Aula 01_Introducao a Sinais e Sistemas e Classificacao de Si

8/15/2019 Aula 01_Introducao a Sinais e Sistemas e Classificacao de Si

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Prof. Nilo Rodrigues Análise de Sistemas Lineares

Introdução a Sinais e Sistemas

e Classificação de Sinais

Universidade de Fortaleza

Centro de Ciências Tecnológicas

Prof. Nilo Rodrigues

Análise de Sistemas Lineares


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Introdução a Sinais

Os sinais estão presente em nossa vida cotidiana e

representam uma das formas mais simples de transmitirinformações.

Conceito: Um sinal é uma função de uma ou maisvariáveis, a qual veicula informações sobre a natureza de

um fenômeno físico.

Unidimensional: A função depende de apenas umavariável. Ex.: Voz, cuja amplitude varia com o tempo.

Multidimensional: A função depende de duas ou

mais variáveis. Ex.: Imagem, com suas coordenadashorizontal e vertical representando duas dimensões.


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Introdução a Sistemas

Em qualquer situação que envolva a geração, transmissão

ou recepção de sinais, há sempre um sistema associado acada uma destas atividades.

Conceito: Um sistema é definido como uma entidade quemanipula um ou mais sinais para realizar uma função,

produzindo, assim, novos sinais.

A definição dos sinais de entrada e saída dependem

da aplicação do sistema.


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Exemplo:

Um sistema de comunicação é formado por um conjuntode subsistemas que incluem o transmissor , canal ereceptor .

Representaremos um sistema como um operador

matemático capaz de modificar o sinal de entrada x(t),produzindo um sinal de saída y(t).


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Em termos matemáticos, um sistema pode ser visto como uma

interconexão de operações que transforma um sinal de entradaem um sinal distinto (saída).

Considere um operador global H que denote a ação de um sistema:

Exemplo: Considere um sistema de tempo discreto cujo sinal desaída y[n] seja a média dos três valores mais recentes do sinal de

entrada x[n].


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Consideremos ainda um operador que realize o deslocamento no

tempo discreto da entrada de uma amostra k .

Podemos escrever o operador global H como uma interconexão de

operações envolvendo o operador S :


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Classificação de Sinais

Tempo Contínuo x Tempo Discreto:

Um sinal é dito de tempo contínuo se ele for definido paratodo tempo t .

Um sinal é dito de tempo discreto quando é definidosomente em instantes isolados no tempo, geralmente

uniformemente espaçados.

Um sinal de tempo discreto é geralmente derivado de um

sinal de tempo contínuo após uma amostragem com taxa .


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Tempo Contínuo x Tempo Discreto:

Um sinal de tempo discreto é representado

matematicamente por uma série de valores amostrados,

chamada de série temporal:


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Sinais Pares e Ímpares:

Um sinal de tempo contínuo é um sinal par se ele satisfizera condição:

Um sinal de tempo contínuo é um sinal ímpar se elesatisfizer a condição:

Assim, os sinais pares são simétricos em relação ao eixo

vertical ou origem de tempo, enquanto os sinais ímparessão antissimétricos em relação à origem de tempo.


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Sinais Pares e Ímpares:

Exemplo: Considere que um sinal x(t) seja formado porduas componentes: um sinal par e outro ímpar. Determine

cada componente em função do sinal original x(t).


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Sinais Periódicos e Não-Periódicos:

Um sinal é dito periódico se satisfizer a seguinte condição:

O valor de T é chamado de período fundamental de x(t),logo ele define a duração de um ciclo completo de x(t).

O recíproco do período fundamental é chamado de

freqüência fundamental, que define quão freqüentementeo sinal x(t) se repete.

Qualquer sinal x(t) para o qual não haja nenhum valor de T

que satisfaça a condição acima é chamado de não-periódico.


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Analisando o tempo discreto, um sinal periódico é definido

como aquele que atenda a condição:

O menor valor de N que satisfaz a esta condição é chamado

de período fundamental. A freqüência fundamental será:


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Sinais Determinísticos e Aleatórios:

Um sinal é dito determinístico se não existe qualquerincerteza em relação ao seu valor em qualquer instante no

tempo, logo estes sinais podem ser modelados como

funções no tempo.

Em um sinal aleatório, há incerteza em relação a seu valorantes de sua ocorrência real.


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Sinais de Energia e Sinais de Potência:

A potência instantânea de um sinal é definida como:

A energia total de um sinal de tempo contínuo pode serdefinida como:

A potência média contida no sinal é encontrada como:


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Se considerarmos um sinal periódico x(t), de período

fundamental T , a potência média é definida como:

A raiz quadrada da potência média é chamada de valormédio quadrático (rms – root mean square).

Para um sinal de tempo discreto, as integrais são

substituídas por somas. Assim:


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Exemplo: Qual a energia do pulso retangular abaixo:

Exemplo: Qual a potência média da onda quadrada abaixo:


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