Ministério da Educação

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

Campus Ponta Grossa

Aula 1 Apresentação do Curso; Conceitos iniciais; escoamento

laminar e turbulento. Conceito de Região de entrada

Prof. Paulo H. D. Santos

MECÂNICA DOS FLUIDOS 2

SUMÁRIO

Ementa

Objetivos

Conteúdo Programático

Metodologia

Avaliação

Critério de Aprovação

Data das Avaliações

Referências

Referências Básicas

Referências Complementares

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EMENTA

Escoamento incompressível de fluidos viscosos.

Análise diferencial dos movimentos dos fluidos.

Conceitos cinemáticos.

Escoamento viscoso incompressível externo.

Introdução ao escoamento compressível.

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OBJETIVOS

Desenvolver conceitos e equacionamentos matemáticos no formato diferencial para analisar:

Escoamentos viscosos internos

Escoamentos externos

Escoamentos compressíveis.

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

Escoamento incompressível de fluidos viscosos:

Escoamento laminar completamente desenvolvido em placas paralelas e em tubos. Escoamentos em tubos e dutos. Cálculo de perda de carga. Medidores de vazão.

Análise diferencial dos movimentos dos fluidos:

Equação da conservação da massa e da quantidade de movimento no formato diferencial em coordenadas retangulares e cilíndricas. Equações de Navier-Stokes.

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

Conceitos cinemáticos: Movimentação de uma partícula de fluido. Translação,

rotação, deformação angular e deformação volumétrica em partículas de fluido.

Escoamento viscoso incompressível externo: Conceito de camada limite. Espessura de camada limite.

Equação integral da quantidade de movimento para camada limite. Escoamento de fluido ao redor de corpos submersos. Arrasto, carenagem e sustentação.

Introdução ao escoamento compressível Propagação de ondas de som. Cone de MAch

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AVALIAÇÃO

As avaliações serão compostas por provas e trabalhos.

As provas terão 90 % de peso na avaliação.

Os trabalhos terão 10% de peso na avaliação.

Por exemplo: a prova vale 9,0 e a soma de todos os trabalhos (entregues na data marcada) vale 1,0.

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AVALIAÇÃO A média semestral do aluno será computada através das

avaliações:

MP = (P1 + P2 + P3)/3.

Se MP > 6 (Discente Aprovado);

Se MP < 6 (Discente deve fazer a Prova de Recuperação).

Se o discente fizer a prova de recuperação (PR), calcula-se a média final semestral da seguinte forma:

MF = (MP + PR)/2.

Se MF > 6 (Discente Aprovado);

Se MF < 6 (Discente REPROVADO).

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OBS: MP – média das avaliações, PR – prova de recuperação, MF – média final semestral.

AVALIAÇÃO

Datas prováveis para as provas: P1: 26/02/13

P2: 19/03/13

P3: 23/04/13

Prova de Recuperação: 30/04/13 (Todo o Conteúdo Programático)

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O aluno tem direito a 2ª Chamada de Prova (respeitar as regras da UTFPR).

REFERÊNCIAS Referências Básicas:

FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T.; PRITCHARD, Philip J. (Autor). Introdução à mecânica dos fluidos. 6. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2006. xiv, 798 p.

MUNSON, Bruce Roy; YOUNG, Donald F.; OKIISHI, T. H. Fundamentos da mecânica dos fluidos. São Paulo: E. Blücher, 1997. 2 v. ISBN 85-212-0143-5 (v.1).

SHAMES, Irving Herman. Mecânica dos fluidos. São Paulo: E. Blücher, 1973. 2 v. ISBN 85-212-0170-2.

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REFERÊNCIAS Referências Complementares:

SHAPIRO, Howard N.; MORAN, Michael J.; MUNSON, Bruce Roy; DEWITT, David P. Introdução à engenharia de sistemas térmicos: termodinâmica, mecânica dos fluidos e transferência de calor. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2005. 604 p. ISBN 8521614462.

GOMES, Renato Bittencourt. Mecânica dos fluidos: contos. Curitiba: Imprensa Oficial do Paraná, 2001. 117 p. (Brasil diferente) ISBN 8588190249.

STREETER, Victor L. Mecânica dos fluidos. São Paulo, SP: McGraw-Hill, 1974. x, 736 p.

BASTOS, Francisco de Assis A. Problemas de mecânica dos fluídos. Rio de Janeiro: Guanabara, 1983. 483 p. ISBN 8570300107.

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TRABALHOS

Filosofia

Uma das melhores maneiras de aprender alguma coisa é através da prática e repetição;

Portanto, os trabalhos de casa são extremamente importantes nesta disciplina!

Todos os trabalhos de casa serão cuidadosamente pensados de forma que você aproveite o máximo da disciplina;

Se você estudar e compreender os trabalhos de casa, você não terá problemas nas provas.

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Motivação para estudar Mecânica dos Fluidos

Mecânica dos Fluidos é onipresente Aerodinâmica

Bioengenharia e sistemas biológicos

combustão

geração de energia

Geologia

Hidráulica e Hidrologia

Hidrodinâmica

Meteorologia

Oceano e Engenharia Costeira

Recursos Hídricos

... Muitos outros exemplos ...…

Mecânica dos Fluidos é LINDA!!! 13

Aerodinâmica

14

Bioengenharia

15

Geração de Energia

16

Geologia

17

Poder Hidráulico dos Rios

18

Estrutura das Hidroelétricas

19

Hidrodinâmica

20

Meteorologia

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Mecânica dos Fluidos é Linda!!!

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Cidade Natal do Professor (João Pessoa-PB)

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Métodos para Solução de Problemas Fluido-Dinâmicos

Analytical Fluid Dynamics (AFD) - Análise Matemática das equações que regem, incluindo soluções exatas e aproximadas. Este é o foco principal dessa disciplina;

Computational Fluid Dynamics (CFD) - Solução numérica das equações que regem;

Experimental Fluid Dynamics (EFD) - Observação e aquisição de dados.

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Analytical Fluid Dynamics (AFD) Qual seria a velocidade das tsunamis no fundo do oceano?

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Analytical Fluid Dynamics (AFD) Qual seria a velocidade tsunamis no fundo do oceano? Equações de Navier-Stokes:

Fazendo diversas aproximações,

onde g = 9,81 m/s2, h=3048 [m]

2 2 2

2 2 2x

u u u u p u u uu v w g

t x y z x x y z

2 2 2

2 2 2y

v v v v p v v vu v w g

t x y z y x y z

2 2 2

2 2 2z

w w w w p w w wu v w g

t x y z z x y z

622c gh km/h

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Computational Fluid Dynamics (CFD)

Em comparação com os métodos analíticos, que são bons para fornecer soluções para geometrias simples ou comportamento de condições limitantes (como ondas de água rasa linearizadas), a solução em CFD fornece uma ferramenta para resolver problemas com a física não-linear e geometria complexa.

Animation by Vasily V. Titov, Tsunami Inundation Mapping Efforts, NOAA/PMEL

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Experimental Fluid Dynamics

Universidade do Estado de Oregon (Laboratório de Pesquisa sobre Ondas)

Aparato experimental do modelo feito em escala Onda Tsunami

A Análise dimensional é

muito importante na con-cepção de um modelo ex-perimental que representa a física do problema real;

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Experimental Fluid Dynamics

Experiências são, por vezes, realizadas em campo ou em escala completa (real);

Para as tsunamis, aquisições de dados são usados para sinais de alerta;

DART: Deep-ocean Assess-ment and Reporting of Tsunamis ;

Utiliza-se um sensor de tubo de Bourbon para medir a pressão hidrostática;

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CAMPO DE VELOCIDADE

Fluidos em movimento – determinação do campo de velocidade;

Num dado instante o campo de velocidade é dado por:

A velocidade em qualquer ponto do campo de escoamento pode variar de um instante a outro:

O vetor velocidade pode ser descrito em termos das suas componentes:

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V V x y z t , , ,

V V x y z , ,

V ui vj wk ˆˆ ˆ

Escoamento Permanente

Quando as propriedades em cada ponto de um escoamento não variam com o tempo , i.e.,

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0 x y zt

, ,

0V

V V x y zt

, ,

32

As equações de N-S são equações vetoriais em 3D. Vetores de velocidade, U (x, y, z, t) = [Ux (x, y, z, t), Uy (x, y, z, t), Uz

(x, y, z, t)] Escoamentos com dimensões de menor ordem reduzem a

complexidade da solução analítica e/ou computacional. Variação de sistema de coordenadas (cilíndrica, esférica, etc)

podem facilitar a redução da ordem. Exemplo: para um escoamento completamente desenvolvido num

tubo, a velocidade V (r) é uma função do raio r e a pressão p(z) é uma função da distância z ao longo do tubo.

Escoamentos Uni, Bi e Tridimensionais

Escoamentos Uni, Bi e Tridimensionais

Tridimensional e tran-siente: a velocidade depende em qualquer um de seus pontos das três coordenadas e do tempo:

Embora a maioria dos campos de escoamento sejam intrinsecamente tri-dimensionais, simplifica-ções são utilizadas com freqüência;

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V V x y z t , , ,

2

1r

u uR

max

Escoamento unidimensional

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Condição de Não Deslizamento

Condição de não deslizamento: um fluido em contato direto com um sólido adere a superfície devido aos efeitos viscosos;

Responsável pela geração de tensão de cisalhamento na parede tw, pelo arrasto da superfície D= ∫tw dA, e o pelo desenvolvimento da camada limite;

A propriedade de fluido responsável pela condição de não deslizamento é a viscosidade;

Condição de contorno importante na formulação do Initial Boundary Value Problem (IBVP) para análise da dinâmica de fluidos computacional.

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Região de Entrada e Perfil de Velocidade Completamente Desenvolvido

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Classificação dos Escoamentos

Podemos classificar os escoamentos afim de assumir hipóteses simplificadoras para as equações diferenciais parciais governantes:

Conservação da Massa

Conservação da Quantidade do Movimento

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Regiões de Escoamentos Viscosos vs. Invíscidos

Regiões onde os efeitos do atrito são significativos são denominadas regiões visco-sas. Eles geralmente ocorrem nas superfícies sólidas.

Regiões onde as forças de atrito são pequenas em comparação com as forças de inércia ou de pressão são chamados invíscido.

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Escoamentos Compressível vs. Incompressível

Um escoamento é classificado como incompressível se a densidade permanece quase constante.

Escoamentos de líquidos são tipicamente incompressíveis

Escoamentos de gases são muitas vezes compressíveis, especialmente para altas velocidades

Número de Mach, Ma = V / c é um bom indicador para saber se efeitos de compressibilidade são ou não são importantes. Ma < 0.3 : Incompressível Ma < 1 : Subsônico Ma = 1 : Sônico Ma > 1 : Supersônico Ma >> 1 : Hypersônico

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Escoamento Laminar vs. Turbulento

Laminar: o movimento do fluido é altamente ordenado com suaves linhas de corrente;

Transição: um escoamento que contém tanto as regiões laminar e turbulentas;

Turbulento: o movimento do fluido é altamente desordenado, caracterizado por flutuações de velocidade e vórtices (rede-moinhos).

Número de Reynolds, Re= UL/ é o parâmetro chave para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento ou de transição.

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Escoamento Laminar vs. Turbulento

Escoamento em tubos com superfícies internas lisas e rugosas.

Escoamento de água na saida de uma torneira.

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Escoamento em Regime Permanente vs. Transiente

No regime permanente não há nenhuma variação com relação ao tempo num ponto com o tempo. Os termos transientes das equações de N-S são zero:

O regime Transiente é oposto ao regime permanente. O regime transiente usualmente

descreve um começo ou um escoamento em desenvolvimento.

O regime periódico se refere a um escoamento que oscila em torno de uma média.

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Escoamento Interno vs. Externo

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CLASSIFICAÇÃO DA MECÂNICA DOS FLUIDOS

Mecânica dos Fluidos

(Contínuo)

Compressível Incompressível Interno Externo

Invíscido Viscoso

Laminar Turbulento

REFERÊNCIAS Referências Básicas:

FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T.; PRITCHARD, Philip J. (Autor). Introdução à mecânica dos fluidos. 6. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2006. xiv, 798 p.

CENGAL, Y.; CIMBALA, J.; Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications, 1st Ed., McGraw-Hill , 2004.

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