Aula 08

Vetores: Soma e Produto por Escalar, Sistemas de Coordenadas no Plano e

no Espaço

Vetores

Muitas grandezas físicas, como velocidade, força, deslocamento e impulso, para serem completamente identificadas, precisam, além da magnitude, da direção e do sentido.

Estas grandezas são chamadas grandezas vetoriais ou simplesmente vetores.

Segmento de reta orientado

A

BAB

Seguimentos equipolentes

Mesma direçãoMesmo comprimentoMesmo sentido

Equipolentes

Vetores

Dado um segmento orientado definimos o vetor como sendo o

conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes ao seguimento

Cada segmento orientado é um representante de um vetor.

ABAB$$$$$$$$$$$$$$

.AB

Representação

Se o ponto inicial de um representante de um vetor é e o ponto final é

então escrevemos

Soma de Vetores

Graficamente

V

W W

V W

Regra do Paralelogramo

V

W

V W V

W

Observação

e denotado por

comprimento,

Graficamente V e -V

V

V

Propriedades

1) (Comutativa)

2) (Associativa)

3) (Vetor Nulo)

4) (Simétrico de )

Graficamente V+W=W+V

V

W

V W V

W

W V

V+(W+U) = (V+W)+U

Da figura acima deduzimos que a soma de vetores é associativa, isto é,

V

W U

V W

W U

V W U V W U

Diferença de Vetores

e das propriedades que

Diferença de Vetores

Graficamente

V

WW

V WV

W W

VV W

Multiplicação de um Vetor por um escalar

Graficamente

Vetor múltiplo escalar de outro

Obs.:

Sistema de coordenadas retangulares ou cartesianas

Observação

Graficamente

Operações em termos das componentes

Graficamente

Graficamente

Sistema de coordenadas retangulares no espaço

Sistema de coordenadas retangulares no espaço

Graficamente

Sistema de coordenadas retangulares no espaço

Sistema de coordenadas retangulares no espaço

Componentes de um vetor no espaço e operações

Graficamente

Graficamente

Exemplo

Vetor dado por dois pontos

Sejam e

Exemplo

Notação Matricial

As operações em notação matricial

As operações em notação matricial

Ou

Propriedades