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AULA 09

ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES II

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Site da disciplina:

engpereira.wordpress.com

METODOLOGIA DA DISCIPLINA

AULA 09

� Lista disponibilizada no dia da aula para serentregue na semana seguinte.

� Exercícios individuais vinculados ao númerode matrícula.

� A entrega de todos os exercíciosacrescentará 2,0 pontos na nota da provaA1.

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

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AULA 09

Aula 09:

Trabalho virtual aplicado em vigas e pórticos; Tabela de Kurt-Beyer;Teorema de Castigliano.

METODOLOGIA DA DISCIPLINA

AULA 09

9.1) Determine o deslocamento vertical da articulação C e daarticulação H. Cada elemento de aço A-36 tem área de seçãotransversal de 2.800 mm².

TRABALHO VIRTUAL (REVISÃO AULA ANTERIOR)

SERÁ RESOLVIDO EM CLASSE

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9.1) Resultados:

δvC = 5,27 mm

δvH = 5,05 mm

RESPOSTA EXERCÍCIO 9.1 (REVISÃO AULA ANTERIOR)

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AULA 09

EQUAÇÃO DO TRABALHO VIRTUAL INTERNO

Para um corpo submetido a uma carga geral:

AULA 09

EXERCÍCIO 9.2

9.2) Determine o deslocamento vertical e a inclinação da viga nospontos A, B e C. Perfil de aço A-36 e W200 x 31,3.

SERÁ RESOLVIDO EM CLASSE

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EXERCÍCIO 9.3

9.3) Qual perfil A-36 tem a rigideznecessária para garantir que osemipórtico ao lado não desloquemais do que 5 mmhorizontalmente, e que a rotaçãono nó B não seja superior a 0,003rad?

SERÁ RESOLVIDO EM CLASSE

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AULA 09

EXERCÍCIO 9.3

9.3) Resposta: EI = 8730 tfm²

Para perfil A-36:

� � �����²�∗����/² � 0,0004365��

� � 43650���

Portanto perfil A-36 W460x97� � 44658���

δhC = 0,5 cm; θB = 0,0029 rad

AULA 09

TABELA KURT-BEYER

Tabela com multiplicaçãodas figuras típicas dosdiagramas de esforçointerno virtual e diagramade esforços interno.

AULA 09

EXERCÍCIO 9.4 (RESOLVER 9.3 COM TABELA KURT-BEYER)

9.4) Qual a rigidez necessária paragarantir que o semipórtico ao ladonão desloque mais do que 5 mmhorizontalmente, e que a rotaçãono nó B não seja superior a 0,003rad? (RESOLVER COM TABELAKURT-BEYER)

SERÁ RESOLVIDO EM CLASSE

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AULA 09

TEOREMA DE CASTIGLIANO

A derivada da energia de deformação (�� � energia interna) emrelação a um determinado esforço (força ou momento) é igual aodeslocamento (linear ou angular) na direção e sentido do esforço.

∆������ P – Esforço externo de intensidade variável

AULA 09

TEOREMA DE CASTIGLIANO (EXEMPLO)

Para vigas compridas e esbeltas (o cisalhamento pode serdesconsiderado) então a energia interna é:

�� � ! "�2$� %&

'

�Sendo que o Momento, para um esforço externo de carga variável, éuma função dependente do esforço e da posição, por exemplo:

" , & � � &

AULA 09

TEOREMA DE CASTIGLIANO (EXEMPLO)

Substituindo equação do esforço interno no Teorema de Castigliano,temos:

∆� ��� � �� !

"�2$� %&

'

�� ! "

$� ∗�"� %&

'

�

Portanto para vigas compridas e esbeltas, temos:

∆�! " �"�

%&$�

'

�

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AULA 09

EXERCÍCIO 9.5

9.5) Determine deflexão no meio da viga. EI = 405,8 tfm² (Usarteorema de Castigliano).

AULA 09

EXERCÍCIO 9.5

1º Passo: Aplicar esforço variável (força para deflexão e momentopara rotação) no ponto de interesse:

Trecho BC:" , & � � �,�()*� +/0 , & , 2,5

Trecho CA:" , & � � �,�()*� � & � 2,5 +/2, 5 , & , 5,0

AULA 09

EXERCÍCIO 9.5

2º Passo: Derivadas parciais das equações dos momentos

Trecho BC:-. /,)

-/ � --/ � �,�()*

� � 0

Trecho CA:-. /,)-/ � -

-/ � �,�()*� � & � 2,5 � �0& � 2,51

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AULA 09

EXERCÍCIO 9.5

3º Passo: Aplicar teorema de Castigliano, se existe carga no ponto deinteresse, substitua P pela carga, caso não exista, substitua P por zero.

∆� ! " �"�

%&$� �

'

�! �0,35&

�2 0 %&

$��,(

�2! �0,35&

�2 � 0 & � 2,5 �0& � 2,51 %&

$�(,�

�,(

∆� 9,684$� � 9,684

405,8� 2,39 ∗ 105��

∆� 2,39��

AULA 09

EXERCÍCIO 9.5

Resultados calculados por programa de análise estrutural:

∆� 2,39��

AULA 09

PRÓXIMA AULA: PROVA A1

� Conteúdo das aulas 05, 06, 07, 08 e 09;

� Questões com mesma formatação dos exercícios para entregar (questões individuaispelo número de matrícula);

� Soluções exigirão propor e justificar as melhores soluções técnicas e econômicas dasestruturas;

� A prova pode ser feita a lápis e é permitido o uso de calculadoras programáveis(HP50g).

� Será necessária a consulta das tabelas de deflexões, tabela de bitolas, tabela de kurt-beyer, tabelas de momentos de engastamento perfeito e demais tabelas disponíveis nosite da disciplina (engpereira.wordpress.com), portanto o material deve ser impressopara utilizar durante a prova e ressaltamos que não será permitido o empréstimo dastabelas entre os alunos durante a prova.

� Não será permitida a utilização de qualquer aparelho eletrônico ou de comunicaçãotais como telefone celular; tablets; netbooks, notebook ou qualquer aparelho similar;

� É permitida a consulta das notas de aula (caderno);