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Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1
Aula 04
Medidas Descritivas de Variáveis Quantitativas
Parte 2 – Medidas de Dispersão
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São medidas que fornecem informação com relação a dispersão dos
dados (heterogeneidade).
Nos fornece a magnitude da heterogeneidade dos dados.
As medidas de dispersão mais importantes são:
✔ Variância
✔ Desvio padrão
✔ Coeficiente de variação
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Exemplo: Ganho de peso, em Kg, de 4 lotes de suínos da raça Duroc,
submetidos a diferentes tempos de pastagem (A=2h, B=4h, C=6h, D=8h).
Qual lote apresenta maior dispersão dos pesos (mais heterogêneo) ?
Lotes Ganho de peso MédiaA 4 5 5 6 6 7 7 8 6,0B 1 2 4 6 6 9 10 10 6,0C 1 6 6 6,5 7 7 8,5 6,0D 6 6 6 6 6 6 6 6 6,0
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0 2 4 6 8 10 12
pesos
Lote A
Lote B
Lote C
Lote D
Diagrama de pontos dos 4 lotes e indicação das respectivas
médias
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Variância
Descrição Notação Resultados Numéricos SomaPeso (Kg) X 4 5 5 6 6 7 7 8 48
Média 6Desvios -2 -1 -1 0 0 1 1 2 0
Desvios Quadráticos 4 1 1 0 0 1 1 4 12
XX i− X
X i− X 2
S 2=∑ [X− X 2]n−1
2=∑ [X−2]N
S 2=41100114
7=12
7=1,71 Kg 2
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Desvio Padrão
S=∑ [X− X 2]n−1
=∑ [X−2]N
S= 411001147
= 127=1,31Kg
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Exemplo: Ganho de peso, em Kg, de 4 lotes de suínos da raça Duroc,
submetidos a diferentes tempos de pastagem (A=2h, B=4h, C=6h, D=8h).
Lote No. de animais Média Desvio padrãoA 8 6,0 1,31B 8 6,0 3,51C 7 6,0 2,69D 8 6,0 0
Qual lote apresenta maior dispersão dos pesos (mais heterogênea) ?
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Exemplo: Dados relativos a algumas características de importância
econômica em linhagem paterna de frango de corte, de uma amostra
aleatória de 10 aves, do CNPSA/EMBRAPA. Qual variável é mais
heterogênea, P42 ou CPeito???
Ave P42 Cpeito Larg1 Larg21 2,320 13,5 8,9 5,22 2,750 14,2 9,8 4,73 2,860 14,7 9,1 5,14 2,850 14,3 9,8 5,55 2,790 14,8 10,0 6,06 2,800 14,2 9,3 5,27 2,770 13,8 9,3 6,28 2,680 14,6 10,2 6,69 3,190 14,5 10,7 5,910 2,760 14,2 9,2 5,1
P42: peso corporal aos 42 dias de idade (Kg);Cpeito: comprimento de peito aos 42 dias de idade (cm);Larg1 e Larg2: largura de peito maior e menor, respectivamente (cm).
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Coeficiente de Variação (CV)
100.XS%CV =
✔ Compara a variabilidade relativa em vários tipos de dados
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Regra Empírica.
Dada uma distribuição de observações aproximadamente simétrica.
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✔ O intervalo [µ - σ; µ + σ] conterá aproximadamente 68% dessas
observações
✔ O intervalo [µ - 2σ; µ + 2σ] conterá aproximadamente 95% dessas
observações
✔ O intervalo [µ - 3σ; µ + 3σ] conterá aproximadamente 99,7% dessas
observações
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Exemplo: Ganho de peso dos animais do lote A
✔ 68% dos animais têm ganho de peso entre [4,69; 7,31]
✔ 95% dos animais têm ganho de peso entre [3,38; 8,62]
✔ 99,7% dos animais têm ganho de peso entre [2,07; 9,93]
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A importancia da Variância no
Melhoramento Genético Animal
• Suponha que a inteligência (QI) seja determinada por 2 pares de genes (loci) com 2 alelos cada um, atuando em forma aditiva.
• Alelos: A = 45 pontos; a = 15 pontos; B = 35 pontos; b = 5 pontos.
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Quadro de Punnett Cruzamento de dois genótipos AaBb com os seus respectivos valores de QI e suas
probabilidades de ocorrência (%)
AB Ab aB ab
AB AABB(45+45+35+35=160)
(6,25%)
AABb (45+45+35+5=130)
(6,25%)
AaBB(45+15+35+35=130)
(6,25%)
AaBb(45+15+35+5=100)
(6,25%)
Ab AABb(45+45+35+5=130)
(6,25%)
AAbb(45+45+5+5=100)
(6,25%)
AaBb(45+15+35+5=100)
(6,25%)
Aabb(45+15+5+5=70)
(6,25%)
aB AaBB(45+15+35+35=130)
(6,25%)
AaBb(45+15+35+5=100)
(6,25%)
aaBB(15+15+35+35=100)
(6,25%)
aaBb(15+15+35+5=70)
(6,25%)
ab AaBb(45+15+35+5=100)
(6,25%)
Aabb(45+15+5+5=70)
(6,25%)
aaBb(15+15+35+5=70)
(6,25%)
aabb(15+15+5+5=40)
(6,25%)
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Possíveis valores de QI, seus correspondentes genótipos e respectivas probabilidades de ocorrência (%).
QI Genótipo Probabilidade
160
1 genótipo AABB
1 x 6,25 = 6,25%
130
2 genótipos AABb 2 genótipos AaBB
4 x 6,25 = 25,00%
100
4 genótipos AaBb 1 genótipo Aabb 1 genótipo aaBB
6 x 6,25 = 37,50%
70
2 genótipos Aabb 2 genótipos aaBb
4 x 6,25 = 25,00%
40
1 genótipo aabb
1 x 6,25 = 6,25%
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6.3%
37.5%
25.0%
6.3%
25.0%
0.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
30.0%
35.0%
40.0%
40 70 100 130 160
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À medida que se aumenta o número de genes (loci) que controlam a característica, maior o número de classes fenotípicas e mais se aproxima de uma Distribuição Normal (simétrica)
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Exemplos de características quantitativas (poligênicas):
- Ganho de peso
- Espessura de gordura
- Produção de leite
- Área de lombo
- Produção de ovos
- Idade à maturidade sexual
- Peso de velo sujo
- Diâmetro de fibra
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Sir Ronald Aylmer Fisher, ou R.A. Fisher como é conhecido na comunidade cientifica, nasceu em Londres a 17 de Fevereiro de 1890. Foi o maior estatístico do seu tempo, quiçá de todos os tempos, e um dos maiores sucessores de Charles Darwin.
Os métodos estatísticos por ele desenvolvidos são usados diariamente em todo o mundo.
- métodos de análise para pequenas amostras
- análise de variância
- correlação de uma dada característica mensurável com outra.
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Fisher (1918), formulou a seguinte hipótese:
onde;P = fenótipo da característica (do inglês Phenotype);G = efeito de fatores genéticos (do inglês Genotype);E = efeito de fatores ambientais (do inglês Environment).
P = G + E
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Fisher levantou a seguinte questão:
Até que ponto a variação observada em uma população é
devida a diferenças entre os indivíduos, e quanto dessa
variação se deve a diferenças ambientais?
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Os Componentes de Variação
Na análise de Fisher:
)E,Gcov(.22E
2G
2P +σ+σ=σ
2E
2G
2P σ+σ=σ
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•Variância Genotípica
2I
2D
2A
2G σ+σ+σ=σ
= variância aditiva
principal determinante das propriedades genéticas da população e da sua resposta à seleção; Único componente que pode ser estimado através das observações feitas na população; Principal causa de semelhança entre parentes.
2Aσ