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Noções de Eletrotécnica – (TE039)

Aula 08 - Indutância, Capacitância e Potência em CA

PROF. DR . SEBA ST IÃO R I BE I RO JÚN I OR

Circuito Resistivo (CA)

Quando se liga o circuito, sua resposta é imediata: Surge uma corrente elétrica que percorrerá a resistência e se estabelece uma tensão nos terminais dela, ambas no mesmo hemiciclo, com pontos de máximo, zero e mínimo nos mesmos instantes.

A corrente que surgirá no circuito segue a lei de Ohm e não ocorre defasagem entre a tensão e a corrente no circuito

Aplicando a lei de Ohm, obtém-se:

Circuito Capacitivo (CA)

Exemplos


Quando se liga o circuito, o capacitor está totalmente descarregado:

A tensão é zero (nula) e a corrente elétrica é máxima, ocorrendo uma defasagem de 90° entre a tensão e a corrente, ou seja, a corrente está adiantada em relação à tensão, mantendo-se assim enquanto o circuito estiver ligado.


As equações para a corrente e tensão no circuito são:

Diagrama fasorial

Não há potência média dissipada, pois no hemiciclo positivo o capacitor recebe energia do gerador e no negativo a devolve integralmente



A oposição que o capacitor oferece à passagem da corrente elétrica depende da frequência do sinal elétrico aplicado. Essa oposição é chamada reatância capacitiva (XC), medida em ohms e expressa por:

Aplicando a lei de Ohm temos:

Exemplos

Circuito Indutivo (CA)

• No instante inicial (t = 0), o indutor está totalmente desenergizado; logo, sua corrente elétrica é zero (nula) e toda a tensão do gerador está aplicada nele.

• Nos instantes seguintes, a ação da corrente elétrica sobre o indutor (campo magnético) dá origem a uma defasagem de 90° entre a tensão e a corrente, ou seja, a corrente está atrasada em relação à tensão, mantendo-se assim enquanto o circuito estiver ligado.

Não há potência média dissipada, pois no hemiciclo positivo recebe energia do gerador e no negativo a devolve integralmente


• De modo análogo aos capacitores, o indutor oferece oposição à passagem da corrente elétrica, mas, nesse caso, ela depende diretamente da frequência do sinal aplicado.

• Essa oposição recebe o nome de reatância indutiva (XL), medida em ohms e expressa por:

As equações para a corrente e tensão no circuito:



Aplica-se, então, a lei de Ohm:

Diagrama fasorial do circuito Considerando a frequência de 60 Hz, pode-se determinar o valor da indutância:

Dados os pares de expressões para tensões e correntes a seguir, verifique se o elemento envolvido é um capacitor, um indutor ou um resistor e determine os valores de C, L e R se possível.

a) v = 100 sen (ωt + 40°) e i = 20 sen (ωt + 40°);

b) v = 1000 sen (377t + 10°) e i = 5 sen (377t – 80°);

c) v = 500 sen (157t + 30°) e i = 1 sen (157t + 120°);

d) v = 50 cos (ωt + 20°) e i = 5 sen (ωt + 110°).

Exemplo circuito resistivo, indutivo e capacitivo (CA)

a) v = 100 sen (ωt + 40°) e i = 20 sen (ωt + 40°);

Como v e i estão em fase resistor

R = Vm/Im = 100/20 = 5 Ω;

b) v = 1000 sen (377t + 10°) e i = 5 sen (377t – 80°);

Como v está adiantada de 90° em relação a i indutor

XL = Vm/Im = 1000/5 = 200 Ω

ωL = 200

L = 200/377 = 0,531 H;



c) v = 500 sen (157t + 30°) e i = 1 sen (157t + 120°);

Como i está adiantada de 90° em relação a v capacitor

XC = Vm/Im = 500/1 = 500 Ω

1/ωC = 500

C = 1/(157.500) = 12,74 μF;

d) v = 50 cos (ωt + 20°) e i = 5 sen (ωt + 110°).

Como v e i estão em fase resistor

R = Vm/Im = 50/5

R = 10 Ω

Circuitos resistivos

Toda a potência fornecida a um resistor é dissipada em forma de calor.

Potência Instantânea (CA)

Potencia aparente S

Como o fator de potência de uma carga tem influência sobre a potência dissipada por ela, consideramos o produto tensão x corrente (VI) em uma carga como a potência aparente, dada em Volt-Ampères (VA).

(VA)


Potencia média (Ativa) P

A potência média fornecida à carga é:

(W)

Fator de Potência de um circuito é a relação entre a potência média e a potência aparente.


Circuitos indutivos

Não tem potência média e nenhuma energia é perdida no processo.


Potência Reativa (Q)

A potência aparente associada a um indutor é S = V I e a potência média é P = 0 logo, o fator de potência será:

Q = V I sen θ (VAR) (Volt-Ampères Reativos)


Circuitos capacitivos


Triangulo das Potências

As grandezas potência aparente (S), potência média (P) e potência reativa (Q) estão relacionadas pela seguinte equação vetorial:


Teorema de Pitágoras:


P


Exemplo

a) Encontre o número total de Watts, Volt-Ampères Reativos e Volt-Ampères e

o fator de potência Fp para o circuito abaixo;

b) Desenhe o triângulo das potências;

c) Encontre a energia dissipada pelo resistor durante um ciclo completo da

tensão, se a freqüência da tensão for 60 Hz;

d) Encontre a energia armazenada ou devolvida pelo capacitor e pelo indutor

durante meio ciclo da curva de potência se a freqüência da tensão for 60 Hz.


Exemplo


Os consumidores de energia elétrica pagam pela potência aparente que consomem e não pela potência dissipada em seus equipamentos. Assim, quanto mais próximo de 1 estiver o fator de potência de um consumidor, maior a eficiência dos seus equipamentos.

Problemas:• Correntes altas • perdas de potência nas linhas de transmissão (P = I2R) • condutores maiores• necessita maior capacidade de geração de energia

Conclusão:• Devemos limitar a corrente ao mínimo necessário. • Esta corrente é mínima quando S = P, QT = 0, FP = 1, carga resistiva • introduz-se elementos reativos para levar o fator de potência a um valor mais próximo da unidade • correção do fator de potência.

Correção do fator de potência

Como em geral as cargas são indutivas, o processo normalmente envolve a introdução de elementos capacitivos para aumentar o fator de potência.


o circuito parece “resistivo”.


Exemplos

Um motor de 5 hp com um fator de potência atrasado 0,6 e cuja eficiência é 92 % está conectado a uma fonte de 208 V e 60 Hz.

a) Construa o triângulo de potências para a carga;b) Determine o valor do capacitor que deve ser ligado em paralelo com a carga de modo a aumentar o fator de potência para 1;c) Compare a corrente na fonte do circuito compensado com a do circuito não compensado;d) Determine o circuito equivalente para o circuito acima e verifique as conclusões.


a) Construa o triângulo de potências para a carga;

Exemplos


b) Determine o valor do capacitor que deve ser ligado em paralelo com a carga de modo a aumentar o fator de potência para 1;

O que resulta em uma redução de 40 % na corrente da fonte

c) Compare a corrente na fonte do circuito compensado com a do circuito não compensado;

Exemplos


d) Determine o circuito equivalente para o circuito acima e verifique as conclusões.

Exemplos


Exemplos



Exemplos

Pode ser observado que o efeito da reatância indutiva de 8 Ω pode ser compensado por uma reatância capacitiva de 8 Ω em paralelo, usando um capacitor de 332 μF para correção do fator de potência. O módulo da corrente no ramo onde está o capacitor pode ser obtido da seguinte forma:

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR

AFONSO, A. P., FILONI, E. “Eletrônica: circuitos elétricos”, São Paulo: Fundação Padre Anchieta - Centro Paula Souza, 2011 (Coleção Técnica Interativa. Série Eletrônica, v. 1 )

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