen(ωt + π/2)
Esta igualdade é uma relação muito utilizada na trigonometria, e também bastante empregada na análise de circuitos CA.
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Conclusão
Nessa aula, introduzimos importantes definições e conceitos que
nos acompanharão durante toda a nossa disciplina. Daí a
necessidade de ficar muito claro para você tudo que vimos até o
momento: a importância da energia elétrica na forma de corrente
alternada, o princípio de geração de uma tensão senoidal CA e os
parâmetros de uma onda senoidal.
Você agora pode explorar ainda mais esses temas tratados.
Estude também pelo material postado na biblioteca e pesquise
outras fontes, tais como os livros disponíveis em seu polo, bem
como na internet.
Bom trabalho!
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Referências
[1] ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 1ª ed. São Paulo: Bookman, 2003.
[2] PEREIRA, A. H. Eletricidade CA. Apostila, 2010.
[3] BALESTERO, J. P. R. Eletrotécnica. Apostila, 2008.
[4] FREITAS, J. A. L.; ZANCAN M. D. Eletricidade. Santa Maria:
Universidade Federal: Colégio Técnico Industrial de Santa Maria,
2008.
[5] WIKIPÉDIA. Função trigonométrica.
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Função_trigonométrica>