AULA 04ESTATÍSTICA

Professor: João Alessandro

SÉRIES ESTATÍSTICAS

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS

• Frequência: é a quantidade de vezes que um mesmo valor de um dado é repetido;

• Dados Brutos: são os dados originais que ainda não foram numericamente organizados após a coleta;

• Rol: é a ordenação dos valores obtidos em ordem crescente ou descrente de grandeza numérica ou qualitativa.

DADOS BRUTOS

6 10 9 14 7 4

8 11 12 5 9 13

9 10 8 6 7 14

11 6 12 11 15 13

12 11 4 10 7 13

10 9 8 12 13 7

Exemplo:

Faixa etária de crianças de um acampamento X

Dificulta estabelecer em torno de qual valor tendem a se concentrar as idades das crianças, ou ainda que se encontram acima ou abaixo de determinada idade.

ROL

4 6 8 10 11 13

4 7 810

12 13

4 7 810 12 13

5 7 9 10 12 14

6 7 911 12

14

6 8 911 13

15

Dados Organizados

Idade Frequência

4 3

5 1

6 3

7 4

8 4

9 4

10 4

11 3

12 4

13 4

14 2

15 1

FREQUENCIA

ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA

Classes: caso as colunas da tabela de distribuiçao de frequência contenham muitos valores elencados, podemos reduzir a quantidade desses valores elencados agrupando-os em intervalos.

Esses agrupamentos de valores num intervalo de abragência são chamados de classes.

CLASSES

Idade Frequencia

4I-6 4

6l-8 7

8l-10 8

10l-12 7

12l-14 8

14l-16 3

LIMITES DE CLASSE• Limite inferior (li): o número menor é o limite inferior da

classe (4l-6) em que l1 = 4.

• Limite superior (Li): o número maior é o limite superior da classe (4l-6) em que L1 = 6.

• l- : este simbolo estabelece inclusão e exclusão para os valores limites de um dado intervalo de classe. Ex:

4 l- 6 = indica inclusão do limite inferior (4) e exclusão do limite superior (6).

AMPLITUDE DE CLASSE• A amplitude de um intervalo de classe (hi) é a diferença

entre o limite superior e inferior de uma classe:hi = Li – li

h1= 6 – 4 = 2 anos;h2= 8 – 6 = 2 anos;h3= 10 – 8 = 2 anos;h4= 12 – 10 = 2 anos;h5= 14 – 12 = 2 anos;h6= 16 – 14 = 2 anos;

TIPOS DE FREQUENCIA - 1Frequencia simples ou absoluta (fi): é o número de observações de um valor individual (ou de uma classe).

Idade

FrequênciaQuantidade de crianças por

faixa etária

4I-6 4

6l-8 7

8l-10 8

10l-12 7

12l-14 8

14l-16 3

Frequência Simples ou Absoluta

• A distribuição de frequência ainda deve ser completada com algumas informações:

– Frequência Relativa.– Frequência Acumulada.– Frequência Acumulada Relativa.

TIPOS DE FREQUENCIA - 2

• Frequência Relativa de um elemento da série – fr

– É a divisão da frequência simples de um elemento da série pelo total de elementos da série

– Apresenta a participação percentual do elemento na série.

nif

irf =

FREQUENCIA RELATIVA

• Exemplo:

xi fi

2 3

3 7

4 8

6 6

7 1

Variável Discreta

n

ff iri

=

%1212,025

311

====n

ffr

%2828,025

722

====n

ffr

%3232,025

833

====n

ffr

%2424,025

644

====n

ffr

%404,025

155

====n

ffr

fri %

12

28

32

24

4

FREQUENCIA RELATIVA - Exemplo

• Frequência Acumulada de um elemento da série – F i

– É a soma da frequencia simples deste elemento com a frequência simples dos elementos que o antecedem.

ii ffffF ++++= ...321

FREQUENCIA ACUMULADA

• Exemplo:ii ffffF ++++= ...321xi fi

2 3

3 7

4 8

6 6

7 1

fri %

12

28

32

24

4

Variável Discreta

311 == fF

1073212 =+=+= ffF

188733213 =++=++= fffF

24687343214 =+++=+++= ffffF

2512454321 =+=++++= fffffFi

Fi

3

10

18

24

25

FREQUENCIA ACUMULADA - Exemplo

• Frequência Acumulada Relativa de um elemento da série – FRi

– É a divisão da frequência acumulada relativa de um elemento, pelo número total de elementos da série.

n

FF iRi

=

FREQUENCIA ACUMULADA RELATIVA

• Exemplo:

n

FF iRi

=xi fi

2 3

3 7

4 8

6 6

7 1

fri %

12

28

32

24

4

Fi

3

10

18

24

25%1212,0

25

311

====n

FFR

%4040,025

1022

====n

FFR

%7272,025

1833

====n

FFR

%9696,025

2444

====n

FFR

%100125

2555

====n

FFR

FRi

12

40

72

96

100

FREQUENCIA ACUMULADA RELATIVA - Exemplo

DÚVIDAS?