1 Eletrônica Digital - Teoria

Aula 03

Sistemas de Numeração e Conversões entre Bases

(Binário, decimal, octal, hexadecimal).

Prof. Otávio Gomes otavio.gomes@ifmg.edu.br

sites.google.com/a/ifmg.edu.br/otavio-gomes/

2 Eletrônica Digital - Teoria

Soma e Subtração Decimal

25

+ 17

25

- 17

17

- 25

25

- 7

3 Eletrônica Digital - Teoria

Soma e Subtração Binária

11001

+10001

11001

- 10001

10001

- 11001

11001

- 111

1011

- 10001

4 Eletrônica Digital - Teoria

Complemento de 1

11001 → not(11001) → 00110

10101 → not(10101) → 01010

5 Eletrônica Digital - Teoria

Complemento de 2

11001 → not(11001) +1→ 00111

10101 → not(10101) +1→ 01011

6 Eletrônica Digital - Teoria

Números Sinalizados

Intervalo: (2N-1 – 1) até –(2N-1) onde N representa o número de bits.

0111 +7

0110 +6

0101 +5

0100 +4

0011 +3

0010 +2

0001 +1

0000 0

1111 -1

1110 -2

1101 -3

1100 -4

1011 -5

1010 -6

1001 -7

1000 -8

7 Eletrônica Digital - Teoria

Subtração Binária

Complemento de 2

25

- 17

08

11001

- 10001

01000

8 Eletrônica Digital - Teoria

Subtração Binária

Complemento de 2

17

- 25

- 08

10001

- 11001

111000

9 Eletrônica Digital - Teoria

Overflow Aritmético

Complemento de 2

9

+ 8

17

01001

+ 01000

10001

10 Eletrônica Digital - Teoria

Overflow Aritmético

Complemento de 2

9

+ 8

17

01001

+ 01000

10001

001001

+ 001000

010001

11 Eletrônica Digital - Teoria

Sistema de Numeração Octal

O sistema octal tem base oito, que significa que ele tem oito dígitos

possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. As posições dos dígitos em um número

octal têm os seguintes pesos:

84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5

, vírgula octal

12 Eletrônica Digital - Teoria

O sistema hexadecimal tem base 16, que significa que ele tem os

seguintes dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F.

As posições dos dígitos em um número hexa têm os seguintes pesos:

164 163 162 161 160 16-1 16-2 16-3 16-4 16-5

, vírgula hexadecimal

Sistema de Numeração Hexadecimal

13 Eletrônica Digital - Teoria

Relações entre Representações Numéricas

14 Eletrônica Digital - Teoria

Conversões entre Bases

15 Eletrônica Digital - Teoria

Conversões entre hexa e binário

Conversão de hexa em binário

O sistema de numeração hexadecimal é usado principalmente como

um método “taquigráfico” (compacto) para representar um número

binário. Cada dígito hexa é convertido no equivalente binário de 4 bits

(conforme a tabela anterior).

9F216

= 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0

= 9 F 2

= 1001111100102

16 Eletrônica Digital - Teoria

Conversões entre hexa e binário

Conversão de binário em hexa

O número binário é disposto em grupos de quatro bits e cada grupo é

convertido no dígito hexa equivalente.

1 1 1 0 1 0 0 1 1 02 = 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0

3 A 6 = 3A616

17 Eletrônica Digital - Teoria

Conversões entre hexa e binário

Contagem em hexadecimal

Quando contamos em hexa, cada dígito pode ser incrementado.

Quando o dígito de uma posição chega no valor F, este volta para 0, e

o dígito da próxima posição é incrementado.

EXEMPLO

3816 3916 3A16 3B16 3C16 3D16 3E16 3F16 4016

18 Eletrônica Digital - Teoria

Conversões entre hexa e binário

Vantagens do sistema hexa

O sistema hexa costuma ser usado em sistemas digitais como uma

forma de compacta de representar sequências de bits.

No trabalho com computadores, sequências binárias de até 64 bits não

são incomuns – estas podem ser manipuladas de forma mais

conveniente, e menos sujeitas a erros, se escritas em hexa.

19 Eletrônica Digital - Teoria

Conversões

011012= ?10

101012= ?10

011012= ?16

011012= ?8

3616 = ?10

368 = ?10

2F16= ?8

2F16= ?2

20 Eletrônica Digital - Teoria

Bibliografia

Capítulo 2 - TOCCI, Ronald; WIDMER, N. S. "Sistemas Digitais.

Princípios e Aplicações". 11ª Edição. Editora Prentice-Hall, 2011.

Capítulo 2 - PEDRONI Volnei A. "Eletrônica Digital Moderna e VHDL". 1ª

Edição. Editora Campus, 2010.

Capítulo 1 - KARIM, Mohammad A.; CHEN, Xinghao. "Projeto Digital -

Conceitos e Princípios Básicos". 1ª Edição. Editora LTC.

21 Eletrônica Digital - Teoria

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