aula 02 - calculo

Escola Politcnica da Universidade de So PauloDepartamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes

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ES015 - Projeto de Estruturas Assistido por Computador: Clculo e Detalhamento

Prof. Tlio Nogueira Bittencourt

Aula 2

Pr-dimensionamento com Auto-CAD

ES015 ES015 -- Projeto de Estruturas Assistido por Computador: Clculo e Detalhamento

Prof. Tlio Nogueira BittencourtProf. Tlio Nogueira Bittencourt

Aula 2

Pr-dimensionamento com Auto-CAD


FamiliarizaoFamiliarizao com AutoCADcom AutoCAD

Ser feito o lanamento de uma estrutura simplificada de forma a familiarizar o aluno com os conceitos bsicos, interface grfica e comandos principais de desenho do AutoCAD 2000

Para esse exemplo simplificado, dever ser feita a locao da estrutura de acordo com o projeto arquitetnico, seguida da definio do esquema estrutural e do pr-dimensionamento dos elementos estruturais


PlantaPlanta de de ArquiteturaArquitetura do do AndarAndar--TipoTipo

Dormitrio DormitrioBanho

Cozinha

Sala

Copa

300 120 200

195

225

290 335

2

5

0

3

6

5

1

0

0

803

0

0

3

0

0

4

7

0

2

7

0

150 x 110 / 100 80 x 60 / 150 120 x 110 / 100

1

5

0

x

1

1

0

/

1

0

0

1

0

0

x

1

1

0

/

1

0

0


PossvelPossvel EsquemaEsquema EstruturalEstrutural do do PisoPiso

L1 L3L2

L4

L5

L6

V1

V2

V3

V4

V5

V

6

V

7

V

8

V

9

325 135 225

2

7

5

3

1

5

2

9

5

105

1

1

5

P1

P10 P11P9

P7

P4

P2 P3

P5

P6

P8

Esquema Estrutural 1


PossvelPossvel EsquemaEsquema EstruturalEstrutural do do PisoPiso325

2

9

5

V

6

L6

P9 V5

2

7

5

V23

1

5

P7

V4

L4

P4

L1

P1 V1

V

9

V

7


P10 P11

225

P5

105

P8

1

1

5

V3

135

L2

V

8

P2

P6

L5

P3

L3


PossvelPossvel EsquemaEsquema EstruturalEstrutural do do PisoPiso

V

7

V

9

L6V6

2

9

5


V5P9 P10 P11

105

325

3

1

5

2

7

5

V2

L4

P7

V4

P4

P1

L1

V1

225

P5

1

1

5

P8

V3

L5

135

L2

P2

V

8

L3

P6

P3


Edifcio residencial

Alvenaria de tijolo macio (alv = 16kN/m3) Distncia piso-a-piso = 2,7 m

Pilares pr-dimensionados para carga de 10 andares

ealv = 25 cm (paredes mais espessas) e 15 cm

Dados do Dados do ExemploExemplo


PrPr--DimensionamentoDimensionamento

Roteiro:

Pr-dimensionamento das lajes; Pr-dimensionamento das vigas (com base nas cargas verticais);

Estimativa do carregamento vertical (peso prprio, revestimento, alvenaria, cargas acidentais decorrentes da utilizao da estrutura), distribudo pela rea de laje dos pavimentos;


PrPr--DimensionamentoDimensionamento (Cont.)(Cont.)

Pr-dimensionamento dos pilares (com base nas cargas verticais);

Estimativa dos carregamentos horizontais devidos ao do vento e do desaprumo global do edifcio;

Determinao da rigidez (aproximada) da estrutura (parmetros e z); Determinao da flecha (aproximada) do edifcio sob cargas de servio;

Correo do pr-dimensionamento da estrutura para prov-la de maior rigidez, caso necessrio, tendo como base as duas anlises anteriores.


PrPr--DimensionamentoDimensionamento dasdas LajesLajes

A altura til d da laje pode ser estimada pela expresso emprica sugerida por MACHADO:


PrPr--DimensionamentoDimensionamento dasdas LajesLajes

O pr-dimensionamento deve respeitar as espessuras mnimas definidas na NBR6118.

Finalidade Espessura mnima

lajes de cobertura no em balano 5 cm

lajes de piso e lajes em balano 7 cm

lajes destinadas passagem de veculos 12 cm

Espessuras mnimas de lajes (segundo a NBR6118/78)


PrPr--DimensionamentoDimensionamento dasdas VigasVigas

A altura das vigas pode ser calculada pela expresso:

cmhcom 25min =

Onde l o vo da viga (normalmente, igual distncia entre os eixos dos pilares de apoio).

5,1210ll ah =

A largura da viga deve sempre que possvel levar em conta o tipo de tijolo e de revestimento utilizado e a espessura final daparede definida pelo arquiteto.


PrPr--DimensionamentoDimensionamento dos dos PilaresPilares

Para o pr-dimensionamento dos pilares, levando-se em considerao as cargas verticais, a rea da seo transversal Ac,pilar pode ser pr-dimensionada por meio da carga total Pd,total/pilar prevista para o pilar no nvel considerado:

( )[ ]pilartipoacimaandaresfpilartotald PnP //, = O quinho de carga correspondente a cada pilar, pode ser estimado multiplicando-se a carga mdia (por m2) do andar pela rea de influncia do pilar em questo, Ainfl

kmdpilarlpilartipo pAP ,/.inf/ =



Tendo obtido a carga total no pilar, obtemos sua rea por meio da expresso:

Onde admite-se uma tenso admissvel no pilar em torno de:

ckadm f5,0

adm

pilar/total,kpilar,c

PA =



Para determinar as dimenses dos pilares, devemos seguir as prescries da NBR6118 quanto dimenso mnima dos lados de pilares e pilares parede:


PlantaPlanta de de FrmasFrmas do do AndarAndar--TipoTipo


DeterminaDeterminao da rigidez (aproximada) da estrutura o da rigidez (aproximada) da estrutura

Dois processos aproximados so indicados pelo projeto de reviso da NBR6118 para garantir a rigidez mnima das estruturas de ns fixos.

Parmetro de Instabilidade ()Uma estrutura reticulada simtrica poder ser considerada como sendo de ns fixos se seu parmetro de instabilidade for menor que o valor 1 definido a seguir:

Parmetro de Instabilidade () e Coeficiente z


ParmetroParmetro de de InstabilidadeInstabilidade


CoeficienteCoeficiente zz possvel determinar de forma aproximada o coeficiente z de majorao dos esforos globais finais com relao aos de primeira ordem. Essa avaliao feita a partir de uma anlise linear de primeira ordem, adotando-se os valores de rigidez indicados abaixo:


CoeficienteCoeficiente zz O valor de z dado por:

Considera-se que a estrutura de ns fixos se for obedecida a condio z 1,1, sendo que neste caso possvel desconsiderar os efeitos de 2 ordem.


ExerccioExerccio 11

Cargas LajesRevestimento 1,0 kN/m2Sobrecarga 2,5 kN/m2Divisrias 1,5 kN/m2Cargas Vigas BordaAlvenaria 16 kN/m

Cota Piso a Piso 2,88 m15 Andares + Coberturafck 25 MPa

Pr - FormasConcepoCargas Definiorea de influncia

Carga nos pilaresCarga das vigas

Pr-dimensionamento

1000

1

0

0

0

P4(20 x ...)

P5(20 x ...)

P2(20 x ...)

P1(20 x ...) V1 (20 x ...)

V3 (20 x ...)

V

6

(

2

0

x

.

.

.

)

V

4

(

2

0

x

.

.

.

) V2 (20 x ...)

V

5

(

2

0

x

.

.

.

)

P3(...x ...)

L2L1

L4L3

a=450 b=550

a

=

4

5

0

b

=

5

5

0


Esquema EstruturalEsquema Estrutural1000

550450

4

5

0

5

5

0

1

0

0

0


Pr Pr Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares

550

1

0

0

0

4

5

0

5

5

0

P4(20 x ...)

V

4

(

2

0

x

.

.

.

)

V

5

(

2

0

x

.

.

.

)

V3 (20 x ...)

P3(... x ...)

V2 (20 x ...)

L3 L4

450

P1(20 x ...)

L1

V1 (20 x ...)

L2

P5(20 x ...)

V

6

(

2

0

x

.

.

.

)

P2(20 x ...)

rea de Influncia dos Pilares


Pr Pr Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares

pilar

ck

pilarl

adm

kpilar

Abh

fandaresnANA

=

==2/

07,1)..(.12 ,inf

12 kN/m - carga adotada por pavimento

1,07 Considerao peso prprio

fck 25 MPa

Adotar b = 0,2 m

n andares 16

Pilar b adotado(m) Area de influncia (m) Carga Adotada (kN/m) rea (m) h (m) h adotado (m)

Pilar b(m) Area de influncia Carga Adotada (kN/m) rea (m) h (m) h adotado (m)




12,00

1,500,29

0,29

0,41

0,31

0,33

1,43

1,43

0,63

12,00

12,00

12,00

12,00 1,55

1,6419,94P5 0,2

P4 0,2

P1 0,2

P3 0,65

P2 0,2

17,43

17,43

25,00

18,81

1,50

0,65

1,60

1,70


Pr Pr Dimensionamento das LajesDimensionamento das LajeskN/m

Revestimento 1,00Sobrecarga 2,50Divisrias 3,00total(qd) 9,10

lx

lyq

hd

bdfM

l

cd

dl

9,008,085,0 2

===

b=1 m

fck = 25 MPa

fcd = 17,79 MPa

24.. yxd

d

llqM = ).4,1.25(1,9 hqd +=

P.P

Laje lx (m) ly (m) rea da Laje (m) Carga (kN/m) adotado h (m) h adotado (m)L1 4,50 4,50 20,25 9,10 0,08 0,09 0,10L2 4,50 5,50 24,75 9,10 0,08 0,10 0,10L3 4,50 5,50 24,75 9,10 0,08 0,10 0,10L4 5,50 5,50 30,25 9,10 0,08 0,11 0,10

Eq. 2 Grau (h incgnita)


Pr Pr Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigas

Vo Terico

865

8

7

5

875

8

5

5

1

5

15

1

5

P4(20 x 160)

P5(20 x 170)

P2(20 x 150)

P1(20 x 150) V1 (20 x ...)

V3 (20 x ...)

V

6

(

2

0

x

.

.

.

)

V

4

(

2

0

x

.

.

.

) V2 (20 x ...)

V

5

(

2

0

x

.

.

.

)

P3(65x 65)

L2L1

L4L3

15



Reaes das Lajes nas Vigas45 entre apoios de mesmo tipo

45 a partir do apoio considerado engastado1000

1

0

0

0

P1(20 x 150)

P5(20 x 170)P4

(20 x 160)

P2(20 x 150)

a=450 b=550

a

=

4

5

0

b

=

5

5

0

V1 (20 x ...)

V

6

(

2

0

x

.

.

.

)

V3 (20 x ...)

V

4

(

2

0

x

.

.

.

)

L1 L2

L4L3 45



Reaes das Lajes nas Vigas45 entre apoios de mesmo tipo

60 a partir do apoio considerado engastado1000

1

0

0

0

P1(20 x 150)

P5(20 x 170)P4

(20 x 160)

P2(20 x 150)

a=450 b=550

a

=

4

5

0

b

=

5

5

0

V1 (20 x ...)

V

6

(

2

0

x

.

.

.

)

V3 (20 x ...)

V

4

(

2

0

x

.

.

.

)

30

60

45

L1 L2

L4L3


Pr Pr Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigasrea de Influncia paras as Vigas

V1;V3

V4;V6

45 entre apoios de mesmo tipo

60 a partir do apoio considerado engastado

1000

1

0

0

0

A=9,20 m

A=7,59 m

A=7,54 m

A=8,98 m A=11,27 m

A=11,24 m

A=8,96 m

P1(20 x 150)

P5(20 x 170)P4

(20 x 160)

P2(20 x 150)

a=450 b=550

a

=

4

5

0

b

=

5

5

0

V1 (20 x 70)

V

6

(

2

0

x

7

0

)

V3 (20 x 70)

V

4

(

2

0

x

7

0

)

30

60

45

L1 L2

L4L3

V2 (20 x 55)

V

5

(

2

0

x

5

5

)

A=9,24 m

P3(65 x 65)


Pr Pr Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigasrea de Influncia para a Viga

V2



1

0

0

0

P4(20 x ...)

P5(20 x ...)

P2(20 x ...)

P1(20 x ...) V1 (20 x ...)

V3 (20 x ...)

V

6

(

2

0

x

.

.

.

)

V

4

(

2

0

x

.

.

.

) V2 (20 x ...)

V

5

(

2

0

x

.

.

.

)

P3(...x ...)

L2L1

L4L3

A = 6,43 mA = 9,26 m

A = 6,43 m

A = 9,58 m

a=450 b=550

a

=

4

5

0

b

=

5

5

0


Pr Pr Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigasrea de Influncia para a Viga

V5



1000

1

0

0

0

P4(20 x ...)

P5(20 x ...)

P2(20 x ...)

P1(20 x ...) V1 (20 x ...)

V3 (20 x ...)

V

6

(

2

0

x

.

.

.

)

V

4

(

2

0

x

.

.

.

) V2 (20 x ...)

V

5

(

2

0

x

.

.

.

)

P3(...x ...)

L2L1

L4L3

A=6,42 m A=6,42 m

A= 9,27 m A=9,59 m

a=450 b=550

a

=

4

5

0

b

=

5

5

0



hd

bdfM

v

cd

dv

9,030,085,0 2

===

Adotar b=0,20 m

Peso Alvenaria sobre as Vigas 16 kN/m

Cota Piso a Piso 2,88 m

Carga adotada por pavimento 12 kN/m

8. 2lpMd =



VIGA Vo (m) b(m) v

L1 L2V1 8,75 0,2 0,30 7,59 9,24

Transferncia das cargas das lajes para a vigarea de influncia (m)

VIGA Vo (m) b(m) vL3 L4

V5 5,5 0,2 0,30 9,27 9,59

rea de influncia (m)Transferncia das cargas das lajes para a viga

Peso Alvenaria Carga Totalg(kN/m) g+q(kN/m) h(m) h adotado (m)

L1 L220,23 20,92 10,66 51,81 0,52 0,55

Cargas das Lajes (kN/m)

Viga V1

Viga V5

Peso Alvenaria Carga Totalg(kN/m) g+q(kN/m) h(m) h adotado (m)

L1 L210,41 12,67 10,66 33,74 0,66 0,70

Cargas das Lajes (kN/m)

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