R.C. HibbelerResistncia dos MateriaisTransformao de TensoOBJETIVOSTENSES EM UM SISTEMA DE COORDENADAS PARTICULARTENSES EM UM SISTEMA DE COORDENADAS COM ORIENTAO DIFERENTE1) Transformao no Estado Plano de TensesEstado triplo de tenses no comum na engenharia;Simplificao Estado Plano de Tensesox oy txyATENO!''Y YX Xo oo o==Produzem a mesma resultanteANLISE: FORA x TENSO - DIFERENASComponentes de fora: intensidade e direo;Componentes de Tenso: intensidade e direo + orientao (mais complicada)PROCEDIMENTO DE ANLISEILUSTRAODiagrama de corpo livre;ouEquaes de transformao de tenses2) Equaes Gerais de Transformao de Tenses para o Estado PlanoConveno de SinalTenso normal positiva atua para fora de todas as faces e a tenso de cisalhamento positiva atua para cima na face direita do elemento.Orientao do plano inclinadoEixo z: regra da mo direita;Giro: sentido anti-horrio;Componentes das Tenses Normal e de CisalhamentoA partir das equaes de equilbrio:u t uo otu t uo o o oou t uo o o oo2 cos 222 2 cos2 22 2 cos2 2' '''xyy xy xxyy x y xyxyy x y xxsensensen+ =+=+++=EXEMPLO 01 O estado plano de tenses representado pelo elemento mostrado na figura abaixo. Determinar o estado plano de tenso no ponto em outro elemento, orientado a 30 no sentido horrio posio mostrada.3) Tenses Principais e Tenso de Cisalhamento Mxima no PlanoNa prtica da engenharia:Orientao dos planos onde a o mxima e mnima (Tenses principais - o1e o2);Orientao dos planos onde a t mxima (tmx) ; Processo:Diferenciar a equao de oxem relao a u e igualar a zero.( ) 2 /2y xxyptgo otu=2up1e 2up2, defasados de 180;up1e up2, defasados de 90;222 , 12 2xyy x y xto o o oo +||.|

\|+=( )xyy xctgt o ou2 /2 =2uce 2up, defasados de 90;uce up, defasados de 45;Os planos para a tenso de cisalhamento mxima so determinados orientando-se um elemento a 45 da posio do elemento que define os planos da tenso principal.222xyy xmxto ot +||.|

\|=2y xmdo oo+=Tenso normal nos planos da tenso de cisalhamento mxima.ATENO!As tenses principais representam a tenso normal mxima e a mnima no ponto;Quando o estado de tenso representado pelas tenses principais, nenhuma tenso de cisalhamento atua sobre o elemento;O estado de tenso no ponto tambm representado em termos de tenso de cisalhamento mxima no plano. Nesse caso, tambm atuar sobre o elemento uma tenso normal mdia;O elemento que representa a tenso de cisalhamento mxima no plano com as tenses normais mdias associadas orientado a 45 do elemento que representa as tenses principais.EXEMPLOS 02, 03, 04 e 054) Crculo de Mohr Estado Plano de Tensesu t uo otu t uo o o oo2 cos 222 2 cos2 2' ''xyy xy xxyy x y xxsensen+ =+++= Eliminando u das equaes; ox; oye txyconstantes conhecidas.( )222 2' '2'22:xyy xy xmdy x md xRondeRto oo oot o o+||.|

\|=+== + Eixos: o positivo para a direita e t positivo para baixo; Crculo de raio R e centro C(omd,0) no eixo o. Definir eixos o e t; Conhecidos ox; oye txy, marcar o C; Obter o R: eixo xcoincide com x; u=0; ox=ox; txy=txy(Ponto A referncia) Conhecidos os pontos C e A, traar o crculo. Uma rotao u=90 do eixo xno elemento corresponde a uma rotao 2u no crculo na mesma direo; Processo de construo texto xerox.