Aula 01 - Seção 01:

Apresentação do Professor e do

Sistemas de Avaliação

1

Apresentação do Professor

Me. Eng. Juliano J. Scremin

• Graduação em teologia, FTU - SP 1997;

• Proficiência em língua coreana, Univ. Sun Moon, Cheon-an, Coréia do Sul 1999;

• Graduação em engenharia civil, UFPR 2008;

• Mestrado em métodos numéricos em engenharia, PPGMNE / UFPR, mecânica computacional, método dos elementos finitos aplicado a análise termo-estrutural de barragens de CCR;

• E-mail: juliano.scremin@prof.up.edu.br

• www.jjscremin.com/aulas

2

Instrumentos de Avaliação

• Avaliação ou “Prova” Bimestral (AB) – Obrigatória

• Notas Extras de

Atividades / Exercícios Avaliativos (NE) - Não Obrigatórios

• Valor de até 1,0 ponto cada;

• Não há consideração de valores parciais;

• A nota obtida é descontada do peso da Avaliação

Bimestral

3

Forma de Cálculo das Notas Bimestrais

• NB – nota bimestral [0 – 10,0] ;

• AB – nota da avaliação bimestral [0 – 10,0] ;

• NE – notas extras

4

NB = AB * (10-NE)/10 + NE

Aula 01 - Seção 02:

Regras das Disciplina

5

Quanto às Provas (1)

• Durante a realização das provas será permitido o uso

de calculadoras programáveis;

• Consulta permitida somente a uma folha A4

manuscrita frente e verso a ser entregue junto com a

prova;

• Dados de tabelas de norma serão fornecidos nas provas

não sendo necessária a cópia destes para a folha de

consulta.

• As provas conterão formulários simplificados das

expressões de dimensionamento sendo estes

publicados com antecedência para estudo.

6

Quanto às Provas (2)

• Durante a realização das provas será permitido sobre as carteiras somente

lápis, lapiseiras, canetas, borrachas (sem capa), réguas, compassos e

calculadora (sem capa) - qualquer outro material (inclusive estojos, penais

e etc.) deve ser mantido dentro das malas que deverão ser deixadas logo

abaixo do quadro negro na frente do salão de provas.

• Durante a realização de provas celulares, smart phones, tablets, netbooks e

quaisquer outros aparelhos similares deverão ser desligados e mantidos

dentro das malas, que deverão ser deixadas na frente do salão de provas.

• Caso algum aluno seja flagrado portando um celular em salão de provas,

mesmo que este esteja desligado, isto será considerado "tentativa de cola" e

o aluno terá sua prova recolhida e será atribuída nota zero na avaliação.

• Durante a realização das provas não é permitido ao aluno ausentar-se do

salão para ida a sanitários ou por qualquer outro motivo. A saída do salão de

provas implica na entrega da prova para correção.

7

Sites da Disciplina

• Site de apoio com todos os conteúdos das aulas, exercícios

resolvidos e gabaritos de provas e exercícios de avaliação (EAVs)

de anos anteriores:

www.jjscremin.com/aulas

• Site para respostas das atividades avaliativas (EAVs);

www.jjscremin.com/ativ

8

Regra Básica para Aprovação na Disciplina

• A ideia básica dos EAVs é incentivar os alunos a estudar todas as semanas

desde os primeiros dias de aula, premiando os que assim o façam e

obtenham êxito na resolução dos exercícios com pontos a serem

descontados do valor da avaliação bimestral;

• Tragam suas dúvidas ao longo do decorrer

das aulas para que elas não se acumulem;

• Não deixem para “tentar entender” a matéria

nos dias que antecedem as provas;

9

ESTUDAR OS CONTEÚDOS VISTOS EM SALA DE AULA

POR PELO MENOS 2 HORAS A CADA SEMANA

Aula 01 - Seção 03:

Plano de Ensino e Bibliografia

Caminho das Pedras: Contextualização da Disciplina

- estudos de como definir as dimensões e propriedades

mecânicas dos elementos estruturais para que tenham a

resistência e rigidez necessárias a fim de que suportem

os esforços internos calculados

11

- estudo de modelos estruturais deformáveis

- estruturas isostáticas mais elaboradas

- cargas móveis

- traçado de diagramas de esforços internos

- estruturas hiperestáticas

- estudo de corpos deformáveis

- relação tensão x deformação

- estruturas isostáticas simples

- instabilidade (flambagem)

- estudo de corpos rígidos

- ação de forças equilibradas (estática)

- relações entre forças e os movimentos que

elas produzem (dinâmica)

conceitos básicos:

vetores, integração, diferenciação,

equilíbrio, lógica de programação

Objetivo da Disciplina

• O objetivo da disciplina Teoria das Estruturas dentro do contexto do curso

de Engenharia Civil é:

12

Determinação dos:

Esforços Internos

( Axial, Cortante, Momento Fletor e Momento Torsor ) e dos

Deslocamentos

(Flechas) de pontos específicos de

MODELOS ESTRUTURAIS PLANOS

ISOSTÁTICOS E HIPERESTÁTICOS

de modo a embasar e possibilitar o futuro dimensionamento dos elementos

estruturais modelados.

Plano de Ensino - 2º Semestre : Hiperestática

1º Bimestre

Aula 10 Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Básicas

Aula 11Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas via Processo

Cinemático e Aplicação em Vigas Gerber, Treliças e Pórticos

Aula 12 Envoltórias

Aula 13Estruturas Hiperestáticas via Método das Forças

- Problemas com 1 Grau de Hiperestaticidade

Aula 14Estruturas Hiperestáticas via Método das Forças

- Problemas com Múltiplos Graus de Hiperestaticidade

13

Bibliografia do 1º Bimestre

SORIANO, H. L. Estática das

Estruturas. Rio de Janeiro: Ciência

Moderna, 2007. 388 p. ISBN

9788573935967.

14

Bibliografia do 1º e 2º Bimestre

• SORIANO, H. L.; LIMA, S. de

S. Análise de

Estruturas:Método das forças e

Método dos Deslocamentos.

Rio de Janeiro: Ciência

Moderna, 2004. ISBN

8573933186.

15

Plano de Ensino - 2º Semestre : Hiperestática

2º Bimestre

Aula 15Estruturas Hiperestáticas via Método dos Deslocamentos

- Problemas com 1 Grau de Liberdade

Aula 16Estruturas Hiperestáticas via Método dos Deslocamentos

- Problemas com Múltiplos Graus de Liberdade

Aula 17 Análise Matricial de Estruturas

16

Bibliografia do 2º Bimestre

• SORIANO, H. L.; LIMA, S. de

S. Análise de Estruturas:

Formulação Matricial e

Implementação Computacional.

Rio de Janeiro: Ciência

Moderna, 2004. ISBN

8573933186.

17

Bibliografia Complementar

LEET, K. M. Fundamentos

da análise estrutural. 3. ed.

McGraw Hill, 2009. ISBN

978-85-7726-059-1.

18

LUIZ FERNANDO MARTHA.

Análise de estruturas:

conceitos e métodos

básicos. Rio de

Janeiro:Elsevier, 2010. 524

p. ISBN 9788535234558.

Software

FTOOL

http://www.tecgraf.puc-rio.br/~lfm/

Prof. Juliano J. Scremin

Teoria das Estruturas II - Aula 01

Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas (1)

• Introdução às Linhas de Influência;

• L.I. de Vigas Biapoiadas;

• L.I. de Vigas Engastadas em Balanço;

19

Aula 10 - Seção 4:

Introdução às Linhas de Influência

20

Tipos de Carregamentos

21

Permanentes

Acidentais

Fixas

Móveis

Atuam sempre sobre a estrutura;Ex. peso próprio, revestimentos, equipamentos ...

Eventualmente atuam sobre a estrutura;

Intensidade pode ser variável no tempo;Posição de aplicação constante no tempo;Ex. vento, ocupação, água etc.

Intensidade constante no tempo;Posição de aplicação variável no tempo;Ex. Veículos – trens, caminhões, etc..

Definição de Linha de Influência

22

• A Linha de Influência (L. I.) de um efeito elástico “E” em uma

dada seção transversal “S”, é a representação gráfica ou

analítica do valor deste efeito, na seção em questão, produzido

por uma carga concentrada unitária, de cima para baixo, que

percorre a estrutura.

• Efeitos Elásticos:

✓ Reações de Apoio;

✓ Momentos Fletores;

✓ Esforços Cortantes;

✓ Esforços Normais;

✓ Momento Torsor;

✓ Deslocamentos

(Deformações)

*** Uma linha de influência

( de qualquer efeito elástico )

diz respeito à apenas e tão

somente uma única seção

transversal da estrutura

analisada.

Linhas de Estado x Linhas de Influência

23

Linha (Diagrama) de Estado de

Esforços Cortantes:

Linha de Influência de Esforços

Cortantes para a seção “S”:

Convenção para os Diagramas de L.I.

24

Para qualquer efeito elástico, a convenção de sinais para as

linhas de influência é:

Aula 01 - Seção 2:

Linhas de Influência de Vigas Biapoiadas

25

Linhas de Influência de Reações de Apoio (1)

26

(Anti-Hor.)

(Anti-Hor.)

Σ𝑀𝐴 = 0 ⇒ 𝑅𝐵 𝑥 − 𝑃 𝑥 − 𝑎 = 0

𝑅𝐵 𝑥 =𝑃 𝑥 − 𝑎

𝐿⇒ 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑃 = 1 ⇒ 𝑹𝑩 𝒙 =

𝒙 − 𝒂

𝑳

Σ𝑀𝐵 = 0 ⇒ 𝑅𝐴 𝑥 − 𝑃 𝐿 + 𝑎 − 𝑥 = 0

𝑅𝐴 𝑥 =𝑃 𝐿 + 𝑎 − 𝑥

𝐿⇒ 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑃 = 1 ⇒ 𝑹𝑨 𝒙 =

𝑳 + 𝒂 − 𝒙

𝑳

Linhas de Influência de Reações de Apoio (2)

27

Linhas de Influência de Momento Fletor para

- Seções Transversais entre os Apoios (1)

28

𝑀𝑆𝑃𝑒𝑠𝑞 = 𝑅𝐴 𝑥 . 𝑐 − 𝑃 𝑐 + 𝑎 − 𝑥

𝑴𝑺𝑷𝒆𝒔𝒒 =

𝒄

𝑳− 𝟏 𝒂 −

𝒄

𝑳− 𝟏 𝒙

𝑀𝑆𝑃𝑑𝑖𝑟 = 𝑅𝐴 𝑥 . 𝑐

𝑴𝑺𝑷𝒅𝒊𝒓 = 𝟏 +

𝒂

𝑳𝒄 −

𝒄

𝑳𝒙

29

Linhas de Influência de estruturas isostáticas

são SEMPREcombinações de retas

Linhas de Influência de Momento Fletor para

- Seções Transversais entre os Apoios (2)

30

𝑀𝑆 =

𝑐

𝐿− 1 𝑎 −

𝑐

𝐿− 1 𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ (𝑎 + 𝑐)

1 +𝑎

𝐿𝑐 −

𝑐

𝐿𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 (𝑎 + 𝑐) ≤ 𝑥 ≤ (𝑎 + 𝐿 + 𝑏)

Linhas de Influência de Esforço Cortante

- Seções Transversais entre os Apoios (1)

31

𝑉𝑆𝑃𝑒𝑠𝑞 = 𝑅𝐴 𝑥 − 𝑃 (𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 − 𝑅𝐵 𝑥

𝑽𝑺𝑷𝒆𝒔𝒒 =

−𝒙 + 𝒂

𝑳

𝑉𝑆𝑃𝑑𝑖𝑟 = 𝑅𝐴 𝑥 (𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑅𝐴 𝑥

𝑽𝑺𝑷𝒅𝒊𝒓 =

𝑳 + 𝒂 − 𝒙

𝑳

32

Linhas de Influência de Momentos Fletores e

Esforços Cortantes são SEMPRE NULAS sobre os apoios.

Linhas de Influência de Esforço Cortante

- Seções Transversais entre os Apoios (2)

33

𝑉𝑆 =

−𝑥 + 𝑎

𝐿𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ (𝑎 + 𝑐)

𝐿 + 𝑎 − 𝑥

𝐿𝑝𝑎𝑟𝑎 (𝑎 + 𝑐) ≤ 𝑥 ≤ (𝑎 + 𝐿 + 𝑏)

Aula 01 - Seção 5:

Linhas de Influência de

Vigas Engastadas em Balanço

34

Linhas de Influência de Reações de Apoio

35

(Anti-Hor.)

(Anti-Hor.)

Σ𝑀𝐴 = 0 ⇒ 𝑀𝐴 𝑥 − 𝑃. 𝑥 = 0 ⇒ 𝑴𝑨 𝒙 = 𝒙

Σ𝐹𝑉 = 0 ⇒ 𝑅𝐴 𝑥 − 𝑃 = 0 ⇒ 𝑹𝑨 𝒙 = 𝟏

Linhas de Influência de Momento Fletor

36

𝑴𝑺𝑷𝒆𝒔𝒒 = 𝟎

𝑀𝑆𝑃𝑑𝑖𝑟 = −𝑃. (𝑥 − 𝑐)

𝑴𝑺𝑷𝒅𝒊𝒓 = 𝒄 − 𝒙

𝑀𝑆 =0 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

𝑐 − 𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 + 𝑑

Linhas de Influência de Esforço Cortante

37

𝑽𝑺𝑷𝒆𝒔𝒒 = 𝟎

𝑉𝑆𝑃𝑑𝑖𝑟 = 𝑃

𝑽𝑺𝑷𝒅𝒊𝒓 = 𝟏

𝑉𝑆 =0 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 + 𝑑

Resumo das LI’s de Vigas em Balanço

38

FIM

39

Exercício TE2-1.1

40

• Trace a linha de influência das reações de apoio da viga abaixo e em

seguida, considerando uma carga móvel de 120 kN calcule:

a) RA máx - máxima reação de apoio em A

b) RA mín - mínima reação de apoio em A

c) RB máx - máxima reação de apoio em B

d) RB mín - mínima reação de apoio em B

e) RA 7 m – reação de apoio em A para carga na posição x = 7

f) RB 9 m – reação de apoio em A para carga na posição x = 9

• Trace a linha de influência de momento fletor para a seção S da viga

abaixo, e em seguida calcule:

- Para uma carga móvel concentrada de 350 kN determinar:

a) máximo momento fletor na seção S e qual a

posição da carga móvel para que este ocorra;

b) mínimo momento fletor na seção S e qual a

posição da carga móvel para que este ocorra;

- Para uma carga móvel distribuída de 50 kN/m (com comprimento

indefinido), calcular:

c) máximo momento fletor na seção S;d) mínimo momento fletor na seção S;

Exercício TE2-1.2

41

• Traçar as linhas de influência de momento fletor e esforço cortante para as seções S1, S2, S3 e S4:

Exercício TE2-1.3

42

• Traçar as linhas de influência:

a) Das reações de apoio em A (VA e HA);

b) De momentos fletores para as seções S1, S2 e S3;

Exercício TE2-1.4

43