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Aula 04

Estática dos Fluidos – Teorema de STEVIN

Mecânica dos Fluídos

Estática dos Fluidos

• O teorema de Stevin

– Também é conhecido por teorema fundamental da hidrostática;

– Sua definição é de grande importância para a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido, porém considerando que o fluido se encontra em REPOUSO.

– O teorema de Stevin diz que:

“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos avaliados”.

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Estática dos Fluidos

• O teorema de Stevin

– Matematicamente, essa relação pode ser escrita do seguinte modo:

– Seja o recipiente acima contendo um fluido. Considere dois pontos distintos:

M e N

Então, unindo os dois pontos podemos formar um cilindro imaginário no interior do recipiente. 3

Estática dos Fluidos

• O teorema de Stevin

– Agora, considere Zn a cota do ponto N;

– E ZM a cota do ponto M;

– Utilizando o plano horizontal como referência, temos que, a diferença entre cotas, será dada por:

𝒉 = 𝒁𝑴 − 𝒁𝑵 4

Estática dos Fluidos

• O teorema de Stevin

– Logo, como o fluido está em repouso, a resultante das forças que age sobre o fluido em qualquer direção é nula;

– Caso contrário haveria um movimento do fluido nesta direção contradizendo a hipótese do teorema de Stevin;

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Estática dos Fluidos

• O teorema de Stevin

– Então, analisando as forças que agem nos pontos MN, obtemos que:

pN = FN /A (Pressão no Ponto N)

pM = FM /A (Pressão no Ponto M)

𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝛾 . 𝑉

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Estática dos Fluidos

• O teorema de Stevin

– Assim, pela somatória das forças:

𝐹𝑁 − 𝐹𝑀 − 𝐹𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑥 = 0

𝑝𝑁 ∗ 𝐴 − 𝑝𝑀 ∗ 𝐴 − 𝐹𝑃𝑒𝑠𝑜𝑠𝑒𝑛 (𝛼) = 0

(𝑝𝑁 − 𝑝𝑀) ∗ 𝐴 − 𝐹𝑃𝑒𝑠𝑜𝑠𝑒𝑛 (𝛼) = 0

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Estática dos Fluidos

• O teorema de Stevin

– Assim, pela somatória das forças:

(𝑝𝑁 − 𝑝𝑀) ∗ 𝐴 − 𝐹𝑃𝑒𝑠𝑜𝑠𝑒𝑛 (𝛼) = 0

𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 ∗ 𝐴 − 𝜸 ∗ 𝑽 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝛼) = 0

𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 ∗ 𝐴 − 𝜸 ∗ (𝑨 ∗ 𝒍) ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝛼) = 0

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𝑷𝒆𝒔𝒐 = 𝜸 ∗ 𝑽

𝑽 = 𝑨 ∗ 𝒍

Estática dos Fluidos

• O teorema de Stevin

– Assim, pela somatória das forças:

𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 ∗ 𝐴 − 𝜸 ∗ (𝑨 ∗ 𝒍) ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝛼) = 0

𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 ∗ 𝐴 = 𝜸 ∗ (𝑨 ∗ 𝒍) ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝛼)

𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 = 𝜸 ∗ 𝒍 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝛼)

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Estática dos Fluidos

• O teorema de Stevin

– Assim, pela somatória das forças:

𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 = 𝛾 ∗ 𝒍 ∗ 𝒔𝒆𝒏 (𝜶)

𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 = 𝛾 ∗ 𝒉

∆𝑝𝑁𝑀 = 𝛾 ∗ 𝒉

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𝒔𝒆𝒏 (𝜶) =𝒉

𝒍

Estática dos Fluidos

• O teorema de Stevin

– Logo:

∆𝒑𝑵𝑴 = 𝜸 ∗ 𝒉

“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos avaliados”.

– Importante ressaltar:

Não interessa a distância entre os dois pontos, somente a diferença de cotas;

O formato do recipiente não importa para o calculo da pressão em algum ponto;

A diferença de pressão entre dois pontos em um mesmo nível é nula.

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Estática dos Fluidos

Exercício 01) Um tubo de ensaio posicionado na vertical contém o fluido óleo lubrificante, cujo dados são fornecidos abaixo. Logo, determine:

• Dados: 𝛾𝑟 = 0,88

𝛾𝐻20= 10000 𝑘𝑔/𝑚3

a) A pressão efetiva do óleo a 5 cm de profundidade.

b) A variação de pressão entre dois pontos situados a profundidades de 3cm e 7cm, respectivamente.

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